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5 537.6271 Tm.(2
)Tj.-0.0002 Tc 9
.9626 0 0 9.9626
 279.954 540.120
1 Tm.[(\(10\))-2
79(=)-277(1)]TJ.
0 Tc 7.472 0 0 7
.472 313.884 544
.098 Tm.(2)Tj.0.
2229 Tc 9.9626 0
 0 9.9626 320.33
7 540.1201 Tm.(+
2)Tj.0 Tc 7.472 
0 0 7.472 334.35
9 544.098 Tm.(2)
Tj.0.2229 Tc 9.9
626 0 0 9.9626 3
40.803 540.1201 
Tm.(+5)Tj.0 Tc 7
.472 0 0 7.472 3
54.825 544.098 T
m.(2)Tj.0.222 Tc
 9.9626 0 0 9.96
26 361.278 540.1
201 Tm.[(+1)222(
0)]TJ.0 Tc 7.472
 0 0 7.472 380.2
68 544.098 Tm.(2
)Tj.-0.0004 Tc 9
.9626 0 0 9.9626
 387.279 540.120
1 Tm.[(=)-278(13
0)]TJ./T1_6 1 Tf
.0 Tc (.)Tj./T1_
5 1 Tf.-0.0002 T
c -24.746 -2.429
 Td.[(In)-427(o)
8(t)-9(her)-428(
w)26(ords,)]TJ./
T1_6 1 Tf.0 Tc 6
.835 0 Td.(\037)
Tj.7.472 0 0 7.4
72 214.182 513.4
351 Tm.(\023)Tj.
/T1_7 1 Tf.9.962
6 0 0 9.9626 217
.737 515.9191 Tm
.(\()Tj./T1_6 1 
Tf.(\b)Tj./T1_7 
1 Tf.(\))Tj./T1_
5 1 Tf.-0.0002 T
c 1.59 0 Td.[(is
)-427(t)-9(he)-4
27(s)-1(um)-427(
of)-428(t)-9(he)
]TJ./T1_6 1 Tf.0
 Tc 7.762 0 Td.(
\023)Tj./T1_5 1 
Tf.-0.0001 Tc [(
t)-8(h)-427(po)2
2(w)18(er)-429(o
f)-427(t)-8(he)-
428(divisors)-42
7(of)]TJ./T1_6 1
 Tf.0 Tc 12.279 
0 Td.(\b)Tj./T1_
5 1 Tf.-0.0003 T
c [(.)-428(Alt)-
9(hough)-428(it)
-427(is)-428(use
ful)-428(to)]TJ.
-0.0002 Tc -29.3
59 -1.2 Td.[(de\
223ne)-488(t)-9(
his)-487(functio
n)-488(f)31(or)-
487(an)25(y)-488
(v)20(alue)-488(
of)]TJ./T1_6 1 T
f.0 Tc 16.175 0 
Td.(\023)Tj./T1_
5 1 Tf.-0.0004 T
c [(,)-488(i)-1(
n)-487(practice)
-489(w)18(e)-488
(r)1(arel)20(y)-
487(consider)-48
9(v)20(alues)-48
9(o)8(t)-9(her)-
489(t)-9(han)]TJ
./T1_6 1 Tf.0 Tc
 22.146 0 Td.(\0
23)Tj./T1_7 1 Tf
.0.278 Tc 0.686 
0 Td.(=0)Tj./T1_
5 1 Tf.-0.0004 T
c -39.007 -1.2 T
d.(and)Tj./T1_6 
1 Tf.0 Tc 1.694 
0 Td.(\023)Tj./T
1_7 1 Tf.0.278 T
c 0.686 0 Td.(=1
)Tj./T1_5 1 Tf.0
 Tc 1.463 0 Td.(
.)Tj./T1_4 1 Tf.
-0.0001 Tc -3.59
2 -2.95 Td.(7.3.
3)Tj./T1_5 1 Tf.
-0.0002 Tc 2.5 0
 Td.[(N)13(o)8(t
ice)-386(t)-9(ha
t)]TJ./T1_6 1 Tf
.0 Tc 4.925 0 Td
.(\037)Tj./T1_7 
1 Tf.7.472 0 0 7
.472 222.552 460
.1371 Tm.(0)Tj.9
.9626 0 0 9.9626
 226.791 462.630
1 Tm.(\()Tj./T1_
6 1 Tf.(\b)Tj./T
1_7 1 Tf.(\))Tj.
/T1_5 1 Tf.-0.00
03 Tc 1.549 0 Td
.[(is)-385(eq)13
(ual)-388(to)-38
6(t)-9(he)-386(n
umber)-388(of)-3
87(divisors)-386
(of)]TJ./T1_6 1 
Tf.0 Tc 15.802 0
 Td.(\b)Tj./T1_5
 1 Tf.-0.0002 Tc
 [(.)-387(This)-
386(f)-1(unction
)-387(is)-386(us
uall)20(y)-386(d
eno)8(ted)]TJ.-0
.0203 Tc -25.988
 -1.2 Td.(by)Tj.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
1.36 0 Td.(\027)
Tj./T1_7 1 Tf.0.
592 0 Td.(\()Tj.
/T1_6 1 Tf.(\b)T
j./T1_7 1 Tf.(\)
)Tj./T1_5 1 Tf.-
0.0003 Tc [(.)-3
80(Y)67(ou)-380(
encountered)-383
(it)-380(in)-379
(Ex)11(ample)-38
1(3.1)-380(on)-3
81(pag)16(e)-381
(64)-381(and)-38
0(Pr)6(oblem)-38
1(6.1.21)-380(on
)-381(pag)16(e)-
381(196.)-382(R)
14(ecall)]TJ.-0.
0002 Tc -1.951 -
1.201 Td.[(t)-9(
hat)-251(if)]TJ.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
16.824 -1.543 Td
.(\b)Tj./T1_7 1 
Tf.0.775 0 Td.(=
)Tj./T1_6 1 Tf.0
.962 0 Td.(\004)
Tj.7.472 0 0 7.4
72 330.534 428.7
99 Tm.(\f)Tj./T1
_7 1 Tf.5.9776 0
 0 5.9776 333.85
5 426.9361 Tm.(1
)Tj.7.472 0 0 7.
472 330.534 419.
1241 Tm.(1)Tj./T
1_6 1 Tf.9.9626 
0 0 9.9626 337.8
51 423.3451 Tm.(
\004)Tj.7.472 0 
0 7.472 342.72 4
28.799 Tm.(\f)Tj
./T1_7 1 Tf.5.97
76 0 0 5.9776 34
6.041 426.9361 T
m.(2)Tj.7.472 0 
0 7.472 342.72 4
19.1241 Tm.(2)Tj
.0.2221 Tc 9.962
6 0 0 9.9626 351
.693 423.3451 Tm
.(\267\267\267)T
j./T1_6 1 Tf.0 T
c 1.361 0 Td.(\0
04)Tj.7.472 0 0 
7.472 370.125 42
8.862 Tm.(\f)Tj.
5.9776 0 0 5.977
6 373.446 426.99
91 Tm.(\r)Tj.7.4
72 0 0 7.472 370
.125 419.952 Tm.
(\r)Tj./T1_5 1 T
f.-0.0003 Tc 9.9
626 0 0 9.9626 1
40.742 401.997 T
m.[(is)-250(t)-9
(he)-250(pr)-20(
ime)-251(f)26(ac
tor)-20(ization)
-251(of)]TJ./T1_
6 1 Tf.0 Tc 11.3
77 0 Td.(\b)Tj./
T1_5 1 Tf.-0.000
4 Tc [(,)-251(t)
-9(hen)]TJ./T1_6
 1 Tf.0 Tc 1.793
 -2.428 Td.(\027
)Tj./T1_7 1 Tf.0
.592 0 Td.(\()Tj
./T1_6 1 Tf.(\b)
Tj./T1_7 1 Tf.0.
2779 Tc (\)=\()T
j./T1_6 1 Tf.0 T
c 2.737 0 Td.(\f
)Tj./T1_7 1 Tf.7
.472 0 0 7.472 3
09.555 375.312 T
m.(1)Tj.0.222 Tc
 9.9626 0 0 9.96
26 315.999 377.8
051 Tm.[(+1)222(
\))222(\()]TJ./T
1_6 1 Tf.0 Tc 2.
073 0 Td.(\f)Tj.
/T1_7 1 Tf.7.472
 0 0 7.472 341.0
91 375.312 Tm.(2
)Tj.0.2223 Tc 9.
9626 0 0 9.9626 
347.535 377.8051
 Tm.[(+1)223(\))
56(\267\267\267)
56(\()]TJ./T1_6 
1 Tf.0 Tc 3.601 
0 Td.(\f)Tj.7.47
2 0 0 7.472 387.
846 375.312 Tm.(
\r)Tj./T1_7 1 Tf
.0.222 Tc 9.9626
 0 0 9.9626 392.
895 377.8051 Tm.
[(+1)222(\))]TJ.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
1.74 0 Td.(.)Tj.
/T1_5 1 Tf.-0.00
04 Tc -27.05 -2.
429 Td.[(Fr)6(om
)-251(t)-9(his)-
250(f)31(or)-21(
mula)-250(w)18(e
)-251(can)-251(c
onclude)-253(t)-
9(hat)]TJ./T1_6 
1 Tf.0 Tc 16.172
 0 Td.(\027)Tj./
T1_7 1 Tf.0.592 
0 Td.(\()Tj./T1_
6 1 Tf.(\b)Tj./T
1_7 1 Tf.(\))Tj.
/T1_5 1 Tf.-0.00
01 Tc 1.413 0 Td
.[(is)-250(a)-25
0(multiplicativ)
25(e)-252(functi
on.)]TJ./T1_4 1 
Tf.-17.926 -2.27
8 Td.(7.3.4)Tj./
T1_5 1 Tf.-0.000
6 Tc 2.5 0 Td.[(
Sho)22(w)-218(b)
20(y)-218(e)21(x
)11(amples)-219(
t)-9(hat)]TJ./T1
_6 1 Tf.0 Tc 9.3
53 0 Td.(\027)Tj
./T1_7 1 Tf.0.59
2 0 Td.(\()Tj./T
1_6 1 Tf.0.0003 
Tc (\002\006)Tj.
/T1_7 1 Tf.0 Tc 
1.305 0 Td.(\))T
j./T1_5 1 Tf.-0.
0003 Tc 0.549 0 
Td.[(does)-218(n
o)8(t)-218(alw)2
8(a)27(y)13(s)-2
17(eq)13(ual)]TJ
./T1_6 1 Tf.0 Tc
 8.832 0 Td.(\02
7)Tj./T1_7 1 Tf.
0.592 0 Td.(\()T
j./T1_6 1 Tf.(\0
02)Tj./T1_7 1 Tf
.(\))Tj./T1_6 1 
Tf.(\027)Tj./T1_
7 1 Tf.1.761 0 T
d.(\()Tj./T1_6 1
 Tf.(\006)Tj./T1
_7 1 Tf.(\))Tj./
T1_5 1 Tf.0.0002
 Tc 1.352 0 Td.(
if)Tj./T1_6 1 Tf
.0 Tc 0.827 0 Td
.(\002)Tj./T1_5 
1 Tf.-0.0004 Tc 
0.718 0 Td.(and)
Tj./T1_6 1 Tf.0 
Tc 1.661 0 Td.(\
006)Tj./T1_5 1 T
f.-0.001 Tc 0.68
7 0 Td.(are)Tj./
T1_11 1 Tf.-0.00
04 Tc 1.435 0 Td
.[(no)5(t)]TJ./T
1_5 1 Tf.1.508 0
 Td.[(relativ)25
(el)20(y)-217(pr
)-20(i)-1(me.)]T
J.-0.0002 Tc -33
.922 -1.201 Td.[
(In)-250(f)26(ac
t,)-251(pr)6(o)2
2(v)25(e)-252(t)
-9(hat)]TJ./T1_6
 1 Tf.0 Tc 7.289
 0 Td.(\027)Tj./
T1_7 1 Tf.0.592 
0 Td.(\()Tj./T1_
6 1 Tf.0.0003 Tc
 (\002\006)Tj./T
1_7 1 Tf.0 Tc 1.
305 0 Td.(\))Tj.
/T1_6 1 Tf.0.277
1 Tc 0.611 0 Td.
(<\027)Tj./T1_7 
1 Tf.0 Tc 1.554 
0 Td.(\()Tj./T1_
6 1 Tf.(\002)Tj.
/T1_7 1 Tf.(\))T
j./T1_6 1 Tf.(\0
27)Tj./T1_7 1 Tf
.1.761 0 Td.(\()
Tj./T1_6 1 Tf.(\
006)Tj./T1_7 1 T
f.(\))Tj./T1_5 1
 Tf.-0.0004 Tc 1
.386 0 Td.(when)
Tj./T1_6 1 Tf.0 
Tc 2.417 0 Td.(\
002)Tj./T1_5 1 T
f.-0.0004 Tc 0.7
52 0 Td.(and)Tj.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
1.694 0 Td.(\006
)Tj./T1_5 1 Tf.-
0.0004 Tc 0.72 0
 Td.[(are)-250(n
o)8(t)-252(relat
iv)24(el)20(y)-2
51(pr)-20(i)-1(m
e.)]TJ./T1_4 1 T
f.-0.0001 Tc -19
.829 -2.278 Td.(
7.3.5)Tj./T1_5 1
 Tf.-0.0002 Tc 2
.5 0 Td.[(The)-4
02(f)-1(unction)
]TJ./T1_6 1 Tf.0
 Tc 5.69 0 Td.(\
037)Tj./T1_7 1 T
f.7.472 0 0 7.47
2 230.175 293.75
4 Tm.(1)Tj.9.962
6 0 0 9.9626 234
.414 296.247 Tm.
(\()Tj./T1_6 1 T
f.(\b)Tj./T1_7 1
 Tf.(\))Tj./T1_5
 1 Tf.-0.0003 Tc
 1.564 0 Td.[(is
)-401(eq)13(ual)
-403(to)-401(t)-
9(he)-401(s)-1(u
m)-401(of)-402(t
)-9(he)-402(divi
sors)-402(of)]TJ
./T1_6 1 Tf.0 Tc
 16.166 0 Td.(\b
)Tj./T1_5 1 Tf.-
0.0003 Tc 0.898 
0 Td.[(and)-402(
is)-402(usuall)2
0(y)-401(deno)8(
ted)-404(s)-1(im
pl)20(y)]TJ.-0.0
203 Tc -28.03 -1
.2 Td.(by)Tj./T1
_6 1 Tf.0 Tc 1.2
3 0 Td.(\037)Tj.
/T1_7 1 Tf.0.586
 0 Td.(\()Tj./T1
_6 1 Tf.(\b)Tj./
T1_7 1 Tf.(\))Tj
./T1_5 1 Tf.(.)T
j.-0.0003 Tc -1.
227 -3.296 Td.[(
\(a\))-500(Sho)2
2(w)-251(t)-9(ha
t)]TJ./T1_6 1 Tf
.0 Tc 5.874 0 Td
.(\037)Tj./T1_7 
1 Tf.0.586 0 Td.
(\()Tj./T1_6 1 T
f.(\004)Tj.7.472
 0 0 7.472 219.1
68 255.4501 Tm.(
\023)Tj./T1_7 1 
Tf.0.2777 Tc 9.9
626 0 0 9.9626 2
22.723 251.4631 
Tm.(\)=)Tj./T1_6
 1 Tf.0 Tc 1.694
 0.666 Td.(\004)
Tj.7.472 0 0 7.4
72 244.467 261.5
79 Tm.(\023)Tj./
T1_7 1 Tf.0.0004
 Tc (+1)Tj.0.222
 Tc 9.9626 0 0 9
.9626 259.083 25
8.0961 Tm.(\2121
)Tj.ET.239.598 2
53.632 33.507 0.
666 re.f.BT./T1_
6 1 Tf.0 Tc 9.96
26 0 0 9.9626 24
5.799 244.497 Tm
.(\004)Tj./T1_7 
1 Tf.0.222 Tc 0.
711 0 Td.(\2121)
Tj./T1_5 1 Tf.-0
.0313 Tc 2.399 0
.699 Td.[(fo)-31
(r)-281(p)-31(r)
-51(i)-31(m)-31(
e)]TJ./T1_6 1 Tf
.0 Tc 3.987 0 Td
.(\004)Tj./T1_5 
1 Tf.-0.0001 Tc 
0.739 0 Td.[(and
)-251(positiv)25
(e)]TJ./T1_6 1 T
f.0 Tc 5.087 0 T
d.(\023)Tj./T1_5
 1 Tf.(.)Tj.-0.0
003 Tc -22.934 -
2.49 Td.[(\(b\))
-500(Sho)22(w)-2
51(t)-9(hat)]TJ.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
5.93 0 Td.(\037)
Tj./T1_7 1 Tf.0.
586 0 Td.(\()Tj.
/T1_6 1 Tf.-0.00
03 Tc (\004\005)
Tj./T1_7 1 Tf.0.
2783 Tc 1.32 0 T
d.(\)=\()Tj./T1_
6 1 Tf.0 Tc 1.90
8 0 Td.(\004)Tj.
/T1_7 1 Tf.0.222
 Tc 0.711 0 Td.[
(+1)222(\))222(\
()]TJ./T1_6 1 Tf
.0 Tc 2.073 0 Td
.(\005)Tj./T1_7 
1 Tf.0.2229 Tc 0
.72 0 Td.[(+1)22
3(\))]TJ./T1_5 1
 Tf.-0.0002 Tc 1
.99 0 Td.[(f)31(
or)-250(dis)8(ti
nct)-251(pr)-19(
imes)]TJ./T1_6 1
 Tf.-0.0003 Tc 7
.562 0 Td.[(\004
,)-167(\005)]TJ.
/T1_5 1 Tf.0 Tc 
1.403 0 Td.(.)Tj
./T1_4 1 Tf.-0.0
001 Tc -24.487 -
2.564 Td.(7.3.6)
Tj./T1_11 1 Tf.0
 Tc 2.5 0 Td.[(A
n)-191(Impor)-12
(t)3(ant)-191(Co
unting)-193(Pr)-
8(inciple)]TJ./T
1_5 1 Tf.0.1909 
Tc [(.L)191(e)20
0(t)]TJ./T1_6 1 
Tf.0 Tc 15.114 0
 Td.(\b)Tj./T1_7
 1 Tf.0.775 0 Td
.(=)Tj./T1_6 1 T
f.0.0003 Tc 0.96
3 0 Td.(\002\006
)Tj./T1_5 1 Tf.-
0.0008 Tc 0.972 
0 Td.[(,)-192(w)
-1(here)]TJ./T1_
6 1 Tf.0 Tc 3.07
2 0 Td.(\002)Tj.
/T1_12 1 Tf.0.78
 0 Td.(\002)Tj./
T1_6 1 Tf.0.971 
0 Td.(\006)Tj./T
1_5 1 Tf.-0.0003
 Tc [(.)-191(Sho
)22(w)-192(t)-9(
hat)-191(if)]TJ.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
5.858 0 Td.(\027
)Tj./T1_10 1 Tf.
0.592 0 Td.(\002
)Tj./T1_6 1 Tf.(
\b)Tj./T1_5 1 Tf
.-0.0004 Tc 1.00
8 0 Td.[(t)-9(he
n)]TJ./T1_6 1 Tf
.0 Tc 1.921 0 Td
.(\027)Tj./T1_7 
1 Tf.0.87 0 Td.(
=)Tj./T1_6 1 Tf.
0.0003 Tc 0.963 
0 Td.(\024\026)T
j./T1_5 1 Tf.-0.
0008 Tc [(,)-192
(w)-1(here)]TJ./
T1_6 1 Tf.0 Tc -
36.609 -1.2 Td.(
\024)Tj./T1_10 1
 Tf.(\002)Tj./T1
_6 1 Tf.(\002)Tj
./T1_5 1 Tf.-0.0
004 Tc 1.592 0 T
d.(and)Tj./T1_6 
1 Tf.0 Tc 1.74 0
 Td.(\026)Tj./T1
_10 1 Tf.(\002)T
j./T1_6 1 Tf.(\0
06)Tj./T1_5 1 Tf
.-0.0003 Tc [(.)
-297(Moreo)22(v)
25(er)26(,)-298(
t)-9(his)-296(is
)-295(a)-296(1-t
o-1)-296(cor)-27
(respondence:)-3
00(Eac)16(h)-297
(di\002erent)-29
7(pair)-297(of)]
TJ./T1_6 1 Tf.0.
0003 Tc 28.253 0
 Td.[(\024,)-166
(\026)]TJ./T1_5 
1 Tf.0.0001 Tc 1
.693 0 Td.(satis
fying)Tj./T1_6 1
 Tf.0 Tc 4.184 0
 Td.(\024)Tj./T1
_10 1 Tf.(\002)T
j./T1_6 1 Tf.0.0
003 Tc [(\002,)-
166(\026)]TJ./T1
_10 1 Tf.0 Tc 2.
219 0 Td.(\002)T
j./T1_6 1 Tf.(\0
06)Tj./T1_5 1 Tf
.-0.0004 Tc -39.
68 -1.2 Td.[(pr)
6(oduces)-253(a)
-250(di\002erent
)]TJ./T1_6 1 Tf.
0 Tc 8.178 0 Td.
(\027)Tj./T1_7 1
 Tf.0.0003 Tc 0.
87 0 Td.(\003=)T
j./T1_6 1 Tf.1.4
73 0 Td.(\024\02
6)Tj./T1_5 1 Tf.
-0.0003 Tc 1.23 
0 Td.[(t)-9(hat)
-251(divides)]TJ
./T1_6 1 Tf.0 Tc
 4.896 0 Td.(\b)
Tj./T1_5 1 Tf.(.
)Tj.ET.EMC..