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28 61 73 20  63 68 6f 73  65 6e 20 62  65 63 61 75 
73 65 20 69  74 20 6d 61  74 63 68 65  73 20 74 68 
65 20 65 70  6f 63 68 73  20 6f 66 20  6d 61 6e 29 
31 34 2e 39  28 79 20 70  6f 70 75 6c  61 72 29 5d 
54 4a 0a 54  2a 0a 2d 2e  30 30 30 31  20 54 63 0a 
30 20 54 77  0a 5b 28 6f  70 65 72 61  74 69 6e 67 
20 73 79 73  74 65 6d 73  2c 29 2d 32  35 30 2e 31 
28 69 6e 63  6c 75 64 69  6e 67 20 55  6e 69 78 2e 
29 5d 54 4a  0a 31 2e 31  34 32 39 20  2d 32 2e 32 
38 35 37 20  54 44 0a 2e  30 31 31 34  20 54 63 0a 
2d 2e 30 31  36 35 20 54  77 0a 5b 28  46 29 31 34 
2e 39 28 6f  72 20 68 69  73 74 6f 72  69 63 61 6c 
20 72 65 61  73 6f 6e 73  2c 29 2d 32  34 35 2e 31 
28 6d 61 6e  29 31 34 2e  38 28 79 20  6f 6c 64 65 
72 20 55 6e  69 78 20 6f  70 65 72 61  74 69 6e 67 
20 73 79 73  74 65 6d 73  20 73 74 6f  72 65 20 74 
68 65 20 74  69 6d 65 20  74 68 61 74  29 5d 54 4a 
0a 2d 31 2e  31 34 32 39  20 2d 31 2e  32 33 38 31 
20 54 44 0a  2e 30 30 38  37 20 54 63  0a 2d 2e 30 
31 33 37 20  54 77 0a 5b  28 68 61 73  20 70 61 73 
73 65 64 20  73 69 6e 63  65 20 74 68  65 20 65 70 
6f 63 68 20  61 73 20 61  20 33 32 2d  62 69 74 20 
69 6e 74 65  29 31 34 2e  38 28 67 65  72 20 76 29 
32 34 2e 38  28 61 6c 75  65 2e 20 48  6f 29 32 34 
2e 38 28 77  65 29 32 35  28 76 29 31  34 2e 38 28 
65 29 2e 33  28 72 29 33  39 2e 37 28  2c 29 2d 32 
34 35 2e 31  28 75 6e 73  70 65 63 69  66 29 31 39 
2e 37 28 69  65 64 20 70  72 6f 62 2d  29 5d 54 4a 
0a 54 2a 0a  30 20 54 63  0a 2d 2e 30  30 35 31 20 
54 77 0a 5b  28 6c 65 6d  73 20 6d 61  79 20 6f 63 
63 75 72 20  77 68 65 6e  20 74 68 69  73 20 6e 75 
6d 62 65 72  20 65 29 31  34 2e 38 28  78 63 65 65 
64 73 20 69  74 73 20 63  61 70 61 63  69 74 79 29 
36 34 2e 38  28 2c 29 2d  32 34 35 2e  31 28 77 68 
69 63 68 20  69 73 20 6e  6f 74 20 6e  65 63 65 73 
73 61 72 69  6c 79 20 61  29 5d 54 4a  0a 54 2a 0a 
2e 30 30 38  33 20 54 63  0a 2d 2e 30  31 33 33 20 
54 77 0a 5b  28 72 61 72  65 20 65 29  32 34 2e 38 
28 76 29 31  34 2e 38 28  65 6e 74 2e  20 29 31 37 
2e 38 28 54  68 65 20 63  6c 6f 63 6b  73 20 6f 66 
20 73 6f 6d  65 20 55 6e  69 78 20 73  79 73 74 65 
6d 73 20 77  69 6c 6c 20  6f 29 31 34  2e 38 28 76 
29 31 34 2e  38 28 65 72  66 6c 6f 29  32 34 2e 38 
28 77 20 6f  6e 20 4a 61  6e 75 61 72  79 20 31 39 
2c 29 2d 32  34 35 2e 31  28 32 30 33  38 2c 29 5d 
54 4a 0a 54  2a 0a 2d 2e  30 30 35 31  20 54 63 0a 
30 20 54 77  0a 5b 28 63  72 65 61 74  69 6e 67 20 
61 20 29 38  39 2e 37 28  59 29 39 39  2e 38 28 65 
61 72 20 32  30 33 38 20  70 72 6f 62  6c 65 6d 20 
73 69 6d 69  6c 61 72 20  74 6f 20 74  68 65 20 66 
29 39 2e 36  28 61 6d 6f  75 73 20 29  38 39 2e 37 
28 59 29 39  39 2e 38 28  65 61 72 20  32 30 30 30 
20 5c 28 59  32 4b 5c 29  20 70 72 6f  62 6c 65 6d 
2e 29 5d 54  4a 0a 2f 46  31 30 38 20  31 20 54 66 
0a 39 2e 39  38 34 39 20  30 20 30 20  39 2e 39 38 
34 39 20 31  31 38 2e 32  31 33 32 20  36 33 32 2e 
36 31 37 36  20 54 6d 0a  2d 2e 30 30  30 32 20 54 
63 0a 28 31  33 2e 32 29  54 6a 0a 2f  46 31 31 39 
20 31 20 54  66 0a 32 2e  34 38 31 39  20 30 20 54 
44 0a 2d 2e  30 30 30 31  20 54 63 0a  5b 28 50 72 
29 32 34 2e  38 28 6f 67  72 61 6d 20  43 6f 6d 70 
6c 65 78 69  74 79 29 5d  54 4a 0a 2f  46 39 20 31 
20 54 66 0a  38 2e 39 38  36 35 20 30  20 30 20 38 
2e 39 38 36  35 20 34 36  34 2e 31 39  31 36 20 36 
33 32 2e 36  31 37 36 20  54 6d 0a 30  20 54 63 0a 
28 38 33 37  29 54 6a 0a  45 54 0a 51  0a
q./RelativeColor
imetric ri ./GS2
 gs.BT./F76 1 Tf
.10.4842 0 0 10.
4842 127.5262 22
4.8463 Tm./Cs8 c
s 1 scn.0 Tc.0 T
w.(.)Tj./F11 1 T
f.1.0165 0 TD.[(
Quadr)14.9(atic,
)]TJ./F76 1 Tf.4
.577 0 TD.-.0001
 Tc.-.0183 Tw.(o
r O\()Tj./F11 1 
Tf.2.1191 0 TD.0
 Tc.0 Tw.(N)Tj./
F76 1 Tf.7.8631 
0 0 7.8631 216.1
655 228.3061 Tm.
(2)Tj.10.4842 0 
0 10.4842 220.09
76 224.8463 Tm.-
.0001 Tc.-.0184 
Tw.[(\),)-231.7(
algorithms ha)19
.7(v)14.8(e).1( 
runtimes that ar
e proportional t
o the square)]TJ
.-7.8131 -1.2381
 TD.-.0065 Tw.[(
of the input siz
e. )17.8(This me
ans that quadrat
ic algorithms.)-
169.6(runtimes r
oughly quadru-)]
TJ.T*..0228 Tw.(
ple when )Tj./F1
1 1 Tf.3.9331 0 
TD.0 Tc.0 Tw.(N)
Tj./F76 1 Tf..93
98 0 TD.-.0001 T
c..0228 Tw.[(dou
bles. )17.7(The 
initial v)14.8(e
).3(rsions of th
e range algorith
m de)24.8(v)14.8
(eloped in the)]
TJ.-4.873 -1.238
1 TD.0 Tw.[(pre)
25(vious section
 were quadratic 
algorithms.)]TJ.
-1.0165 -1.5238 
TD.0 Tc.(.)Tj./F
11 1 Tf.1.0165 0
 TD..0045 Tc.(Cu
bic,)Tj./F76 1 T
f.2.9161 0 TD.-.
0045 Tw.(or O\()
Tj./F11 1 Tf.2.1
558 0 TD.0 Tc.0 
Tw.(N)Tj./F76 1 
Tf.7.8631 0 0 7.
8631 199.1851 17
3.3889 Tm.(3)Tj.
10.4842 0 0 10.4
842 203.1641 169
.9292 Tm.-.0057 
Tc.-.0044 Tw.[(\
))-10(,)-260.3(a
lgorithms ha)19.
5(v)14.6(e)-.1( 
runtimes that ar
e proportional t
o the cube of th
e)]TJ.-6.1979 -1
.2381 TD..0099 T
c..0024 Tw.[(inp
ut size. Such al
gorithms often m
ak)9.6(e triply 
nested passes o)
14.7(v)14.8(er t
he input data.)]
TJ.T*..0072 Tc.-
.0173 Tw.[(Code 
to multiply tw)9
.7(o )]TJ./F11 1
 Tf.8.8508 0 TD.
0 Tc.0 Tw.(N)Tj.
/F20 1 Tf..9142 
0 TD.(.)Tj./F11 
1 Tf.1.08 0 TD.(
N)Tj./F76 1 Tf..
9142 0 TD..0071 
Tc.-.0172 Tw.(ma
trices or to cou
nt the number of
 colinear trios 
of)Tj.-11.7593 -
1.2381 TD.-.0101
 Tc.0 Tw.[(point
s in a lar)17.8(
ge )]TJ./F12 1 T
f.8.9865 0 0 8.9
865 205.9819 130
.9879 Tm.-.0102 
Tc.(Point)Tj./F7
6 1 Tf.10.4842 0
 0 10.4842 235.0
9 130.9879 Tm.-.
0101 Tc..0001 Tw
.[(array w)9.7(o
uld be e)14.8(xa
mples of cubic a
lgorithms.)]TJ.-
10.2597 -1.5238 
TD.0 Tc.0 Tw.(.)
Tj./F11 1 Tf.1.0
165 0 TD.-.0001 
Tc.(Exponential,
)Tj./F76 1 Tf.5.
3378 0 TD..0059 
Tw.(or O\(2)Tj./
F11 1 Tf.5.2421 
0 0 5.2421 222.6
438 118.7563 Tm.
0 Tc.0 Tw.(N)Tj.
/F76 1 Tf.10.484
2 0 0 10.4842 22
7.7131 115.0119 
Tm.-.0001 Tc..00
57 Tw.[(\),)-255
.9(algorithms ha
)19.7(v)14.8(e).
1( runtimes that
 are proportiona
l to 2 raised)]T
J.-8.5395 -1.238
1 TD..0393 Tw.[(
to the po)24.8(w
er of the input 
size. )17.7(This
 means that if t
he input size in
creases by just)
]TJ.T*.-.0269 Tw
.[(one,)-223.2(t
he algorithm wil
l tak)9.7(e roug
hly twice as lon
g to e)14.8(x)14
.8(ecute. One e)
14.8(xample w)9.
7(ould)]TJ.T*..0
213 Tw.[(be code
 to print the .p
o)24.8(wer set.)
-271.5(of a data
set,)-271.5(whic
h is the set of 
all possible sub
-)]TJ.T*..0183 T
w.[(sets of the 
data. Exponentia
l algorithms are
 so slo)24.8(w t
hat the)14.8(y s
hould be e)14.8(
x)14.8(ecuted)]T
J.T*..0001 Tw.[(
only on v)14.8(e
).3(ry small inp
ut datasets.)]TJ
.ET./Cs10 cs .1 
scn.477.671 253.
213 -362.454 346
.897 re.115.218 
253.213 m.f.1 sc
n.477.671 599.48
6 -274.586 15.97
6 re.203.085 599
.486 m.f./Cs6 cs
 1 1 1 scn./GS1 
gs.202.836 599.7
33 -87.368 15.47
7 re.115.467 599
.733 m.f./Cs8 CS
 1 SCN.0 J 0 j .
499 w 10 M []0 d
./GS2 gs.1 i .11
5.467 615.21 87.
368 -15.477 re.S
.BT./F5 1 Tf.10.
9834 0 0 10.9834
 118.2132 604.73
16 Tm./Cs8 cs 1 
scn.0 Tw.[(Did Y
)74.8(ou Know?)]
TJ./F9 1 Tf./Cs1
0 cs 1 scn..8182
 -2 TD.[(T)17.7(
iming Code and t
he Epoch)]TJ./F7
6 1 Tf.10.4842 0
 0 10.4842 127.1
996 564.7918 Tm.
/Cs8 cs 1 scn..0
013 Tc.-.0014 Tw
.[(Ja)19.5(v)24.
5(a)0(.)54.5(s)-
.3( method )]TJ.
/F12 1 Tf.8.9865
 0 0 8.9865 189.
2491 564.7918 Tm
..0015 Tc.0 Tw.(
System.currentTi
meMillis)Tj./F76
 1 Tf.10.4842 0 
0 10.4842 322.02
59 564.7918 Tm.-
.0017 Tw.(return
s the number of 
milliseconds)Tj.
-18.5829 -1.2381
 TD.-.0016 Tw.[(
that ha)19.7(v)1
4.8(e)0( passed 
since 12:00 )54.
9(AM on January 
1,)-250.1(1970. 
)17.8(This metho
d can be used to
)]TJ.T*..0077 Tc
.-.0078 Tw.[(mea
sure the runtime
 of an algorithm
. Ov)14.8(er one
 trillion millis
econds ha)19.7(v
)14.8(e)0( passe
d)]TJ.T*..0133 T
c.-.0134 Tw.[(si
nce the indicate
d time,)-250.1(s
o the v)24.8(alu
e is too lar)17.
7(ge to store in
 a simple )]TJ./
F12 1 Tf.8.9865 
0 0 8.9865 423.7
126 525.8505 Tm.
.0131 Tc.0 Tw.(i
nt)Tj./F76 1 Tf.
10.4842 0 0 10.4
842 442.9196 525
.8505 Tm..0133 T
c.[(v)24.8(alue.
)]TJ.-30.1139 -1
.2381 TD..0114 T
c.-.0115 Tw.[(Th
e milliseconds a
re instead retur
ned as a v)24.8(
alue of type )]T
J./F12 1 Tf.8.98
65 0 0 8.9865 36
8.383 512.8701 T
m..0112 Tc.0 Tw.
(long)Tj./F76 1 
Tf.10.4842 0 0 1
0.4842 390.4288 
512.8701 Tm..011
4 Tc.-.0115 Tw.[
(,)-250.1(which 
is a primi-)]TJ.
-25.1072 -1.2381
 TD..0002 Tc.-.0
003 Tw.[(ti)24.7
(v)14.7(e)-.1( t
ype that.)54.8(s
 similar to )]TJ
./F12 1 Tf.8.986
5 0 0 8.9865 233
.725 499.8896 Tm
..0001 Tc.0 Tw.(
int)Tj./F76 1 Tf
.10.4842 0 0 10.
4842 252.5806 49
9.8896 Tm..0003 
Tc.-.0004 Tw.[(b
)19.7(ut that is
 capable of hold
ing much lar)17.
8(ger v)24.8(alu
es. )54.9(A)]TJ.
/F12 1 Tf.8.9865
 0 0 8.9865 127.
1996 486.9092 Tm
.-.0002 Tc.0 Tw.
(long)Tj./F76 1 
Tf.10.4842 0 0 1
0.4842 151.4531 
486.9092 Tm.0 Tc
.[(can store an)
14.9(y number up
 to 9,223,372,03
6,854,775,807,)-
250(or roughly 2
)]TJ.7.8631 0 0 
7.8631 440.1418 
490.369 Tm.(63)T
j.10.4842 0 0 10
.4842 448.005 48
6.9092 Tm.(.)Tj.
-30.599 -2.2857 
TD.-.0001 Tc..00
01 Tw.[(The foll
o)24.8(wing line
s of code sho)24
.8(w ho)24.8(w a
 piece of code c
an be timed:)]TJ
./F12 1 Tf.7.988
 0 0 7.988 127.1
996 440.9785 Tm.
-.0002 Tc.0 Tw.(
long startTime =
 System.currentT
imeMillis\(\);)T
j./F19 1 Tf.0 -1
.625 TD.-.0001 T
c.(<code to be t
imed>)Tj./F12 1 
Tf.T*.-.0002 Tc.
(long endTime = 
System.currentTi
meMillis\(\);)Tj
.T*.(System.out.
println\("Elapse
d time \(ms\): "
 + \(endTime . s
tartTime\)\);)Tj
./F76 1 Tf.10.48
42 0 0 10.4842 1
39.1816 380.0703
 Tm..0029 Tc.-.0
029 Tw.[(The cho
ice of January 1
,)-250.2(1970,)-
250.2(as the poi
nt of reference 
for system times
 is an)]TJ.-1.14
29 -1.2381 TD..0
037 Tc.-.0038 Tw
.[(e)14.9(xample
 of an )]TJ./F11
 1 Tf.5.9407 0 T
D.0 Tw.[(epoc)14
.8(h,)]TJ./F76 1
 Tf.2.8956 0 TD.
-.0038 Tw.(or an
 instant chosen 
as the origin of
 a particular ti
me scale.)Tj.-8.
8363 -1.2381 TD.
.0025 Tc.-.0026 
Tw.[(This partic
ular epoch w)9.7
(as chosen becau
se it matches th
e epochs of man)
14.9(y popular)]
TJ.T*.-.0001 Tc.
0 Tw.[(operating
 systems,)-250.1
(including Unix.
)]TJ.1.1429 -2.2
857 TD..0114 Tc.
-.0165 Tw.[(F)14
.9(or historical
 reasons,)-245.1
(man)14.8(y olde
r Unix operating
 systems store t
he time that)]TJ
.-1.1429 -1.2381
 TD..0087 Tc.-.0
137 Tw.[(has pas
sed since the ep
och as a 32-bit 
inte)14.8(ger v)
24.8(alue. Ho)24
.8(we)25(v)14.8(
e).3(r)39.7(,)-2
45.1(unspecif)19
.7(ied prob-)]TJ
.T*.0 Tc.-.0051 
Tw.[(lems may oc
cur when this nu
mber e)14.8(xcee
ds its capacity)
64.8(,)-245.1(wh
ich is not neces
sarily a)]TJ.T*.
.0083 Tc.-.0133 
Tw.[(rare e)24.8
(v)14.8(ent. )17
.8(The clocks of
 some Unix syste
ms will o)14.8(v
)14.8(erflo)24.8
(w on January 19
,)-245.1(2038,)]
TJ.T*.-.0051 Tc.
0 Tw.[(creating 
a )89.7(Y)99.8(e
ar 2038 problem 
similar to the f
)9.6(amous )89.7
(Y)99.8(ear 2000
 \(Y2K\) problem
.)]TJ./F108 1 Tf
.9.9849 0 0 9.98
49 118.2132 632.
6176 Tm.-.0002 T
c.(13.2)Tj./F119
 1 Tf.2.4819 0 T
D.-.0001 Tc.[(Pr
)24.8(ogram Comp
lexity)]TJ./F9 1
 Tf.8.9865 0 0 8
.9865 464.1916 6
32.6176 Tm.0 Tc.
(837)Tj.ET.Q.