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s)-212(opposed)-
213(to)-212(the)
-212(mean)]TJ.-2
90.432 -12.951 T
d [(\2eld)-374(v
)6(alue)-374(of)
-374(1,)-374(and
)-374(the)-374(r
)10(atio)]TJ./F9
8 9.9626 Tf 139.
96 0 Td [(C)]TJ.
/F67 7.5716 Tf 6
.586 -1.495 Td [
(C)]TJ./F129 9.9
626 Tf 6.404 1.4
95 Td [(=)]TJ./F
98 9.9626 Tf 4.6
82 0 Td [(C)]TJ.
/F67 7.5716 Tf 6
.585 -1.495 Td [
(\0)]TJ./F67 9.9
626 Tf 8.618 1.4
95 Td [(')]TJ./F
95 9.9626 Tf 9.9
85 0 Td [(37.69,
)-374(as)-374(op
posed)-374(to)-3
74(the)-374(mean
)-374(\2eld)-374
(v)6(alue)-374(o
f)-373(2.)]TJ.-1
82.82 -12.952 Td
 [(Assembling)-2
25(all)-225(the)
-225(exponents)-
225(in)-225(one)
-225(place)20(,)
-225(w)6(e)-225(
hav)5(e)-225(for
)-225(the)-225(t
wo-dimensional)-
225(I)18(sing)-2
25(model)]TJ./F1
29 8.9664 Tf 81.
066 -24.905 Td [
(\13)]TJ./F67 8.
9664 Tf 7.471 0 
Td [(D)]TJ./F129
 8.9664 Tf 8.986
 0 Td [(\13)]TJ.
/F67 6.9738 Tf 5
.479 3.703 Td [(
0)]TJ./F67 8.966
4 Tf 4.374 -3.70
3 Td [(D)]TJ./F9
5 8.9664 Tf 8.98
6 0 Td [(0)]TJ./
F129 8.9664 Tf 4
.752 0 Td [(.)]T
J./F95 8.9664 Tf
 3.344 0 Td [(lo
g)]TJ./F129 8.96
64 Tf 12.338 0 T
d [(/)]TJ./F95 8
.9664 Tf 3.345 0
 Td [(,)]TJ./F12
9 8.9664 Tf 12.3
38 0 Td [(\14)]T
J./F67 8.9664 Tf
 7.678 0 Td [(D)
]TJ./F95 8.9664 
Tf 10.181 6.286 
Td [(1)]TJ.ET.q.
1 0 0 1 230.438 
453.978 cm [] 0 
d 0 J 0.412 w 0 
0 m 4.752 0 l S.
Q.BT./F95 8.9664
 Tf 230.438 445.
37 Td [(8)]TJ.5.
948 6.366 Td [(,
)]TJ./F129 8.966
4 Tf 12.339 0 Td
 [(\15)]TJ./F67 
8.9664 Tf 7.928 
0 Td [(D)]TJ./F1
29 8.9664 Tf 8.9
86 0 Td [(\15)]T
J./F67 6.9738 Tf
 5.936 3.703 Td 
[(0)]TJ./F67 8.9
664 Tf 4.374 -3.
703 Td [(D)]TJ./
F95 8.9664 Tf 10
.181 6.286 Td [(
7)]TJ.ET.q.1 0 0
 1 286.13 453.97
8 cm [] 0 d 0 J 
0.412 w 0 0 m 4.
752 0 l S.Q.BT./
F95 8.9664 Tf 28
6.13 445.37 Td [
(4)]TJ.5.948 6.3
66 Td [(,)]TJ./F
129 8.9664 Tf 12
.339 0 Td [(\27)
]TJ./F67 8.9664 
Tf 6.762 0 Td [(
D)]TJ./F129 8.96
64 Tf 8.987 0 Td
 [(\27)]TJ./F67 
6.9738 Tf 4.77 3
.703 Td [(0)]TJ.
/F67 8.9664 Tf 4
.373 -3.703 Td [
(D)]TJ./F95 8.96
64 Tf 8.987 0 Td
 [(1,)]TJ./F129 
8.9664 Tf 17.091
 0 Td [(\21)]TJ.
/F67 8.9664 Tf 6
.834 0 Td [(D)]T
J./F95 8.9664 Tf
 10.182 6.286 Td
 [(1)]TJ.ET.q.1 
0 0 1 372.403 45
3.978 cm [] 0 d 
0 J 0.412 w 0 0 
m 4.752 0 l S.Q.
BT./F95 8.9664 T
f 372.403 445.37
 Td [(4)]TJ.5.94
7 6.366 Td [(.)-
7281((45))]TJ./F
95 9.9626 Tf -31
8.25 -23.93 Td [
(S)20(ince)-354(
this)-353(model)
-354(has)-354(no
t)-353(y)6(et)-3
54(been)-354(sol
v)5(ed)-353(in)-
354(the)-354(pr)
20(esence)-353(o
f)-354(a)-354(\2
eld,)-354(a)-353
(dir)20(ect)-354
(ev)6(aluation)]
TJ.0 -12.952 Td 
[(of)-348(the)-3
49(exponent)]TJ.
/F129 9.9626 Tf 
76.588 0 Td [(\1
6)]TJ./F95 9.962
6 Tf 8.155 0 Td 
[(has)-348(not)-
349(been)-349(po
ssible)20(.)-349
(Assuming)-348(t
he)-349(v)6(alid
ity)-348(of)-349
(the)-348(scalin
g)-349(r)20(elat
ions)10(,)]TJ.-8
4.743 -12.951 Td
 [(ho)30(w)6(ev)
5(er)60(,)-207(w
)6(e)-207(can)-2
07(safely)-207(c
onclude)-208(tha
t)]TJ./F129 9.96
26 Tf 167.11 0 T
d [(\16)]TJ./F67
 9.9626 Tf 6.896
 0 Td [(D)]TJ./F
95 9.9626 Tf 9.9
85 0 Td [(15)-20
7(\227)-207(agai
n)-207(v)5(er)-1
8(y)-207(differ)
20(ent)-208(fr)6
(om)-207(the)-20
7(classical)-207
(v)6(alue)]TJ.-1
83.991 -12.952 T
d [(of)-225(3.)-
226(All)-225(in)
-225(all,)-225(t
he)-226(r)20(esu
lts)-225(of)-225
(this)-225(secti
on)-226(tell)-22
5(us)-225(v)5(er
)-18(y)-226(clea
rly)85(,)-225(an
d)-225(loudly)85
(,)-225(ho)30(w)
-226(inadequate)
-225(the)]TJ.0 -
12.951 Td [(mean
)-225(\2eld)-225
(theor)-18(y)-22
5(can)-225(be)20
(.)]TJ.14.445 -1
2.951 Td [(B)6(e
for)20(e)-299(w)
6(e)-300(close)-
299(this)-300(se
ction,)-299(a)-3
00(few)-299(r)20
(emar)6(ks)-299(
seem)-300(to)-29
9(be)-300(in)-29
9(or)20(der)60(.
)-300(F)10(irst)
-299(of)-300(all
,)-299(it)-300(m
ay)-299(be)]TJ.-
14.445 -12.952 T
d [(mentioned)-2
95(that)-296(for
)-295(the)-295(m
odel)-296(under)
-295(consider)10
(ation)-295(one)
-296(can)-295(al
so)-295(calculat
e)-296(the)]TJ./
F98 9.9626 Tf 35
5.467 0 Td [(int
er)-8(facial)]TJ
.-355.467 -12.95
1 Td [(tension)-
360(s)]TJ./F95 9
.9626 Tf 40.15 0
 Td [(,)-360(whi
ch)-360(may)-360
(be)-361(de\2ned
)-360(as)-360(th
e)-360(\223fr)20
(ee)-360(ener)6(
gy)-360(associat
ed,)-360(per)-36
1(unit)-360(ar)2
0(ea,)-360(with)
-360(the)]TJ.-40
.15 -12.952 Td [
(inter)-8(faces)
-221(betw)6(een)
-221(the)-221(do
mains)-220(of)]T
J./F98 9.9626 Tf
 156.915 0 Td [(
up)]TJ./F95 9.96
26 Tf 14.235 0 T
d [(spins)-221(a
nd)-221(those)-2
21(of)]TJ./F98 9
.9626 Tf 83.561 
0 Td [(do)30(wn)
]TJ./F95 9.9626 
Tf 27.077 0 Td [
(spins\224;)-221
(in)-221(our)-22
1(analogy)-221(w
ith)]TJ.-281.788
 -12.951 Td [(th
e)-219(gas\226li
quid)-219(system
s)10(,)-220(this
)-219(corr)20(es
ponds)-219(to)-2
19(the)-220(conv
)5(entional)-219
(sur)-8(face)-21
9(tension)]TJ./F
129 9.9626 Tf 34
3.446 0 Td [(\33
)]TJ./F95 9.9626
 Tf 6.616 0 Td [
(.)-219(The)-220
(corr)20(e-)]TJ.
-350.062 -12.952
 Td [(sponding)-
181(exponent)]TJ
./F129 9.9626 Tf
 88.779 0 Td [(\
26)]TJ./F95 9.96
26 Tf 6.834 0 Td
 [(,)-181(that)-
181(deter)-8(min
es)-181(the)-182
(manner)-181(in)
-181(which)]TJ./
F98 9.9626 Tf 17
1.675 0 Td [(s)]
TJ./F67 9.9626 T
f 6.169 0 Td [(!
)]TJ./F95 9.9626
 Tf 13.163 0 Td 
[(0)-181(as)]TJ.
/F98 9.9626 Tf 1
8.443 0 Td [(T)]
TJ./F67 9.9626 T
f 9.268 0 Td [(!
)]TJ./F98 9.9626
 Tf 13.163 0 Td 
[(T)]TJ./F98 7.5
716 Tf 6.037 -1.
494 Td [(c)]TJ./
F67 9.9626 Tf 4.
019 1.494 Td [(\
0)]TJ./F95 9.962
6 Tf 7.771 0 Td 
[(,)-181(tur)-8(
ns)-181(out)-181
(to)]TJ.-345.321
 -12.951 Td [(be
)-253(1)-254(for
)-253(this)-253(
model;)-253(see)
]TJ.0 0 0 1 k 0 
0 0 1 K [-254(B)
12(axter)]TJ.0 g
 0 G [-253(\()]T
J.0 0 0 1 k 0 0 
0 1 K [(1982)]TJ
.0 g 0 G [(\).)-
254(This)-253(in
deed)-253(obeys)
-253(the)-254(sc
aling)-253(r)20(
elation)]TJ./F12
9 9.9626 Tf 344.
819 0 Td [(\26)]
TJ./F67 9.9626 T
f 9.048 0 Td [(D
)]TJ./F129 9.962
6 Tf 9.985 0 Td 
[(.)]TJ./F98 9.9
626 Tf 3.716 0 T
d [(d)]TJ./F67 9
.9626 Tf 7.758 0
 Td [(\0)]TJ./F9
5 9.9626 Tf 9.43
1 0 Td [(1)]TJ./
F129 9.9626 Tf 5
.28 0 Td [(/\27)
]TJ./F95 9.9626 
Tf 9.016 0 Td [(
,)]TJ.-399.053 -
12.951 Td [(as)-
350(stated)-349(
in)-350(P)12(r)6
(oblem)-350(12.2
6.)-350(S)12(eco
nd,)-350(w)6(e)-
350(would)-350(l
ike)-349(to)-350
(point)-350(out)
-350(that,)-350(
while)-349(the)-
350(solution)]TJ
.0 -12.952 Td [(
of)-257(the)-257
(two-dimensional
)-257(I)18(sing)
-256(model)-257(
was)-257(the)-25
7(\2rst)-257(exa
ct)-257(tr)20(ea
tment)-256(that)
-257(exposed)-25
7(the)-257(inade
-)]TJ.0 -12.951 
Td [(quacy)-185(
of)-184(the)-185
(mean)-184(\2eld
)-185(theor)-18(
y)85(,)-185(it)-
184(was)-185(als
o)-185(the)-184(
\2rst)-185(to)-1
85(disclose)-184
(the)-185(underl
ying)-184(univ)5
(ersality)-185(o
f)]TJ.0 -12.952 
Td [(the)-227(pr
)6(oblem.)-227(A
s)-228(disco)30(
v)5(er)20(ed)-22
7(b)25(y)-227(O)
5(nsager)-227(hi
mself,)-228(if)-
227(the)-227(spi
n\226spin)-228(i
nter)10(actions)
-227(w)6(er)20(e
)-227(allo)30(w)
6(ed)]TJ.0 -12.9
51 Td [(to)-248(
hav)5(e)-247(dif
fer)20(ent)-248(
str)20(engths)10
(,)]TJ./F98 9.96
26 Tf 123.393 0 
Td [(J)]TJ./F95 
9.9626 Tf 6.811 
0 Td [(and)]TJ./
F98 9.9626 Tf 19
.802 0 Td [(J)]T
J./F67 7.5716 Tf
 4.344 3.616 Td 
[(0)]TJ./F95 9.9
626 Tf 2.543 -3.
616 Td [(,)-248(
in)-247(the)-248
(hor)-8(iz)6(ont
al)-248(and)-247
(v)5(er)-8(tical
)-248(dir)20(ect
ions)-248(of)-24
7(the)-248(latti
ce)20(,)]TJ.-156
.893 -12.952 Td 
[(the)-195(speci
\2c-heat)-195(di
v)5(er)6(gence)-
195(at)]TJ./F98 
9.9626 Tf 138.38
5 0 Td [(T)]TJ./
F67 9.9626 Tf 9.
267 0 Td [(D)]TJ
./F98 9.9626 Tf 
9.985 0 Td [(T)]
TJ./F98 7.5716 T
f 6.037 -1.494 T
d [(c)]TJ./F95 9
.9626 Tf 5.96 1.
494 Td [(continu
ed)-195(to)-195(
be)-195(logar)-8
(ithmic)-194(\22
7)-195(independe
ntly)-195(of)-19
5(the)]TJ.-169.6
34 -12.951 Td [(
r)10(atio)]TJ./F
98 9.9626 Tf 23.
654 0 Td [(J)]TJ
./F67 7.5716 Tf 
4.343 3.616 Td [
(0)]TJ./F129 9.9
626 Tf 2.543 -3.
616 Td [(=)]TJ./
F98 9.9626 Tf 4.
682 0 Td [(J)]TJ
./F95 9.9626 Tf 
6.937 0 Td [(\22
7)-260(ev)5(en)-
261(though)-260(
the)-260(v)6(alu
e)-260(of)]TJ./F
98 9.9626 Tf 127
.02 0 Td [(T)]TJ
./F98 7.5716 Tf 
6.038 -1.494 Td 
[(c)]TJ./F95 9.9
626 Tf 6.612 1.4
94 Td [(itself)-
260(and)-261(of)
-260(the)-260(v)
6(ar)-8(ious)-26
0(amplitudes)-26
1(appear)-8(ing)
-260(in)]TJ.-181
.829 -12.951 Td 
[(the)-319(\2nal
)-319(expr)20(es
sions)-319(w)6(e
r)20(e)-320(modi
\2ed.)-319(A)-31
9(similar)-319(r
)20(esult)-320(f
or)-319(the)-319
(spontaneous)-31
9(magnetization)
]TJ.0 -12.952 Td
 [(was)-269(obta
ined)-269(b)25(y
)]TJ.0 0 0 1 k 0
 0 0 1 K [-270(C
hang)]TJ.0 g 0 G
 [-269(\()]TJ.0 
0 0 1 k 0 0 0 1 
K [(1952)]TJ.0 g
 0 G [(\))-269(w
ho)-269(sho)30(w
)6(ed)-270(that,
)-269(r)20(egar)
20(dless)-269(of
)-270(the)-269(v
)6(alue)-269(of)
]TJ./F98 9.9626 
Tf 337.507 0 Td 
[(J)]TJ./F67 7.5
716 Tf 4.343 3.6
17 Td [(0)]TJ./F
129 9.9626 Tf 2.
543 -3.617 Td [(
=)]TJ./F98 9.962
6 Tf 4.682 0 Td 
[(J)]TJ./F95 9.9
626 Tf 4.344 0 T
d [(,)-269(the)-
270(expo-)]TJ.-3
53.419 -12.951 T
d [(nent)]TJ./F1
29 9.9626 Tf 23.
685 0 Td [(\14)]
TJ./F95 9.9626 T
f 9.119 0 Td [(c
ontinued)-281(to
)-282(be)]TJ./F9
5 7.5716 Tf 76.3
25 4.025 Td [(1)
]TJ.ET.q.1 0 0 1
 169.229 158.316
 cm [] 0 d 0 J 0
.458 w 0 0 m 4.0
13 0 l S.Q.BT./F
95 7.5716 Tf 169
.229 152.289 Td 
[(8)]TJ./F95 9.9
626 Tf 5.209 3.5
37 Td [(.)-282(F
)12(ur)-8(ther)-
281(corr)6(obor)
10(ativ)5(e)-281
(evidence)-282(f
or)-281(univ)5(e
rsality)-282(cam
e)-281(fr)6(om)-
281(the)]TJ.-114
.338 -12.952 Td 
[(analysis)-304(
of)-304(two-dime
nsional)-305(lat
tices)-304(other
)-304(than)-304(
the)-304(squar)2
0(e)-304(one)-30
5(which,)-304(de
spite)-304(str)-
8(uctur)10(al)]T
J.0 -12.951 Td [
(differ)20(ences
)10(,)-225(led)-
225(to)-225(the)
-225(same)-225(c
r)-8(itical)-225
(exponents)-225(
as)-225(the)-225
(ones)-225(liste
d)-225(in)]TJ.1 
1 0 0 k 1 1 0 0 
K [-225(equation
)-225((45))]TJ.0
 g 0 G [(.)]TJ./
F99 11.9552 Tf 0
 -26.093 Td [(13
.4.A)-500(The)-2
78(two-dimension
al)-278(Ising)-2
78(model)-278(on
)-278(a)-278(\2n
ite)-278(lattice
)]TJ./F95 9.9626
 Tf 0 -18.929 Td
 [(P)6(hase)-370
(tr)10(ansitions
)10(,)-369(view)
6(ed)-370(as)-37
0(cr)-8(itical)-
369(phenomena,)-
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