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20 54 63 20  30 2e 39 30  37 20 30 20  54 64 0a 28 
5c 30 33 33  2e 29 54 6a  0a 45 54 0a  45 4d 43 20 
0a
/Part <</MCID 0 
>>BDC .BT./CS0 c
s 1  scn./GS0 gs
./T1_0 1 Tf.0.00
02 Tc 5.9776 0 0
 5.9776 83.952 8
21.8561 Tm.[(T)3
5(rim)-250(Size:
)-249(8in)-250(x
)-250(10in)]TJ.0
.0001 Tc 70.059 
0 Td.[(Zeitz)-99
8(c03.te)15(x)-1
000(V)-1(2)-250(
-)-250(10/06/201
6)-1000(12:34pm)
-1000(P)16(age)-
250(79)]TJ.ET.29
.655 791.976 23.
913 0.504 re.f.7
1.505 809.904 0.
504 23.913 re.f.
351 818.67 18.00
9 0.405 re.f.359
.802 809.868 0.4
05 18.009 re.f.B
T./T1_1 1 Tf.0 T
c 9.9626 0 0 9.9
626 360 818.868 
Tm.(\002)Tj.ET.6
48 809.904 0.504
 23.913 re.f.666
.432 791.976 23.
913 0.504 re.f.3
5.604 431.778 18
.009 0.405 re.f.
44.406 422.967 0
.405 18.009 re.f
.BT./T1_1 1 Tf.9
.9626 0 0 9.9626
 44.604 431.9761
 Tm.(\002)Tj.ET.
666.396 431.778 
18.009 0.405 re.
f.675.198 422.96
7 0.405 18.009 r
e.f.BT./T1_1 1 T
f.9.9626 0 0 9.9
626 675.3961 431
.9761 Tm.(\002)T
j.ET.29.655 71.9
76 23.913 0.504 
re.f.71.505 30.1
26 0.504 23.913 
re.f.351 44.877 
18.009 0.405 re.
f.359.802 36.075
 0.405 18.009 re
.f.BT./T1_1 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
26 360 45.0751 T
m.(\002)Tj.ET.64
8 30.126 0.504 2
3.913 re.f.666.4
32 71.976 23.913
 0.504 re.f.BT./
T1_2 1 Tf.0.0001
 Tc 8.9664 0 0 8
.9664 472.932 72
5.7001 Tm.[(3.2.
)-556(The)-277(E
xtreme)-277(Prin
ciple)]TJ./T1_3 
1 Tf.10.9091 0 0
 10.9091 592.527
2 725.7001 Tm.(7
9)Tj./T1_4 1 Tf.
-0.0002 Tc 9.962
6 0 0 9.9626 140
.742 698.322 Tm.
[(W)59(e)-318(wi
ll)-317(pr)6(o)2
2(v)25(e)-320(t)
-9(hat)]TJ./T1_5
 1 Tf.0 Tc 7.889
 0 Td.(\025)Tj./
T1_6 1 Tf.7.472 
0 0 7.472 224.34
3 695.838 Tm.(1)
Tj.9.9626 0 0 9.
9626 230.787 698
.322 Tm.(+)Tj./T
1_5 1 Tf.0.907 0
 Td.(\025)Tj./T1
_6 1 Tf.7.472 0 
0 7.472 244.827 
695.838 Tm.(2)Tj
.0.2224 Tc 9.962
6 0 0 9.9626 251
.271 698.322 Tm.
(+\267\267\267+)
Tj./T1_5 1 Tf.0 
Tc 3.231 0 Td.(\
025)Tj.7.472 0 0
 7.472 288.468 6
95.838 Tm.(*)Tj.
/T1_7 1 Tf.9.962
6 0 0 9.9626 297
.036 698.322 Tm.
(\003)Tj./T1_5 1
 Tf.0.963 0 Td.(
*)Tj./T1_6 1 Tf.
(\()Tj./T1_5 1 T
f.(\020)Tj./T1_6
 1 Tf.0.2229 Tc 
1.762 0 Td.[(+1)
223(\))223(\004)
223(2)]TJ./T1_4 
1 Tf.-0.0003 Tc 
3.081 0 Td.[(b)2
0(y)-319(sho)22(
wing)-319(t)-9(h
e)-319(s)8(tr)6(
ong)16(er)-319(r
esult)-318(t)-9(
hat)-318(eac)16(
h)-320(of)-319(t
)-9(he)]TJ.0 Tc 
-21.494 -1.2 Td.
(pairs)Tj./T1_5 
1 Tf.2.223 0 Td.
(\025)Tj./T1_6 1
 Tf.7.472 0 0 7.
472 167.895 683.
8771 Tm.(1)Tj.9.
9626 0 0 9.9626 
174.339 686.3701
 Tm.(+)Tj./T1_5 
1 Tf.0.907 0 Td.
(\025)Tj.7.472 0
 0 7.472 188.379
 683.8771 Tm.(\0
20)Tj.0.1665 Tc 
9.9626 0 0 9.962
6 192.591 686.37
01 Tm.(,\025)Tj.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
7.472 0 0 7.472 
201.744 683.8771
 Tm.(2)Tj.9.9626
 0 0 9.9626 208.
188 686.3701 Tm.
(+)Tj./T1_5 1 Tf
.0.907 0 Td.(\02
5)Tj.7.472 0 0 7
.472 222.228 683
.8771 Tm.(\020)T
j./T1_6 1 Tf.0.0
004 Tc (\2121)Tj
./T1_5 1 Tf.0 Tc
 9.9626 0 0 9.96
26 235.296 686.3
701 Tm.(,)Tj./T1
_6 1 Tf.0.416 0 
Td.(\203)Tj./T1_
5 1 Tf.1.166 0 T
d.(\025)Tj.7.472
 0 0 7.472 256.0
68 683.8771 Tm.(
\020)Tj./T1_6 1 
Tf.-0.0002 Tc (\
0042)Tj./T1_5 1 
Tf.0.1665 Tc 9.9
626 0 0 9.9626 2
67.921 686.3701 
Tm.(,\025)Tj.0 T
c 7.472 0 0 7.47
2 277.074 683.87
71 Tm.(\020)Tj./
T1_6 1 Tf.0.0001
 Tc (\0042+1)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
04 Tc 9.9626 0 0
 9.9626 300.564 
686.3701 Tm.[(is
)-279(g)-10(r)1(
eater)-280(t)-9(
han)-280(or)-280
(eq)13(ual)-280(
to)]TJ./T1_5 1 T
f.0 Tc 10.616 0 
Td.(\020)Tj./T1_
6 1 Tf.0.222 Tc 
0.719 0 Td.(+1)T
j./T1_4 1 Tf.-0.
0002 Tc 1.407 0 
Td.[(.)-280(Assu
me)-279(no)8(t.)
-280(Then)-280(f
)31(or)-279(s)-1
(ome)]TJ./T1_5 1
 Tf.0 Tc -28.783
 -1.2 Td.(+)Tj./
T1_7 1 Tf.0.727 
0 Td.(\004)Tj./T
1_5 1 Tf.0.962 0
 Td.(\020)Tj./T1
_6 1 Tf.0.0001 T
c (\0042)Tj./T1_
4 1 Tf.0.3433 Tc
 1.52 0 Td.[(,w)
362(em)344(u)344
(s)351(th)344(a)
375(v)368(e)]TJ.
/T1_5 1 Tf.0 Tc 
(\025)Tj.7.472 0
 0 7.472 242.856
 671.925 Tm.(+)T
j./T1_6 1 Tf.9.9
626 0 0 9.9626 2
48.922 674.4181 
Tm.(+)Tj./T1_5 1
 Tf.0.907 0 Td.(
\025)Tj.7.472 0 
0 7.472 262.962 
671.925 Tm.(\020
)Tj./T1_6 1 Tf.(
\212)Tj./T1_5 1 
Tf.(+)Tj./T1_7 1
 Tf.9.9626 0 0 9
.9626 278.415 67
4.4181 Tm.(\004)
Tj./T1_5 1 Tf.0.
963 0 Td.(\020)T
j./T1_4 1 Tf.-0.
0004 Tc [(.)-343
(Goodness)-345(i
)-1(mplies)-343(
t)-9(hat)-344(f)
31(or)-343(s)-1(
ome)]TJ./T1_5 1 
Tf.0 Tc 14.443 0
 Td.(\035,)Tj./T
1_6 1 Tf.0.958 0
 Td.(1)Tj./T1_7 
1 Tf.0.778 0 Td.
(\004)Tj./T1_5 1
 Tf.0.963 0 Td.(
\035)Tj./T1_7 1 
Tf.0.819 0 Td.(\
004)Tj./T1_5 1 T
f.0.963 0 Td.(*)
Tj./T1_4 1 Tf.0.
3427 Tc [(,w)361
(eh)343(a)375(v)
368(e)]TJ./T1_5 
1 Tf.0 Tc 4.969 
0 Td.(\025)Tj.7.
472 0 0 7.472 53
1.045 671.925 Tm
.(+)Tj./T1_6 1 T
f.9.9626 0 0 9.9
626 537.102 674.
4181 Tm.(+)Tj./T
1_5 1 Tf.-39.785
 -1.201 Td.(\025
)Tj.7.472 0 0 7.
472 145.746 659.
973 Tm.(\020)Tj.
/T1_6 1 Tf.(\212
)Tj./T1_5 1 Tf.(
+)Tj./T1_6 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 161.199 662.45
7 Tm.(=)Tj./T1_5
 1 Tf.0.962 0 Td
.(\025)Tj.7.472 
0 0 7.472 175.78
8 659.973 Tm.(\0
35)Tj./T1_4 1 Tf
.-0.0002 Tc 9.96
26 0 0 9.9626 18
0.333 662.457 Tm
.[(.)-232(I)-1(n
)-232(f)26(act,)
]TJ./T1_5 1 Tf.0
.2782 Tc 3.501 0
 Td.(\035>\020)T
j./T1_6 1 Tf.0 T
c 2.502 0 Td.(\2
12)Tj./T1_5 1 Tf
.0.907 0 Td.(+)T
j./T1_4 1 Tf.-0.
0003 Tc 0.449 0 
Td.[(,)-232(beca
use)-234(t)-9(he
)-232(ter)-20(ms
)-232(are)-232(p
ositiv)25(e)-232
(and)-233(t)-9(h
e)-232(s)-1(eq)1
3(uence)-234(is)
-231(mono)8(tone
)-235(increasing
.)]TJ.-0.0002 Tc
 -11.333 -1.2 Td
.[(Lik)13(e)19(w
ise,)-251(eac)17
(h)-252(of)-251(
t)-9(he)]TJ./T1_
5 1 Tf.0 Tc 8.76
3 0 Td.(+)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0001 
Tc 0.699 0 Td.(s
ums)Tj./T1_5 1 T
f.0 Tc 4.192 -1.
2 Td.(\025)Tj./T
1_6 1 Tf.7.472 0
 0 7.472 281.781
 636.0601 Tm.(1)
Tj.9.9626 0 0 9.
9626 288.225 638
.553 Tm.(+)Tj./T
1_5 1 Tf.0.908 0
 Td.(\025)Tj.7.4
72 0 0 7.472 302
.274 636.0601 Tm
.(\020)Tj./T1_6 
1 Tf.(\212)Tj./T
1_5 1 Tf.(+)Tj.0
.1665 Tc 9.9626 
0 0 9.9626 314.9
55 638.553 Tm.(,
\025)Tj./T1_6 1 
Tf.0 Tc 7.472 0 
0 7.472 324.108 
636.0601 Tm.(2)T
j.9.9626 0 0 9.9
626 330.552 638.
553 Tm.(+)Tj./T1
_5 1 Tf.0.907 0 
Td.(\025)Tj.7.47
2 0 0 7.472 344.
592 636.0601 Tm.
(\020)Tj./T1_6 1
 Tf.(\212)Tj./T1
_5 1 Tf.(+)Tj.9.
9626 0 0 9.9626 
357.273 638.553 
Tm.(,)Tj./T1_6 1
 Tf.0.416 0 Td.(
\203)Tj./T1_5 1 
Tf.0.1665 Tc 1.1
66 0 Td.(,\025)T
j.0 Tc 7.472 0 0
 7.472 382.194 6
36.0601 Tm.(+)Tj
.0.1665 Tc 9.962
6 0 0 9.9626 386
.055 638.553 Tm.
(,\025)Tj.0 Tc 7
.472 0 0 7.472 3
95.208 636.0601 
Tm.(\020)Tj./T1_
6 1 Tf.(\212)Tj.
/T1_5 1 Tf.(+)Tj
./T1_4 1 Tf.-0.0
003 Tc 9.9626 0 
0 9.9626 140.742
 620.616 Tm.[(is
)-252(less)-252(
t)-9(han)-252(or
)-252(eq)13(ual)
-253(to)]TJ./T1_
5 1 Tf.0 Tc 9.16
8 0 Td.(\020)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
03 Tc 0.749 0 Td
.[(and)-253(dis)
8(tinct,)-252(an
d)-253(eac)16(h)
-253(g)-10(reate
r)-253(t)-9(han)
]TJ./T1_5 1 Tf.0
 Tc 13.914 0 Td.
(\025)Tj.7.472 0
 0 7.472 383.157
 618.123 Tm.(\02
0)Tj./T1_6 1 Tf.
(\212)Tj./T1_5 1
 Tf.(+)Tj./T1_4 
1 Tf.-0.0004 Tc 
9.9626 0 0 9.962
6 395.838 620.61
6 Tm.[(.)-252(Go
odness)-254(i)-1
(mplies)-252(t)-
9(hat)-253(eac)1
6(h)-254(of)-252
(t)-9(hese)]TJ.-
25.605 -1.2 Td.[
(sums)-208(is)-2
07(eq)13(ual)-20
9(to)]TJ./T1_5 1
 Tf.0 Tc 6.479 0
 Td.(\025)Tj.7.4
72 0 0 7.472 210
.294 606.171 Tm.
(-)Tj./T1_4 1 Tf
.-0.0313 Tc 9.96
26 0 0 9.9626 21
5.379 608.6641 T
m.[(fo)-31(r)-23
8(s)-32(o)-31(m)
-31(e)]TJ./T1_5 
1 Tf.0.2981 Tc 3
.659 0 Td.[(->)2
0(\020)]TJ./T1_6
 1 Tf.0 Tc 2.298
 0 Td.(\212)Tj./
T1_5 1 Tf.0.907 
0 Td.(+)Tj./T1_4
 1 Tf.-0.0008 Tc
 0.449 0 Td.[(.)
-208(There)-208(
are)-207(onl)20(
y)]TJ./T1_5 1 Tf
.0 Tc 6.383 0 Td
.(+)Tj./T1_6 1 T
f.0.222 Tc 0.671
 0 Td.(\2121)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
03 Tc 1.614 0 Td
.[(c)16(hoices)-
209(f)31(or)]TJ.
/T1_5 1 Tf.0 Tc 
4.53 0 Td.(-)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
08 Tc 0.338 0 Td
.[(,)-208(but)-2
09(t)-9(here)-20
7(are)]TJ./T1_5 
1 Tf.0 Tc 5.58 0
 Td.(+)Tj./T1_4 
1 Tf.-0.0002 Tc 
0.656 0 Td.[(di\
002erent)-207(su
ms.)]TJ.-0.0003 
Tc -34.578 -1.20
1 Td.[(W)59(e)-2
50(ha)32(v)25(e)
-251(ac)16(hie)1
9(v)25(ed)-254(o
ur)-251(contradi
ction.)]TJ.ET.53
8.947 596.703 4.
986 4.491 re.f.1
13.841 569.811 4
58.289 0.999 re.
f.BT./T1_3 1 Tf.
0.0001 Tc 10.909
1 0 0 10.9091 11
3.841 552.873 Tm
.[(Problems)-277
(and)-277(Exerci
ses)]TJ./T1_8 1 
Tf.-0.0001 Tc 8.
9664 0 0 8.9664 
113.598 523.7581
 Tm.(3.2.7)Tj./T
1_4 1 Tf.2.556 0
 Td.[(Imagine)-2
28(an)-228(in\22
3nite)-228(c)16(
hessboard)-227(t
)-8(hat)-228(con
t)-10(ains)-228(
a)-228(positiv)2
4(e)]TJ.-0.0004 
Tc -2.529 -1.223
 Td.[(integ)15(e
r)-253(in)-251(e
ac)16(h)-252(s)-
1(q)13(uare.)-25
1(If)-252(t)-8(h
e)-251(v)20(alue
)-252(in)-251(ea
c)16(h)-253(s)-1
(q)13(uare)-251(
is)-251(eq)13(ua
l)-252(to)]TJ.-0
.0001 Tc 0 -1.22
2 TD.[(t)-8(he)-
190(a)32(v)24(er
ag)15(e)-191(of)
-191(its)-190(f)
32(our)-190(neig
hbors)-191(t)2(o
)-191(t)-8(he)-1
90(nor)-23(t)-8(
h,)-190(s)-1(out
)-8(h,)-191(w)18
(es)8(t,)-191(an
d)]TJ.-0.0003 Tc
 0 -1.223 TD.[(e
as)7(t,)-251(pr)
6(o)22(v)24(e)-2
50(t)-8(he)-251(
v)20(alues)-251(
in)-251(all)-250
(t)-8(he)-250(sq
)13(uares)-251(a
re)-251(eq)13(ua
l.)]TJ./T1_8 1 T
f.-0.0001 Tc -0.
027 -1.935 Td.(3
.2.8)Tj./T1_4 1 
Tf.-0.0003 Tc 2.
556 0 Td.[(There
)-362(are)-362(2
000)-362(points)
-363(on)-362(a)-
362(circle,)-363
(and)-363(eac)16
(h)-363(point)-3
63(is)]TJ.-2.529
 -1.222 Td.[(giv
)24(en)-221(a)-2
19(number)-220(t
)-8(hat)-220(is)
-220(eq)13(ual)-
221(to)-219(t)-8
(he)-220(a)32(v)
24(erag)15(e)-22
1(of)-220(t)-8(h
e)-220(numbers)-
220(of)]TJ.-0.00
01 Tc T*.[(its)-
228(tw)26(o)-229
(neares)8(t)-230
(neighbors.)-229
(Sho)22(w)-229(t
)-8(hat)-229(all
)-229(t)-8(he)-2
29(numbers)-228(
mus)8(t)-229(be)
]TJ.-0.0002 Tc T
*.[(eq)13(ual.)]
TJ./T1_8 1 Tf.-0
.0001 Tc -0.027 
-1.935 Td.(3.2.9
)Tj./T1_4 1 Tf.-
0.0003 Tc 2.556 
0 Td.[(\(Ba)27(y
)-293(Area)-295(
Mat)-8(hematical
)-296(Ol)21(ympi
ad)-295(2004\))-
295(A)]TJ./T1_8 
1 Tf.0.0001 Tc 1
8.161 0 Td.(tili
ng)Tj./T1_4 1 Tf
.-0.0001 Tc 2.51
7 0 Td.(of)Tj.-2
3.206 -1.222 Td.
[(t)-8(he)-297(p
lane)-297(wit)-8
(h)-296(pol)21(y
)22(gons)-297(co
nsis)8(ts)-296(o
f)-296(placing)-
297(t)-8(he)-297
(pol)21(y)22(gon
s)-297(in)]TJ.T*
.[(t)-8(he)-316(
plane)-316(so)-3
15(t)-8(hat)-316
(inter)-19(iors)
-316(of)-315(pol
)21(y)22(gons)-3
17(do)-315(no)8(
t)-316(o)22(v)24
(er)7(lap,)-316(
eac)16(h)]TJ.0 -
1.222 TD.[(v)24(
er)-23(te)21(x)-
415(of)-416(one)
-414(pol)21(y)22
(gon)-416(coinci
des)-416(wit)-8(
h)-415(a)-414(v)
24(er)-23(te)21(
x)-415(of)-416(a
no)8(t)-8(her)]T
J.-0.0002 Tc 0 -
1.223 TD.[(pol)2
1(y)22(gon,)-274
(and)-274(no)-27
3(point)-273(of)
-273(t)-8(he)-27
4(plane)-273(is)
-274(lef)-10(t)-
273(unco)22(v)24
(ered.)-274(A)]T
J./T1_8 1 Tf.0.0
001 Tc 22.317 0 
Td.(unit)Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0001 T
c -22.317 -1.223
 Td.[(pol)21(y)2
2(gon)-251(is)-2
50(a)-250(pol)21
(y)22(gon)-251(w
it)-8(h)-251(all
)-250(s)-1(ides)
-249(of)-250(len
gt)-8(h)-251(one
.)]TJ.1.667 -1.4
85 Td.[(It)-249(
is)-250(q)13(uit
e)-250(easy)-250
(t)2(o)-250(tile
)-250(t)-8(he)-2
50(plane)-251(wi
t)-8(h)-250(in\2
23nitel)21(y)-25
1(man)24(y)-250(
unit)]TJ.0 Tc -1
.667 -1.223 Td.[
(sq)13(uares.)-3
09(Lik)13(e)19(w
ise,)-310(it)-30
9(is)-309(easy)-
310(t)2(o)-309(t
ile)-309(t)-8(he
)-309(plane)-310
(wit)-8(h)-310(i
n\223nitel)21(y)
]TJ.-0.0003 Tc T
*.[(man)24(y)-25
1(unit)-250(eq)1
3(uilateral)-252
(tr)-20(iangles.
)]TJ.-0.0002 Tc 
0.779 -2.01 Td.[
(\(a\))-556(Pr)6
(o)22(v)24(e)-29
7(t)-8(hat)-297(
t)-8(here)-297(i
s)-297(a)-297(ti
ling)-297(of)-29
8(t)-8(he)-297(p
lane)-298(wit)-8
(h)-297(in\223ni
tel)21(y)]TJ.-0.
0003 Tc 1.666 -1
.223 Td.[(man)24
(y)-266(unit)-26
6(s)-1(q)13(uare
s)-266(and)-267(
in\223nitel)21(y
)-266(man)24(y)-
266(unit)-266(eq
)13(uilateral)]T
J.-0.0002 Tc T*.
[(tr)-19(iangles
)-251(in)-250(t)
-8(he)-250(same)
-251(tiling.)]TJ
.-0.0001 Tc -1.7
22 -1.748 Td.[(\
(b\))-556(Pr)6(o
)22(v)24(e)-530(
t)-8(hat)-530(it
)-530(is)-529(im
possible)-529(t)
2(o)-530(\223nd)
-530(a)-530(tili
ng)-530(of)-530(
t)-8(he)]TJ.-0.0
002 Tc 1.722 -1.
223 Td.[(plane)-
436(wit)-8(h)-43
7(in\223nitel)21
(y)-437(man)24(y
)-437(unit)-436(
s)-1(q)13(uares)
-437(and)-437(\2
23nitel)21(y)]TJ
.-0.0003 Tc 0 -1
.222 TD.[(man)24
(y)-230(\(and)-2
30(at)-230(leas)
7(t)-229(one\))-
230(unit)-230(eq
)13(uilateral)-2
31(tr)-20(iangle
s)-230(in)-230(t
)-8(he)]TJ.0 Tc 
0 -1.223 TD.[(sa
me)-250(tiling.)
]TJ./T1_8 1 Tf.-
0.0001 Tc -2.472
 -1.935 Td.(3.2.
10)Tj./T1_4 1 Tf
.3.056 0 Td.[(Su
ppose)-416(y)18(
ou)-417(are)-416
(giv)24(en)-417(
a)-417(\223nite)
-416(se)9(t)-417
(of)-417(coins)-
418(in)-416(t)-8
(he)]TJ.-3.028 -
1.222 Td.[(plane
,)-196(all)-195(
wit)-8(h)-195(di
\002erent)-196(d
iame)9(ters.)-19
5(Sho)22(w)-194(
t)-8(hat)-196(on
e)-194(of)-195(t
)-8(he)-194(coin
s)]TJ.0 Tc T*.[(
is)-250(t)-10(an
g)15(ent)-251(t)
2(o)-250(at)-250
(mos)8(t)-250(\2
23v)24(e)-251(of
)-250(t)-8(he)-2
50(o)8(t)-8(hers
.)]TJ./T1_8 1 Tf
.-0.0001 Tc -0.0
27 -1.935 Td.(3.
2.11)Tj./T1_4 1 
Tf.3.056 0 Td.[(
\(Canada)-232(19
87\))-233(On)-23
2(a)-233(lar)16(
g)15(e,)-232(\22
4at)-233(\223eld
,)]TJ./T1_5 1 Tf
.0 Tc 14.48 0 Td
.(\020)Tj./T1_4 
1 Tf.-0.0001 Tc 
0.729 0 Td.[(peo
ple)-234(\()]TJ.
/T1_5 1 Tf.0.276
9 Tc (\020>)Tj./
T1_6 1 Tf.0 Tc 4
.969 0 Td.(1)Tj.
/T1_4 1 Tf.(\))T
j.-0.0003 Tc -23
.206 -1.222 Td.[
(are)-249(positi
oned)-250(s)-1(o
)-248(t)-8(hat)-
249(f)32(or)-249
(eac)16(h)-250(p
erson)-249(t)-8(
he)-249(dis)7(t)
-10(ances)-250(t
o)-249(all)-249(
t)-8(he)]TJ.-0.0
002 Tc 26.928 38
.666 Td.[(o)8(t)
-8(her)-313(peop
le)-312(are)-312
(di\002erent.)-3
12(Eac)16(h)-312
(person)-311(hol
ds)-312(a)-312(w
)28(ater)-313(pi
s)7(t)2(ol)]TJ.-
0.0001 Tc 0 -1.2
22 TD.[(and)-250
(at)-248(a)-249(
giv)24(en)-250(s
)-1(ignal)-248(\
223res)-248(and)
-250(hits)-248(t
)-8(he)-249(pers
on)-248(who)-249
(is)-249(closes)
8(t.)]TJ.-0.0003
 Tc 0 -1.223 TD.
(When)Tj./T1_5 1
 Tf.0 Tc 2.614 0
 Td.(\020)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0002 
Tc 0.723 0 Td.[(
is)-226(odd,)-22
6(sho)22(w)-226(
t)-8(hat)-227(t)
-8(here)-226(is)
-226(at)-226(lea
s)7(t)-226(one)-
226(person)-226(
lef)-10(t)-226(d
r)-21(y)71(.)]TJ
.-0.0001 Tc -3.3
37 -1.223 Td.[(I
s)-250(t)-8(his)
-249(alw)28(a)27
(y)13(s)-251(tr)
-24(ue)-251(when
)]TJ./T1_5 1 Tf.
0 Tc 9.88 0 Td.(
\020)Tj./T1_4 1 
Tf.-0.0001 Tc 0.
747 0 Td.[(is)-2
49(e)19(v)24(en?
)]TJ./T1_8 1 Tf.
-10.654 -1.84 Td
.(3.2.12)Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0004 T
c 3.056 0 Td.[(F
our)-399(fr)5(og
s)-398(are)-399(
placed)-401(on)-
399(eac)16(h)-40
0(of)-399(t)-8(h
e)-399(v)24(er)-
24(tices)-399(of
)-399(a)]TJ.-0.0
001 Tc -3.028 -1
.223 Td.[(sq)13(
uare.)-356(Ev)24
(er)-21(y)-356(m
inute,)-357(one)
-356(fr)6(og)-35
5(leaps)-357(o)2
2(v)24(er)-357(a
no)8(t)-8(her)-3
58(fr)6(og,)-355
(in)]TJ.T*.[(suc
)16(h)-350(a)-34
9(w)28(a)27(y)-3
50(t)-8(hat)-350
(t)-8(he)-349(\2
15leapee\216)-35
1(is)-350(at)-34
9(t)-8(he)-350(m
idpoint)-350(of)
-350(t)-8(he)-34
9(line)]TJ.0 -1.
222 TD.[(segment
)-328(whose)-328
(endpoints)-329(
are)-328(t)-8(he
)-328(s)8(t)-10(
ar)-23(ting)-328
(and)-328(ending
)-328(posi-)]TJ.
-0.0002 Tc 0 -1.
223 TD.[(tion)-2
99(of)-299(t)-8(
he)-298(\215leap
er)48(.)37(\216)
-300(W)13(ill)-2
99(t)-8(he)-298(
fr)6(ogs)-299(e)
19(v)24(er)-299(
occup)7(y)-300(t
)-8(he)-298(v)24
(er)-23(tices)]T
J.-0.0001 Tc T*.
[(of)-250(a)]TJ.
/T1_9 1 Tf.-0.00
02 Tc 1.778 0 Td
.[(lar)23(g)33(e
r)]TJ./T1_4 1 Tf
.-0.0003 Tc 2.71
7 0 Td.[(sq)13(u
are)-250(t)-8(ha
n)-251(t)-8(he)-
250(s)7(t)-10(ar
)-24(ting)-250(c
on\223guration?)
]TJ./T1_8 1 Tf.-
0.0001 Tc -4.522
 -1.938 Td.(3.2.
13)Tj./T1_9 1 Tf
.-0.0003 Tc 3.05
6 0 Td.[(A)-257(
paper)-257(f)14(
olding)-256(pr)2
7(oof)-257(that)
]TJ./T1_10 1 Tf.
0 Tc 10.749 0.97
1 Td.(\002)Tj.ET
.487.134 411.051
 4.491 0.594 re.
f.BT./T1_6 1 Tf.
8.9664 0 0 8.966
4 487.134 402.34
81 Tm.(2)Tj./T1_
9 1 Tf.0.0003 Tc
 0.757 0 Td.[(is
)-255(irr)28(ati
onal)]TJ./T1_4 1
 Tf.0.0014 Tc 4.
79 0 Td.[(.)-254
(\(Thanks)]TJ.-0
.0003 Tc -20.252
 -1.308 Td.[(to)
-339(John)-338(C
on)32(w)28(a)27(
y)71(.\))-340(If
)]TJ./T1_10 1 Tf
.0 Tc 8.427 0.97
1 Td.(\002)Tj.ET
.439.164 399.324
 4.491 0.594 re.
f.BT./T1_6 1 Tf.
8.9664 0 0 8.966
4 439.1642 390.6
211 Tm.(2)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0005 
Tc 0.838 0 Td.[(
w)18(ere)-339(ra
tional,)-340(t)-
9(hen)-340(t)-9(
here)-338(e)21(x
is)7(ts)-339(an)
]TJ.-0.0002 Tc -
10.193 -1.222 Td
.[(isosceles)-36
0(r)-19(ight)-36
0(tr)-19(iangle)
-359(made)-359(o
ut)-360(of)-360(
paper)-361(whose
)-359(s)-1(ides)
-359(are)]TJ.T*.
[(integ)15(ers.)
-315(F)5(old)-31
4(t)-8(he)-315(p
aper)-315(tr)-19
(iangle)-315(s)-
1(o)-314(t)-8(ha
t)-314(t)-8(he)-
315(r)-19(ight)-
314(angle)-315(a
nd)]TJ.-0.0001 T
c T*.[(one)-197(
leg)-197(is)-196
(\224ush)-196(wi
t)-8(h)-197(t)-8
(he)-196(h)20(yp
o)8(tenuse.)-198
(Comple)9(te)-19
6(t)-8(he)-196(a
r)16(gument!)]TJ
./T1_8 1 Tf.-0.0
27 -2.156 Td.(3.
2.14)Tj./T1_4 1 
Tf.3.056 0 Td.[(
Place)-203(t)-8(
he)-202(integ)15
(ers)]TJ./T1_6 1
 Tf.0 Tc 7.156 0
 Td.(1)Tj./T1_5 
1 Tf.(,)Tj./T1_6
 1 Tf.0.917 0 Td
.(2)Tj./T1_5 1 T
f.(,)Tj./T1_6 1 
Tf.0.916 0 Td.(3
)Tj./T1_5 1 Tf.(
,)Tj./T1_6 1 Tf.
0.916 0 Td.(\203
)Tj./T1_5 1 Tf.0
.1666 Tc 1.167 0
 Td.(,\020)Tj./T
1_6 1 Tf.0 Tc 5.
9776 0 0 5.9776 
489.915 341.553 
Tm.(2)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0001 Tc 8
.9664 0 0 8.9664
 495.216 338.412
 Tm.[(\(wit)-8(h
out)-204(duplica
tion\))]TJ.-0.00
05 Tc -15.606 -1
.223 Td.[(in)-29
9(an)24(y)-300(o
rder)-300(onto)-
299(an)]TJ./T1_5
 1 Tf.0 Tc 8.522
 0 Td.(\020)Tj./
T1_6 1 Tf.0.719 
0 Td.(\327)Tj./T
1_5 1 Tf.0.862 0
 Td.(\020)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0001 
Tc 0.796 0 Td.[(
c)16(hessboard,)
-300(wit)-8(h)-2
99(one)-300(inte
g)15(er)-299(per
)]TJ.-0.0003 Tc 
-10.899 -1.222 T
d.[(sq)13(uare.)
-441(Sho)22(w)-4
41(t)-8(hat)-440
(t)-8(here)-441(
e)21(xis)7(t)-44
0(tw)26(o)-441(a
djacent)-442(ent
r)-20(ies)-440(w
hose)]TJ.T*.[(di
\002erence)-289(
is)-289(at)-288(
leas)7(t)]TJ./T1
_5 1 Tf.0 Tc 8.3
57 0 Td.(\020)Tj
./T1_6 1 Tf.0.22
24 Tc 0.719 0 Td
.(+1)Tj./T1_4 1 
Tf.-0.0002 Tc 1.
407 0 Td.[(.)-28
8(\(A)17(djacent
)-290(means)-289
(hor)-19(izont)-
10(all)21(y)-289
(or)]TJ.-0.0001 
Tc -10.483 -1.22
3 Td.[(v)24(er)-
23(ticall)21(y)-
251(or)-250(diag
onall)21(y)-252(
adjacent.\))]TJ.
/T1_8 1 Tf.-0.02
7 -1.84 Td.(3.2.
15)Tj./T1_9 1 Tf
.3.056 0 Td.[(Th
e)-375(e)12(xtr)
31(eme)-376(pr)-
9(inciple)-375(i
n)-375(number)-3
76(t)4(heor)-32(
y)16(.)]TJ./T1_4
 1 Tf.0.0001 Tc 
17.149 0 Td.[(In
)-374(Ex)11(am-)
]TJ.-0.0002 Tc -
20.177 -1.223 Td
.[(ple)-256(3.2.
4)-256(on)-255(p
ag)15(e)-256(74,
)-256(w)18(e)-25
5(encountered)-2
57(t)-8(he)-256(
no)8(tions)-256(
of)-255(g)-10(r)
2(eates)7(t)]TJ.
T*.[(common)-618
(divisor)-617(an
d)-618(leas)7(t)
-616(common)-618
(multiple.)-617(
Here)-618(w)18(e
)]TJ.0 -1.222 TD
.[(mention)-451(
ano)8(t)-8(her)-
450(simple)-450(
number)-451(t)-8
(heor)-21(y)-450
(idea,)-450(t)-8
(he)]TJ./T1_9 1 
Tf.0 Tc 20.873 0
 Td.(division)Tj
.-0.0005 Tc -20.
873 -1.223 Td.[(
algor)-9(ithm)]T
J./T1_4 1 Tf.0 T
c (:)Tj./T1_9 1 
Tf.0.0001 Tc 2.4
45 -1.781 Td.[(L
e)16(t)]TJ./T1_5
 1 Tf.0 Tc 1.7 0
 Td.(\025)Tj./T1
_9 1 Tf.-0.0001 
Tc 0.939 0 Td.(a
nd)Tj./T1_5 1 Tf
.0 Tc 1.938 0 Td
.(\026)Tj./T1_9 
1 Tf.0.907 0 Td.
[(be)-438(positi
v)20(e)-437(int)
10(eg)33(er)17(s
,)]TJ./T1_5 1 Tf
.8.764 0 Td.(\02
6)Tj./T1_7 1 Tf.
0.748 0 Td.(\003
)Tj./T1_5 1 Tf.0
.964 0 Td.(\025)
Tj./T1_9 1 Tf.0.
4376 Tc [(.T)438
(h)438(e)438(n)]
TJ.-0.0006 Tc -1
5.961 -1.223 Td.
[(ther)30(e)-256
(e)12(xis)5(t)-2
58(int)9(eg)33(e
r)16(s)]TJ./T1_5
 1 Tf.0.0399 Tc 
7.765 0 Td.[(/,)
-127(\033)]TJ./T
1_9 1 Tf.0.0001 
Tc 1.579 0 Td.(s
atisfying)Tj./T1
_5 1 Tf.0 Tc 4.0
91 0 Td.(/)Tj./T
1_7 1 Tf.0.776 0
 Td.(\003)Tj./T1
_6 1 Tf.0.963 0 
Td.(1)Tj./T1_9 1
 Tf.-0.0001 Tc 0
.756 0 Td.(and)T
j./T1_6 1 Tf.0 T
c 1.758 0 Td.(0)
Tj./T1_7 1 Tf.0.
778 0 Td.(\004)T
j./T1_5 1 Tf.0.2
776 Tc -18.465 -
1.223 Td.(\033<\
025)Tj./T1_9 1 T
f.-0.0007 Tc 2.4
 0 Td.[(suc)26(h
)-251(that)]TJ./
T1_5 1 Tf.0 Tc 4
.925 -1.95 Td.(\
026)Tj./T1_6 1 T
f.0.748 0 Td.(=)
Tj./T1_5 1 Tf.0.
0399 Tc 0.964 0 
Td.(/\025)Tj./T1
_6 1 Tf.0 Tc 1.2
22 0 Td.(+)Tj./T
1_5 1 Tf.-0.0005
 Tc 0.907 0 Td.(
\033.)Tj.ET.EMC 
.