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0 0 7.472 363.72
6 677.3881 Tm.(2
)Tj.0.2224 Tc 9.
9626 0 0 9.9626 
370.17 673.4011 
Tm.(+\267\267\26
7+)Tj./T1_7 1 Tf
.0 Tc 3.231 1.41
5 Td.(\005)Tj./T
1_6 1 Tf.1.565 -
0.835 Td.(\006)T
j.-0.815 -1.28 T
d.(\006)Tj./T1_5
 1 Tf.0.2229 Tc 
0.719 0 Td.(\212
1)Tj./T1_7 1 Tf.
0 Tc 1.407 2.115
 Td.(\006)Tj./T1
_6 1 Tf.0.0002 T
c 0.75 -1.415 Td
.(\n\013)Tj.0 Tc
 7.472 0 0 7.472
 448.911 677.388
1 Tm.(\006)Tj./T
1_5 1 Tf.0.0004 
Tc (\2121)Tj.0 T
c 9.9626 0 0 9.9
626 464.193 673.
4011 Tm.(+)Tj./T
1_7 1 Tf.0.907 1
.415 Td.(\005)Tj
./T1_6 1 Tf.0.75
1 -0.835 Td.(\00
6)Tj.0 -1.28 TD.
(\006)Tj./T1_7 1
 Tf.0.497 2.115 
Td.(\006)Tj./T1_
6 1 Tf.0.75 -1.4
15 Td.(\013)Tj.7
.472 0 0 7.472 4
98.069 677.3881 
Tm.(\006)Tj.9.96
26 0 0 9.9626 50
2.281 673.4011 T
m.(.)Tj./T1_4 1 
Tf.-36.289 -2.66
7 Td.[(\(F)6(ina
ll)21(y)-251(w)1
8(e)-250(see)-25
1(wh)20(y)]TJ./T
1_7 1 Tf.8.268 0
.799 Td.(\003)Tj
./T1_6 1 Tf.7.47
2 0 0 7.472 227.
772 651.6121 Tm.
(\006)Tj.0.045 -
1.279 Td.(\007)T
j./T1_7 1 Tf.9.9
626 0 0 9.9626 2
31.489 654.798 T
m.(\004)Tj./T1_4
 1 Tf.-0.0001 Tc
 0.718 -0.799 Td
.[(is)-250(calle
d)-251(a)-250(bi
nomial)-251(coe\
003cient!\))]TJ.
/T1_8 1 Tf.-0.00
02 Tc -9.577 -2.
015 Td.(6.1.18)T
j./T1_9 1 Tf.-0.
0003 Tc 3 0 Td.[
(A)-255(Combinat
)8(or)-9(ial)-25
6(Pr)27(oof)-256
(of)-256(the)-25
5(Binomial)-256(
Theor)30(em)]TJ.
/T1_4 1 Tf.19.47
 0 Td.[(.)-257(W
)59(e)-255(der)-
20(iv)25(ed)-257
(t)-9(he)-255(bi
nomial)-257(t)-9
(heorem)-256(abo
)22(v)25(e)-257(
b)20(y)]TJ.-0.00
02 Tc -22.72 -1.
2 Td.[(obser)-20
(ving)-273(t)-9(
hat)-272(t)-9(he
)-272(coe\003cie
nts)-274(in)-272
(t)-9(he)-272(mu
ltiplication)-27
3(of)-272(t)-9(h
e)-272(pol)20(yn
omial)]TJ./T1_5 
1 Tf.0 Tc 28.19 
0 Td.(\()Tj./T1_
6 1 Tf.(\n)Tj./T
1_5 1 Tf.1.106 0
 Td.(+)Tj./T1_6 
1 Tf.0.907 0 Td.
(\013)Tj./T1_5 1
 Tf.(\))Tj./T1_6
 1 Tf.7.472 0 0 
7.472 449.901 61
8.2941 Tm.(\f)Tj
./T1_4 1 Tf.-0.0
203 Tc 9.9626 0 
0 9.9626 457.155
 614.811 Tm.(by)
Tj./T1_5 1 Tf.0 
Tc 1.251 0 Td.(\
()Tj./T1_6 1 Tf.
(\n)Tj./T1_5 1 T
f.1.106 0 Td.(+)
Tj./T1_6 1 Tf.0.
907 0 Td.(\013)T
j./T1_5 1 Tf.(\)
)Tj./T1_4 1 Tf.-
0.0004 Tc 1.1 0 
Td.[(obe)21(y)23
(ed)-274(t)-9(he
)]TJ.-36.124 -1.
2 Td.[(summation
)-277(f)31(or)-2
1(mula.)-277(Her
e)-277(i)-1(s)-2
76(a)-277(more)-
276(direct)-277(
\215combinator)-
20(ial\216)-279(
appr)6(oac)16(h,
)-281(one)-277(w
here)-277(w)18(e
)-277(t)-9(hink)
-276(about)-279(
ho)22(w)]TJ.0 -1
.201 TD.[(multip
lication)-273(t)
-10(ak)13(es)-27
3(place)-273(in)
-272(order)-273(
to)-271(unders)8
(t)-10(and)]TJ./
T1_9 1 Tf.-0.002
2 Tc 19.726 0 Td
.(why)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0004 Tc 1
.879 0 Td.[(t)-9
(he)-272(coe\003
cients)-274(are)
-272(what)-273(t
)-9(he)21(y)-273
(are.)-272(Consi
der)-274(t)-9(he
)]TJ.0 Tc -21.60
5 -1.2 Td.[(e)21
(xpansion)-252(o
f,)-250(sa)28(y)
54(,)]TJ./T1_5 1
 Tf.12.748 -1.2 
Td.(\()Tj./T1_6 
1 Tf.(\n)Tj./T1_
5 1 Tf.1.105 0 T
d.(+)Tj./T1_6 1 
Tf.0.907 0 Td.(\
013)Tj./T1_5 1 T
f.(\))Tj.7.472 0
 0 7.472 296.046
 570.972 Tm.(7)T
j.0.278 Tc 9.962
6 0 0 9.9626 303
.048 566.994 Tm.
(=\()Tj./T1_6 1 
Tf.0 Tc 1.296 0 
Td.(\n)Tj./T1_5 
1 Tf.0.771 0 Td.
(+)Tj./T1_6 1 Tf
.0.907 0 Td.(\01
3)Tj./T1_5 1 Tf.
0.0003 Tc (\)\()
Tj./T1_6 1 Tf.0 
Tc (\n)Tj./T1_5 
1 Tf.1.934 0 Td.
(+)Tj./T1_6 1 Tf
.0.908 0 Td.(\01
3)Tj./T1_5 1 Tf.
0.1666 Tc [(\)\2
67)-56(\267)-55(
\267)-1(\()]TJ./
T1_6 1 Tf.0 Tc 2
.69 0 Td.(\n)Tj.
/T1_5 1 Tf.0.771
 0 Td.(+)Tj./T1_
6 1 Tf.0.907 0 T
d.(\013)Tj./T1_5
 1 Tf.(\))Tj./T1
_6 1 Tf.-9.223 -
0.852 Td.[(\r)43
(\016)1(\016\016
\016\016\016\016
\016\016\016\016
\016\016\016\016
)43(\017)44(\016
\016\016\016\016
\016\016\016\016
\016\016\016\016
\016\016)43(\020
)]TJ./T1_5 1 Tf.
7.472 0 0 7.472 
348.912 548.067 
Tm.(7)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0003 Tc 0
.75 0 Td.[(f)27(
actors)]TJ./T1_6
 1 Tf.0 Tc 9.962
6 0 0 9.9626 414
.441 566.994 Tm.
(.)Tj./T1_4 1 Tf
.-0.0002 Tc -27.
472 -3.175 Td.[(
When)-266(w)18(e
)-266(begin)-266
(t)1(o)-265(mult
ipl)20(y)-265(al
l)-266(t)-9(his)
-265(out,)-266(w
)18(e)-265(per)-
19(f)31(or)-20(m
)-266(\215FOIL\2
16)-267(wit)-9(h
)-265(t)-9(he)-2
65(\223rs)8(t)-2
64(tw)26(o)-266(
f)26(actors,)-26
5(g)16(e)9(tting
)-267(\()-1(bef)
31(ore)]TJ.0 -1.
2 TD.[(per)-19(f
)31(or)-20(ming)
-251(an)25(y)-25
1(simpli\223cati
ons\))]TJ./T1_5 
1 Tf.0 Tc 14.456
 -2.022 Td.(\()T
j./T1_6 1 Tf.(\n
)Tj./T1_5 1 Tf.7
.472 0 0 7.472 2
93.562 507.252 T
m.(2)Tj.9.9626 0
 0 9.9626 300.00
6 503.2651 Tm.(+
)Tj./T1_6 1 Tf.0
.907 0 Td.(\013\
n)Tj./T1_5 1 Tf.
1.268 0 Td.(+)Tj
./T1_6 1 Tf.0.00
02 Tc 0.907 0 Td
.(\n\013)Tj./T1_
5 1 Tf.0 Tc 1.26
8 0 Td.(+)Tj./T1
_6 1 Tf.0.907 0 
Td.(\013)Tj./T1_
5 1 Tf.7.472 0 0
 7.472 357.327 5
07.252 Tm.(2)Tj.
0.0004 Tc 9.9626
 0 0 9.9626 361.
566 503.2651 Tm.
(\)\()Tj./T1_6 1
 Tf.0 Tc (\n)Tj.
/T1_5 1 Tf.1.438
 0 Td.(+)Tj./T1_
6 1 Tf.0.907 0 T
d.(\013)Tj./T1_5
 1 Tf.(\))Tj.7.4
72 0 0 7.472 393
.192 507.252 Tm.
(5)Tj./T1_6 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
26 397.422 503.2
651 Tm.(.)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0003 
Tc -25.764 -2.02
1 Td.[(T)32(o)-1
90(per)-20(f)31(
or)-20(m)-189(t)
-9(he)-190(ne)21
(xt)-190(s)8(tep
,)-189(w)18(e)-1
90(multipl)20(y)
-189(eac)16(h)-1
91(ter)-20(m)-18
9(of)-189(t)-9(h
e)-190(\223rs)8(
t)-188(f)26(acto
r)-189(b)20(y)]T
J./T1_6 1 Tf.0 T
c 26.819 0 Td.(\
n)Tj./T1_4 1 Tf.
-0.0003 Tc [(,)-
189(and)-190(t)-
9(hen)-190(multi
pl)20(y)-189(eac
)16(h)-190(b)20(
y)]TJ./T1_6 1 Tf
.0 Tc 11.273 0 T
d.(\013)Tj./T1_4
 1 Tf.-0.0004 Tc
 [(,)-189(and)]T
J.-38.091 -1.201
 Td.[(t)-9(hen)-
251(add)-251(t)-
9(hem)-251(up,)-
251(and)-251(t)-
9(hen)-251(multi
pl)20(y)-250(all
)-251(t)-9(hat)-
251(b)20(y)]TJ./
T1_5 1 Tf.0 Tc 1
8.963 0 Td.(\()T
j./T1_6 1 Tf.(\n
)Tj./T1_5 1 Tf.1
.106 0 Td.(+)Tj.
/T1_6 1 Tf.0.907
 0 Td.(\013)Tj./
T1_5 1 Tf.(\))Tj
.7.472 0 0 7.472
 357.975 474.663
1 Tm.(4)Tj./T1_4
 1 Tf.-0.0003 Tc
 9.9626 0 0 9.96
26 362.205 471.1
71 Tm.[(.)-251(I
)-1(n)-249(o)8(t
)-9(her)-252(w)2
6(ords,)-251(w)1
8(e)-250(g)16(e)
9(t)-252(\()-1(w
it)-9(hout)-251(
simplifying\))]T
J./T1_5 1 Tf.0 T
c -13.497 -2.022
 Td.(\()Tj./T1_6
 1 Tf.(\n)Tj./T1
_5 1 Tf.7.472 0 
0 7.472 236.538 
455.016 Tm.(3)Tj
.9.9626 0 0 9.96
26 242.982 451.0
291 Tm.(+)Tj./T1
_6 1 Tf.0.907 0 
Td.(\013\n)Tj./T
1_5 1 Tf.7.472 0
 0 7.472 262.44 
455.016 Tm.(2)Tj
.9.9626 0 0 9.96
26 268.884 451.0
291 Tm.(+)Tj./T1
_6 1 Tf.0.0001 T
c 0.907 0 Td.(\n
\013\n)Tj./T1_5 
1 Tf.0 Tc 1.818 
0 Td.(+)Tj./T1_6
 1 Tf.0.907 0 Td
.(\013)Tj./T1_5 
1 Tf.7.472 0 0 7
.472 310.014 455
.016 Tm.(2)Tj./T
1_6 1 Tf.9.9626 
0 0 9.9626 314.2
53 451.0291 Tm.(
\n)Tj./T1_5 1 Tf
.0.772 0 Td.(+)T
j./T1_6 1 Tf.0.9
07 0 Td.(\n)Tj./
T1_5 1 Tf.7.472 
0 0 7.472 336.46
5 455.016 Tm.(2)
Tj./T1_6 1 Tf.9.
9626 0 0 9.9626 
340.695 451.0291
 Tm.(\013)Tj./T1
_5 1 Tf.0.718 0 
Td.(+)Tj./T1_6 1
 Tf.0.0001 Tc 0.
908 0 Td.(\013\n
\013)Tj./T1_5 1 
Tf.0 Tc 1.763 0 
Td.(+)Tj./T1_6 1
 Tf.0.0002 Tc 0.
908 0 Td.(\n\013
)Tj./T1_5 1 Tf.0
 Tc 7.472 0 0 7.
472 393.93 455.0
16 Tm.(2)Tj.9.96
26 0 0 9.9626 40
0.374 451.0291 T
m.(+)Tj./T1_6 1 
Tf.0.907 0 Td.(\
013)Tj./T1_5 1 T
f.7.472 0 0 7.47
2 414.351 455.01
6 Tm.(3)Tj.0.000
4 Tc 9.9626 0 0 
9.9626 418.59 45
1.0291 Tm.(\)\()
Tj./T1_6 1 Tf.0 
Tc (\n)Tj./T1_5 
1 Tf.1.438 0 Td.
(+)Tj./T1_6 1 Tf
.0.907 0 Td.(\01
3)Tj./T1_5 1 Tf.
(\))Tj.7.472 0 0
 7.472 450.216 4
55.016 Tm.(4)Tj.
/T1_6 1 Tf.9.962
6 0 0 9.9626 454
.446 451.0291 Tm
.(.)Tj./T1_4 1 T
f.-0.0004 Tc -31
.488 -2.021 Td.[
(N)12(o)8(tice)-
303(ho)22(w)-304
(w)18(e)-303(can
)-303(read)-303(
o\002)-303(t)-9(
he)-303(\215his)
7(t)1(or)-21(y\2
16)-303(of)-304(
eac)16(h)-304(t)
-1(er)-21(m)-303
(i)-1(n)-303(t)-
9(he)-303(\223rs
)7(t)-302(f)25(a
ctor)47(.)-303(F
)5(or)-304(e)21(
x)11(ample,)-304
(t)-9(he)-303(t)
-1(er)-21(m)]TJ.
/T1_6 1 Tf.0.000
2 Tc 38.999 0 Td
.(\n\013)Tj./T1_
5 1 Tf.0 Tc 7.47
2 0 0 7.472 539.
694 434.3791 Tm.
(2)Tj./T1_4 1 Tf
.-0.0001 Tc 9.96
26 0 0 9.9626 14
0.742 418.9351 T
m.[(came)-195(fr
)6(om)-194(multi
pl)20(ying)]TJ./
T1_6 1 Tf.0 Tc 9
.277 0 Td.(\n)Tj
./T1_4 1 Tf.-0.0
203 Tc 0.743 0 T
d.(by)Tj./T1_6 1
 Tf.0 Tc 1.173 0
 Td.(\013)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0004 
Tc 0.69 0 Td.[(a
nd)-195(t)-9(hen
)]TJ./T1_6 1 Tf.
0 Tc 3.562 0 Td.
(\013)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0004 Tc 0
.689 0 Td.[(ag)1
1(ain)-195(i)-1(
n)-194(t)-9(he)-
194(pr)6(oduct)]
TJ./T1_5 1 Tf.0 
Tc 7.988 0 Td.(\
()Tj./T1_6 1 Tf.
(\n)Tj./T1_5 1 T
f.1.105 0 Td.(+)
Tj./T1_6 1 Tf.0.
907 0 Td.(\013)T
j./T1_5 1 Tf.0.0
004 Tc (\)\()Tj.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
(\n)Tj./T1_5 1 T
f.1.935 0 Td.(+)
Tj./T1_6 1 Tf.0.
907 0 Td.(\013)T
j./T1_5 1 Tf.0.0
004 Tc (\)\()Tj.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
(\n)Tj./T1_5 1 T
f.1.934 0 Td.(+)
Tj./T1_6 1 Tf.0.
907 0 Td.(\013)T
j./T1_5 1 Tf.(\)
)Tj./T1_4 1 Tf.-
0.0007 Tc [(.)-1
94(There)-195(ar
e)-194(a)-194(t)
1(o)8(t)-11(al)-
195(of)]TJ./T1_5
 1 Tf.0.2223 Tc 
-31.818 -1.2 Td.
[(2\3272\3272)-5
5(=)-56(8)]TJ./T
1_4 1 Tf.-0.0003
 Tc 5.744 0 Td.[
(ter)-20(ms,)-33
5(since)-336(t)-
9(here)-335(are)
-334(tw)26(o)-33
5(\215c)16(hoice
s\216)-338(f)31(
or)-335(eac)16(h
)-336(of)-336(t)
-9(he)-335(t)-9(
hree)-335(f)26(a
ctors.)-335(Cer)
-23(t)-10(ainl)2
0(y)-336(t)-9(hi
s)-335(phe-)]TJ.
-0.0002 Tc -5.74
4 -1.2 Td.[(nome
non)-508(will)-5
05(continue)-507
(as)-505(w)18(e)
-506(multipl)20(
y)-506(out)-507(
all)-505(s)-1(e)
19(v)25(en)-507(
f)26(actors)-505
(and)-507(w)18(e
)-506(will)-505(
end)-507(up)-507
(wit)-9(h)-505(a
)-507(t)1(o)8(t)
-10(al)]TJ.-0.00
04 Tc 0 -1.201 T
D.(of)Tj./T1_5 1
 Tf.0 Tc 1.083 0
 Td.(2)Tj.7.472 
0 0 7.472 156.51
 386.562 Tm.(7)T
j./T1_4 1 Tf.0.0
002 Tc 9.9626 0 
0 9.9626 163.242
 383.0701 Tm.[(t
er)-20(ms.)]TJ.-
0.0003 Tc -0.759
 -1.564 Td.[(N)1
3(o)22(w)-291(le
)9(t)-290(us)-29
1(t)-9(hink)-291
(about)-291(comb
ining)-293(lik)1
3(e)-290(ter)-20
(ms.)-290(F)6(or
)-292(e)21(x)11(
ample,)-291(what
)-291(will)-290(
be)-291(t)-9(he)
-291(coe\003cien
t)-292(of)]TJ./T
1_6 1 Tf.0 Tc 36
.631 0 Td.(\n)Tj
./T1_5 1 Tf.7.47
2 0 0 7.472 526.
095 370.9741 Tm.
(3)Tj./T1_6 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
26 530.334 367.4
911 Tm.(\013)Tj.
/T1_5 1 Tf.7.472
 0 0 7.472 535.2
75 370.9741 Tm.(
4)Tj./T1_4 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 539.505 367.49
11 Tm.(?)Tj.-0.0
003 Tc -40.026 -
1.201 Td.[(This)
-257(is)-256(eq)
13(uiv)20(alent)
-259(to)-256(de)
9(ter)-20(mining
)-258(ho)22(w)-2
58(man)25(y)-258
(of)-257(t)-9(he
)]TJ./T1_5 1 Tf.
0 Tc 20.468 0 Td
.(2)Tj.7.472 0 0
 7.472 349.632 3
59.022 Tm.(7)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
03 Tc 9.9626 0 0
 9.9626 356.427 
355.5301 Tm.[(un
simpli\223ed)-25
6(ter)-20(ms)-25
7(cont)-10(ained
)-259(3)]TJ./T1_
6 1 Tf.0 Tc 12.6
66 0 Td.(\n)Tj./
T1_4 1 Tf.-0.000
4 Tc [(s)-257(an
d)-257(4)]TJ./T1
_6 1 Tf.0 Tc 3.6
53 0 Td.(\013)Tj
./T1_4 1 Tf.0.00
01 Tc [(s.)-256(
As)]TJ.-0.0001 T
c -37.968 -1.2 T
d.[(w)18(e)-251(
s)8(t)-10(ar)-23
(t)-250(t)2(o)-2
50(lis)8(t)-250(
t)-8(hese)-250(t
er)-20(ms,)]TJ./
T1_6 1 Tf.0.0001
 Tc 13.493 -1.2 
Td.[(\n\n\n\013\
013\013\013,)-33
3(\n\n\013\n\013
\013\013,)-333(\
n\n\013\013\n\01
3\013,)]TJ./T1_5
 1 Tf.0 Tc 12.48
5 0 Td.(\203)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
02 Tc -25.978 -1
.693 Td.[(w)18(e
)-311(realize)-3
10(t)-9(hat)-311
(counting)-313(t
)-9(hem)-311(is)
-310(jus)8(t)-31
1(t)-9(he)-310(\
215Mississippi\2
16)-310(pr)6(obl
em)-313(of)-311(
counting)-312(t)
-9(he)-311(per)-
20(mut)-10(ation
s)-312(of)-311(t
)-9(he)]TJ.-0.00
04 Tc 0 -1.218 T
D.[(w)26(ord)-25
1(\215XXXYYYY)93
(.)36(\216)-252(
The)-251(answ)18
(er)-251(i)-1(s)
]TJ./T1_5 1 Tf.-
0.0001 Tc 7.472 
0 0 7.472 288.26
1 307.4071 Tm.(7
!)Tj.ET.285.147 
304.788 12.456 0
.666 re.f.BT./T1
_5 1 Tf.-0.0002 
Tc 7.472 0 0 7.4
72 285.147 297.8
401 Tm.(3!4!)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
03 Tc 9.9626 0 0
 9.9626 298.791 
302.6281 Tm.[(,)
-251(and)-251(t)
-9(his)-250(is)-
250(also)-250(eq
)13(ual)-252(to)
]TJ./T1_7 1 Tf.0
 Tc 10.104 0.799
 Td.(\003)Tj./T1
_5 1 Tf.7.472 0 
0 7.472 404.118 
307.4071 Tm.(7)T
j.0 -1.28 TD.(3)
Tj./T1_7 1 Tf.9.
9626 0 0 9.9626 
407.853 310.593 
Tm.(\004)Tj./T1_
4 1 Tf.0.468 -0.
799 Td.(.)Tj./T1
_8 1 Tf.-0.0002 
Tc -27.029 -2.01
5 Td.(6.1.19)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
04 Tc 3 0 Td.[(P
)16(onder)-292(6
.1.18)-293(caref
ull)20(y)53(,)-2
92(and)-292(come
)-293(up)-292(wi
t)-9(h)-291(a)-2
92(g)15(eneral)-
293(ar)16(gument
.)-293(Also,)-29
1(w)26(or)7(k)-2
92(out)-292(t)-9
(he)-292(comple)
9(t)-1(e)]TJ.-0.
0001 Tc -3.25 -1
.2 Td.[(multipli
cations)-191(f)3
1(or)]TJ./T1_5 1
 Tf.0 Tc 7.515 0
 Td.(\()Tj./T1_6
 1 Tf.(\n)Tj./T1
_5 1 Tf.1.105 0 
Td.(+)Tj./T1_6 1
 Tf.0.907 0 Td.(
\013)Tj./T1_5 1 
Tf.(\))Tj./T1_6 
1 Tf.7.472 0 0 7
.472 243.918 274
.0891 Tm.(\006)T
j./T1_4 1 Tf.-0.
0313 Tc 9.9626 0
 0 9.9626 250.02
 270.6061 Tm.[(f
o)-31(r)]TJ./T1_
6 1 Tf.0 Tc 1.32
4 0 Td.(\006)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
04 Tc 0.687 0 Td
.[(up)-191(to)-1
91(10.)-191(If)-
190(y)18(ou)-191
(ha)32(v)24(e)-1
91(access)-192(t
)1(o)-190(a)-191
(computer)25(,)-
191(t)-1(r)-21(y
)-191(to)-190(pr
)-20(int)-190(ou
t)-191(P)9(ascal
\220)48(s)-190(T
)24(r)-20(i-)]TJ
.-12.98 -1.201 T
d.[(angle)-215(f
)31(or)-214(as)-
215(man)25(y)-21
6(r)6(o)22(w)23(
s)-214(as)-215(p
ossible.)-215(Wh
ate)19(v)25(er)-
217(y)18(ou)-215
(do,)-215(become
)-216(v)25(er)-2
1(y)-216(comf)31
(or)-23(t)-10(ab
le)-215(wit)-9(h
)-214(P)9(ascal\
220)48(s)-214(T)
24(r)-20(iangle)
]TJ.0 -1.2 TD.[(
and)-251(t)-9(he
)-251(binomial)-
252(t)-9(heorem.
)]TJ./T1_3 1 Tf.
0.0002 Tc 10.909
1 0 0 10.9091 14
0.742 219.5131 T
m.[(Strategies)-
277(and)-277(Tac
tics)-277(of)-27
7(Counting)]TJ./
T1_4 1 Tf.-0.000
4 Tc 9.9626 0 0 
9.9626 140.742 2
01.117 Tm.[(When
)-201(it)-200(co
mes)-201(to)-200
(s)7(t)-1(rategy
)53(,)-201(combi
nator)-20(ial)-2
02(pr)6(oblems)-
202(are)-200(no)
-200(di\002erent
)-201(fr)6(om)-2
01(o)8(t)-9(her)
-201(mat)-9(hema
tical)-202(pr)6(
oblems.)]TJ.-0.0
002 Tc T*.[(The)
-205(basic)-204(
pr)-19(inciples)
-205(of)-204(wis
hful)-205(t)-9(h
inking,)-205(pen
ultimate)-205(s)
8(tep,)-205(mak)
13(e)-204(it)-20
4(easier)26(,)-2
05(e)9(tc.,)-204
(are)-204(all)-2
04(helpful)-205(
in)31(v)25(es)8(
tig)11(a-)]TJ.T*
.[(tiv)25(e)-186
(aids.)-186(In)-
185(par)-23(ticu
lar)26(,)-187(ca
reful)-186(e)21(
xper)-19(iment)-
10(ation)-188(wi
t)-9(h)-185(s)-1
(mall)-186(numbe
rs)-188(is)-186(
of)-10(ten)-186(
a)-186(cr)-25(uc
ial)-186(s)8(tep
.)-186(F)6(or)-1
87(e)21(x)11(amp
le,).TJ.ET.EMC..