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 5.204 -2.388 Td
 [(j)]TJ./F170 8
.4682 Tf 4.527 2
.388 Td [(as)-22
5(such.)-225(O)5
(ne)-225(has)-22
5(no)30(w)-225(t
o)-225(sho)30(w)
-225(that)-225(t
he)]TJ.-224.783 
-11.246 Td [(par
)-8(tition)-225(
function)-225(of
)-225(the)-225(s
ystem)-225(is)-2
25(independent)-
225(of)-225(the)
-225(applied)-22
5(\2eld.])]TJ.0 
g 0 G /F183 8.46
82 Tf -24.947 -9
.963 Td [(3.44.)
]TJ.0 g 0 G /F17
0 8.4682 Tf 24.9
47 0 Td [(The)-2
25(expr)20(essio
n)]TJ.1 1 0 0 k 
1 1 0 0 K [-225(
(3.3.13))]TJ.0 g
 0 G [-225(for)-
225(the)-225(ent
r)6(op)25(y)]TJ.
/F173 8.4682 Tf 
148.769 0 Td [(S
)]TJ./F170 8.468
2 Tf 6.496 0 Td 
[(is)-225(equiv)
6(alent)-225(to)
]TJ.0 0 0 1 k 0 
0 0 1 K [-225(S)
12(hannon)]TJ.0 
g 0 G [('s)-225(
\()]TJ.0 0 0 1 k
 0 0 0 1 K [(194
9)]TJ.0 g 0 G [(
\))-225(de\2niti
on)-225(of)-225(
the)]TJ.-155.265
 -9.962 Td [(inf
or)-8(mation)-22
5(contained)-225
(in)-225(a)-225(
message)]TJ./F17
3 8.4682 Tf 139.
598 0 Td [(I)]TJ
./F64 8.4682 Tf 
5.507 0 Td [(D)-
222(\0)]TJ./F193
 8.4682 Tf 16.03
3 6.351 Td [(P)]
TJ./F173 6.4358 
Tf 8.849 -8.79 T
d [(r)]TJ./F173 
8.4682 Tf 4.329 
2.439 Td [(P)]TJ
./F173 6.4358 Tf
 5.199 -1.27 Td 
[(r)]TJ./F170 8.
4682 Tf 4.329 1.
27 Td [(ln)]TJ./
F174 8.4682 Tf 7
.604 0 Td [(.)]T
J./F173 8.4682 T
f 3.159 0 Td [(P
)]TJ./F173 6.435
8 Tf 5.2 -1.27 T
d [(r)]TJ./F174 
8.4682 Tf 3.387 
1.27 Td [(/)]TJ.
/F170 8.4682 Tf 
3.159 0 Td [(,)-
225(wher)20(e)]T
J./F173 8.4682 T
f 29.529 0 Td [(
P)]TJ./F173 6.43
58 Tf 5.199 -1.2
7 Td [(r)]TJ./F1
70 8.4682 Tf 5.2
93 1.27 Td [(r)2
0(epr)20(esents)
-225(the)-225(pr
)6(obability)-22
5(of)]TJ.-246.37
4 -9.963 Td [(me
ssage)]TJ./F173 
8.4682 Tf 34.643
 0 Td [(r)]TJ./F
170 8.4682 Tf 3.
802 0 Td [(.)]TJ
.0 g 0 G /F183 8
.4682 Tf -39.106
 -9.962 Td [((a)
)]TJ.0 g 0 G /F1
70 8.4682 Tf 16.
766 0 Td [(S)12(
ho)30(w)-223(tha
t)-223(infor)-8(
mation)-222(is)-
223(maximiz)6(ed
)-223(if)-223(th
e)-222(pr)6(obab
ilities)-223(of)
-223(all)-223(me
ssages)-222(ar)2
0(e)-223(the)-22
3(same)20(.)-223
(Any)-222(other)
]TJ.0 -9.963 Td 
[(distr)-8(ibuti
on)-222(of)-222(
pr)6(obabilities
)-223(r)20(educe
s)-222(the)-222(
infor)-8(mation.
)-222(I)18(n)-22
2(E)4(nglish,)-2
22(\223e\224)-22
3(is)-222(mor)20
(e)-222(common)-
222(than)-222(\2
23z\224,)]TJ.0 -
9.963 Td [(so)]T
J./F173 8.4682 T
f 10.484 0 Td [(
P)]TJ./F170 6.43
58 Tf 5.199 -1.2
7 Td [(e)]TJ./F1
74 8.4682 Tf 5.6
88 1.27 Td [(>)]
TJ./F173 8.4682 
Tf 8.487 0 Td [(
P)]TJ./F170 6.43
58 Tf 5.2 -1.27 
Td [(z)]TJ./F170
 8.4682 Tf 3.587
 1.27 Td [(,)-22
5(so)-225(the)-2
25(infor)-8(mati
on)-225(per)-225
(char)10(acter)-
225(in)-225(an)-
225(E)4(nglish)-
225(message)-225
(is)-225(less)-2
25(than)-225(the
)-225(optimal)]T
J.-38.645 -9.962
 Td [(amount)-22
5(possible)-225(
based)-225(on)-2
25(the)-225(numb
er)-225(of)-225(
differ)20(ent)-2
25(char)10(acter
s)-225(used)-225
(in)-225(an)-225
(E)4(nglish)-225
(text.)]TJ.0 g 0
 G /F183 8.4682 
Tf -17.282 -9.96
3 Td [((b))]TJ.0
 g 0 G /F170 8.4
682 Tf 17.282 0 
Td [(The)-225(in
for)-8(mation)-2
25(in)-225(a)-22
5(text)-225(is)-
225(also)-225(af
fected)-225(b)25
(y)-225(corr)20(
elations)-225(be
tw)6(een)-225(ch
ar)10(acters)-22
5(in)-225(the)-2
25(text.)-225(F)
36(or)]TJ.0 -9.9
63 Td [(example)
20(,)-225(in)-22
5(E)4(nglish,)-2
25(\223q\224)-22
5(is)-225(always
)-225(follo)30(w
)6(ed)-225(b)25(
y)-225(\223u\224
,)-225(so)-225(t
his)-225(pair)-2
25(of)-225(char)
10(acters)-225(c
ontains)-225(the
)-225(same)]TJ.0
 -9.962 Td [(inf
or)-8(mation)-22
5(as)-225(\223q\
224)-225(alone)2
0(.)-225(The)-22
5(pr)6(obability
)-225(of)-225(a)
-225(char)10(act
er)-225(indexed)
-225(b)25(y)]TJ.
/F173 8.4682 Tf 
256.647 0 Td [(r
)]TJ./F170 8.468
2 Tf 5.707 0 Td 
[(follo)30(w)6(e
d)-225(immediate
ly)]TJ.-262.354 
-9.963 Td [(b)25
(y)-225(char)10(
acter)-225(index
ed)-225(b)25(y)]
TJ./F173 8.4682 
Tf 92.719 0 Td [
(r)]TJ./F64 6.43
58 Tf 3.802 3.07
4 Td [(0)]TJ./F1
70 8.4682 Tf 4.1
41 -3.074 Td [(i
s)]TJ./F173 8.46
82 Tf 8.062 0 Td
 [(P)]TJ./F173 6
.4358 Tf 5.199 -
1.457 Td [(r)]TJ
./F170 6.4358 Tf
 2.89 0 Td [(,)]
TJ./F173 6.4358 
Tf 1.706 0 Td [(
r)]TJ./F64 5.081
 Tf 2.889 1.86 T
d [(0)]TJ./F64 8
.4682 Tf 4.25 -0
.403 Td [(D)]TJ.
/F173 8.4682 Tf 
8.487 0 Td [(P)]
TJ./F173 6.4358 
Tf 5.2 -1.27 Td 
[(r)]TJ./F173 8.
4682 Tf 3.387 1.
27 Td [(P)]TJ./F
173 6.4358 Tf 5.
2 -1.457 Td [(r)
]TJ./F64 5.081 T
f 2.89 1.86 Td [
(0)]TJ./F173 8.4
682 Tf 2.368 -0.
403 Td [(G)]TJ./
F173 6.4358 Tf 6
.004 -1.457 Td [
(r)]TJ./F170 6.4
358 Tf 2.889 0 T
d [(,)]TJ./F173 
6.4358 Tf 1.706 
0 Td [(r)]TJ./F6
4 5.081 Tf 2.89 
1.86 Td [(0)]TJ.
/F170 8.4682 Tf 
2.368 -0.403 Td 
[(,)-225(wher)20
(e)]TJ./F173 8.4
682 Tf 29.528 0 
Td [(G)]TJ./F173
 6.4358 Tf 6.004
 -1.457 Td [(r)]
TJ./F170 6.4358 
Tf 2.89 0 Td [(,
)]TJ./F173 6.435
8 Tf 1.705 0 Td 
[(r)]TJ./F64 5.0
81 Tf 2.89 1.86 
Td [(0)]TJ./F170
 8.4682 Tf 4.274
 -0.403 Td [(is)
-225(the)-225(ch
ar)10(acter)20(-
pair)-225(corr)2
0(elation)]TJ.-2
16.338 -9.963 Td
 [(function.)-22
5(I)6(f)-225(pai
rs)-225(of)-225(
char)10(acters)-
225(ar)20(e)-225
(uncorr)20(elate
d,)-225(then)]TJ
./F173 8.4682 Tf
 203.5 0 Td [(G)
]TJ./F173 6.4358
 Tf 6.004 -1.457
 Td [(r)]TJ./F17
0 6.4358 Tf 2.89
 0 Td [(,)]TJ./F
173 6.4358 Tf 1.
705 0 Td [(r)]TJ
./F64 5.081 Tf 2
.89 1.86 Td [(0)
]TJ./F64 8.4682 
Tf 4.25 -0.403 T
d [(D)]TJ./F170 
8.4682 Tf 8.487 
0 Td [(1.)-225(S
)12(ho)30(w)-225
(that)-225(if)-2
25(char)10(acter
s)-225(ar)20(e)]
TJ.-229.726 -9.9
62 Td [(uncorr)2
0(elated)-225(th
en)-225(the)-225
(infor)-8(mation
)-225(in)-225(a)
-225(two-char)10
(acter)-225(mess
age)-225(is)-225
(twice)-225(the)
-225(infor)-8(ma
tion)-225(of)-22
5(a)]TJ.0 -9.963
 Td [(single-cha
r)10(acter)-225(
message)-225(and
)-225(that)-225(
corr)20(elations
)-225(\()]TJ./F1
73 8.4682 Tf 183
.21 0 Td [(G)]TJ
./F173 6.4358 Tf
 6.004 -1.457 Td
 [(r)]TJ./F170 6
.4358 Tf 2.89 0 
Td [(,)]TJ./F173
 6.4358 Tf 1.705
 0 Td [(r)]TJ./F
64 5.081 Tf 2.89
 1.86 Td [(0)]TJ
./F64 8.4682 Tf 
4.25 -0.403 Td [
(6D)]TJ./F170 8.
4682 Tf 8.487 0 
Td [(1\))-225(r)
20(educe)-225(th
e)-225(infor)-8(
mation)-225(cont
ent.)]TJ.-209.43
6 -9.963 Td [([)
]TJ./F173 8.4682
 Tf 2.795 0 Td [
(H)12(int:)]TJ./
F170 8.4682 Tf 2
1.416 0 Td [(U)4
0(se)-225(the)-2
25(inequality)-2
25(ln)]TJ./F173 
8.4682 Tf 79.721
 0 Td [(x)]TJ./F
64 8.4682 Tf 6.3
78 0 Td [(\24)]T
J./F173 8.4682 T
f 8.267 0 Td [(x
)]TJ./F64 8.4682
 Tf 5.908 0 Td [
(\0)]TJ./F170 8.
4682 Tf 8.016 0 
Td [(1.])]TJ.0 g
 0 G /F183 8.468
2 Tf -148.844 -9
.962 Td [((c))]T
J.0 g 0 G /F170 
8.4682 Tf 16.343
 0 Td [(W)45(r)-
8(ite)-225(a)-22
5(computer)-225(
pr)6(ogr)10(am)-
225(to)-225(dete
r)-8(mine)-225(t
he)-225(infor)-8
(mation)-225(per
)-225(char)10(ac
ter)-225(in)-225
(a)-225(text)-22
5(\2le)-225(b)25
(y)]TJ.0 -9.963 
Td [(deter)-8(mi
ning)-225(the)-2
25(single-char)1
0(acter)-225(pr)
6(obabilities)]T
J./F173 8.4682 T
f 178.256 0 Td [
(P)]TJ./F173 6.4
358 Tf 5.2 -1.27
 Td [(r)]TJ./F17
0 8.4682 Tf 5.29
3 1.27 Td [(and)
-225(char)10(act
er)20(-pair)-225
(corr)20(elation
s)]TJ./F173 8.46
82 Tf 120.952 0 
Td [(G)]TJ./F173
 6.4358 Tf 6.004
 -1.457 Td [(r)]
TJ./F170 6.4358 
Tf 2.889 0 Td [(
,)]TJ./F173 6.43
58 Tf 1.706 0 Td
 [(r)]TJ./F64 5.
081 Tf 2.889 1.8
6 Td [(0)]TJ./F1
70 8.4682 Tf 2.3
69 -0.403 Td [(.
)]TJ.-325.558 -9
.963 Td [(C)12(o
mputers)-225(usu
ally)-225(use)-2
25(one)-225(full
)-225(b)25(yte)-
225(per)-225(cha
r)10(acter)-225(
to)-225(stor)20(
e)-225(infor)-8(
mation.)-225(S)2
0(ince)-225(one)
-225(b)25(yte)-2
25(can)]TJ.0 -9.
962 Td [(stor)20
(e)-225(256)-225
(differ)20(ent)-
225(messages)10(
,)-225(the)-225(
potential)-225(i
nfor)-8(mation)-
225(per)-225(b)2
5(yte)-225(is)-2
25(ln)-111(256)]
TJ./F64 8.4682 T
f 275.762 0 Td [
(D)]TJ./F170 8.4
682 Tf 8.487 0 T
d [(8)-111(ln)-1
11(2)]TJ./F64 8.
4682 Tf 20.345 0
 Td [(\21)]TJ./F
170 8.4682 Tf 8.
487 0 Td [(8)-11
1(bits.)-225(S)1
2(ho)30(w)]TJ.-3
13.081 -9.963 Td
 [(that)-225(the
)-225(infor)-8(m
ation)-225(per)-
225(char)10(acte
r)-225(in)-225(y
)6(our)-225(text
)-225(\2le)-225(
is)-225(consider
)10(ably)-225(le
ss)-225(than)-22
5(8)-225(bits)-2
25(and)-225(expl
ain)]TJ.0 -9.963
 Td [(why)-225(i
t)-225(is)-225(p
ossible)-225(for
)-225(\2le-compr
)20(ession)-225(
algor)-8(ithms)-
225(to)-225(r)20
(educe)-225(the)
-225(siz)6(e)-22
5(of)-225(a)-225
(computer)-225(\
2le)-225(without
)]TJ.0 -9.962 Td
 [(sacr)-8(i\2ci
ng)-225(any)-225
(of)-225(the)-22
5(infor)-8(matio
n)-225(contained
)-225(in)-225(th
e)-225(\2le)20(.
)]TJ.0 g 0 G 0 g
.0.G.ET.EMC.