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28 69 69 29  29 2d 32 32  35 28 74 68  65 29 2d 32 
32 35 28 63  6f 72 72 29  32 30 28 65  73 70 6f 6e 
64 69 6e 67  29 2d 32 32  35 28 65 78  70 72 29 32 
30 28 65 73  73 69 6f 6e  29 2d 32 32  35 28 66 6f 
72 29 2d 32  32 35 28 74  68 65 29 2d  32 32 35 28 
5c 32 32 33  76 29 35 28  6f 6c 75 6d  65 5c 32 32 
34 29 2d 32  32 35 28 6f  66 29 5d 54  4a 0a 2d 31 
35 36 2e 39  30 34 20 2d  31 32 2e 38  30 35 20 54 
64 20 5b 28  74 68 65 29  2d 32 32 35  28 72 29 32 
30 28 65 6c  65 76 29 36  28 61 6e 74  29 2d 32 32 
35 28 72 29  32 30 28 65  67 69 6f 6e  29 2d 32 32 
35 28 6f 66  29 2d 32 32  35 28 74 68  65 29 2d 32 
32 35 28 70  68 61 73 65  29 2d 32 32  35 28 73 70 
61 63 65 29  2d 32 32 35  28 6f 66 29  2d 32 32 35 
28 74 68 69  73 29 2d 32  32 35 28 73  79 73 74 65 
6d 2e 29 2d  32 32 35 28  45 73 74 61  62 6c 69 73 
68 29 2d 32  32 35 28 74  68 65 29 2d  32 32 35 28 
63 6f 72 72  29 32 30 28  65 73 70 6f  6e 64 65 6e 
63 65 29 2d  32 32 35 28  62 65 74 77  29 36 28 65 
65 6e 29 2d  32 32 35 28  74 68 65 29  5d 54 4a 0a 
30 20 2d 39  2e 39 36 33  20 54 64 20  5b 28 74 77 
6f 29 2d 32  32 35 28 72  29 32 30 28  65 73 75 6c 
74 73 29 31  30 28 2c 29  2d 32 32 35  28 73 68 6f 
29 33 30 28  77 69 6e 67  29 2d 32 32  35 28 74 68 
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20 54 66 20  35 2e 35 34  37 20 2d 31  2e 32 39 38 
20 54 64 20  5b 28 30 29  5d 54 4a 0a  2f 46 31 32 
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6c 79 29 5d  54 4a 0a 2f  46 31 32 39  20 38 2e 34 
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64 20 5b 28  68 29 5d 54  4a 0a 2f 46  31 32 39 20 
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2e 30 37 34  20 54 64 20  5b 28 4e 29  5d 54 4a 0a 
2f 46 31 32  36 20 38 2e  34 36 38 32  20 54 66 20 
36 2e 30 30  31 20 2d 33  2e 30 37 34  20 54 64 20 
5b 28 2e 29  5d 54 4a 0a  30 20 67 20  30 20 47 20 
30 20 67 20  30 20 47 20  45 54 0a 45  4d 43 0a
./Part << /MCID 
0>> BDC.0 0 0 1 
k 0 0 0 1 K 0 g 
0 G 0 g 0 G BT./
F126 9.9626 Tf 4
16.558 630.688 T
d [(P)12(r)6(obl
ems)-1000(37)]TJ
.0 g 0 G -338.35
1 -39.685 Td [(\
(or)-343(fr)6(om
)-343(the)-343(s
tates)-343(of)-3
43(polar)-8(izat
ion)-343(of)-343
(the)-343(vibr)1
0(ational)-344(m
odes\);)-343(thi
s)-343(r)20(equi
r)20(es)-343(a)-
343(multiplica-)
]TJ.0 -12.951 Td
 [(tion)-412(of)
-413(both)-412(e
xpr)20(essions)]
TJ.1 1 0 0 k 1 1
 0 0 K [-413((4)
)]TJ.0 g 0 G [-4
13(and)]TJ.1 1 0
 0 k 1 1 0 0 K [
-412((5))]TJ.0 g
 0 G [-413(b)25(
y)-412(a)-413(fa
ctor)-412(of)-41
3(2,)-412(leavin
g)-413(the)-412(
conv)5(ersion)-4
13(factor)]TJ./F
129 9.9626 Tf 39
1.135 0 Td [(h)]
TJ./F126 7.5716 
Tf 6.047 3.616 T
d [(3)]TJ./F126 
9.9626 Tf -397.1
82 -16.568 Td [(
unchanged.)]TJ./
F132 15.4421 Tf 
0 -39.057 Td [(P
roblems)]TJ.0 g 
0 G /F140 8.4682
 Tf 2.137 -15.94
1 Td [(2.1.)]TJ.
0 g 0 G /F126 8.
4682 Tf 20.204 0
 Td [(S)12(ho)30
(w)-225(that)-22
5(the)-225(v)5(o
lume)-225(elemen
t)]TJ./F129 8.46
82 Tf 157.595 -2
3.199 Td [(d)]TJ
./F130 8.4682 Tf
 5.183 0 Td [(!)
]TJ./F65 8.4682 
Tf 7.598 0 Td [(
D)]TJ./F126 6.43
58 Tf 9.403 10.6
79 Td [(3)]TJ./F
129 6.4358 Tf 3.
411 0 Td [(N)]TJ
./F94 8.4682 Tf 
-4.327 -2.634 Td
 [(Y)]TJ./F129 6
.4358 Tf 0.102 -
18.784 Td [(i)]T
J./F65 6.4358 Tf
 2.111 0 Td [(D)
]TJ./F126 6.4358
 Tf 5.02 0 Td [(
1)]TJ./F130 8.46
82 Tf 3.513 10.7
39 Td [(.)]TJ./F
129 8.4682 Tf 3.
159 0 Td [(dq)]T
J./F129 6.4358 T
f 9.704 -1.46 Td
 [(i)]TJ./F129 8
.4682 Tf 3.55 1.
46 Td [(dp)]TJ./
F129 6.4358 Tf 9
.967 -1.46 Td [(
i)]TJ./F130 8.46
82 Tf 2.609 1.46
 Td [(/)]TJ./F12
6 8.4682 Tf -218
.598 -25.147 Td 
[(of)-225(the)-2
25(phase)-225(sp
ace)-225(r)20(em
ains)]TJ./F129 8
.4682 Tf 105.226
 0 Td [(inv)6(ar
iant)]TJ./F126 8
.4682 Tf 38.336 
0 Td [(under)-22
5(a)-225(canonic
al)-225(tr)10(an
sfor)-8(mation)-
225(of)-225(the)
-225(\(gener)10(
aliz)6(ed\))]TJ.
-143.562 -9.963 
Td [(coor)20(din
ates)]TJ./F130 8
.4682 Tf 47.159 
0 Td [(.)]TJ./F1
29 8.4682 Tf 3.1
59 0 Td [(q)]TJ.
/F126 8.4682 Tf 
4.801 0 Td [(,)]
TJ./F129 8.4682 
Tf 3.185 0 Td [(
p)]TJ./F130 8.46
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 [(/)]TJ./F126 8
.4682 Tf 5.064 0
 Td [(to)-225(an
y)-225(other)-22
5(set)-225(of)-2
25(\(gener)10(al
iz)6(ed\))-225(c
oor)20(dinates)]
TJ./F130 8.4682 
Tf 169.652 0 Td 
[(.)]TJ./F129 8.
4682 Tf 3.159 0 
Td [(Q)]TJ./F126
 8.4682 Tf 6.385
 0 Td [(,)]TJ./F
129 8.4682 Tf 3.
185 0 Td [(P)]TJ
./F130 8.4682 Tf
 5.47 0 Td [(/)]
TJ./F126 8.4682 
Tf 3.159 0 Td [(
.)]TJ.-244.929 -
9.962 Td [([)]TJ
./F129 8.4682 Tf
 2.794 0 Td [(H)
12(int)]TJ./F126
 8.4682 Tf 17.8 
0 Td [(:)-225(B)
6(efor)20(e)-225
(consider)-8(ing
)-225(the)-225(m
ost)-225(gener)1
0(al)-225(tr)10(
ansfor)-8(mation
)-225(of)-225(th
is)-225(kind,)-2
25(which)-225(is
)-225(r)20(eferr
)20(ed)-225(to)-
225(as)-225(a)]T
J./F129 8.4682 T
f -35.04 -9.963 
Td [(contact)]TJ
./F126 8.4682 Tf
 30.214 0 Td [(t
r)10(ansfor)-8(m
ation,)-225(it)-
225(may)-225(be)
-225(helpful)-22
5(to)-225(consid
er)-225(a)]TJ./F
129 8.4682 Tf 17
9.62 0 Td [(poin
t)]TJ./F126 8.46
82 Tf 22.788 0 T
d [(tr)10(ansfor
)-8(mation)-225(
\227)-225(one)-2
25(in)-225(which
)-225(the)]TJ.-2
32.622 -9.962 Td
 [(new)-225(coor
)20(dinates)]TJ.
/F129 8.4682 Tf 
65.163 0 Td [(Q)
]TJ./F129 6.4358
 Tf 6.376 -1.46 
Td [(i)]TJ./F126
 8.4682 Tf 4.515
 1.46 Td [(and)-
225(the)-225(old
)-225(coor)20(di
nates)]TJ./F129 
8.4682 Tf 92.329
 0 Td [(q)]TJ./F
129 6.4358 Tf 4.
734 -1.46 Td [(i
)]TJ./F126 8.468
2 Tf 4.514 1.46 
Td [(tr)10(ansfo
r)-8(m)-225(only
)-225(among)-225
(themselv)5(es)2
0(.])]TJ.0 g 0 G
 /F140 8.4682 Tf
 -197.835 -9.963
 Td [(2.2.)]TJ.0
 g 0 G 0 g 0 G [
-730((a))]TJ.0 g
 0 G /F126 8.468
2 Tf 37.173 0 Td
 [(V)70(er)-8(if
y)]TJ./F129 8.46
82 Tf 23.847 0 T
d [(e)10(xplicit
ly)]TJ./F126 8.4
682 Tf 36.472 0 
Td [(the)-225(in
v)6(ar)-8(iance)
-225(of)-225(the
)-225(v)5(olume)
-225(element)]TJ
./F129 8.4682 Tf
 144.401 0 Td [(
d)]TJ./F130 8.46
82 Tf 5.182 0 Td
 [(!)]TJ./F126 8
.4682 Tf 7.621 0
 Td [(of)-225(th
e)-225(phase)-22
5(space)-225(of)
-225(a)-225(sing
le)-225(par)-8(t
icle)]TJ.-217.52
3 -9.963 Td [(un
der)-225(tr)10(a
nsfor)-8(mation)
-225(fr)6(om)-22
5(the)-225(C)12(
ar)-8(tesian)-22
5(coor)20(dinate
s)]TJ./F94 8.468
2 Tf 205.583 6.8
09 Td [(\0)]TJ./
F129 8.4682 Tf 3
.413 -6.809 Td [
(x)]TJ./F126 8.4
682 Tf 4.497 0 T
d [(,)]TJ./F129 
8.4682 Tf 3.185 
0 Td [(y)]TJ./F1
26 8.4682 Tf 4.2
76 0 Td [(,)]TJ.
/F129 8.4682 Tf 
3.185 0 Td [(z)]
TJ./F126 8.4682 
Tf 4.09 0 Td [(,
)]TJ./F129 8.468
2 Tf 3.185 0 Td 
[(p)]TJ./F129 6.
4358 Tf 4.996 -1
.27 Td [(x)]TJ./
F126 8.4682 Tf 3
.916 1.27 Td [(,
)]TJ./F129 8.468
2 Tf 3.185 0 Td 
[(p)]TJ./F129 6.
4358 Tf 4.996 -1
.27 Td [(y)]TJ./
F126 8.4682 Tf 3
.748 1.27 Td [(,
)]TJ./F129 8.468
2 Tf 3.185 0 Td 
[(p)]TJ./F129 6.
4358 Tf 4.997 -1
.27 Td [(z)]TJ./
F94 8.4682 Tf 3.
606 8.079 Td [(\
1)]TJ./F126 8.46
82 Tf 5.318 -6.8
09 Td [(to)-225(
the)-225(spher)-
8(ical)-225(pola
r)]TJ.-269.361 -
9.962 Td [(coor)
20(dinates)]TJ./
F130 8.4682 Tf 4
7.16 0 Td [(.)]T
J./F129 8.4682 T
f 3.158 0 Td [(r
)]TJ./F126 8.468
2 Tf 3.803 0 Td 
[(,)]TJ./F130 8.
4682 Tf 3.185 0 
Td [(\22)]TJ./F1
26 8.4682 Tf 4.5
72 0 Td [(,)]TJ.
/F130 8.4682 Tf 
3.185 0 Td [(\36
)]TJ./F126 8.468
2 Tf 5.31 0 Td [
(,)]TJ./F129 8.4
682 Tf 3.185 0 T
d [(p)]TJ./F129 
6.4358 Tf 4.996 
-1.271 Td [(r)]T
J./F126 8.4682 T
f 3.388 1.271 Td
 [(,)]TJ./F129 8
.4682 Tf 3.185 0
 Td [(p)]TJ./F13
0 6.4358 Tf 4.99
6 -1.271 Td [(\2
2)]TJ./F126 8.46
82 Tf 3.974 1.27
1 Td [(,)]TJ./F1
29 8.4682 Tf 3.1
85 0 Td [(p)]TJ.
/F130 6.4358 Tf 
4.996 -1.271 Td 
[(\36)]TJ./F130 
8.4682 Tf 4.533 
1.271 Td [(/)]TJ
./F126 8.4682 Tf
 3.159 0 Td [(.)
]TJ.0 g 0 G /F14
0 8.4682 Tf -127
.252 -9.963 Td [
((b))]TJ.0 g 0 G
 /F126 8.4682 Tf
 17.282 0 Td [(T
he)-225(for)20(e
going)-225(r)20(
esult)-225(seems
)-225(to)-225(co
ntr)10(adict)-22
5(the)-225(intui
tiv)5(e)-225(not
ion)-225(of)-225
(\223equal)-225(
w)6(eights)-225(
for)-225(equal)-
225(solid)]TJ.0 
-9.963 Td [(angl
es)10(,\224)-225
(because)-225(th
e)-225(factor)-2
25(sin)]TJ./F130
 8.4682 Tf 116.5
32 0 Td [(\22)]T
J./F126 8.4682 T
f 6.479 0 Td [(i
s)-225(invisible
)-225(in)-225(th
e)-225(expr)20(e
ssion)-225(for)]
TJ./F129 8.4682 
Tf 122.027 0 Td 
[(d)]TJ./F130 8.
4682 Tf 5.182 0 
Td [(!)]TJ./F126
 8.4682 Tf 5.716
 0 Td [(.)-225(S
)12(ho)30(w)-225
(that)-225(if)-2
25(w)6(e)-225(av
)5(er)10(age)]TJ
.-255.936 -9.962
 Td [(out)-225(a
ny)-225(physical
)-225(quantity)8
5(,)-225(whose)-
225(dependence)-
225(on)]TJ./F129
 8.4682 Tf 187.9
27 0 Td [(p)]TJ.
/F130 6.4358 Tf 
4.996 -1.271 Td 
[(\22)]TJ./F126 
8.4682 Tf 5.879 
1.271 Td [(and)]
TJ./F129 8.4682 
Tf 16.64 0 Td [(
p)]TJ./F130 6.43
58 Tf 4.996 -1.2
71 Td [(\36)]TJ.
/F126 8.4682 Tf 
6.439 1.271 Td [
(comes)-225(only
)-225(thr)6(ough
)-225(the)-225(k
inetic)]TJ.-226.
877 -9.963 Td [(
ener)6(gy)-225(o
f)-225(the)-225(
par)-8(ticle)20(
,)-225(then)-225
(as)-225(a)-225(
r)20(esult)-225(
of)-225(integr)1
0(ation)-225(o)3
0(v)5(er)-225(th
ese)-225(v)6(ar)
-8(iables)-225(w
)6(e)-225(do)-22
5(indeed)-225(r)
20(eco)30(v)5(er
)]TJ.0 -9.963 Td
 [(the)-225(fact
or)-225(sin)]TJ.
/F130 8.4682 Tf 
50.98 0 Td [(\22
)]TJ./F126 8.468
2 Tf 6.478 0 Td 
[(to)-225(appear
)-225(with)-225(
the)-225(subelem
ent)]TJ./F130 8.
4682 Tf 118.835 
0 Td [(.)]TJ./F1
29 8.4682 Tf 3.1
58 0 Td [(d)]TJ.
/F130 8.4682 Tf 
5.183 0 Td [(\22
)]TJ./F129 8.468
2 Tf 5.514 0 Td 
[(d)]TJ./F130 8.
4682 Tf 5.182 0 
Td [(\36)-50(/)]
TJ./F126 8.4682 
Tf 8.468 0 Td [(
.)]TJ.0 g 0 G /F
140 8.4682 Tf -2
40.971 -9.962 Td
 [(2.3.)]TJ.0 g 
0 G /F126 8.4682
 Tf 20.204 0 Td 
[(S)24(tar)-8(ti
ng)-217(with)-21
7(the)-217(line)
-217(of)-217(z)6
(er)6(o)-217(ene
r)6(gy)-217(and)
-218(wor)6(king)
-217(in)-217(the
)-217((two-dimen
sional))-217(pha
se)-217(space)-2
17(of)-217(a)-21
7(classical)]TJ.
0 -9.963 Td [(r)
6(otator)60(,)-2
25(dr)10(aw)-225
(lines)-225(of)-
225(constant)-22
5(ener)6(gy)-225
(that)-225(divid
e)-225(phase)-22
5(space)-225(int
o)-225(cells)-22
5(of)-225(\223v)
5(olume\224)]TJ.
/F129 8.4682 Tf 
319.531 0 Td [(h
)]TJ./F126 8.468
2 Tf 5.141 0 Td 
[(.)-225(C)12(al
culate)-225(the)
]TJ.-324.672 -9.
963 Td [(ener)6(
gies)-225(of)-22
5(these)-225(sta
tes)-225(and)-22
5(compar)20(e)-2
25(them)-225(wit
h)-225(the)-225(
ener)6(gy)-225(e
igenv)6(alues)-2
25(of)-225(the)-
225(corr)20(espo
nding)]TJ.0 -9.9
62 Td [(quantum-
mechanical)-225(
r)6(otator)60(.)
]TJ.0 g 0 G /F14
0 8.4682 Tf -20.
204 -9.963 Td [(
2.4.)]TJ.0 g 0 G
 /F126 8.4682 Tf
 20.204 0 Td [(B
)18(y)-225(ev)6(
aluating)-225(th
e)-225(\223v)5(o
lume\224)-225(of
)-225(the)-225(r
)20(elev)6(ant)-
225(r)20(egion)-
225(of)-225(its)
-225(phase)-225(
space)20(,)-225(
sho)30(w)-225(th
at)-225(the)-225
(number)-225(of)
]TJ.0 -9.962 Td 
[(micr)6(ostates
)-225(av)6(ailab
le)-225(to)-225(
a)-225(r)-8(igid
)-225(r)6(otator
)-225(with)-225(
angular)-225(mom
entum)]TJ./F65 8
.4682 Tf 244.698
 0 Td [(\24)]TJ.
/F129 8.4682 Tf 
8.267 0 Td [(M)]
TJ./F126 8.4682 
Tf 10.39 0 Td [(
is)]TJ./F130 8.4
682 Tf 8.062 0 T
d [(.)]TJ./F129 
8.4682 Tf 3.158 
0 Td [(M)]TJ./F1
30 8.4682 Tf 8.4
86 0 Td [(=)]TJ.
/F103 8.4682 Tf 
3.98 0 Td [(\176
)]TJ./F130 8.468
2 Tf 5.36 0 Td [
(/)]TJ./F126 6.4
358 Tf 3.158 3.0
73 Td [(2)]TJ./F
126 8.4682 Tf 3.
909 -3.073 Td [(
.)-225(H)30(ence
)-225(deter)-8(m
ine)]TJ.-299.468
 -9.963 Td [(the
)-225(number)-22
5(of)-225(micr)6
(ostates)-225(th
at)-225(may)-225
(be)-225(associa
ted)-225(with)-2
25(the)-225(quan
tiz)6(ed)-225(an
gular)-225(momen
tum)]TJ./F129 8.
4682 Tf 0 -9.963
 Td [(M)]TJ./F12
9 6.4358 Tf 7.79
1 -1.459 Td [(j)
]TJ./F65 8.4682 
Tf 4.503 1.459 T
d [(D)]TJ.8.487 
5.953 Td [(p)]TJ
.7.165 -5.953 Td
 [(f)]TJ./F129 8
.4682 Tf 4.074 0
 Td [(j)]TJ./F13
0 8.4682 Tf 2.79
4 0 Td [(.)]TJ./
F129 8.4682 Tf 4
.1 0 Td [(j)]TJ.
/F65 8.4682 Tf 4
.206 0 Td [(C)]T
J./F126 8.4682 T
f 8.016 0 Td [(1
)]TJ./F130 8.468
2 Tf 4.488 0 Td 
[(/)]TJ./F65 8.4
682 Tf 3.159 0 T
d [(g)]TJ./F103 
8.4682 Tf 3.133 
0 Td [(\176)]TJ.
/F126 8.4682 Tf 
5.36 0 Td [(,)-2
25(wher)20(e)]TJ
./F129 8.4682 Tf
 29.529 0 Td [(j
)]TJ./F65 8.4682
 Tf 4.676 0 Td [
(D)]TJ./F126 8.4
682 Tf 8.487 0 T
d [(0,)-111(1,)-
111(2,)]TJ./F130
 8.4682 Tf 23.02
 0 Td [(:)-111(:
)-111(:)]TJ./F12
6 8.4682 Tf 10.7
73 0 Td [(or)]TJ
./F126 6.4358 Tf
 11.281 3.421 Td
 [(1)]TJ.ET.q.1 
0 0 1 255.59 264
.62 cm [] 0 d 0 
J 0.39 w 0 0 m 3
.411 0 l S.Q.BT.
/F126 6.4358 Tf 
255.59 259.497 T
d [(2)]TJ./F126 
8.4682 Tf 4.606 
3.006 Td [(,)]TJ
./F126 6.4358 Tf
 4.381 3.421 Td 
[(3)]TJ.ET.q.1 0
 0 1 264.577 264
.62 cm [] 0 d 0 
J 0.39 w 0 0 m 3
.411 0 l S.Q.BT.
/F126 6.4358 Tf 
264.577 259.497 
Td [(2)]TJ./F126
 8.4682 Tf 4.606
 3.006 Td [(,)]T
J./F126 6.4358 T
f 4.381 3.421 Td
 [(5)]TJ.ET.q.1 
0 0 1 273.564 26
4.62 cm [] 0 d 0
 J 0.39 w 0 0 m 
3.411 0 l S.Q.BT
./F126 6.4358 Tf
 273.564 259.497
 Td [(2)]TJ./F12
6 8.4682 Tf 4.60
6 3.006 Td [(,)]
TJ./F130 8.4682 
Tf 3.185 0 Td [(
:)-111(:)-111(:)
]TJ./F126 8.4682
 Tf 8.869 0 Td [
(.)-225(I)18(nte
rpr)20(et)-225(t
he)-225(r)20(esu
lt)-225(physical
ly)95(.)]TJ.-175
.23 -11.544 Td [
([)]TJ./F129 8.4
682 Tf 2.794 0 T
d [(H)12(int)]TJ
./F126 8.4682 Tf
 17.8 0 Td [(:)-
225(I)24(t)-225(
simpli\2es)-225(
to)-225(consider
)-225(motion)-22
5(in)-225(the)-2
25(v)6(ar)-8(iab
les)]TJ./F130 8.
4682 Tf 185.903 
0 Td [(\22)]TJ./
F126 8.4682 Tf 6
.478 0 Td [(and)
]TJ./F130 8.4682
 Tf 16.64 0 Td [
(')]TJ./F126 8.4
682 Tf 5.183 0 T
d [(,)-225(with)
]TJ./F129 8.4682
 Tf 23.076 0 Td 
[(M)]TJ./F126 6.
4358 Tf 8.485 3.
074 Td [(2)]TJ./
F65 8.4682 Tf 5.
791 -3.074 Td [(
D)]TJ./F129 8.46
82 Tf 8.487 0 Td
 [(p)]TJ./F126 6
.4358 Tf 4.996 3
.116 Td [(2)]TJ.
/F130 6.4358 Tf 
0 -5.806 Td [(\2
2)]TJ./F65 8.468
2 Tf 5.385 2.69 
Td [(C)]TJ./F130
 8.4682 Tf 8.017
 0 Td [(.)]TJ./F
129 8.4682 Tf 3.
158 0 Td [(p)]TJ
./F130 6.4358 Tf
 4.997 -1.27 Td 
[(\36)]TJ./F130 
8.4682 Tf 4.533 
1.27 Td [(=)]TJ.
/F126 8.4682 Tf 
4.921 0 Td [(sin
)]TJ./F130 8.468
2 Tf 12.339 0 Td
 [(\22)-100(/)]T
J./F126 6.4358 T
f 7.732 3.074 Td
 [(2)]TJ./F126 8
.4682 Tf 3.909 -
3.074 Td [(.])]T
J.0 g 0 G /F140 
8.4682 Tf -375.2
74 -9.963 Td [(2
.5.)]TJ.0 g 0 G 
/F126 8.4682 Tf 
20.204 0 Td [(C)
12(onsider)-225(
a)-225(par)-8(ti
cle)-225(of)-225
(ener)6(gy)]TJ./
F129 8.4682 Tf 1
11.34 0 Td [(E)]
TJ./F126 8.4682 
Tf 7.469 0 Td [(
mo)30(ving)-225(
in)-225(a)-225(o
ne-dimensional)-
225(potential)-2
25(w)6(ell)]TJ./
F129 8.4682 Tf 1
68.45 0 Td [(V)]
TJ./F130 8.4682 
Tf 6.656 0 Td [(
.)]TJ./F129 8.46
82 Tf 3.159 0 Td
 [(q)]TJ./F130 8
.4682 Tf 4.801 0
 Td [(/)]TJ./F12
6 8.4682 Tf 3.15
9 0 Td [(,)-225(
such)-225(that)]
TJ./F129 8.4682 
Tf -165.451 -21.
404 Td [(m)]TJ./
F103 8.4682 Tf 7
.723 0 Td [(\176
)]TJ./F94 8.4682
 Tf 6.301 12.279
 Td [(\14)]TJ.0 
-5.081 Td [(\14)
]TJ.0 -5.081 Td 
[(\14)]TJ.0 -5.0
8 Td [(\14)]TJ./
F129 8.4682 Tf 3
.948 8.9 Td [(dV
)]TJ.ET.q.1 0 0 
1 258.103 221.70
9 cm [] 0 d 0 J 
0.39 w 0 0 m 11.
627 0 l S.Q.BT./
F129 8.4682 Tf 2
59.03 213.58 Td 
[(dq)]TJ./F94 8.
4682 Tf 11.895 1
8.291 Td [(\14)]
TJ.0 -5.081 Td [
(\14)]TJ.0 -5.08
1 Td [(\14)]TJ.0
 -5.08 Td [(\14)
]TJ./F65 8.4682 
Tf 4.634 2.963 T
d [(\34)-222(f)]
TJ./F129 8.4682 
Tf 13.348 0 Td [
(m)]TJ./F130 8.4
682 Tf 7.723 0 T
d [(.)]TJ./F129 
8.4682 Tf 3.159 
0 Td [(E)]TJ./F6
5 8.4682 Tf 6.97
5 0 Td [(\0)]TJ.
/F129 8.4682 Tf 
8.016 0 Td [(V)]
TJ./F130 8.4682 
Tf 6.656 0 Td [(
/)]TJ./F65 8.468
2 Tf 3.159 0 Td 
[(g)]TJ./F126 6.
4358 Tf 3.133 3.
498 Td [(3)]TJ./
F130 6.4358 Tf 3
.411 0 Td [(=)]T
J./F126 6.4358 T
f 3.025 0 Td [(2
)]TJ./F126 8.468
2 Tf 3.909 -3.49
8 Td [(.)]TJ.-23
7.525 -21.441 Td
 [(S)12(ho)30(w)
-225(that)-225(t
he)-225(allo)30(
w)6(ed)-225(v)6(
alues)-225(of)-2
25(the)-225(mome
ntum)]TJ./F129 8
.4682 Tf 183.608
 0 Td [(p)]TJ./F
126 8.4682 Tf 6.
902 0 Td [(of)-2
25(the)-225(par)
-8(ticle)-225(ar
)20(e)-225(such)
-225(that)]TJ./F
94 8.4682 Tf -38
.697 -9.879 Td [
(I)]TJ./F129 8.4
682 Tf 9.291 -11
.525 Td [(p)-111
(dq)]TJ./F65 8.4
682 Tf 17.591 0 
Td [(D)]TJ./F94 
8.4682 Tf 8.487 
11.889 Td [(\22)
]TJ./F129 8.4682
 Tf 5.716 -11.88
9 Td [(n)]TJ./F6
5 8.4682 Tf 6.64
5 0 Td [(C)]TJ./
F126 8.4682 Tf 9
.212 5.936 Td [(
1)]TJ.ET.q.1 0 0
 1 309.303 178.8
64 cm [] 0 d 0 J
 0.39 w 0 0 m 4.
488 0 l S.Q.BT./
F126 8.4682 Tf 3
09.303 170.734 T
d [(2)]TJ./F94 8
.4682 Tf 5.684 1
7.902 Td [(\23)]
TJ./F129 8.4682 
Tf 5.716 -11.889
 Td [(h)]TJ./F12
6 8.4682 Tf 5.14
 0 Td [(,)]TJ.-2
25.295 -21.425 T
d [(wher)20(e)]T
J./F129 8.4682 T
f 25.379 0 Td [(
n)]TJ./F126 8.46
82 Tf 7.139 0 Td
 [(is)-225(an)-2
25(integer)60(.)
]TJ.0 g 0 G /F14
0 8.4682 Tf -52.
722 -9.963 Td [(
2.6.)]TJ.0 g 0 G
 /F126 8.4682 Tf
 20.204 0 Td [(T
he)-225(gener)10
(aliz)6(ed)-225(
coor)20(dinates)
-225(of)-225(a)-
225(simple)-225(
pendulum)-225(ar
)20(e)-225(the)-
225(angular)-225
(displacement)]T
J./F130 8.4682 T
f 308.954 0 Td [
(\22)]TJ./F126 8
.4682 Tf 6.479 0
 Td [(and)-225(t
he)-225(angular)
]TJ.-315.433 -9.
962 Td [(momentu
m)]TJ./F129 8.46
82 Tf 47.879 0 T
d [(ml)]TJ./F126
 6.4358 Tf 10.52
6 3.074 Td [(2)]
TJ./F65 8.4682 T
f 5.294 -1.381 T
d [(P)]TJ./F130 
8.4682 Tf -1.385
 -1.693 Td [(\22
)]TJ./F126 8.468
2 Tf 4.573 0 Td 
[(.)-225(S)24(tu
dy)85(,)-225(bot
h)-225(mathemati
cally)-225(and)-
225(gr)10(aphica
lly)85(,)-225(th
e)-225(natur)20(
e)-225(of)-225(t
he)-225(corr)20(
esponding)]TJ.-6
6.887 -9.963 Td 
[(tr)10(ajector)
-8(ies)-225(in)-
225(the)-225(pha
se)-225(space)-2
25(of)-225(the)-
225(system,)-225
(and)-225(sho)30
(w)-225(that)-22
5(the)-225(ar)20
(ea)]TJ./F129 8.
4682 Tf 260.44 0
 Td [(A)]TJ./F12
6 8.4682 Tf 7.19
 0 Td [(enclosed
)-225(b)25(y)-22
5(a)-225(tr)10(a
jector)-18(y)-22
5(is)]TJ.-267.63
 -9.963 Td [(equ
al)-225(to)-225(
the)-225(pr)6(od
uct)-225(of)-225
(the)-225(total)
-225(ener)6(gy)]
TJ./F129 8.4682 
Tf 150.692 0 Td 
[(E)]TJ./F126 8.
4682 Tf 7.469 0 
Td [(and)-225(th
e)-225(time)-225
(per)-8(iod)]TJ.
/F130 8.4682 Tf 
77.586 0 Td [(\3
4)]TJ./F126 8.46
82 Tf 6.588 0 Td
 [(of)-225(the)-
225(pendulum.)]T
J.0 g 0 G /F140 
8.4682 Tf -262.5
39 -9.962 Td [(2
.7.)]TJ.0 g 0 G 
/F126 8.4682 Tf 
20.204 0 Td [(D)
6(er)-8(iv)5(e)-
225((i))-225(an)
]TJ./F129 8.4682
 Tf 49.082 0 Td 
[(asymptotic)]TJ
./F126 8.4682 Tf
 43.577 0 Td [(e
xpr)20(ession)-2
25(for)-225(the)
-225(number)-225
(of)-225(ways)-2
25(in)-225(which
)-225(a)-225(giv
)5(en)-225(ener)
6(gy)]TJ./F129 8
.4682 Tf 224.865
 0 Td [(E)]TJ./F
126 8.4682 Tf 7.
469 0 Td [(can)-
225(be)]TJ.-324.
993 -9.963 Td [(
distr)-8(ibuted)
-225(among)-225(
a)-225(set)-225(
of)]TJ./F129 8.4
682 Tf 101.763 0
 Td [(N)]TJ./F12
6 8.4682 Tf 9.14
5 0 Td [(one-dim
ensional)-225(ha
r)-8(monic)-225(
oscillators)10(,
)-225(the)-225(e
ner)6(gy)-225(ei
genv)6(alues)-22
5(of)-225(the)]T
J.-110.908 -12.7
84 Td [(oscillat
ors)-225(being)]
TJ./F94 8.4682 T
f 64.519 9.349 T
d [(\20)]TJ./F12
9 8.4682 Tf 4.61
5 -9.349 Td [(n)
]TJ./F65 8.4682 
Tf 6.645 0 Td [(
C)]TJ./F126 6.43
58 Tf 9.212 3.42
1 Td [(1)]TJ.ET.
q.1 0 0 1 185.53
9 84.879 cm [] 0
 d 0 J 0.39 w 0 
0 m 3.411 0 l S.
Q.BT./F126 6.435
8 Tf 185.539 79.
756 Td [(2)]TJ./
F94 8.4682 Tf 4.
607 12.355 Td [(
\21)]TJ./F103 8.
4682 Tf 5.556 -9
.349 Td [(\176)]
TJ./F130 8.4682 
Tf 5.36 0 Td [(!
)]TJ./F126 8.468
2 Tf 5.716 0 Td 
[(;)]TJ./F129 8.
4682 Tf 3.185 0 
Td [(n)]TJ./F65 
8.4682 Tf 7.115 
0 Td [(D)]TJ./F1
26 8.4682 Tf 8.4
87 0 Td [(0,)-11
1(1,)-111(2,)]TJ
./F130 8.4682 Tf
 23.019 0 Td [(:
)-111(:)-111(:)]
TJ./F126 8.4682 
Tf 8.868 0 Td [(
,)-225(and)-225(
(ii))-225(the)-2
25(corr)20(espon
ding)-225(expr)2
0(ession)-225(fo
r)-225(the)-225(
\223v)5(olume\22
4)-225(of)]TJ.-1
56.904 -12.805 T
d [(the)-225(r)2
0(elev)6(ant)-22
5(r)20(egion)-22
5(of)-225(the)-2
25(phase)-225(sp
ace)-225(of)-225
(this)-225(syste
m.)-225(Establis
h)-225(the)-225(
corr)20(esponden
ce)-225(betw)6(e
en)-225(the)]TJ.
0 -9.963 Td [(tw
o)-225(r)20(esul
ts)10(,)-225(sho
)30(wing)-225(th
at)-225(the)-225
(conv)5(ersion)-
225(factor)]TJ./
F130 8.4682 Tf 1
79.856 0 Td [(!)
]TJ./F126 6.4358
 Tf 5.547 -1.298
 Td [(0)]TJ./F12
6 8.4682 Tf 5.81
5 1.298 Td [(is)
-225(pr)20(ecise
ly)]TJ./F129 8.4
682 Tf 43.95 0 T
d [(h)]TJ./F129 
6.4358 Tf 5.14 3
.074 Td [(N)]TJ.
/F126 8.4682 Tf 
6.001 -3.074 Td 
[(.)]TJ.0 g 0 G 
0.g.0.G.ET.EMC.