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2d 2e 30 30  30 31 20 54  63 0a 30 20  54 77 0a 5b 
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 13)]TJ./F119 1 
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01 Tc.[(Sear)24.
8(ching and Sor)
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F76 1 Tf.10.4842
 0 0 10.4842 130
.2231 608.1344 T
m..0131 Tc.-.013
2 Tw.[(As you pr
ogress in this t
e)14.7(xtbook,)-
250.2(you.)49.7(
re writing incre
asingly comple)1
4.8(x programs.)
]TJ.-1.1429 -1.2
381 TD..0003 Tc.
-.0003 Tw.[(Y)10
9.9(ou.)49.7(re 
also seeing that
 there are often
 man)14.8(y w)9.
7(a).1(ys to sol
v)14.8(e the sam
e problem. Ho)24
.9(w do)]TJ.T*.-
.0001 Tc.0 Tw.[(
you compare dif)
24.8(ferent solu
tions to the sam
e problem to see
 which is better
?)]TJ.1.1429 -1.
2381 TD..0199 Tc
..0489 Tw.[(W)79
.9(e)0( desire a
lgorithms that s
olv)14.8(e probl
ems quickly or w
ith high ef)24.8
(f)19.9(icienc)1
4.8(y)64.8(.)-.1
( )17.7(The)]TJ.
-1.1429 -1.2381 
TD..0196 Tw.[(te
chnical term tha
t refers to algo
rithms.)-215.8(r
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F11 1 Tf.21.5231
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.[(. )54.9(An al
gorithm with)]TJ
.-26.0342 -1.238
1 TD.-.0001 Tc.0
 Tw.[(higher com
ple)14.8(xity us
es more time or 
resources to sol
v)14.8(e a probl
em.)]TJ./F108 1 
Tf.9.9849 0 0 9.
9849 142.2051 51
9.2684 Tm./Cs10 
cs 1 scn.-.0002 
Tc.[(Comple)9.6(
xity)]TJ./F76 1 
Tf.10.4842 0 0 1
0.4842 142.2051 
503.2925 Tm./Cs8
 cs 1 scn..0199 
Tc..0322 Tw.(A m
easure of the co
mputing resource
s that are used 
by a piece of co
de,)Tj.T*.-.0001
 Tc.0 Tw.[(such 
as time,)-250.1(
memory)64.8(,)-2
50.1(or disk spa
ce.)]TJ.-1.1429 
-2.5714 TD..0199
 Tc..0801 Tw.[(U
sually when we t
alk about the ef
)24.8(f)19.9(ici
enc)14.8(y of a 
program we are t
alking about )]T
J.-1.143 -1.2381
 TD..0092 Tc.-.0
093 Tw.[(ho)24.8
(w long the prog
ram tak)9.6(es t
o run,)-250.1(or
 its )]TJ./F11 1
 Tf.16.824 0 TD.
[(time comple)19
.6(xity)54.8(.)]
TJ./F76 1 Tf.6.8
496 0 TD.[(The t
ime comple)14.8(
xity for a)]TJ.-
23.6736 -1.2381 
TD..0199 Tc.-.01
07 Tw.[(program 
to be .f)9.7(ast
 enough.)-259.3(
depends on the t
ask. )54.9(A pro
gram running on 
a modern)]TJ.T*.
.0539 Tw.[(compu
ter that require
s f)19.7(i)25(v)
14.8(e)0( minute
s to look up a d
ictionary w)9.7(
o).1(rd is proba
bly too)]TJ.T*..
0328 Tw.[(slo)24
.8(w)64.9(.)-.1(
 )54.8(An algori
thm that renders
 a comple)14.8(x
 three-dimension
al mo)14.8(vie s
cene in f)19.7(i
)25(v)14.8(e)]TJ
.T*.-.0001 Tc..0
001 Tw.[(minutes
 is probably v)1
4.8(e).3(ry f)9.
7(ast.)]TJ.1.143
 -1.2381 TD..010
8 Tc.-.0109 Tw.[
(One w)9.7(a).1(
y to determine a
n algorithm.)54.
9(s approximate 
time comple)14.8
(xity is to prog
ram)]TJ.-1.143 -
1.2381 TD..0005 
Tc.-.0006 Tw.[(i
t,)-250.1(run th
e program,)-250.
1(and measure ho
)24.8(w long it 
tak)9.6(es to ru
n. )17.7(This is
 sometimes calle
d an)]TJ./F11 1 
Tf.T*..0105 Tc.-
.0106 Tw.(empiri
cal analysis)Tj.
/F76 1 Tf.7.7897
 0 TD.[(of the a
lgorithm. F)14.8
(or e)14.8(xampl
e,)-250.1(consid
er tw)9.7(o algo
rithms to search
)]TJ.-7.7897 -1.
2381 TD..0177 Tc
.-.0178 Tw.[(an 
array:)-250.1(on
e that sequentia
lly searches for
 the desired tar
)17.7(get elemen
t,)-250.1(and on
e that)]TJ.T*..0
115 Tc.-.0115 Tw
.[(f)20(i).3(rst
 sorts the array
 and then perfor
ms a binary sear
ch on the sorted
 array)64.9(. )8
9.8(Y)109.9(ou c
ould)]TJ.T*..004
5 Tc.-.0046 Tw.[
(empirically ana
lyze the algorit
hms by writing b
oth as programs,
)-250.1(running 
them on the)]TJ.
T*.-.0001 Tc.0 T
w.[(same input,)
-250.1(and timin
g them.)]TJ.1.14
3 -1.2381 TD..00
38 Tc.-.0039 Tw.
[(But empiricall
y analyzing an a
lgorithm isn.)17
.7(t a v)14.7(e)
.2(ry reliable m
easure,)-250.2(b
ecause on a)]TJ.
-1.143 -1.2381 T
D..0006 Tc.-.000
7 Tw.[(dif)24.8(
ferent computer 
with a dif)24.7(
ferent processor
 speed and more 
or less memory t
he pro-)]TJ.T*..
0199 Tc.-.0117 T
w.[(gram might n
ot tak)9.7(e the
 same amount of 
time. )54.9(Also
,)-258.4(in orde
r to empirically
 test an)]TJ.T*.
-.0001 Tc.0 Tw.[
(algorithm,)-250
.1(you must writ
e it and time it
,)-250.1(which c
an be a chore.)]
TJ.1.143 -1.2381
 TD..0045 Tc.-.0
046 Tw.[(A more 
neutral w)9.6(a)
.1(y to measure 
a program.)54.8(
s performance is
 to e)14.8(xamin
e its code or)]T
J.-1.143 -1.2381
 TD..0123 Tc.-.0
124 Tw.[(pseudoc
ode and roughly 
count the number
 of statements t
hat are e)14.8(x
)14.8(ecuted. )1
7.7(This is a)]T
J.T*..0199 Tc..0
002 Tw.(form of 
)Tj./F11 1 Tf.3.
4366 0 TD..0003 
Tw.(algorithm an
alysis,)Tj./F76 
1 Tf.8.3721 0 TD
..0002 Tw.(the p
ractice of apply
ing techniques t
o mathematically
)Tj.-11.8087 -1.
2381 TD..0028 Tc
.-.0029 Tw.[(app
roximate the per
formance of v)24
.8(a).3(rious co
mputing algorith
ms. )54.8(Algori
thm analysis is)
]TJ.T*..0101 Tc.
-.0102 Tw.(an im
portant tool in 
computer science
. One of the fun
damental princip
les of science)T
j.T*..0198 Tc..0
713 Tw.[(in gene
ral is that we c
an mak)9.6(e pre
dictions and hyp
otheses using fo
rmal models,)]TJ
.T*.-.0001 Tc..0
001 Tw.[(which w
e can then test 
by e)14.8(xperim
entation.)]TJ.1.
143 -1.2381 TD..
0199 Tc..0342 Tw
.[(Not all state
ments require th
e same amount of
 time to e)14.9(
x)14.8(ecute. F)
14.8(or e)14.8(x
ample,)-304.3(a)
]TJ.-1.143 -1.23
81 TD..0016 Tc.-
.0017 Tw.[(CPU c
an handle additi
on f)9.6(aster t
han multiplicati
on,)-250.1(and a
 method call gen
erally tak)9.6(e
s)]TJ.T*..0091 T
c.-.0092 Tw.[(mo
re time than a s
tatement that e)
24.8(v)24.8(alua
tes the Boolean 
test of an )]TJ.
/F12 1 Tf.8.9865
 0 0 8.9865 392.
982 125.8616 Tm.
.009 Tc.0 Tw.(if
/else)Tj./F76 1 
Tf.10.4842 0 0 1
0.4842 434.0381 
125.8616 Tm..009
1 Tc.(statement.
)Tj.-30.1212 -1.
2381 TD..0056 Tc
.-.0057 Tw.[(But
 for the purpose
s of simplif)19.
6(ication,)-250.
2(let.)54.8(s as
sume that the fo
llo)24.8(wing ac
tions require)]T
J.T*.-.0001 Tc.0
 Tw.[(an equal a
nd f)19.7(i).1(x
)14.8(ed amount 
of time to e)14.
8(x)14.8(ecute:)
]TJ..8882 -2.285
7 TD.[(.)-666.6(
V)110.8(ariable 
declarations and
 assignments)]TJ
.0 -1.5238 TD.[(
.)-666.6(E).1(v)
24.8(aluating ma
thematical and l
ogical e)14.8(xp
ressions)]TJ.ET.
/Cs6 CS 0 .68235
 .93725 SCN.0 J 
0 j .998 w 10 M 
[]0 d./GS1 gs.1 
i .q 1 0 0 1 136
.713 532.371 cm 
0 0 m.0 -44.323 
l.S 1 0 0 1 -.37
4 -.283 cm 0 0 m
.71.892 0 l.S.Q.
Q.