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35 31 20 54  64 20 5b 28  61 74 29 2d  32 32 35 28 
70 6f 73 69  74 69 6f 6e  29 5d 54 4a  0a 2f 46 39 
38 20 39 2e  39 36 32 36  20 54 66 20  35 30 2e 34 
31 20 30 20  54 64 20 5b  28 78 29 5d  54 4a 0a 2f 
46 39 35 20  39 2e 39 36  32 36 20 54  66 20 37 2e 
35 33 32 20  30 20 54 64  20 5b 28 5c  28 69 66 29 
2d 32 32 35  28 70 6f 73  73 69 62 6c  65 5c 29 2e 
29 2d 32 32  35 28 54 68  69 73 29 2d  32 32 35 28 
67 69 76 29  35 28 65 73  29 5d 54 4a  0a 2f 46 39 
38 20 38 2e  39 36 36 34  20 54 66 20  31 31 30 2e 
35 32 34 20  2d 33 32 2e  37 38 37 20  54 64 20 5b 
28 67 29 5d  54 4a 0a 2f  46 31 32 39  20 38 2e 39 
36 36 34 20  54 66 20 35  2e 31 33 38  20 30 20 54 
64 20 5b 28  2e 29 5d 54  4a 0a 2f 46  39 38 20 38 
2e 39 36 36  34 20 54 66  20 33 2e 33  34 34 20 30 
20 54 64 20  5b 28 78 29  5d 54 4a 0a  2f 46 31 32 
39 20 38 2e  39 36 36 34  20 54 66 20  34 2e 37 36 
31 20 30 20  54 64 20 5b  28 2f 29 5d  54 4a 0a 2f 
46 36 37 20  38 2e 39 36  36 34 20 54  66 20 35 2e 
33 33 37 20  30 20 54 64  20 5b 28 44  29 5d 54 4a 
0a 2f 46 39  38 20 36 2e  39 37 33 38  20 54 66 20 
38 2e 39 38  36 20 31 31  2e 33 30 38  20 54 64 20 
5b 28 4e 29  5d 54 4a 0a  2f 46 36 37  20 36 2e 39 
37 33 38 20  54 66 20 35  2e 39 36 33  20 30 20 54 
64 20 5b 28  5c 30 29 5d  54 4a 0a 2f  46 39 35 20 
36 2e 39 37  33 38 20 54  66 20 35 2e  34 34 20 30 
20 54 64 20  5b 28 31 29  5d 54 4a 0a  2f 46 31 31 
30 20 38 2e  39 36 36 34  20 54 66 20  2d 31 30 2e 
31 39 37 20  2d 32 2e 37  39 20 54 64  20 5b 28 58 
29 5d 54 4a  0a 2f 46 39  38 20 36 2e  39 37 33 38 
20 54 66 20  30 2e 36 32  35 20 2d 32  30 2e 30 30 
32 20 54 64  20 5b 28 6a  29 5d 54 4a  0a 2f 46 36 
37 20 36 2e  39 37 33 38  20 54 66 20  32 2e 33 30 
31 20 30 20  54 64 20 5b  28 44 29 5d  54 4a 0a 2f 
46 39 35 20  36 2e 39 37  33 38 20 54  66 20 35 2e 
34 34 20 30  20 54 64 20  5b 28 31 29  5d 54 4a 0a 
2f 46 39 38  20 38 2e 39  36 36 34 20  54 66 20 36 
2e 35 32 33  20 31 31 2e  34 38 34 20  54 64 20 5b 
28 67 29 5d  54 4a 0a 2f  46 39 38 20  36 2e 39 37 
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54 4a 0a 2f  46 39 38 20  38 2e 39 36  36 34 20 54 
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5b 28 2f 29  5d 54 4a 0a  2f 46 39 35  20 38 2e 39 
36 36 34 20  54 66 20 33  2e 33 34 35  20 30 20 54 
64 20 5b 28  2e 29 2d 31  37 35 35 39  28 28 36 29 
29 5d 54 4a  0a 30 20 67  20 30 20 47  20 30 20 67 
20 30 20 47  20 45 54 0a  45 4d 43 0a
./Part << /MCID 
0>> BDC.0 0 0 1 
k 0 0 0 1 K 0 g 
0 G 0 g 0 G BT./
F95 9.9626 Tf 60
.1 630.688 Td [(
472)]TJ./F98 9.9
626 Tf 25.803 0 
Td [(Chapter)-27
2(13)]TJ./F95 26
.8991 Tf 51.526 
1.993 Td [(.)]TJ
./F95 9.9626 Tf 
9.37 -1.993 Td [
(P)6(hase)-225(T
)82(r)10(ansitio
ns:)-279(E)6(xac
t)-225(\(or)-225
(Almost)-225(E)6
(xact\))-225(R)2
0(esults)-225(fo
r)-225(V)60(ar)-
8(ious)-225(M)30
(odels)]TJ.0 g 0
 G /F99 11.9552 
Tf -86.699 -39.6
85 Td [(13.1.A)-
500(Hard)-278(sp
heres)-278(on)-2
78(a)-278(ring)]
TJ./F95 9.9626 T
f 0 -18.929 Td [
(The)-223(par)-8
(tition)-223(fun
ction)-224(of)-2
23(a)-223(one-di
mensional)-223(s
ystem)-224(of)-2
23(har)20(d)-223
(spher)20(es)-22
3(was)-224(\2rst
)-223(ev)6(aluat
ed)-223(b)25(y)]
TJ.0 0 0 1 k 0 0
 0 1 K 0 -12.951
 Td [(T)100(onks
)]TJ.0 g 0 G [-2
93(\()]TJ.0 0 0 
1 k 0 0 0 1 K [(
1936)]TJ.0 g 0 G
 [(\).)-294(F)36
(or)-294(this)-2
93(w)6(e)-294(co
nsider)-293(the)
-294(case)-293(o
f)]TJ./F98 9.962
6 Tf 210.385 0 T
d [(N)]TJ./F95 9
.9626 Tf 11.441 
0 Td [(har)20(d)
-293(spher)20(es
)-294(with)-293(
diameter)]TJ./F9
8 9.9626 Tf 128.
128 0 Td [(D)]TJ
./F95 9.9626 Tf 
10.565 0 Td [(on
)-293(a)-294(r)-
8(ing)]TJ.-360.5
19 -12.952 Td [(
of)-262(cir)20(c
umfer)20(ence)-2
62(L,)-263(obeyi
ng)-262(per)-8(i
odic)-262(bounda
r)-18(y)-262(con
ditions)20(.)-26
3(The)-262(fr)20
(ee)-262(ener)6(
gy)85(,)-263(the
)-262(pr)20(essu
r)20(e)20(,)]TJ.
0 -12.951 Td [(a
nd)-266(the)-266
(pair)-266(corr)
20(elation)-266(
function)-266(of
)-266(this)-265(
system)-266(can)
-266(be)-266(det
er)-8(mined)-266
(exactly)-266(bo
th)-266(for)-266
(\2nite)]TJ./F98
 9.9626 Tf 0 -12
.952 Td [(N)]TJ.
/F95 9.9626 Tf 1
0.759 0 Td [(and
)-225(in)-225(th
e)-225(ther)-8(m
odynamic)-225(li
mit.)-225(The)-2
25(har)20(d)-225
(spher)20(e)-225
(pair)-225(inter
)10(action)-225(
is)-225(giv)5(en
)-225(b)25(y)]TJ
./F98 8.9664 Tf 
141.831 -31.389 
Td [(u)]TJ./F129
 8.9664 Tf 5.541
 0 Td [(.)]TJ./F
98 8.9664 Tf 3.3
45 0 Td [(r)]TJ.
/F129 8.9664 Tf 
4.026 0 Td [(/)]
TJ./F67 8.9664 T
f 5.337 0 Td [(D
)]TJ./F110 8.966
4 Tf 8.986 15.27
8 Td [(\()]TJ./F
67 8.9664 Tf 6.1
87 -9.151 Td [(1
)]TJ./F95 8.9664
 Tf 19.117 0 Td 
[(for)]TJ./F98 8
.9664 Tf 13.539 
0 Td [(r)]TJ./F6
7 8.9664 Tf 6.01
9 0 Td [(\24)]TJ
./F98 8.9664 Tf 
8.753 0 Td [(D)]
TJ./F95 8.9664 T
f -47.428 -12.95
2 Td [(0)-1602(f
or)]TJ./F98 8.96
64 Tf 32.656 0 T
d [(r)]TJ./F129 
8.9664 Tf 6.019 
0 Td [(>)]TJ./F9
8 8.9664 Tf 8.98
6 0 Td [(D)]TJ./
F95 8.9664 Tf 6.
877 0 Td [(.)]TJ
.150.115 6.825 T
d [((1))]TJ./F95
 9.9626 Tf -390.
665 -31.913 Td [
(The)-412(con\2g
ur)10(ational)-4
13(par)-8(tition
)-412(function)-
413(can)-413(be)
-412(wr)-8(itten
)-413(as)-412(an
)-413(integr)10(
al)-412(o)30(v)5
(er)-413(the)-41
2(spatially)]TJ.
0 -12.952 Td [(o
r)20(der)20(ed)-
284(positions)-2
84(of)-285(the)]
TJ./F98 9.9626 T
f 111.738 0 Td [
(N)]TJ./F95 9.96
26 Tf 11.349 0 T
d [(spher)20(es)
10(,)-284(with)-
284(par)-8(ticle
)-285(1)-284(set
)-284(at)]TJ./F9
8 9.9626 Tf 135.
463 0 Td [(x)]TJ
./F95 7.5716 Tf 
5.141 -1.527 Td 
[(1)]TJ./F67 9.9
626 Tf 6.725 1.5
27 Td [(D)]TJ./F
95 9.9626 Tf 9.9
85 0 Td [(0,)-28
4(while)-284(the
)-285(other)-284
(par)-8(ticles)]
TJ.-280.401 -12.
951 Td [(labeled
)]TJ./F98 9.9626
 Tf 35.168 0 Td 
[(j)]TJ./F67 9.9
626 Tf 5.501 0 T
d [(D)]TJ./F95 9
.9626 Tf 9.985 0
 Td [(2,)-111(3,
)]TJ./F129 9.962
6 Tf 18.054 0 Td
 [(:)-111(:)-111
(:)]TJ./F95 9.96
26 Tf 11.54 0 Td
 [(,)]TJ./F98 9.
9626 Tf 3.747 0 
Td [(N)]TJ./F95 
9.9626 Tf 10.76 
0 Td [(ar)20(e)-
225(r)20(estr)-8
(icted)-225(b)25
(y)-225(the)-225
(conditions)]TJ.
/F98 9.9626 Tf 1
41.728 0 Td [(x)
]TJ./F98 7.5716 
Tf 5.141 -1.717 
Td [(j)]TJ./F67 
7.5716 Tf 2.499 
0 Td [(\0)]TJ./F
95 7.5716 Tf 5.9
06 0 Td [(1)]TJ.
/F67 9.9626 Tf 6
.171 1.717 Td [(
C)]TJ./F98 9.962
6 Tf 9.431 0 Td 
[(D)]TJ./F129 9.
9626 Tf 9.855 0 
Td [(<)]TJ./F98 
9.9626 Tf 9.985 
0 Td [(x)]TJ./F9
8 7.5716 Tf 5.14
1 -1.717 Td [(j)
]TJ./F129 9.9626
 Tf 5.21 1.717 T
d [(<)]TJ./F98 9
.9626 Tf 9.985 0
 Td [(L)]TJ./F67
 9.9626 Tf 7.319
 0 Td [(\0)]TJ./
F129 9.9626 Tf 9
.432 0 Td [(.)]T
J./F98 9.9626 Tf
 3.716 0 Td [(N)
]TJ./F67 9.9626 
Tf 10.178 0 Td [
(\0)]TJ./F98 9.9
626 Tf 9.431 0 T
d [(j)]TJ./F67 9
.9626 Tf 4.948 0
 Td [(C)]TJ./F95
 9.9626 Tf 9.432
 0 Td [(1)]TJ./F
129 9.9626 Tf 5.
28 0 Td [(/)]TJ.
/F98 9.9626 Tf 3
.716 0 Td [(D)]T
J./F95 9.9626 Tf
 7.641 0 Td [(:)
]TJ./F98 8.9664 
Tf -313.886 -37.
087 Td [(Z)]TJ./
F98 6.9738 Tf 5.
577 -1.484 Td [(
N)]TJ./F129 8.96
64 Tf 6.461 1.48
4 Td [(.)]TJ./F9
8 8.9664 Tf 3.34
4 0 Td [(L)]TJ./
F129 8.9664 Tf 5
.093 0 Td [(/)]T
J./F67 8.9664 Tf
 5.337 0 Td [(D)
]TJ./F98 8.9664 
Tf 11.469 6.285 
Td [(L)]TJ.ET.q.
1 0 0 1 159.108 
396.217 cm [] 0 
d 0 J 0.412 w 0 
0 m 7.666 0 l S.
Q.BT./F98 8.9664
 Tf 159.108 387.
61 Td [(N)]TJ./F
98 6.9738 Tf 11.
911 20.829 Td [(
L)]TJ./F67 6.973
8 Tf 3.961 0 Td 
[(\0)]TJ./F129 6
.9738 Tf 5.44 0 
Td [(.)]TJ./F98 
6.9738 Tf 2.601 
0 Td [(N)]TJ./F6
7 6.9738 Tf 5.96
3 0 Td [(\0)]TJ.
/F95 6.9738 Tf 5
.439 0 Td [(1)]T
J./F129 6.9738 T
f 3.697 0 Td [(/
)]TJ./F98 6.9738
 Tf 2.601 0 Td [
(D)]TJ./F110 8.9
664 Tf -18.65 -2
.26 Td [(Z)]TJ./
F98 6.9738 Tf -0
.308 -26.301 Td 
[(D)]TJ./F98 8.9
664 Tf 23.25 14.
098 Td [(dx)]TJ.
/F95 6.9738 Tf 9
.89 -1.485 Td [(
2)]TJ./F98 6.973
8 Tf 7.243 15.94
8 Td [(L)]TJ./F6
7 6.9738 Tf 3.96
2 0 Td [(\0)]TJ.
/F129 6.9738 Tf 
5.439 0 Td [(.)]
TJ./F98 6.9738 T
f 2.601 0 Td [(N
)]TJ./F67 6.9738
 Tf 5.963 0 Td [
(\0)]TJ./F95 6.9
738 Tf 5.44 0 Td
 [(2)]TJ./F129 6
.9738 Tf 3.696 0
 Td [(/)]TJ./F98
 6.9738 Tf 2.601
 0 Td [(D)]TJ./F
110 8.9664 Tf -1
8.65 -2.26 Td [(
Z)]TJ./F98 6.973
8 Tf -6.66 -26.3
01 Td [(x)]TJ./F
95 5.9776 Tf 3.5
99 -1.534 Td [(2
)]TJ./F67 6.9738
 Tf 3.666 1.534 
Td [(C)]TJ./F98 
6.9738 Tf 5.44 0
 Td [(D)]TJ./F98
 8.9664 Tf 16.89
7 14.098 Td [(dx
)]TJ./F95 6.9738
 Tf 9.89 -1.485 
Td [(3)]TJ./F67 
8.9664 Tf 5.19 1
.485 Td [(\1)-11
1(\1)-111(\1)]TJ
./F98 6.9738 Tf 
19.059 14.096 Td
 [(L)]TJ./F67 6.
9738 Tf 3.961 0 
Td [(\0)]TJ./F98
 6.9738 Tf 5.44 
0 Td [(D)]TJ./F1
10 8.9664 Tf -8.
5 -1.893 Td [(Z)
]TJ./F98 6.9738 
Tf -11.546 -26.3
01 Td [(x)]TJ./F
98 5.9776 Tf 3.5
98 -1.534 Td [(N
)]TJ./F67 5.9776
 Tf 5.111 0 Td [
(\0)]TJ./F95 5.9
776 Tf 4.663 0 T
d [(1)]TJ./F67 6
.9738 Tf 3.666 1
.534 Td [(C)]TJ.
/F98 6.9738 Tf 5
.439 0 Td [(D)]T
J./F98 8.9664 Tf
 8.399 14.098 Td
 [(dx)]TJ./F98 6
.9738 Tf 9.89 -1
.484 Td [(N)]TJ.
/F67 8.9664 Tf 8
.453 1.484 Td [(
D)]TJ./F98 8.966
4 Tf 10.182 6.28
5 Td [(L)]TJ./F1
29 8.9664 Tf 5.0
93 0 Td [(.)]TJ.
/F98 8.9664 Tf 3
.344 0 Td [(L)]T
J./F67 8.9664 Tf
 6.588 0 Td [(\0
)]TJ./F98 8.9664
 Tf 8.488 0 Td [
(ND)]TJ./F129 8.
9664 Tf 13.718 0
 Td [(/)]TJ./F98
 6.9738 Tf 3.345
 3.255 Td [(N)]T
J./F67 6.9738 Tf
 5.962 0 Td [(\0
)]TJ./F95 6.9738
 Tf 5.44 0 Td [(
1)]TJ.ET.q.1 0 0
 1 339.035 396.2
17 cm [] 0 d 0 J
 0.412 w 0 0 m 5
6.172 0 l S.Q.BT
./F98 8.9664 Tf 
362.203 387.61 T
d [(N)]TJ./F95 8
.9664 Tf 7.666 0
 Td [(!)]TJ.26.5
34 6.366 Td [(;)
-5798((2))]TJ./F
95 9.9626 Tf -33
6.303 -37.83 Td 
[(the)-183(pr)20
(efactor)]TJ./F9
8 9.9626 Tf 59.4
78 0 Td [(L)]TJ.
/F95 9.9626 Tf 7
.483 0 Td [(her)
20(e)-183(comes)
-183(fr)6(om)-18
3(integr)10(atin
g)]TJ./F98 9.962
6 Tf 128.003 0 T
d [(x)]TJ./F95 7
.5716 Tf 5.141 -
1.528 Td [(1)]TJ
./F95 9.9626 Tf 
6.335 1.528 Td [
(o)30(v)5(er)-18
3(the)-183(cir)2
0(cumfer)20(ence
)-183(of)-183(th
e)-183(r)-8(ing,
)-183(while)-184
(the)]TJ.-206.44
 -12.951 Td [(fa
ctor)-293(1)]TJ.
/F129 9.9626 Tf 
34.579 0 Td [(=)
]TJ./F98 9.9626 
Tf 4.682 0 Td [(
N)]TJ./F95 9.962
6 Tf 11.436 0 Td
 [(delabels)-293
(that)-293(\2nal
)-293(integr)10(
al.)-293(The)-29
3(H)30(elmholtz)
-293(fr)20(ee)-2
93(ener)6(gy)-29
3(in)-292(the)-2
93(ther)-8(modyn
amic)]TJ.-50.697
 -12.952 Td [(li
mit)-225(tur)-8(
ns)-225(out)-225
(to)-225(be)]TJ.
/F98 8.9664 Tf 1
21.87 -26.388 Td
 [(A)]TJ./F129 8
.9664 Tf 5.595 0
 Td [(.)]TJ./F98
 8.9664 Tf 3.344
 0 Td [(N)]TJ./F
95 8.9664 Tf 7.6
66 0 Td [(,)]TJ.
/F98 8.9664 Tf 3
.373 0 Td [(L)]T
J./F95 8.9664 Tf
 5.093 0 Td [(,)
]TJ./F98 8.9664 
Tf 3.372 0 Td [(
T)]TJ./F129 8.96
64 Tf 6.348 0 Td
 [(/)]TJ./F67 8.
9664 Tf 5.337 0 
Td [(D)-222(\0)]
TJ./F98 8.9664 T
f 15.98 0 Td [(N
kT)]TJ./F95 8.96
64 Tf 19.073 0 T
d [(ln)]TJ./F110
 8.9664 Tf 9.048
 12.589 Td [(\22
)]TJ./F98 8.9664
 Tf 7.248 -6.304
 Td [(L)]TJ./F67
 8.9664 Tf 6.587
 0 Td [(\0)]TJ./
F98 8.9664 Tf 8.
488 0 Td [(ND)]T
J.ET.q.1 0 0 1 2
73.447 306.097 c
m [] 0 d 0 J 0.4
12 w 0 0 m 28.79
4 0 l S.Q.BT./F9
8 8.9664 Tf 281.
558 297.489 Td [
(N)]TJ./F129 8.9
664 Tf 7.666 0 T
d [(\25)]TJ./F11
0 8.9664 Tf 14.2
12 18.955 Td [(\
23)]TJ./F67 8.96
64 Tf 7.547 -12.
589 Td [(\0)]TJ.
/F98 8.9664 Tf 8
.488 0 Td [(NkT)
]TJ./F95 8.9664 
Tf 18.076 0 Td [
(,)-12362((3))]T
J./F95 9.9626 Tf
 -277.447 -29.22
3 Td [(wher)20(e
)]TJ./F129 9.962
6 Tf 29.858 0 Td
 [(\25)]TJ./F95 
9.9626 Tf 7.691 
0 Td [(is)-225(t
he)-225(ther)-8(
mal)-225(deB)12(
r)6(oglie)-225(w
av)5(elength.)-2
25(The)-225(pr)2
0(essur)20(e)-22
5(is)-225(then)-
225(giv)5(en)-22
5(b)25(y)]TJ./F9
8 8.9664 Tf 109.
64 -28.7 Td [(P)
]TJ./F67 8.9664 
Tf 7.785 0 Td [(
D)-222(\0)]TJ./F
110 8.9664 Tf 16
.976 12.589 Td [
(\22)]TJ./F129 8
.9664 Tf 7.248 -
6.303 Td [(@)]TJ
./F98 8.9664 Tf 
4.824 0 Td [(A)]
TJ.ET.q.1 0 0 1 
239.298 248.174 
cm [] 0 d 0 J 0.
412 w 0 0 m 10.4
19 0 l S.Q.BT./F
129 8.9664 Tf 23
9.549 239.566 Td
 [(@)]TJ./F98 8.
9664 Tf 4.824 0 
Td [(L)]TJ./F110
 8.9664 Tf 6.539
 18.955 Td [(\23
)]TJ./F98 6.9738
 Tf 6.052 -21.45
5 Td [(T)]TJ./F9
5 6.9738 Tf 4.93
8 0 Td [(,)]TJ./
F98 6.9738 Tf 1.
848 0 Td [(N)]TJ
./F67 8.9664 Tf 
8.453 8.866 Td [
(D)]TJ./F98 8.96
64 Tf 15.371 6.2
86 Td [(nkT)]TJ.
ET.q.1 0 0 1 282
.385 248.174 cm 
[] 0 d 0 J 0.412
 w 0 0 m 27.153 
0 l S.Q.BT./F95 
8.9664 Tf 282.38
5 239.566 Td [(1
)]TJ./F67 8.9664
 Tf 6.247 0 Td [
(\0)]TJ./F98 8.9
664 Tf 8.488 0 T
d [(nD)]TJ./F95 
8.9664 Tf 15.108
 6.366 Td [(,)-1
5186((4))]TJ./F9
5 9.9626 Tf -252
.128 -30.554 Td 
[(wher)20(e)]TJ.
/F98 9.9626 Tf 2
9.531 0 Td [(n)]
TJ./F129 9.9626 
Tf 8.072 0 Td [(
.)]TJ./F67 9.962
6 Tf 3.716 0 Td 
[(D)]TJ./F98 9.9
626 Tf 9.984 0 T
d [(N)]TJ./F129 
9.9626 Tf 8.518 
0 Td [(=)]TJ./F9
8 9.9626 Tf 4.68
3 0 Td [(L)]TJ./
F129 9.9626 Tf 5
.659 0 Td [(/)]T
J./F95 9.9626 Tf
 5.631 0 Td [(is
)-192(the)-192(o
ne-dimensional)-
193(number)-192(
density)95(.)-19
2(This)-192(is)-
193(equiv)6(alen
t)-192(to)-192(t
he)-192(pr)20(es
sur)20(e)]TJ.-75
.794 -12.952 Td 
[(of)-225(an)-22
5(ideal)-225(gas
)-225(of)]TJ./F9
8 9.9626 Tf 77.1
4 0 Td [(N)]TJ./
F95 9.9626 Tf 10
.76 0 Td [(par)-
8(ticles)-225(in
)-225(a)-225(fr)
20(ee)-225(v)5(o
lume)]TJ./F98 9.
9626 Tf 115.168 
0 Td [(L)]TJ./F6
7 9.9626 Tf 7.31
9 0 Td [(\0)]TJ.
/F98 9.9626 Tf 9
.431 0 Td [(ND)]
TJ./F95 9.9626 T
f 15.243 0 Td [(
.)-225(The)-225(
isother)-8(mal)-
225(compr)20(ess
ibility)-225(is)
]TJ./F129 8.9664
 Tf -126.888 -30
.023 Td [(\24)]T
J./F98 6.9738 Tf
 4.412 -1.484 Td
 [(T)]TJ./F67 8.
9664 Tf 7.428 1.
484 Td [(D)]TJ./
F95 8.9664 Tf 10
.576 6.286 Td [(
1)]TJ.ET.q.1 0 0
 1 190.294 174.6
45 cm [] 0 d 0 J
 0.412 w 0 0 m 5
.541 0 l S.Q.BT.
/F98 8.9664 Tf 1
90.294 166.037 T
d [(n)]TJ./F110 
8.9664 Tf 7.733 
18.955 Td [(\22)
]TJ./F129 8.9664
 Tf 7.248 -6.303
 Td [(@)]TJ./F98
 8.9664 Tf 4.824
 0 Td [(n)]TJ.ET
.q.1 0 0 1 205.2
75 174.645 cm []
 0 d 0 J 0.412 w
 0 0 m 10.365 0 
l S.Q.BT./F129 8
.9664 Tf 205.401
 166.037 Td [(@)
]TJ./F98 8.9664 
Tf 4.824 0 Td [(
p)]TJ./F110 8.96
64 Tf 6.611 18.9
55 Td [(\23)]TJ.
/F98 6.9738 Tf 6
.052 -21.473 Td 
[(T)]TJ./F67 8.9
664 Tf 7.428 8.8
84 Td [(D)]TJ./F
129 8.9664 Tf 10
.182 6.286 Td [(
.)]TJ./F95 8.966
4 Tf 3.345 0 Td 
[(1)]TJ./F67 8.9
664 Tf 6.246 0 T
d [(\0)]TJ./F98 
8.9664 Tf 8.488 
0 Td [(nD)]TJ./F
129 8.9664 Tf 12
.419 0 Td [(/)]T
J./F95 6.9738 Tf
 3.344 3.255 Td 
[(2)]TJ.ET.q.1 0
 0 1 240.498 174
.645 cm [] 0 d 0
 J 0.412 w 0 0 m
 38.036 0 l S.Q.
BT./F98 8.9664 T
f 251.128 166.03
7 Td [(nkT)]TJ./
F67 8.9664 Tf 30
.594 6.366 Td [(
D)]TJ./F129 8.96
64 Tf 8.987 0 Td
 [(\24)]TJ./F95 
6.9738 Tf 5.129 
3.704 Td [(ideal
)]TJ./F98 6.9738
 Tf -0.718 -6.50
4 Td [(T)]TJ./F1
29 8.9664 Tf 16.
593 2.8 Td [(.)]
TJ./F95 8.9664 T
f 3.344 0 Td [(1
)]TJ./F67 8.9664
 Tf 6.247 0 Td [
(\0)]TJ./F98 8.9
664 Tf 8.488 0 T
d [(nD)]TJ./F129
 8.9664 Tf 12.41
9 0 Td [(/)]TJ./
F95 6.9738 Tf 3.
344 3.704 Td [(2
)]TJ./F95 8.9664
 Tf 5.689 -3.704
 Td [(.)-10834((
5))]TJ./F95 9.96
26 Tf -291.144 -
29.589 Td [(The)
-269(pair)-269(c
orr)20(elation)-
269(function)-26
9(for)-269(the)-
269(par)-8(ticle
s)-269(on)-270(t
he)-269(r)-8(ing
)-269(can)-269(a
lso)-269(be)-269
(deter)-8(mined)
-269(exactly)]TJ
.0 -12.951 Td [(
\(M.)-205(F)36(o
ss-F)36(eig,)-20
5(unpublished\).
)-205(This)-205(
is)-205(accompli
shed)-205(b)25(y
)-205(integr)10(
ating)-205(o)30(
v)5(er)-205(all)
-205(con\2gur)10
(ations)-205(in)
]TJ.0 -12.952 Td
 [(which)-221(pa
r)-8(ticle)-222(
1)-221(is)-222(\
2xed)-221(at)-22
2(the)-221(or)-8
(igin)-222(and,)
-221(in)-222(suc
cession,)-221(ea
ch)-222(of)-221(
the)-222(other)-
221(par)-8(ticle
s)-222(is)-221(\
2xed)]TJ.0 -12.9
51 Td [(at)-225(
position)]TJ./F9
8 9.9626 Tf 50.4
1 0 Td [(x)]TJ./
F95 9.9626 Tf 7.
532 0 Td [(\(if)
-225(possible\).
)-225(This)-225(
giv)5(es)]TJ./F9
8 8.9664 Tf 110.
524 -32.787 Td [
(g)]TJ./F129 8.9
664 Tf 5.138 0 T
d [(.)]TJ./F98 8
.9664 Tf 3.344 0
 Td [(x)]TJ./F12
9 8.9664 Tf 4.76
1 0 Td [(/)]TJ./
F67 8.9664 Tf 5.
337 0 Td [(D)]TJ
./F98 6.9738 Tf 
8.986 11.308 Td 
[(N)]TJ./F67 6.9
738 Tf 5.963 0 T
d [(\0)]TJ./F95 
6.9738 Tf 5.44 0
 Td [(1)]TJ./F11
0 8.9664 Tf -10.
197 -2.79 Td [(X
)]TJ./F98 6.9738
 Tf 0.625 -20.00
2 Td [(j)]TJ./F6
7 6.9738 Tf 2.30
1 0 Td [(D)]TJ./
F95 6.9738 Tf 5.
44 0 Td [(1)]TJ.
/F98 8.9664 Tf 6
.523 11.484 Td [
(g)]TJ./F98 6.97
38 Tf 4.474 -1.6
58 Td [(j)]TJ./F
129 8.9664 Tf 2.
8 1.658 Td [(.)]
TJ./F98 8.9664 T
f 3.344 0 Td [(x
)]TJ./F129 8.966
4 Tf 4.761 0 Td 
[(/)]TJ./F95 8.9
664 Tf 3.345 0 T
d [(.)-17559((6)
)]TJ.0 g 0 G 0 g
.0.G.ET.EMC.