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38 2e 39 38  36 35 20 31  39 32 2e 35  36 37 31 20 
33 38 2e 32  32 31 34 20  54 6d 0a 2d  2e 30 30 30 
33 20 54 63  0a 28 69 6e  74 29 54 6a  0a 2f 46 34 
32 20 31 20  54 66 0a 31  30 2e 34 38  34 32 20 30 
20 30 20 31  30 2e 34 38  34 32 20 32  30 38 2e 37 
39 31 37 20  33 38 2e 32  32 31 34 20  54 6d 0a 30 
20 54 63 0a  28 2e 29 54  6a 0a 45 54  0a 51 0a
q./RelativeColor
imetric ri ./Cs1
0 CS 1 SCN.0 J 0
 j .499 w 10 M [
]0 d./GS2 gs.1 i
 .118.391 343.34
5 358.959 -37.44
4 re.118.391 168
.714 358.959 -37
.444 re.118.391 
619.617 358.959 
-99.43 re.S.BT./
F9 1 Tf.8.9865 0
 0 8.9865 37.263
3 633.3665 Tm./C
s8 cs 1 scn.0 Tc
.0 Tw.(260)Tj./F
6 1 Tf.9.9849 0 
0 9.9849 118.141
4 633.3665 Tm.-.
0002 Tc.[(Cha)9.
5(pter 4)]TJ./F5
9 1 Tf.5.2483 0 
TD.-.0001 Tc.[(C
onditional Ex)29
.7(ecution)]TJ.E
T./Cs6 cs 1 1 1 
scn./GS1 gs.483.
899 615.462 -374
.013 6.9016 re.1
09.886 615.462 m
.f./GS2 gs.BT./F
12 1 Tf.7.988 0 
0 7.988 124.1323
 610.3591 Tm./Cs
8 cs 1 scn.-.000
2 Tc.(1.40000000
00000004)Tj.0 -1
.625 TD.(1.50000
00000000004)Tj.T
*.(1.60000000000
00005)Tj.T*.(1.7
000000000000006)
Tj.T*.(1.8000000
000000007)Tj.T*.
(1.9000000000000
008)Tj.T*.(2.000
000000000001)Tj.
/F42 1 Tf.10.484
2 0 0 10.4842 13
0.1233 503.5201 
Tm..011 Tc.-.011
1 Tw.[(The probl
em occurs becaus
e 0.1 cannot be 
stored e)14.9(xa
ctly in base-2 \
(it produces a)]
TJ.-1.1429 -1.23
81 TD..0071 Tc.-
.0071 Tw.[(repea
ting set of digi
ts,)-250.1(just 
as one-third doe
s in base-10\). 
Each time throug
h the loop)]TJ.T
*.-.0002 Tc..000
1 Tw.[(the error
 is compounded,)
-250.2(which is 
why the roundof)
24.7(f error get
s w)9.6(orse eac
h time.)]TJ.1.14
29 -1.2381 TD..0
117 Tc.-.0118 Tw
.[(As another e)
14.9(xample,)-25
0.1(consider the
 task of adding 
together the v)2
4.9(alues of a p
enn)14.9(y)64.9(
,)-250.1(a)]TJ.-
1.1429 -1.2382 T
D..0199 Tc..0007
 Tw.[(nick)9.7(e
l,)-270.8(a dime
,)-270.8(and a q
uarter)54.8(. If
 we use v)24.8(a
).3(riables of t
ype )]TJ./F12 1 
Tf.8.9865 0 0 8.
9865 367.4754 45
1.5985 Tm..0197 
Tc.0 Tw.(int)Tj.
/F42 1 Tf.10.484
2 0 0 10.4842 38
4.2391 451.5985 
Tm..0199 Tc..000
7 Tw.[(,)-270.8(
we will get an e
)14.8(xact)]TJ.-
25.3809 -1.2381 
TD.-.0002 Tc..00
01 Tw.[(answer r
e)14.8(gardless 
of the order in 
which we add the
 numbers:)]TJ./F
12 1 Tf.7.988 0 
0 7.988 118.1414
 415.6526 Tm.0 T
w.(int cents1 = 
1 + 5 + 10 + 25;
)Tj.0 -1.625 TD.
(int cents2 = 25
 + 10 + 5 + 1;)T
j.T*.(System.out
.println\(cents1
\);)Tj.T*.(Syste
m.out.println\(c
ents2\);)Tj./F42
 1 Tf.10.4842 0 
0 10.4842 130.12
33 353.746 Tm.-.
0001 Tc.[(The ou
tput of this cod
e is as follo)24
.8(ws:)]TJ./F12 
1 Tf.7.988 0 0 7
.988 124.1323 33
0.7806 Tm.-.0004
 Tc.(41)Tj.T*.(4
1)Tj./F42 1 Tf.1
0.4842 0 0 10.48
42 130.1233 289.
8423 Tm..0199 Tc
..0142 Tw.[(Re)1
4.8(gardless of 
the order)39.7(,
)-284.3(these nu
mbers al)9.7(w)9
.7(a).1(ys add u
p to 41 cents. B
ut suppose)]TJ.-
1.1429 -1.2381 T
D..0093 Tc.-.009
4 Tw.[(that inst
ead of thinking 
of these v)24.9(
alues as whole c
ents,)-250(we th
ink of them as f
ractions)]TJ.T*.
-.0001 Tc.0 Tw.(
of a dollar that
 we store as )Tj
./F12 1 Tf.8.986
5 0 0 8.9865 231
.3737 263.8815 T
m.-.0002 Tc.(dou
ble)Tj./F42 1 Tf
.10.4842 0 0 10.
4842 263.8227 26
3.8815 Tm.-.0003
 Tc.(s:)Tj./F12 
1 Tf.7.988 0 0 7
.988 118.1414 24
0.9161 Tm.-.0002
 Tc.(double doll
ars1 = 0.01 + 0.
05 + 0.10 + 0.25
;)Tj.0 -1.625 TD
.(double dollars
2 = 0.25 + 0.10 
+ 0.05 + 0.01;)T
j.T*.(System.out
.println\(dollar
s1\);)Tj.T*.(Sys
tem.out.println\
(dollars2\);)Tj.
/F42 1 Tf.10.484
2 0 0 10.4842 13
0.1233 179.0095 
Tm.-.0001 Tc.(Th
is code has surp
rising output:)T
j./F12 1 Tf.7.98
8 0 0 7.988 124.
1323 156.0441 Tm
.-.0002 Tc.(0.41
000000000000003)
Tj.T*.-.0003 Tc.
(0.41)Tj./F42 1 
Tf.10.4842 0 0 1
0.4842 130.1233 
114.1073 Tm..019
9 Tc..0411 Tw.[(
Ev)14.8(en thoug
h we are adding 
up e)14.8(xactly
 the same number
s,)-311.3(the f)
9.7(act that we 
add)]TJ.-1.1429 
-1.2381 TD.-.000
1 Tc.0 Tw.[(them
 in a dif)24.8(f
erent order mak)
9.7(es a dif)24.
8(ference. )17.7
(The reason is r
oundof)24.8(f er
rors.)]TJ.1.1429
 -1.2381 TD.[(Th
ere are se)24.8(
v)14.8(e).3(ral 
lessons to dra)1
4.9(w from this:
)]TJ.-.2546 -2.2
857 TD..0104 Tw.
[(.)-666.6(Be a)
14.8(w)9.7(are t
hat when you sto
re floating-poin
t v)24.8(alues \
(e.g.,)]TJ./F12 
1 Tf.8.9865 0 0 
8.9865 379.039 6
4.1823 Tm.-.0002
 Tc.0 Tw.(double
)Tj./F42 1 Tf.10
.4842 0 0 10.484
2 411.4881 64.18
23 Tm.-.0001 Tc.
.0105 Tw.[(s\),)
-260.6(you are s
tor-)]TJ.-26.075
1 -1.2381 TD.-.0
257 Tw.[(ing app
roximations and 
not e)14.8(xact 
v)24.8(alues. If
 you need to sto
re an e)14.8(xac
t v)24.8(alue,)-
224.4(store)]TJ.
T*.0 Tw.(it usin
g type )Tj./F12 
1 Tf.8.9865 0 0 
8.9865 192.5671 
38.2214 Tm.-.000
3 Tc.(int)Tj./F4
2 1 Tf.10.4842 0
 0 10.4842 208.7
917 38.2214 Tm.0
.Tc.(.)Tj.ET.Q.