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6(e)-225(obtain)
]TJ./F170 8.9664
 Tf 62.473 -23.1
39 Td [(1)]TJ.ET
.q.1 0 0 1 121.7
75 550.869 cm []
 0 d 0 J 0.412 w
 0 0 m 6.348 0 l
 S.Q.BT./F173 8.
9664 Tf 121.775 
542.261 Td [(T)]
TJ./F64 8.9664 T
f 9.536 6.367 Td
 [(D)]TJ./F193 8
.9664 Tf 8.987 1
2.588 Td [(\22)]
TJ./F174 8.9664 
Tf 7.763 -6.303 
Td [(@)]TJ./F173
 8.9664 Tf 4.824
 0 Td [(S)]TJ.ET
.q.1 0 0 1 147.5
45 550.869 cm []
 0 d 0 J 0.412 w
 0 0 m 10.715 0 
l S.Q.BT./F174 8
.9664 Tf 147.545
 542.261 Td [(@)
]TJ./F173 8.9664
 Tf 4.824 0 Td [
(E)]TJ./F193 8.9
664 Tf 7.087 18.
955 Td [(\23)]TJ
./F173 6.9738 Tf
 6.052 -21.455 T
d [(N)]TJ./F64 8
.9664 Tf 8.453 8
.867 Td [(D)]TJ.
/F193 8.9664 Tf 
8.987 12.588 Td 
[(\22)]TJ./F174 
8.9664 Tf 7.696 
-6.303 Td [(@)]T
J./F173 8.9664 T
f 4.824 0 Td [(S
)]TJ.ET.q.1 0 0 
1 190.195 550.86
9 cm [] 0 d 0 J 
0.412 w 0 0 m 10
.58 0 l S.Q.BT./
F174 8.9664 Tf 1
90.195 542.261 T
d [(@)]TJ./F173 
8.9664 Tf 4.824 
0 Td [(R)]TJ./F1
93 8.9664 Tf 6.9
52 18.955 Td [(\
23)]TJ./F173 6.9
738 Tf 6.053 -21
.455 Td [(N)]TJ.
/F170 8.9664 Tf 
12.638 15.152 Td
 [(1)]TJ.ET.q.1 
0 0 1 216.676 55
0.869 cm [] 0 d 
0 J 0.412 w 0 0 
m 12.724 0 l S.Q
.BT./F201 8.9664
 Tf 216.676 542.
261 Td [(\176)]T
J./F174 8.9664 T
f 6.671 0 Td [(!
)]TJ./F64 8.9664
 Tf 9.241 6.367 
Td [(D)]TJ./F173
 8.9664 Tf 14.00
2 6.285 Td [(k)]
TJ.ET.q.1 0 0 1 
242.77 550.869 c
m [] 0 d 0 J 0.4
12 w 0 0 m 12.72
4 0 l S.Q.BT./F2
01 8.9664 Tf 242
.77 542.261 Td [
(\176)]TJ./F174 
8.9664 Tf 6.671 
0 Td [(!)]TJ./F1
70 8.9664 Tf 8.2
44 6.367 Td [(ln
)]TJ./F193 8.966
4 Tf 9.048 12.58
8 Td [(\22)]TJ./
F173 8.9664 Tf 7
.248 -6.303 Td [
(R)]TJ./F64 8.96
64 Tf 7.251 0 Td
 [(C)]TJ./F173 8
.9664 Tf 8.488 0
 Td [(N)]TJ.ET.q
.1 0 0 1 273.981
 550.869 cm [] 0
 d 0 J 0.412 w 0
 0 m 23.405 0 l 
S.Q.BT./F173 8.9
664 Tf 282.805 5
42.261 Td [(R)]T
J./F193 8.9664 T
f 15.777 18.955 
Td [(\23)]TJ./F6
4 8.9664 Tf 8.04
5 -12.588 Td [(D
)]TJ./F173 8.966
4 Tf 14.001 6.28
5 Td [(k)]TJ.ET.
q.1 0 0 1 316.80
8 550.869 cm [] 
0 d 0 J 0.412 w 
0 0 m 12.724 0 l
 S.Q.BT./F201 8.
9664 Tf 316.808 
542.261 Td [(\17
6)]TJ./F174 8.96
64 Tf 6.672 0 Td
 [(!)]TJ./F170 8
.9664 Tf 8.244 6
.367 Td [(ln)]TJ
./F193 8.9664 Tf
 9.048 15.278 Td
 [( )]TJ./F173 8
.9664 Tf 7.409 -
8.41 Td [(E)]TJ.
/F64 8.9664 Tf 7
.385 0 Td [(C)]T
J./F170 6.9738 T
f 9.684 3.622 Td
 [(1)]TJ.ET.q.1 
0 0 1 365.25 557
.737 cm [] 0 d 0
 J 0.412 w 0 0 m
 3.696 0 l S.Q.B
T./F170 6.9738 T
f 365.25 552.313
 Td [(2)]TJ./F17
3 8.9664 Tf 4.89
2 3.183 Td [(N)]
TJ./F201 8.9664 
Tf 7.666 0 Td [(
\176)]TJ./F174 8
.9664 Tf 6.671 0
 Td [(!)]TJ.ET.q
.1 0 0 1 348.181
 550.869 cm [] 0
 d 0 J 0.412 w 0
 0 m 42.351 0 l 
S.Q.BT./F173 8.9
664 Tf 348.181 5
41.019 Td [(E)]T
J./F64 8.9664 Tf
 7.385 0 Td [(\0
)]TJ./F170 6.973
8 Tf 9.684 3.623
 Td [(1)]TJ.ET.q
.1 0 0 1 365.25 
543.261 cm [] 0 
d 0 J 0.412 w 0 
0 m 3.696 0 l S.
Q.BT./F170 6.973
8 Tf 365.25 537.
836 Td [(2)]TJ./
F173 8.9664 Tf 4
.892 3.183 Td [(
N)]TJ./F201 8.96
64 Tf 7.666 0 Td
 [(\176)]TJ./F17
4 8.9664 Tf 6.67
1 0 Td [(!)]TJ./
F193 8.9664 Tf 7
.248 22.887 Td [
(!)]TJ./F170 8.9
664 Tf 7.21 -15.
278 Td [(,)-4985
((27))]TJ./F170 
9.9626 Tf -338.8
37 -29.947 Td [(
so)-225(that)]TJ
./F173 8.9664 Tf
 148.029 -18.075
 Td [(E)]TJ.ET.q
.1 0 0 1 207.241
 496.562 cm [] 0
 d 0 J 0.412 w 0
 0 m 7.666 0 l S
.Q.BT./F173 8.96
64 Tf 207.241 48
7.955 Td [(N)]TJ
./F64 8.9664 Tf 
10.855 6.366 Td 
[(D)]TJ./F170 8.
9664 Tf 10.182 6
.285 Td [(1)]TJ.
ET.q.1 0 0 1 228
.278 496.562 cm 
[] 0 d 0 J 0.412
 w 0 0 m 4.752 0
 l S.Q.BT./F170 
8.9664 Tf 228.27
8 487.955 Td [(2
)]TJ./F201 8.966
4 Tf 5.947 6.366
 Td [(\176)]TJ./
F174 8.9664 Tf 6
.672 0 Td [(!)]T
J./F170 8.9664 T
f 7.247 6.285 Td
 [(exp)]TJ./F174
 8.9664 Tf 14.41
8 0 Td [(.)]TJ./
F201 8.9664 Tf 3
.345 0 Td [(\176
)]TJ./F174 8.966
4 Tf 6.671 0 Td 
[(!)-33(=)]TJ./F
173 8.9664 Tf 10
.383 0 Td [(kT)]
TJ./F174 8.9664 
Tf 11.235 0 Td [
(/)]TJ./F64 8.96
64 Tf 4.839 0 Td
 [(C)]TJ./F170 8
.9664 Tf 8.488 0
 Td [(1)]TJ.ET.q
.1 0 0 1 248.144
 496.562 cm [] 0
 d 0 J 0.412 w 0
 0 m 64.131 0 l 
S.Q.BT./F170 8.9
664 Tf 248.144 4
87.955 Td [(exp)
]TJ./F174 8.9664
 Tf 14.418 0 Td 
[(.)]TJ./F201 8.
9664 Tf 3.345 0 
Td [(\176)]TJ./F
174 8.9664 Tf 6.
671 0 Td [(!)-33
(=)]TJ./F173 8.9
664 Tf 10.383 0 
Td [(kT)]TJ./F17
4 8.9664 Tf 11.2
35 0 Td [(/)]TJ.
/F64 8.9664 Tf 4
.839 0 Td [(\0)]
TJ./F170 8.9664 
Tf 8.488 0 Td [(
1)]TJ.5.948 6.36
6 Td [(,)-14517(
(28))]TJ./F170 9
.9626 Tf -253.37
1 -27.168 Td [(w
hich)-200(is)-19
9(identical)-200
(to)]TJ.1 1 0 0 
k 1 1 0 0 K [-20
0((20))]TJ.0 g 0
 G [(.)-200(I)24
(t)-200(can)-199
(be)-200(fur)-8(
ther)-200(checke
d)-200(that,)-19
9(b)25(y)-200(el
iminating)]TJ./F
173 9.9626 Tf 31
5.953 0 Td [(R)]
TJ./F170 9.9626 
Tf 8.386 0 Td [(
betw)6(een)]TJ.1
 1 0 0 k 1 1 0 0
 K [-200((26))]T
J.0 g 0 G [-199(
and)]TJ.1 1 0 0 
k 1 1 0 0 K -324
.339 -12.951 Td 
[((27))]TJ.0 g 0
 G [(,)-305(w)6(
e)-304(obtain)-3
05(pr)20(ecisely
)-305(the)-304(f
or)-8(mula)]TJ.1
 1 0 0 k 1 1 0 0
 K [-305((19))]T
J.0 g 0 G [-304(
for)]TJ./F173 9.
9626 Tf 207.591 
0 Td [(S)]TJ./F1
74 9.9626 Tf 5.4
 0 Td [(.)]TJ./F
173 9.9626 Tf 3.
716 0 Td [(N)]TJ
./F170 9.9626 Tf
 8.518 0 Td [(,)
]TJ./F173 9.9626
 Tf 3.747 0 Td [
(T)]TJ./F174 9.9
626 Tf 7.053 0 T
d [(/)]TJ./F170 
9.9626 Tf 3.716 
0 Td [(.)-305(Th
us)10(,)-305(onc
e)-304(again,)-3
05(w)6(e)-305(\2
nd)-304(that)-30
5(the)]TJ.-239.7
41 -12.952 Td [(
r)20(esults)-316
(obtained)-316(b
)25(y)-315(follo
)30(wing)-316(th
e)-316(micr)6(oc
anonical)-316(ap
pr)6(oach)-316(a
nd)-315(the)-316
(canonical)-316(
appr)6(oach)]TJ.
0 -12.951 Td [(a
r)20(e)-225(the)
-225(same)-225(i
n)-225(the)-225(
ther)-8(modynami
c)-225(limit.)]T
J.14.445 -12.952
 Td [(F)10(inall
y)85(,)-259(w)6(
e)-258(may)-259(
consider)-258(th
e)-259(classical
)-258(limit)-259
(when)]TJ./F173 
9.9626 Tf 222.39
9 0 Td [(E)]TJ./
F174 9.9626 Tf 6
.546 0 Td [(=)]T
J./F173 9.9626 T
f 4.682 0 Td [(N
)]TJ./F170 9.962
6 Tf 8.518 0 Td 
[(,)-259(the)-25
8(mean)-259(ener
)6(gy)-258(per)-
259(oscillator)6
0(,)]TJ.-256.59 
-12.951 Td [(is)
-197(much)-197(l
ar)6(ger)-197(th
an)-196(the)-197
(ener)6(gy)-197(
quantum)]TJ./F81
 9.9626 Tf 181.0
31 0 Td [(\176)]
TJ./F174 9.9626 
Tf 6.49 0 Td [(!
)]TJ./F170 9.962
6 Tf 6.725 0 Td 
[(,)-197(that)-1
97(is)10(,)-197(
when)]TJ./F173 9
.9626 Tf 63.367 
0 Td [(R)]TJ./F6
4 9.9626 Tf 8.61
 0 Td [(\35)]TJ.
/F173 9.9626 Tf 
12.017 0 Td [(N)
]TJ./F170 9.9626
 Tf 8.518 0 Td [
(.)-197(The)-197
(expr)20(ession)
]TJ.1 1 0 0 k 1 
1 0 0 K [-197((2
5))]TJ.0 g 0 G [
-197(may)85(,)]T
J.-286.758 -12.9
51 Td [(in)-225(
that)-225(case)2
0(,)-225(be)-225
(r)20(eplaced)-2
25(b)25(y)]TJ./F
174 8.9664 Tf 11
3.234 -21.772 Td
 [(.)]TJ./F173 8
.9664 Tf 3.344 0
 Td [(R)]TJ./F64
 8.9664 Tf 7.251
 0 Td [(C)]TJ./F
173 8.9664 Tf 8.
488 0 Td [(N)]TJ
./F64 8.9664 Tf 
9.161 0 Td [(\0)
]TJ./F170 8.9664
 Tf 8.488 0 Td [
(1)]TJ./F174 8.9
664 Tf 4.752 0 T
d [(/.)]TJ./F173
 8.9664 Tf 6.689
 0 Td [(R)]TJ./F
64 8.9664 Tf 7.2
51 0 Td [(C)]TJ.
/F173 8.9664 Tf 
8.488 0 Td [(N)]
TJ./F64 8.9664 T
f 9.16 0 Td [(\0
)]TJ./F170 8.966
4 Tf 8.489 0 Td 
[(2)]TJ./F174 8.
9664 Tf 4.752 0 
Td [(/)-111(:)-1
11(:)-111(:)-111
(.)]TJ./F173 8.9
664 Tf 18.071 0 
Td [(R)]TJ./F64 
8.9664 Tf 7.251 
0 Td [(C)]TJ./F1
70 8.9664 Tf 8.4
88 0 Td [(1)]TJ.
/F174 8.9664 Tf 
4.752 0 Td [(/)]
TJ.ET.q.1 0 0 1 
173.334 363.629 
cm [] 0 d 0 J 0.
412 w 0 0 m 128.
22 0 l S.Q.BT./F
174 8.9664 Tf 22
1.814 355.021 Td
 [(.)]TJ./F173 8
.9664 Tf 3.344 0
 Td [(N)]TJ./F64
 8.9664 Tf 9.161
 0 Td [(\0)]TJ./
F170 8.9664 Tf 8
.488 0 Td [(1)]T
J./F174 8.9664 T
f 4.752 0 Td [(/
)]TJ./F170 8.966
4 Tf 3.345 0 Td 
[(!)]TJ./F64 8.9
664 Tf 53.838 6.
367 Td [(\31)]TJ
./F173 8.9664 Tf
 15.135 6.285 Td
 [(R)]TJ./F173 6
.9738 Tf 5.756 3
.255 Td [(N)]TJ.
/F64 6.9738 Tf 5
.963 0 Td [(\0)]
TJ./F170 6.9738 
Tf 5.439 0 Td [(
1)]TJ.ET.q.1 0 0
 1 314.923 363.6
29 cm [] 0 d 0 J
 0.412 w 0 0 m 3
1.26 0 l S.Q.BT.
/F174 8.9664 Tf 
314.923 355.021 
Td [(.)]TJ./F173
 8.9664 Tf 3.345
 0 Td [(N)]TJ./F
64 8.9664 Tf 9.1
6 0 Td [(\0)]TJ.
/F170 8.9664 Tf 
8.489 0 Td [(1)]
TJ./F174 8.9664 
Tf 4.752 0 Td [(
/)]TJ./F170 8.96
64 Tf 3.344 0 Td
 [(!)]TJ.3.366 6
.367 Td [(,)-102
12((25a))]TJ./F1
70 9.9626 Tf -28
7.279 -26.666 Td
 [(with)]TJ./F17
3 8.9664 Tf 179.
876 -23.277 Td [
(R)]TJ./F64 8.96
64 Tf 7.749 0 Td
 [(\31)]TJ./F173
 8.9664 Tf 8.987
 0 Td [(E)]TJ./F
174 8.9664 Tf 5.
89 0 Td [(=)]TJ.
/F201 8.9664 Tf 
4.215 0 Td [(\17
6)]TJ./F174 8.96
64 Tf 6.671 0 Td
 [(!)]TJ./F170 8
.9664 Tf 6.052 0
 Td [(.)]TJ./F17
0 9.9626 Tf -219
.44 -23.277 Td [
(The)-225(corr)2
0(esponding)-225
(expr)20(ession)
-225(for)-225(th
e)-225(entr)6(op
)25(y)-225(tur)-
8(ns)-225(out)-2
25(to)-225(be)]T
J./F173 8.9664 T
f 109.211 -26.73
4 Td [(S)]TJ./F6
4 8.9664 Tf 6.85
3 0 Td [(\31)]TJ
./F173 8.9664 Tf
 8.986 0 Td [(k)
]TJ./F64 8.9664 
Tf 5.084 0 Td [(
f)]TJ./F173 8.96
64 Tf 3.318 0 Td
 [(N)]TJ./F170 8
.9664 Tf 8.662 0
 Td [(ln)]TJ./F1
74 8.9664 Tf 8.0
52 0 Td [(.)]TJ.
/F173 8.9664 Tf 
3.344 0 Td [(R)]
TJ./F174 8.9664 
Tf 5.757 0 Td [(
=)]TJ./F173 8.96
64 Tf 4.214 0 Td
 [(N)]TJ./F174 8
.9664 Tf 7.666 0
 Td [(/)]TJ./F64
 8.9664 Tf 4.839
 0 Td [(C)]TJ./F
173 8.9664 Tf 8.
488 0 Td [(N)]TJ
./F64 8.9664 Tf 
7.666 0 Td [(g)-
222(\31)]TJ./F17
3 8.9664 Tf 14.2
97 0 Td [(Nk)]TJ
./F193 8.9664 Tf
 12.921 12.589 T
d [(\32)]TJ./F17
0 8.9664 Tf 5.54
1 -12.589 Td [(l
n)]TJ./F193 8.96
64 Tf 9.049 12.5
89 Td [(\22)]TJ.
/F173 8.9664 Tf 
14.497 -6.304 Td
 [(E)]TJ.ET.q.1 
0 0 1 301.295 26
3.676 cm [] 0 d 
0 J 0.412 w 0 0 
m 20.39 0 l S.Q.
BT./F173 8.9664 
Tf 301.295 255.0
68 Td [(N)]TJ./F
201 8.9664 Tf 7.
667 0 Td [(\176)
]TJ./F174 8.9664
 Tf 6.671 0 Td [
(!)]TJ./F193 8.9
664 Tf 7.248 18.
955 Td [(\23)]TJ
./F64 8.9664 Tf 
7.546 -12.589 Td
 [(C)]TJ./F170 8
.9664 Tf 8.489 0
 Td [(1)]TJ./F19
3 8.9664 Tf 4.75
2 12.589 Td [(\3
3)]TJ./F170 8.96
64 Tf 6.537 -12.
589 Td [(,)-9897
((26a))]TJ./F170
 9.9626 Tf -290.
105 -27.257 Td [
(which)-225(giv)
5(es)]TJ./F170 8
.9664 Tf 163.31 
-20.449 Td [(1)]
TJ.ET.q.1 0 0 1 
222.612 209.685 
cm [] 0 d 0 J 0.
412 w 0 0 m 6.34
8 0 l S.Q.BT./F1
73 8.9664 Tf 222
.612 201.077 Td 
[(T)]TJ./F64 8.9
664 Tf 9.536 6.3
66 Td [(D)]TJ./F
193 8.9664 Tf 8.
986 12.589 Td [(
\22)]TJ./F174 8.
9664 Tf 7.764 -6
.304 Td [(@)]TJ.
/F173 8.9664 Tf 
4.824 0 Td [(S)]
TJ.ET.q.1 0 0 1 
248.382 209.685 
cm [] 0 d 0 J 0.
412 w 0 0 m 10.7
15 0 l S.Q.BT./F
174 8.9664 Tf 24
8.382 201.077 Td
 [(@)]TJ./F173 8
.9664 Tf 4.824 0
 Td [(E)]TJ./F19
3 8.9664 Tf 7.08
6 18.955 Td [(\2
3)]TJ./F173 6.97
38 Tf 6.053 -21.
456 Td [(N)]TJ./
F64 8.9664 Tf 8.
453 8.867 Td [(\
31)]TJ./F173 8.9
664 Tf 10.182 6.
285 Td [(Nk)]TJ.
ET.q.1 0 0 1 284
.98 209.685 cm [
] 0 d 0 J 0.412 
w 0 0 m 11.925 0
 l S.Q.BT./F173 
8.9664 Tf 287.99
7 201.077 Td [(E
)]TJ./F170 8.966
4 Tf 10.104 6.36
6 Td [(,)-15708(
(27a))]TJ./F170 
9.9626 Tf -238.0
01 -27.606 Td [(
so)-225(that)]TJ
./F173 8.9664 Tf
 185.606 -16.991
 Td [(E)]TJ.ET.q
.1 0 0 1 244.818
 158.802 cm [] 0
 d 0 J 0.412 w 0
 0 m 7.666 0 l S
.Q.BT./F173 8.96
64 Tf 244.818 15
0.194 Td [(N)]TJ
./F64 8.9664 Tf 
10.855 6.366 Td 
[(\31)]TJ./F173 
8.9664 Tf 8.986 
0 Td [(kT)]TJ./F
170 8.9664 Tf 11
.235 0 Td [(.)-1
8185((28a))]TJ./
F170 9.9626 Tf -
215.794 -25.105 
Td [(These)-225(
r)20(esults)-225
(ar)20(e)-225(id
entical)-225(to)
-225(the)-225(on
es)-225(der)-8(i
v)5(ed)-225(in)-
225(the)-225(cla
ssical)-225(limi
t)-225(earlier)-
225(in)-225(this
)-225(section.)]
TJ./F209 15.4421
 Tf 0 -39.58 Td 
[(3.9)-677(The)-
278(statistics)-
278(of)-278(para
magnetism)]TJ./F
170 9.9626 Tf 0 
-18.929 Td [(N)3
0(ext,)-234(w)6(
e)-234(study)-23
5(a)-234(system)
-234(of)]TJ./F17
3 9.9626 Tf 120.
628 0 Td [(N)]TJ
./F170 9.9626 Tf
 10.851 0 Td [(m
agnetic)-234(dip
oles)10(,)-234(e
ach)-235(having)
-234(a)-234(magn
etic)-234(moment
)]TJ./F272 9.962
6 Tf 231.973 0 T
d [(\26)]TJ./F17
0 9.9626 Tf 6.87
5 0 Td [(.)-234(
I)18(n)-234(the)
]TJ.-370.327 -12
.952 Td [(pr)20(
esence)-276(of)-
275(an)-276(exte
r)-8(nal)-275(ma
gnetic)-276(\2el
d)]TJ./F268 9.96
26 Tf 176.024 0 
Td [(H)]TJ./F170
 9.9626 Tf 8.767
 0 Td [(,)-276(t
he)-275(dipoles)
-276(will)-275(e
xper)-8(ience)-2
76(a)-275(tor)6(
que)-276(tending
)-276(to)]TJ.0 g
 0 G 0 g 0 G ET.
EMC.