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 -0.845 -3.06 0 
c.-3.06 0.845 -2
.375 1.53 -1.53 
1.53 c.-0.685 1.
53 0 0.845 0 0 c
.f*.Q.q.1 0 0 1 
350.2669983 662.
6000061 cm.0 0 m
.0 -0.845 -0.685
 -1.53 -1.53 -1.
53 c.-2.375 -1.5
3 -3.061 -0.845 
-3.061 0 c.-3.06
1 0.845 -2.375 1
.53 -1.53 1.53 c
.-0.685 1.53 0 0
.845 0 0 c.f*.Q.
BT./T1_4 1 Tf.0.
008 Tc 8 0 0 8 3
50.2672 654.95 T
m.(X')Tj.ET.q.1 
0 0 1 316.427002
 633.6199951 cm.
0 0 m.0 -0.845 -
0.685 -1.53 -1.5
3 -1.53 c.-2.375
 -1.53 -3.06 -0.
845 -3.06 0 c.-3
.06 0.845 -2.375
 1.53 -1.53 1.53
 c.-0.685 1.53 0
 0.845 0 0 c.f*.
Q.q.1 0 0 1 298.
9669952 683.4799
957 cm.0 0 m.0 -
0.845 -0.685 -1.
53 -1.53 -1.53 c
.-2.375 -1.53 -3
.06 -0.845 -3.06
 0 c.-3.06 0.845
 -2.375 1.53 -1.
53 1.53 c.-0.685
 1.53 0 0.845 0 
0 c.f*.Q.BT./T1_
4 1 Tf.0 Tc 8 0 
0 8 291.4068 684
.47 Tm.(Y)Tj.ET.
q.1 0 0 1 390.58
70056 697.160003
7 cm.0 0 m.0 -0.
845 -0.685 -1.53
 -1.53 -1.53 c.-
2.376 -1.53 -3.0
6 -0.845 -3.06 0
 c.-3.06 0.845 -
2.376 1.53 -1.53
 1.53 c.-0.685 1
.53 0 0.845 0 0 
c.f*.Q.BT./T1_4 
1 Tf.8 0 0 8 390
.587 698.1496 Tm
.(P)Tj.ET.q.1 0 
0 1 316.427002 6
33.6199951 cm.0 
0 m.0 -0.845 -0.
685 -1.53 -1.53 
-1.53 c.-2.375 -
1.53 -3.06 -0.84
5 -3.06 0 c.-3.0
6 0.845 -2.375 1
.53 -1.53 1.53 c
.-0.685 1.53 0 0
.845 0 0 c.f*.Q.
BT./T1_4 1 Tf.-0
.008 Tc 8 0 0 8 
309.7672 625.97 
Tm.(Y')Tj.ET.q.1
 0 0 1 314.89700
32 633.4400024 c
m./CS1 CS 1  SCN
./GS1 gs.0 0 m.7
4.16 63.72 l.-17
.46 50.04 l.S.Q.
EMC .BT./CS0 cs 
1  scn./GS0 gs./
T1_5 1 Tf.-0.000
3 Tc 9.9626 0 0 
9.9626 155.682 6
05.019 Tm.[(Y)67
(ou)-205(undoubt
edl)20(y)-207(le
ar)-21(ned)-205(
t)-9(his)-204(t)
-9(heorem)-205(i
n)-203(element)-
10(ar)-21(y)-206
(g)16(eome)9(tr)
-21(y)53(,)-206(
at)-205(leas)8(t
)-204(f)31(or)-2
04(t)-9(he)-204(
case)-204(where)
-205(t)-9(he)-20
4(point)]TJ./T1_
6 1 Tf.0 Tc -1.5
 -1.2 Td.(\()Tj.
/T1_5 1 Tf.-0.00
03 Tc 0.994 0 Td
.[(lies)-251(ins
ide)-250(t)-9(he
)-250(circle.)-2
51(F)6(or)-252(a
)-250(pr)6(oof,)
-252(s)-1(ee)-25
0(Ex)11(ample)-2
51(8.3.11.)]TJ./
T1_7 1 Tf.-0.000
2 Tc -0.994 -1.8
57 Td.[(Exam)16(
ple)-252(3.4.3)]
TJ./T1_8 1 Tf.-0
.0001 Tc 6.512 0
 Td.[(Euler\220)
50(s)-184(F)65(o
r)-18(mula.)]TJ.
/T1_5 1 Tf.-0.00
02 Tc 6.965 0 Td
.[(Y)67(ou)-185(
encountered)-188
(t)-9(his)-184(o
r)-19(iginall)20
(y)-185(as)-185(
Pr)6(oblem)-186(
2.2.12)-185(on)-
185(pag)16(e)-18
7(34,)-186(whic)
17(h)]TJ.-0.0004
 Tc -13.478 -1.2
 Td.[(ask)13(ed)
-300(y)18(ou)-30
0(to)-299(conjec
ture)-301(a)-299
(relationship)-3
00(be)9(t)-1(w)1
8(een)-301(t)-9(
he)-299(number)-
301(of)-300(v)24
(er)-23(tices,)-
301(edg)15(es)-3
02(and)-300(f)25
(aces)-301(of)-2
99(an)24(y)-301(
pol)20(y)18(-)]T
J.-0.0002 Tc 0 -
1.2 TD.[(hedr)6(
on.)-257(It)-255
(tur)-21(ns)-255
(out)-256(t)-9(h
at)-255(if)]TJ./
T1_6 1 Tf.0.0002
 Tc 10.58 0 Td.[
(3,)-333(1,)]TJ.
/T1_5 1 Tf.-0.00
04 Tc 2.039 0 Td
.(and)Tj./T1_6 1
 Tf.0 Tc 1.699 0
 Td.(\030)Tj./T1
_5 1 Tf.-0.0003 
Tc 0.93 0 Td.[(d
eno)8(te)-257(t)
-9(he)-255(numbe
r)-257(of)-255(v
)25(er)-23(tices
,)-257(edg)16(es
)-257(and)-255(f
)26(aces)-257(of
)-255(a)-255(pol
)20(yhedr)6(on)]
TJ.-15.247 -1.20
1 Td.[(wit)-9(ho
ut)-251(\215hole
s,)34(\216)-252(
t)-9(hen)]TJ./T1
_6 1 Tf.0 Tc 17.
422 -1.36 Td.(3)
Tj./T1_9 1 Tf.0.
728 0 Td.(\212)T
j./T1_6 1 Tf.0.9
07 0 Td.(1)Tj./T
1_9 1 Tf.0.668 0
 Td.(+)Tj./T1_6 
1 Tf.0.907 0 Td.
(\030)Tj./T1_9 1
 Tf.0.2771 Tc 0.
953 0 Td.(=2)Tj.
/T1_5 1 Tf.0 Tc 
-21.585 -1.959 T
d.[(alw)28(a)28(
y)13(s)-537(hold
s;)-537(i.e.,)-5
36(t)-8(he)-536(
q)13(uantity)]TJ
./T1_6 1 Tf.13.8
02 0 Td.(3)Tj./T
1_9 1 Tf.0.728 0
 Td.(\212)Tj./T1
_6 1 Tf.0.907 0 
Td.(1)Tj./T1_9 1
 Tf.0.668 0 Td.(
+)Tj./T1_6 1 Tf.
0.907 0 Td.(\030
)Tj./T1_5 1 Tf.-
0.0002 Tc 1.211 
0 Td.[(is)-536(a
n)-536(in)31(v)2
0(ar)-19(iant.)-
537(This)-537(is
)-536(kno)22(wn)
-537(as)]TJ./T1_
8 1 Tf.-0.0001 T
c 15.115 0 Td.[(
Euler\220)50(s)-
536(F)65(or)-18(
mula)]TJ./T1_5 1
 Tf.0 Tc (.)Tj.-
0.0002 Tc -33.33
9 -1.2 Td.[(See)
-251(Pr)6(oblem)
-251(3.4.37)-251
(f)31(or)-250(s)
-1(ome)-251(hint
s)-250(on)-251(h
o)22(w)-251(t)1(
o)-249(pr)6(o)22
(v)25(e)-252(t)-
9(his)-250(f)31(
or)-20(mula.)]TJ
./T1_7 1 Tf.0 -1
.857 TD.[(Exam)1
6(ple)-252(3.4.4
)]TJ./T1_8 1 Tf.
-0.0001 Tc 6.512
 0 Td.[(Symme)16
(tr)-31(y)17(.)]
TJ./T1_5 1 Tf.-0
.0002 Tc 4.456 0
 Td.[(Ev)25(en)-
265(t)-9(hough)-
264(w)18(e)-264(
de)19(v)27(o)8(t
ed)-265(t)-9(he)
-263(\223rs)8(t)
-263(section)-26
4(of)-264(t)-9(h
is)-263(c)17(hap
ter)-266(t)1(o)-
263(s)-1(ymme)9(
tr)-21(y)54(,)-2
65(t)-9(his)]TJ.
-10.969 -1.2 Td.
[(topic)-291(is)
-290(logicall)20
(y)-291(cont)-10
(ained)-292(wit)
-9(hin)-290(t)-9
(he)-291(concept
)-293(of)-290(in
)31(v)20(ar)-19(
iants.)-290(If)-
290(a)-291(par)-
23(ticular)-291(
object)-291(\(g)
16(eome)9(tr)-19
(ic)-292(or)-290
(o)8(t)-9(h-)]TJ
.0 -1.2 TD.[(er)
-19(wise\))-248(
cont)-10(ains)-2
50(symme)9(tr)-2
1(y)54(,)-250(t)
-9(hat)-249(is)-
248(jus)8(t)-248
(ano)8(t)-9(her)
-250(w)28(a)27(y
)-249(of)-248(s)
-1(a)27(ying)-24
9(t)-9(hat)-249(
t)-9(he)-248(obj
ect)-250(itself)
-247(is)-248(an)
-248(in)31(v)20(
ar)-19(iant)-250
(wit)-9(h)]TJ.-0
.0004 Tc 0 -1.20
1 TD.[(respect)-
186(to)-184(some
)-185(transf)31(
or)-21(mation)-1
84(or)-186(s)-1(
e)9(t)-185(of)-1
85(transf)31(or)
-21(mations.)-18
4(F)5(or)-187(e)
21(x)11(ample,)-
186(a)-185(s)-1(
q)13(uare)-184(i
)-1(s)-185(i)-1(
n)31(v)20(ar)-20
(iant)-186(wit)-
9(h)-184(respect
)]TJ.0 -1.2 TD.[
(to)-250(r)6(o)8
(t)-10(ations)-2
51(about)-253(it
s)-250(center)-2
52(of)]TJ./T1_9 
1 Tf.0 Tc 12.216
 0 Td.(0)Tj./T1_
6 1 Tf.(,)Tj./T1
_9 1 Tf.-0.0004 
Tc 1.083 0 Td.(9
0)Tj./T1_6 1 Tf.
0 Tc (,)Tj./T1_9
 1 Tf.-0.0004 Tc
 1.583 0 Td.(180
)Tj./T1_5 1 Tf.[
(,)-252(and)-252
(270)-251(deg)-1
0(rees.)]TJ.-0.0
001 Tc -13.382 -
1.253 Td.[(On)-2
51(a)-250(deeper
)-252(le)19(v)25
(el,)-251(t)-8(h
e)-250(subs)8(ti
tution)]TJ./T1_6
 1 Tf.0 Tc 13.87
2 0 Td.(\023)Tj.
/T1_9 1 Tf.0.000
3 Tc 0.752 0 Td.
(\007=)Tj./T1_6 
1 Tf.0 Tc 1.474 
0 Td.(\003)Tj./T
1_9 1 Tf.0.772 0
 Td.(+)Tj./T1_6 
1 Tf.0.907 0 Td.
(\003)Tj./T1_9 1
 Tf.0.0004 Tc 7.
472 0 0 7.472 33
8.274 418.359 Tm
.(\2121)Tj./T1_5
 1 Tf.-0.0002 Tc
 9.9626 0 0 9.96
26 347.625 414.8
761 Tm.[(,)-250(
whic)17(h)-252(h
elped)-252(sol)2
0(v)25(e)]TJ./T1
_6 1 Tf.0 Tc -5.
648 -2.306 Td.(\
003)Tj./T1_9 1 T
f.7.472 0 0 7.47
2 296.838 395.88
6 Tm.(4)Tj.9.962
6 0 0 9.9626 303
.291 391.899 Tm.
(+)Tj./T1_6 1 Tf
.0.907 0 Td.(\00
3)Tj./T1_9 1 Tf.
7.472 0 0 7.472 
317.808 395.886 
Tm.(3)Tj.9.9626 
0 0 9.9626 324.2
52 391.899 Tm.(+
)Tj./T1_6 1 Tf.0
.907 0 Td.(\003)
Tj./T1_9 1 Tf.7.
472 0 0 7.472 33
8.769 395.886 Tm
.(2)Tj.9.9626 0 
0 9.9626 345.222
 391.899 Tm.(+)T
j./T1_6 1 Tf.0.9
07 0 Td.(\003)Tj
./T1_9 1 Tf.0.22
2 Tc 0.772 0 Td.
[(+1)-56(=)-56(0
)]TJ./T1_5 1 Tf.
-0.0003 Tc -22.2
04 -2.306 Td.[(i
n)-250(Ex)11(amp
le)-251(3.1.10)-
252(w)26(or)7(k)
13(ed,)-252(beca
use)]TJ./T1_6 1 
Tf.0 Tc 14.437 0
 Td.(\023)Tj./T1
_5 1 Tf.-0.0002 
Tc 0.725 0 Td.[(
is)-250(in)31(v)
20(ar)-19(iant)-
251(wit)-9(h)-25
0(respect)-251(t
o)-250(a)-250(pe
r)-20(mut)-10(at
ion)-252(of)-251
(s)-1(ome)-251(o
f)-251(t)-9(he)-
250(r)6(oo)8(ts.
)]TJ.0 Tc 7.472 
0 0 7.472 539.67
6 372.4051 Tm.(5
)Tj./T1_7 1 Tf.-
0.0002 Tc 9.9626
 0 0 9.9626 140.
742 350.418 Tm.[
(Exam)16(ple)-25
2(3.4.5)]TJ./T1_
8 1 Tf.6.512 0 T
d.[(Divisibility
)-231(by)-232(Ni
ne.)]TJ./T1_5 1 
Tf.-0.0003 Tc 8.
222 0 Td.[(Le)9(
t)]TJ./T1_6 1 Tf
.0 Tc 1.556 0 Td
.(\037)Tj./T1_9 
1 Tf.(\()Tj./T1_
6 1 Tf.(\020)Tj.
/T1_9 1 Tf.(\))T
j./T1_5 1 Tf.-0.
0002 Tc 1.835 0 
Td.[(be)-233(t)-
9(he)-232(s)-1(u
m)-232(of)-233(t
)-9(he)-232(digi
ts)-233(of)-233(
t)-9(he)-232(bas
e-ten)-233(r)1(e
present)-10(atio
n)-234(of)]TJ.-0
.0001 Tc -18.125
 -1.2 Td.[(t)-8(
he)-250(positiv)
25(e)-251(integ)
16(er)]TJ./T1_6 
1 Tf.0 Tc 7.885 
0 Td.(\020)Tj./T
1_5 1 Tf.-0.0004
 Tc [(.)-251(The
n)]TJ./T1_6 1 Tf
.0 Tc 5.835 -1.3
6 Td.(\020)Tj./T
1_9 1 Tf.0.719 0
 Td.(\212)Tj./T1
_6 1 Tf.0.908 0 
Td.(\037)Tj./T1_
9 1 Tf.(\()Tj./T
1_6 1 Tf.(\020)T
j./T1_9 1 Tf.(\)
)Tj./T1_5 1 Tf.1
.853 0 Td.[(is)-
250(alw)28(a)28(
y)13(s)-251(divi
sible)-251(b)20(
y)-250(9)]TJ./T1
_6 1 Tf.9.301 0 
Td.(.)Tj./T1_5 1
 Tf.-0.0044 Tc -
26.501 -1.959 Td
.[(Fo)-4(r)-256(
e)17(x)7(a)-4(mp
)-4(l)-5(e)-4(,)
-256(i)-5(f)]TJ.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
6.348 0 Td.(\020
)Tj./T1_9 1 Tf.-
0.0004 Tc 0.775 
0 Td.[(=)-277(13
6)]TJ./T1_5 1 Tf
.[(,)-252(t)-9(h
en)]TJ./T1_6 1 T
f.0 Tc 4.119 -2.
306 Td.(\020)Tj.
/T1_9 1 Tf.0.719
 0 Td.(\212)Tj./
T1_6 1 Tf.0.907 
0 Td.(\037)Tj./T
1_9 1 Tf.(\()Tj.
/T1_6 1 Tf.(\020
)Tj./T1_9 1 Tf.-
0.0004 Tc [(\))-
278(=)-278(136)-
223(\212)-222(\(
)-1(1)-222(+)-22
3(3)-222(+)-222(
6\))-279(=)-278(
126)-279(=)-277(
9)]TJ./T1_10 1 T
f.0 Tc 14.601 0 
Td.(\003)Tj./T1_
9 1 Tf.-0.0004 T
c 0.508 0 Td.(14
)Tj./T1_6 1 Tf.0
 Tc (.)Tj./T1_5 
1 Tf.-0.0002 Tc 
-27.978 -2.306 T
d.[(This)-293(w)
28(as)-294(an)-2
93(e)21(x)11(amp
le)-294(of)-293(
a)-293(non-numer
)-19(ic)-295(in)
31(v)20(ar)-19(i
ant,)-293(alt)-9
(hough)-295(w)18
(e)-293(could)-2
94(ha)32(v)25(e)
-294(r)1(ecas)8(
t)-293(t)-9(hing
s)-294(in)-292(a
)-293(numer)-19(
ic)]TJ.-0.0003 T
c T*.[(f)31(or)-
20(m)-438(b)20(y
)-439(sa)27(ying
,)-440(f)31(or)-
438(e)21(x)11(am
ple,)-440(t)-9(h
at)-439(t)-9(he)
-439(r)1(emainde
r)-440(upon)-440
(division)-439(b
)20(y)-439(9)-43
9(of)]TJ./T1_6 1
 Tf.0 Tc 30.506 
0 Td.(\020)Tj./T
1_9 1 Tf.0.719 0
 Td.(\212)Tj./T1
_6 1 Tf.0.907 0 
Td.(\037)Tj./T1_
9 1 Tf.(\()Tj./T
1_6 1 Tf.(\020)T
j./T1_9 1 Tf.(\)
)Tj./T1_5 1 Tf.-
0.0002 Tc 2.042 
0 Td.[(is)-438(t
)-9(he)-439(in)3
1(v)20(ar)-19(ia
nt)]TJ.-34.174 -
1.201 Td.[(q)13(
uantity)-251(zer
)6(o.)]TJ.-0.000
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9(her)-252(e)21(
x)11(ample)-252(
of)-251(a)-250(d
ivisibility)-249
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20(iant.)]TJ.ET.
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ea)-229(is)-229(
t)-8(he)-229(g)1
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of)-228(one)-228
(of)-228(t)-8(he
)-229(g)-10(reat
es)8(t)-229(ac)1
6(hie)19(v)23(em
ents)-230(of)-22
8(19t)-8(h-centu
r)-22(y)-227(mat
)-8(hematics,)]T
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t)-8(her)]TJ.-0.
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of)-296(de)9(ter
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0.0001 Tc 0 -1.1
87 TD.[(inf)32(o
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H)1(ers)9(tein)3
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(w)27(onder)-19(
ful)-249(book)-2
49([15].)]TJ.ET.
EMC..