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37 32 20 34  32 30 2e 34  38 39 20 31  38 31 2e 31 
39 31 31 20  54 6d 0a 28  5c 30 30 33  29 54 6a 0a 
2f 54 31 5f  38 20 31 20  54 66 0a 39  2e 39 36 32 
36 20 30 20  30 20 39 2e  39 36 32 36  20 34 32 33 
2e 35 33 31  20 31 37 37  2e 32 31 33  31 20 54 6d 
0a 28 2e 29  54 6a 0a 45  54 0a 45 4d  43 20 0a
/Part <</MCID 0 
>>BDC .BT./CS0 c
s 1  scn./GS0 gs
./T1_0 1 Tf.0.00
02 Tc 5.9776 0 0
 5.9776 83.952 8
21.8561 Tm.[(T)3
5(rim)-250(Size:
)-249(8in)-250(x
)-250(10in)]TJ.0
.0001 Tc 70.059 
0 Td.[(Zeitz)-99
8(c03.te)15(x)-1
000(V)-1(2)-250(
-)-250(10/06/201
6)-1000(12:34pm)
-1000(P)16(age)-
250(88)]TJ.ET.29
.655 791.976 23.
913 0.504 re.f.7
1.505 809.904 0.
504 23.913 re.f.
351 818.67 18.00
9 0.405 re.f.359
.802 809.868 0.4
05 18.009 re.f.B
T./T1_1 1 Tf.0 T
c 9.9626 0 0 9.9
626 360 818.868 
Tm.(\002)Tj.ET.6
48 809.904 0.504
 23.913 re.f.666
.432 791.976 23.
913 0.504 re.f.3
5.604 431.778 18
.009 0.405 re.f.
44.406 422.967 0
.405 18.009 re.f
.BT./T1_1 1 Tf.9
.9626 0 0 9.9626
 44.604 431.9761
 Tm.(\002)Tj.ET.
666.396 431.778 
18.009 0.405 re.
f.675.198 422.96
7 0.405 18.009 r
e.f.BT./T1_1 1 T
f.9.9626 0 0 9.9
626 675.3961 431
.9761 Tm.(\002)T
j.ET.29.655 71.9
76 23.913 0.504 
re.f.71.505 30.1
26 0.504 23.913 
re.f.351 44.877 
18.009 0.405 re.
f.359.802 36.075
 0.405 18.009 re
.f.BT./T1_1 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
26 360 45.0751 T
m.(\002)Tj.ET.64
8 30.126 0.504 2
3.913 re.f.666.4
32 71.976 23.913
 0.504 re.f.BT./
T1_2 1 Tf.0.0001
 Tc 10.9091 0 0 
10.9091 112.311 
726.816 Tm.(88)T
j./T1_3 1 Tf.0 T
c 8.9664 0 0 8.9
664 138.3844 726
.816 Tm.[(Chapte
r)-277(3)-1001(T
actics)-278(for)
-277(Solving)-27
8(Problems)]TJ./
T1_4 1 Tf.-0.000
1 Tc 1.175 -3.09
9 Td.(3.3.25)Tj.
/T1_5 1 Tf.-0.00
03 Tc 3.056 0 Td
.[(A)-275(c)16(h
ess)-277(pla)27(
y)23(er)-277(pre
pares)-276(f)32(
or)-276(a)-276(t
our)-22(nament)-
276(b)20(y)-276(
pla)27(ying)]TJ.
-0.0002 Tc -3.02
7 -1.223 Td.[(so
me)-233(practice
)-234(g)11(ames)
-234(o)22(v)24(e
r)-234(a)-234(pe
r)-19(iod)-233(o
f)-234(eight)-23
4(w)18(eek)-5(s.
)-234(She)-233(p
la)27(y)13(s)]TJ
.0 -1.223 TD.[(a
t)-343(leas)7(t)
-343(one)-344(g)
11(ame)-344(per)
-344(da)27(y)53(
,)-344(but)-343(
no)-344(more)-34
3(t)-8(han)-344(
11)-343(g)11(ame
s)-344(per)]TJ.-
0.0003 Tc 0 -1.2
22 TD.[(w)18(eek
.)-271(Sho)22(w)
-272(t)-8(hat)-2
71(t)-8(here)-27
1(mus)7(t)-270(b
e)-272(a)-271(pe
r)-20(iod)-271(o
f)-271(consecuti
v)24(e)-272(da)2
7(y)13(s)]TJ.0 T
c 0 -1.223 TD.[(
dur)-19(ing)-250
(whic)16(h)-251(
she)-250(pla)27(
y)13(s)-250(e)21
(x)11(actl)21(y)
-252(23)-250(g)1
1(ames.)]TJ./T1_
4 1 Tf.-0.0001 T
c -0.028 -1.801 
Td.(3.3.26)Tj./T
1_5 1 Tf.3.056 0
 Td.[(\(Putnam)-
175(1994\))-174(
Pr)6(o)22(v)24(e
)-174(t)-8(hat)-
175(t)-8(he)-174
(points)-174(of)
-174(a)-174(r)-1
9(ight)-174(tr)-
19(iangle)]TJ.-3
.027 -1.223 Td.[
(of)-233(side)-2
34(lengt)-8(h)-2
35(1)-234(canno)
8(t)-235(be)-235
(colored)-235(in
)-234(f)32(our)-
234(colors)-234(
suc)16(h)-234(t)
-8(hat)-234(no)]
TJ.0 -1.32 TD.[(
tw)26(o)-185(poi
nts)-184(at)-185
(dis)8(t)-10(anc
e)-185(at)-185(l
eas)8(t)]TJ./T1_
6 1 Tf.0.2217 Tc
 11.574 0 Td.(2\
212)Tj./T1_7 1 T
f.0 Tc 1.629 0.9
7 Td.(\002)Tj.ET
.275.877 624.945
 4.491 0.594 re.
f.BT./T1_6 1 Tf.
8.9664 0 0 8.966
4 275.8773 616.2
51 Tm.(2)Tj./T1_
5 1 Tf.-0.0003 T
c 0.685 0 Td.[(f
r)6(om)-184(eac)
16(h)-186(o)8(t)
-8(her)-185(rece
iv)24(e)]TJ.0.24
96 Tc -14.815 -1
.223 Td.[(t)242(
h)250(es)249(a)2
50(m)250(ec)250(
o)250(l)250(o)25
0(r)298(.)]TJ./T
1_4 1 Tf.-0.0001
 Tc -0.028 -1.80
1 Td.(3.3.27)Tj.
/T1_5 1 Tf.-0.00
03 Tc 3.056 0 Td
.[(\(Ba)27(y)-21
3(Area)-213(Mat)
-8(hematical)-21
4(Ol)21(ympiad)-
214(2005\))-213(
Le)9(t)]TJ./T1_8
 1 Tf.0 Tc 18.27
4 0 Td.(\020)Tj.
/T1_9 1 Tf.0.775
 0 Td.(\003)Tj./
T1_6 1 Tf.-0.000
1 Tc 0.963 0 Td.
(12)Tj./T1_5 1 T
f.-0.0002 Tc -23
.039 -1.223 Td.[
(be)-182(an)-182
(integ)15(er)26(
,)-183(and)-183(
le)9(t)]TJ./T1_8
 1 Tf.0 Tc 8.217
 0 Td.(\()Tj./T1
_6 1 Tf.5.9776 0
 0 5.9776 228.17
7 575.9401 Tm.(1
)Tj./T1_5 1 Tf.8
.9664 0 0 8.9664
 231.66 578.181 
Tm.(,)Tj./T1_8 1
 Tf.0.432 0 Td.(
\()Tj./T1_6 1 Tf
.5.9776 0 0 5.97
76 240.858 575.9
401 Tm.(2)Tj./T1
_5 1 Tf.0.1254 T
c 8.9664 0 0 8.9
664 244.35 578.1
81 Tm.[(,)-56(..
.,)]TJ./T1_8 1 T
f.0 Tc 1.987 0 T
d.(\()Tj.5.9776 
0 0 5.9776 267.4
98 575.9401 Tm.(
\020)Tj./T1_5 1 
Tf.8.9664 0 0 8.
9664 270.972 578
.181 Tm.(,)Tj./T
1_8 1 Tf.0.432 0
 Td.(2)Tj./T1_5 
1 Tf.-0.0001 Tc 
0.963 0 Td.[(be)
-181(dis)8(tinct
)-182(points)-18
2(in)-182(t)-8(h
e)]TJ.-14.978 -1
.222 Td.[(plane.
)-237(Pr)6(o)22(
v)24(e)-237(t)-8
(hat)-237(f)32(o
r)-236(some)]TJ.
/T1_8 1 Tf.0 Tc 
10.632 0 Td.(\02
4)Tj./T1_5 1 Tf.
-0.0003 Tc [(,)-
237(at)-236(leas
)7(t)]TJ./T1_8 1
 Tf.0 Tc 3.817 0
 Td.(\020)Tj./T1
_6 1 Tf.[(\0046)
-223(\212)-222(1
)]TJ./T1_5 1 Tf.
-0.0002 Tc 3.386
 0 Td.[(of)-236(
t)-8(he)-237(dis
)7(t)-10(ances)]
TJ./T1_8 1 Tf.0 
Tc -13.495 -1.79
3 Td.(\()Tj./T1_
6 1 Tf.5.9776 0 
0 5.9776 193.419
 548.913 Tm.(1)T
j./T1_8 1 Tf.8.9
664 0 0 8.9664 1
96.902 551.1541 
Tm.(\()Tj.5.9776
 0 0 5.9776 202.
23 548.913 Tm.(\
024)Tj.0.1666 Tc
 8.9664 0 0 8.96
64 204.588 551.1
541 Tm.(,\()Tj./
T1_6 1 Tf.0 Tc 5
.9776 0 0 5.9776
 213.651 548.913
 Tm.(2)Tj./T1_8 
1 Tf.8.9664 0 0 
8.9664 217.134 5
51.1541 Tm.(\()T
j.5.9776 0 0 5.9
776 222.462 548.
913 Tm.(\024)Tj.
8.9664 0 0 8.966
4 224.82 551.154
1 Tm.(,)Tj./T1_6
 1 Tf.0.417 0 Td
.(\203)Tj./T1_8 
1 Tf.0.1666 Tc 1
.166 0 Td.(,\()T
j.0 Tc 5.9776 0 
0 5.9776 248.076
 548.913 Tm.(\02
4)Tj./T1_6 1 Tf.
0.0002 Tc 0.312 
0 Td.(\2121)Tj./
T1_8 1 Tf.0 Tc 8
.9664 0 0 8.9664
 257.517 551.154
1 Tm.(\()Tj.5.97
76 0 0 5.9776 26
2.845 548.913 Tm
.(\024)Tj.0.1676
 Tc 8.9664 0 0 8
.9664 265.194 55
1.1541 Tm.(,\()T
j.0 Tc 5.9776 0 
0 5.9776 274.266
 548.913 Tm.(\02
4)Tj./T1_6 1 Tf.
0.0001 Tc 0.312 
0 Td.(+1)Tj./T1_
8 1 Tf.0 Tc 8.96
64 0 0 8.9664 28
3.698 551.1541 T
m.(\()Tj.5.9776 
0 0 5.9776 289.0
26 548.913 Tm.(\
024)Tj.8.9664 0 
0 8.9664 291.384
 551.1541 Tm.(,)
Tj./T1_6 1 Tf.0.
417 0 Td.(\203)T
j./T1_8 1 Tf.0.1
676 Tc 1.166 0 T
d.(,\()Tj.0 Tc 5
.9776 0 0 5.9776
 314.649 548.913
 Tm.(\020)Tj.8.9
664 0 0 8.9664 3
18.114 551.1541 
Tm.(\()Tj.5.9776
 0 0 5.9776 323.
442 548.913 Tm.(
\024)Tj./T1_5 1 
Tf.-0.0004 Tc 8.
9664 0 0 8.9664 
149.175 535.0801
 Tm.[(are)-250(l
ess)-250(t)-8(ha
n)]TJ./T1_8 1 Tf
.0 Tc 5.199 0 Td
.(\()Tj.5.9776 0
 0 5.9776 201.11
4 532.8391 Tm.(\
024)Tj.8.9664 0 
0 8.9664 203.472
 535.0801 Tm.(2)
Tj./T1_5 1 Tf.(.
)Tj./T1_4 1 Tf.-
0.0001 Tc -6.084
 -1.802 Td.(3.3.
28)Tj./T1_5 1 Tf
.-0.0003 Tc 3.05
6 0 Td.[(Ex)11(a
mple)-292(3.3.5)
-293(on)-291(pag
)15(e)-293(82)-2
92(emplo)22(y)23
(ed)-293(t)-8(he
)-292(pig)15(eon
hole)]TJ.-0.0002
 Tc -3.027 -1.22
2 Td.[(pr)-19(in
ciple)-216(s)-1(
e)19(v)24(eral)-
216(times)-216(i
n)-215(order)-21
6(t)2(o)-216(g)1
5(e)9(t)-216(a)-
216(s)-1(olution
.)-216(There)-21
6(e)21(xis)7(ts)
]TJ.-0.0001 Tc 0
 -1.223 TD.[(a)-
437(f)26(ant)-10
(as)8(ticall)21(
y)-439(simple)-4
37(solution)-438
(whic)16(h)-439(
uses)-437(jus)8(
t)-438(one)-437(
appli-)]TJ.T*.[(
cation)-357(of)-
358(t)-8(he)-357
(\(inter)-20(med
iate\))-359(pig)
15(eonhole)-359(
pr)-19(inciple.)
-357(C)-1(an)-35
7(y)18(ou)]TJ.0 
Tc 0 -1.222 TD.[
(\223nd)-250(it?
)]TJ./T1_4 1 Tf.
-0.0001 Tc 26.89
9 24.975 Td.(3.3
.29)Tj./T1_5 1 T
f.-0.0002 Tc 3.0
56 0 Td.[(The)-2
14(f)32(ollo)22(
wing)-214(pr)6(o
blems)-213(are)-
214(inspired)-21
3(b)20(y)-214(t)
-8(he)-214(v)24(
er)-21(y)-213(ea
sy)]TJ.-0.0003 T
c -3.027 -1.223 
Td.[(Ex)11(ample
)-281(3.3.1.)-28
1(Ho)22(w)18(e)1
9(v)24(er)26(,)-
282(no)8(t)-281(
all)-281(of)-281
(t)-8(he)-281(v)
20(ar)-20(iation
s)-282(belo)22(w
)-281(are)]TJ.-0
.0001 Tc 0 -1.22
3 TD.[(easy)71(.
)-250(Ha)32(v)24
(e)-252(fun!)]TJ
.-0.0003 Tc 0.77
9 -2.364 Td.[(\(
a\))-556(C)-1(ol
or)-195(t)-8(he)
-197(plane)-196(
in)-196(t)-8(hre
e)-196(colors.)-
196(Pr)6(o)22(v)
24(e)-197(t)-8(h
at)-196(t)-8(her
e)-196(are)-196(
tw)26(o)]TJ.-0.0
001 Tc 1.665 -1.
223 Td.[(points)
-250(of)-250(t)-
8(he)-250(same)-
251(color)-250(o
ne)-251(unit)-25
0(apar)-23(t.)]T
J.0 Tc -1.721 -1
.984 Td.[(\(b\))
-555(Color)-545(
t)-8(he)-545(pla
ne)-547(in)-545(
tw)26(o)-546(col
ors.)-545(Pr)6(o
)22(v)24(e)-545(
t)-8(hat)-546(on
e)-546(of)]TJ.1.
721 -1.222 Td.[(
t)-8(hese)-356(c
olors)-356(cont)
-10(ains)-357(pa
irs)-356(of)-357
(points)-356(at)
]TJ./T1_10 1 Tf.
-0.0003 Tc 16.28
5 0 Td.[(ev)20(e
r)-32(y)]TJ./T1_
5 1 Tf.-0.0001 T
c 2.532 0 Td.(mu
tual)Tj.-0.0002 
Tc -18.817 -1.22
3 Td.[(dis)7(t)-
10(ance.)]TJ.-0.
0001 Tc -1.665 -
1.983 Td.[(\(c\)
)-555(C)-1(olor)
-403(t)-8(he)-40
2(plane)-403(in)
-402(tw)26(o)-40
3(colors.)-402(P
r)6(o)22(v)24(e)
-403(t)-8(hat)-4
03(t)-8(here)-40
3(will)]TJ.-0.00
02 Tc 1.665 -1.2
23 Td.[(alw)28(a
)27(y)13(s)-247(
e)21(xis)7(t)-24
6(an)-246(eq)13(
uilateral)-247(t
r)-19(iangle)-24
6(wit)-8(h)-246(
all)-245(its)-24
6(v)24(er)-23(ti
ces)]TJ.-0.0001 
Tc T*.[(of)-250(
t)-8(he)-250(s)-
1(ame)-251(color
)48(.)]TJ.0 Tc -
1.721 -1.983 Td.
[(\(d\))-555(Sho
)22(w)-300(t)-8(
hat)-300(it)-299
(is)-300(possibl
e)-299(t)2(o)-30
0(color)-300(t)-
8(he)-300(plane)
-300(in)-300(tw)
26(o)-300(col-)]
TJ.-0.0003 Tc 1.
721 -1.223 Td.[(
ors)-470(in)-471
(s)-1(uc)16(h)-4
71(a)-471(w)28(a
)27(y)-472(t)-8(
hat)-471(t)-8(he
re)-471(canno)8(
t)-472(e)21(xis)
7(t)-471(an)-471
(eq)13(ui-)]TJ.0
 -1.222 TD.[(lat
eral)-435(tr)-20
(iangle)-434(of)
-434(s)-1(ide)-4
34(1)-434(wit)-8
(h)-434(all)-434
(v)24(er)-24(tic
es)-434(t)-8(he)
-434(s)-1(ame)]T
J.-0.0001 Tc 0 -
1.223 TD.[(color
)48(.)]TJ.-1.665
 -1.983 Td.[(\(e
\))-555(C)-1(olo
r)-176(t)-8(he)-
177(lattice)-177
(points)-177(of)
-176(t)-8(he)-17
7(plane)-177(in)
-177(tw)26(o)-17
7(colors.)-177(S
ho)22(w)]TJ.-0.0
004 Tc 1.665 -1.
223 Td.[(t)-8(ha
t)-178(t)-8(here
)-178(e)21(xis)7
(ts)-177(a)-178(
rect)-10(angle)-
179(all)-177(of)
-178(whose)-178(
v)24(er)-24(tice
s)-177(are)-178(
t)-8(he)]TJ.-0.0
001 Tc T*.[(same
)-250(color)48(.
)]TJ./T1_2 1 Tf.
0.0001 Tc 11.955
1 0 0 11.9551 14
5.188 444.9361 T
m.[(3.4)-999(Inv
ariants)]TJ./T1_
5 1 Tf.-0.0003 T
c 9.9626 0 0 9.9
626 176.067 422.
868 Tm.[(Our)-23
7(discussion)-23
6(of)-236(t)-9(h
e)-236(e)21(xtre
me)-236(pr)-20(i
nciple)-236(ment
ioned)-238(t)-9(
he)-236(impor)-2
3(t)-10(ance)-23
8(of)-236(e)21(x
tracting)-237(k)
13(e)21(y)-237(i
nf)31(or)-20(mat
ion)-237(f)-1(r)
6(om)]TJ.0 -1.20
1 TD.[(t)-9(he)-
236(c)16(haos)-2
38(t)-9(hat)-236
(mos)8(t)-236(pr
)6(oblems)-238(i
nitiall)20(y)-23
5(present.)-237(
The)]TJ./T1_10 1
 Tf.20.321 0 Td.
[(s)6(t)-1(r)27(
a)-1(t)9(egy)]TJ
./T1_5 1 Tf.3.41
5 0 Td.[(is)-236
(someho)22(w)-23
7(t)1(o)-236(\21
5reduce\216)-238
(t)-9(he)-236(pr
)6(oblem)-238(so
)-236(as)]TJ.-0.
0002 Tc -23.736 
-1.2 Td.[(to)-25
5(f)31(ocus)-256
(on)-256(cer)-23
(t)-10(ain)-256(
essential)-256(e
ntities.)-256(In
)-255(Section)-2
57(3.2,)-256(t)-
9(he)]TJ./T1_10 
1 Tf.-0.0003 Tc 
22.365 0 Td.(tac
tic)Tj./T1_5 1 T
f.-0.0005 Tc 2.4
75 0 Td.[(to)-25
6(implement)-257
(t)-9(his)-256(s
)7(t)-1(rategy)-
257(w)28(as)-256
(t)1(o)-256(f)31
(ocus)]TJ.-0.000
4 Tc -24.84 -1.2
 Td.[(on)-258(e)
21(xtreme)-258(v
)20(alues.)-258(
There)-258(are)-
257(o)8(t)-9(her
)-259(t)-11(acti
cs)-258(wit)-9(h
)-257(t)-9(he)-2
57(same)-257(und
er)7(l)20(ying)-
260(s)7(trategy)
71(.)-258(Here)-
257(w)18(e)-258(
s)-1(hall)-258(i
)-1(ntr)6(oduce)
]TJ.0.2505 Tc T*
.[(t)242(h)251(e
v)275(e)251(r)22
9(yr)231(i)250(c
)267(ht)252(o)25
1(p)251(i)250(co
)251(f)]TJ./T1_1
0 1 Tf.0.0001 Tc
 [(in)11(v)14(ar
)-8(iants)]TJ./T
1_5 1 Tf.0 Tc (.
)Tj.-0.0003 Tc 1
.501 -1.213 Td.[
(An)-369(in)31(v
)20(ar)-20(iant,
)-370(as)-369(t)
-9(he)-369(name)
-370(s)-1(ugg)16
(es)8(ts,)-370(i
s)-369(merel)20(
y)-369(s)-1(ome)
-369(aspect)-371
(of)-369(a)-369(
pr)6(oblem\204us
uall)20(y)-371(a
)-369(numer)-20(
ical)]TJ.-1.5 -1
.2 Td.[(q)13(uan
tity)18(\204t)-9
(hat)-253(does)-
251(no)8(t)-252(
c)16(hang)15(e,)
-254(e)19(v)24(e
n)-252(if)-250(m
an)24(y)-252(o)8
(t)-9(her)-252(p
r)6(oper)-23(tie
s)-252(do)-251(c
)16(hang)15(e.)-
254(Here)-250(ar
e)-250(a)-250(f)
34(e)19(w)-251(e
)21(x)11(amples.
)]TJ./T1_4 1 Tf.
-0.0002 Tc 0 -1.
782 TD.[(Exam)16
(ple)-252(3.4.1)
]TJ./T1_10 1 Tf.
-0.0004 Tc 6.512
 0 Td.[(The)-311
(Mo)5(t)9(el)-31
1(R)14(oom)-311(
P)54(a)-1(r)27(a
)-1(do)27(x.)]TJ
./T1_5 1 Tf.10.9
63 0 Td.[(R)14(e
call)-311(Ex)11(
ample)-311(2.1.8
)-311(on)-310(pa
g)16(e)-312(18,)
-310(t)-9(he)-31
1(pr)6(oblem)-31
1(in)31(v)27(ol)
20(ving)]TJ.-0.0
005 Tc -17.475 -
1.2 Td.[(t)-9(hr
ee)-247(w)26(ome
n)-248(who)-247(
c)16(hec)22(k)-2
48(i)-1(nto)-246
(a)-246(mo)8(t)-
1(el)-247(r)6(oo
m.)-247(Le)9(t)]
TJ./T1_8 1 Tf.0.
0401 Tc 19.097 0
 Td.[(\034,)-126
(\021)40(,)-126(
\t)]TJ./T1_5 1 T
f.-0.0003 Tc 2.6
92 0 Td.[(be)-24
6(t)-9(he)-246(a
mount)-248(t)-9(
he)-246(gues)8(t
s)-247(spent,)-2
46(t)-9(he)-246(
amount)-247(t)-9
(he)]TJ.-21.789 
-1.201 Td.[(por)
-23(ter)-252(poc
)22(k)13(e)9(ted
)-252(f)31(or)-2
50(himself)-251(
and)-251(t)-9(he
)-250(amount)-25
3(t)-9(he)-250(m
o)8(tel)-252(des
k)-250(r)1(eceiv
)25(ed,)-253(res
pectiv)25(el)20(
y)72(.)-253(Then
)-252(t)-9(he)-2
50(q)13(uantity)
]TJ./T1_8 1 Tf.0
 Tc 18.3 -2.227 
Td.(\034)Tj./T1_
6 1 Tf.0.754 0 T
d.(\212)Tj./T1_8
 1 Tf.0.907 0 Td
.(\021)Tj./T1_6 
1 Tf.0.711 0 Td.
(\212)Tj./T1_8 1
 Tf.0.907 0 Td.(
\t)Tj./T1_5 1 Tf
.-0.0003 Tc -21.
579 -2.226 Td.[(
is)-250(an)-251(
in)31(v)20(ar)-2
0(iant,)-251(alw
)28(a)27(y)13(s)
-252(eq)13(ual)-
252(to)-250(zer)
6(o.)]TJ./T1_4 1
 Tf.-0.0002 Tc 0
 -1.77 TD.[(Exam
)16(ple)-252(3.4
.2)]TJ./T1_10 1 
Tf.-0.0003 Tc 6.
512 0 Td.[(The)-
288(P)54(o)12(w)
21(er)-289(of)-2
88(a)-288(P)54(o
int)-289(Theor)3
0(em.)]TJ./T1_5 
1 Tf.-0.0001 Tc 
12.913 0 Td.[(Gi
v)25(en)-289(a)-
288(\223x)25(ed)
-288(point)]TJ./
T1_8 1 Tf.0 Tc 8
.047 0 Td.(\()Tj
./T1_5 1 Tf.-0.0
004 Tc 1.032 0 T
d.[(and)-288(a)-
287(\223)-1(x)24
(ed)-289(circle,
)-288(dra)34(w)-
288(a)-288(line)
]TJ.-28.504 -1.2
 Td.[(t)-9(hr)6(
ough)]TJ./T1_8 1
 Tf.0 Tc 3.367 0
 Td.(\()Tj./T1_5
 1 Tf.-0.0002 Tc
 0.997 0 Td.[(t)
-9(hat)-254(inte
rsects)-253(t)-9
(he)-254(circle)
-254(at)]TJ./T1_
8 1 Tf.0 Tc 10.7
23 0 Td.(\))Tj./
T1_5 1 Tf.-0.000
4 Tc 1.103 0 Td.
(and)Tj./T1_8 1 
Tf.0 Tc 1.697 0 
Td.(\004)Tj./T1_
5 1 Tf.0.2532 Tc
 0.735 0 Td.[(.T
)254(h)254(e)]TJ
./T1_10 1 Tf.-0.
0001 Tc 2.312 0 
Td.[(po)12(w)21(
er)-253(of)-254(
t)3(he)-253(poin
t)]TJ./T1_8 1 Tf
.0 Tc 7.541 0 Td
.(\()Tj./T1_5 1 
Tf.-0.0003 Tc 0.
997 0 Td.[(wit)-
9(h)-253(respect
)-254(to)-254(t)
-9(his)-254(circ
le)-254(is)]TJ.-
29.473 -1.2 Td.[
(de\223ned)-252(
to)-250(be)-251(
t)-9(he)-250(q)1
3(uantity)]TJ./T
1_8 1 Tf.0.1504 
Tc 10.412 0 Td.(
\(\))Tj./T1_11 1
 Tf.0 Tc 1.816 0
 Td.(\003)Tj./T1
_8 1 Tf.0.1504 T
c 0.509 0 Td.(\(
\004)Tj./T1_5 1 
Tf.0 Tc 1.479 0 
Td.(.)Tj.-0.0003
 Tc -12.714 -1.2
13 Td.[(The)-208
(P)16(o)22(w)18(
er)-207(of)-207(
a)-207(P)16(oint
)-207(t)-9(heore
m)-208(\(also)-2
06(kno)22(wn)-20
9(as)]TJ./T1_10 
1 Tf.18.049 0 Td
.(POP)Tj./T1_5 1
 Tf.-0.0001 Tc [
(\))-207(s)8(t)-
10(ates)-207(t)-
8(hat)-207(t)-8(
his)-206(q)13(ua
ntity)-207(is)-2
06(in)31(v)20(ar
)-19(iant)-7(;)-
207(i.e.,)-206(i
t)-206(does)]TJ.
-0.0004 Tc -19.5
49 -1.201 Td.[(n
o)8(t)-252(depen
d)-253(on)-250(t
)-9(he)-251(line
)-250(t)-9(hat)-
251(is)-250(dra)
34(wn.)-252(F)5(
or)-252(e)21(x)1
1(ample,)-252(i)
-1(n)-250(t)-9(h
e)-250(picture)-
251(belo)22(w)50
(,)]TJ./T1_8 1 T
f.0.1504 Tc 15.3
82 -2.226 Td.(\(
\))Tj./T1_11 1 T
f.0 Tc 1.816 0 T
d.(\003)Tj./T1_8
 1 Tf.0.1504 Tc 
0.509 0 Td.(\(\0
04)Tj./T1_6 1 Tf
.0 Tc 1.757 0 Td
.(=)Tj./T1_8 1 T
f.0.1504 Tc 0.96
2 0 Td.(\(\))Tj.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
7.472 0 0 7.472 
395.433 181.1911
 Tm.(\003)Tj./T1
_11 1 Tf.9.9626 
0 0 9.9626 400.6
89 177.2131 Tm.(
\003)Tj./T1_8 1 
Tf.0.1504 Tc 0.5
09 0 Td.(\(\004)
Tj./T1_6 1 Tf.0 
Tc 7.472 0 0 7.4
72 420.489 181.1
911 Tm.(\003)Tj.
/T1_8 1 Tf.9.962
6 0 0 9.9626 423
.531 177.2131 Tm
.(.)Tj.ET.EMC..