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 m.0.6 0 l.0.84 
-0.36 l.0.84 -0.
96 l.0.24 -0.96 
l.0 -0.6 l.f.Q.q
.1 0 0 1 368.042
9993 605.8470001
 cm./CS1 cs 1  s
cn./GS2 gs.0 0 m
.0.6 0 l.0.84 -0
.48 l.0.84 -1.08
 l.0.24 -1.08 l.
0 -0.6 l.f.Q.q.1
 0 0 1 368.28300
48 605.3670044 c
m./CS1 cs 1  scn
./GS2 gs.0 0 m.0
.6 0 l.0.84 -0.3
6 l.0.84 -0.96 l
.0.24 -0.96 l.0 
-0.6 l.f.Q.q.1 0
 0 1 368.522995 
605.0070038 cm./
CS1 cs 1  scn./G
S2 gs.0 0 m.0.6 
0 l.0.72 -0.48 l
.0.72 -1.08 l.0.
12 -1.08 l.0 -0.
6 l.f.Q.q.1 0 0 
1 368.6430054 60
4.5269928 cm./CS
1 cs 1  scn./GS2
 gs.0 0 m.0.6 0 
l.0.72 -0.48 l.0
.72 -1.08 l.0.12
 -1.08 l.0 -0.6 
l.f.Q.q.1 0 0 1 
368.7630005 604.
0469971 cm./CS1 
cs 1  scn./GS2 g
s.0 0 m.0.6 0 l.
0.72 -0.48 l.0.7
2 -1.08 l.0.12 -
1.08 l.0 -0.6 l.
f.Q.q.1 0 0 1 36
8.8829956 603.56
70013 cm./CS1 cs
 1  scn./GS2 gs.
0 0 m.0.6 0 l.0.
72 -0.48 l.0.72 
-1.08 l.0.12 -1.
08 l.0 -0.6 l.f.
Q.q.1 0 0 1 369.
003006 603.08700
56 cm./CS1 cs 1 
 scn./GS2 gs.0 0
 m.0.6 0 l.0.72 
-0.48 l.0.72 -1.
08 l.0.12 -1.08 
l.0 -0.6 l.f.Q.q
.1 0 0 1 369.423
0042 602.6069946
 cm./CS1 CS 1  S
CN.0.6 w ./GS1 g
s.0 0 m.0 -1.08 
l.S.Q.q.1 0 0 1 
323.522995 601.4
669952 cm./CS1 C
S 1  SCN.0.6 w .
/GS1 gs.0 0 m.54
.12 0 l.S.Q.q.1 
0 0 1 377.042999
3 601.4669952 cm
./CS1 CS 1  SCN.
0.6 w ./GS1 gs.0
 0 m.54.24 0 l.S
.Q.q.1 0 0 1 323
.1629944 601.526
9928 cm./CS1 cs 
1  scn./GS2 gs.0
 0 m.3.6 2.4 l.2
.16 0 l.3.6 -2.4
 l.f*.Q.q.1 0 0 
1 431.522995 601
.5269928 cm./CS1
 cs 1  scn./GS2 
gs.0 0 m.-3.6 -2
.4 l.-2.16 0 l.-
3.6 2.4 l.f*.Q.q
.1 0 0 1 323.522
995 644.1869965 
cm./CS1 CS 1  SC
N.0.6 w ./GS1 gs
.0 0 m.54.12 0 l
.S.Q.q.1 0 0 1 3
77.0429993 644.1
869965 cm./CS1 C
S 1  SCN.0.6 w .
/GS1 gs.0 0 m.54
.24 0 l.S.Q.q.1 
0 0 1 323.162994
4 644.246994 cm.
/CS1 cs 1  scn./
GS2 gs.0 0 m.3.6
 2.4 l.2.16 0 l.
3.6 -2.4 l.f*.Q.
q.1 0 0 1 431.52
2995 644.246994 
cm./CS1 cs 1  sc
n./GS2 gs.0 0 m.
-3.6 -2.4 l.-2.1
6 0 l.-3.6 2.4 l
.f*.Q.q.1 0 0 1 
381.3630066 650.
0070038 cm./CS1 
cs 1  scn./GS2 g
s.0 0 m.0.29 -0.
349 l.0.481 -0.8
81 l.-12.84 -32.
52 l.-13.44 -32.
52 l.-13.44 -31.
92 l.f.Q.q.1 0 0
 1 367.9230042 6
18.0870056 cm./C
S1 cs 1  scn./GS
2 gs.0 0 m.0.6 0
 l.0.6 -0.6 l.-1
2.84 -32.64 l.-1
3.44 -32.64 l.-1
3.44 -32.04 l.f.
Q.q.1 0 0 1 381.
7230072 650.2469
94 cm./CS1 cs 1 
 scn./GS2 gs.0 0
 m.0.72 -4.2 l.-
0.84 -2.04 l.-3.
6 -2.4 l.f*.Q.q.
1 0 0 1 354.7230
072 585.3269958 
cm./CS1 cs 1  sc
n./GS2 gs.0 0 m.
-0.72 4.2 l.0.84
 2.04 l.3.6 2.4 
l.f*.Q.q.1 0 0 1
 380.4029999 644
.1869965 cm./CS1
 cs 1  scn./GS2 
gs.0 0 m.0 -0.56
3 -0.457 -1.02 -
1.02 -1.02 c.-1.
583 -1.02 -2.04 
-0.563 -2.04 0 c
.-2.04 0.564 -1.
583 1.02 -1.02 1
.02 c.-0.457 1.0
2 0 0.564 0 0 c.
f*.Q.BT./CS1 cs 
1  scn./GS2 gs./
T1_8 1 Tf.9.48 0
 0 9.48 381.4818
 635.8485 Tm.(B)
Tj.ET.q.1 0 0 1 
362.522995 601.4
669952 cm.0 0 m.
0 -0.564 -0.457 
-1.02 -1.02 -1.0
2 c.-1.583 -1.02
 -2.04 -0.564 -2
.04 0 c.-2.04 0.
563 -1.583 1.02 
-1.02 1.02 c.-0.
457 1.02 0 0.563
 0 0 c.f*.Q.BT./
T1_8 1 Tf.9.48 0
 0 9.48 363.8422
 593.4882 Tm.(C)
Tj.ET.q.1 0 0 1 
345.3630066 644.
1869965 cm.0 0 m
.0 -0.563 -0.457
 -1.02 -1.02 -1.
02 c.-1.583 -1.0
2 -2.04 -0.563 -
2.04 0 c.-2.04 0
.564 -1.583 1.02
 -1.02 1.02 c.-0
.457 1.02 0 0.56
4 0 0 c.f*.Q.BT.
/T1_8 1 Tf.9.48 
0 0 9.48 341.642
 635.8485 Tm.(A)
Tj.ET.q.1 0 0 1 
405.1230011 601.
4669952 cm.0 0 m
.0 -0.564 -0.457
 -1.02 -1.021 -1
.02 c.-1.584 -1.
02 -2.04 -0.564 
-2.04 0 c.-2.04 
0.563 -1.584 1.0
2 -1.021 1.02 c.
-0.457 1.02 0 0.
563 0 0 c.f*.Q.B
T./T1_8 1 Tf.9.4
8 0 0 9.48 406.2
026 593.1279 Tm.
(D)Tj.ET.EMC .BT
./CS0 cs 1  scn.
/GS0 gs./T1_4 1 
Tf.-0.0003 Tc 9.
9626 0 0 9.9626 
191.016 564.3301
 Tm.[(There)-251
(is)-250(one)-25
1(cr)-20(itical)
-251(f)26(act)-2
51(about)-252(pa
rallel)-252(line
s)-251(t)-9(hat)
-251(leads)-251(
to)-250(man)25(y
)-252(interes)8(
ting)-250(lemmas
.)]TJ.0 Tc 7.472
 0 0 7.472 521.5
5 567.813 Tm.(2)
Tj./T1_9 1 Tf.-0
.0002 Tc 9.9626 
0 0 9.9626 176.0
67 538.293 Tm.[(
F)44(act)-502(8.
2.6)]TJ./T1_4 1 
Tf.0 Tc 0.59 -2.
492 Td.(\(a\))Tj
./T1_7 1 Tf.-0.0
003 Tc 1.611 0 T
d.[(Alt)9(er)-17
(nat)9(e)-240(in
t)9(er)-9(ior)-2
42(a)-1(ng)35(le
s)-242(cut)-243(
by)-241(a)-242(t
r)27(a)-1(nsv)20
(er)17(sal)-240(
ar)30(e)-240(equ
al.)]TJ./T1_4 1 
Tf.-0.0002 Tc 22
.396 0 Td.[(In)-
241(o)8(t)-9(her
)-243(w)26(ords,
)]TJ./T1_6 1 Tf.
0 Tc 6.278 0 Td.
(\003)Tj./T1_5 1
 Tf.0.0394 Tc [(
\006\007)-41(\b)
]TJ./T1_6 1 Tf.0
.278 Tc 3.255 0 
Td.(=\003)Tj./T1
_5 1 Tf.0.0003 T
c 1.648 0 Td.[(\
005\006)-39(\007
)]TJ./T1_4 1 Tf.
0.0002 Tc 2.445 
0 Td.[(in)-241(t
)-8(h)1(e)]TJ.-0
.0003 Tc -36.021
 -1.201 Td.[(\22
3gure)-250(abo)2
2(v)25(e.)-253(N
)13(o)8(tice)-25
1(t)-9(hat)-251(
t)-9(his)-250(eq
)13(uality)-251(
is)-250(indicate
d)-252(in)-250(t
)-9(he)-250(\223
)-1(gure)-250(b)
20(y)-251(t)-9(h
e)-250(arcs)-251
(t)-9(hat)-251(a
re)-250(dra)34(w
n)-251(in.)]TJ.-
0.0002 Tc -1.667
 -1.988 Td.[(\(b
\))-501(The)-202
(con)31(v)25(ers
e)-203(of)-202(\
()-1(a\))-202(is
)-201(also)-201(
tr)-25(ue;)-202(
i.e.,)-201(if)-2
02(tw)26(o)-201(
lines)-202(are)-
201(cut)-203(b)2
0(y)-202(a)-201(
t)-9(hird,)-202(
and)-202(t)-9(he
)-202(alter)-21(
nate)-202(inter)
-19(ior)-202(ang
les)]TJ.-0.0003 
Tc 1.667 -1.2 Td
.[(are)-250(eq)1
3(ual,)-252(t)-9
(hen)-250(t)-9(h
ese)-251(tw)26(o
)-250(lines)-251
(are)-250(parall
el.)]TJ.-2.201 -
2.562 Td.[(Here)
-251(are)-250(s)
-1(ome)-250(cor)
6(ollar)-20(i)-1
(es)-252(of)-251
(F)11(act)-252(8
.2.6.)]TJ./T1_9 
1 Tf.-0.0001 Tc 
0.25 -2.562 Td.(
8.2.7)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0003 Tc 2
.5 0 Td.[(The)-1
93(s)-1(um)-192(
of)-193(t)-9(he)
-192(\()-1(inter
)-20(ior\))-191(
angles)-194(of)-
192(a)-192(tr)-2
0(iangle)-192(eq
)13(uals)]TJ./T1
_6 1 Tf.20.278 0
 Td.(180)Tj./T1_
10 1 Tf.0 Tc 7.4
72 0 0 7.472 420
.417 422.1841 Tm
.(\003)Tj./T1_4 
1 Tf.0.1918 Tc 9
.9626 0 0 9.9626
 424.836 418.692
 Tm.[(.H)192(i)1
92(n)192(t)190(:
L)192(e)201(t)]T
J./T1_5 1 Tf.0.0
003 Tc 4.207 0 T
d.[(\005\006)-39
(\007)]TJ./T1_4 
1 Tf.-0.0004 Tc 
2.397 0 Td.[(be)
-192(a)-192(t)-1
(r)-20(i)-1(angl
e.)-193(Consider
)]TJ./T1_7 1 Tf.
0 Tc -31.574 -1.
2 Td.(line)Tj./T
1_5 1 Tf.0.0394 
Tc 1.75 0 Td.(\0
06\007)Tj./T1_4 
1 Tf.-0.0002 Tc 
1.737 0 Td.[(\(n
o)8(t)-251(t)-9(
he)-251(line)-25
0(s)-1(egment\),
)-252(and)-251(c
ons)8(tr)-25(uct
)-251(a)-251(lin
e)-250(parallel)
-251(t)1(o)]TJ./
T1_5 1 Tf.0.0394
 Tc 21.593 0 Td.
(\006\007)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0003 
Tc 1.737 0 Td.[(
t)-9(hat)-251(pa
sses)-251(t)-9(h
r)6(ough)-251(po
int)]TJ./T1_5 1 
Tf.0 Tc 10.232 0
 Td.(\005)Tj./T1
_4 1 Tf.(.)Tj./T
1_9 1 Tf.-0.0001
 Tc -36.798 -2.1
54 Td.(8.2.8)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
04 Tc 2.5 0 Td.[
(F)5(or)-276(an)
24(y)-276(tr)-20
(iangle,)-275(t)
-9(he)-275(measu
re)-275(of)-275(
an)-275(e)21(xte
r)-20(ior)-275(a
ngle)-275(is)-27
4(eq)13(ual)-276
(to)-274(t)-9(he
)-275(s)-1(um)-2
74(of)-275(t)-9(
he)-275(t)-1(w)2
6(o)-275(o)8(t)-
9(her)-275(inter
)-20(i)-1(or)]TJ
.-2.75 -1.201 Td
.(angles.)Tj.0 -
2.561 TD.[(This)
-269(e)21(x)11(a
mple)-270(belo)2
2(w)-269(is)-268
(q)13(uite)-269(
simple,)-269(but
)-269(w)18(e)-26
9(are)-269(s)-1(
ho)22(wing)-269(
a)-268(f)25(air)
7(l)20(y)-268(co
mple)9(t)-1(e)-2
70(s)-1(olution)
-269(i)-1(n)-268
(order)-269(to)-
268(re)19(vie)19
(w)]TJ.0 -1.201 
TD.[(basic)-308(
pr)6(oblem-sol)2
0(ving)-308(idea
s)-308(and)-308(
intr)6(oduce)-30
9(ne)19(w)-308(t
ec)16(hniq)13(ue
s)-310(t)-9(hat)
-307(can)-308(be
)-308(used)-307(
in)-307(muc)16(h
)-308(more)-307(
elaborate)]TJ.-0
.0001 Tc 0 -1.2 
TD.[(w)28(a)27(y
)13(s)-252(later
)47(.)]TJ./T1_9 
1 Tf.-0.0002 Tc 
0 -1.906 TD.[(Ex
am)16(ple)-252(8
.2.9)]TJ./T1_4 1
 Tf.0 Tc 6.512 0
 Td.(A)Tj./T1_7 
1 Tf.0.0001 Tc 0
.972 0 Td.[(par)
28(allelog)21(r)
28(am)]TJ./T1_4 
1 Tf.-0.0002 Tc 
5.958 0 Td.[(is)
-250(a)-250(q)13
(uadr)-19(ilater
al)-252(whose)-2
51(opposite)-251
(edg)16(es)-253(
are)-250(paralle
l.)-251(Pr)6(o)2
2(v)25(e)-251(t)
-9(hat)]TJ.-0.00
03 Tc -11.192 -2
.259 Td.[(\(a\))
-500(The)-251(op
posite)-251(edg)
16(es)-253(of)-2
51(a)-250(parall
elog)-10(r)1(am)
-252(ha)32(v)25(
e)-251(eq)13(ual
)-252(lengt)-9(h
.)]TJ.0 -2.208 T
D.[(\(b\))-500(T
he)-345(opposite
)-345(angles)-34
6(of)-344(a)-344
(parallelog)-10(
r)1(am)-345(are)
-344(eq)13(ual,)
-346(and)-345(ad
jacent)-347(angl
es)-345(are)]TJ.
/T1_7 1 Tf.-0.00
02 Tc 32.295 0 T
d.[(supplementar
)-31(y)]TJ./T1_4
 1 Tf.-0.0007 Tc
 -32.045 -1.2 Td
.[(\(add)-251(to
)]TJ./T1_6 1 Tf.
-0.0004 Tc 3.053
 0 Td.(180)Tj./T
1_10 1 Tf.0 Tc 7
.472 0 0 7.472 2
46.321 251.9311 
Tm.(\003)Tj./T1_
4 1 Tf.0.0003 Tc
 9.9626 0 0 9.96
26 250.74 248.44
81 Tm.(\).)Tj.-0
.0003 Tc -5.245 
-2.208 Td.[(\(c\
))-500(The)-251(
diagonals)-253(o
f)-251(a)-250(pa
rallelog)-10(r)1
(am)-251(bisect)
-252(eac)16(h)-2
52(o)8(t)-9(her)
47(.)]TJ.ET.176.
067 215.022 161.
28 0.405 re.f.BT
./T1_4 1 Tf.0 Tc
 5.9776 0 0 5.97
76 190.512 208.3
89 Tm.(2)Tj.-0.0
003 Tc 7.9701 0 
0 7.9701 194.004
 205.599 Tm.[(P)
10(arallel)-404(
lines)-404(are)-
403(a)-403(v)23(
er)-22(y)-401(r)
-20(ic)16(h)-404
(and)-403(intere
s)8(ting)-405(t)
2(opic,)-403(and
)-404(w)18(e)-40
3(are)-403(delib
eratel)21(y)-405
(simplifying)-40
5(t)-8(h)-1(e)-4
03(s)8(tor)-22(y
)-403(in)-404(f)
26(a)32(v)27(o)-
1(r)-402(o)-1(f)
-402(a)-403(s)8(
tr)-20(ict)]TJ.0
 Tc -2.251 -1.18
7 Td.[(\215Eucli
dean\216)-372(po
int)-370(of)-372
(vie)19(w)68(.)-
372(It)-371(tur)
-22(ns)-370(out)
-371(t)-8(hat)-3
71(F)12(act)-372
(8.2.6)-372(is)-
372(actuall)22(y
)-373(dependent)
-370(on)-371(a)-
371(pos)8(tulate
)-372(t)-8(hat)-
371(is)-372(inde
pendent)-370(of)
-372(Euclid\220)
48(s)]TJ.-0.0001
 Tc 0 -1.188 TD.
[(o)8(t)-8(her)-
290(pos)8(tulate
s.)-291(Modifyin
g)-289(t)-8(his)
-291(pos)8(tulat
e)-290(leads)-29
0(t)2(o)-291(di\
002erent)-290(y)
22(e)9(t)-290(ma
t)-8(hematicall)
22(y)-292(consis
)8(tent)-291(alt
er)-22(nativ)23(
es)-290(to)-291(
Euclidean)-291(g
)14(eome)9(tr)-2
2(y)53(,)]TJ.0 -
1.187 TD.[(t)-8(
he)-251(so-calle
d)]TJ./T1_7 1 Tf
.0.0001 Tc 5.34 
0 Td.(non-Euclid
ean)Tj./T1_4 1 T
f.-0.0001 Tc 6.1
4 0 Td.[(g)14(eo
me)9(tr)-19(ies.
)-250(See)-251([
14],)-249([31],)
-249(and)-251([2
1])-250(f)31(or)
-250(more)-249(d
e)9(t)-10(ails.)
.TJ.ET.EMC..