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0.405 18.009 re.
f.BT./T1_1 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 44.604 431.976
1 Tm.(\002)Tj.ET
.666.396 431.778
 18.009 0.405 re
.f.675.198 422.9
67 0.405 18.009 
re.f.BT./T1_1 1 
Tf.9.9626 0 0 9.
9626 675.3961 43
1.9761 Tm.(\002)
Tj.ET.29.655 71.
976 23.913 0.504
 re.f.71.505 30.
126 0.504 23.913
 re.f.351 44.877
 18.009 0.405 re
.f.359.802 36.07
5 0.405 18.009 r
e.f.BT./T1_1 1 T
f.9.9626 0 0 9.9
626 360 45.0751 
Tm.(\002)Tj.ET.6
48 30.126 0.504 
23.913 re.f.666.
432 71.976 23.91
3 0.504 re.f.BT.
/T1_2 1 Tf.8.966
4 0 0 8.9664 459
.864 725.7001 Tm
.[(6.1.)-556(Int
roduction)-277(t
o)-278(Counting)
]TJ./T1_3 1 Tf.0
.0001 Tc 10.9091
 0 0 10.9091 586
.4615 725.7001 T
m.(193)Tj./T1_4 
1 Tf.0 Tc 9.9626
 0 0 9.9626 155.
682 686.2621 Tm.
(\b)Tj./T1_5 1 T
f.0.744 0 Td.(\(
10)Tj./T1_4 1 Tf
.1.332 0 Td.(,)T
j./T1_5 1 Tf.-0.
0004 Tc 0.416 0 
Td.(4\))Tj./T1_6
 1 Tf.5.734 1.22
9 Td.[(The)-349(
number)-349(of)-
349(w)28(a)27(y)
13(s)-348(of)-34
8(c)16(hoosing)-
350(a)-348(team)
-349(of)-348(f)3
1(our)-348(peopl
e)-349(out)-349(
a)-348(r)6(oom)-
349(of)]TJ.-0.00
05 Tc 0 -1.2 TD.
[(10)-249(people
,)-251(where)-25
0(t)-9(he)-248(o
rder)]TJ./T1_7 1
 Tf.-0.0004 Tc 1
0.938 0 Td.(does
)Tj./T1_6 1 Tf.2
.081 0 Td.[(matt
er)-249(\()-1(f)
31(or)-248(e)21(
x)11(ample,)-251
(w)18(e)-249(c)1
6(hoose)-250(t)-
9(he)-249(f)31(o
ur)]TJ.-13.02 -1
.2 Td.[(people,)
-253(and)-251(t)
-9(hen)-251(desi
gnate)-252(a)-25
0(capt)-10(ain,)
-252(co-capt)-10
(ain,)-253(masco
)8(t,)-252(and)-
251(manag)16(er\
).)]TJ./T1_5 1 T
f.0 Tc -8.227 -3
.092 Td.(5)Tj./T
1_8 1 Tf.0.723 0
 Td.(\002)Tj./T1
_9 1 Tf.0.509 1.
414 Td.(\005)Tj.
/T1_5 1 Tf.-0.00
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4 Td.(13)Tj.0 Tc
 0.249 -1.28 Td.
(5)Tj./T1_9 1 Tf
.0.751 2.114 Td.
(\006)Tj./T1_6 1
 Tf.-0.0002 Tc 5
.246 -0.792 Td.[
(The)-240(number
)-241(of)-239(w)
28(a)27(y)13(s)-
239(y)18(ou)-240
(can)-239(c)17(h
oose)-240(a)-239
(team)-239(of)-2
39(\223v)25(e)-2
39(people)-240(c
)17(hosen)-241(f
r)6(om)-238(a)]T
J.-0.0004 Tc T*.
[(r)6(oom)-251(o
f)-251(13)-251(p
eople,)-252(wher
e)-251(y)18(ou)-
252(are)-250(des
ignating)-252(t)
-9(he)-250(capt)
-11(ain.)]TJ./T1
_9 1 Tf.0 Tc -8.
227 -1.862 Td.(\
005)Tj./T1_5 1 T
f.-0.0004 Tc 0.7
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)Tj.0 Tc 0.249 -
1.28 Td.(8)Tj./T
1_9 1 Tf.-0.0002
 Tc 0.751 2.114 
Td.(\006\005)Tj.
/T1_5 1 Tf.-0.00
04 Tc 1.5 -0.834
 Td.(10)Tj.0 Tc 
0.25 -1.28 Td.(2
)Tj./T1_9 1 Tf.0
.75 2.114 Td.(\0
06)Tj./T1_6 1 Tf
.-0.0002 Tc 3.97
7 -0.792 Td.[(Th
e)-231(number)-2
32(of)-230(di\00
2erent)-230(team
s)-231(of)-230(e
ight)-231(gir)7(
ls)-229(and)-231
(tw)26(o)-229(bo
)22(y)13(s,)-230
(c)17(hosen)-232
(fr)6(om)-229(a)
]TJ.-0.0004 Tc 0
 -1.201 TD.[(poo
l)-252(of)-251(1
7)-251(gir)7(l)-
1(s)-250(and)-25
1(10)-251(bo)22(
y)13(s)-1(.)]TJ.
/T1_9 1 Tf.0 Tc 
-8.227 -1.861 Td
.(\005)Tj./T1_5 
1 Tf.-0.0004 Tc 
0.751 -0.835 Td.
(17)Tj.0 Tc 0.24
9 -1.279 Td.(4)T
j./T1_9 1 Tf.0.7
51 2.114 Td.(\00
6)Tj./T1_5 1 Tf.
0.972 -1.415 Td.
(+)Tj./T1_9 1 Tf
.0.907 1.415 Td.
(\005)Tj./T1_5 1
 Tf.-0.0004 Tc 0
.75 -0.835 Td.(1
7)Tj.0 Tc 0.25 -
1.279 Td.(3)Tj./
T1_9 1 Tf.0.75 2
.114 Td.(\006)Tj
./T1_6 1 Tf.-0.0
004 Tc 2.847 -0.
794 Td.[(The)-32
8(number)-329(of
)-327(w)28(a)27(
y)13(s)-328(of)-
327(pic)22(king)
-328(a)-326(team
)-327(of)-327(t)
-9(hree)]TJ./T1_
7 1 Tf.19.73 0 T
d.(or)Tj./T1_6 1
 Tf.1.215 0 Td.[
(f)31(our)-327(p
eople,)-328(c)16
(hosen)]TJ.-20.9
45 -1.2 Td.[(fr)
6(om)-250(a)-251
(r)6(oom)-251(of
)-250(17)-251(pe
ople.)]TJ./T1_9 
1 Tf.0 Tc -8.227
 -1.861 Td.(\005
)Tj./T1_5 1 Tf.-
0.0004 Tc 0.751 
-0.834 Td.(17)Tj
.0 -1.28 TD.(10)
Tj./T1_9 1 Tf.0 
Tc 1 2.114 Td.(\
006)Tj./T1_5 1 T
f.1.027 -1.414 T
d.(=)Tj./T1_9 1 
Tf.0.963 1.414 T
d.(\005)Tj./T1_5
 1 Tf.-0.0004 Tc
 0.75 -0.834 Td.
(17)Tj.0 Tc 0.25
 -1.28 Td.(7)Tj.
/T1_9 1 Tf.0.75 
2.114 Td.(\006)T
j./T1_6 1 Tf.-0.
0002 Tc 2.736 -0
.792 Td.[(Eac)17
(h)-181(selectio
n)-180(of)-179(1
0)-180(winners)-
180(f)-1(r)6(om)
-180(a)-179(g)-1
0(r)6(oup)-180(o
f)-180(17)-179(i
s)-179(simult)-1
0(aneousl)20(y)-
180(a)-179(s)-1(
elec-)]TJ.-0.000
1 Tc 0 -1.2 TD.[
(tion)-251(of)-2
50(se)19(v)25(en
)-252(losers)-25
0(fr)6(om)-250(t
)-8(his)-251(g)-
10(r)6(oup.)]TJ.
/T1_10 1 Tf.-0.0
002 Tc -9.476 -3
.768 Td.(6.1.13)
Tj./T1_7 1 Tf.3 
0 Td.[(The)-314(
Symme)16(tr)-31(
y)-315(Identity)
]TJ./T1_6 1 Tf.-
0.0003 Tc [(.)-3
14(Generalizing)
-315(t)-9(he)-31
4(las)8(t)-313(e
)21(x)11(ample,)
-315(obser)-20(v
)25(e)-315(t)-9(
hat)-314(f)31(or
)-313(all)-314(i
nteg)16(ers)]TJ.
/T1_4 1 Tf.-0.00
01 Tc 33.799 0 T
d.[(\006,)-167(\
007)]TJ./T1_6 1 
Tf.0 Tc 1.635 0 
Td.[(wit)-8(h)]T
J./T1_4 1 Tf.-38
.685 -1.2 Td.(\0
06)Tj./T1_11 1 T
f.0.775 0 Td.(\0
03)Tj./T1_4 1 Tf
.0.962 0 Td.(\00
7)Tj./T1_11 1 Tf
.0.687 0 Td.(\00
3)Tj./T1_5 1 Tf.
0.962 0 Td.(0)Tj
./T1_6 1 Tf.0.25
06 Tc [(,w)269(e
h)251(a)283(v)27
5(e)]TJ./T1_9 1 
Tf.0 Tc 13.338 -
0.323 Td.(\005)T
j./T1_4 1 Tf.0.7
5 -0.834 Td.(\00
6)Tj.0.044 -1.28
 Td.(\007)Tj./T1
_9 1 Tf.0.453 2.
114 Td.(\006)Tj.
/T1_5 1 Tf.1.028
 -1.414 Td.(=)Tj
./T1_9 1 Tf.0.96
3 1.414 Td.(\005
)Tj./T1_4 1 Tf.1
.519 -0.834 Td.(
\006)Tj.-0.769 -
1.28 Td.(\006)Tj
./T1_5 1 Tf.0.71
9 0 Td.(\212)Tj.
/T1_4 1 Tf.0.907
 0 Td.(\007)Tj./
T1_9 1 Tf.0.408 
2.114 Td.(\006)T
j./T1_4 1 Tf.0.7
5 -1.414 Td.(.)T
j./T1_6 1 Tf.-0.
0002 Tc -23.496 
-2.371 Td.[(This
)-244(can)-245(a
lso)-244(be)-245
(v)25(er)-19(i\2
23ed)-245(wit)-9
(h)-244(alg)16(e
bra,)-245(using)
-245(t)-9(he)-24
4(f)31(or)-20(mu
la)-244(f)-1(r)6
(om)-244(6.1.11,
)-245(but)-244(t
)-9(he)-245(comb
inator)-19(ial)-
245(ar)16(gument
)]TJ.-0.0003 Tc 
0 -1.201 TD.[(us
ed)-261(abo)22(v
)25(e)-262(is)-2
60(muc)16(h)-262
(be)9(tter)47(.)
-261(The)-261(co
mbinator)-20(ial
)-262(ar)16(gume
nt)-262(sho)22(w
)23(s)-260(us)]T
J./T1_7 1 Tf.-0.
0022 Tc 26.35 0 
Td.(why)Tj./T1_6
 1 Tf.-0.0002 Tc
 1.866 0 Td.[(it
)-261(is)-260(tr
)-25(ue,)-260(wh
ile)-260(alg)16(
ebra)-262(merel)
20(y)]TJ.0 Tc -2
8.216 -1.2 Td.[(
sho)22(w)23(s)-2
50(us)]TJ./T1_7 
1 Tf.-0.0004 Tc 
3.844 0 Td.[(ho)
12(w)]TJ./T1_6 1
 Tf.0 Tc 1.905 0
 Td.[(it)-250(is
)-250(tr)-25(ue.
)]TJ./T1_3 1 Tf.
0.0002 Tc 10.909
1 0 0 10.9091 14
0.742 378.957 Tm
.[(Pascal\220s)-
278(Triangle)-27
6(and)-277(the)-
277(Binomial)-27
7(Theorem)]TJ./T
1_10 1 Tf.-0.000
2 Tc 9.9626 0 0 
9.9626 143.235 3
47.0971 Tm.(6.1.
14)Tj./T1_7 1 Tf
.-0.0001 Tc 3 0 
Td.[(The)-249(Su
mmation)-250(Ide
ntity)]TJ./T1_6 
1 Tf.-0.0002 Tc 
9.552 0 Td.[(.)-
249(Here)-249(is
)-248(a)-249(mor
e)-249(sophis)8(
ticated)-249(ide
ntity)-249(wit)-
9(h)-248(binomia
l)-251(coe\003ci
ents:)-251(F)6(o
r)]TJ.-12.803 -1
.201 Td.[(all)-2
51(integ)16(ers)
]TJ./T1_4 1 Tf.-
0.0001 Tc 4.651 
0 Td.[(\006,)-16
7(\007)]TJ./T1_6
 1 Tf.0 Tc 1.572
 0 Td.[(wit)-8(h
)]TJ./T1_4 1 Tf.
2.036 0 Td.(\006
)Tj./T1_11 1 Tf.
0.775 0 Td.(\003
)Tj./T1_4 1 Tf.0
.962 0 Td.(\007)
Tj./T1_11 1 Tf.0
.687 0 Td.(\003)
Tj./T1_5 1 Tf.0.
962 0 Td.(0)Tj./
T1_6 1 Tf.(,)Tj.
/T1_9 1 Tf.2.7 -
1.361 Td.(\005)T
j./T1_4 1 Tf.0.7
5 -0.834 Td.(\00
6)Tj.0.044 -1.28
 Td.(\007)Tj./T1
_9 1 Tf.0.453 2.
114 Td.(\006)Tj.
/T1_5 1 Tf.0.972
 -1.414 Td.(+)Tj
./T1_9 1 Tf.0.90
8 1.414 Td.(\005
)Tj./T1_4 1 Tf.1
.52 -0.834 Td.(\
006)Tj.-0.771 -1
.28 Td.(\007)Tj.
/T1_5 1 Tf.0.222
 Tc 0.631 0 Td.(
+1)Tj./T1_9 1 Tf
.0 Tc 1.407 2.11
4 Td.(\006)Tj./T
1_5 1 Tf.1.028 -
1.414 Td.(=)Tj./
T1_9 1 Tf.0.963 
1.414 Td.(\005)T
j./T1_4 1 Tf.0.7
5 -0.834 Td.(\00
6)Tj./T1_5 1 Tf.
0.222 Tc 0.719 0
 Td.(+1)Tj./T1_4
 1 Tf.0 Tc -0.67
5 -1.28 Td.(\007
)Tj./T1_5 1 Tf.0
.222 Tc 0.631 0 
Td.(+1)Tj./T1_9 
1 Tf.0 Tc 1.452 
2.114 Td.(\006)T
j./T1_4 1 Tf.0.7
5 -1.414 Td.(.)T
j./T1_6 1 Tf.-0.
0002 Tc -25.875 
-2.733 Td.[(Alg)
16(ebra)-346(can
)-345(easil)20(y
)-344(v)25(er)-1
9(ify)-345(t)-9(
his,)-344(but)-3
45(consider)-346
(t)-9(he)-345(f)
31(ollo)22(wing)
-344(combinator)
-19(ial)-346(ar)
16(gument:)-346(
W)12(it)-9(hout)
-345(loss)-345(o
f)]TJ.-0.0003 Tc
 0 -1.2 TD.[(g)1
6(enerality)53(,
)-253(le)9(t)]TJ
./T1_4 1 Tf.0 Tc
 5.67 0 Td.(\006
)Tj./T1_5 1 Tf.0
.278 Tc 0.775 0 
Td.[(=1)278(7)]T
J./T1_4 1 Tf.0.1
665 Tc 1.962 0 T
d.(,\007)Tj./T1_
5 1 Tf.0.278 Tc 
1.103 0 Td.[(=1)
278(0)]TJ./T1_6 
1 Tf.-0.0005 Tc 
1.962 0 Td.[(.)-
251(Then)-252(w)
18(e)-250(need)-
252(to)-250(sho)
22(w)]TJ./T1_7 1
 Tf.-0.0022 Tc 9
.707 0 Td.(why)T
j./T1_9 1 Tf.0 T
c -6.004 -1.362 
Td.(\005)Tj./T1_
5 1 Tf.-0.0004 T
c 0.75 -0.834 Td
.(17)Tj.0 -1.28 
TD.(10)Tj./T1_9 
1 Tf.0 Tc 1 2.11
4 Td.(\006)Tj./T
1_5 1 Tf.0.973 -
1.414 Td.(+)Tj./
T1_9 1 Tf.0.907 
1.414 Td.(\005)T
j./T1_5 1 Tf.-0.
0004 Tc 0.75 -0.
834 Td.(17)Tj.T*
.(11)Tj./T1_9 1 
Tf.0 Tc 1 2.114 
Td.(\006)Tj./T1_
5 1 Tf.1.028 -1.
414 Td.(=)Tj./T1
_9 1 Tf.0.962 1.
414 Td.(\005)Tj.
/T1_5 1 Tf.-0.00
04 Tc 0.751 -0.8
34 Td.(18)Tj.T*.
(11)Tj./T1_9 1 T
f.0 Tc 1 2.114 T
d.(\006)Tj./T1_4
 1 Tf.0.75 -1.41
4 Td.(.)Tj./T1_6
 1 Tf.-0.0003 Tc
 -25.045 -2.751 
Td.[(Le)9(t)-263
(us)-263(count)-
264(all)]TJ./T1_
5 1 Tf.6.484 0 T
d.(11)Tj./T1_6 1
 Tf.-0.0002 Tc [
(-member)-264(co
mmittees)-264(f)
31(or)-20(med)-2
62(fr)6(om)-263(
a)-262(g)-10(r)6
(oup)-264(of)]TJ
./T1_5 1 Tf.-0.0
004 Tc 19.484 0 
Td.(18)Tj./T1_6 
1 Tf.1.262 0 Td.
[(people.)-264(F
)5(i)-1(x)-263(o
ne)-264(of)-263(
t)-9(he)]TJ./T1_
5 1 Tf.9.063 0 T
d.(18)Tj./T1_6 1
 Tf.1.262 0 Td.(
people,)Tj.-0.00
02 Tc -37.555 -1
.2 Td.[(sa)27(y)
54(,)-204(\215Er
)-19(ika.)37(\21
6)-204(The)-203(
11-member)-206(c
ommittees)-204(c
an)-204(be)-203(
br)6(ok)13(en)-2
04(do)22(wn)-203
(into)-203(tw)26
(o)-202(mutuall)
20(y)-204(e)21(x
)25(clusiv)25(e)
-204(types:)-204
(t)-9(hose)]TJ.-
0.0003 Tc 0 -1.2
 TD.[(wit)-9(h)-
261(Er)-20(ika)-
263(and)-262(t)-
9(hose)-262(wit)
-9(hout.)-262(Ho
)22(w)-262(man)2
5(y)-263(include
)-264(Er)-20(ika
?)-262(Ha)32(vin
g)-263(already)-
263(c)16(hosen)-
264(Er)-20(ika,)
-262(w)18(e)-262
(are)-261(f)-1(r
ee)-262(t)1(o)]T
J.-0.0005 Tc 0 -
1.218 TD.[(c)16(
hoose)-276(10)-2
75(more)-275(peo
ple)-276(f)-1(r)
6(om)-275(t)-9(h
e)-274(remaining
)-276(pool)-275(
of)-275(17.)-274
(Hence)-276(t)-9
(here)-274(are)]
TJ./T1_9 1 Tf.0 
Tc 28.9 0.799 Td
.(\003)Tj./T1_5 
1 Tf.-0.0001 Tc 
7.472 0 0 7.472 
433.323 181.992 
Tm.(17)Tj.0 -1.2
8 TD.(10)Tj./T1_
9 1 Tf.0 Tc 9.96
26 0 0 9.9626 44
0.793 185.1781 T
m.(\004)Tj./T1_6
 1 Tf.-0.0002 Tc
 0.742 -0.799 Td
.[(committees)-2
75(t)-9(hat)-275
(include)]TJ.ET.
EMC..