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-202(all)]TJ.-31
8.423 -12.951 Td
 [(but)-278(near
)20(est-neighbor
)-278(pairs)-277
(\(for)-278(whic
h)-278(its)-278(
v)6(alue)-277(ma
y)-278(be)-278(d
enoted)-278(b)25
(y)-278(a)-277(c
ommon)-278(symbo
l)]TJ./F91 9.962
6 Tf 391.223 0 T
d [(J)]TJ./F88 9
.9626 Tf 4.343 0
 Td [(\).)]TJ.-3
95.566 -12.952 T
d [(The)-225(int
er)10(action)-22
5(ener)6(gy)-225
(of)-225(the)-22
5(whole)-225(lat
tice)-225(is)-22
5(then)-225(giv)
5(en)-225(b)25(y
)]TJ./F91 8.9664
 Tf 149.271 -25.
492 Td [(E)]TJ./
F134 8.9664 Tf 7
.883 0 Td [(D)]T
J./F88 8.9664 Tf
 8.987 0 Td [(co
nst.)]TJ./F134 8
.9664 Tf 26.035 
0 Td [(\0)]TJ./F
88 8.9664 Tf 8.4
88 0 Td [(2)]TJ.
/F91 8.9664 Tf 4
.752 0 Td [(J)]T
J./F136 8.9664 T
f 4.906 8.518 Td
 [(X)]TJ./F88 6.
9738 Tf 0.179 -1
8.829 Td [(n.n.)
]TJ./F136 8.9664
 Tf 13.505 17.52
 Td [(\0)]TJ./F2
78 8.9664 Tf 3.6
13 -7.209 Td [(s
)]TJ./F91 6.9738
 Tf 3.873 -1.659
 Td [(i)]TJ./F13
4 8.9664 Tf 4.28
 1.659 Td [(\1)]
TJ./F278 8.9664 
Tf 3.987 0 Td [(
s)]TJ./F91 6.973
8 Tf 3.874 -1.65
9 Td [(j)]TJ./F1
36 8.9664 Tf 2.7
99 8.868 Td [(\1
)]TJ./F88 8.9664
 Tf 3.614 -7.209
 Td [(,)-15418((
6))]TJ./F88 9.96
26 Tf -250.046 -
32.331 Td [(wher
)20(e)-229(the)-
229(summation)-2
29(goes)-229(o)3
0(v)5(er)-229(al
l)-229(near)20(e
st-neighbor)-230
(pairs)-229(in)-
229(the)-229(lat
tice)20(.)-229(T
he)-229(model)-2
29(based)]TJ.0 -
12.952 Td [(on)-
211(expr)20(essi
on)]TJ.1 1 0 0 k
 1 1 0 0 K [-210
((6))]TJ.0 g 0 G
 [-211(for)-211(
the)-210(inter)1
0(action)-211(en
er)6(gy)-211(of)
-210(the)-211(la
ttice)-211(is)-2
10(kno)30(wn)-21
1(as)-211(the)]T
J./F91 9.9626 Tf
 322.872 0 Td [(
H)12(eisenberg)-
211(model)]TJ./F
88 9.9626 Tf -32
2.872 -12.951 Td
 [((1928).)]TJ.1
4.445 -12.951 Td
 [(A)-307(simple
r)-308(model)-30
8(r)20(esults)-3
07(if)-308(w)6(e
)-307(use)20(,)-
308(instead)-307
(of)]TJ.1 1 0 0 
k 1 1 0 0 K [-30
8((6))]TJ.0 g 0 
G [(,)-307(a)]TJ
./F91 9.9626 Tf 
231.72 0 Td [(tr
uncated)]TJ./F88
 9.9626 Tf 46.77
 0 Td [(expr)20(
ession)-308(in)-
307(which)-308(t
he)]TJ.-292.935 
-12.952 Td [(pr)
6(oduct)]TJ./F15
3 9.9626 Tf 37.8
25 0 Td [(.)]TJ.
/F278 9.9626 Tf 
3.716 0 Td [(s)]
TJ./F91 7.5716 T
f 4.304 -1.717 T
d [(i)]TJ./F134 
9.9626 Tf 4.642 
1.717 Td [(\1)]T
J./F278 9.9626 T
f 4.43 0 Td [(s)
]TJ./F91 7.5716 
Tf 4.304 -1.717 
Td [(j)]TJ./F153
 9.9626 Tf 2.997
 1.717 Td [(/)]T
J./F88 9.9626 Tf
 3.716 0 Td [(,)
-185(which)-185(
is)-184(equal)-1
85(to)-185(the)-
185(sum)]TJ./F15
3 9.9626 Tf 118.
739 0 Td [(.)]TJ
./F91 9.9626 Tf 
3.716 0 Td [(s)]
TJ./F91 7.5716 T
f 3.875 -1.717 T
d [(ix)]TJ./F91 
9.9626 Tf 6.919 
1.717 Td [(s)]TJ
./F91 7.5716 Tf 
3.876 -1.717 Td 
[(jx)]TJ./F134 9
.9626 Tf 8.518 1
.717 Td [(C)]TJ.
/F91 9.9626 Tf 9
.431 0 Td [(s)]T
J./F91 7.5716 Tf
 3.876 -1.717 Td
 [(iy)]TJ./F91 9
.9626 Tf 6.722 1
.717 Td [(s)]TJ.
/F91 7.5716 Tf 3
.875 -1.717 Td [
(jy)]TJ./F134 9.
9626 Tf 8.322 1.
717 Td [(C)]TJ./
F91 9.9626 Tf 9.
431 0 Td [(s)]TJ
./F91 7.5716 Tf 
3.876 -1.717 Td 
[(iz)]TJ./F91 9.
9626 Tf 6.555 1.
717 Td [(s)]TJ./
F91 7.5716 Tf 3.
876 -1.717 Td [(
jz)]TJ./F153 9.9
626 Tf 6.495 1.7
17 Td [(/)]TJ./F
88 9.9626 Tf 3.7
16 0 Td [(,)-185
(is)-185(r)20(ep
laced)-184(b)25(
y)-185(a)-185(si
ngle)-185(ter)-8
(m)]TJ./F91 9.96
26 Tf -277.752 -
12.951 Td [(s)]T
J./F91 7.5716 Tf
 3.875 -1.717 Td
 [(iz)]TJ./F91 9
.9626 Tf 6.555 1
.717 Td [(s)]TJ.
/F91 7.5716 Tf 3
.876 -1.717 Td [
(jz)]TJ./F88 9.9
626 Tf 6.495 1.7
17 Td [(;)-281(o
ne)-281(r)20(eas
on)-280(for)-281
(adopting)-281(t
his)-281(simpler
)-281(model)-281
(is)-280(that)-2
81(it)-281(does)
-281(not)-281(ne
cessar)-8(ily)-2
80(r)20(equir)20
(e)-281(a)]TJ.-2
0.801 -12.952 Td
 [(quantum-mecha
nical)-236(tr)20
(eatment)-236(\(
because)-235(all
)-236(the)-236(v
)6(ar)-8(iables)
-236(in)-236(the
)-235(tr)-8(unca
ted)-236(expr)20
(ession)-236(for
)]TJ./F91 9.9626
 Tf 0 -12.951 Td
 [(E)]TJ./F88 9.
9626 Tf 8.787 0 
Td [(commute\).)
-225(E)6(xpr)20(
ession)]TJ.1 1 0
 0 k 1 1 0 0 K [
-225((6))]TJ.0 g
 0 G [-225(may)-
225(no)30(w)-225
(be)-225(wr)-8(i
tten)-225(as)]TJ
./F91 8.9664 Tf 
148.3 -25.492 Td
 [(E)]TJ./F134 8
.9664 Tf 7.883 0
 Td [(D)]TJ./F88
 8.9664 Tf 8.986
 0 Td [(const.)]
TJ./F134 8.9664 
Tf 26.036 0 Td [
(\0)]TJ./F91 8.9
664 Tf 8.488 0 T
d [(J)]TJ./F136 
8.9664 Tf 4.905 
8.518 Td [(X)]TJ
./F88 6.9738 Tf 
0.179 -18.829 Td
 [(n.n.)]TJ./F15
3 8.9664 Tf 13.5
05 10.311 Td [(\
33)]TJ./F91 6.97
38 Tf 4.788 -1.6
59 Td [(i)]TJ./F
153 8.9664 Tf 2.
786 1.659 Td [(\
33)]TJ./F91 6.97
38 Tf 4.788 -1.6
59 Td [(j)]TJ./F
88 8.9664 Tf 2.7
99 1.659 Td [(,)
-16290((7))]TJ./
F88 9.9626 Tf -2
42.23 -32.331 Td
 [(wher)20(e)-34
0(the)-341(new)-
340(symbol)]TJ./
F153 9.9626 Tf 1
07.78 0 Td [(\33
)]TJ./F91 7.5716
 Tf 5.32 -1.717 
Td [(i)]TJ./F88 
9.9626 Tf 6.372 
1.717 Td [(\(or)
]TJ./F153 9.9626
 Tf 16.502 0 Td 
[(\33)]TJ./F91 7
.5716 Tf 5.32 -1
.717 Td [(j)]TJ.
/F88 9.9626 Tf 2
.997 1.717 Td [(
\))]TJ./F134 9.9
626 Tf 6.878 0 T
d [(D)-222(C)]TJ
./F88 9.9626 Tf 
17.755 0 Td [(1)
-340(for)-341(an
)-340(\223up\224
)-340(spin)-341(
and)]TJ./F134 9.
9626 Tf 107.828 
0 Td [(\0)]TJ./F
88 9.9626 Tf 7.7
7 0 Td [(1)-340(
for)-341(a)-340(
\223do)30(wn\224
)-340(spin;)-341
(note)]TJ.-284.5
22 -12.952 Td [(
that,)-308(with)
-307(the)-308(in
tr)6(oduction)-3
07(of)-308(the)-
308(new)-307(sym
bol,)-308(w)6(e)
-308(still)-307(
hav)5(e:)]TJ./F1
53 9.9626 Tf 277
.419 0 Td [(")]T
J./F134 7.5716 T
f 4.503 -1.494 T
d [("")]TJ./F134
 9.9626 Tf 11.48
6 1.494 Td [(\0)
]TJ./F153 9.9626
 Tf 9.432 0 Td [
(")]TJ./F134 7.5
716 Tf 4.503 -1.
494 Td [("#)]TJ.
/F134 9.9626 Tf 
12.04 1.494 Td [
(D)-222(\0)]TJ./
F88 9.9626 Tf 17
.756 0 Td [(2)]T
J./F91 9.9626 Tf
 5.28 0 Td [(J)]
TJ./F88 9.9626 T
f 4.343 0 Td [(.
)-308(The)-308(m
odel)]TJ.-346.76
2 -12.951 Td [(b
ased)-323(on)-32
4(expr)20(ession
)]TJ.1 1 0 0 k 1
 1 0 0 K [-323((
7))]TJ.0 g 0 G [
-324(is)-323(kno
)30(wn)-324(as)-
323(the)]TJ./F91
 9.9626 Tf 186.9
05 0 Td [(I)18(s
ing)-323(model)]
TJ./F88 9.9626 T
f 52.737 0 Td [(
;)-324(it)-323(o
r)-8(iginated)-3
24(with)]TJ.0 0 
0 1 k 0 0 0 1 K 
[-323(Lenz)]TJ.0
 g 0 G [-323(\()
]TJ.0 0 0 1 k 0 
0 0 1 K [(1920)]
TJ.0 g 0 G [(\))
-324(and)]TJ.-23
9.642 -12.952 Td
 [(was)-225(subs
equently)-225(in
v)5(estigated)-2
25(b)25(y)-225(h
is)-225(student)
]TJ.0 0 0 1 k 0 
0 0 1 K [-225(I)
18(sing)]TJ.0 g 
0 G [-225(\()]TJ
.0 0 0 1 k 0 0 0
 1 K [(1925)]TJ.
0 g 0 G [(\).)]T
J.1 1 0 0 k 1 1 
0 0 K /F88 6.973
8 Tf 259.028 3.6
17 Td [(7)]TJ.0 
g 0 G /F88 9.962
6 Tf -244.583 -1
6.568 Td [(A)-27
9(differ)20(ent)
-279(model)-279(
r)20(esults)-279
(if)-279(w)6(e)-
279(suppr)20(ess
)-279(the)]TJ./F
91 9.9626 Tf 199
.178 0 Td [(z)]T
J./F88 9.9626 Tf
 4.812 0 Td [(-c
omponents)-279(o
f)-279(the)-279(
spins)-279(and)-
279(r)20(etain)-
279(the)]TJ./F91
 9.9626 Tf -218.
435 -12.951 Td [
(x)]TJ./F88 9.96
26 Tf 5.29 0 Td 
[(-)-354(and)]TJ
./F91 9.9626 Tf 
28.291 0 Td [(y)
]TJ./F88 9.9626 
Tf 5.031 0 Td [(
-components)-354
(instead.)-354(T
his)-354(model)-
354(was)-354(or)
-8(iginally)-354
(intr)6(oduced)-
354(b)25(y)]TJ.0
 0 0 1 k 0 0 0 1
 K [-354(M)12(at
subar)10(a)-353(
and)]TJ.-38.612 
-12.952 Td [(M)1
2(atsuda)]TJ.0 g
 0 G [-242(\()]T
J.0 0 0 1 k 0 0 
0 1 K [(1956)]TJ
.0 g 0 G [(\))-2
41(as)-242(a)-24
1(model)-242(of)
-241(a)-242(quan
tum)-241(lattice
)-242(gas)10(,)-
241(with)-242(po
ssible)-241(r)20
(elev)6(ance)-24
2(to)-242(the)-2
41(super)20(-)]T
J.0 -12.951 Td [
(\3uid)-330(tr)1
0(ansition)-330(
in)-331(liquid)-
330(H)30(e)]TJ./
F88 7.5716 Tf 12
6.496 3.911 Td [
(4)]TJ./F88 9.96
26 Tf 4.511 -3.9
11 Td [(.)-331(T
he)-330(cr)-8(it
ical)-330(behavi
or)-331(of)-330(
this)-330(so-cal
led)]TJ./F91 9.9
626 Tf 180.397 0
 Td [(X)6(Y)]TJ.
/F88 9.9626 Tf 1
6.939 0 Td [(mod
el)-330(has)-331
(been)]TJ.-328.3
43 -12.952 Td [(
inv)5(estigated)
-254(in)-253(det
ail)-254(b)25(y)
-253(B)6(etts)-2
54(and)-254(co)3
0(wor)6(kers)10(
,)-253(who)-254(
hav)5(e)-254(als
o)-253(emphasiz)
6(ed)-254(the)-2
53(r)20(elev)6(a
nce)-254(of)]TJ.
0 -12.951 Td [(t
his)-225(model)-
225(to)-225(the)
-225(study)-225(
of)-225(insulati
ng)-225(ferr)6(o
magnets)-225(\(s
ee)-225(B)6(etts
)-225(et)-225(al
.,)-225(1968)-22
5(\226)-225(1974
\).)]TJ.14.445 -
12.952 Td [(I)24
(t)-405(seems)-4
05(appr)6(opr)-8
(iate)-405(to)-4
05(r)20(egar)20(
d)-405(the)-405(
I)18(sing)-405(a
nd)-405(the)]TJ.
/F91 9.9626 Tf 2
31.074 0 Td [(X)
6(Y)]TJ./F88 9.9
626 Tf 17.684 0 
Td [(models)-405
(as)-405(special
)-405(cases)-405
(of)-405(an)]TJ.
/F91 9.9626 Tf -
263.203 -12.951 
Td [(anisotr)6(o
pic)]TJ./F88 9.9
626 Tf 54.037 0 
Td [(H)30(eisenb
er)6(g)-356(mode
l)-356(with)-356
(inter)10(action
)-356(par)10(ame
ters)]TJ./F91 9.
9626 Tf 219.059 
0 Td [(J)]TJ./F9
1 7.5716 Tf 3.50
7 -1.494 Td [(x)
]TJ./F88 9.9626 
Tf 4.518 1.494 T
d [(,)]TJ./F91 9
.9626 Tf 3.747 0
 Td [(J)]TJ./F91
 7.5716 Tf 3.507
 -1.494 Td [(y)]
TJ./F88 9.9626 T
f 4.322 1.494 Td
 [(,)-356(and)]T
J./F91 9.9626 Tf
 27.07 0 Td [(J)
]TJ./F91 7.5716 
Tf 3.507 -1.494 
Td [(z)]TJ./F88 
9.9626 Tf 4.155 
1.494 Td [(;)-35
6(while)-356(the
)-356(I)18(sing)
]TJ.-327.429 -12
.951 Td [(model)
-196(r)20(epr)20
(esents)-196(the
)-196(situation)
]TJ./F91 9.9626 
Tf 138.427 0 Td 
[(J)]TJ./F91 7.5
716 Tf 3.507 -1.
495 Td [(x)]TJ./
F88 9.9626 Tf 4.
518 1.495 Td [(,
)]TJ./F91 9.9626
 Tf 3.747 0 Td [
(J)]TJ./F91 7.57
16 Tf 3.507 -1.4
95 Td [(y)]TJ./F
134 9.9626 Tf 6.
536 1.495 Td [(\
34)]TJ./F91 9.96
26 Tf 12.017 0 T
d [(J)]TJ./F91 7
.5716 Tf 3.507 -
1.495 Td [(z)]TJ
./F88 9.9626 Tf 
4.155 1.495 Td [
(,)-196(the)]TJ.
/F91 9.9626 Tf 2
1.144 0 Td [(X)6
(Y)]TJ./F88 9.96
26 Tf 15.603 0 T
d [(model)-196(r
)20(epr)20(esent
s)-196(just)-196
(the)-197(opposi
te)20(.)-196(I)1
8(ntr)6(o-)]TJ.-
216.668 -12.952 
Td [(ducing)-300
(a)-301(par)10(a
meter)]TJ./F91 9
.9626 Tf 92.365 
0 Td [(n)]TJ./F8
8 9.9626 Tf 6.15
7 0 Td [(,)-300(
which)-301(denot
es)-300(the)-301
(number)-300(of)
-300(spin)-301(c
omponents)-300(e
nter)-8(ing)-301
(into)-300(the)]
TJ.-98.522 -12.9
51 Td [(H)24(ami
ltonian)-281(of)
-281(the)-281(sy
stem,)-281(w)6(e
)-281(may)-281(r
)20(egar)20(d)-2
81(the)-282(I)18
(sing,)-281(the)
]TJ./F91 9.9626 
Tf 257.75 0 Td [
(X)6(Y)]TJ./F88 
9.9626 Tf 13.649
 0 Td [(,)-281(a
nd)-281(the)-281
(H)30(eisenber)6
(g)-281(models)]
TJ.-271.399 -12.
952 Td [(as)-275
(per)-8(taining)
-275(to)-275(the
)]TJ./F91 9.9626
 Tf 91.363 0 Td 
[(n)]TJ./F88 9.9
626 Tf 6.157 0 T
d [(-v)6(alues)-
275(1,)-275(2,)-
275(and)-275(3,)
-275(r)20(espect
iv)5(ely)95(.)-2
75(As)-275(will)
-275(be)-275(see
n)-275(later)60(
,)-275(the)-274(
par)10(ameter)]T
J./F91 9.9626 Tf
 -97.52 -12.951 
Td [(n)]TJ./F88 
9.9626 Tf 6.157 
0 Td [(,)-244(al
ong)-244(with)-2
43(the)-244(dime
nsionality)]TJ./
F91 9.9626 Tf 14
2.346 0 Td [(d)]
TJ./F88 9.9626 T
f 8.526 0 Td [(o
f)-244(the)-244(
lattice)20(,)-24
3(constitutes)-2
44(the)-244(basi
c)-244(set)-244(
of)-243(elements
)-244(that)]TJ.-
157.029 -12.952 
Td [(deter)-8(mi
ne)-325(the)-324
(qualitativ)5(e)
-325(natur)20(e)
-325(of)-325(the
)-324(cr)-8(itic
al)-325(behavior
)-325(of)-325(a)
-324(giv)5(en)-3
25(system.)-326(
F)36(or)-324(the
)-325(time)]TJ.0
 -12.951 Td [(be
ing,)-351(though
,)-351(w)6(e)-35
1(con\2ne)-351(o
ur)-351(attentio
n)-352(to)-351(t
he)-351(I)18(sin
g)-351(model,)-3
51(which)-351(is
)-351(not)-351(o
nly)-351(the)-35
1(sim-)]TJ.0 -12
.951 Td [(plest)
-223(one)-223(to
)-223(analyz)6(e
)-223(but)-223(a
lso)-223(uni\2es
)-223(the)-224(s
tudy)-223(of)-22
3(phase)-223(tr)
10(ansitions)-22
3(in)-223(system
s)-223(as)-223(d
iv)5(erse)-223(a
s)]TJ.0 -12.952 
Td [(ferr)6(omag
nets)10(,)-225(g
as\226liquids)10
(,)-225(liquid)-
225(mixtur)20(es
)10(,)-225(binar
)-18(y)-225(allo
)30(ys)10(,)-225
(and)-225(so)-22
5(on.)]TJ./F88 5
.2304 Tf 11.955 
-17.858 Td [(7)]
TJ./F88 7.472 Tf
 3.27 -2.984 Td 
[(F)36(or)-305(a
n)-306(histor)-8
(ical)-305(accou
nt)-305(of)-306(
the)-305(or)-8(i
gin)-305(and)-30
6(dev)5(elopment
)-305(of)-305(th
e)-306(Lenz\226I
)18(sing)-305(mo
del,)-306(see)-3
05(the)-305(r)20
(eview)-306(ar)-
8(ticle)-305(b)2
5(y)]TJ.0 0 0 1 
k 0 0 0 1 K [-30
5(B)12(r)-8(ush)
]TJ.0 g 0 G -15.
225 -9.962 Td [(
\()]TJ.0 0 0 1 k
 0 0 0 1 K [(196
7)]TJ.0 g 0 G [(
\).)-225(This)-2
25(r)20(eview)-2
25(giv)5(es)-225
(a)-225(lar)6(ge
)-225(number)-22
5(of)-225(other)
-225(r)20(efer)2
0(ences)-225(as)
-225(w)6(ell.)]T
J.0 g 0 G 0 g 0 
G.ET.EMC.