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6e 20 61 20  29 5d 54 4a  0a 2f 54 54  31 35 20 31 
20 54 66 0a  31 30 2e 30  32 20 30 20  30 20 31 30 
2e 30 32 20  31 32 39 2e  30 36 20 31  34 34 2e 32 
30 30 33 20  54 6d 0a 30  2e 34 37 35  20 30 20 30 
2e 31 36 31  20 73 63 6e  0a 2d 30 2e  30 30 31 33 
20 54 63 0a  30 20 54 77  0a 5b 28 73  74 72 29 36 
28 75 63 74  29 5d 54 4a  0a 2f 54 54  34 20 31 20 
54 66 0a 39  20 30 20 30  20 39 20 31  36 35 20 31 
34 34 2e 32  30 30 33 20  54 6d 0a 30  2e 32 20 30 
2e 32 20 30  2e 32 20 73  63 6e 0a 30  2e 30 30 32 
39 20 54 63  0a 28 2e 20  29 54 6a 0a  2d 38 2e 33 
33 33 33 20  2d 33 2e 32  34 36 37 20  54 44 0a 2d 
30 2e 30 30  30 34 20 54  63 0a 30 2e  30 30 32 32 
20 54 77 0a  5b 28 54 68  65 72 65 20  61 72 65 20 
74 72 69 29  2d 36 28 63  29 30 2e 36  28 6b 73 20 
61 72 6f 75  6e 64 20 74  68 65 73 65  20 63 6f 6e 
73 74 72 61  69 29 2d 36  28 6e 74 73  2c 20 62 75 
74 20 68 61  76 69 29 2d  36 28 6e 29  35 2e 37 28 
67 29 32 2e  36 28 20 74  6f 20 72 65  73 6f 72 74 
20 74 6f 29  2d 36 2e 38  28 20 74 72  69 29 2d 36 
28 63 29 30  2e 36 28 6b  73 20 29 36  2e 37 28 69 
29 2d 36 28  73 29 30 2e  36 28 20 73  6f 6d 29 35 
2e 36 28 65  29 32 28 77  68 61 74 20  29 5d 54 4a 
0a 30 20 2d  31 2e 35 38  20 54 44 0a  2d 30 2e 30 
30 30 37 20  54 63 0a 30  2e 30 30 32  35 20 54 77 
0a 5b 28 64  69 29 2d 36  2e 33 28 73  61 70 70 6f 
69 29 2d 36  2e 33 28 6e  29 2d 31 2e  32 28 74 69 
29 2d 36 2e  33 28 6e 67  2e 29 2d 33  2e 36 28 20 
49 6e 20 74  68 65 20 73  61 6d 70 6c  29 2d 36 2e 
33 28 65 29  31 2e 37 28  20 70 72 6f  67 72 61 6d 
73 20 66 6f  72 20 74 68  65 20 62 6f  6f 6b 2c 29 
2d 33 2e 36  28 20 29 36  2e 37 28 49  27 76 65 20 
70 72 6f 76  69 29 2d 36  2e 33 28 64  29 32 2e 33 
28 65 64 29  2d 34 2e 33  28 20 61 20  73 69 29 2d 
36 2e 33 28  6d 70 29 39  28 6c 29 2d  36 2e 33 28 
65 29 31 2e  37 28 20 65  78 61 6d 70  6c 29 2d 36 
2e 33 28 65  20 6f 66 20  29 5d 54 4a  0a 30 20 2d 
31 2e 36 30  36 37 20 54  44 0a 2d 30  2e 30 30 30 
34 20 54 63  0a 30 2e 30  30 32 32 20  54 77 0a 5b 
28 68 6f 77  20 6f 6e 65  20 6d 69 29  2d 36 28 67 
29 39 2e 33  28 68 29 2d  30 2e 39 28  74 20 70 72 
6f 67 72 61  6d 20 61 29  2d 36 2e 35  28 72 29 2d 
30 2e 33 28  6f 75 6e 64  20 74 68 65  73 65 20 29 
2d 36 2e 36  28 63 6f 6e  73 74 72 61  69 29 2d 36 
28 6e 74 73  2e 20 49 29  37 2e 32 28  74 29 30 2e 
33 28 20 69  29 2d 36 28  73 29 30 2e  36 28 20 63 
61 29 36 2e  39 28 6c 6c  29 2d 36 28  65 64 20 29 
5d 54 4a 0a  2f 54 54 31  35 20 31 20  54 66 0a 31 
30 2e 30 32  20 30 20 30  20 31 30 2e  30 32 20 33 
37 31 2e 31  36 20 38 36  2e 33 30 30  33 20 54 6d 
0a 30 2e 34  37 35 20 30  20 30 2e 31  36 31 20 73 
63 6e 0a 2d  30 2e 30 30  31 33 20 54  63 0a 30 20 
54 77 0a 28  73 74 72 75  63 74 46 69  78 4d 61 74 
72 69 78 29  54 6a 0a 2f  54 54 34 20  31 20 54 66 
0a 39 20 30  20 30 20 39  20 34 36 31  2e 31 36 20 
38 36 2e 33  30 30 33 20  54 6d 0a 30  2e 32 20 30 
2e 32 20 30  2e 32 20 73  63 6e 0a 30  2e 30 30 32 
39 20 54 63  0a 28 2e 20  29 54 6a 0a  45 54 0a
BT./TT4 1 Tf.9 0
 0 9 90 760.7603
 Tm./Cs6 cs 0.2 
0.2 0.2 scn./GS1
 gs.0.0002 Tc.0.
0016 Tw.(Invokin
g the )Tj./TT15 
1 Tf.10.02 0 0 1
0.02 150.3 760.7
603 Tm.0.475 0 0
.161 scn.-0.0013
 Tc.0 Tw.(new)Tj
./TT4 1 Tf.9 0 0
 9 168.3 760.760
3 Tm.0.2 0.2 0.2
 scn.-0.0005 Tc.
0.0023 Tw.[( ope
rator)-7.1( on a
 va)6.8(l)-6.1(u
)-1(e t)6.9(y)-2
(pe si)-6.1(mpl)
-6.1(y)-2( re)8.
5(sul)-6.1(t)0.2
(s )6.7(i)-6.1(n
)-1( the e)8.5(x
)-2(ecuti)-6.1(o
)-0.2(n of a)6.8
(n)-1( associ)-6
.1(ated )]TJ.-8.
7 -1.6867 TD.-0.
0002 Tc.0.002 Tw
.[(constructor. 
If no arguments 
are passed to th
e i)-5.8(n)-0.7(
voc)7.5(a)0.4(ti
)-5.8(on, the de
faul)-5.8(t cons
truc)7.5(tor i)-
5.8(s)0.8( )]TJ.
0 -1.58 TD.0.003
 Tc.-0.0012 Tw.[
(in)2.5(vo)3.3(k
e)5.4(d)6(.)0.1(
 I)3.9(f)7.9( w)
8(e)5.4( p)6(r)3
.1(o)3.3(v)1.5(i
d)6(e)5.4( a)3.6
(r)3.1(gu)2.5(me
)5.4(n)2.5(t)3.7
(s)4(,)0.1( t)3.
7(h)2.5(e)5.4( c
)4(o)3.3(mp)6(il
e)]TJ.23.58 0 TD
.-0.0004 Tc.0.00
22 Tw.[(r search
es for a constru
ctor matchi)-6(n
g those )]TJ.-23
.58 -1.5867 TD.-
0.001 Tc.0.0028 
Tw.[(arguments.)
-3.9( For exampl
)-6.6(e,)-3.9( t
he statement)-7(
 )]TJ./TT15 1 Tf
.9.48 0 0 9.48 9
0 689.7203 Tm.0.
475 0 0.161 scn.
0 Tc.0 Tw.( )Tj.
0 -1.1329 TD.0.0
012 Tc.(matrix m
at = new mat\( 4
, 4 \); )Tj./TT4
 1 Tf.9 0 0 9 90
 653.0603 Tm.0.2
 0.2 0.2 scn.-0.
0006 Tc.0.0024 T
w.[(requi)-6.2(r
)-0.5(es that we
 provi)-6.2(d)2.
4(e a )]TJ./TT15
 1 Tf.10.02 0 0 
10.02 212.7 653.
0603 Tm.0.475 0 
0.161 scn.-0.001
3 Tc.0 Tw.(matri
x)Tj./TT4 1 Tf.9
 0 0 9 248.7 653
.0603 Tm.0.2 0.2
 0.2 scn.-0.0003
 Tc.0.0021 Tw.( 
constructor that
 takes two argum
ents: )Tj./TT15 
1 Tf.9.48 0 0 9.
48 90 624.7403 T
m.0.475 0 0.161 
scn.0 Tc.0 Tw.( 
)Tj.T*.0.0012 Tc
.(public struct 
matrix )Tj.T*.({
 )Tj.0 -1.1392 T
D.(    public ma
trix\( int row, 
int col \) )Tj.0
 -1.1329 TD.(   
 { )Tj.T*.(     
   m_row = \( ro
w <= 0 \) ? 1 : 
row; )Tj.0 -1.13
92 TD.(        m
_col = \( col <=
 0 \) ? 1 : col;
 )Tj.0 -1.1329 T
D.0 Tc.( )Tj.0 -
1.1392 TD.0.0012
 Tc.(        m_m
at = new double[
 m_row, m_col ];
 )Tj.0 -1.1329 T
D.(    } )Tj.T*.
(} )Tj./TT4 1 Tf
.9 0 0 9 90 491.
3003 Tm.0.2 0.2 
0.2 scn.-0.0006 
Tc.0.0024 Tw.[(I
n addi)-6.2(ti)-
6.2(on to)6.3( t
he restri)-6.2(c
ti)-6.2(o)6.3(n 
preventi)-6.2(ng
 a )]TJ./TT15 1 
Tf.10.02 0 0 10.
02 281.04 491.30
03 Tm.0.475 0 0.
161 scn.-0.0013 
Tc.0 Tw.(struct)
Tj./TT4 1 Tf.9 0
 0 9 317.04 491.
3003 Tm.0.2 0.2 
0.2 scn.-0.0004 
Tc.0.0022 Tw.[( 
fro)6.5(m)-1.1( 
i)-6(n)-0.9(trod
ucin)5.7(g a def
aul)-6(t constru
ctor, )]TJ.-25.2
267 -1.6867 TD.-
0.0007 Tc.0.0025
 Tw.[(there are 
two)-7.1( other 
constrai)-6.3(nt
s: \(1\) The dec
l)-6.3(arati)-6.
3(o)-0.4(n of da
ta members canno
t i)-6.3(n)-1.2(
cl)-6.3(ude an )
]TJ.0 -1.6067 TD
.0.0042 Tc.-0.00
24 Tw.[(in)10.3(
it)4.9(ia)11.5(l
)5.3(i)-1.4(ze)6
.6(r)4.3(,)8( a)
4.8(n)10.3(d)7.2
( \()5(2)6.6(\))
5( a)4.8( )]TJ./
TT15 1 Tf.10.02 
0 0 10.02 182.82
 461.6603 Tm.0.4
75 0 0.161 scn.-
0.0013 Tc.0 Tw.(
struct)Tj./TT4 1
 Tf.9 0 0 9 218.
82 461.6603 Tm.0
.2 0.2 0.2 scn.-
0.0004 Tc.0.0022
 Tw.[( cannot pr
ovi)-6(d)2.6(e a
 destructor. )]T
J.-14.3133 -3.24
67 TD.-0.0005 Tc
.0.0023 Tw.[(Thi
)-6.1(s)0.5( tur
ns ou)5.6(t to b
e probl)-6.1(e)-
4.8(mati)-6.1(c 
under some ci)-6
.1(rcumstances. 
For exampl)-6.1(
e, in c)7.2(o)-0
.2(mputer )]TJ.0
 -1.58 TD.-0.000
9 Tc.0.0027 Tw.[
(graphi)-6.5(cs 
we general)-6.5(
l)-6.5(y)-2.4( d
efine a speci)-6
.5(a)-0.3(li)-6.
5(zed 4x4 matri)
-6.5(x)-2.4( to 
perform geometri
)-6.5(c )]TJ.T*.
-0.0005 Tc.0.002
3 Tw.[(transform
ati)-6.1(o)6.4(n
)-1(s such as ro
tati)-6.1(on and
 scali)-6.1(ng. 
Because we canno
t defi)-6.1(ne e
i)-6.1(ther )6.7
(a defaul)-6.1(t
 )]TJ.T*.0.003 T
c.-0.0012 Tw.[(c
)4(o)3.3(n)2.5(s
)4(t)3.7(r)3.1(u
)2.5(c)4(t)3.7(o
)3.3(r)3.1( o)3.
3(r)3.1( a)3.6(n
)2.5( e)5.4(x)1.
5(p)6(l)4.1(ic)4
(it)3.7( )6.7(me
)5.4(mb)6(e)5.4(
r)3.1( in)2.5(it
)10.4(i)4.1(a)3.
6(l)4.1(i)-2.6(z
e)5.4(r)3.1(,)0.
1( t)3.7(h)2.5(e
)5.4(r)3.1(e)5.4
( )6.7(i)4.1(s)4
( n)2.5(o)3.3( s
)4(t)3.7(r)3.1(a
)3.6(ig)6(h)2.5(
t)3.7(f)7.9(o)3.
3(r)3.1(w)1.4(a)
3.6(r)3.1(d)6( w
a)3.6(y t)3.7(o)
3.3( d)6.1(e)5.4
(fin)2.5(e)5.4( 
a)3.6( )]TJ.0 -1
.6067 TD.-0.0009
 Tc.0.0027 Tw.[(
4x4 matri)-6.5(x
)-2.4( as a )]TJ
./TT15 1 Tf.10.0
2 0 0 10.02 164.
28 375.3203 Tm.0
.475 0 0.161 scn
.-0.0013 Tc.0 Tw
.(struct)Tj./TT4
 1 Tf.9 0 0 9 20
0.28 375.3203 Tm
.0.2 0.2 0.2 scn
.-0.0005 Tc.0.00
23 Tw.[(.for exa
mple,)-3.4( )]TJ
./TT15 1 Tf.9.48
 0 0 9.48 90 346
.9403 Tm.0.475 0
 0.161 scn.0 Tc.
0 Tw.( )Tj.0 -1.
1329 TD.0.0012 T
c.(public struct
 Matrix44 )Tj.0 
-1.1392 TD.({ )T
j.0 -1.1329 TD.(
   private doubl
e[,] mat; // the
 problem ... )Tj
./TT4 1 Tf.9 0 0
 9 90 288.9803 T
m.0.2 0.2 0.2 sc
n.-0.0009 Tc.0.0
027 Tw.[(The pro
bl)-6.5(e)1.5(m 
)-6.6(i)-6.5(s)0
.1( that the arr
ay represent)-6.
9(i)-6.5(ng the 
matrix i)-6.5(s)
0.1( a reference
 type.)-3.8( Its
 d)-4.5(e)1.5(cl
)-6.5(arati)-6.5
(o)-0.6(n )]TJ.0
 -1.5733 TD.-0.0
014 Tc.0.0032 Tw
.[(does not repr
)-8(esent the si
)-7(ze of i)-7(t
)-0.7(s two di)-
7(mensi)-7(o)-1.
1(ns.)-4.3( W)7.
4(i)-7(thi)-7(n)
-1.9( a cl)-7(as
s )6.7(defi)-7(n
i)-7(ti)-7(on, w
e)7.6( woul)-7(d
 add )]TJ.0 -1.5
867 TD.[(the di)
-6.9(mensi)-6.9(
o)5.6(n,)-4.2( a
s )6.7(i)-6.9(n)
-1.8( the foll)-
6.9(owi)-6.9(n)-
1.8(g exampl)-6.
9(e: )]TJ./TT15 
1 Tf.9.48 0 0 9.
48 90 233.2403 T
m.0.475 0 0.161 
scn.0 Tc.0 Tw.( 
)Tj.0 -1.1392 TD
.0.0012 Tc.(publ
ic class Matrix4
4 )Tj.0 -1.1329 
TD.({ )Tj.T*.(  
 private double[
,] mat = new dou
ble[ 4, 4 ]; )Tj
./TT4 1 Tf.9 0 0
 9 90 175.1003 T
m.0.2 0.2 0.2 sc
n.-0.0004 Tc.0.0
022 Tw.[(but we 
can't do that i)
-6(n)-0.9(si)-6(
d)9.3(e)2( a )]T
J./TT15 1 Tf.10.
02 0 0 10.02 222
.42 175.1003 Tm.
0.475 0 0.161 sc
n.-0.0013 Tc.0 T
w.(struct)Tj./TT
4 1 Tf.9 0 0 9 2
58.42 175.1003 T
m.0.2 0.2 0.2 sc
n.-0.0005 Tc.0.0
023 Tw.[(. )6.7(
Si)-6.1(mil)-6.1
(a)0.1(r)6.3(l)-
6.1(y, )6.7(i)-6
.1(n)-1( t)6.9(h
)-1(e cl)-6.1(as
s defini)-6.1(t)
6.9(i)-6.1(on we
 cou)5.6(l)-6.1(
d have )]TJ.-18.
7133 -1.7133 TD.
0.0045 Tc.0 Tw.[
(in)10.6(it)5.2(
ia)11.8(l)5.6(i)
-1.1(ze)6.9(d)7.
5( )]TJ./TT15 1 
Tf.10.02 0 0 10.
02 135.9 159.680
3 Tm.0.475 0 0.1
61 scn.-0.0013 T
c.[(ma)6(t)]TJ./
TT4 1 Tf.9 0 0 9
 153.84 159.6803
 Tm.0.2 0.2 0.2 
scn.-0.0004 Tc.0
.0022 Tw.[( wi)-
6(th)5.7(i)-6(n)
5.7( the defaul)
-6(t constructor
. But we can't p
rovi)-6(d)2.6(e 
a defaul)-6(t co
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7.0933 -1.72 TD.
0.0014 Tc.0.0004
 Tw.[(with)7.5(i
n a )]TJ./TT15 1
 Tf.10.02 0 0 10
.02 129.06 144.2
003 Tm.0.475 0 0
.161 scn.-0.0013
 Tc.0 Tw.[(str)6
(uct)]TJ./TT4 1 
Tf.9 0 0 9 165 1
44.2003 Tm.0.2 0
.2 0.2 scn.0.002
9 Tc.(. )Tj.-8.3
333 -3.2467 TD.-
0.0004 Tc.0.0022
 Tw.[(There are 
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(c)0.6(ks )6.7(i
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007 Tc.0.0025 Tw
.[(di)-6.3(sappo
i)-6.3(n)-1.2(ti
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In the sampl)-6.
3(e)1.7( program
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(ed)-4.3( a si)-
6.3(mp)9(l)-6.3(
e)1.7( exampl)-6
.3(e of )]TJ.0 -
1.6067 TD.-0.000
4 Tc.0.0022 Tw.[
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ogram a)-6.5(r)-
0.3(ound these )
-6.6(constrai)-6
(nts. I)7.2(t)0.
3( i)-6(s)0.6( c
a)6.9(ll)-6(ed )
]TJ./TT15 1 Tf.1
0.02 0 0 10.02 3
71.16 86.3003 Tm
.0.475 0 0.161 s
cn.-0.0013 Tc.0 
Tw.(structFixMat
rix)Tj./TT4 1 Tf
.9 0 0 9 461.16 
86.3003 Tm.0.2 0
.2 0.2 scn.0.002
9.Tc.(..)Tj.ET.