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31 31 32 20  30 20 54 64  20 5b 28 44  29 5d 54 4a 
0a 2f 46 32  31 35 20 38  2e 39 36 36  34 20 54 66 
20 38 2e 39  38 36 20 30  20 54 64 20  5b 28 20 29 
5d 54 4a 0a  2f 46 32 31  31 20 38 2e  39 36 36 34 
20 54 66 20  31 36 2e 30  38 36 20 30  20 54 64 20 
5b 28 66 6f  72 29 2d 32  32 35 28 61  6c 6c 29 5d 
54 4a 0a 2f  46 32 31 34  20 38 2e 39  36 36 34 20 
54 66 20 32  35 2e 32 34  39 20 30 20  54 64 20 5b 
28 50 29 5d  54 4a 0a 2f  46 32 31 31  20 38 2e 39 
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64 20 5b 28  2c 29 2d 31  36 35 34 37  28 28 31 34 
29 29 5d 54  4a 0a 2f 46  32 31 31 20  35 2e 32 33 
30 34 20 54  66 20 2d 32  32 33 2e 32  31 32 20 2d 
31 39 2e 33  33 32 20 54  64 20 5b 28  35 29 5d 54 
4a 0a 2f 46  32 31 31 20  37 2e 34 37  32 20 54 66 
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5b 28 49 29  32 34 28 74  29 2d 33 33  39 28 6d 61 
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72 6c 79 29  2d 33 34 30  28 61 73 29  2d 33 33 39 
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5b 28 2e 29  5d 54 4a 0a  30 20 67 20  30 20 47 20 
30 20 67 20  30 20 47 20  45 54 0a 45  4d 43 0a
./Part << /MCID 
0>> BDC.0 0 0 1 
k 0 0 0 1 K 0 g 
0 G 0 g 0 G BT./
F211 9.9626 Tf 6
0.1 630.688 Td [
(130)]TJ./F214 9
.9626 Tf 25.803 
0 Td [(Chapter)-
272(5)]TJ./F211 
26.8991 Tf 46.44
6 1.993 Td [(.)]
TJ./F211 9.9626 
Tf 9.369 -1.993 
Td [(F)36(or)-8(
mulation)-225(of
)-225(Q)6(uantum
)-225(S)24(tatis
tics)]TJ.0 g 0 G
 -81.618 -39.685
 Td [(among)-354
(identical)-354(
par)-8(ticles)10
(,)]TJ./F214 9.9
626 Tf 122.765 0
 Td [(ev)6(en)]T
J./F211 9.9626 T
f 23.732 0 Td [(
if)-354(they)-35
4(ar)20(e)-354(i
n)-355(differ)20
(ent)-354(single
-par)-8(ticle)-3
54(states)10(,)-
354(should)-354(
not)]TJ.-146.497
 -12.951 Td [(le
ad)-243(to)-244(
a)-243(new)-244(
micr)6(ostate)-2
43(of)-244(the)-
243(system!)-244
(Thus)10(,)-243(
if)-244(w)6(e)-2
43(want)-244(to)
-243(take)-244(i
nto)-243(account
)-244(the)-243(i
ndistin-)]TJ.0 -
12.952 Td [(guis
hability)-273(of
)-273(the)-273(p
ar)-8(ticles)-27
3(pr)6(operly)85
(,)-273(w)6(e)-2
73(must)-273(not
)-273(r)20(egar)
20(d)-273(a)-273
(micr)6(ostate)-
273(in)-273(whic
h)-273(the)-273(
\2235th\224)]TJ.
0 -12.951 Td [(p
ar)-8(ticle)-212
(is)-211(in)-212
(the)-212(state)
]TJ./F214 9.9626
 Tf 97.371 0 Td 
[(u)]TJ./F214 7.
5716 Tf 6.157 -1
.717 Td [(i)]TJ.
/F211 9.9626 Tf 
5.091 1.717 Td [
(and)-212(the)-2
11(\2237th\224)-
212(in)-212(the)
-212(state)]TJ./
F214 9.9626 Tf 1
13.658 0 Td [(u)
]TJ./F214 7.5716
 Tf 6.157 -1.717
 Td [(j)]TJ./F21
1 9.9626 Tf 5.10
6 1.717 Td [(as)
]TJ./F214 9.9626
 Tf 11.664 0 Td 
[(distinct)]TJ./
F211 9.9626 Tf 3
6.121 0 Td [(fr)
6(om)-212(a)-212
(micr)6(ostate)-
211(in)-212(whic
h)]TJ.-281.325 -
12.952 Td [(the)
-190(\2237th\224
)-189(par)-8(tic
le)-190(is)-189(
in)-190(the)-190
(state)]TJ./F214
 9.9626 Tf 138.5
24 0 Td [(u)]TJ.
/F214 7.5716 Tf 
6.157 -1.717 Td 
[(i)]TJ./F211 9.
9626 Tf 4.87 1.7
17 Td [(and)-190
(the)-189(\2235t
h\224)-190(in)-1
90(the)-189(stat
e)]TJ./F214 9.96
26 Tf 112.337 0 
Td [(u)]TJ./F214
 7.5716 Tf 6.156
 -1.717 Td [(j)]
TJ./F211 9.9626 
Tf 4.886 1.717 T
d [(\(ev)5(en)-1
90(if)]TJ./F214 
9.9626 Tf 34.723
 0 Td [(i)]TJ./F
65 9.9626 Tf 5.4
81 0 Td [(6D)]TJ
./F214 9.9626 Tf
 9.985 0 Td [(j)
]TJ./F211 9.9626
 Tf 3.288 0 Td [
(\),)-190(for)-1
89(the)-190(labe
ling)]TJ.-326.40
7 -12.951 Td [(o
f)-219(the)-218(
par)-8(ticles)-2
19(as)-219(N)30(
o)40(.)-219(1,)-
218(N)30(o)40(.)
-219(2,)-219(and
)-218(so)-219(on
)-219(\(which)-2
19(one)-218(ofte
n)-219(r)20(esor
)-8(ts)-219(to\)
)-218(is)-219(at
)-219(most)-219(
a)-218(matter)-2
19(of)]TJ.0 -12.
952 Td [(conv)5(
enience)-254(\22
7)-255(it)-254(i
s)]TJ./F214 9.96
26 Tf 91.037 0 T
d [(not)]TJ./F21
1 9.9626 Tf 18.0
66 0 Td [(a)-255
(matter)-254(of)
-254(r)20(eality
)95(.)-255(I)18(
n)-255(other)-25
4(wor)20(ds)10(,
)-254(all)-255(t
hat)-254(matters
)-255(in)-254(th
e)-255(descr)-8(
ip-)]TJ.-109.103
 -12.951 Td [(ti
on)-230(of)-230(
a)-230(par)-8(ti
cular)-230(state
)-230(of)-231(th
e)-230(giv)5(en)
-230(system)-230
(is)-230(the)-23
0(set)-230(of)-2
30(numbers)]TJ./
F214 9.9626 Tf 2
94.08 0 Td [(n)]
TJ./F214 7.5716 
Tf 6.157 -1.717 
Td [(i)]TJ./F211
 9.9626 Tf 5.273
 1.717 Td [(that
)-230(tell)-230(
us)]TJ./F214 9.9
626 Tf 49.478 0 
Td [(ho)30(w)-23
0(many)]TJ./F211
 9.9626 Tf -354.
988 -12.951 Td [
(par)-8(ticles)-
276(ther)20(e)-2
76(ar)20(e)-277(
in)-276(the)-276
(v)6(ar)-8(ious)
-276(single-par)
-8(ticle)-276(st
ates)]TJ./F214 9
.9626 Tf 245.624
 0 Td [(u)]TJ./F
214 7.5716 Tf 6.
157 -1.718 Td [(
i)]TJ./F211 9.96
26 Tf 2.982 1.71
8 Td [(;)-276(th
e)-276(question,
)-277(\223)]TJ./
F214 9.9626 Tf 7
2.326 0 Td [(whi
ch)]TJ./F211 9.9
626 Tf 30.219 0 
Td [(par)-8(ticl
e)-276(is)]TJ.-3
57.308 -12.952 T
d [(in)]TJ./F214
 9.9626 Tf 11.30
7 0 Td [(which)]
TJ./F211 9.9626 
Tf 29.709 0 Td [
(single-par)-8(t
icle)-225(state?
\224)-225(has)-2
25(no)-225(r)20(
elev)6(ance)-225
(at)-225(all.)]T
J.-26.571 -12.95
1 Td [(A)12(ccor
)20(dingly)85(,)
-394(the)-393(mi
cr)6(ostates)-39
3(r)20(esulting)
-394(fr)6(om)-39
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F214 9.9626 Tf 2
85.068 0 Td [(P)
]TJ./F211 9.9626
 Tf 10.354 0 Td 
[(among)-393(the
)]TJ./F214 9.962
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 [(N)]TJ./F211 9
.9626 Tf 12.437 
0 Td [(par)-8(ti
-)]TJ.-376.239 -
12.952 Td [(cles
)-450(\(so)-450(
long)-450(as)-45
0(the)-450(numbe
rs)]TJ./F214 9.9
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4 7.5716 Tf 6.15
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]TJ./F211 9.9626
 Tf 7.466 1.717 
Td [(r)20(emain)
-450(the)-450(sa
me\))-450(must)-
450(be)-450(r)20
(egar)20(ded)-45
0(as)]TJ./F214 9
.9626 Tf 189.143
 0 Td [(one)-450
(and)-450(the)]T
J.-345.154 -12.9
51 Td [(same)]TJ
./F211 9.9626 Tf
 25.64 0 Td [(mi
cr)6(ostate)20(.
)-241(F)36(or)-2
41(the)-240(same
)-241(r)20(eason
,)-241(the)-240(
w)6(eight)-241(f
actor)-241(assoc
iated)-240(with)
-241(a)-241(dist
r)-8(ibution)-24
0(set)]TJ./F65 9
.9626 Tf -25.64 
-12.952 Td [(f)]
TJ./F214 9.9626 
Tf 3.686 0 Td [(
n)]TJ./F214 7.57
16 Tf 6.157 -1.7
17 Td [(i)]TJ./F
65 9.9626 Tf 2.9
81 1.717 Td [(g)
]TJ./F211 9.9626
 Tf 3.686 0 Td [
(,)-332(pr)6(o)3
0(vided)-333(tha
t)-332(the)-332(
set)-332(is)-333
(not)-332(disall
o)30(w)6(ed)-332
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33(other)-332(ph
ysical)-332(gr)6
(ounds)10(,)-333
(should)-332(be)
]TJ.-16.51 -12.9
51 Td [(identica
lly)-225(equal)-
225(to)-225(unit
y)85(,)-225(what
ev)5(er)-225(the
)-225(v)6(alues)
-225(of)-225(the
)-225(numbers)]T
J./F214 9.9626 T
f 277.907 0 Td [
(n)]TJ./F214 7.5
716 Tf 6.157 -1.
717 Td [(i)]TJ./
F211 9.9626 Tf 5
.223 1.717 Td [(
may)-225(be:)]TJ
./F214 8.9664 Tf
 -111.442 -29.80
8 Td [(W)]TJ./F2
14 6.9738 Tf 8.4
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)]TJ./F65 8.9664
 Tf 4.452 1.345 
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 8.9664 Tf 3.318
 0 Td [(n)]TJ./F
214 6.9738 Tf 5.
541 -1.659 Td [(
i)]TJ./F65 8.966
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)]TJ./F211 8.966
4 Tf 14.296 0 Td
 [(1.)-17607((12
))]TJ.1 1 0 0 k 
1 1 0 0 K /F211 
6.9738 Tf 180.77
9 3.255 Td [(5)]
TJ.0 g 0 G /F211
 9.9626 Tf -397.
499 -33.063 Td [
(I)18(ndeed,)-24
0(if)-239(for)-2
40(some)-240(phy
sical)-240(r)20(
eason)-239(the)-
240(set)]TJ./F65
 9.9626 Tf 191.7
3 0 Td [(f)]TJ./
F214 9.9626 Tf 3
.686 0 Td [(n)]T
J./F214 7.5716 T
f 6.157 -1.718 T
d [(i)]TJ./F65 9
.9626 Tf 2.981 1
.718 Td [(g)]TJ.
/F211 9.9626 Tf 
6.075 0 Td [(is)
-240(disallo)30(
w)6(ed,)-239(the
)-240(w)6(eight)
-240(factor)]TJ.
/F214 9.9626 Tf 
141.158 0 Td [(W
)]TJ./F214 7.571
6 Tf 9.424 -1.49
5 Td [(q)]TJ./F2
11 9.9626 Tf 7.1
8 1.495 Td [(for
)-240(that)]TJ.-
368.391 -12.952 
Td [(set)-225(sh
ould)-225(be)-22
5(identically)-2
25(equal)-225(to
)-225(z)6(er)6(o
;)-225(see)20(,)
-225(for)-225(in
stance)20(,)]TJ.
1 1 0 0 k 1 1 0 
0 K [-225(equati
on)-225((19))]TJ
.0 g 0 G [(.)]TJ
.14.445 -12.951 
Td [(A)12(t)-366
(the)-367(same)-
366(time)20(,)-3
67(a)-366(wav)5(
efunction)-367(o
f)-366(the)-366(
type)]TJ.1 1 0 0
 k 1 1 0 0 K [-3
67((8))]TJ.0 g 0
 G [(,)-366(whic
h)-367(w)6(e)-36
6(may)-367(call)
]TJ./F214 9.9626
 Tf 322.541 0 Td
 [(B)-6(oltzmann
ian)]TJ./F211 9.
9626 Tf -336.986
 -12.952 Td [(an
d)-297(denote)-2
97(b)25(y)-297(t
he)-297(symbol)]
TJ./F215 9.9626 
Tf 122.077 0 Td 
[( )]TJ./F211 7.
5716 Tf 7.014 -1
.971 Td [(B)6(ol
tz)]TJ./F215 9.9
626 Tf 18.064 1.
971 Td [(.)]TJ./
F219 9.9626 Tf 3
.716 0 Td [(q)]T
J./F215 9.9626 T
f 6.018 0 Td [(/
)]TJ./F211 9.962
6 Tf 3.716 0 Td 
[(,)-297(is)-297
(inappr)6(opr)-8
(iate)-297(for)-
297(descr)-8(ibi
ng)-297(the)-297
(state)-296(of)-
297(a)-297(syste
m)]TJ.-160.605 -
12.951 Td [(comp
osed)-231(of)-23
1(indistinguisha
ble)-230(par)-8(
ticles)-231(beca
use)-231(an)-231
(inter)20(change
)-231(of)-230(ar
)6(guments)-231(
among)-231(the)]
TJ.0 -12.952 Td 
[(factors)]TJ./F
214 9.9626 Tf 32
.47 0 Td [(u)]TJ
./F214 7.5716 Tf
 6.157 -1.717 Td
 [(i)]TJ./F211 9
.9626 Tf 4.727 1
.717 Td [(and)]T
J./F214 9.9626 T
f 19.081 0 Td [(
u)]TJ./F214 7.57
16 Tf 6.157 -1.7
17 Td [(j)]TJ./F
211 9.9626 Tf 2.
997 1.717 Td [(,
)-175(wher)20(e)
]TJ./F214 9.9626
 Tf 33.748 0 Td 
[(i)]TJ./F65 9.9
626 Tf 5.482 0 T
d [(6D)]TJ./F214
 9.9626 Tf 9.985
 0 Td [(j)]TJ./F
211 9.9626 Tf 3.
287 0 Td [(,)-17
5(would)-176(lea
d)-175(to)-175(a
)-175(wav)5(efun
ction)-175(that)
-176(is)-175(bot
h)-175(mathemati
cally)-175(and)]
TJ.-124.091 -12.
951 Td [(physica
lly)-328(differ)
20(ent)-327(fr)6
(om)-328(the)-32
7(one)-328(w)6(e
)-328(star)-8(te
d)-327(with.)-32
8(N)30(o)30(w)75
(,)-328(since)-3
28(a)-327(mer)20
(e)-328(inter)20
(change)-327(of)
-328(the)]TJ.0 -
12.951 Td [(par)
-8(ticle)-320(co
or)20(dinates)-3
20(must)-320(not
)-320(lead)-320(
to)-320(a)-320(n
ew)-320(micr)6(o
state)-320(of)-3
20(the)-320(syst
em,)-320(the)-32
0(wav)5(efunctio
n)]TJ./F215 9.96
26 Tf 0 -12.952 
Td [( )]TJ./F214
 7.5716 Tf 7.013
 -1.528 Td [(E)]
TJ./F215 9.9626 
Tf 5.473 1.528 T
d [(.)]TJ./F219 
9.9626 Tf 3.716 
0 Td [(q)]TJ./F2
15 9.9626 Tf 6.0
17 0 Td [(/)]TJ.
/F211 9.9626 Tf 
6.679 0 Td [(mus
t)-297(be)-298(c
onstr)-8(ucted)-
297(in)-298(such
)-297(a)-297(way
)-298(that,)-297
(for)-297(all)-2
98(pr)10(actical
)-297(purposes)1
0(,)-298(it)-297
(is)-297(insensi
tiv)5(e)]TJ.-28.
898 -12.951 Td [
(to)-328(any)-32
9(inter)20(chang
e)-328(among)-32
9(its)-328(ar)6(
guments)20(.)-33
0(The)-328(simpl
est)-329(way)-32
8(to)-329(do)-32
8(this)-329(is)-
328(to)-329(set)
-328(up)-329(a)-
328(lin-)]TJ.0 -
12.952 Td [(ear)
-266(combination
)-266(of)-267(al
l)-266(the)]TJ./
F214 9.9626 Tf 1
20.121 0 Td [(N)
]TJ./F211 9.9626
 Tf 8.518 0 Td [
(!)-266(function
s)-266(of)-267(t
he)-266(type)]TJ
.1 1 0 0 k 1 1 0
 0 K [-266((9))]
TJ.0 g 0 G [-266
(that)-267(obtai
n)-266(fr)6(om)]
TJ.1 1 0 0 k 1 1
 0 0 K [-266((8)
)]TJ.0 g 0 G [-2
66(b)25(y)-267(a
ll)-266(possible
)]TJ.-128.639 -1
2.951 Td [(per)-
8(mutations)-206
(among)-207(its)
-206(ar)6(gument
s;)-207(of)-206(
course)20(,)-207
(the)-206(combin
ation)-206(must)
-207(be)-206(suc
h)-207(that)-206
(if)-207(a)-206(
per)20(-)]TJ.0 -
12.952 Td [(muta
tion)-219(of)-21
9(coor)20(dinate
s)-219(is)-218(c
arr)-8(ied)-219(
out)-219(in)-219
(it,)-219(then)-
219(the)-219(wav
)5(efunctions)]T
J./F215 9.9626 T
f 301.933 0 Td [
( )]TJ./F211 9.9
626 Tf 10.091 0 
Td [(and)]TJ./F2
14 9.9626 Tf 19.
515 0 Td [(P)]TJ
./F215 9.9626 Tf
 6.436 0 Td [( )
]TJ./F211 9.9626
 Tf 10.091 0 Td 
[(must)-219(sati
sfy)]TJ.-348.066
 -12.951 Td [(th
e)-225(pr)6(oper
)-8(ty)]TJ./F65 
8.9664 Tf 174.83
1 -29.808 Td [(j
)]TJ./F214 8.966
4 Tf 2.564 0 Td 
[(P)]TJ./F215 8.
9664 Tf 5.792 0 
Td [( )]TJ./F65 
8.9664 Tf 7.12 0
 Td [(j)]TJ./F21
1 6.9738 Tf 2.56
4 3.703 Td [(2)]
TJ./F65 8.9664 T
f 6.187 -3.703 T
d [(D)-222(j)]TJ
./F215 8.9664 Tf
 11.55 0 Td [( )
]TJ./F65 8.9664 
Tf 7.12 0 Td [(j
)]TJ./F211 6.973
8 Tf 2.564 3.703
 Td [(2)]TJ./F21
1 8.9664 Tf 4.19
4 -3.703 Td [(.)
-17739((13))]TJ.
/F211 9.9626 Tf 
-224.486 -29.808
 Td [(This)-225(
leads)-225(to)-2
25(the)-225(foll
o)30(wing)-225(p
ossibilities:)]T
J./F214 8.9664 T
f 164.15 -29.809
 Td [(P)]TJ./F21
5 8.9664 Tf 5.79
2 0 Td [( )]TJ./
F65 8.9664 Tf 9.
112 0 Td [(D)]TJ
./F215 8.9664 Tf
 8.986 0 Td [( )
]TJ./F211 8.9664
 Tf 16.086 0 Td 
[(for)-225(all)]
TJ./F214 8.9664 
Tf 25.249 0 Td [
(P)]TJ./F211 8.9
664 Tf 5.792 0 T
d [(,)-16547((14
))]TJ./F211 5.23
04 Tf -223.212 -
19.332 Td [(5)]T
J./F211 7.472 Tf
 3.27 -2.984 Td 
[(I)24(t)-339(ma
y)-340(be)-339(m
entioned)-340(he
r)20(e)-339(that
)-340(as)-339(ea
rly)-340(as)-339
(in)-340(1905)-3
39(Ehr)20(enfest
)-340(pointed)-3
39(out)-340(that
)-339(to)-339(ob
tain)-340(P)6(la
nck's)-339(for)-
8(mula)-340(for)
-339(the)]TJ.-15
.225 -9.963 Td [
(black-body)-225
(r)10(adiation)-
225(one)-225(mus
t)-225(assign)-2
25(equal)]TJ./F2
14 7.472 Tf 149.
013 0 Td [(a)-22
5(priori)]TJ./F2
11 7.472 Tf 26.8
02 0 Td [(pr)6(o
babilities)-225(
to)-225(the)-225
(v)6(ar)-8(ious)
-225(distr)-8(ib
ution)-225(sets)
]TJ./F65 7.472 T
f 148.834 0 Td [
(f)]TJ./F214 7.4
72 Tf 2.765 0 Td
 [(n)]TJ./F214 5
.6787 Tf 4.617 -
1.287 Td [(i)]TJ
./F65 7.472 Tf 2
.361 1.287 Td [(
g)]TJ./F211 7.47
2 Tf 2.765 0 Td 
[(.)]TJ.0 g 0 G 
0.g.0.G.ET.EMC.