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-2.9(nt)-373.9(e
ncryption)-375.9
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9 -1.141 TD.0.00
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on)-432.4(keys.)
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435.4(t)-0.4(o)-
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.9(keys)-332.9(a
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(cryptographic)-
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]TJ./F9 1 Tf.0 0
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cn.2.661 0 TD.0.
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cn.4.887 0 TD.0.
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]TJ./F9 1 Tf.0 0
.67843 0.93725 s
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(q)Tj./F8 1 Tf.0
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It)-207(must)-20
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nfeasible)-209(t
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)Tj./F95 1 Tf.0.
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F8 1 Tf.10.4608 
0 0 10.4608 429.
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(algorithm)-183.
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F8 1 Tf.0.86 0 T
D.-0.001 Tc.(1\)
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118 0 TD.0 Tc.(=
)Tj./F8 1 Tf.-33
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49(The)-255(decr
yption)-238(algo
rithm)-252(is)-2
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ample)-185.9(usi
ng)-194.9(small)
-184.9(values)-1
88.9(is)-188.9(s
hown)-191.9(in)-
191.9(Figur)17.1
(e)-185.9(15.8.)
-190.9(In)-191.9
(this)-188.9(exa
mple,)-179.9(we)
]TJ.-1.715 -1.14
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2(W)94(e)-152(th
en)-147(calculat
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.(N)Tj./F29 1 Tf
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Tj./F8 1 Tf.1.05
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91)-149(and)-153
(\()]TJ./F95 1 T
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Tj./F8 1 Tf.0.78
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.(1\)\()Tj./F95 
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(.)Tj./F8 1 Tf.0
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0.001 Tc.(72.)Tj
.-33.032 -1.1469
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W)94.1(e)-162.9(
next)-160.9(sele
ct)]TJ./F95 1 Tf
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.(k)Tj.7.3225 0 
0 7.3225 155.34 
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./F8 1 Tf.10.460
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.0006 Tc.[(r)17.
1(e)-1.9(lativel
y)-159.9(prime)-
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72)-158.9(and)]T
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j./F8 1 Tf.1.032
 0 TD.0.0001 Tc.
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(Finally)109(,)-
163(w)2(e)-163(c
)2(alculate)]TJ.
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.(k)Tj.7.3225 0 
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/F8 1 Tf.10.4608
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.(e)Tj.10.4608 0
 0 10.4608 152.8
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Tj.7.3225 0 0 7.
3225 157.68 346.
185 Tm.(d)Tj./F8
 1 Tf.10.4608 0 
0 10.4608 165.3 
347.745 Tm.-0.00
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.4(72)]TJ./F29 1
 Tf.3.671 0 TD.0
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0.0001 Tc.[(1,)-
306.1(yielding)-
293.1(29.)-306.1
(W)93.9(e)-307.1
(now)-307.1(have
)-307.1(our)-305
.1(keys:)-295.1(
the)-307.1(publi
c)]TJ.-12.441 -1
.141 TD.0.0016 T
c.[(key)110(,)]T
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j.7.3225 0 0 7.3
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 1 Tf.0.459 0 TD
.(,)Tj./F95 1 Tf
.0.393 0 TD.(N)T
j./F29 1 Tf.10.4
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m.(=)Tj./F8 1 Tf
.1.055 0 TD.(5)T
j./F31 1 Tf.0.49
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 1 Tf.0.499 0 TD
.0.0001 Tc.[(91,
)-242.9(and)-248
.9(the)-243.9(pr
ivate)-237.9(key
)109.1(,)]TJ./F9
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.0.574 0 TD.(,)T
j./F95 1 Tf.0.39
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9 1 Tf.10.4608 0
 0 10.4608 278.1
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.(29)Tj./F31 1 T
f.0.998 0 TD.0 T
c.(,)Tj./F8 1 Tf
.0.499 0 TD.0.00
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.8(Encrypting)-2
40.8(the)-248.8(
message)-237.8(6
9)]TJ.-20.981 -1
.141 TD.0.0002 T
c.[(with)-329.9(
the)-329.9(publi
c)-329.9(key)-32
6.9(r)17.1(esult
s)-320.9(in)-329
.9(the)-329.9(me
ssage)-329.9(62,
)-328.9(which)-3
35.9(is)-326.9(t
hen)-329.9(decod
ed)-323.9(by)-33
2.9(the)]TJ.0 -1
.1469 TD.0.0014 
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.5(ceiver)-234.5
(via)-244.5(the)
-253.5(private)-
242.5(key)110.5(
.)]TJ.1.715 -1.1
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.[(The)-198(use)
-192(o)0(f)-195(
asymmetric)-193(
encryption)-192(
begins)-196(with
)-198(the)-192(p
ublication)-198(
of)-195(the)-198
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15 -1.141 TD.-0.
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70(of)-270(the)-
273(destination.
)-272(For)-271(b
idir)16(ectional
)-266(communicat
ion,)-284(the)-2
73(sour)16(ce)-2
73(also)-274(mus
t)]TJ.0 -1.1469 
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ublish)-437.9(it
s)-440.9(public)
-443.9(key)109.1
(.)]TJ./F14 1 Tf
.10.674 0 TD.0 T
c.(.)Tj./F8 1 Tf
.0.442 0 TD.-0.0
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ion)Tj./F14 1 Tf
.5.024 0 TD.0 Tc
.(.)Tj./F8 1 Tf.
0.8951 0 TD.-0.0
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5.5(be)-444.5(as
)-448.5(simple)-
439.5(as)-442.5(
handing)-448.5(o
ver)-442.5(an)]T
J.-17.035 -1.141
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electr)16.4(onic
)-180.6(copy)-18
9.6(of)-188.6(th
e)-185.6(key)108
.4(,)-179.6(o)1.
4(r)-189.6(i)-1.
6(t)-184.6(c)2.4
(an)-191.6(be)-1
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-185.6(c)2.4(omp
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-185.6(private)-
180.6(key)-183.6
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8 1 Tf.0.442 0 T
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)-248(be)-249(ze
alously)-241(gua
r)16(ded,)-237(a
s)-247(anyone)-2
49(holding)-247(
that)-248(key)-2
41(can)-250(decr
ypt)-242(any)]TJ
.-2.036 -1.141 T
D.-0.0002 Tc.[(m
essage)-244.1(cr
)15.9(eated)-249
.1(by)-253.1(the
)-249.1(matching
)-259.1(public)-
244.1(key)108.9(
.)]TJ.1.715 -1.1
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.[(W)94.2(e)-369
.8(should)-369.8
(note)-369.8(tha
t)-373.8(the)-36
9.8(s)0.2(eeming
ly)-360.8(small)
-362.8(dif)18.2(
fer)17.2(e)-0.8(
nce)-363.8(in)-3
63.8(key)-366.8(
use)-369.8(b)3.2
(etween)]TJ.-1.7
15 -1.141 TD.0.0
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ric)-158(and)-16
3(symmetric)-158
(cryptography)-1
60(is)-160(quite
)-163(lar)17(g)0
(e)-163(i)0(n)-1
57(practice.)-16
2(Asymmetric)]TJ
.T*.0.0002 Tc.[(
cryptography)-26
9.9(is)-263.9(mu
ch)-271.9(mor)17
.1(e)-265.9(comp
utationally)-269
.9(expensive)-25
4.9(to)-267.9(ex
ecute.)-259.9(It
)-264.9(is)-263.
9(much)]TJ.T*.0.
0005 Tc.[(faster
)-418.5(for)-424
.5(a)-422.5(c)2.
5(omputer)-424.5
(to)-422.5(encod
e)-426.5(and)-42
6.5(d)-2.5(ec)]T
J.18.723 0 TD.0 
Tc.[(ode)-416(ci
phertext)-420(by
)-425(using)-430
(t)-1(he)-421(us
ual)]TJ.-18.723 
-1.147 TD.[(symm
etric)-330(algor
ithms)-333(than)
-341(by)-339(usi
ng)-339(asymmetr
ic)-330(algorith
ms.)-335(Why)109
(,)-335(then,)-3
41(use)]TJ.0 -1.
141 TD.[(an)-267
.2(asymmetric)-2
56.2(algorithm?)
-267.2(In)-261.2
(truth,)-266.2(t
hese)-261.2(algo
rithms)-264.2(ar
)16.8(e)-266.2(n
ot)-270.2(used)-
261.2(for)-264.2
(general-)]TJ.T*
.[(purpose)-421.
4(encryption)-42
1.4(of)-418.4(la
r)16.6(g)-0.4(e)
-421.4(amounts)-
424.4(of)-424.4(
data.)-421.4(How
ever)73.6(,)-421
.4(t)-0.4(hey)-4
19.4(a)0.6(r)16.
6(e)-421.4(used)
-421.4(not)]TJ.T
*.-0.0003 Tc.[(o
nly)-471(for)-46
6(encryption)-46
8(of)-470(small)
-466(amounts)-47
1(of)-470(data)-
464(but)-472(als
o)-464(for)-471(
authentication,)
]TJ.0 -1.147 TD.
[(con.dentiality
)108.2(,)-249.8(
and)-249.8(key)-
247.8(d)-2.8(ist
ribution,)-249.8
(as)-252.8(we)-2
49.8(show)-255.8
(in)-249.8(the)-
249.8(following)
-252.8(sections.
)]TJ./F9 1 Tf.0 
-2.283 TD.0.0004
 Tc.[(15.4.1.3)-
996.9(Authentica
tion)]TJ./F8 1 T
f.0 -1.715 TD.0.
0001 Tc.[(W)94.4
(e)-300.6(have)-
300.6(seen)-289.
6(that)-304.6(en
cryption)-295.6(
of)17.4(fers)-29
8.6(a)-297.6(w)2
.4(ay)-304.6(of)
-297.6(constrain
ing)-304.6(t)-0.
6(he)-300.6(set)
-298.6(of)-297.6
(possible)]TJ.0 
-1.141 TD.0.0003
 Tc.[(r)17.1(e)-
2.9(ceivers)-257
.9(of)-268.9(a)-
267.9(message.)-
265.9(Constraini
ng)-269.9(the)-2
73.9(set)-264.3(
of)-274.3(potent
ial)-265.3(sende
rs)-264.3(of)-26
9.3(a)-268.3(mes
sage)]TJ.T*.0.00
08 Tc.[(is)-235(
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 Tf.0 0.67843 0.
93725 scn.3.803 
0 TD.0.0001 Tc.(
authentication)T
j./F8 1 Tf.0.137
25 0.12157 0.125
49 scn.6.6131 0 
TD.0 Tc.[(.)-237
.8(A)-1.8(uthent
ication)-237.8(i
s)-235.8(thus)-2
35.8(complementa
ry)-235.8(to)-23
9.8(encryption.)
.TJ.ET.