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20 54 66 0a  2d 30 2e 30  30 30 31 20  54 63 20 31 
34 2e 37 32  33 20 30 20  54 64 0a 28  5c 28 32 2e 
33 2e 37 5c  29 29 54 6a  0a 45 54 0a  45 4d 43 20 
0a
/Part <</MCID 0 
>>BDC .BT./CS0 c
s 1  scn./GS0 gs
./T1_0 1 Tf.0.00
02 Tc 5.9776 0 0
 5.9776 83.952 8
21.8561 Tm.[(T)3
5(rim)-250(Size:
)-249(8in)-250(x
)-250(10in)]TJ.0
.0001 Tc 70.059 
0 Td.[(Zeitz)-99
8(c02.te)15(x)-1
000(V)-1(2)-250(
-)-250(10/06/201
6)-1000(12:34pm)
-1000(P)16(age)-
250(41)]TJ.ET.29
.655 791.976 23.
913 0.504 re.f.7
1.505 809.904 0.
504 23.913 re.f.
351 818.67 18.00
9 0.405 re.f.359
.802 809.868 0.4
05 18.009 re.f.B
T./T1_1 1 Tf.0 T
c 9.9626 0 0 9.9
626 360 818.868 
Tm.(\002)Tj.ET.6
48 809.904 0.504
 23.913 re.f.666
.432 791.976 23.
913 0.504 re.f.3
5.604 431.778 18
.009 0.405 re.f.
44.406 422.967 0
.405 18.009 re.f
.BT./T1_1 1 Tf.9
.9626 0 0 9.9626
 44.604 431.9761
 Tm.(\002)Tj.ET.
666.396 431.778 
18.009 0.405 re.
f.675.198 422.96
7 0.405 18.009 r
e.f.BT./T1_1 1 T
f.9.9626 0 0 9.9
626 675.3961 431
.9761 Tm.(\002)T
j.ET.29.655 71.9
76 23.913 0.504 
re.f.71.505 30.1
26 0.504 23.913 
re.f.351 44.877 
18.009 0.405 re.
f.359.802 36.075
 0.405 18.009 re
.f.BT./T1_1 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
26 360 45.0751 T
m.(\002)Tj.ET.64
8 30.126 0.504 2
3.913 re.f.666.4
32 71.976 23.913
 0.504 re.f.BT./
T1_2 1 Tf.0.0001
 Tc 8.9664 0 0 8
.9664 475.407 72
5.7001 Tm.[(2.3.
)-556(Methods)-2
78(of)-277(Argum
ent)]TJ./T1_3 1 
Tf.10.9091 0 0 1
0.9091 592.5272 
725.7001 Tm.(41)
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0005 Tc 9.9626 
0 0 9.9626 155.6
82 698.5021 Tm.[
(Wh)20(y)-265(di
d)-265(contradic
tion)-266(w)26(o
r)6(k)-266(i)-1(
n)-264(t)-9(his)
-264(e)21(x)11(a
mple?)-266(Cer)-
23(t)-11(ainl)20
(y)53(,)-266(t)-
9(here)-264(are)
-265(o)8(t)-9(he
r)-265(w)28(a)27
(y)13(s)-265(to)
-264(pr)6(o)22(v
)24(e)-266(t)-9(
hat)-265(a)-264(
pol)20(y)18(-)]T
J.-0.0003 Tc -1.
5 -1.2 Td.[(nomi
al)-344(has)-344
(at)-344(leas)8(
t)-344(one)-343(
real)-344(r)6(oo
)8(t.)-344(What)
-344(helped)-344
(us)-344(in)-342
(t)-9(his)-343(p
r)6(oblem)-344(w
)28(as)-344(t)-9
(he)-343(f)26(ac
t)-344(t)-9(hat)
-343(t)-9(he)-34
3(neg)11(ation)-
345(of)]TJ.-0.00
02 Tc 0 -1.2 TD.
[(t)-9(he)-262(c
onclusion)-264(p
r)6(oduced)-264(
some)9(t)-9(hing
)-264(t)-9(hat)-
261(w)28(as)-262
(easy)-263(t)1(o
)-262(w)26(or)7(
k)-263(wit)-9(h.
)-261(Once)-263(
w)18(e)-263(assu
med)-263(t)-9(ha
t)]TJ./T1_5 1 Tf
.0 Tc 34.964 0 T
d.(")Tj./T1_4 1 
Tf.-0.0005 Tc 1.
042 0 Td.[(had)-
263(no)-263(real
)]TJ.-0.0002 Tc 
-36.006 -1.201 T
d.[(r)6(oo)8(ts,
)-312(w)18(e)-31
1(had)-312(a)-31
2(nice)-311(ineq
)13(uality)-312(
t)-9(hat)-312(w)
18(e)-312(could)
-312(pla)27(y)-3
12(wit)-9(h)-311
(fr)-25(uitfull)
20(y)72(.)-310(W
hen)-312(y)18(ou
)-312(begin)-313
(t)-9(hinking)-3
12(about)-313(a)
]TJ.T*.[(pr)6(ob
lem,)-271(it)-27
0(is)-270(alw)28
(a)27(y)13(s)-27
2(w)26(or)-23(t)
-9(h)-271(asking
,)-270(\215What)
-271(happens)-27
3(if)-270(w)18(e
)-270(neg)11(ate
)-272(t)-9(he)-2
70(conclusion?)-
273(W)12(ill)-26
9(w)18(e)-271(ha
)32(v)25(e)-271(
some-)]TJ.T*.[(t
)-9(hing)-241(t)
-9(hat)-241(w)18
(e)-240(can)-241
(w)26(or)7(k)-24
1(wit)-9(h)-240(
easil)20(y?\216)
-241(If)-240(t)-
9(he)-240(answ)1
8(er)-242(is)-24
0(\215y)23(es,)3
4(\216)-241(t)-9
(hen)-241(tr)-21
(y)-240(ar)16(gu
ing)-241(b)20(y)
-241(contradicti
on.)-242(It)-240
(w)26(on)40(\220
)41(t)]TJ.-0.000
4 Tc 0 -1.201 TD
.[(alw)28(a)27(y
)13(s)-279(w)26(
or)7(k)-5(,)-280
(but)-279(t)-9(h
at)-279(is)-278(
t)-9(he)-278(nat
ure)-279(of)-279
(i)-1(n)31(v)24(
es)7(tig)11(atio
n.)-280(T)32(o)-
278(re)9(tur)-21
(n)-278(to)-278(
our)-279(old)-27
8(mount)-11(aine
er)-20(ing)-282(
analogy)53(,)-28
1(w)18(e)]TJ.-0.
0002 Tc 0 -1.2 T
D.[(are)-224(tr)
-21(ying)-224(t)
1(o)-223(climb.)
-224(Some)9(time
s)-225(t)-9(he)-
224(conclusion)-
226(s)-1(eems)-2
24(lik)13(e)-224
(a)-223(v)25(er)
-23(tical)-225(g
lass)-224(w)28(a
ll,)-224(but)-22
4(its)-224(neg)1
1(ation)-225(has
)-225(lo)8(ts)]T
J.T*.[(of)-318(f
)31(oo)8(t)-9(ho
lds.)-318(Then)-
319(t)-9(he)-318
(neg)11(ation)-3
20(is)-318(easie
r)-318(t)1(o)-31
8(in)31(v)25(es)
8(tig)11(ate)-31
9(t)-9(han)-318(
t)-9(he)-318(con
clusion.)-320(It
)29(\220)48(s)-3
16(all)-317(par)
-23(t)-319(of)-3
18(t)-9(he)-318(
same)]TJ.-0.0003
 Tc 0 -1.201 TD.
[(under)7(l)20(y
ing)]TJ./T1_6 1 
Tf.-0.0001 Tc 4.
555 0 Td.[(oppor
)-12(tunis)6(tic
)]TJ./T1_4 1 Tf.
-0.0003 Tc 5.598
 0 Td.[(s)8(trat
egic)-250(pr)-20
(inciple:)]TJ./T
1_6 1 Tf.-7.653 
-2.064 Td.[(ANY)
-30(THING)-253(t
)3(hat)-249(f)-1
(ur)-12(ther)16(
s)-251(y)6(our)-
252(in)10(v)20(e
s)6(tig)30(ation
)-251(i)-1(s)-25
0(w)19(or)-12(th
)-250(doing.)]TJ
./T1_4 1 Tf.-1 -
2.053 Td.[(The)-
315(ne)21(xt)-31
5(e)21(x)11(ampl
e)-315(in)31(v)2
7(ol)20(v)25(es)
-316(some)-314(b
asic)-314(number
)-316(t)-9(heor)
-21(y)53(,)-316(
a)-314(t)1(opic)
-314(t)-9(hat)-3
15(w)18(e)-314(d
e)19(v)25(elop)-
316(in)-314(more
)-313(de)9(t)-10
(ail)-315(in)]TJ
.-1.5 -1.201 Td.
[(Chapter)-341(7
.)-341(Ho)22(w)1
8(e)19(v)24(er)2
5(,)-342(i)-1(t)
-339(i)-1(s)-339
(i)-1(mpor)-23(t
)-11(ant)-341(to
)-340(lear)-21(n
)-340(at)-340(l)
-1(eas)7(t)-340(
a)-340(minimal)-
340(amount)-342(
of)-340(\215basi
c)-340(sur)-21(v
iv)20(al\216)-34
0(number)]TJ.0 -
1.2 TD.[(t)-9(he
or)-21(y)-187(as
)-186(s)-1(oon)-
187(as)-186(poss
ible.)-187(W)59(
e)-185(will)-186
(discuss)-186(s)
-1(e)19(v)25(era
l)-187(number)-1
88(t)-9(heor)-21
(y)-187(pr)6(obl
ems)-188(in)-185
(t)-9(his)-186(a
nd)-187(t)-9(he)
-186(ne)21(xt)-1
87(c)16(hapter)4
7(.)]TJ.T*.[(F)6
(irs)8(t)-251(le
)9(t)29(\220)48(
s)-249(intr)6(od
uce)-252(some)-2
51(e)21(xtremel)
20(y)-250(useful
)-252(and)-251(i
mpor)-23(t)-10(a
nt)-252(no)8(t)-
10(ation.)]TJ.1.
5 -1.211 Td.[(Le
)9(t)]TJ./T1_5 1
 Tf.0 Tc 1.575 0
 Td.(\f)Tj./T1_4
 1 Tf.-0.0001 Tc
 0.959 0 Td.[(be
)-251(a)-250(pos
itiv)25(e)-251(i
nteg)16(er)47(.)
-251(If)]TJ./T1_
5 1 Tf.0 Tc 9.41
2 0 Td.(\004)Tj.
/T1_7 1 Tf.0.725
 0 Td.(\212)Tj./
T1_5 1 Tf.0.907 
0 Td.(\007)Tj./T
1_4 1 Tf.0.72 0 
Td.[(is)-250(a)-
250(multiple)-25
1(of)]TJ./T1_5 1
 Tf.6.278 0 Td.(
\f)Tj./T1_4 1 Tf
.0.0002 Tc [(,)-
249(w)19(e)-250(
wr)-19(ite)]TJ./
T1_5 1 Tf.0 Tc -
5.19 -2.221 Td.(
\004)Tj./T1_8 1 
Tf.0.78 0 Td.(\0
06)Tj./T1_5 1 Tf
.0.963 0 Td.(\00
7)Tj./T1_7 1 Tf.
-0.0002 Tc 1.47 
0 Td.(\(mod)Tj./
T1_5 1 Tf.0 Tc 2
.445 0 Td.(\f)Tj
./T1_7 1 Tf.(\))
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0005 Tc -22.542
 -2.221 Td.[(\(r
ead)-250(\215)]T
J./T1_5 1 Tf.0 T
c (\004)Tj./T1_4
 1 Tf.-0.0005 Tc
 3.498 0 Td.[(is
)-250(cong)-10(r
)-25(uent)-253(t
o)]TJ./T1_5 1 Tf
.0 Tc 6.226 0 Td
.(\007)Tj./T1_4 
1 Tf.-0.0002 Tc 
0.72 0 Td.(modul
o)Tj./T1_5 1 Tf.
0 Tc 3.306 0 Td.
(\f)Tj./T1_4 1 T
f.-0.0005 Tc [(\
216\).)-250(F)5(
or)-252(e)21(x)1
1(ample,)]TJ./T1
_7 1 Tf.-0.0004 
Tc -10.393 -2.22
1 Td.(10)Tj./T1_
8 1 Tf.0 Tc 1.27
7 0 Td.(\006)Tj.
/T1_7 1 Tf.0.999
6 Tc 0.963 0 Td.
[(1\()999(m)1000
(o)1000(d)666(3)
1000(\))]TJ./T1_
5 1 Tf.0 Tc 4.77
7 0 Td.(,)Tj./T1
_7 1 Tf.-0.0004 
Tc 1.417 0 Td.(1
7)Tj./T1_8 1 Tf.
0 Tc 1.277 0 Td.
(\006)Tj./T1_7 1
 Tf.-0.0003 Tc 0
.963 0 Td.[(102)
-1001(\(mod)-334
(5\))]TJ./T1_5 1
 Tf.0 Tc 5.777 0
 Td.(,)Tj./T1_7 
1 Tf.1.416 0 Td.
(2)Tj./T1_8 1 Tf
.0.778 0 Td.(\00
6)Tj./T1_7 1 Tf.
-0.0002 Tc 0.963
 0 Td.[(\2121)-1
001(\(mod)-333(3
\))]TJ./T1_5 1 T
f.0 Tc 5.462 0 T
d.(,)Tj./T1_7 1 
Tf.-0.0004 Tc 1.
417 0 Td.(32)Tj.
/T1_8 1 Tf.0 Tc 
1.277 0 Td.(\006
)Tj./T1_7 1 Tf.0
.9996 Tc 0.963 0
 Td.[(0\()999(m)
1000(o)1000(d)66
6(8)1000(\))]TJ.
/T1_5 1 Tf.0 Tc 
4.777 0 Td.(.)Tj
./T1_4 1 Tf.-0.0
002 Tc -36.863 -
2.221 Td.[(This)
-349(no)8(t)-10(
ation,)-350(in)3
1(v)25(ented)-35
0(b)20(y)-349(Ga
uss,)-349(is)-34
8(v)25(er)-21(y)
-349(con)31(v)25
(enient.)-352(He
re)-348(are)-348
(se)19(v)25(eral
)-350(f)26(acts)
-349(t)-9(hat)-3
49(y)18(ou)-349(
s)-1(hould)-349(
v)25(er)-19(ify)
]TJ.T*.[(immedia
tel)20(y)8(:)]TJ
./T1_7 1 Tf.0 Tc
 13.9477 0 0 13.
9477 155.79 381.
018 Tm.(\002)Tj.
/T1_4 1 Tf.0.000
1 Tc 9.9626 0 0 
9.9626 165.6448 
381.018 Tm.[(If)
-250(y)19(o)1(u)
-251(d)1(ivide)]
TJ./T1_5 1 Tf.0 
Tc 5.399 0 Td.(\
004)Tj./T1_4 1 T
f.-0.0203 Tc 0.7
52 0 Td.(by)Tj./
T1_5 1 Tf.0 Tc 1
.23 0 Td.(\f)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
04 Tc 0.959 0 Td
.[(and)-252(g)15
(e)9(t)-252(a)-2
50(remainder)-25
2(of)]TJ./T1_5 1
 Tf.0 Tc 9.222 0
 Td.(\020)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0004 
Tc [(,)-250(t)-9
(hen)]TJ./T1_5 1
 Tf.0 Tc 2.888 0
 Td.(\004)Tj./T1
_8 1 Tf.0.78 0 T
d.(\006)Tj./T1_5
 1 Tf.0.963 0 Td
.(\020)Tj./T1_7 
1 Tf.-0.0002 Tc 
0.852 0 Td.(\(mo
d)Tj./T1_5 1 Tf.
0 Tc 2.445 0 Td.
(\f)Tj./T1_7 1 T
f.(\))Tj./T1_4 1
 Tf.(.)Tj./T1_7 
1 Tf.13.9477 0 0
 13.9477 155.79 
360.6601 Tm.(\00
2)Tj./T1_4 1 Tf.
-0.0003 Tc 9.962
6 0 0 9.9626 165
.6448 360.6601 T
m.[(The)-354(s)8
(t)-10(atement)]
TJ./T1_5 1 Tf.0 
Tc 6.096 0 Td.(\
004)Tj./T1_8 1 T
f.0.78 0 Td.(\00
6)Tj./T1_5 1 Tf.
0.963 0 Td.(\007
)Tj./T1_7 1 Tf.-
0.0002 Tc 0.914 
0 Td.(\(mod)Tj./
T1_5 1 Tf.0 Tc 2
.445 0 Td.(\f)Tj
./T1_7 1 Tf.(\))
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0003 Tc 1.396 0
 Td.[(is)-353(eq
)13(uiv)20(alent
)-356(to)-353(sa
)27(ying)-354(t)
-9(hat)-354(t)-9
(here)-353(e)21(
xis)8(ts)-353(an
)-354(integ)16(e
r)]TJ./T1_5 1 Tf
.0 Tc 20.805 0 T
d.(\016)Tj./T1_4
 1 Tf.-0.0002 Tc
 0.894 0 Td.[(su
c)17(h)-354(t)-9
(hat)]TJ./T1_5 1
 Tf.0 Tc -34.292
 -1.2 Td.(\004)T
j./T1_7 1 Tf.0.7
8 0 Td.(=)Tj./T1
_5 1 Tf.0.962 0 
Td.(\007)Tj./T1_
7 1 Tf.0.693 0 T
d.(+)Tj./T1_5 1 
Tf.0.0001 Tc 0.9
07 0 Td.(\f\016)
Tj./T1_4 1 Tf.0 
Tc (.)Tj./T1_7 1
 Tf.13.9477 0 0 
13.9477 155.79 3
28.359 Tm.(\002)
Tj./T1_4 1 Tf.0.
0004 Tc 9.9626 0
 0 9.9626 165.64
48 328.359 Tm.(I
f)Tj./T1_5 1 Tf.
0 Tc 0.916 0 Td.
(\004)Tj./T1_8 1
 Tf.0.78 0 Td.(\
006)Tj./T1_5 1 T
f.0.962 0 Td.(\0
07)Tj./T1_7 1 Tf
.-0.0002 Tc 0.91
5 0 Td.(\(mod)Tj
./T1_5 1 Tf.0 Tc
 2.444 0 Td.(\f)
Tj./T1_7 1 Tf.(\
))Tj./T1_4 1 Tf.
-0.0004 Tc 1.294
 0 Td.(and)Tj./T
1_5 1 Tf.0 Tc 1.
694 0 Td.(\005)T
j./T1_8 1 Tf.0.7
43 0 Td.(\006)Tj
./T1_5 1 Tf.0.96
3 0 Td.(\006)Tj.
/T1_7 1 Tf.-0.00
02 Tc 1.036 0 Td
.(\(mod)Tj./T1_5
 1 Tf.0 Tc 2.445
 0 Td.(\f)Tj./T1
_7 1 Tf.(\))Tj./
T1_4 1 Tf.-0.000
4 Tc [(,)-250(t)
-9(hen)]TJ./T1_5
 1 Tf.0 Tc 3.523
 0 Td.(\004)Tj./
T1_7 1 Tf.0.724 
0 Td.(+)Tj./T1_5
 1 Tf.0.908 0 Td
.(\005)Tj./T1_8 
1 Tf.0.743 0 Td.
(\006)Tj./T1_5 1
 Tf.0.963 0 Td.(
\007)Tj./T1_7 1 
Tf.0.692 0 Td.(+
)Tj./T1_5 1 Tf.0
.907 0 Td.(\006)
Tj./T1_7 1 Tf.-0
.0002 Tc 1.036 0
 Td.(\(mod)Tj./T
1_5 1 Tf.0 Tc 2.
445 0 Td.(\f)Tj.
/T1_7 1 Tf.(\))T
j./T1_4 1 Tf.-0.
0004 Tc 1.293 0 
Td.(and)Tj./T1_5
 1 Tf.0.0003 Tc 
1.695 0 Td.(\004
\005)Tj./T1_8 1 
Tf.0 Tc 1.245 0 
Td.(\006)Tj./T1_
5 1 Tf.-0.0002 T
c 0.962 0 Td.(\0
07\006)Tj./T1_7 
1 Tf.1.507 0 Td.
(\(mod)Tj./T1_5 
1 Tf.0 Tc 2.445 
0 Td.(\f)Tj./T1_
7 1 Tf.(\))Tj./T
1_4 1 Tf.(.)Tj./
T1_9 1 Tf.-0.000
2 Tc -37.777 -2.
053 Td.[(Exam)16
(ple)-252(2.3.4)
]TJ./T1_4 1 Tf.0
 Tc 6.512 0 Td.[
(Pr)6(o)22(v)25(
e)-302(t)-8(hat)
-303(if)]TJ./T1_
5 1 Tf.5.306 0 T
d.(\024)Tj./T1_4
 1 Tf.-0.0002 Tc
 0.791 0 Td.[(is
)-301(pr)-19(ime
)-302(t)-9(hen,)
-303(modulo)]TJ.
/T1_5 1 Tf.0 Tc 
9.263 0 Td.(\024
)Tj./T1_4 1 Tf.-
0.0003 Tc [(,)-3
02(e)19(v)25(er)
-21(y)-303(non-z
er)6(o)-304(numb
er)-304(has)-303
(a)]TJ./T1_6 1 T
f.-0.0006 Tc 13.
13 0 Td.(unique)
Tj./T1_4 1 Tf.0 
Tc 3.022 0 Td.(m
ulti-)Tj.-38.025
 -1.201 Td.[(pli
cativ)25(e)-325(
in)31(v)25(erse;
)-325(i.e.,)-323
(if)]TJ./T1_5 1 
Tf.9.908 0 Td.(\
b)Tj./T1_4 1 Tf.
-0.0001 Tc 0.873
 0 Td.[(is)-324(
no)9(t)-325(a)-3
23(multiple)-324
(of)]TJ./T1_5 1 
Tf.0 Tc 8.166 0 
Td.(\024)Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0005 T
c [(,)-324(t)-9(
hen)-324(t)-9(he
re)-324(i)-1(s)-
323(a)-324(uniq)
13(ue)]TJ./T1_5 
1 Tf.0 Tc 10.235
 0 Td.(\t)Tj./T1
_7 1 Tf.0.278 Tc
 0.773 0 Td.[(\b
{)278(1)]TJ./T1_
5 1 Tf.0 Tc 1.94
2 0 Td.(,)Tj./T1
_7 1 Tf.0.416 0 
Td.(2)Tj./T1_5 1
 Tf.(,)Tj./T1_7 
1 Tf.0.916 0 Td.
(3)Tj./T1_5 1 Tf
.(,)Tj./T1_7 1 T
f.0.916 0 Td.(\2
03)Tj./T1_5 1 Tf
.0.1665 Tc 1.166
 0 Td.(,\024)Tj.
/T1_7 1 Tf.0.222
 Tc 1.13 0 Td.[(
\2121)222(})]TJ.
/T1_4 1 Tf.0 Tc 
2.211 0 Td.[(suc
)17(h)]TJ.-0.000
4 Tc -38.653 -1.
2 Td.[(t)-9(hat)
]TJ./T1_5 1 Tf.0
.0002 Tc 1.755 0
 Td.(\b\t)Tj./T1
_8 1 Tf.0 Tc 1.3
23 0 Td.(\006)Tj
./T1_7 1 Tf.0.44
4 Tc 0.963 0 Td.
[(1\()444(m)444(
o)444(d)]TJ./T1_
5 1 Tf.0 Tc 3.38
9 0 Td.(\024)Tj.
/T1_7 1 Tf.(\))T
j./T1_4 1 Tf.0.2
478 Tc [(.[)248(
F)254(o)248(re)2
69(x)259(a)248(m
)251(p)248(l)248
(e)248(,i)248(f)
]TJ./T1_5 1 Tf.0
 Tc 7.99 0 Td.(\
024)Tj./T1_7 1 T
f.0.278 Tc 0.767
 0 Td.(=7)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0001 
Tc 1.463 0 Td.[(
,)-247(t)-8(he)-
247(multiplicati
v)25(e)-248(in)3
1(v)25(erses)]TJ
./T1_7 1 Tf.-0.0
002 Tc 11.666 0 
Td.[(\(mod)-334(
7\))]TJ./T1_4 1 
Tf.-0.0004 Tc 3.
525 0 Td.(of)Tj.
/T1_7 1 Tf.0 Tc 
1.079 0 Td.(1)Tj
./T1_5 1 Tf.(,)T
j./T1_7 1 Tf.0.9
16 0 Td.(2)Tj./T
1_5 1 Tf.(,)Tj./
T1_7 1 Tf.0.916 
0 Td.(3)Tj./T1_5
 1 Tf.(,)Tj./T1_
7 1 Tf.0.916 0 T
d.(4)Tj./T1_5 1 
Tf.(,)Tj./T1_7 1
 Tf.0.916 0 Td.(
5)Tj./T1_5 1 Tf.
(,)Tj./T1_7 1 Tf
.0.916 0 Td.(6)T
j./T1_4 1 Tf.-0.
001 Tc 0.75 0 Td
.(are)Tj./T1_7 1
 Tf.0 Tc -39.251
 -1.2 Td.(1)Tj./
T1_5 1 Tf.(,)Tj.
/T1_7 1 Tf.0.916
 0 Td.(4)Tj./T1_
5 1 Tf.(,)Tj./T1
_7 1 Tf.0.916 0 
Td.(5)Tj./T1_5 1
 Tf.(,)Tj./T1_7 
1 Tf.0.916 0 Td.
(2)Tj./T1_5 1 Tf
.(,)Tj./T1_7 1 T
f.0.916 0 Td.(3)
Tj./T1_5 1 Tf.(,
)Tj./T1_7 1 Tf.0
.916 0 Td.(6)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
01 Tc [(,)-254(r
)1(espectiv)25(e
l)20(y)72(.])]TJ
./T1_9 1 Tf.-0.0
002 Tc -3.08 -1.
833 Td.(Solution
:)Tj./T1_4 1 Tf.
-0.0003 Tc 4.225
 0 Td.[(Le)9(t)]
TJ./T1_5 1 Tf.0 
Tc 1.659 0 Td.(\
b)Tj./T1_7 1 Tf.
0.278 Tc 0.827 0
 Td.[(\b{)278(1)
]TJ./T1_5 1 Tf.0
 Tc 1.942 0 Td.(
,)Tj./T1_7 1 Tf.
0.416 0 Td.(2)Tj
./T1_5 1 Tf.(,)T
j./T1_7 1 Tf.0.9
16 0 Td.(3)Tj./T
1_5 1 Tf.0.498 0
 Td.(,)Tj./T1_7 
1 Tf.0.416 0 Td.
(\203)Tj./T1_5 1
 Tf.0.1665 Tc 1.
166 0 Td.(,\024)
Tj./T1_7 1 Tf.0.
222 Tc 1.131 0 T
d.[(\2121)222(})
]TJ./T1_4 1 Tf.-
0.0003 Tc 2.221 
0 Td.[(be)-336(n
on-zer)6(o)-337(
modulo)]TJ./T1_5
 1 Tf.0 Tc 8.552
 0 Td.(\024)Tj./
T1_4 1 Tf.0.0001
 Tc [(;)-335(i.e
.,)]TJ./T1_5 1 T
f.0 Tc 2.909 0 T
d.(\b)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0001 Tc 0
.884 0 Td.[(is)-
335(no)9(t)-335(
a)-335(multiple)
-335(of)]TJ./T1_
5 1 Tf.0 Tc 8.22
2 0 Td.(\024)Tj.
/T1_4 1 Tf.0.335
4 Tc [(.N)348(o)
358(w)]TJ.-0.000
2 Tc -37.488 -1.
2 Td.[(consider)
-252(t)-9(he)]TJ
./T1_7 1 Tf.0 Tc
 5.118 0 Td.(\()
Tj./T1_5 1 Tf.(\
024)Tj./T1_7 1 T
f.0.2229 Tc 1.04
4 0 Td.[(\2121)2
23(\))]TJ./T1_4 
1 Tf.-0.0002 Tc 
1.99 0 Td.(numbe
rs)Tj./T1_5 1 Tf
.0.0002 Tc 7.549
 -1.232 Td.(\b,)
Tj./T1_7 1 Tf.0 
Tc 0.967 0 Td.(2
)Tj./T1_5 1 Tf.0
.0002 Tc (\b,)Tj
./T1_7 1 Tf.0 Tc
 1.466 0 Td.(3)T
j./T1_5 1 Tf.0.0
002 Tc (\b,)Tj./
T1_7 1 Tf.0 Tc 1
.466 0 Td.(\203)
Tj./T1_5 1 Tf.1.
166 0 Td.(,)Tj./
T1_7 1 Tf.0.416 
0 Td.(\()Tj./T1_
5 1 Tf.(\024)Tj.
/T1_7 1 Tf.0.222
9 Tc 1.045 0 Td.
[(\2121)223(\))]
TJ./T1_5 1 Tf.0.
0002 Tc 1.741 0 
Td.(\b.)Tj./T1_4
 1 Tf.-0.0003 Tc
 -23.969 -1.832 
Td.[(The)-244(cr
)-25(ux)-244(ide
a:)-244(w)18(e)-
244(claim)-244(t
)-9(hat)-244(t)-
9(hese)-244(numb
ers)-245(are)-24
3(all)-244(dis)8
(tinct)-243(modu
lo)]TJ./T1_5 1 T
f.0 Tc 26.814 0 
Td.(\024)Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0002 T
c [(.)-244(W)59(
e)-243(will)-242
(sho)22(w)-244(t
)-9(his)-243(b)2
0(y)-244(contrad
ic-)]TJ.-0.0003 
Tc -26.814 -1.2 
Td.[(tion.)-251(
Assume,)-251(t)1
(o)-250(t)-9(he)
-250(contrar)-21
(y)53(,)-252(t)-
9(hat)-251(t)-9(
he)21(y)-251(are
)-250(no)8(t)-25
2(dis)8(tinct.)-
250(Then)-252(w)
18(e)-250(mus)8(
t)-251(ha)32(v)2
5(e)]TJ./T1_5 1 
Tf.0.0003 Tc 16.
317 -2.221 Td.(\
r\b)Tj./T1_8 1 T
f.0 Tc 1.302 0 T
d.(\006)Tj./T1_5
 1 Tf.-0.0001 Tc
 0.963 0 Td.(\02
3\b)Tj./T1_7 1 T
f.-0.0002 Tc 2.0
55 0 Td.(\(mod)T
j./T1_5 1 Tf.0 T
c 2.445 0 Td.(\0
24)Tj./T1_7 1 Tf
.(\))Tj./T1_5 1 
Tf.(,)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0001 Tc 1
4.723 0 Td.(\(2.
3.7\))Tj.ET.EMC 
.