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37 36 20 30  20 30 20 35  2e 39 37 37  36 20 34 39 
33 2e 30 33  38 20 32 30  33 2e 35 34  37 20 54 6d 
0a 28 5c 30  30 34 29 54  6a 0a 2f 54  31 5f 38 20 
31 20 54 66  0a 38 2e 39  36 36 34 20  30 20 30 20 
38 2e 39 36  36 34 20 34  39 38 2e 39  35 31 20 32 
30 30 2e 34  30 36 31 20  54 6d 0a 28  5c 30 30 35 
29 54 6a 0a  2f 54 31 5f  35 20 31 20  54 66 0a 30 
2e 39 36 33  20 30 20 54  64 0a 28 5c  30 30 32 29 
54 6a 0a 35  2e 39 37 37  36 20 30 20  30 20 35 2e 
39 37 37 36  20 35 31 32  2e 30 38 32  20 32 30 33 
2e 35 34 37  20 54 6d 0a  28 5c 30 30  34 29 54 6a 
0a 2f 54 31  5f 36 20 31  20 54 66 0a  38 2e 39 36 
36 34 20 30  20 30 20 38  2e 39 36 36  34 20 35 31 
37 2e 35 20  32 30 30 2e  34 30 36 31  20 54 6d 0a 
28 2b 29 54  6a 0a 2f 54  31 5f 35 20  31 20 54 66 
0a 30 2e 39  30 37 20 30  20 54 64 0a  28 5c 30 30 
36 29 54 6a  0a 35 2e 39  37 37 36 20  30 20 30 20 
35 2e 39 37  37 36 20 35  32 39 2e 38  34 38 20 32 
30 33 2e 35  34 37 20 54  6d 0a 28 5c  30 30 34 29 
54 6a 0a 2f  54 31 5f 36  20 31 20 54  66 0a 38 2e 
39 36 36 34  20 30 20 30  20 38 2e 39  36 36 34 20 
35 33 37 2e  32 35 35 20  32 30 30 2e  34 30 36 31 
20 54 6d 0a  28 5c 28 6d  6f 64 29 54  6a 0a 2f 54 
31 5f 35 20  31 20 54 66  0a 32 2e 34  34 34 20 30 
20 54 64 0a  28 5c 30 30  34 29 54 6a  0a 2f 54 31 
5f 36 20 31  20 54 66 0a  28 5c 29 29  54 6a 0a 2f 
54 31 5f 34  20 31 20 54  66 0a 2d 30  2e 30 33 31 
39 20 54 63  20 31 2e 37  35 34 20 30  20 54 64 0a 
5b 28 66 6f  29 2d 33 32  28 72 29 2d  39 36 34 28 
61 29 2d 33  32 28 6e 29  2d 38 28 79  29 5d 54 4a 
0a 2d 30 2e  30 30 30 31  20 54 63 20  2d 32 30 2e 
35 35 33 20  2d 31 2e 32  32 32 20 54  64 0a 5b 28 
70 72 29 2d  31 39 28 69  6d 65 29 5d  54 4a 0a 2f 
54 31 5f 35  20 31 20 54  66 0a 30 20  54 63 20 32 
2e 36 30 32  20 30 20 54  64 0a 28 5c  30 30 34 29 
54 6a 0a 2f  54 31 5f 34  20 31 20 54  66 0a 28 2e 
29 54 6a 0a  45 54 0a 45  4d 43 20 0a
/Part <</MCID 0 
>>BDC .BT./CS0 c
s 1  scn./GS0 gs
./T1_0 1 Tf.0.00
02 Tc 5.9776 0 0
 5.9776 83.952 8
21.8561 Tm.[(T)3
5(rim)-250(Size:
)-249(8in)-250(x
)-250(10in)]TJ.0
.0001 Tc 70.059 
0 Td.[(Zeitz)-99
8(c07.te)15(x)-1
000(V)-1(2)-250(
-)-250(10/11/201
6)-1000(7:45pm)-
1000(P)16(age)-2
50(254)]TJ.ET.29
.655 791.976 23.
913 0.504 re.f.7
1.505 809.904 0.
504 23.913 re.f.
351 818.67 18.00
9 0.405 re.f.359
.802 809.868 0.4
05 18.009 re.f.B
T./T1_1 1 Tf.0 T
c 9.9626 0 0 9.9
626 360 818.868 
Tm.(\002)Tj.ET.6
48 809.904 0.504
 23.913 re.f.666
.432 791.976 23.
913 0.504 re.f.3
5.604 431.778 18
.009 0.405 re.f.
44.406 422.967 0
.405 18.009 re.f
.BT./T1_1 1 Tf.9
.9626 0 0 9.9626
 44.604 431.9761
 Tm.(\002)Tj.ET.
666.396 431.778 
18.009 0.405 re.
f.675.198 422.96
7 0.405 18.009 r
e.f.BT./T1_1 1 T
f.9.9626 0 0 9.9
626 675.3961 431
.9761 Tm.(\002)T
j.ET.29.655 71.9
76 23.913 0.504 
re.f.71.505 30.1
26 0.504 23.913 
re.f.351 44.877 
18.009 0.405 re.
f.359.802 36.075
 0.405 18.009 re
.f.BT./T1_1 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
26 360 45.0751 T
m.(\002)Tj.ET.64
8 30.126 0.504 2
3.913 re.f.666.4
32 71.976 23.913
 0.504 re.f.BT./
T1_2 1 Tf.0.0001
 Tc 10.9091 0 0 
10.9091 112.311 
726.816 Tm.(254)
Tj./T1_3 1 Tf.8.
9664 0 0 8.9664 
144.4506 726.816
 Tm.[(Chapter)-2
77(7)-1001(Numbe
r)-277(Theory)]T
J./T1_4 1 Tf.-0.
0002 Tc 9.9626 0
 0 9.9626 191.01
6 698.322 Tm.[(I
n)-374(cases)-37
5(1)-374(or)-374
(2,)-374(w)18(e)
-375(are)-374(im
mediatel)20(y)-3
75(done.)-376(In
)-373(case)-375(
3,)-374(w)18(e)-
375(ha)32(v)25(e
)]TJ./T1_5 1 Tf.
0 Tc 26.082 0 Td
.(\r)Tj./T1_4 1 
Tf.-0.0001 Tc 0.
687 0 Td.[(do)9(
ts)-374(t)-8(hat
)-374(lie)-374(i
n)]TJ./T1_5 1 Tf
.0 Tc 6.44 0 Td.
(\r)Tj./T1_6 1 T
f.0.222 Tc 0.535
 0 Td.(\2121)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
01 Tc 1.782 0 Td
.[(inter)-20(v)2
0(als)]TJ.-0.000
2 Tc -37.027 -1.
2 Td.[(\(separat
ed)-297(b)20(y)-
297(long)-297(ti
c)22(k)-5(s\).)-
295(By)-297(t)-9
(he)-296(pig)16(
eonhole)-300(pr)
-19(inciple,)-29
8(one)-297(of)-2
97(t)-9(hese)-29
6(inter)-20(v)20
(als)-298(mus)8(
t)-297(cont)-10(
ain)-297(tw)26(o
)-297(do)8(ts.)]
TJ.-0.0003 Tc 0 
-1.2 TD.(Suppose
)Tj./T1_5 1 Tf.0
.0001 Tc 3.755 0
 Td.(\007\024)Tj
./T1_4 1 Tf.-0.0
004 Tc 1.55 0 Td
.(and)Tj./T1_5 1
 Tf.-0.0001 Tc 1
.81 0 Td.(\b\024
)Tj./T1_4 1 Tf.-
0.0002 Tc 1.336 
0 Td.[(lie)-366(
in)-366(one)-366
(inter)-20(v)20(
al.)-366(This)-3
65(means)-367(t)
-9(hat)]TJ./T1_6
 1 Tf.0 Tc 14.92
7 0 Td.(\()Tj./T
1_5 1 Tf.(\007)T
j./T1_6 1 Tf.1.2
66 0 Td.(\212)Tj
./T1_5 1 Tf.0.90
7 0 Td.(\b)Tj./T
1_6 1 Tf.(\))Tj.
/T1_5 1 Tf.(\024
)Tj./T1_4 1 Tf.-
0.0003 Tc 1.669 
0 Td.[(will)-365
(be)-367(an)-366
(integ)16(er)-36
7(\()-1(perhaps)
-367(neg-)]TJ.-0
.0001 Tc -27.219
 -1.201 Td.[(ati
v)25(e\),)-364(b
ut)-364(smaller)
-364(t)-8(han)]T
J./T1_7 1 Tf.0 T
c 9.908 0.753 Td
.(\005)Tj.ET.284
.022 669.963 4.8
78 0.666 re.f.BT
./T1_5 1 Tf.9.96
26 0 0 9.9626 28
4.0221 662.457 T
m.(\004)Tj./T1_4
 1 Tf.-0.0002 Tc
 0.853 0 Td.[(in
)-363(absolute)-
364(v)20(alue.)-
365(Since)]TJ./T
1_7 1 Tf.0 Tc 10
.181 0 Td.(\002)
Tj./T1_5 1 Tf.(\
007)Tj./T1_6 1 T
f.1.253 0 Td.(\2
12)Tj./T1_5 1 Tf
.0.907 0 Td.(\b)
Tj./T1_7 1 Tf.(\
002)Tj./T1_8 1 T
f.1.095 0 Td.(\0
03)Tj./T1_5 1 Tf
.0.963 0 Td.(\r)
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0002 Tc [(,)-36
4(w)18(e)-364(ca
n)-364(jus)8(t)-
364(c)17(hoose)]
TJ./T1_5 1 Tf.0 
Tc 9.113 0 Td.(\
025)Tj./T1_6 1 T
f.0.0003 Tc 0.82
 0 Td.(\003=)Tj.
/T1_7 1 Tf.0 Tc 
1.473 0 Td.(\002
)Tj./T1_5 1 Tf.(
\007)Tj./T1_6 1 
Tf.1.252 0 Td.(\
212)Tj./T1_5 1 T
f.0.908 0 Td.(\b
)Tj./T1_7 1 Tf.(
\002)Tj./T1_4 1 
Tf.-0.0005 Tc -3
9.654 -1.296 Td.
[(and)-326(w)18(
e)-326(are)-325(
guaranteed)-327(
t)-9(hat)]TJ./T1
_5 1 Tf.0 Tc 11.
328 0 Td.(\017)T
j./T1_6 1 Tf.0.7
74 0 Td.(=)Tj./T
1_5 1 Tf.0.962 0
 Td.(\025)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0004 
Tc 0.867 0 Td.(a
nd)Tj./T1_5 1 Tf
.0 Tc 1.769 0 Td
.(\016)Tj./T1_6 
1 Tf.0.827 0 Td.
(=)Tj./T1_5 1 Tf
.0.963 0 Td.(\02
5\024)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0004 Tc 1
.341 0 Td.[(\(wh
en)-326(reduced)
-327(modulo)]TJ.
/T1_5 1 Tf.0 Tc 
9.692 0 Td.(\004
)Tj./T1_4 1 Tf.-
0.0001 Tc [(\))-
326(will)-325(bo
)9(t)-8(h)-326(b
e)-325(less)-325
(t)-8(han)]TJ./T
1_7 1 Tf.0 Tc 10
.279 0.752 Td.(\
005)Tj.ET.571.89
6 657.039 4.878 
0.666 re.f.BT./T
1_5 1 Tf.9.9626 
0 0 9.9626 571.8
961 649.5421 Tm.
(\004)Tj./T1_4 1
 Tf.(.)Tj.-0.000
4 Tc -39.731 -1.
201 Td.[(So)-251
(w)18(e)20(\220)
37(r)1(e)-250(do
ne!)]TJ.1.5 -1.2
 Td.[(That)-319(
w)28(as)-320(a)-
319(fun)-319(app
lication)-320(of
)-319(t)-9(he)-3
19(pig)16(eonhol
e)-321(pr)-20(in
ciple.)-319(All)
-318(t)-9(hat)-3
19(remains)-319(
is)-319(t)1(o)-3
18(pr)6(o)22(v)2
5(e)-321(t)-9(ha
t)-318(w)18(e)-3
20(can)]TJ.-1.5 
-1.2 Td.[(alw)28
(a)27(y)13(s)-23
0(obt)-10(ain)-2
29(t)-9(he)-228(
sq)13(uare)-228(
r)6(oo)8(t)-229(
of)]TJ./T1_6 1 T
f.-0.0002 Tc 12.
843 0 Td.(\2121)
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0003 Tc [(.)-22
9(W)59(e)-227(ha
)32(v)25(e)-230(
one)-229(tool)-2
28(a)32(v)20(ail
able,)-230(some)
9(t)-9(hing)-229
(pr)6(o)22(v)25(
en)-230(ear)7(li
er)-229(t)-9(hat
)-229(seemed)]TJ
.-12.844 -1.201 
Td.[(a)-226(cur)
-20(iosity)-226(
t)-9(hen:)-226(W
)12(ilson\220)48
(s)-224(t)-9(heo
rem.)-227(R)14(e
call)-226(t)-9(h
at)-225(W)12(ils
on)40(\220)48(s)
-225(t)-9(heorem
)-226(\(Ex)11(am
ple)-227(3.1.9)-
226(on)-226(pag)
16(e)-227(65\))-
226(said)-226(t)
-9(hat)]TJ.0.000
2 Tc T*.(if)Tj./
T1_5 1 Tf.0 Tc 0
.855 0 Td.(\004)
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0002 Tc 0.733 0
 Td.[(is)-244(a)
-244(pr)-19(ime,
)-244(t)-9(hen)]
TJ./T1_6 1 Tf.0 
Tc 6.418 0 Td.(\
()Tj./T1_5 1 Tf.
(\004)Tj./T1_6 1
 Tf.0.222 Tc 1.0
44 0 Td.[(\2121)
222(\))222(!)]TJ
./T1_8 1 Tf.0 Tc
 2.351 0 Td.(\00
5)Tj./T1_6 1 Tf.
-0.0002 Tc 0.963
 0 Td.[(\2121)-4
45(\(mod)]TJ./T1
_5 1 Tf.0 Tc 4.0
74 0 Td.(\004)Tj
./T1_6 1 Tf.(\))
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0002 Tc [(.)-24
3(A)-244(small)-
243(dose)-245(of
)-244(Gaussian)-
244(pair)-19(ing
)-245(can)-245(r
eor)16(g)11(aniz
e)]TJ./T1_6 1 Tf
.0 Tc 20.916 0 T
d.(\()Tj./T1_5 1
 Tf.(\004)Tj./T1
_6 1 Tf.0.222 Tc
 1.044 0 Td.[(\2
121)222(\))222(!
)]TJ./T1_4 1 Tf.
-0.0004 Tc -38.3
98 -1.2 Td.[(int
o)-225(a)-225(pe
r)-20(f)34(ect)-
226(sq)13(uare)-
225(modulo)]TJ./
T1_5 1 Tf.0 Tc 1
1.534 0 Td.(\004
)Tj./T1_4 1 Tf.-
0.0003 Tc [(,)-2
25(pr)6(o)22(vid
ed)-227(t)-9(hat
)]TJ./T1_5 1 Tf.
0 Tc 6.448 0 Td.
(\004)Tj./T1_8 1
 Tf.0.766 0 Td.(
\005)Tj./T1_6 1 
Tf.0.4449 Tc 0.9
63 0 Td.[(1\()44
5(m)445(o)445(d)
112(4)445(\))]TJ
./T1_4 1 Tf.-0.0
003 Tc 4.221 0 T
d.[(.)-225(I)-1(
n)-225(t)-9(hat)
-225(case)]TJ./T
1_5 1 Tf.0 Tc 5.
211 0 Td.(\004)T
j./T1_6 1 Tf.0.2
22 Tc 0.712 0 Td
.(\2121)Tj./T1_4
 1 Tf.-0.0001 Tc
 1.631 0 Td.[(wi
ll)-224(be)-225(
a)-225(multiple)
-225(of)-225(4,)
]TJ.-31.487 -1.2
01 Td.[(so)-204(
t)-8(he)-204(ind
ividual)-205(ter
)-20(ms)-204(in)
]TJ./T1_6 1 Tf.0
 Tc 10.214 0 Td.
(\()Tj./T1_5 1 T
f.(\004)Tj./T1_6
 1 Tf.0.222 Tc 1
.044 0 Td.[(\212
1)222(\))222(!)]
TJ./T1_4 1 Tf.-0
.0004 Tc 2.277 0
 Td.[(can)-205(b
e)-204(ar)-27(ra
ng)15(ed)-206(in
)]TJ./T1_9 1 Tf.
7.431 0 Td.[(an)
-204(ev)20(en)-2
05(number)]TJ./T
1_4 1 Tf.6.503 0
 Td.[(of)-204(pa
irs.)-204(F)6(or
)-206(e)21(x)11(
ample,)-205(le)9
(t)]TJ./T1_5 1 T
f.0 Tc 10.023 0 
Td.(\004)Tj./T1_
6 1 Tf.0.2771 Tc
 0.767 0 Td.[(=1
)278(3)]TJ./T1_4
 1 Tf.0 Tc 1.961
 0 Td.(.)Tj.-0.0
002 Tc -40.22 -1
.2 Td.[(W)59(e)-
250(can)-251(t)-
9(hen)-251(wr)-1
9(ite)]TJ./T1_6 
1 Tf.-0.0004 Tc 
10.884 -1.201 Td
.[(12!)-279(=)-2
78(\()-1(1)]TJ./
T1_10 1 Tf.0 Tc 
3.629 0 Td.(\002
)Tj./T1_6 1 Tf.0
.0001 Tc 0.509 0
 Td.(12\)\(2)Tj.
/T1_10 1 Tf.0 Tc
 2.389 0 Td.(\00
2)Tj./T1_6 1 Tf.
0.508 0 Td.(11\)
\(3)Tj./T1_10 1 
Tf.2.389 0 Td.(\
002)Tj./T1_6 1 T
f.0.0001 Tc 0.50
8 0 Td.(10\)\(4)
Tj./T1_10 1 Tf.0
 Tc 2.389 0 Td.(
\002)Tj./T1_6 1 
Tf.0.0002 Tc 0.5
09 0 Td.(9\)\(5)
Tj./T1_10 1 Tf.0
 Tc 1.888 0 Td.(
\002)Tj./T1_6 1 
Tf.0.0002 Tc 0.5
08 0 Td.(8\)\(6)
Tj./T1_10 1 Tf.0
 Tc 1.888 0 Td.(
\002)Tj./T1_6 1 
Tf.-0.0004 Tc 0.
509 0 Td.(7\))Tj
./T1_5 1 Tf.0 Tc
 0.833 0 Td.(.)T
j./T1_4 1 Tf.-0.
0003 Tc -29.336 
-1.8 Td.[(Eac)16
(h)-252(pair)-25
1(has)-252(t)-9(
he)-250(f)31(or)
-20(m)]TJ./T1_5 
1 Tf.0 Tc 9.283 
0 Td.(\025)Tj./T
1_10 1 Tf.0.764 
0 Td.(\002)Tj./T
1_6 1 Tf.0.0004 
Tc 0.509 0 Td.(\
(\212)Tj./T1_5 1
 Tf.0 Tc 1.018 0
 Td.(\025)Tj./T1
_6 1 Tf.(\))Tj./
T1_4 1 Tf.-0.000
2 Tc 1.125 0 Td.
[(modulo)-252(13
,)-251(so)-250(w
)18(e)-250(ha)32
(v)25(e)]TJ./T1_
6 1 Tf.-0.0004 T
c -3.092 -2.2 Td
.(12!)Tj./T1_8 1
 Tf.0 Tc 1.611 0
 Td.(\005)Tj./T1
_6 1 Tf.0.0001 T
c 0.963 0 Td.(\(
\2121)Tj.0 Tc 7.
472 0 0 7.472 31
2.534 506.0731 T
m.(2)Tj.0.0002 T
c 9.9626 0 0 9.9
626 316.773 502.
0951 Tm.(\)\(\21
22)Tj.0 Tc 7.472
 0 0 7.472 335.2
14 506.0731 Tm.(
2)Tj.0.0002 Tc 9
.9626 0 0 9.9626
 339.444 502.095
1 Tm.(\)\(\2123)
Tj.0 Tc 7.472 0 
0 7.472 357.885 
506.0731 Tm.(2)T
j.0.0002 Tc 9.96
26 0 0 9.9626 36
2.124 502.0951 T
m.(\)\(\2124)Tj.
0 Tc 7.472 0 0 7
.472 380.565 506
.0731 Tm.(2)Tj.0
.0002 Tc 9.9626 
0 0 9.9626 384.7
95 502.0951 Tm.(
\)\(\2125)Tj.0 T
c 7.472 0 0 7.47
2 403.236 506.07
31 Tm.(2)Tj.0.00
02 Tc 9.9626 0 0
 9.9626 407.475 
502.0951 Tm.(\)\
(\2126)Tj.0 Tc 7
.472 0 0 7.472 4
25.916 506.0731 
Tm.(2)Tj.-0.0004
 Tc 9.9626 0 0 9
.9626 430.146 50
2.0951 Tm.[(\))-
1001(\()-1(mod)-
334(13\))]TJ./T1
_5 1 Tf.0 Tc 5.1
1 0 Td.(,)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0003 
Tc -30.614 -2.20
1 Td.[(and)-207(
since)-206(t)-9(
here)-206(are)-2
06(an)-206(e)19(
v)25(en)-207(num
ber)-207(of)-207
(minus)-207(sign
s)-206(in)-205(t
)-9(his)-206(pr)
6(oduct,)-207(t)
-9(he)-206(whole
)-207(t)-9(hing)
-206(is)-205(con
g)-10(r)-25(uent
)-208(to)]TJ./T1
_6 1 Tf.0.0002 T
c 38.547 0 Td.(\
(6!\))Tj.0 Tc 7.
472 0 0 7.472 57
5.028 483.6631 T
m.(2)Tj./T1_4 1 
Tf.-0.0002 Tc 9.
9626 0 0 9.9626 
176.067 468.2191
 Tm.[(modulo)-25
2(13.)-251(Combi
ning)-253(t)-9(h
is)-250(wit)-9(h
)-249(W)12(ilson
)40(\220)48(s)-2
50(t)-9(heorem)-
250(yields)]TJ./
T1_6 1 Tf.0.0002
 Tc 15.547 -2.2 
Td.(\(6!\))Tj.0 
Tc 7.472 0 0 7.4
72 345.897 450.2
82 Tm.(2)Tj./T1_
8 1 Tf.9.9626 0 
0 9.9626 352.89 
446.304 Tm.(\005
)Tj./T1_6 1 Tf.-
0.0002 Tc 0.963 
0 Td.[(\2121)-10
00(\(mod)-334(13
\))]TJ./T1_5 1 T
f.0 Tc (.)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0004 
Tc -18.712 -2.20
1 Td.[(The)-289(
ar)16(gument)-29
1(cer)-23(t)-11(
ainl)20(y)-290(g
)15(eneralizes)-
291(to)-288(an)2
4(y)-289(pr)-20(
i)-1(me)]TJ./T1_
5 1 Tf.0 Tc 19.8
73 0 Td.(\004)Tj
./T1_4 1 Tf.-0.0
004 Tc 0.777 0 T
d.[(of)-289(t)-9
(he)-288(f)31(or
)-21(m)]TJ./T1_6
 1 Tf.0 Tc 4.858
 0 Td.(4)Tj./T1_
5 1 Tf.(\025)Tj.
/T1_6 1 Tf.0.222
 Tc 1.265 0 Td.(
+1)Tj./T1_4 1 Tf
.-0.0004 Tc 1.40
7 0 Td.[(.)-289(
N)12(o)8(t)-289(
onl)20(y)-289(ha
)32(v)24(e)-289(
w)18(e)-289(s)-1
(ho)22(wn)-289(t
)-9(hat)]TJ.-0.0
006 Tc -28.179 -
1.2 Td.[(t)-9(he
)-251(s)-1(q)13(
uare)-250(r)5(oo
)8(t)-251(of)]TJ
./T1_6 1 Tf.-0.0
002 Tc 7.255 0 T
d.(\2121)Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0003 T
c 1.435 0 Td.[(e
)21(xis)8(ts,)-2
50(w)18(e)-250(c
an)-252(compute)
-251(it)-251(e)2
1(xplicitl)20(y)
72(.)-251(Our)-2
51(g)16(eneral)-
253(result)-250(
is)-250(t)-9(hat
)]TJ./T1_9 1 Tf.
0.0003 Tc -6.19 
-2 Td.(If)Tj./T1
_5 1 Tf.0 Tc 0.8
61 0 Td.(\004)Tj
./T1_9 1 Tf.0.73
9 0 Td.[(is)-250
(pr)-8(ime)-249(
and)]TJ./T1_5 1 
Tf.5.263 0 Td.(\
004)Tj./T1_8 1 T
f.0.767 0 Td.(\0
05)Tj./T1_6 1 Tf
.0.4449 Tc 0.962
 0 Td.[(1\()445(
m)445(o)445(d)11
1(4)445(\))]TJ./
T1_9 1 Tf.-0.000
4 Tc 4.222 0 Td.
[(,)-250(t)3(hen
)]TJ./T1_7 1 Tf.
0 Tc -0.692 -1.5
1 Td.(\006)Tj./T
1_5 1 Tf.0.87 -0
.749 Td.(\004)Tj
./T1_6 1 Tf.0.22
2 Tc 0.711 0 Td.
(\2121)Tj.ET.330
.417 365.529 21.
114 0.666 re.f.B
T./T1_6 1 Tf.0 T
c 9.9626 0 0 9.9
626 338.472 356.
394 Tm.(2)Tj./T1
_7 1 Tf.1.43 2.1
14 Td.(\007)Tj./
T1_6 1 Tf.7.472 
0 0 7.472 360.18
9 375.312 Tm.(2)
Tj./T1_8 1 Tf.9.
9626 0 0 9.9626 
367.191 363.369 
Tm.(\005)Tj./T1_
6 1 Tf.-0.0002 T
c 0.962 0 Td.[(\
2121)-1001(\(mod
)]TJ./T1_5 1 Tf.
0 Tc 4.63 0 Td.(
\004)Tj./T1_6 1 
Tf.(\))Tj./T1_5 
1 Tf.(.)Tj./T1_4
 1 Tf.-0.0003 Tc
 -24.776 -2.849 
Td.[(This)-264(c
oncludes)-267(ou
r)-264(e)21(xplo
ration)-265(of)-
264(t)-9(he)-264
(eq)13(uation)]T
J./T1_5 1 Tf.0 T
c 18.982 0 Td.(\
016)Tj./T1_6 1 T
f.7.472 0 0 7.47
2 370.656 338.46
61 Tm.(2)Tj.9.96
26 0 0 9.9626 37
7.1 334.983 Tm.(
+)Tj./T1_5 1 Tf.
0.908 0 Td.(\017
)Tj./T1_6 1 Tf.7
.472 0 0 7.472 3
91.086 338.4661 
Tm.(2)Tj.9.9626 
0 0 9.9626 398.0
88 334.983 Tm.(=
)Tj./T1_5 1 Tf.0
.962 0 Td.(\004)
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0002 Tc [(.)-26
4(W)59(e)-263(ha
)32(v)25(e)-265(
s)-1(ucceeded)-2
66(in)-264(pr)6(
o)22(ving)-265(t
)-9(hat)-264(sol
u-)]TJ.-23.247 -
1.201 Td.[(tions
)-251(can)-251(a
lw)28(a)27(y)13(
s)-252(be)-250(f
)31(ound)-251(if
)]TJ./T1_5 1 Tf.
0 Tc 11.398 0 Td
.(\004)Tj./T1_8 
1 Tf.0.767 0 Td.
(\005)Tj./T1_6 1
 Tf.0.444 Tc 0.9
63 0 Td.[(1\()44
4(m)444(o)444(d)
110(4)444(\))]TJ
./T1_4 1 Tf.0 Tc
 4.221 0 Td.(.)T
j.ET.574.272 323
.022 4.986 4.491
 re.f.149.175 29
9.118 458.289 0.
999 re.f.BT./T1_
2 1 Tf.0.0001 Tc
 10.9091 0 0 10.
9091 149.175 279
.5881 Tm.[(Probl
ems)-276(and)-27
7(Exercises)]TJ.
/T1_4 1 Tf.-0.00
03 Tc 9.9626 0 0
 9.9626 149.175 
265.8541 Tm.[(Be
lo)22(w)-250(are
)-250(a)-251(wid
e)-250(v)20(ar)-
20(ie)9(ty)-251(
of)-251(pr)6(obl
ems)-252(and)-25
1(e)21(x)25(erci
ses,)-252(ar)-27
(rang)16(ed)-251
(in)-250(r)6(oug
hl)20(y)-252(inc
reasing)-251(ord
er)-251(of)-251(
di\003culty)72(.
)]TJ./T1_11 1 Tf
.-0.0001 Tc 8.96
64 0 0 8.9664 14
8.923 239.5111 T
m.(7.5.9)Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0002 T
c 2.556 0 Td.[(E
x)11(ample)-208(
7.5.1)-208(on)-2
07(pag)15(e)-208
(249)-208(s)7(t)
-10(ated)-208(t)
-8(hat)-207(one)
-208(could)-208(
pr)6(o)22(v)24(e
)]TJ.0.0081 Tc -
2.528 -1.222 Td.
[(th)8(a)8(t)]TJ
./T1_6 1 Tf.0 Tc
 1.83 0 Td.(\()T
j./T1_5 1 Tf.(\0
24)Tj./T1_6 1 Tf
.1.029 0 Td.(+)T
j./T1_5 1 Tf.0.9
07 0 Td.(\004)Tj
./T1_6 1 Tf.(\))
Tj./T1_5 1 Tf.5.
9776 0 0 5.9776 
190.314 231.6901
 Tm.(\025)Tj./T1
_6 1 Tf.8.9664 0
 0 8.9664 196.04
7 228.5581 Tm.(\
212)Tj./T1_5 1 T
f.0.906 0 Td.(\0
24)Tj.5.9776 0 0
 5.9776 208.422 
231.6901 Tm.(\02
5)Tj./T1_4 1 Tf.
8.9664 0 0 8.966
4 215.055 228.55
81 Tm.[(is)-322(
divisible)-322(b
)20(y)]TJ./T1_5 
1 Tf.6.059 0 Td.
(\004)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0319 Tc 0
.811 0 Td.[(fo)-
32(r)-353(a)-32(
l)-32(l)-355(v)-
12(a)-32(l)-32(u
)-32(e)-32(s)-35
5(o)-32(f)]TJ./T
1_5 1 Tf.0 Tc 6.
791 0 Td.(\025)T
j./T1_4 1 Tf.0.0
001 Tc 0.864 0 T
d.(using)Tj.-0.0
001 Tc -21.872 -
1.223 Td.(induct
ion.)Tj.0.778 -2
.916 Td.[(\(a\))
-556(Do)-250(t)-
8(his)-250(induc
tion)-251(pr)6(o
of.)-250(It)-250
(is)-249(an)-251
(easy)-250(e)21(
x)24(ercise.)]TJ
.-0.0002 Tc 26.8
72 5.377 Td.[(\(
b\))-555(Ev)24(e
n)-292(easier)8(
:)-292(Think)-29
2(about)-293(t)-
8(he)-292(f)26(a
ctor)-19(ization
)-293(of)]TJ./T1
_5 1 Tf.0 Tc 20.
118 0 Td.(\016)T
j.5.9776 0 0 5.9
776 582.408 242.
8051 Tm.(\b)Tj./
T1_6 1 Tf.8.9664
 0 0 8.9664 587.
8619 239.664 Tm.
(\212)Tj./T1_5 1
 Tf.0.907 0 Td.(
\017)Tj.5.9776 0
 0 5.9776 600.44
4 242.8051 Tm.(\
b)Tj./T1_4 1 Tf.
8.9664 0 0 8.966
4 603.918 239.66
4 Tm.(.)Tj.-0.00
01 Tc -21.345 -1
.223 Td.[(Y)67(o
u)-453(s)-1(houl
d)-453(kno)22(w)
-452(t)-8(his)-4
52(b)20(y)-453(h
ear)-23(t,)-453(
but)-453(if)-452
(no)8(t,)-453(co
nsult)]TJ.0 -1.2
22 TD.[(f)32(or)
-20(mula)-250(5.
2.7)-251(on)-250
(pag)15(e)-251(1
49.)]TJ./T1_11 1
 Tf.-2.472 -1.93
4 Td.(7.5.10)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
02 Tc 3.056 0 Td
.[(Sho)22(w)-932
(t)-8(hat)]TJ./T
1_6 1 Tf.0 Tc 5.
628 0 Td.(\()Tj.
/T1_5 1 Tf.(\002
)Tj./T1_6 1 Tf.1
.058 0 Td.(+)Tj.
/T1_5 1 Tf.0.906
 0 Td.(\006)Tj./
T1_6 1 Tf.(\))Tj
./T1_5 1 Tf.5.97
76 0 0 5.9776 49
3.038 203.547 Tm
.(\004)Tj./T1_8 
1 Tf.8.9664 0 0 
8.9664 498.951 2
00.4061 Tm.(\005
)Tj./T1_5 1 Tf.0
.963 0 Td.(\002)
Tj.5.9776 0 0 5.
9776 512.082 203
.547 Tm.(\004)Tj
./T1_6 1 Tf.8.96
64 0 0 8.9664 51
7.5 200.4061 Tm.
(+)Tj./T1_5 1 Tf
.0.907 0 Td.(\00
6)Tj.5.9776 0 0 
5.9776 529.848 2
03.547 Tm.(\004)
Tj./T1_6 1 Tf.8.
9664 0 0 8.9664 
537.255 200.4061
 Tm.(\(mod)Tj./T
1_5 1 Tf.2.444 0
 Td.(\004)Tj./T1
_6 1 Tf.(\))Tj./
T1_4 1 Tf.-0.031
9 Tc 1.754 0 Td.
[(fo)-32(r)-964(
a)-32(n)-8(y)]TJ
.-0.0001 Tc -20.
553 -1.222 Td.[(
pr)-19(ime)]TJ./
T1_5 1 Tf.0 Tc 2
.602 0 Td.(\004)
Tj./T1_4 1 Tf.(.
)Tj.ET.EMC..