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.(1)Tj./T1_5 1 T
f.0.1666 Tc 8.96
64 0 0 8.9664 29
1.762 491.9341 T
m.(,\025)Tj./T1_
8 1 Tf.0 Tc 5.97
76 0 0 5.9776 29
9.997 489.6931 T
m.(2)Tj./T1_5 1 
Tf.8.9664 0 0 8.
9664 303.48 491.
9341 Tm.(,)Tj./T
1_8 1 Tf.0.417 0
 Td.(\203)Tj./T1
_5 1 Tf.0.1666 T
c 1.167 0 Td.(,\
025)Tj.0 Tc 5.97
76 0 0 5.9776 32
5.917 489.6931 T
m.(\020)Tj./T1_4
 1 Tf.0.0001 Tc 
8.9664 0 0 8.966
4 113.841 480.98
1 Tm.[(be)-250(p
ositiv)24(e)-249
(integ)15(ers.)-
250(If)]TJ./T1_8
 1 Tf.0 Tc 6.432
 -2.436 Td.(\()T
j./T1_5 1 Tf.(\0
25)Tj./T1_8 1 Tf
.5.9776 0 0 5.97
76 179.001 456.8
97 Tm.(1)Tj.8.96
64 0 0 8.9664 18
4.482 459.1381 T
m.(+)Tj./T1_5 1 
Tf.0.907 0 Td.(\
025)Tj./T1_8 1 T
f.5.9776 0 0 5.9
776 197.118 456.
897 Tm.(2)Tj.0.2
225 Tc 8.9664 0 
0 8.9664 202.59 
459.1381 Tm.(+\2
67\267\267+)Tj./
T1_5 1 Tf.0 Tc (
\025)Tj.5.9776 0
 0 5.9776 236.07
 456.897 Tm.(\02
0)Tj./T1_8 1 Tf.
0.2221 Tc 8.9664
 0 0 8.9664 239.
535 459.1381 Tm.
(\)\212)Tj./T1_5
 1 Tf.0 Tc (\020
)Tj./T1_8 1 Tf.0
.2214 Tc 2.182 0
 Td.(+1)Tj./T1_4
 1 Tf.-0.0005 Tc
 -16.201 -2.437 
Td.[(pig)15(eons
)-219(are)-219(p
ut)-218(into)]TJ
./T1_5 1 Tf.0 Tc
 8.017 0 Td.(\02
0)Tj./T1_4 1 Tf.
0.715 0 Td.[(pig
)15(eonholes,)-2
19(t)-8(hen)-218
(f)32(or)-218(so
me)]TJ./T1_5 1 T
f.10.914 0 Td.(\
024)Tj./T1_4 1 T
f.-0.0002 Tc [(,
)-217(t)-8(he)-2
18(s)7(t)-10(ate
-)]TJ.-0.0001 Tc
 -19.646 -1.222 
Td.[(ment)-264(\
215)-13(The)]TJ.
/T1_5 1 Tf.0 Tc 
4.539 0 Td.(\024
)Tj./T1_4 1 Tf.-
0.0001 Tc [(t)-8
(h)-263(pig)15(e
onhole)-265(cont
)-10(ains)-264(a
t)-264(leas)8(t)
]TJ./T1_5 1 Tf.0
 Tc 12.732 0 Td.
(\025)Tj.5.9776 
0 0 5.9776 273.1
95 424.092 Tm.(\
024)Tj./T1_4 1 T
f.8.9664 0 0 8.9
664 277.92 426.3
33 Tm.[(pig)15(e
ons\216)-264(mus
)8(t)]TJ.-0.0001
 Tc -18.299 -1.2
23 Td.[(be)-251(
tr)-24(ue.)]TJ./
T1_7 1 Tf.-0.027
 -1.984 Td.(3.3.
13)Tj./T1_4 1 Tf
.-0.0002 Tc 3.05
6 0 Td.[(N)13(o)
8(tice)-326(ho)2
2(w)-326(simple)
-325(t)-8(he)-32
5(pig)15(eonhole
)-327(ar)16(gume
nt)-326(w)28(as)
-326(in)]TJ.-3.0
28 -1.222 Td.[(E
x)11(ample)-215(
3.3.2)-215(on)-2
15(pag)15(e)-215
(80.)-215(What)-
215(is)-214(wr)6
(ong)-215(wit)-8
(h)-215(t)-8(he)
-215(f)32(ollo)2
2(wing)]TJ.-0.00
01 Tc T*.(\215so
lution\216?)Tj./
T1_6 1 Tf.-0.000
4 Tc 2.445 -2.24
8 Td.[(Place)-38
4(f)14(our)-384(
of)-385(the)-385
(points)-384(on)
-385(t)4(he)-384
(v)20(er)-13(tic
es)-386(of)-385(
the)]TJ.-0.0002 
Tc T*.[(squar)30
(e;)-323(that)-3
24(w)17(a)-2(y)-
323(t)4(hey)-324
(ar)30(e)-323(ma
ximall)10(y)-325
(s)-1(epar)27(at
)10(ed)]TJ.-0.00
07 Tc 0 -1.222 T
D.[(fr)27(om)-36
0(one)-361(anoth
er)61(.)-361(T)-
1(hen)-362(t)3(h
e)-361(\223f)-19
(th)-360(point)-
361(mus)5(t)-361
(be)]TJ.0 -1.308
 TD.(within)Tj./
T1_9 1 Tf.0 Tc 2
.938 0.97 Td.(\0
02)Tj.ET.170.424
 330.555 4.491 0
.594 re.f.BT./T1
_8 1 Tf.-0.0001 
Tc 8.9664 0 0 8.
9664 170.424 321
.8611 Tm.(2\0042
)Tj./T1_6 1 Tf.-
0.0004 Tc 1.964 
0 Td.[(of)-442(o
ne)-442(of)-442(
the)-442(o)5(the
r)-442(f)14(our)
-441(points,)]TJ
.-5.83 -1.223 Td
.[(f)14(or)-355(
t)4(he)-356(fur)
-13(t)4(hes)5(t)
-356(fr)27(om)-3
55(the)-355(cor)
-17(ner)16(s)-35
6(it)-356(could)
-356(be)-355(is)
]TJ.-0.0005 Tc T
*.[(the)-307(cen
t)10(er)56(,)-30
9(and)-307(that)
-308(is)-308(e)1
2(x)-4(actl)10(y
)]TJ./T1_9 1 Tf.
0 Tc 12.278 0.97
1 Td.(\002)Tj.ET
.254.178 307.875
 4.491 0.594 re.
f.BT./T1_8 1 Tf.
-0.0001 Tc 8.966
4 0 0 8.9664 254
.1783 299.1721 T
m.(2\0042)Tj./T1
_6 1 Tf.0 Tc 1.8
3 0 Td.[(units)-
308(fr)28(om)]TJ
.-0.0002 Tc -15.
036 -1.222 Td.[(
eac)26(h)-251(co
r)-17(ner)62(.)]
TJ./T1_7 1 Tf.-0
.0001 Tc -2.472 
-1.984 Td.(3.3.1
4)Tj./T1_4 1 Tf.
-0.0002 Tc 3.056
 0 Td.[(Sho)22(w
)-180(t)-8(hat)-
179(t)-8(he)-179
(decimal)-181(e)
21(xpansion)-180
(of)-179(a)-179(
rational)-180(nu
mber)]TJ.-0.0001
 Tc -3.028 -1.22
3 Td.[(mus)8(t)-
250(e)19(v)24(en
tuall)21(y)-252(
become)-251(per)
-19(iodic.)]TJ./
T1_7 1 Tf.-0.027
 -1.984 Td.(3.3.
15)Tj./T1_4 1 Tf
.-0.0002 Tc 3.05
6 0 Td.[(Se)19(v
)24(en)-192(poin
ts)-192(are)-192
(placed)-193(ins
ide)-192(a)-192(
r)2(egular)-192(
he)21(x)11(agon)
-193(wit)-8(h)]T
J.-3.028 -1.223 
Td.[(side)-302(l
engt)-8(h)-302(1
.)-301(Sho)22(w)
-302(t)-8(hat)-3
02(at)-301(leas)
7(t)-302(tw)26(o
)-302(points)-30
2(are)-302(at)-3
02(mos)7(t)-301(
one)]TJ.-0.0001 
Tc 0 -1.222 TD.[
(unit)-250(apar)
-23(t.)]TJ./T1_7
 1 Tf.-0.027 -2.
301 Td.(3.3.16)T
j./T1_4 1 Tf.0.0
001 Tc 3.056 0 T
d.[(Inside)-363(
a)]TJ./T1_8 1 Tf
.0.222 Tc 3.617 
0 Td.(1\3271)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
03 Tc 2.448 0 Td
.[(sq)13(uare,)-
365(101)-365(poi
nts)-364(are)-36
5(placed.)-366(S
ho)22(w)]TJ.-9.0
93 -1.223 Td.[(t
)-8(hat)-331(som
e)-329(t)-8(hree
)-330(of)-330(t)
-8(hem)-330(f)32
(or)-21(m)-329(a
)-329(tr)-20(ian
gle)-330(wit)-8(
h)-329(area)-330
(no)-330(more)]T
J.-0.0002 Tc T*.
[(t)-8(han)-251(
0.01.)]TJ./T1_7 
1 Tf.-0.0001 Tc 
26.9 45.179 Td.(
3.3.17)Tj./T1_4 
1 Tf.-0.0002 Tc 
3.056 0 Td.[(Sho
)22(w)-259(t)-8(
hat)-259(among)-
260(an)24(y)]TJ.
/T1_5 1 Tf.0 Tc 
8.941 0 Td.(\020
)Tj./T1_8 1 Tf.0
.2224 Tc 0.719 0
 Td.(+2)Tj./T1_4
 1 Tf.-0.0004 Tc
 1.666 0 Td.[(in
teg)15(ers,)-259
(eit)-8(her)-260
(t)-8(here)-259(
are)]TJ.-0.0001 
Tc -14.354 -1.22
3 Td.[(tw)26(o)-
361(whose)-360(d
i\002erence)-361
(is)-361(a)-360(
multiple)-361(of
)]TJ./T1_8 1 Tf.
0 Tc 15.82 0 Td.
(2)Tj./T1_5 1 Tf
.(\020)Tj./T1_4 
1 Tf.0.3603 Tc [
(,o)360(rt)352(h
)360(e)361(r)362
(e)-1(a)361(r)36
2(et)360(w)387(o
)]TJ.0 Tc -15.82
 -1.222 Td.[(who
se)-251(sum)-250
(is)-249(divisib
le)-251(b)20(y)]
TJ./T1_8 1 Tf.10
.565 0 Td.(2)Tj.
/T1_5 1 Tf.(\020
)Tj./T1_4 1 Tf.(
.)Tj./T1_7 1 Tf.
-0.0001 Tc -10.5
92 -2.001 Td.(3.
3.18)Tj./T1_4 1 
Tf.0.0001 Tc 3.0
56 0 Td.[(Choose
)-427(an)24(y)]T
J./T1_8 1 Tf.0 T
c 5.276 0 Td.(\(
)Tj./T1_5 1 Tf.(
\020)Tj./T1_8 1 
Tf.0.2224 Tc 1.0
53 0 Td.[(+1)223
(\))]TJ./T1_4 1 
Tf.0 Tc 1.741 0 
Td.[(-element)-4
29(subse)9(t)-42
8(fr)6(om)]TJ./T
1_8 1 Tf.-0.0002
 Tc 9.212 0 Td.(
{1)Tj./T1_5 1 Tf
.0 Tc (,)Tj./T1_
8 1 Tf.1.397 0 T
d.(2)Tj./T1_5 1 
Tf.(,)Tj./T1_8 1
 Tf.0.916 0 Td.(
\203)Tj./T1_5 1 
Tf.1.166 0 Td.(,
)Tj./T1_8 1 Tf.-
23.789 -1.223 Td
.(2)Tj./T1_5 1 T
f.(\020)Tj./T1_8
 1 Tf.(})Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0001 T
c [(.)-237(Sho)2
2(w)-237(t)-8(ha
t)-237(t)-8(his)
-235(s)-1(ubse)9
(t)-236(mus)8(t)
-236(cont)-10(ai
n)-237(tw)26(o)-
237(integ)15(ers
)-236(t)-8(hat)-
237(are)]TJ.-0.0
003 Tc 0 -1.223 
TD.[(relativ)24(
el)21(y)-252(pr)
-20(ime.)]TJ./T1
_7 1 Tf.-0.0001 
Tc -0.027 -2.001
 Td.(3.3.19)Tj./
T1_4 1 Tf.-0.000
3 Tc 3.056 0 Td.
[(P)14(eople)-27
6(are)-275(seate
d)-276(ar)6(ound
)-276(a)-275(cir
cular)-277(t)-10
(able)-276(at)-2
75(a)-276(r)2(es
)7(t)-10(au-)]TJ
.-0.0002 Tc -3.0
28 -1.223 Td.[(r
ant.)-200(The)-2
00(f)32(ood)-200
(is)-199(placed)
-200(on)-200(a)-
200(circular)-20
0(platf)32(or)-2
0(m)-200(in)-199
(t)-8(he)-200(ce
nter)-201(of)]TJ
.0 -1.222 TD.[(t
)-8(he)-306(t)-1
0(able,)-306(and
)-306(t)-8(his)-
306(circular)-30
7(platf)32(or)-2
0(m)-306(can)-30
6(r)6(o)8(t)-10(
ate)-306(\(t)-8(
his)-305(is)-306
(com-)]TJ.-0.000
1 Tc 0 -1.223 TD
.[(monl)21(y)-35
9(f)32(ound)-358
(in)-359(Chinese
)-357(r)2(es)8(t
)-10(aurants)-35
9(t)-8(hat)-359(
specialize)-359(
in)-358(ban-)]TJ
.-0.0003 Tc T*.[
(q)13(ue)9(ts\).
)-348(E)-1(ac)16
(h)-348(person)-
348(ordered)-348
(a)-348(di\002er
ent)-350(entr\35
1e,)-348(and)-34
8(it)-349(tur)-2
2(ns)]TJ.-0.0002
 Tc 0 -1.222 TD.
[(out)-283(t)-8(
hat)-284(no)-283
(one)-283(has)-2
84(t)-8(he)-283(
cor)-27(r)2(ect)
-283(entr\351e)-
284(in)-283(fr)6
(ont)-282(of)-28
3(him.)-283(Sho)
22(w)]TJ.-0.0001
 Tc 0 -1.223 TD.
[(t)-8(hat)-330(
it)-328(is)-330(
possible)-328(t)
2(o)-329(r)6(o)8
(t)-10(ate)-330(
t)-8(he)-329(pla
tf)32(or)-20(m)-
329(so)-328(t)-8
(hat)-330(at)-32
9(leas)8(t)]TJ./
T1_6 1 Tf.0 Tc 2
2.614 0 Td.[(tw)
19(o)]TJ./T1_4 1
 Tf.-0.0002 Tc -
22.614 -1.223 Td
.[(people)-252(w
ill)-250(ha)32(v
)24(e)-251(t)-8(
he)-250(cor)-27(
r)2(ect)-251(ent
r\351e.)]TJ./T1_
7 1 Tf.-0.0001 T
c -0.027 -2.001 
Td.(3.3.20)Tj./T
1_4 1 Tf.-0.0002
 Tc 3.056 0 Td.[
(\(Ba)27(y)-345(
Area)-345(Mat)-8
(hematical)-348(
Ol)21(ympiad)-34
6(2016\))-346(Co
nsider)]TJ.-0.00
03 Tc -3.028 -1.
222 Td.(an)Tj./T
1_5 1 Tf.0 Tc 1.
405 0 Td.(\020)T
j./T1_8 1 Tf.0.7
19 0 Td.(\327)Tj
./T1_5 1 Tf.0.86
2 0 Td.(\020)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
03 Tc 0.958 0 Td
.[(c)16(hessboar
d)-462(and)-461(
place)]TJ./T1_8 
1 Tf.0 Tc 9.361 
0 Td.(2)Tj./T1_5
 1 Tf.(\020)Tj./
T1_4 1 Tf.-0.000
2 Tc 1.458 0 Td.
[(identical)-462
(pieces)-462(at)
-461(t)-8(he)]TJ
.-0.0001 Tc -14.
762 -1.223 Td.[(
centers)-367(of)
-366(di\002erent
)-365(sq)13(uare
s.)-365(Sho)22(w
)-365(t)-8(hat)-
366(no)-365(matt
er)-366(ho)22(w)
-366(t)-8(his)]T
J.-0.0002 Tc T*.
[(is)-361(done,)
-361(4)-360(piec
es)-362(among)-3
60(t)-8(hem)-361
(mus)7(t)-361(f)
32(or)-20(m)-359
(t)-8(he)-361(v)
24(er)-23(tices)
-361(of)-361(a)]
TJ.-0.0003 Tc 0 
-1.222 TD.[(para
llelog)-10(r)2(a
m.)]TJ./T1_7 1 T
f.-0.0001 Tc -0.
027 -2.001 Td.(3
.3.21)Tj./T1_4 1
 Tf.3.056 0 Td.[
(Consider)-278(a
)-279(s)-1(eq)13
(uence)-279(of)]
TJ./T1_5 1 Tf.0 
Tc 9.654 0 Td.(&
)Tj./T1_4 1 Tf.-
0.0001 Tc 1.219 
0 Td.[(positiv)2
4(e)-279(integ)1
5(ers)-280(cont)
-10(ain-)]TJ.-13
.901 -1.223 Td.(
ing)Tj./T1_5 1 T
f.0 Tc 1.592 0 T
d.(\020)Tj./T1_4
 1 Tf.0.811 0 Td
.[(dis)8(tinct)-
314(integ)15(ers
.)-313(If)]TJ./T
1_5 1 Tf.7.946 0
 Td.(&)Tj./T1_10
 1 Tf.1.219 0 Td
.(\003)Tj./T1_8 
1 Tf.0.963 0 Td.
(2)Tj./T1_5 1 Tf
.5.9776 0 0 5.97
76 472.113 338.3
491 Tm.(\020)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
04 Tc 8.9664 0 0
 8.9664 475.587 
335.208 Tm.[(,)-
313(s)-1(ho)22(w
)-314(t)-8(hat)-
315(t)-8(here)-3
14(is)-314(a)-31
4(con-)]TJ.-0.00
01 Tc -13.417 -1
.223 Td.[(secuti
v)24(e)-255(bloc
)22(k)-254(of)-2
53(integ)15(ers)
-254(whose)-254(
pr)6(oduct)-254(
is)-253(a)-254(p
er)-19(f)34(ect)
-254(sq)13(uare.
)]TJ.0 Tc T*.[(I
s)-250(t)-8(his)
-249(ineq)13(ual
ity)-252(t)-8(he
)-250(bes)8(t)-2
50(possible?)]TJ
./T1_7 1 Tf.-0.0
001 Tc -0.027 -2
.002 Td.(3.3.22)
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0003 Tc 3.056 0
 Td.[(\(K)15(ore
a)-332(1995\))-3
33(For)-332(an)2
4(y)-332(positiv
)24(e)-332(integ
)15(er)]TJ./T1_5
 1 Tf.0 Tc 15.79
1 0 Td.(*)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0002 
Tc [(,)-332(s)-1
(ho)22(w)-331(t)
-8(hat)]TJ.0.008
1 Tc -18.82 -1.2
22 Td.[(th)8(e)8
(r)10(e)-242(e)3
0(x)8(i)8(s)16(t
)-242(i)8(n)8(t)
8(e)8(g)23(e)8(r
)8(s)]TJ./T1_5 1
 Tf.-0.0001 Tc 7
.766 0 Td.[(\025
,)-168(\026)]TJ.
/T1_4 1 Tf.0.000
1 Tc 1.639 0 Td.
(satisfying)Tj./
T1_9 1 Tf.0 Tc -
6.921 -3.259 Td.
(\r)Tj./T1_5 1 T
f.(\025)Tj./T1_9
 1 Tf.(\r)Tj./T1
_10 1 Tf.1.419 0
 Td.(\004)Tj./T1
_5 1 Tf.-0.0003 
Tc 0.964 0 Td.(*
,)Tj./T1_9 1 Tf.
0 Tc 2.126 0 Td.
(\r)Tj./T1_5 1 T
f.(\026)Tj./T1_9
 1 Tf.(\r)Tj./T1
_10 1 Tf.1.388 0
 Td.(\004)Tj./T1
_5 1 Tf.-0.0003 
Tc 0.963 0 Td.(*
,)Tj./T1_8 1 Tf.
0 Tc 2.127 0 Td.
(0)Tj./T1_5 1 Tf
.0.2776 Tc 0.778
 0 Td.(<\025)Tj.
/T1_8 1 Tf.0 Tc 
1.686 0 Td.(+)Tj
./T1_5 1 Tf.0.90
7 0 Td.(\026)Tj.
/T1_9 1 Tf.0.469
 1.018 Td.(\002)
Tj.ET.500.904 26
4.297 4.491 0.59
4 re.f.BT./T1_8 
1 Tf.8.9664 0 0 
8.9664 500.9042 
255.171 Tm.(2)Tj
./T1_10 1 Tf.0.7
78 0 Td.(\004)Tj
./T1_8 1 Tf.0.22
17 Tc 1.096 0.67
5 Td.(1+)Tj./T1_
9 1 Tf.0 Tc 1.62
9 0.971 Td.(\002
)Tj.ET.540.639 2
69.931 4.491 0.5
94 re.f.BT./T1_8
 1 Tf.8.9664 0 0
 8.9664 540.6393
 261.2281 Tm.(2)
Tj.ET.517.707 25
7.115 27.423 0.5
94 re.f.BT./T1_5
 1 Tf.8.9664 0 0
 8.9664 520.929 
248.8981 Tm.(*)T
j./T1_8 1 Tf.0.2
224 Tc 0.932 0 T
d.(+2)Tj./T1_5 1
 Tf.0 Tc 1.9 0.7
 Td.(.)Tj./T1_7 
1 Tf.-0.0001 Tc 
-21.333 -3.027 T
d.(3.3.23)Tj./T1
_4 1 Tf.3.056 0 
Td.[(Sho)22(w)-3
72(t)-8(hat)-371
(f)32(or)-372(an
)24(y)-372(posit
iv)24(e)-371(int
eg)15(er)]TJ./T1
_5 1 Tf.0 Tc 14.
452 0 Td.(\020)T
j./T1_4 1 Tf.-0.
0005 Tc [(,)-372
(t)-9(here)-372(
e)21(xis)7(ts)-3
72(a)]TJ.0 Tc -1
7.481 -1.223 Td.
[(positiv)24(e)-
251(multiple)-25
0(of)]TJ./T1_5 1
 Tf.8.06 0 Td.(\
020)Tj./T1_4 1 T
f.-0.0001 Tc 0.7
48 0 Td.[(t)-8(h
at)-250(cont)-10
(ains)-251(onl)2
1(y)-250(t)-8(he
)-250(digits)-25
0(7)-250(and)-25
1(0.)]TJ./T1_7 1
 Tf.-8.835 -2.00
1 Td.(3.3.24)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
03 Tc 3.056 0 Td
.[(T)32(o)-421(m
ak)13(e)-421(sur
e)-420(t)-8(hat)
-421(y)18(ou)-42
1(unders)7(t)-10
(and)-422(Ex)11(
ample)-422(3.3.7
,)]TJ.-0.0001 Tc
 -3.028 -1.223 T
d.[(e)21(xplicit
l)21(y)-195(cons
)8(tr)-24(uct)-1
94(t)-8(he)-193(
pig)15(eonholes)
-194(when)]TJ./T
1_5 1 Tf.0 Tc 16
.599 0 Td.(\020)
Tj./T1_8 1 Tf.0.
2776 Tc 0.775 0 
Td.[(=2)278(5)]T
J./T1_4 1 Tf.-0.
0001 Tc 1.962 0 
Td.[(.)-194(V)70
(er)-19(ify)-194
(t)-8(hat)]TJ.0.
0005 Tc -19.336 
-1.222 Td.[(t)-8
(h)1(e)-250(solu
tion)-249(w)27(o
r)7(ks)-250(in)-
249(t)-8(h)1(is)
-250(case.)]TJ.E
T.EMC..