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Td [(C)]TJ.0 -5.
792 Td [(A)]TJ./
F67 8.9664 Tf 8.
659 0.86 Td [(\0
)]TJ./F129 8.966
4 Tf 8.488 0 Td 
[(\14)]TJ./F98 6
.9738 Tf 5.685 3
.704 Td [(m)]TJ.
/F110 8.9664 Tf 
6.858 16.955 Td 
[(1)]TJ.0 -15.72
7 Td [(C)]TJ.0 -
5.792 Td [(A)]TJ
./F95 8.9664 Tf 
7.164 0.86 Td [(
,)-9626((59f))]T
J./F129 8.9664 T
f -189.878 -31.6
31 Td [(\14)]TJ.
/F67 8.9664 Tf 7
.678 0 Td [(D)]T
J./F95 8.9664 Tf
 8.986 0 Td [(2)
]TJ./F98 8.9664 
Tf 4.752 0 Td [(
x)]TJ./F129 8.96
64 Tf 4.761 0 Td
 [(.)]TJ./F95 8.
9664 Tf 3.345 0 
Td [(1)]TJ./F67 
8.9664 Tf 6.246 
0 Td [(\0)]TJ./F
98 8.9664 Tf 8.4
88 0 Td [(x)]TJ.
/F95 6.9738 Tf 4
.762 3.703 Td [(
2)]TJ./F129 8.96
64 Tf 4.194 -3.7
03 Td [(/)]TJ./F
95 8.9664 Tf 3.3
44 0 Td [(,)-242
94((59g))]TJ./F1
29 8.9664 Tf -56
.556 -20.874 Td 
[(\13)]TJ./F98 6
.9738 Tf 5.12 -1
.345 Td [(q)]TJ.
/F67 8.9664 Tf 6
.445 1.345 Td [(
D)]TJ./F129 8.96
64 Tf 8.986 0 Td
 [(.)]TJ./F95 8.
9664 Tf 3.345 0 
Td [(1)]TJ./F67 
8.9664 Tf 6.246 
0 Td [(C)]TJ./F9
8 8.9664 Tf 8.48
9 0 Td [(x)]TJ./
F95 6.9738 Tf 4.
761 3.703 Td [(2
)]TJ./F129 8.966
4 Tf 4.194 -3.70
3 Td [(/)]TJ./F9
5 6.9738 Tf 3.34
4 3.703 Td [(2)]
TJ./F67 8.9664 T
f 5.689 -3.703 T
d [(\0)]TJ./F129
 8.9664 Tf 8.488
 0 Td [(\14)]TJ.
/F95 8.9664 Tf 6
.681 0 Td [(cos)
]TJ./F110 8.9664
 Tf 14.527 9.899
 Td [(\20)]TJ./F
129 8.9664 Tf 6.
082 -3.613 Td [(
\31)]TJ./F98 8.9
664 Tf 6.276 0 T
d [(q)]TJ.ET.q.1
 0 0 1 256.983 5
28.611 cm [] 0 d
 0 J 0.412 w 0 0
 m 11.36 0 l S.Q
.BT./F98 8.9664 
Tf 259.892 520.0
03 Td [(n)]TJ./F
110 8.9664 Tf 9.
647 16.265 Td [(
\21)]TJ./F95 8.9
664 Tf 4.886 -9.
899 Td [(.)-1826
5((59h))]TJ./F95
 9.9626 Tf -214.
567 -28.402 Td [
(The)-198(functi
on)]TJ./F67 9.96
26 Tf 59.864 0 T
d [(b)]TJ./F98 9
.9626 Tf 4.423 0
 Td [(z)]TJ./F67
 9.9626 Tf 4.812
 0 Td [(c)]TJ./F
95 9.9626 Tf 6.3
95 0 Td [(denote
s)-198(the)-198(
lar)6(gest)-198(
integer)-198(les
s)-198(than)-197
(or)-198(equal)-
198(to)]TJ./F98 
9.9626 Tf 211.16
9 0 Td [(z)]TJ./
F95 9.9626 Tf 4.
812 0 Td [(.)-19
8(The)-198(quant
ities)]TJ./F98 9
.9626 Tf 71.331 
0 Td [(c)]TJ./F9
5 7.5716 Tf 4.63
2 3.616 Td [(2)]
TJ./F98 7.5716 T
f -0.239 -6.296 
Td [(q)]TJ./F95 
9.9626 Tf 6.763 
2.68 Td [(and)]T
J./F98 9.9626 Tf
 19.307 0 Td [(s
)]TJ./F95 7.5716
 Tf 3.955 3.616 
Td [(2)]TJ./F98 
7.5716 Tf -0.08 
-6.296 Td [(q)]T
J./F95 9.9626 Tf
 -396.902 -10.27
1 Td [(w)6(er)20
(e)-220(expanded
)-220(using)-220
(the)-221(binomi
al)-220(ser)-8(i
es)-220(in)-220(
or)20(der)-220(t
o)-220(explicitl
y)-220(r)20(emo)
30(v)5(e)-221(al
l)-220(squar)20(
e)-220(r)6(oots)
-220(that)]TJ.0 
-12.952 Td [(wou
ld)-295(hide)-29
6(the)-295(polyn
omial)-295(natur
)20(e)-296(of)-2
95(the)-295(\2na
l)-295(r)20(esul
t.)-296(A)-295(s
ymbolic)-296(pr)
6(ogr)10(amming)
-295(language)]T
J.0 -12.951 Td [
(can)-266(be)-26
6(used)-266(to)-
265(numer)-8(ica
lly)-266(expand)
-266(the)-266(pa
r)-8(tition)-266
(function)-266(a
s)-266(a)-265(po
lynomial)-266(in
)-266(the)-266(v
)6(ar)-8(iable)]
TJ./F98 9.9626 T
f 0 -12.952 Td [
(x)]TJ./F95 9.96
26 Tf 8.175 0 Td
 [(in)-290(the)-
289(for)-8(m)]TJ
.1 1 0 0 k 1 1 0
 0 K [-290((52))
]TJ.0 g 0 G [(.)
-290(O)5(ne)-290
(must)-289(set)-
290(the)-290(num
er)-8(ical)-289(
pr)20(ecision)-2
90(in)-290(the)-
289(calculation)
-290(to)-289(som
ewhat)]TJ.-8.175
 -12.951 Td [(mo
r)20(e)-191(than
)]TJ./F98 9.9626
 Tf 48.409 0 Td 
[(nm)]TJ./F95 9.
9626 Tf 16.35 0 
Td [(ln)-111(2)]
TJ./F129 9.9626 
Tf 15.333 0 Td [
(=)]TJ./F95 9.96
26 Tf 5.79 0 Td 
[(ln)-111(10)-19
2(decimal)-191(d
igits)-192(in)-1
91(or)20(der)-19
2(to)-191(deter)
-8(mine)-192(the
)-191(exact)-192
(v)6(alues)-192(
of)-191(the)-192
(integer)]TJ.-85
.882 -12.952 Td 
[(coef\2cients)]
TJ./F67 9.9626 T
f 55.13 0 Td [(f
)]TJ./F98 9.9626
 Tf 3.686 0 Td [
(g)]TJ./F98 7.57
16 Tf 4.971 -1.4
94 Td [(q)]TJ./F
67 9.9626 Tf 4.7
91 1.494 Td [(g)
]TJ./F95 9.9626 
Tf 3.687 0 Td [(
.)-318(The)-318(
numer)-8(ical)-3
18(calculation)-
317(can)-318(be)
-318(checked)-31
7(against)-318(t
he)-318(lo)30(w-
or)20(der)-317(r
)20(esult)]TJ.1 
1 0 0 k 1 1 0 0 
K -72.265 -12.95
1 Td [((53))]TJ.
0 g 0 G [-225(or
)-225(with)-225(
an)-225(exact)-2
25(enumer)10(ati
on)-225(of)-225(
ener)6(gies)-225
(on)-225(small)-
225(lattices)20(
.)]TJ.14.445 -12
.951 Td [(The)-2
25(lo)30(w-tempe
r)10(atur)20(e)-
225(ser)-8(ies)-
225(for)-225(the
)-225(I)18(sing)
-225(model)-225(
on)-225(a)-225(3
2)]TJ./F67 9.962
6 Tf 246.702 0 T
d [(\2)]TJ./F95 
9.9626 Tf 9.471 
0 Td [(32)-225(l
attice)-225(is)]
TJ./F67 8.9664 T
f -186.557 -22.8
1 Td [(Q)]TJ./F9
8 8.9664 Tf -1.8
87 -2.25 Td [(Q)
]TJ./F95 6.9738 
Tf 6.751 -1.485 
Td [(32,32)]TJ./
F129 8.9664 Tf 1
7.131 1.485 Td [
(.)]TJ./F98 8.96
64 Tf 3.345 0 Td
 [(K)]TJ./F129 8
.9664 Tf 7.047 0
 Td [(/)]TJ./F67
 8.9664 Tf 5.337
 0 Td [(D)]TJ./F
95 8.9664 Tf 8.9
86 0 Td [(2)]TJ.
/F67 8.9664 Tf 6
.247 0 Td [(C)]T
J./F95 8.9664 Tf
 8.488 0 Td [(20
48)]TJ./F98 8.96
64 Tf 19.009 0 T
d [(x)]TJ./F95 6
.9738 Tf 4.761 3
.703 Td [(4)]TJ.
/F67 8.9664 Tf 5
.689 -3.703 Td [
(C)]TJ./F95 8.96
64 Tf 8.488 0 Td
 [(4096)]TJ./F98
 8.9664 Tf 19.00
8 0 Td [(x)]TJ./
F95 6.9738 Tf 4.
762 3.703 Td [(6
)]TJ./F67 8.9664
 Tf 5.688 -3.703
 Td [(C)]TJ./F95
 8.9664 Tf 8.488
 0 Td [(1057792)
]TJ./F98 8.9664 
Tf 33.266 0 Td [
(x)]TJ./F95 6.97
38 Tf 4.761 3.70
3 Td [(8)]TJ./F6
7 8.9664 Tf 5.68
8 -3.703 Td [(C)
]TJ./F95 8.9664 
Tf 8.488 0 Td [(
4218880)]TJ./F98
 8.9664 Tf 33.26
6 0 Td [(x)]TJ./
F95 6.9738 Tf 4.
761 3.703 Td [(1
0)]TJ./F67 8.966
4 Tf -174.611 -2
1.636 Td [(C)]TJ
./F95 8.9664 Tf 
8.488 0 Td [(371
621888)]TJ./F98 
8.9664 Tf 42.77 
0 Td [(x)]TJ./F9
5 6.9738 Tf 4.76
1 3.703 Td [(12)
]TJ./F67 8.9664 
Tf 9.385 -3.703 
Td [(C)]TJ./F95 
8.9664 Tf 8.488 
0 Td [(219179008
0)]TJ./F98 8.966
4 Tf 47.521 0 Td
 [(x)]TJ./F95 6.
9738 Tf 4.762 3.
703 Td [(14)]TJ.
/F67 8.9664 Tf -
126.175 -21.636 
Td [(C)]TJ./F95 
8.9664 Tf 8.488 
0 Td [(100903637
504)]TJ./F98 8.9
664 Tf 57.026 0 
Td [(x)]TJ./F95 
6.9738 Tf 4.761 
3.703 Td [(16)]T
J./F67 8.9664 Tf
 9.385 -3.703 Td
 [(C)]TJ./F95 8.
9664 Tf 8.488 0 
Td [(76862979276
8)]TJ./F98 8.966
4 Tf 57.026 0 Td
 [(x)]TJ./F95 6.
9738 Tf 4.761 3.
703 Td [(18)]TJ.
/F67 8.9664 Tf -
149.935 -21.636 
Td [(C)]TJ./F95 
8.9664 Tf 8.488 
0 Td [(227480791
83872)]TJ./F98 8
.9664 Tf 66.53 0
 Td [(x)]TJ./F95
 6.9738 Tf 4.762
 3.704 Td [(20)]
TJ./F67 8.9664 T
f 9.384 -3.704 T
d [(C)-167(\1)-1
11(\1)-111(\1)-1
67(C)]TJ./F95 8.
9664 Tf 27.942 0
 Td [(4096)]TJ./
F98 8.9664 Tf 19
.008 0 Td [(x)]T
J./F95 6.9738 Tf
 4.761 3.704 Td 
[(2042)]TJ./F67 
8.9664 Tf -140.8
75 -21.636 Td [(
C)]TJ./F95 8.966
4 Tf 8.488 0 Td 
[(2048)]TJ./F98 
8.9664 Tf 19.009
 0 Td [(x)]TJ./F
95 6.9738 Tf 4.7
61 3.703 Td [(20
44)]TJ./F67 8.96
64 Tf 16.777 -3.
703 Td [(C)]TJ./
F95 8.9664 Tf 8.
488 0 Td [(2)]TJ
./F98 8.9664 Tf 
4.752 0 Td [(x)]
TJ./F95 6.9738 T
f 4.761 3.703 Td
 [(2048)]TJ./F95
 8.9664 Tf 15.28
3 -3.703 Td [(,)
-18313((60))]TJ.
/F95 9.9626 Tf -
217.096 -25.06 T
d [(wher)20(e)-2
25(the)-225(lar)
6(gest)-225(coef
\2cient)-225(is)
]TJ./F98 8.9664 
Tf 58.618 -25.06
 Td [(g)]TJ./F95
 6.9738 Tf 4.474
 -1.484 Td [(512
)]TJ./F67 8.9664
 Tf 13.579 1.484
 Td [(D)]TJ./F95
 8.9664 Tf 8.986
 0 Td [(6,342,)-
111(873,)-111(16
9,)-111(001,)-11
1(916,)-112(568,
)-111(766,)-111(
443,)-111(273,)-
111(025,)-111(00
0,)-111(331,)-11
1(593,)-111(063,
)]TJ.7.129 -17.9
33 Td [(924,)-11
1(436,)-111(135,
)-111(196,)-111(
680,)-111(443,)-
112(689,)-111(65
6,)-111(478,)-11
1(072,)-111(741,
)-111(300,)-111(
511,)-111(612,)]
TJ.0 -17.932 Td 
[(123,)-111(900,
)-111(652,)-111(
711,)-111(596,)-
111(311,)-112(28
3,)-111(701,)-11
1(724,)-111(071,
)-111(226,)-111(
144,)-111(241,)-
111(851,)]TJ.0 -
17.933 Td [(411,
)-111(641,)-111(
714,)-111(893,)-
111(727,)-111(78
9,)-112(741,)-11
1(510,)-111(169,
)-111(213,)-111(
344,)-111(005,)-
111(116,)-111(38
5,)]TJ.0 -17.933
 Td [(197,)-111(
594,)-111(692,)-
111(089,)-111(55
6,)-111(614,)-11
2(547,)-111(788,
)-111(150,)-111(
860,)-111(200,)-
111(720,)-111(41
3,)-111(211,)]TJ
.0 -17.933 Td [(
442,)-111(412,)-
111(355,)-111(67
2,)-111(291,)-11
1(841,)-112(364,
)-111(265,)-111(
145,)-111(274,)-
111(980,)-111(44
4,)-111(405,)-11
1(423,)]TJ.0 -17
.932 Td [(129,)-
111(672,)-111(67
9,)-111(584,)-11
1(959,)-111(498,
)-112(234,)-111(
944,)-111(801,)-
111(613,)-111(24
6,)-111(300,)-11
1(853,)-111(599,
)]TJ.0 -17.933 T
d [(317,)-111(22
9,)-111(362,)-11
1(316)-167(,)-24
522((61))]TJ./F9
5 9.9626 Tf -95.
027 -25.06 Td [(
that)-434(is)10(
,)-435(ther)20(e
)-435(ar)20(e)-4
34(about)-435(6.
342)]TJ./F67 9.9
626 Tf 138.741 0
 Td [(\2)]TJ./F9
5 9.9626 Tf 9.47
1 0 Td [(10)]TJ.
/F95 7.5716 Tf 1
0.561 3.616 Td [
(306)]TJ./F95 9.
9626 Tf 16.865 -
3.616 Td [(con\2
gur)10(ations)-4
34(with)-435(ene
r)6(gy)-434(half
way)-435(betw)6(
een)-434(the)]TJ
.-175.638 -12.95
1 Td [(ferr)6(om
agnetic)-434(and
)-434(antiferr)6
(omagnetic)-435(
or)20(der)20(ed)
-434(states)20(.
)-435(This)-435(
single)-434(micr
)6(ostate)-434(c
ompr)-8(ises)]TJ
.0 -12.952 Td [(
3.5)-260(per)20(
cent)-260(of)-25
9(the)-260(2)]TJ
./F95 7.5716 Tf 
86.865 3.617 Td 
[(1024)]TJ./F95 
9.9626 Tf 19.138
 -3.617 Td [(tot
al)-260(con\2gur
)10(ations)-260(
of)-259(the)-260
(model.)-260(The
)-260(exact)-260
(r)20(esults)-25
9(for)-260(the)-
260(micr)6(o-)]T
J.-106.003 -12.9
51 Td [(canonica
l)-466(entr)6(op
)25(y)-465(and)-
466(the)-465(ene
r)6(gy)-466(dist
r)-8(ibution)-46
5(for)-466(the)-
465(128)]TJ./F67
 9.9626 Tf 277.2
91 0 Td [(\2)]TJ
./F95 9.9626 Tf 
9.471 0 Td [(128
)-466(lattice)-4
65(ar)20(e)-466(
sho)30(wn)-465(i
n)]TJ.1 1 0 0 k 
1 1 0 0 K -286.7
62 -12.952 Td [(
F)10(igur)20(es)
-318(13.19)]TJ.0
 g 0 G [-318(and
)]TJ.1 1 0 0 k 1
 1 0 0 K [-318(1
3.20)]TJ.0 g 0 G
 [(.)-319(These)
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)-318(pr)6(o)30(
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 0 G 0 g 0 G ET.
EMC.