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31 36 28 68  29 5d 54 4a  0a 2d 30 2e  30 30 30 33 
20 54 63 20  30 20 2d 31  2e 32 32 33  20 54 44 0a 
5b 28 6f 66  29 2d 34 34  39 28 74 29  2d 38 28 68 
65 29 2d 34  35 30 28 69  64 65 61 73  29 2d 34 35 
30 28 79 29  31 38 28 6f  75 29 2d 34  35 30 28 6e 
65 65 64 29  2d 34 35 31  28 74 6f 29  2d 34 35 30 
28 70 72 29  36 28 6f 29  32 32 28 76  29 32 34 28 
65 29 2d 34  35 30 28 74  29 2d 38 28  68 61 74 29 
2d 34 35 30  28 6f 6e 65  29 2d 34 35  31 28 63 61 
6e 29 2d 34  35 30 28 61  6c 77 29 32  38 28 61 29 
32 37 28 79  29 31 33 28  73 29 2d 34  35 31 28 5c 
32 32 33 6e  64 29 5d 54  4a 0a 30 20  54 63 20 54 
2a 0a 5b 28  70 72 29 2d  31 39 28 69  6d 69 74 69 
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6f 6f 29 38  28 74 73 2e  29 5d 54 4a  0a 2d 30 2e 
30 30 30 31  20 54 63 20  30 2e 37 37  39 20 2d 32 
2e 32 30 35  20 54 64 0a  5b 28 5c 28  61 5c 29 29 
2d 35 35 35  28 49 66 29  2d 35 31 31  28 79 29 31 
38 28 6f 75  29 2d 35 31  32 28 68 61  29 33 32 28 
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28 74 29 2d  35 31 32 28  61 6c 72 65  61 64 79 29 
2d 35 31 33  28 64 6f 6e  65 29 2d 35  31 32 28 73 
6f 2c 29 2d  35 31 32 28  70 6c 65 61  73 65 29 2d 
35 31 32 28  64 6f 29 2d  35 31 32 28  50 72 29 36 
28 6f 62 2d  29 5d 54 4a  0a 2d 30 2e  30 30 30 33 
20 54 63 20  31 2e 36 36  35 20 2d 31  2e 32 32 32 
20 54 64 0a  5b 28 6c 65  6d 73 29 2d  34 39 31 28 
37 2e 32 2e  31 33 5c 32  30 35 37 2e  32 2e 31 34 
2c 29 2d 34  39 31 28 74  6f 29 2d 34  39 30 28 70 
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2d 34 39 30  28 66 29 2d  31 28 75 6e  64 61 6d 65 
6e 74 29 2d  31 30 28 61  6c 29 2d 34  39 31 28 63 
6f 6e 63 65  70 74 73 29  5d 54 4a 0a  54 2a 0a 5b 
28 61 62 6f  75 74 29 2d  32 35 31 28  6f 72 64 65 
72 29 34 38  28 2e 29 5d  54 4a 0a 2d  30 2e 30 30 
30 32 20 54  63 20 2d 31  2e 37 32 31  20 2d 31 2e 
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6d 69 63 29  2d 32 35 32  28 70 6f 6c  29 32 31 28 
79 6e 6f 6d  69 61 6c 73  29 2d 32 35  31 28 62 65 
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0a 45 54 0a  45 4d 43 20  0a
/Part <</MCID 0 
>>BDC .BT./CS0 c
s 1  scn./GS0 gs
./T1_0 1 Tf.0.00
02 Tc 5.9776 0 0
 5.9776 83.952 8
21.8561 Tm.[(T)3
5(rim)-250(Size:
)-249(8in)-250(x
)-250(10in)]TJ.0
.0001 Tc 70.059 
0 Td.[(Zeitz)-99
8(c07.te)15(x)-1
000(V)-1(2)-250(
-)-250(10/11/201
6)-1000(7:45pm)-
1000(P)16(age)-2
50(256)]TJ.ET.29
.655 791.976 23.
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504 23.913 re.f.
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c 9.9626 0 0 9.9
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.432 791.976 23.
913 0.504 re.f.3
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.009 0.405 re.f.
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.405 18.009 re.f
.BT./T1_1 1 Tf.9
.9626 0 0 9.9626
 44.604 431.9761
 Tm.(\002)Tj.ET.
666.396 431.778 
18.009 0.405 re.
f.675.198 422.96
7 0.405 18.009 r
e.f.BT./T1_1 1 T
f.9.9626 0 0 9.9
626 675.3961 431
.9761 Tm.(\002)T
j.ET.29.655 71.9
76 23.913 0.504 
re.f.71.505 30.1
26 0.504 23.913 
re.f.351 44.877 
18.009 0.405 re.
f.359.802 36.075
 0.405 18.009 re
.f.BT./T1_1 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
26 360 45.0751 T
m.(\002)Tj.ET.64
8 30.126 0.504 2
3.913 re.f.666.4
32 71.976 23.913
 0.504 re.f.BT./
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10.9091 112.311 
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144.4506 726.816
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77(7)-1001(Numbe
r)-277(Theory)]T
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 0 9.9626 149.17
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Perfect)-279(Num
bers)]TJ./T1_4 1
 Tf.8.9664 0 0 8
.9664 149.175 67
7.478 Tm.[(Pr)6(
oblems)-328(7.5.
28\2057.5.30)-32
9(e)21(xplore)-3
28(s)-1(ome)-328
(simple)-327(ide
as)-329(about)-3
28(a)]TJ.0 -1.22
3 TD.[(topic)-34
1(t)-8(hat)-341(
has)-341(f)26(as
cinated)-342(and
)-341(per)-26(pl
e)21(x)24(ed)-34
2(mat)-8(hematic
ians)-343(f)32(o
r)]TJ.-0.0001 Tc
 T*.[(at)-250(le
as)8(t)-250(2000
)-251(y)23(ears.
)]TJ./T1_5 1 Tf.
-0.028 -2.21 Td.
(7.5.28)Tj./T1_4
 1 Tf.3.056 0 Td
.[(Pr)6(o)22(v)2
4(e)-251(t)-8(he
)-250(f)32(ollo)
22(wing)-251(tw)
26(o)-250(f)26(a
cts)-250(about)-
251(t)-8(he)]TJ.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
15.886 0 Td.(\03
7)Tj./T1_4 1 Tf.
-0.0001 Tc 0.836
 0 Td.(function:
)Tj.-18.971 -2.2
05 Td.[(\(a\))-5
56(A)-431(positi
v)24(e)-431(inte
g)15(er)]TJ./T1_
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8 0 Td.(\b)Tj./T
1_4 1 Tf.-0.0001
 Tc 0.928 0 Td.[
(is)-431(pr)-19(
ime)-432(if)-431
(and)-433(onl)21
(y)-432(if)]TJ./
T1_6 1 Tf.0 Tc 1
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)Tj./T1_7 1 Tf.0
.587 0 Td.(\()Tj
./T1_6 1 Tf.(\b)
Tj./T1_7 1 Tf.0.
2773 Tc (\)=)Tj.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
-19.469 -1.222 T
d.(\b)Tj./T1_7 1
 Tf.0.2224 Tc 0.
719 0 Td.(+1)Tj.
/T1_4 1 Tf.0 Tc 
1.407 0 Td.(.)Tj
.0.0001 Tc -3.84
7 -1.983 Td.[(\(
b\))-555(If)]TJ.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
2.637 0 Td.(\037
)Tj./T1_7 1 Tf.0
.587 0 Td.(\()Tj
./T1_6 1 Tf.(\b)
Tj./T1_7 1 Tf.0.
2783 Tc (\)=)Tj.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
2.404 0 Td.(\b)T
j./T1_7 1 Tf.0.7
19 0 Td.(+)Tj./T
1_6 1 Tf.0.907 0
 Td.(\002)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0002 
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nd)Tj./T1_6 1 Tf
.0 Tc 1.694 0 Td
.(\002)Tj./T1_8 
1 Tf.(\002)Tj./T
1_6 1 Tf.(\b)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
02 Tc 1.569 0 Td
.(and)Tj./T1_6 1
 Tf.0.2778 Tc 1.
694 0 Td.(\002<\
b)Tj./T1_4 1 Tf.
0.2499 Tc 2.239 
0 Td.[(,t)242(h)
250(e)250(n)]TJ.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
2.48 0 Td.(\002)
Tj./T1_7 1 Tf.0.
2776 Tc 0.78 0 T
d.(=1)Tj./T1_4 1
 Tf.0 Tc 1.462 0
 Td.(.)Tj./T1_5 
1 Tf.-0.0001 Tc 
-20.677 -2.21 Td
.(7.5.29)Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0002 T
c 3.056 0 Td.[(A
n)-222(integ)15(
er)]TJ./T1_6 1 T
f.0 Tc 4.427 0 T
d.(\b)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0001 Tc 0
.719 0 Td.[(is)-
221(called)]TJ./
T1_9 1 Tf.-0.000
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[(per)-23(f)21(e
ct)]TJ./T1_4 1 T
f.0 Tc 3.004 0 T
d.(if)Tj./T1_6 1
 Tf.0.832 0 Td.(
\037)Tj./T1_7 1 
Tf.0.587 0 Td.(\
()Tj./T1_6 1 Tf.
(\b)Tj./T1_7 1 T
f.0.2775 Tc (\)=
2)Tj./T1_6 1 Tf.
0 Tc 2.903 0 Td.
(\b)Tj./T1_4 1 T
f.0.2218 Tc [(.F
)227(o)222(re)24
3(x)233(a)222(m)
222(-)]TJ.-0.000
2 Tc -18.997 -1.
223 Td.[(ple,)-2
50(6)-250(is)-25
1(per)-19(f)34(e
ct,)-251(s)-1(in
ce)]TJ./T1_7 1 T
f.0.2222 Tc 8.95
5 0 Td.[(1+2+3+6
)-56(=)-55(2)]TJ
./T1_10 1 Tf.0 T
c 7.352 0 Td.(\0
02)Tj./T1_7 1 Tf
.0.508 0 Td.(6)T
j./T1_4 1 Tf.(.)
Tj.-0.0001 Tc -1
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[(\(a\))-556(Sho
)22(w)-207(t)-8(
hat)-207(if)]TJ.
/T1_7 1 Tf.0 Tc 
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/T1_6 1 Tf.5.977
6 0 0 5.9776 220
.347 539.8141 Tm
.(\025)Tj./T1_7 
1 Tf.0.2224 Tc 8
.9664 0 0 8.9664
 226.08 536.673 
Tm.(\2121)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0001 
Tc 1.613 0 Td.[(
is)-206(a)-206(p
r)-19(ime,)-207(
t)-8(hen)]TJ./T1
_7 1 Tf.0 Tc 6.2
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025)Tj./T1_7 1 T
f.0.0001 Tc (\21
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3 Tm.(\(2)Tj./T1
_6 1 Tf.0 Tc 5.9
776 0 0 5.9776 3
19.527 539.8141 
Tm.(\025)Tj./T1_
7 1 Tf.0.2224 Tc
 8.9664 0 0 8.96
64 325.251 536.6
73 Tm.[(\2121)22
3(\))]TJ./T1_4 1
 Tf.-0.0001 Tc 1
.946 0 Td.[(is)-
206(per)29(-)]TJ
.-0.0003 Tc -19.
14 -1.222 Td.[(f
)34(ect.)-300(T)
-1(his)-301(f)26
(act)-300(w)28(a
s)-301(kno)22(wn
)-301(to)-300(t)
-8(he)-300(ancie
nt)-302(Greek)-5
(s,)-300(who)]TJ
.T*.[(computed)-
251(t)-8(he)-251
(per)-20(f)34(ec
t)-250(numbers)]
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.0001 Tc 12.377 
0 Td.(28)Tj./T1_
6 1 Tf.0 Tc (,)T
j./T1_7 1 Tf.-0.
0001 Tc 1.583 0 
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 1 Tf.0 Tc (,)Tj
./T1_7 1 Tf.-0.0
001 Tc 2.084 0 T
d.(8128)Tj./T1_4
 1 Tf.0 Tc (.)Tj
.-0.0001 Tc -17.
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\(b\))-555(It)-3
47(w)28(as)-348(
no)8(t)-347(unti
l)-347(t)-8(he)-
348(18t)-8(h)-34
7(centur)-21(y)-
348(t)-8(hat)-34
7(Euler)-348(pr)
6(o)22(v)24(ed)-
348(a)]TJ.0.0001
 Tc 1.721 -1.223
 Td.[(par)-23(ti
al)-250(con)31(v
)24(erse)-250(t)
2(o)-250(t)-8(hi
s:)]TJ./T1_9 1 T
f.-0.0002 Tc 2.0
78 -1.667 Td.[(E
v)20(er)-32(y)-3
75(ev)20(en)-375
(per)-23(f)21(ec
t)-376(number)-3
76(mus)5(t)-376(
be)-375(of)-375(
t)4(he)]TJ.-0.01
4 Tc 0 -1.222 TD
.[(fo)-14(r)-31(
m)]TJ./T1_7 1 Tf
.0 Tc 2.142 0 Td
.(2)Tj./T1_6 1 T
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776 213.408 463.
251 Tm.(\025)Tj.
/T1_7 1 Tf.0.000
1 Tc (\2121)Tj.0
.0003 Tc 8.9664 
0 0 8.9664 224.2
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(2)Tj./T1_6 1 Tf
.0 Tc 5.9776 0 0
 5.9776 231.696 
463.251 Tm.(\025
)Tj./T1_7 1 Tf.0
.2224 Tc 8.9664 
0 0 8.9664 237.4
29 460.119 Tm.[(
\2121)223(\))]TJ
./T1_9 1 Tf.0.24
99 Tc 1.741 0 Td
.[(,w)249(h)250(
e)250(r)281(e)]T
J./T1_7 1 Tf.0 T
c (2)Tj./T1_6 1 
Tf.5.9776 0 0 5.
9776 285.876 463
.251 Tm.(\025)Tj
./T1_7 1 Tf.0.22
24 Tc 8.9664 0 0
 8.9664 291.609 
460.119 Tm.(\212
1)Tj./T1_9 1 Tf.
-0.0002 Tc 1.657
 0 Td.[(is)-250(
a)-251(pr)-9(ime
.)]TJ./T1_4 1 Tf
.-0.0001 Tc -15.
098 -1.667 Td.[(
N)13(o)22(w)-251
(y)18(ou)-250(pr
)6(o)22(v)24(e)-
251(it.)]TJ./T1_
5 1 Tf.-2.472 -2
.21 Td.(7.5.30)T
j./T1_4 1 Tf.3.0
56 0 Td.[(What)-
261(can)-260(y)1
8(ou)-260(s)-1(a
)27(y)-260(about
)-260(odd)-260(p
er)-19(f)34(ect)
-261(numbers?)-2
60(\(Inci-)]TJ.-
3.027 -1.223 Td.
[(dent)-10(all)2
1(y)53(,)-310(no
)-310(one)-310(h
as)-311(e)19(v)2
4(er)-310(f)32(o
und)-310(one,)-3
10(or)-309(pr)6(
o)22(v)24(en)-31
0(t)-8(hat)-310(
t)-8(he)21(y)-31
0(do)]TJ.T*.[(no
)8(t)-230(e)21(x
is)8(t.)-230(B)-
1(ut)-230(t)-8(h
at)-230(doesn)40
(\220)42(t)-230(
mean)-231(t)-8(h
at)-231(y)18(ou)
-230(can)40(\220
)42(t)-231(sa)27
(y)-230(s)-1(ome
)9(t)-8(hing)]TJ
.0 -1.223 TD.[(m
eaningful)-251(a
bout)-250(t)-8(h
em.\))]TJ./T1_2 
1 Tf.0 Tc 9.9626
 0 0 9.9626 149.
175 364.584 Tm.[
(Primitive)-277(
Roots)-279(of)-2
79(Unity)-278(an
d)-279(Cyclotomi
c)]TJ.-0.0001 Tc
 0 -1.2 TD.(Poly
nomials)Tj./T1_4
 1 Tf.8.9664 0 0
 8.9664 149.175 
333.2461 Tm.[(Pr
)6(oblems)-430(7
.5.31\2057.5.36)
-432(e)21(xplore
)-431(s)-1(ome)-
430(f)26(ascinat
ing)-431(connec-
)]TJ.-0.0002 Tc 
0 -1.223 TD.[(ti
ons)-198(among)-
199(pol)21(ynomi
als,)-199(number
)-199(t)-8(heor)
-21(y)53(,)-199(
and)-199(comple)
21(x)-199(num-)]
TJ.-0.0001 Tc 0 
-1.222 TD.[(bers
.)-293(Y)67(ou)-
294(ma)27(y)-293
(w)28(ant)-294(t
)2(o)-294(r)2(ea
d)-293(about)-29
4(r)6(oo)8(ts)-2
94(of)-293(unity
)-294(\(pag)15(e
)-293(122\))]TJ.
-0.0003 Tc 0 -1.
223 TD.[(bef)32(
ore)-250(attempt
ing)-251(t)-8(he
se)-251(pr)6(obl
ems.)]TJ./T1_5 1
 Tf.-0.0001 Tc -
0.028 -1.895 Td.
(7.5.31)Tj./T1_9
 1 Tf.0 Tc 3.056
 0 Td.[(Pr)-8(im
itiv)20(e)]TJ./T
1_6 1 Tf.4.071 0
 Td.(\b)Tj./T1_9
 1 Tf.-0.0014 Tc
 [(th)-362(R)12(
o)-1(o)4(t)-1(s)
-362(o)-1(f)-363
(U)18(nity)15(.)
]TJ./T1_4 1 Tf.-
0.0003 Tc 8.189 
0 Td.[(The)-360(
comple)21(x)-362
(number)]TJ./T1_
6 1 Tf.0 Tc -15.
288 -1.222 Td.(0
)Tj./T1_4 1 Tf.-
0.0001 Tc 0.869 
0 Td.[(is)-336(c
alled)-336(a)]TJ
./T1_9 1 Tf.4.50
5 0 Td.[(pr)-9(i
mitiv)20(e)]TJ./
T1_6 1 Tf.0 Tc 3
.939 0 Td.(\b)Tj
./T1_4 1 Tf.[(t)
-8(h)-335(r)6(oo
)8(t)-335(of)-33
5(unity)-335(if)
]TJ./T1_6 1 Tf.8
.056 0 Td.(\b)Tj
./T1_4 1 Tf.-0.0
001 Tc 0.832 0 T
d.[(is)-335(t)-8
(he)-336(s)-1(ma
lles)8(t)]TJ.-18
.201 -1.223 Td.[
(positiv)24(e)-2
67(integ)15(er)-
268(suc)16(h)-26
8(t)-8(hat)]TJ./
T1_6 1 Tf.0 Tc 1
0.3 0 Td.(0)Tj.5
.9776 0 0 5.9776
 246.321 264.603
1 Tm.(\b)Tj./T1_
7 1 Tf.0.2776 Tc
 8.9664 0 0 8.96
64 252.279 261.4
62 Tm.(=1)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0005 
Tc 1.462 0 Td.[(
.)-268(F)4(or)-2
68(e)21(x)11(amp
le,)-269(t)-9(he
)-268(4t)-9(h)-2
68(r)5(oo)8(ts)]
TJ.-0.0003 Tc -1
2.961 -1.222 Td.
[(of)-272(unity)
-272(are)]TJ./T1
_7 1 Tf.0 Tc 4.9
21 0 Td.(1)Tj./T
1_6 1 Tf.0.3342 
Tc [(,\013)334(,
)]TJ./T1_7 1 Tf.
-0.0004 Tc 1.978
 0 Td.(\2121)Tj.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
(,)Tj./T1_7 1 Tf
.1.768 0 Td.(\21
2)Tj./T1_6 1 Tf.
(\013)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0001 Tc [
(,)-272(but)-272
(onl)21(y)]TJ./T
1_6 1 Tf.0 Tc 5.
096 0 Td.(\013)T
j./T1_4 1 Tf.-0.
0002 Tc 0.582 0 
Td.(and)Tj./T1_7
 1 Tf.0 Tc 1.716
 0 Td.(\212)Tj./
T1_6 1 Tf.(\013)
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0003 Tc 1.268 0
 Td.[(are)-272(p
r)-20(imitiv)24(
e)-271(4t)-8(h)]
TJ.0 Tc -17.329 
-1.223 Td.[(r)6(
oo)8(ts)-249(of)
-250(unity)71(.)
]TJ.27.706 51.24
3 Td.[(\(a\))-55
5(If)]TJ./T1_6 1
 Tf.2.58 0 Td.(\
004)Tj./T1_4 1 T
f.-0.0006 Tc 0.7
37 0 Td.[(is)-24
9(a)-249(pr)-20(
i)-1(me,)-249(t)
-9(hen)-248(t)-9
(here)-249(are)]
TJ./T1_6 1 Tf.0 
Tc 10.157 0 Td.(
\004)Tj./T1_7 1 
Tf.0.2214 Tc 0.7
12 0 Td.(\2121)T
j./T1_4 1 Tf.0 T
c 1.655 0 Td.[(p
r)-19(imitiv)24(
e)]TJ./T1_6 1 Tf
.3.911 0 Td.(\00
4)Tj./T1_4 1 Tf.
0.0081 Tc [(th)-
240(r)14(o)8(o)1
6(t)8(s)]TJ.-0.0
001 Tc -18.086 -
1.223 Td.[(of)-2
30(unity)53(,)-2
31(namel)21(y)53
(,)-232(all)-231
(t)-8(he)]TJ./T1
_6 1 Tf.0 Tc 9.5
87 0 Td.(\004)Tj
./T1_4 1 Tf.-0.0
002 Tc [(t)-8(h)
-231(r)6(oo)8(ts
)-230(of)-230(un
ity)-231(e)21(x)
24(cept)-232(f)3
2(or)-230(1:)]TJ
./T1_6 1 Tf.0.1 
Tc -9.587 -1.222
 Td.[(0,)-67(0)]
TJ./T1_7 1 Tf.0 
Tc 5.9776 0 0 5.
9776 425.862 680
.2321 Tm.(2)Tj./
T1_6 1 Tf.0.1666
 Tc 8.9664 0 0 8
.9664 429.354 67
7.1 Tm.(,0)Tj./T
1_7 1 Tf.0 Tc 5.
9776 0 0 5.9776 
437.886 680.2321
 Tm.(3)Tj./T1_6 
1 Tf.8.9664 0 0 
8.9664 441.369 6
77.1 Tm.(,)Tj./T
1_7 1 Tf.0.417 0
 Td.(\203)Tj./T1
_6 1 Tf.0.1666 T
c 1.167 0 Td.(,0
)Tj.0 Tc 5.9776 
0 0 5.9776 464.1
03 680.2321 Tm.(
\004)Tj./T1_7 1 
Tf.0.0002 Tc (\2
121)Tj./T1_4 1 T
f.0.2499 Tc 8.96
64 0 0 8.9664 47
4.606 677.1 Tm.[
(,w)250(h)250(e)
250(r)252(e)]TJ.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
3.191 0 Td.(0)Tj
./T1_7 1 Tf.0.81
3 0 Td.(=)Tj./T1
_4 1 Tf.0.0003 T
c 0.963 0 Td.(Ci
s)Tj./T1_7 1 Tf.
0 Tc 5.9776 0 0 
5.9776 533.79 68
1.402 Tm.(2)Tj./
T1_6 1 Tf.(1)Tj.
ET.533.79 679.04
4 6.624 0.594 re
.f.BT./T1_6 1 Tf
.5.9776 0 0 5.97
76 535.635 672.7
98 Tm.(\004)Tj./
T1_4 1 Tf.8.9664
 0 0 8.9664 541.
602 677.1 Tm.(.)
Tj.0.0001 Tc -16
.116 -2.211 Td.[
(\(b\))-555(If)]
TJ./T1_6 1 Tf.0 
Tc 2.621 0 Td.(0
)Tj./T1_7 1 Tf.0
.812 0 Td.(=)Tj.
/T1_4 1 Tf.0.000
3 Tc 0.963 0 Td.
(Cis)Tj./T1_7 1 
Tf.0 Tc 5.9776 0
 0 5.9776 451.16
1 661.5751 Tm.(2
)Tj./T1_6 1 Tf.(
1)Tj.ET.451.161 
659.217 6.624 0.
594 re.f.BT./T1_
6 1 Tf.5.9776 0 
0 5.9776 452.988
 652.962 Tm.(\b)
Tj./T1_4 1 Tf.0.
2328 Tc 8.9664 0
 0 8.9664 458.98
2 657.2731 Tm.[(
,t)225(h)233(e)2
33(n)]TJ./T1_6 1
 Tf.0 Tc 2.446 0
 Td.(0)Tj.5.9776
 0 0 5.9776 485.
712 660.405 Tm.(
\025)Tj./T1_4 1 
Tf.8.9664 0 0 8.
9664 491.535 657
.2731 Tm.[(is)-2
33(a)-232(pr)-19
(imitiv)24(e)]TJ
./T1_6 1 Tf.5.47
2 0 Td.(\b)Tj./T
1_4 1 Tf.[(t)-8(
h)-234(r)6(oo)8(
t)-233(of)-233(u
nity)-233(if)]TJ
.-0.0001 Tc -14.
283 -1.223 Td.[(
and)-232(onl)21(
y)-233(if)]TJ./T
1_6 1 Tf.0 Tc 4.
507 0 Td.(\025)T
j./T1_4 1 Tf.-0.
0002 Tc 0.774 0 
Td.(and)Tj./T1_6
 1 Tf.0 Tc 1.676
 0 Td.(\b)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0002 
Tc 0.729 0 Td.[(
are)-232(r)2(ela
tiv)24(el)21(y)-
233(pr)-19(ime.)
-232(C)-1(onseq)
13(uentl)21(y)53
(,)]TJ.0.0081 Tc
 -7.686 -1.223 T
d.[(th)8(e)8(r)1
0(e)-242(a)8(r)1
0(e)]TJ./T1_6 1 
Tf.0 Tc 3.724 0 
Td.( )Tj./T1_7 1
 Tf.(\()Tj./T1_6
 1 Tf.(\b)Tj./T1
_7 1 Tf.(\))Tj./
T1_4 1 Tf.2.058 
0 Td.[(pr)-19(im
itiv)24(e)]TJ./T
1_6 1 Tf.3.913 0
 Td.(\b)Tj./T1_4
 1 Tf.[(t)-8(h)-
250(r)6(oo)8(ts)
-250(of)-250(uni
ty)71(.)]TJ./T1_
5 1 Tf.-0.0001 T
c -12.167 -2.378
 Td.(7.5.32)Tj./
T1_4 1 Tf.3.056 
0 Td.(De\223ne)T
j./T1_7 1 Tf.0 T
c 2.882 0 Td.(\t
)Tj./T1_6 1 Tf.5
.9776 0 0 5.9776
 450.441 611.787
 Tm.(\b)Tj./T1_7
 1 Tf.8.9664 0 0
 8.9664 453.915 
614.0281 Tm.(\()
Tj./T1_6 1 Tf.(\
016)Tj./T1_7 1 T
f.(\))Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0002 Tc 1
.429 0 Td.[(to)-
214(be)-214(t)-8
(he)-214(pol)21(
ynomial)-215(wit
)-8(h)-214(leadi
ng)-214(coef-)]T
J.-8.489 -1.222 
Td.[(\223cient)-
294(1)-293(and)-
294(deg)-10(r)2(
ee)]TJ./T1_6 1 T
f.0 Tc 8.292 0 T
d.( )Tj./T1_7 1 
Tf.(\()Tj./T1_6 
1 Tf.(\b)Tj./T1_
7 1 Tf.(\))Tj./T
1_4 1 Tf.-0.0002
 Tc 2.102 0 Td.[
(whose)-294(r)6(
oo)8(ts)-293(are
)-294(t)-8(he)]T
J./T1_6 1 Tf.0 T
c 8.164 0 Td.( )
Tj./T1_7 1 Tf.(\
()Tj./T1_6 1 Tf.
(\b)Tj./T1_7 1 T
f.(\))Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0003 Tc 2
.101 0 Td.(di\00
2erent)Tj./T1_9 
1 Tf.-0.0001 Tc 
-20.659 -1.223 T
d.[(pr)-9(imitiv
)20(e)]TJ./T1_4 
1 Tf.3.839 0 Td.
[(r)6(oo)8(ts)-2
35(of)-236(unity
)71(.)-236(This)
-235(pol)21(ynom
ial)-237(is)-235
(kno)22(wn)-237(
as)-235(t)-8(he)
]TJ./T1_6 1 Tf.0
 Tc 18.918 0 Td.
(\b)Tj./T1_4 1 T
f.0.0081 Tc (th)
Tj./T1_9 1 Tf.-0
.0008 Tc -22.757
 -1.222 Td.[(cyc
lot)7(omic)-405(
pol)9(ynomial)]T
J./T1_4 1 Tf.-0.
0007 Tc 9.213 0 
Td.[(.)-406(C)-1
(ompute)]TJ./T1_
7 1 Tf.0 Tc 4.72
3 0 Td.(\t)Tj.5.
9776 0 0 5.9776 
522.405 578.91 T
m.(1)Tj.8.9664 0
 0 8.9664 525.88
79 581.16 Tm.(\(
)Tj./T1_6 1 Tf.(
\016)Tj./T1_7 1 
Tf.(\))Tj./T1_6 
1 Tf.(,)Tj./T1_7
 1 Tf.1.633 0 Td
.(\t)Tj.5.9776 0
 0 5.9776 547.37
1 578.91 Tm.(2)T
j.8.9664 0 0 8.9
664 550.863 581.
16 Tm.(\()Tj./T1
_6 1 Tf.(\016)Tj
./T1_7 1 Tf.(\))
Tj./T1_6 1 Tf.(,
)Tj./T1_7 1 Tf.1
.632 0 Td.(\203)
Tj./T1_6 1 Tf.1.
166 0 Td.(,)Tj./
T1_7 1 Tf.0.418 
0 Td.(\t)Tj.-0.0
001 Tc 5.9776 0 
0 5.9776 586.538
9 578.91 Tm.(12)
Tj.0 Tc 8.9664 0
 0 8.9664 593.00
99 581.16 Tm.(\(
)Tj./T1_6 1 Tf.(
\016)Tj./T1_7 1 
Tf.(\))Tj./T1_4 
1 Tf.(,)Tj.-0.00
02 Tc -22.572 -1
.223 Td.(and)Tj.
/T1_7 1 Tf.0 Tc 
1.693 0 Td.(\t)T
j./T1_6 1 Tf.5.9
776 0 0 5.9776 4
12.641 567.957 T
m.(\004)Tj./T1_7
 1 Tf.8.9664 0 0
 8.9664 416.07 5
70.1981 Tm.(\()T
j./T1_6 1 Tf.(\0
16)Tj./T1_7 1 Tf
.(\))Tj./T1_4 1 
Tf.-0.0002 Tc 1.
466 0 Td.(and)Tj
./T1_7 1 Tf.0 Tc
 1.694 0 Td.(\t)
Tj./T1_6 1 Tf.5.
9776 0 0 5.9776 
451.242 567.957 
Tm.(\004)Tj./T1_
7 1 Tf.4.9813 0 
0 4.9813 454.167
 569.6041 Tm.(2)
Tj./T1_4 1 Tf.0.
0001 Tc 8.9664 0
 0 8.9664 459.89
1 570.1981 Tm.[(
\(f)32(or)]TJ./T
1_6 1 Tf.0 Tc 1.
717 0 Td.(\004)T
j./T1_4 1 Tf.-0.
0001 Tc 0.739 0 
Td.[(pr)-19(ime\
).)]TJ./T1_5 1 T
f.-10.21 -2.245 
Td.(7.5.33)Tj./T
1_4 1 Tf.3.056 0
 Td.[(Pr)6(o)22(
v)24(e)-216(t)-8
(hat)]TJ./T1_6 1
 Tf.0 Tc 4.22 0 
Td.(\016)Tj.5.97
76 0 0 5.9776 46
0.53 553.6561 Tm
.(\b)Tj./T1_7 1 
Tf.0.2214 Tc 8.9
664 0 0 8.9664 4
65.993 550.0651 
Tm.[(\2121)-56(=
)]TJ./T1_8 1 Tf.
0 Tc 2.648 0.912
 Td.(\030)Tj./T1
_6 1 Tf.5.9776 0
 0 5.9776 491.59
8 540.3181 Tm.(\
027)Tj./T1_8 1 T
f.0.592 0 Td.(\0
02)Tj./T1_6 1 Tf
.0.321 0 Td.(\b)
Tj./T1_7 1 Tf.8.
9664 0 0 8.9664 
503.37 550.0651 
Tm.(\t)Tj./T1_6 
1 Tf.5.9776 0 0 
5.9776 510.21 54
7.824 Tm.(\027)T
j./T1_7 1 Tf.8.9
664 0 0 8.9664 5
14.251 550.0651 
Tm.(\()Tj./T1_6 
1 Tf.(\016)Tj./T
1_7 1 Tf.(\))Tj.
/T1_4 1 Tf.1.431
 0 Td.[(f)32(or)
-214(positiv)24(
e)-214(integ)15(
ers)]TJ./T1_6 1 
Tf.8.072 0 Td.(\
b)Tj./T1_4 1 Tf.
(.)Tj./T1_5 1 Tf
.-0.0001 Tc -23.
32 -2.963 Td.(7.
5.34)Tj./T1_4 1 
Tf.3.056 0 Td.[(
Pr)6(o)22(v)24(e
)-251(t)-8(hat)]
TJ./T1_7 1 Tf.0 
Tc 4.29 0 Td.(\t
)Tj./T1_6 1 Tf.5
.9776 0 0 5.9776
 463.068 521.256
 Tm.(\b)Tj./T1_7
 1 Tf.8.9664 0 0
 8.9664 466.542 
523.4971 Tm.(\()
Tj./T1_6 1 Tf.(\
016)Tj./T1_7 1 T
f.0.2773 Tc (\)=
)Tj./T1_8 1 Tf.0
 Tc 2.456 0.911 
Td.(\030)Tj./T1_
6 1 Tf.5.9776 0 
0 5.9776 490.428
 513.741 Tm.(\02
7)Tj./T1_8 1 Tf.
0.592 0 Td.(\002
)Tj./T1_6 1 Tf.0
.321 0 Td.(\b)Tj
./T1_7 1 Tf.8.96
64 0 0 8.9664 50
0.715 523.4971 T
m.(\()Tj./T1_6 1
 Tf.(\016)Tj.5.9
776 0 0 5.9776 5
08.635 527.079 T
m.(\027)Tj./T1_7
 1 Tf.0.2214 Tc 
8.9664 0 0 8.966
4 514.665 523.49
71 Tm.[(\2121)22
2(\))]TJ./T1_6 1
 Tf.0 Tc 5.9776 
0 0 5.9776 530.2
62 527.079 Tm.(#
)Tj./T1_7 1 Tf.0
.61 0 Td.(\()Tj.
/T1_6 1 Tf.(\b)T
j./T1_7 1 Tf.(\0
02)Tj./T1_6 1 Tf
.1.352 0 Td.(\02
7)Tj./T1_7 1 Tf.
0.592 0 Td.(\))T
j./T1_6 1 Tf.8.9
664 0 0 8.9664 5
48.019 523.4971 
Tm.(.)Tj./T1_5 1
 Tf.-0.0001 Tc -
17.583 -2.678 Td
.(7.5.35)Tj./T1_
4 1 Tf.3.056 0 T
d.[(Pr)6(o)22(v)
24(e)-168(t)-8(h
at)-169(f)32(or)
-168(eac)16(h)]T
J./T1_6 1 Tf.0 T
c 7.413 0 Td.(\b
)Tj./T1_7 1 Tf.0
.775 0 Td.(\005)
Tj./T1_11 1 Tf.0
.963 0 Td.(\003)
Tj./T1_4 1 Tf.[(
,)-169(t)-8(he)-
167(sum)-169(of)
-168(t)-8(he)-16
8(pr)-19(imitiv)
24(e)]TJ./T1_6 1
 Tf.10.579 0 Td.
(\b)Tj./T1_4 1 T
f.0.0081 Tc (th)
Tj.-0.0001 Tc -2
2.757 -1.222 Td.
[(r)6(oo)8(ts)-2
12(of)-213(unity
)-213(is)-212(eq
)13(ual)-214(t)2
(o)]TJ./T1_6 1 T
f.0 Tc 9.747 0 T
d.(#)Tj./T1_7 1 
Tf.0.609 0 Td.(\
()Tj./T1_6 1 Tf.
(\b)Tj./T1_7 1 T
f.(\))Tj./T1_4 1
 Tf.0.2122 Tc [(
.I)212(no)220(t)
204(h)212(e)213(
r)-1(w)239(o)212
(r)214(d)212(s)2
12(,i)212(f)]TJ.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
8.641 0 Td.(0)Tj
./T1_7 1 Tf.-0.0
001 Tc 0.813 0 T
d.(\003=)Tj./T1_
4 1 Tf.0.0003 Tc
 1.474 0 Td.(Cis
)Tj./T1_7 1 Tf.0
 Tc 5.9776 0 0 5
.9776 596.097 49
2.834 Tm.(2)Tj./
T1_6 1 Tf.(1)Tj.
ET.596.097 490.4
76 6.624 0.594 r
e.f.BT./T1_6 1 T
f.5.9776 0 0 5.9
776 597.924 484.
221 Tm.(\b)Tj./T
1_4 1 Tf.8.9664 
0 0 8.9664 603.9
18 488.532 Tm.(,
)Tj.0.0081 Tc -2
3.789 -1.223 Td.
[(th)8(e)8(n)]TJ
./T1_8 1 Tf.0 Tc
 9.196 -0.31 Td.
(\b)Tj./T1_6 1 T
f.5.9776 0 0 5.9
776 473.805 456.
456 Tm.(\002)Tj.
/T1_12 1 Tf.0.50
1 0 Td.(\002)Tj.
/T1_6 1 Tf.(\b)T
j./T1_7 1 Tf.-1.
09 -0.994 Td.(1)
Tj./T1_13 1 Tf.(
\003)Tj./T1_6 1 
Tf.-0.0002 Tc (\
002<\b)Tj.0 Tc 8
.9664 0 0 8.9664
 488.934 466.608
 Tm.(0)Tj.5.9776
 0 0 5.9776 493.
731 470.1991 Tm.
(\002)Tj./T1_7 1
 Tf.8.9664 0 0 8
.9664 499.716 46
6.608 Tm.(=)Tj./
T1_6 1 Tf.0.964 
0 Td.(#)Tj./T1_7
 1 Tf.0.609 0 Td
.(\()Tj./T1_6 1 
Tf.(\b)Tj./T1_7 
1 Tf.(\))Tj./T1_
6 1 Tf.(.)Tj./T1
_5 1 Tf.-0.0001 
Tc -13.768 -3.32
6 Td.(7.5.36)Tj.
/T1_4 1 Tf.3.056
 0 Td.[(Pr)6(o)2
2(v)24(e)-193(t)
-8(hat)-193(t)-8
(he)-193(coe\003
cients)-194(of)]
TJ./T1_7 1 Tf.0 
Tc 11.371 0 Td.(
\t)Tj./T1_6 1 Tf
.5.9776 0 0 5.97
76 526.554 434.5
411 Tm.(\b)Tj./T
1_7 1 Tf.8.9664 
0 0 8.9664 530.0
19 436.782 Tm.(\
()Tj./T1_6 1 Tf.
(\016)Tj./T1_7 1
 Tf.(\))Tj./T1_4
 1 Tf.-0.0003 Tc
 1.409 0 Td.[(ar
e)-193(integ)15(
ers)-194(f)32(or
)-193(all)]TJ./T
1_6 1 Tf.0 Tc -1
6.956 -1.223 Td.
(\b)Tj./T1_4 1 T
f.-0.0001 Tc [(.
)-250(Mus)8(t)-2
49(t)-8(he)-251(
coe\003cients)-2
51(onl)21(y)-250
(be)]TJ./T1_7 1 
Tf.-0.0004 Tc 12
.779 0 Td.(\2611
)Tj./T1_4 1 Tf.0
 Tc (?)Tj./T1_5 
1 Tf.-0.0001 Tc 
-12.807 -1.894 T
d.(7.5.37)Tj./T1
_9 1 Tf.0 Tc 3.0
56 0 Td.[(Pr)-8(
imitiv)20(e)-414
(r)28(oo)5(ts)-4
15(\(modulo)]TJ.
/T1_6 1 Tf.10.31
1 0 Td.(\004)Tj.
/T1_9 1 Tf.(\))T
j./T1_4 1 Tf.-0.
0002 Tc [(.)-415
(R)13(ecall)-415
(t)-8(hat)-416(o
ne)-414(of)-415(
t)-8(he)]TJ.-0.0
001 Tc -13.338 -
1.223 Td.[(ing)-
10(r)2(edients)-
451(in)-452(Gaus
s)35(\220)49(s)-
451(spect)-10(ac
ular)-452(s)-1(o
lution)-451(t)2(
o)-452(t)-8(he)-
450(17-gon)]TJ.0
 -1.222 TD.[(pr)
6(oblem)-180(\(P
r)6(oblems)-180(
4.2.38\2054.2.41
\))-181(w)28(as)
-180(t)-8(he)-17
9(e)21(xis)8(ten
ce)-180(of)]TJ./
T1_9 1 Tf.21.805
 0 Td.[(pr)-9(im
-)]TJ.0 Tc -21.8
05 -1.223 Td.[(i
tiv)20(e)-428(r)
28(oo)5(ts)-428(
\(modulo)]TJ./T1
_6 1 Tf.8.342 0 
Td.(\004)Tj./T1_
9 1 Tf.(\))Tj./T
1_4 1 Tf.0.4285 
Tc [(,w)429(h)42
9(e)429(r)430(e)
]TJ./T1_6 1 Tf.0
 Tc (\004)Tj./T1
_4 1 Tf.5.287 0 
Td.[(is)-428(pr)
-19(ime.)-428(Th
is)-428(is)-428(
a)-428(num-)]TJ.
-0.0002 Tc -13.6
29 -1.223 Td.(be
r)Tj./T1_6 1 Tf.
0 Tc 1.682 0 Td.
(\022)Tj./T1_4 1
 Tf.0.0081 Tc 0.
937 0 Td.[(s)8(u
)8(c)25(h)-397(t
h)8(a)8(t)-397(t
h)8(e)]TJ./T1_9 
1 Tf.-0.0002 Tc 
5.771 0 Td.[(or)
28(der)]TJ./T1_4
 1 Tf.-0.0001 Tc
 2.622 0 Td.(of)
Tj./T1_6 1 Tf.0 
Tc 1.239 0 Td.(\
022)Tj./T1_7 1 T
f.0.977 0 Td.(\(
mod)Tj./T1_6 1 T
f.2.444 0 Td.(\0
04)Tj./T1_7 1 Tf
.(\))Tj./T1_4 1 
Tf.1.228 0 Td.(i
s)Tj./T1_6 1 Tf.
1.072 0 Td.(\004
)Tj./T1_7 1 Tf.0
.2224 Tc 0.712 0
 Td.(\2121)Tj./T
1_4 1 Tf.0.405 T
c 1.407 0 Td.[(.
I)405(no)413(t)3
97(h)405(e)405(r
)]TJ.-0.0001 Tc 
-20.091 -1.222 T
d.[(w)26(ords,)-
349(t)-8(he)-349
(s)-1(malles)8(t
)-349(positiv)24
(e)]TJ./T1_6 1 T
f.0 Tc 11.707 0 
Td.(\025)Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0001 T
c 0.891 0 Td.[(s
uc)16(h)-349(t)-
8(hat)]TJ./T1_6 
1 Tf.0 Tc 4.024 
0 Td.(\022)Tj.5.
9776 0 0 5.9776 
544.428 357.1861
 Tm.(\025)Tj./T1
_13 1 Tf.8.9664 
0 0 8.9664 550.6
56 354.045 Tm.(\
005)Tj./T1_7 1 T
f.-0.0001 Tc 0.9
63 0 Td.[(1)-445
(\(mod)]TJ./T1_6
 1 Tf.0 Tc 3.389
 0 Td.(\004)Tj./
T1_7 1 Tf.(\))Tj
./T1_4 1 Tf.0.00
01 Tc 1.171 0 Td
.(is)Tj./T1_6 1 
Tf.0 Tc -23.371 
-1.223 Td.(\025)
Tj./T1_7 1 Tf.0.
819 0 Td.(=)Tj./
T1_6 1 Tf.0.964 
0 Td.(\004)Tj./T
1_7 1 Tf.0.2224 
Tc 0.711 0 Td.(\
2121)Tj./T1_4 1 
Tf.0 Tc 1.407 0 
Td.[(.)-377(Pr)-
19(imitiv)24(e)-
377(r)6(oo)8(ts)
-377(\(modulo)]T
J./T1_6 1 Tf.10.
853 0 Td.(\004)T
j./T1_4 1 Tf.-0.
0006 Tc [(\))-37
8(are)-378(relat
ed)-378(t)1(o)-3
78(pr)-20(i)-1(m
-)]TJ.-0.0001 Tc
 -14.754 -1.222 
Td.[(itiv)24(e)-
449(r)6(oo)8(ts)
-449(of)-449(uni
ty)-450(in)-449(
a)-449(v)24(er)-
21(y)-450(nice)-
449(w)28(a)27(y)
71(.)-450(Here)-
450(is)-448(a)-4
49(sk)13(e)9(tc)
16(h)]TJ.-0.0003
 Tc 0 -1.223 TD.
[(of)-449(t)-8(h
e)-450(ideas)-45
0(y)18(ou)-450(n
eed)-451(to)-450
(pr)6(o)22(v)24(
e)-450(t)-8(hat)
-450(one)-451(ca
n)-450(alw)28(a)
27(y)13(s)-451(\
223nd)]TJ.0 Tc T
*.[(pr)-19(imiti
v)24(e)-250(r)6(
oo)8(ts.)]TJ.-0.
0001 Tc 0.779 -2
.205 Td.[(\(a\))
-555(If)-511(y)1
8(ou)-512(ha)32(
v)24(e)-513(no)8
(t)-512(already)
-513(done)-512(s
o,)-512(please)-
512(do)-512(Pr)6
(ob-)]TJ.-0.0003
 Tc 1.665 -1.222
 Td.[(lems)-491(
7.2.13\2057.2.14
,)-491(to)-490(p
r)6(o)22(v)24(e)
-490(f)-1(undame
nt)-10(al)-491(c
oncepts)]TJ.T*.[
(about)-251(orde
r)48(.)]TJ.-0.00
02 Tc -1.721 -1.
982 Td.[(\(b\))-
555(Lik)13(e)19(
wise,)-264(pleas
e)-264(do)-264(P
r)6(oblems)-265(
7.5.31\2057.5.34
)-265(to)-263(un
der)29(-)]TJ.1.7
21 -1.223 Td.[(s
)7(t)-10(and)-25
0(cy)15(clo)8(to
mic)-252(pol)21(
ynomials)-251(be
)9(tter)48(.)]TJ
.ET.EMC..