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2)Tj./T1_4 1 Tf.
8.9664 0 0 8.966
4 245.088 520.37
4 Tm.(.)Tj.0.000
1 Tc -9.974 -3.2
75 Td.(\(b\))Tj.
/T1_7 1 Tf.0 Tc 
1.721 1.414 Td.(
\005)Tj./T1_8 1 
Tf.0.75 -0.834 T
d.(2)Tj./T1_9 1 
Tf.(\006)Tj./T1_
8 1 Tf.0.2224 Tc
 1.22 0 Td.(+2)T
j./T1_9 1 Tf.0 T
c -0.97 -1.28 Td
.(\006)Tj./T1_8 
1 Tf.0.2214 Tc 0
.72 0 Td.(+1)Tj.
/T1_7 1 Tf.0 Tc 
1.657 2.114 Td.(
\006)Tj./T1_8 1 
Tf.1.028 -1.414 
Td.(=)Tj./T1_7 1
 Tf.0.963 1.414 
Td.(\005)Tj./T1_
8 1 Tf.1.315 -0.
834 Td.(2)Tj./T1
_9 1 Tf.(\006)Tj
.-0.565 -1.28 Td
.(\006)Tj./T1_8 
1 Tf.0.2214 Tc 0
.72 0 Td.(+1)Tj.
/T1_7 1 Tf.0 Tc 
1.406 2.114 Td.(
\006)Tj./T1_8 1 
Tf.0.2224 Tc 0.9
73 -1.414 Td.(+2
)Tj./T1_7 1 Tf.0
 Tc 1.407 1.414 
Td.(\005)Tj./T1_
8 1 Tf.0.75 -0.8
34 Td.(2)Tj./T1_
9 1 Tf.(\006)Tj.
0.25 -1.28 Td.(\
006)Tj./T1_7 1 T
f.0.747 2.114 Td
.(\006)Tj./T1_8 
1 Tf.0.973 -1.41
4 Td.(+)Tj./T1_7
 1 Tf.0.907 1.41
4 Td.(\005)Tj./T
1_8 1 Tf.1.315 -
0.834 Td.(2)Tj./
T1_9 1 Tf.(\006)
Tj.-0.565 -1.28 
Td.(\006)Tj./T1_
8 1 Tf.0.2214 Tc
 0.72 0 Td.(\212
1)Tj./T1_7 1 Tf.
0 Tc 1.407 2.114
 Td.(\006)Tj./T1
_4 1 Tf.0.75 -1.
414 Td.(.)Tj./T1
_6 1 Tf.-0.0001 
Tc -20.348 -2.37
2 Td.(6.1.21)Tj.
/T1_4 1 Tf.3.056
 0 Td.(De\223ne)
Tj./T1_9 1 Tf.0 
Tc 2.885 0 Td.(\
021)Tj./T1_8 1 T
f.0.592 0 Td.(\(
)Tj./T1_9 1 Tf.(
\006)Tj./T1_8 1 
Tf.(\))Tj./T1_4 
1 Tf.-0.0002 Tc 
1.378 0 Td.[(to)
-217(be)-217(t)-
8(he)-217(number
)-217(of)-216(di
visors)-216(of)-
216(a)-217(posit
iv)24(e)]TJ.-0.0
001 Tc -7.883 -1
.223 Td.[(integ)
15(er)]TJ./T1_9 
1 Tf.0 Tc 3.011 
0 Td.(\006)Tj./T
1_4 1 Tf.-0.0001
 Tc 0.747 0 Td.[
(\(including)-25
1(1)-250(and)]TJ
./T1_9 1 Tf.0 Tc
 6.806 0 Td.(\00
6)Tj./T1_4 1 Tf.
0.0003 Tc (\).)T
j.-0.0001 Tc -9.
786 -2.287 Td.[(
\(a\))-556(Sho)2
2(w)-250(t)-8(ha
t)-251(if)]TJ./T
1_9 1 Tf.0 Tc 9.
121 -1.277 Td.(\
006)Tj./T1_8 1 T
f.0.775 0 Td.(=)
Tj./T1_9 1 Tf.0.
963 0 Td.(\022)T
j.5.9776 0 0 5.9
776 257.895 431.
553 Tm.(\023)Tj.
/T1_8 1 Tf.4.981
3 0 0 4.9813 260
.559 430.0591 Tm
.(1)Tj.5.9776 0 
0 5.9776 257.895
 423.552 Tm.(1)T
j./T1_9 1 Tf.8.9
664 0 0 8.9664 2
64.042 426.828 T
m.(\022)Tj.5.977
6 0 0 5.9776 268
.425 431.553 Tm.
(\023)Tj./T1_8 1
 Tf.4.9813 0 0 4
.9813 271.089 43
0.0591 Tm.(2)Tj.
5.9776 0 0 5.977
6 268.425 423.55
2 Tm.(2)Tj.0.222
3 Tc 8.9664 0 0 
8.9664 276.066 4
26.828 Tm.(\267\
267\267)Tj./T1_9
 1 Tf.0 Tc 1.361
 0 Td.(\022)Tj.5
.9776 0 0 5.9776
 292.653 431.607
 Tm.(\023)Tj.4.9
813 0 0 4.9813 2
95.317 430.113 T
m.(\024)Tj.5.977
6 0 0 5.9776 292
.653 424.209 Tm.
(\024)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0002 Tc 8
.9664 0 0 8.9664
 171.09 411.402 
Tm.[(is)-250(t)-
8(he)-251(pr)-19
(ime)-250(f)26(a
ctor)-19(ization
)-251(of)]TJ./T1
_9 1 Tf.0 Tc 11.
377 0 Td.(\006)T
j./T1_4 1 Tf.0.2
509 Tc [(,t)243(
h)251(e)251(n)]T
J./T1_9 1 Tf.0 T
c -7.598 -2.248 
Td.(\021)Tj./T1_
8 1 Tf.0.592 0 T
d.(\()Tj./T1_9 1
 Tf.(\006)Tj./T1
_8 1 Tf.0.2775 T
c (\)=\()Tj./T1_
9 1 Tf.0 Tc 2.73
6 0 Td.(\023)Tj.
/T1_8 1 Tf.5.977
6 0 0 5.9776 238
.806 389.0011 Tm
.(1)Tj.0.2224 Tc
 8.9664 0 0 8.96
64 244.287 391.2
42 Tm.[(+1)223(\
))222(\()]TJ./T1
_9 1 Tf.0 Tc 2.0
74 0 Td.(\023)Tj
./T1_8 1 Tf.5.97
76 0 0 5.9776 26
6.868 389.0011 T
m.(2)Tj.0.2216 T
c 8.9664 0 0 8.9
664 272.349 391.
242 Tm.[(+1)222(
\))55(\267)-1(\2
67\267)55(\()]TJ
./T1_9 1 Tf.0 Tc
 3.6 0 Td.(\023)
Tj.5.9776 0 0 5.
9776 308.619 389
.0011 Tm.(\024)T
j./T1_8 1 Tf.0.2
224 Tc 8.9664 0 
0 8.9664 312.984
 391.242 Tm.[(+1
)223(\))]TJ./T1_
9 1 Tf.0 Tc 1.74
1 0 Td.(.)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0014 
Tc -17.566 -2.24
8 Td.[(For)-635(
e)20(x)10(a)-1(m
ple,)]TJ./T1_8 1
 Tf.-0.0001 Tc 6
.255 0 Td.[(360)
-278(=)-278(2)]T
J.0 Tc 5.9776 0 
0 5.9776 256.23 
374.2231 Tm.(3)T
j.8.9664 0 0 8.9
664 259.713 371.
082 Tm.(3)Tj.5.9
776 0 0 5.9776 2
64.195 374.2231 
Tm.(2)Tj.8.9664 
0 0 8.9664 267.6
87 371.082 Tm.(5
)Tj.5.9776 0 0 5
.9776 272.169 37
4.2231 Tm.(1)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
02 Tc 8.9664 0 0
 8.9664 281.34 3
71.082 Tm.(has)T
j./T1_8 1 Tf.0.0
003 Tc 1.967 0 T
d.[(\(3)-221(+)-
222(1\)\(2)-221(
+)-222(1\)\(1)-2
21(+)]TJ.-0.0001
 Tc -14.263 -1.2
23 Td.[(1\))-277
(=)-279(24)]TJ./
T1_4 1 Tf.0 Tc 3
.324 0 Td.[(dis)
8(tinct)-250(div
isors.)]TJ.-0.00
02 Tc -5.045 -2.
037 Td.[(\(b\))-
555(C)-1(omple)9
(te)-846(t)-8(he
)-847(solution)-
846(of)-847(t)-8
(he)-846(Loc)22(
k)13(er)-848(pr)
6(oblem)]TJ.-0.0
001 Tc 1.721 -1.
223 Td.[(\(Pr)6(
oblem)-250(2.2.3
\),)-250(whic)16
(h)-251(w)18(e)-
251(beg)11(an)-2
51(on)-251(pag)1
5(e)-251(26.)]TJ
./T1_6 1 Tf.-2.4
72 -1.921 Td.(6.
1.22)Tj./T1_4 1 
Tf.-0.0002 Tc 3.
056 0 Td.[(Use)-
257(t)-8(he)-258
(binomial)-257(t
)-8(heorem)-258(
and)-258(t)-8(he
)-257(alg)15(ebr
aic)-259(t)-10(a
ctic)-258(of)]TJ
.-3.027 -1.223 T
d.[(subs)7(titut
ing)-261(con)31(
v)24(enient)-264
(v)20(alues)-263
(to)-263(pr)6(o)
22(v)24(e)-262(t
)-8(he)-263(f)32
(ollo)22(wing)-2
62(identi-)]TJ.0
 Tc 0 -1.223 TD.
[(ties)-249(\(f)
32(or)-250(all)-
250(positiv)24(e
)-251(integ)15(e
rs)]TJ./T1_9 1 T
f.11.4 0 Td.(\00
6)Tj./T1_4 1 Tf.
0.0003 Tc (\):)T
j.0 Tc -10.622 -
2.762 Td.(\(a\))
Tj./T1_7 1 Tf.1.
666 1.414 Td.(\0
05)Tj./T1_9 1 Tf
.0.752 -0.834 Td
.(\006)Tj./T1_8 
1 Tf.-0.002 -1.2
8 Td.(0)Tj./T1_7
 1 Tf.0.5 2.114 
Td.(\006)Tj./T1_
8 1 Tf.0.973 -1.
414 Td.(+)Tj./T1
_7 1 Tf.0.907 1.
414 Td.(\005)Tj.
/T1_9 1 Tf.0.751
 -0.834 Td.(\006
)Tj./T1_8 1 Tf.-
0.001 -1.28 Td.(
1)Tj./T1_7 1 Tf.
0.5 2.114 Td.(\0
06)Tj./T1_8 1 Tf
.0.972 -1.414 Td
.(+)Tj./T1_7 1 T
f.0.907 1.414 Td
.(\005)Tj./T1_9 
1 Tf.0.752 -0.83
4 Td.(\006)Tj./T
1_8 1 Tf.-0.001 
-1.28 Td.(2)Tj./
T1_7 1 Tf.0.5 2.
114 Td.(\006)Tj.
/T1_8 1 Tf.0.222
1 Tc 0.972 -1.41
4 Td.(+\267\267\
267+)Tj./T1_7 1 
Tf.0 Tc 3.231 1.
414 Td.(\005)Tj.
/T1_9 1 Tf.0.75 
-0.834 Td.(\006)
Tj.0 -1.28 TD.(\
006)Tj./T1_7 1 T
f.0.498 2.114 Td
.(\006)Tj./T1_8 
1 Tf.0.2776 Tc 1
.028 -1.414 Td.(
=2)Tj./T1_9 1 Tf
.0 Tc 5.9776 0 0
 5.9776 309.618 
270.5701 Tm.(\00
6)Tj./T1_4 1 Tf.
8.9664 0 0 8.966
4 313.083 266.97
91 Tm.(.)Tj.0.00
01 Tc -17.558 -3
.275 Td.(\(b\))T
j./T1_7 1 Tf.0 T
c 1.721 1.414 Td
.(\005)Tj./T1_9 
1 Tf.0.752 -0.83
4 Td.(\006)Tj./T
1_8 1 Tf.-0.002 
-1.28 Td.(0)Tj./
T1_7 1 Tf.0.5 2.
114 Td.(\006)Tj.
/T1_8 1 Tf.0.973
 -1.414 Td.(\212
)Tj./T1_7 1 Tf.0
.907 1.414 Td.(\
005)Tj./T1_9 1 T
f.0.751 -0.834 T
d.(\006)Tj./T1_8
 1 Tf.-0.001 -1.
28 Td.(1)Tj./T1_
7 1 Tf.0.5 2.114
 Td.(\006)Tj./T1
_8 1 Tf.0.972 -1
.414 Td.(+)Tj./T
1_7 1 Tf.0.907 1
.414 Td.(\005)Tj
./T1_9 1 Tf.0.75
2 -0.834 Td.(\00
6)Tj./T1_8 1 Tf.
-0.001 -1.28 Td.
(2)Tj./T1_7 1 Tf
.0.5 2.114 Td.(\
006)Tj./T1_8 1 T
f.0.2222 Tc 0.97
2 -1.414 Td.[(\2
12\267\267\267+\
()222(\212)223(1
)222(\))]TJ./T1_
9 1 Tf.0 Tc 5.97
76 0 0 5.9776 29
2.698 241.2031 T
m.(\006)Tj./T1_7
 1 Tf.8.9664 0 0
 8.9664 296.172 
250.2931 Tm.(\00
5)Tj./T1_9 1 Tf.
0.75 -0.834 Td.(
\006)Tj.T*.(\006
)Tj./T1_7 1 Tf.0
.497 2.114 Td.(\
006)Tj./T1_8 1 T
f.0.2776 Tc 1.02
8 -1.414 Td.(=0)
Tj./T1_4 1 Tf.0 
Tc 1.462 0 Td.(.
)Tj./T1_6 1 Tf.-
0.0001 Tc -20.15
9 -2.371 Td.(6.1
.23)Tj./T1_4 1 T
f.0 Tc 3.056 0 T
d.[(Sho)22(w)-25
6(t)-8(hat)-256(
t)-8(he)-256(t)2
(o)8(t)-10(al)-2
55(number)-256(o
f)-256(subse)9(t
s)-254(of)-256(a
)-255(se)9(t)-25
6(wit)-8(h)]TJ./
T1_9 1 Tf.20.514
 0 Td.(\006)Tj./
T1_4 1 Tf.-0.000
1 Tc -23.542 -1.
222 Td.[(element
s)-250(is)]TJ./T
1_8 1 Tf.0 Tc 4.
722 0 Td.(2)Tj./
T1_9 1 Tf.5.9776
 0 0 5.9776 195.
993 208.5331 Tm.
(\006)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0002 Tc 8
.9664 0 0 8.9664
 199.458 205.401
 Tm.[(.)-251(Inc
lude)-250(t)-8(h
e)-251(s)-1(e)9(
t)-250(itself)-2
49(and)-251(t)-8
(he)-251(empty)-
250(se)9(t.)]TJ.
/T1_6 1 Tf.-0.00
01 Tc -5.636 -1.
922 Td.(6.1.24)T
j./T1_4 1 Tf.3.0
56 0 Td.[(Pr)6(o
)22(v)24(e)-455(
t)-8(he)-454(ide
ntities)-456(in)
-456(6.1.22)-455
(ag)11(ain,)-457
(but)-455(t)-8(h
is)-455(time)]TJ
.-3.027 -1.222 T
d.[(using)-249(c
ombinator)-19(ia
l)-252(ar)16(gum
ents.)]TJ./T1_6 
1 Tf.26.899 42.0
47 Td.(6.1.25)Tj
./T1_4 1 Tf.-0.0
003 Tc 3.056 0 T
d.[(\(R)13(ussia
)-434(1996\))-43
5(Whic)16(h)-437
(are)-435(more)-
436(among)-436(t
)-8(he)-435(natu
ral)]TJ.-0.0001 
Tc -3.027 -1.223
 Td.[(numbers)-2
42(be)9(tw)18(ee
n)-243(1)-242(an
d)-243(1,000,000
:)-243(numbers)-
242(t)-8(hat)-24
2(can)-242(be)-2
43(rep-)]TJ.-0.0
002 Tc 0 -1.222 
TD.[(resented)-2
43(as)-244(a)-24
4(s)-1(um)-243(o
f)-243(a)-244(pe
r)-19(f)34(ect)-
243(sq)13(uare)-
244(and)-244(a)-
243(\(positiv)24
(e\))-243(per)-1
9(f)34(ect)]TJ.0
 -1.223 TD.[(cub
e,)-251(or)-250(
numbers)-251(t)-
8(hat)-250(canno
)8(t)-251(be?)]T
J./T1_6 1 Tf.-0.
0001 Tc -0.028 -
1.872 Td.(6.1.26
)Tj./T1_4 1 Tf.3
.056 0 Td.[(\(AI
ME)-251(1996\))-
252(T)51(w)26(o)
-252(of)-251(t)-
8(he)-252(sq)13(
uares)-252(of)-2
51(a)]TJ./T1_8 1
 Tf.0.2225 Tc 15
.314 0 Td.(7\327
7)Tj./T1_4 1 Tf.
-0.0148 Tc 2.336
 0 Td.[(ch)-15(e
)-14(c)8(ke)-14(
r)14(-)]TJ.-0.00
04 Tc -20.677 -1
.223 Td.[(board)
-222(are)-223(pa
inted)-223(y)23(
ello)22(w)50(,)-
223(and)-222(t)-
8(he)-223(res)7(
t)-221(are)-223(
painted)-223(g)-
10(r)1(een.)-222
(T)51(w)26(o)]TJ
.-0.0002 Tc 0 -1
.222 TD.[(color)
-225(s)-1(c)16(h
emes)-226(are)-2
26(eq)13(uiv)20(
alent)-226(if)-2
25(one)-226(can)
-226(be)-226(obt
)-10(ained)-226(
fr)6(om)-225(t)-
8(he)]TJ.0 -1.22
3 TD.[(o)8(t)-8(
her)-300(b)20(y)
-299(appl)21(yin
g)-300(a)-300(r)
6(o)8(t)-10(atio
n)-299(in)-299(t
)-8(he)-299(plan
e)-300(of)-300(t
)-8(he)-299(boar
d.)-300(Ho)22(w)
]TJ.T*.[(man)24(
y)-251(ineq)13(u
iv)20(alent)-251
(color)-251(s)-1
(c)16(hemes)-251
(are)-251(possib
le?)]TJ./T1_6 1 
Tf.-0.0001 Tc -0
.028 -2.187 Td.(
6.1.27)Tj./T1_4 
1 Tf.0 Tc 3.056 
0 Td.[(Eight)-25
0(bo)22(y)13(s)-
250(and)-251(nin
e)-251(gir)7(ls)
-249(sit)-250(in
)-250(a)-250(r)6
(o)22(w)-250(of)
-250(17)-251(sea
ts.)]TJ.-0.0003 
Tc -2.249 -2.16 
Td.[(\(a\))-556(
Ho)22(w)-251(man
)24(y)-251(di\00
2erent)-250(seat
ing)-251(ar)-27(
r)2(ang)15(ement
s)-252(are)-250(
t)-8(here?)]TJ.-
0.056 -1.938 Td.
[(\(b\))-556(Ho)
22(w)-291(man)24
(y)-291(di\002er
ent)-290(seating
)-290(ar)-27(r)2
(ang)15(ements)-
292(are)-291(t)-
8(here)-290(if)]
TJ.0 Tc 1.721 -1
.222 Td.[(all)-3
19(t)-8(he)-319(
bo)22(y)13(s)-32
0(sit)-318(ne)21
(xt)-320(t)2(o)-
319(eac)16(h)-32
0(o)8(t)-8(her)-
319(and)-319(all
)-319(t)-8(he)-3
19(gir)7(ls)-319
(sit)]TJ.-0.0005
 Tc T*.[(ne)21(x
t)-251(to)-250(e
ac)16(h)-251(o)8
(t)-9(her?)]TJ.-
0.0003 Tc -1.665
 -1.937 Td.[(\(c
\))-556(Ho)22(w)
-291(man)24(y)-2
91(di\002erent)-
290(seating)-290
(ar)-27(r)1(ang)
15(ements)-292(a
re)-291(t)-8(her
e)-290(if)]TJ.-0
.0002 Tc 1.665 -
1.223 Td.[(no)-2
50(c)16(hild)-25
1(s)-1(its)-250(
ne)21(xt)-251(to
)-250(a)-250(c)1
6(hild)-251(of)-
250(t)-8(he)-250
(s)-1(ame)-251(s
)-1(e)21(x?)]TJ.
/T1_6 1 Tf.-0.00
01 Tc -2.472 -2.
188 Td.(6.1.28)T
j./T1_5 1 Tf.0.0
003 Tc 3.056 0 T
d.[(Ho)13(w)-250
(Man)7(y)-250(Ma
rr)-8(iag)34(es?
)]TJ./T1_4 1 Tf.
-0.0003 Tc -2.24
9 -2.16 Td.[(\(a
\))-556(I)-1(n)-
271(a)-271(tradi
tional)-271(vill
ag)15(e,)-272(t)
-8(here)-272(are
)-271(10)-271(bo
)22(y)13(s)-272(
and)-271(10)-271
(gir)7(ls.)]TJ.-
0.0001 Tc 1.665 
-1.222 Td.[(The)
-428(villag)15(e
)-428(matc)16(hm
ak)13(er)-431(ar
)-26(r)2(ang)15(
es)-429(all)-429
(t)-8(he)-428(ma
r)-26(r)-19(iag)
15(es.)]TJ.T*.[(
In)-356(ho)22(w)
-356(man)24(y)-3
57(w)28(a)27(y)1
3(s)-358(can)-35
6(she)-356(pair)
-357(o\002)-357(
t)-8(he)-356(20)
-357(c)16(hildre
n?)]TJ.T*.[(Assu
me)-359(\(t)-8(h
e)-358(villag)15
(e)-360(is)-359(
traditional\))-3
60(t)-8(hat)-359
(all)-359(mar)-2
6(r)-19(iag)15(e
s)]TJ.-0.0002 Tc
 0 -1.222 TD.[(a
re)-292(he)9(ter
)6(ose)21(xual)-
292(\(i.e.,)-292
(a)-292(mar)-27(
r)-19(iag)15(e)-
292(is)-292(a)-2
91(union)-292(of
)-291(a)-292(mal
e)]TJ.0 -1.223 T
D.[(and)-213(a)-
212(f)34(emale;)
-213(male-male)-
214(and)-212(f)3
4(emale-f)34(ema
le)-214(unions)-
212(are)]TJ.0 Tc
 T*.[(no)8(t)-25
0(allo)22(w)18(e
d\).)]TJ.-0.0003
 Tc -1.721 -1.93
7 Td.[(\(b\))-55
6(I)-1(n)-621(a)
-621(no)8(t-so-t
raditional)-622(
villag)15(e,)-62
3(t)-8(here)-621
(are)-622(10)-62
1(bo)22(y)13(s)]
TJ.-0.0001 Tc 1.
721 -1.223 Td.[(
and)-509(10)-508
(gir)7(ls.)-508(
The)-509(villag)
15(e)-509(matc)1
6(hmak)13(er)-51
0(ar)-26(r)2(ang
)15(es)-509(all)
]TJ.0 -1.222 TD.
[(t)-8(he)-449(m
ar)-26(r)-19(iag
)15(es.)-450(In)
-449(ho)22(w)-44
9(man)24(y)-450(
w)28(a)27(y)13(s
)-450(can)-451(s
he)-448(pair)-45
0(o\002)]TJ.0 -1
.223 TD.[(t)-8(h
e)-318(20)-317(c
)16(hildren,)-31
9(if)-317(homose
)21(xual)-318(ma
r)-26(r)-19(iag)
15(es)-319(\(mal
e-male)]TJ.T*.[(
or)-394(f)34(ema
le-f)34(emale\))
-395(as)-394(w)1
8(ell)-395(as)-3
93(he)9(ter)6(os
e)21(xual)-396(m
ar)-26(r)-19(iag
)15(es)]TJ.-0.00
03 Tc 0 -1.222 T
D.[(are)-251(all
o)22(w)18(ed?)]T
J.ET.EMC..