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Tm.(201)Tj./T1_4
 1 Tf.-0.0002 Tc
 9.9626 0 0 9.96
26 140.742 698.3
4 Tm.[(Exam)16(p
le)-252(6.2.4)]T
J./T1_5 1 Tf.-0.
0005 Tc 6.512 0 
Td.[(Suppose)-27
6(ag)11(ain)-276
(t)-9(hat)-275(w
)18(e)-276(ha)32
(v)24(e)-277(t)-
9(hree)-275(di\0
02erent)-276(to)
22(y)13(s)-275(a
nd)-276(w)18(e)-
276(w)28(ant)-27
6(to)-275(giv)24
(e)-276(t)-9(hem
)-276(a)33(w)28(
a)27(y)-277(\(on
e)]TJ.-0.0004 Tc
 -6.512 -1.2 Td.
[(to)22(y)-275(p
er)-276(kid\))-2
76(to)-275(t)-9(
hree)-275(c)16(h
ildren)-276(s)-1
(elected)-276(fr
)6(om)-276(a)-27
6(pool)-276(of)-
276(f)31(our)-27
6(bo)22(y)13(s)-
276(and)-276(six
)-275(gir)7(ls,)
-275(but)-277(no
)22(w)-276(w)18(
e)-276(r)1(eq)13
(uire)-275(t)-9(
hat)]TJ.0 -1.201
 TD.[(at)-251(le
as)7(t)-251(t)-1
(w)26(o)-250(bo)
22(y)13(s)-251(g
)15(e)9(t)-252(a
)-250(to)22(y)71
(.)-251(In)-250(
ho)22(w)-251(man
)24(y)-252(w)28(
a)27(y)13(s)-251
(can)-251(t)-9(h
is)-250(be)-251(
done?)]TJ./T1_4 
1 Tf.-0.0002 Tc 
1.5 -2.119 Td.(S
olution:)Tj./T1_
5 1 Tf.-0.0004 T
c 4.143 0 Td.[(B
eginners)-255(ar
e)-252(of)-11(te
n)-253(s)-1(educ
ed)-255(b)20(y)-
253(t)-9(he)-253
(q)13(uic)22(k)-
253(answ)18(ers)
-254(pr)6(o)22(v
ided)-254(b)20(y
)-253(encoding)-
255(and)-254(att
empt)-254(t)1(o)
]TJ.-5.642 -1.20
1 Td.[(con)31(v)
25(er)-23(t)-253
(jus)8(t)-251(ab
out)-252(an)25(y
)-252(counting)-
252(pr)6(oblem)-
251(into)-250(a)
-250(s)-1(imple)
-250(multiplicat
ion)-251(or)-251
(binomial)-252(c
oe\003cient.)]TJ
.1.5 -1.306 Td.[
(The)-249(f)31(o
llo)22(wing)-248
(ar)16(gument)-2
51(is)-247(wr)6(
ong,)-250(but)-2
49(no)8(t)-250(o
b)18(viousl)20(y
)-249(wr)6(ong.)
-250(Imagine)-24
9(t)-9(hat)-248(
t)-9(he)-248(t)1
(o)22(y)13(s)-24
8(are)-248(order
ed)-249(\(f)31(o
r)]TJ.-1.5 -1.2 
Td.[(e)21(x)11(a
mple,)-288(in)-2
86(order)26(,)-2
87(w)18(e)-286(g
iv)25(e)-287(a)3
4(w)28(a)27(y)-2
88(a)-286(video)
-287(g)11(ame,)-
288(a)-286(doll,
)-287(a)-286(puz
zle\).)-288(W)59
(e)-285(\223)-1(
rs)8(t)-286(pic)
22(k)-286(a)-286
(bo)22(y)-287(to
)-285(g)16(e)9(t
)-288(t)-9(he)-2
86(video)]TJ.-0.
0002 Tc T*.[(g)1
1(ame)-296(\(f)3
1(our)-295(c)17(
hoices\).)-296(T
hen)-297(ano)8(t
)-9(her)-297(bo)
22(y)-295(g)16(e
)9(ts)-296(t)-9(
he)-295(doll)-29
6(\()-1(t)-9(hre
e)-294(c)17(hoic
es\).)-297(Then)
-296(w)18(e)-295
(giv)25(e)-296(t
)-9(he)-295(puzz
le)-297(t)1(o)-2
94(one)]TJ.0 -1.
2 TD.[(of)-334(t
)-9(he)-334(eigh
t)-334(remaining
)-335(kids)-334(
\(eight)-335(c)1
7(hoices\).)-335
(The)-334(number
)-336(of)-334(w)
28(a)27(y)13(s)-
334(w)18(e)-334(
can)-334(do)-334
(t)-9(his)-334(i
s)-333(jus)8(t)]
TJ./T1_6 1 Tf.0 
Tc 35.872 0 Td.(
4)Tj./T1_7 1 Tf.
0.722 0 Td.(\002
)Tj./T1_6 1 Tf.0
.509 0 Td.(3)Tj.
/T1_7 1 Tf.0.722
 0 Td.(\002)Tj./
T1_6 1 Tf.0.509 
0 Td.(8)Tj./T1_5
 1 Tf.0.3336 Tc 
[(.O)334(f)]TJ.-
0.0004 Tc -38.33
2 -1.2 Td.[(cour
se,)-274(w)18(e)
-274(need)-275(t
o)-273(cor)-27(r
ect)-274(f)31(or
)-274(s)-1(e)21(
x)-273(bias.)-27
4(W)12(it)-9(h)-
273(t)-9(his)-27
3(me)9(t)-9(hod,
)-275(w)18(e)-27
5(are)-273(guara
nteeing)-276(t)-
9(hat)-274(onl)2
0(y)-274(bo)22(y
)13(s)-274(g)15(
e)9(t)-274(t)-9(
he)]TJ.0 -1.201 
TD.[(video)-237(
g)11(ame)-236(an
d)-237(t)-9(he)-
236(doll.)-236(T
he)-236(puzzle)-
237(is)-235(t)-9
(he)-236(\215lef
)-11(to)22(v)25(
er\216)-236(to)2
2(y)72(.)-236(So
,)-236(to)-236(m
ak)13(e)-236(t)-
9(he)-236(count)
-237(f)26(air)26
(,)-235(and)-237
(symme)9(tr)-20(
ical,)]TJ.-0.000
2 Tc 0 -1.2 TD.[
(w)18(e)-263(mul
tipl)20(y)-264(b
)20(y)-263(3,)-2
63(f)31(or)-262(
t)-9(he)-263(t)-
9(hree)-263(di\0
02erent)-263(lef
)-10(t)1(o)22(v)
25(er)-264(to)22
(y)-263(possibil
ities.)-261(\(W)
59(e)-262(don)40
(\220)41(t)-263(
multipl)20(y)-26
3(b)20(y)]TJ./T1
_6 1 Tf.-0.0004 
Tc 35.33 0 Td.[(
3!)-278(=)-278(6
)]TJ./T1_5 1 Tf.
[(,)-263(s)-1(in
ce)]TJ.-35.33 -1
.2 Td.[(t)-9(he)
-327(order)-328(
of)-328(t)-9(he)
-327(pic)22(k)-3
27(of)-328(t)-9(
he)-327(tw)26(o)
-328(has)-328(al
ready)-328(been)
-328(incor)-26(p
orated)-329(into
)-327(our)-328(c
ount.\))-329(An)
24(yw)28(a)27(y)
53(,)-329(t)-9(h
is)-327(yields)]
TJ./T1_6 1 Tf.0 
Tc 0 -1.201 TD.(
4)Tj./T1_7 1 Tf.
0.722 0 Td.(\002
)Tj./T1_6 1 Tf.0
.509 0 Td.(3)Tj.
/T1_7 1 Tf.0.723
 0 Td.(\002)Tj./
T1_6 1 Tf.0.508 
0 Td.(8)Tj./T1_7
 1 Tf.0.723 0 Td
.(\002)Tj./T1_6 
1 Tf.-0.0004 Tc 
0.508 0 Td.[(3)-
278(=)-278(288)]
TJ./T1_5 1 Tf.[(
,)-252(whic)16(h
)-251(is)-250(to
o)-251(lar)16(g)
16(e!)-251(Wh)20
(y?)]TJ.-0.0001 
Tc -2.192 -1.306
 Td.[(The)-356(p
r)6(oblem)-357(i
s)-355(t)-8(he)-
356(\215lef)-10(
t)2(o)22(v)25(er
\216)-356(t)2(o)
22(y)72(.)-355(S
ome)9(times)-357
(a)-356(bo)22(y)
-356(g)16(e)9(ts
)-356(it,)-354(s
ome)9(times)-356
(a)-356(gir)7(l.
)-354(If)-355(a)
-355(gir)7(l)-35
5(g)16(e)9(ts)-3
56(t)-8(he)]TJ.-
0.0004 Tc -1.5 -
1.2 Td.[(lef)-11
(t)1(o)22(v)24(e
r)-261(to)22(y)5
3(,)-261(t)-9(he
)-260(count)-262
(is)-260(OK.)-26
1(But)-261(i)-1(
f)-260(a)-260(bo
)22(y)-260(g)15(
e)9(t)-1(s)-261(
it,)-260(w)18(e)
-260(will)-260(b
e)-261(o)22(v)24
(ercounting)-263
(b)20(y)-260(a)-
260(f)25(actor)-
261(of)-260(t)-9
(hree.)-261(T)32
(o)-260(see)]TJ.
T*.[(t)-9(his,)-
210(imagine)-211
(t)-9(hat)-211(t
)-9(he)-210(puzz
le)-211(is)-210(
t)-9(he)-210(lef
)-11(t)1(o)22(v)
25(er)-211(to)22
(y)-210(and)-211
(w)18(e)-210(pic
)22(k)13(ed)-211
(\(in)-209(order
\))-211(\215Joe,
)-212(Bill,)-210
(Fred.)37(\216)-
210(Then)-212(Jo
e)-210(g)16(e)9(
ts)]TJ.-0.0002 T
c 0 -1.2 TD.[(t)
-9(he)-272(video
)-272(g)11(ame,)
-273(Bill)-271(g
)16(e)9(ts)-272(
t)-9(he)-272(dol
l,)-271(and)-273
(Fred)-272(g)16(
e)9(ts)-272(t)-9
(he)-272(puzzle.
)-273(N)13(o)22(
w)50(,)-271(le)9
(t)-271(t)-9(he)
-272(video)-272(
g)11(ame)-273(be
)-272(t)-9(he)-2
72(o)22(v)25(er)
-19(\224o)22(w)]
TJ.-0.0003 Tc T*
.[(to)22(y)72(.)
-263(W)59(e)-263
(will)-263(s)8(t
ill)-262(end)-26
4(up)-264(counti
ng)-265(a)-264(c
)16(hoice)-265(w
here)-264(F)1(re
d)-264(g)16(e)9(
ts)-264(t)-9(he)
-264(puzzle,)-26
4(Bill)-263(g)16
(e)9(ts)-264(t)-
9(he)-263(doll,)
-264(and)-264(Jo
e)-264(g)16(e)9(
ts)]TJ.0 -1.201 
TD.[(t)-9(he)-31
8(video)-319(g)1
1(ame)-319(as)-3
18(a)-318(di\002
erent)-319(c)16(
hoice!)-320(If)-
318(a)-317(gir)7
(l)-319(ended)-3
19(up)-319(wit)-
9(h)-317(t)-9(he
)-318(o)22(v)24(
er)-20(\224o)22(
w)-319(to)22(y)5
3(,)-319(t)-9(he
re)-317(w)26(oul
dn)40(\220)41(t)
-319(be)-319(an)
]TJ.0 -1.2 TD.[(
o)22(v)25(ercoun
t.)-213(F)6(or)-
211(e)21(x)11(am
ple,)-212(if)-21
0(Joe)-211(g)16(
e)9(ts)-211(t)-9
(he)-210(video)-
211(g)11(ame,)-2
12(Bill)-210(g)1
6(e)9(ts)-211(t)
-9(he)-210(doll,
)-211(and)-211(S
ue)-211(g)16(e)9
(ts)-211(t)-9(he
)-210(puzzle,)-2
13(and)-211(t)-9
(hen)]TJ.0 -1.20
1 TD.[(later)-25
3(w)18(e)-252(ma
de)-253(t)-9(he)
-252(video)-253(
g)11(ame)-253(t)
-9(he)-253(o)22(
v)25(er)-20(\224
o)22(w)-253(to)2
2(y)53(,)-253(t)
-9(he)-252(ne)19
(w)-253(count)-2
53(w)26(ould)-25
3(giv)25(e)-253(
Sue)-253(t)-9(he
)-252(video)-253
(g)11(ame,)-253(
whic)16(h)]TJ.0 
-1.2 TD.[(is)-25
0(cer)-23(t)-10(
ainl)20(y)-251(a
)-251(di\002eren
t)-251(c)16(hoic
e!)]TJ.-0.0002 T
c 1.5 -1.306 Td.
[(This)-218(is)-
216(confusing!)-
219(Ho)22(w)-218
(do)-217(y)18(ou
)-217(guard)-218
(ag)11(ains)8(t)
-218(suc)17(h)-2
17(subtle)-217(e
r)-27(r)6(ors?)-
217(There)-218(i
s)-216(no)-217(p
er)-19(f)34(ect)
-219(solution,)-
217(but)-218(it)
]TJ.-0.0003 Tc -
1.5 -1.201 Td.[(
is)-236(cr)-25(u
cial)-236(t)-9(h
at)-237(y)18(ou)
]TJ./T1_8 1 Tf.7
.346 0 Td.[(c)26
(hec)28(k)]TJ./T
1_5 1 Tf.2.474 0
 Td.[(y)18(our)-
238(counting)-23
7(me)9(t)-9(hod)
-237(b)20(y)-237
(looking)-237(at
)-236(smaller)-2
36(numbers,)-238
(where)-236(y)18
(ou)-237(can)-23
7(directl)20(y)]
TJ.-9.821 -1.2 T
d.[(count)-318(t
)-9(he)-317(c)16
(hoices.)-318(An
d)-317(also,)-31
7(in)-316(t)-9(h
is)-317(case,)-3
17(le)9(t)-317(t
)-9(he)-316(lang
uag)16(e)-320(\(
)-1(\215at)-317(
leas)8(t\216\))-
317(clue)-317(y)
18(ou)-317(in)-3
16(to)-316(o)8(t
)-9(her)-318(me)
9(t)-9(hods.)]TJ
.-0.0002 Tc T*.[
(Whene)19(v)25(e
r)-374(y)18(ou)-
372(see)-371(\21
5at)-372(leas)8(
t,)34(\216)-372(
y)18(ou)-372(sho
uld)-372(in)31(v
)25(es)8(tig)11(
ate)-372(par)-23
(titioning.)]TJ.
0 Tc 7.472 0 0 7
.472 407.646 378
.642 Tm.(3)Tj.-0
.0002 Tc 9.9626 
0 0 9.9626 415.5
93 375.1591 Tm.[
(This)-372(giv)2
5(es)-373(an)-37
1(easy)-372(and)
-372(reliable)]T
J.-0.0003 Tc -27
.588 -1.201 Td.[
(solution,)-251(
f)31(or)-250(t)-
9(here)-250(are)
-251(tw)26(o)-25
0(cases:)]TJ.1.2
5 -2.533 Td.(1.)
Tj./T1_8 1 Tf.-0
.0002 Tc 1.249 0
 Td.[(Ther)30(e)
-326(a)-1(r)30(e
)-324(e)12(x)-3(
actl)10(y)-326(t
w)19(o)-325(bo)8
(y)13(s)-1(,)-32
6(a)-1(nd)-325(o
ne)-326(gir)20(l
)-325(c)26(hosen
)]TJ./T1_5 1 Tf.
-0.0004 Tc 19.62
5 0 Td.[(.)-328(
Ar)16(guing)-326
(as)-326(w)18(e)
-325(did)-325(i)
-1(n)-325(6.2.3)
-325(abo)22(v)24
(e,)-328(t)-9(he
re)-325(are)]TJ.
/T1_9 1 Tf.0 Tc 
-19.625 -0.418 T
d.(\003)Tj./T1_6
 1 Tf.7.472 0 0 
7.472 170.307 33
0.618 Tm.(4)Tj.0
 -1.28 TD.(2)Tj.
/T1_9 1 Tf.9.962
6 0 0 9.9626 174
.051 333.795 Tm.
(\004)Tj./T1_5 1
 Tf.-0.0004 Tc 0
.782 -0.799 Td.[
(w)28(a)27(y)13(
s)-315(to)-314(p
ic)22(k)-315(t)-
9(he)-314(bo)22(
y)13(s,)-315(and
)]TJ./T1_9 1 Tf.
0 Tc 11.127 0.79
9 Td.(\003)Tj./T
1_6 1 Tf.7.472 0
 0 7.472 297.36 
330.618 Tm.(6)Tj
.T*.(1)Tj./T1_9 
1 Tf.9.9626 0 0 
9.9626 301.095 3
33.795 Tm.(\004)
Tj./T1_5 1 Tf.-0
.0005 Tc 0.782 -
0.799 Td.[(w)28(
a)27(y)13(s)-316
(to)-314(pic)22(
k)-314(a)-315(gi
r)6(l,)-314(and)
-316(t)-9(hen)-3
15(w)18(e)-315(m
us)7(t)-315(cor)
-27(rect)-315(f)
31(or)-314(order
)-316(b)20(y)]TJ
.-0.0001 Tc -14.
378 -1.2 Td.[(mu
ltipl)20(ying)-2
51(b)20(y)]TJ./T
1_6 1 Tf.-0.0004
 Tc 6.128 0 Td.(
3!)Tj./T1_5 1 Tf
.0 Tc 0.833 0 Td
.(.)Tj.-0.0004 T
c -8.21 -2.427 T
d.(2.)Tj./T1_8 1
 Tf.1.249 0 Td.[
(Ther)30(e)-251(
a)-1(r)30(e)-249
(e)12(x)-3(actl)
9(y)-251(t)3(hr)
30(ee)-250(bo)8(
y)13(s)]TJ./T1_5
 1 Tf.11.252 0 T
d.[(.)-251(There
)-251(will)-251(
be)-250(jus)8(t)
]TJ./T1_10 1 Tf.
0 Tc 7.768 0 Td.
(\b)Tj./T1_6 1 T
f.0.0003 Tc 0.74
4 0 Td.(\(4)Tj./
T1_10 1 Tf.0 Tc 
0.833 0 Td.(,)Tj
./T1_6 1 Tf.-0.0
004 Tc 0.416 0 T
d.(3\))Tj./T1_5 
1 Tf.-0.0002 Tc 
1.082 0 Td.[(c)1
7(hoices)-253(\(
since)-250(order
)-252(matters\).
)]TJ.-0.0003 Tc 
-24.596 -2.533 T
d.[(The)-251(\22
3)-1(nal)-251(an
sw)18(er)-252(is
)-250(jus)8(t)-2
50(t)-9(he)-251(
sum)-250(of)-251
(t)-9(hese)-250(
tw)26(o,)-251(or
)]TJ./T1_9 1 Tf.
0 Tc 11.18 -1.49
7 Td.(\005)Tj./T
1_6 1 Tf.0.75 -0
.834 Td.(4)Tj.0 
-1.28 TD.(2)Tj./
T1_9 1 Tf.-0.000
2 Tc 0.5 2.114 T
d.(\006\005)Tj./
T1_6 1 Tf.0 Tc 1
.5 -0.834 Td.(6)
Tj.T*.(1)Tj./T1_
9 1 Tf.0.5 2.114
 Td.(\006)Tj./T1
_6 1 Tf.-0.0004 
Tc 0.75 -1.414 T
d.[(3!)-223(+)]T
J./T1_10 1 Tf.0 
Tc 1.963 0 Td.(\
b)Tj./T1_6 1 Tf.
0.0004 Tc 0.744 
0 Td.(\(4)Tj./T1
_10 1 Tf.0 Tc 0.
833 0 Td.(,)Tj./
T1_6 1 Tf.-0.000
4 Tc 0.416 0 Td.
[(3\))-278(=)-27
8(6)]TJ./T1_7 1 
Tf.0 Tc 2.795 0 
Td.(\002)Tj./T1_
6 1 Tf.0.509 0 T
d.(6)Tj./T1_7 1 
Tf.0.722 0 Td.(\
002)Tj./T1_6 1 T
f.-0.0004 Tc 0.5
09 0 Td.[(6)-223
(+)-222(24)-278(
=)-278(240)]TJ./
T1_10 1 Tf.0 Tc 
(,)Tj./T1_5 1 Tf
.-0.0003 Tc -23.
67 -2.868 Td.[(w
hic)16(h)-251(in
deed)-252(is)-25
0(smaller)-251(t
)-9(han)-251(t)-
9(he)-250(incor)
-27(rect)-252(an
sw)18(er)-251(of
)-251(288.)]TJ.E
T.538.947 206.89
5 4.986 4.491 re
.f.140.742 186.6
27 161.28 0.405 
re.f.BT./T1_5 1 
Tf.0 Tc 5.9776 0
 0 5.9776 155.18
7 180.0031 Tm.(3
)Tj.7.9701 0 0 7
.9701 158.679 17
7.2131 Tm.[(Also
,)-250(y)18(ou)-
250(should)-250(
consider)-251(t)
-8(he)-250(t)-10
(actic)-250(of)]
TJ./T1_8 1 Tf.0.
0002 Tc 15.665 0
 Td.[(counting)-
250(t)5(he)-250(
complement)]TJ./
T1_5 1 Tf.0.0001
 Tc 10.308 0 Td.
[(\(pag)15(e)-24
8(207\).)]TJ.ET.
EMC..