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72 29 36 28  6f 70 65 72  29 2d 38 28  74 69 65 73 
29 2d 32 32  35 28 63 68  61 72 29 31  30 28 61 63 
74 65 72 29  2d 38 28 69  73 74 69 63  29 2d 32 32 
35 28 6f 66  29 2d 32 32  35 28 5c 33  75 69 64 73 
29 32 30 28  2e 29 5d 54  4a 0a 30 20  67 20 30 20 
47 20 2f 46  31 30 30 20  35 2e 39 37  37 36 20 54 
66 20 30 20  2d 35 39 2e  38 31 20 54  64 20 5b 28 
53 29 32 34  28 74 61 74  69 73 74 69  63 61 6c 29 
2d 32 31 30  28 4d 29 33  30 28 65 63  68 61 6e 69 
63 73 29 5d  54 4a 0a 2f  46 39 35 20  39 2e 39 36 
32 36 20 54  66 20 35 38  2e 35 35 36  20 30 20 54 
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30 20 6b 20  31 20 31 20  30 20 30 20  4b 20 2f 46 
31 30 30 20  35 2e 39 37  37 36 20 54  66 20 35 2e 
34 32 20 30  20 54 64 20  5b 28 44 4f  49 3a 29 2d 
32 31 30 28  31 30 2e 31  30 31 36 2f  42 39 37 38 
2d 30 2d 31  32 2d 33 38  32 31 38 38  2d 31 2e 30 
30 30 31 33  2d 58 29 5d  54 4a 0a 30  20 67 20 30 
20 47 20 2f  46 39 35 20  35 2e 39 37  37 36 20 54 
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54 64 20 5b  28 5c 32 35  31 29 2d 32  32 35 28 32 
30 31 31 29  2d 32 32 35  28 45 29 2d  35 28 6c 73 
65 76 69 65  72 29 2d 32  32 35 28 4c  74 64 2e 29 
2d 32 37 39  28 41 6c 6c  29 2d 32 32  35 28 72 29 
2d 38 28 69  67 68 74 73  29 2d 32 32  35 28 72 29 
32 30 28 65  73 65 72 29  2d 31 38 28  76 29 35 28 
65 64 2e 29  5d 54 4a 0a  2f 46 39 35  20 39 2e 39 
36 32 36 20  54 66 20 33  38 35 2e 38  35 33 20 33 
2e 39 38 35  20 54 64 20  5b 28 34 37  31 29 5d 54 
4a 0a 30 20  67 20 30 20  47 20 45 54  0a 45 4d 43 
0a
./Part << /MCID 
0>> BDC.0 0 0 1 
k 0 0 0 1 K 0 g 
0 G 0 g 0 G 0 g 
0 G BT./F95 47.8
207 Tf 387.726 5
98.335 Td [(13)]
TJ.ET.1 0 0 1 44
2.401 598.335 cm
 q.1 0 0 1 0 0 c
m q.1 0 0 1 0 0 
cm /Im1 Do.Q.Q.1
 0 0 1 -442.401 
-598.335 cm BT./
F96 25.9029 Tf 9
9.465 559.999 Td
 [(Phase)-278(T)
92(ransitions:)-
278(Exact)-278(\
(or)-278(Almost)
]TJ.17.744 -29.8
88 Td [(Exact\))
-278(Results)-27
8(for)-278(V)55(
arious)-278(Mode
ls)]TJ./F95 9.96
26 Tf -39.002 -4
7.268 Td [(I)18(
n)-300(the)-300(
pr)20(eceding)-3
00(chapter)-300(
w)6(e)-300(saw)-
300(that)-300(th
e)-300(onset)-30
0(of)-300(a)-300
(phase)-300(tr)1
0(ansition)-300(
in)-300(a)-300(g
iv)5(en)-300(phy
sico-)]TJ.0 -12.
951 Td [(chemica
l)-267(system)-2
68(is)-267(char)
10(acter)-8(iz)6
(ed)-268(b)25(y)
-267((singular))
-268(featur)20(e
s)-267(whose)-26
8(qualitativ)5(e
)-267(natur)20(e
)-268(is)-267(de
ter)20(-)]TJ.0 -
12.952 Td [(mine
d)-298(b)25(y)-2
98(the)-298(univ
)5(ersality)-298
(class)-299(to)-
298(which)-298(t
he)-298(system)-
298(belongs)20(.
)-299(I)18(n)-29
8(this)-298(chap
ter)-298(w)6(e)-
298(pr)6(opose)]
TJ.0 -12.951 Td 
[(to)-226(consid
er)-227(a)-226(v
)6(ar)-8(iety)-2
26(of)-227(model
)-226(systems)-2
26(belonging)-22
6(to)-227(differ
)20(ent)-226(uni
v)5(ersality)-22
6(classes)-227(a
nd)-226(ana-)]TJ
.0 -12.952 Td [(
lyz)6(e)-204(the
m)-203(theor)20(
etically)-204(to
)-203(\2nd)-204(
out)-204(ho)30(w
)-203(these)-204
(featur)20(es)-2
04(ar)-8(ise)-20
3(and)-204(ho)30
(w)-204(they)-20
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204(fr)6(om)-203
(class)-204(to)]
TJ.0 -12.951 Td 
[(class)20(.)]TJ
.14.446 -12.952 
Td [(I)18(n)-215
(this)-214(conte
xt,)-215(w)6(e)-
215(r)20(ecall)-
215(that)-215(th
e)-214(par)10(am
eters)-215(disti
nguishing)-215(o
ne)-215(univ)5(e
rsality)-214(cla
ss)-215(fr)6(om)
]TJ.-14.446 -12.
951 Td [(another
)-236(ar)20(e:)-
236((i))-236(the
)-236(space)-236
(dimensionality)
]TJ./F98 9.9626 
Tf 184.344 0 Td 
[(d)]TJ./F95 9.9
626 Tf 6.097 0 T
d [(,)-236((ii))
-236(the)-236(di
mensionality)-23
6(of)-236(the)-2
36(or)20(der)-23
6(par)10(ameter)
60(,)]TJ.-190.44
1 -12.951 Td [(o
ften)-226(r)20(e
ferr)20(ed)-226(
to)-226(as)-226(
the)-226(spin)-2
26(dimensionalit
y)85(,)]TJ./F98 
9.9626 Tf 197.57
4 0 Td [(n)]TJ./
F95 9.9626 Tf 6.
156 0 Td [(,)-22
6(and)-226((iii)
)-226(the)-226(r
)10(ange)-226(of
)-226(the)-227(m
icr)6(oscopic)-2
26(inter)20(-)]T
J.-203.73 -12.95
2 Td [(actions)2
0(.)-206(As)-205
(r)20(egar)20(ds
)-206(the)-205(l
atter)60(,)-206(
unless)-205(a)-2
06(statement)-20
6(is)-205(made)-
206(to)-205(the)
-206(contr)10(ar
)-18(y)85(,)-205
(w)6(e)-206(shal
l)-205(assu)-1(m
e)-205(a)]TJ.0 -
12.951 Td [(shor
)-8(t-r)10(ange)
-195(inter)10(ac
tion)-195(which,
)-194(in)-195(mo
st)-195(cases)10
(,)-195(will)-19
4(be)-195(of)-19
5(the)-195(near)
20(est-neighbor)
-194(type;)-195(
the)-195(only)]T
J.0 -12.952 Td [
(par)10(ameters)
-225(open)-225(f
or)-225(selectio
n)-225(will)-225
(then)-225(be)]T
J./F98 9.9626 Tf
 191.422 0 Td [(
d)]TJ./F95 9.962
6 Tf 8.338 0 Td 
[(and)]TJ./F98 9
.9626 Tf 19.577 
0 Td [(n)]TJ./F9
5 9.9626 Tf 6.15
7 0 Td [(.)]TJ.-
211.048 -12.951 
Td [(W)65(e)-643
(star)-8(t)-643(
our)-643(analysi
s)-643(with)-643
(the)-643(pr)6(o
per)-8(ties)-643
(of)-643(one-dim
ensional)-643(\3
uids)10(,)-644(t
he)-643(one-)]TJ
.-14.446 -12.952
 Td [(dimensiona
l)-311(I)18(sing
)-311(\()]TJ./F9
8 9.9626 Tf 88.0
6 0 Td [(n)]TJ./
F67 9.9626 Tf 8.
371 0 Td [(D)]TJ
./F95 9.9626 Tf 
9.985 0 Td [(1\)
)-311(model,)-31
1(and)-311(the)-
311(gener)10(al)
]TJ./F98 9.9626 
Tf 120.989 0 Td 
[(n)]TJ./F95 9.9
626 Tf 6.157 0 T
d [(-v)5(ector)-
311(models)-311(
\(again)-311(in)
-311(one)-311(di
men-)]TJ.-233.56
2 -12.951 Td [(s
ion\).)-365(W)65
(e)-364(then)-36
4(r)20(etur)-8(n
)-364(to)-364(th
e)-364(I)18(sing
)-363(model)-364
(\227)-364(this)
-364(time)-364(i
n)-364(two)-364(
dimensions)-364(
\227)-364(and)-3
64(follo)30(w)]T
J.0 -12.951 Td [
(it)-331(with)-3
30(a)-331(study)
-330(of)-331(two
)-331(models)-33
0(in)-331(gener)
10(al)]TJ./F98 9
.9626 Tf 187.332
 0 Td [(d)]TJ./F
95 9.9626 Tf 9.3
91 0 Td [(but)-3
31(with)]TJ./F98
 9.9626 Tf 42.03
4 0 Td [(n)]TJ./
F67 9.9626 Tf 8.
371 0 Td [(!)-22
2(1)]TJ./F95 9.9
626 Tf 23.335 0 
Td [(.)-331(Thes
e)-331(studies)-
330(will)-331(gi
v)5(e)-331(us)-3
30(a)]TJ.-270.46
3 -12.952 Td [(f
airly)-313(good)
-314(idea)-313(a
s)-314(to)-313(w
hat)-313(to)-314
(expect)-313(in)
-313(the)-314(mo
st)-313(pr)10(ac
tical,)-314(thr)
20(ee-dimensiona
l)-313(situation
s)]TJ.0 -12.951 
Td [(for)-260(wh
ich,)-260(unfor)
-8(tunately)85(,
)-261(w)6(e)-260
(hav)5(e)-260(no
)-260(exact)-260
(solutions)-260(
\227)-260(though
)-261(a)-260(v)6
(ar)-8(iety)-260
(of)-260(mathema
tical)]TJ.0 -12.
952 Td [(techniq
ues)-272(hav)5(e
)-271(been)-272(
dev)5(eloped)-27
1(to)-272(obtain
)]TJ./F98 9.9626
 Tf 195.36 0 Td 
[(almost)-272(e)
10(xact)]TJ./F95
 9.9626 Tf 58.69
 0 Td [(r)20(esu
lts)-272(in)-271
(many)-272(cases
)-271(of)-272(in
ter)20(est.)]TJ.
-254.05 -12.951 
Td [(F)36(or)-29
4(completeness)1
0(,)-295(these)-
294(and)-294(oth
er)-295(r)20(esu
lts)-294(of)-294
(physical)-295(i
mpor)-8(tance)-2
94(will)-294(be)
-294(r)20(evisit
ed)-295(in)-294(
the)]TJ.0 -12.95
2 Td [(last)-225
(section)-225(of
)-225(this)-225(
chapter)60(.)]TJ
./F99 15.4421 Tf
 0 -38.854 Td [(
13.1)-677(One-di
mensional)-278(\
3uid)-278(models
)]TJ./F95 9.9626
 Tf 0 -18.929 Td
 [(A)-412(system
)-413(of)-412(in
ter)10(acting)-4
13(par)-8(ticles
)-412(in)-413(on
e)-412(dimension
)-413(can)-412(b
e)-413(solv)5(ed
)-412(analytical
ly)-413(for)-412
(sev-)]TJ.0 -12.
951 Td [(er)10(a
l)-293(cases)20(
.)-293(I)18(n)-2
93(par)-8(ticula
r)60(,)-294(a)-2
93(system)-293(o
f)-293(har)20(d)
-293(spher)20(es
)-293(in)-293(on
e)-293(dimension
)-293(can)-293(b
e)-293(solv)5(ed
)-293(in)-293(th
e)]TJ.0 -12.952 
Td [(canonical)-
356(ensemble)-35
6(\()]TJ.0 0 0 1
 k 0 0 0 1 K [(T
)100(onks)]TJ.0 
g 0 G [(,)]TJ.0 
0 0 1 k 0 0 0 1 
K [-356(1936)]TJ
.0 g 0 G [(\))-3
56(while)-356(th
e)-356(one-dimen
sional)-356(isob
ar)-8(ic)-356(en
semble)-356(allo
)30(ws)]TJ.0 -12
.951 Td [(the)-3
09(solution)-310
(of)-309(a)-309(
mor)20(e)-309(ge
ner)10(al)-310(s
et)-309(of)-309(
near)20(est-neig
hbor)-309(inter)
10(actions)20(.)
-310(N)30(one)-3
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)-309(mod-)]TJ.0
 -12.952 Td [(el
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.951 Td [(corr)2
0(elation)-225(p
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ter)-8(istic)-22
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)20(.)]TJ.0 g 0 
G /F100 5.9776 T
f 0 -59.81 Td [(
S)24(tatistical)
-210(M)30(echani
cs)]TJ./F95 9.96
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d [(.)]TJ.1 1 0 
0 k 1 1 0 0 K /F
100 5.9776 Tf 5.
42 0 Td [(DOI:)-
210(10.1016/B978
-0-12-382188-1.0
0013-X)]TJ.0 g 0
 G /F95 5.9776 T
f -63.976 -7.97 
Td [(\251)-225(2
011)-225(E)-5(ls
evier)-225(Ltd.)
-279(All)-225(r)
-8(ights)-225(r)
20(eser)-18(v)5(
ed.)]TJ./F95 9.9
626 Tf 385.853 3
.985 Td [(471)]T
J.0 g 0 G ET.EMC
.