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39 37 37 36  20 31 35 35  2e 31 38 37  20 31 38 39 
2e 34 36 32  20 54 6d 0a  28 32 29 54  6a 0a 37 2e 
39 37 30 31  20 30 20 30  20 37 2e 39  37 30 31 20 
31 35 38 2e  36 37 39 20  31 38 36 2e  36 37 32 20 
54 6d 0a 5b  28 49 6e 29  2d 33 30 37  28 66 29 32 
36 28 61 63  74 2c 29 2d  33 30 38 28  74 29 2d 38 
28 68 65 72  65 29 2d 33  30 38 28 64  6f 65 73 29 
2d 33 30 38  28 6e 6f 29  38 28 74 29  2d 33 30 37 
28 65 29 31  39 28 76 29  32 33 28 65  6e 29 2d 33 
30 37 28 65  29 32 32 28  78 69 73 29  38 28 74 29 
2d 33 30 39  28 61 29 2d  33 30 38 28  73 29 38 28 
74 29 2d 31  30 28 61 6e  64 61 72 64  29 2d 33 30 
37 28 6e 61  6d 65 29 2d  33 30 38 28  66 29 33 32 
28 6f 72 29  2d 33 30 37  28 74 29 2d  38 28 68 65 
29 2d 33 30  37 28 74 29  2d 38 28 68  65 6f 72 29 
2d 32 32 28  79 29 2d 33  30 37 28 6f  66 29 2d 33 
30 37 28 70  72 29 36 28  6f 62 6c 65  6d 29 2d 33 
30 37 28 73  6f 6c 29 32  32 28 76 69  6e 67 2c 29 
2d 33 30 38  28 61 6c 74  29 2d 38 28  68 6f 75 67 
68 29 2d 33  30 37 28 47  65 6f 72 29  31 36 28 67 
29 31 34 28  65 29 2d 33  30 38 28 50  29 31 36 28 
5c 33 36 33  6c 29 32 32  28 79 29 31  34 28 61 29 
2d 33 30 37  28 61 6e 64  29 2d 33 30  37 28 6f 29 
38 28 74 29  2d 38 28 68  65 72 73 29  5d 54 4a 0a 
2d 30 2e 30  30 30 33 20  54 63 20 2d  32 2e 32 35 
31 20 2d 31  2e 31 38 37  20 54 64 0a  5b 28 68 61 
29 33 32 28  76 29 32 33  28 65 29 2d  32 35 30 28 
74 72 29 2d  32 30 28 69  65 64 29 2d  32 35 30 28 
74 6f 29 2d  32 35 31 28  70 6f 70 75  6c 61 72 29 
2d 32 30 28  69 7a 65 29  2d 32 35 30  28 74 29 2d 
38 28 68 29  2d 31 28 65  29 2d 32 35  31 28 74 65 
72 29 2d 32  31 28 6d 29  5d 54 4a 0a  2f 54 31 5f 
36 20 31 20  54 66 0a 2d  30 2e 30 30  30 31 20 54 
63 20 31 33  2e 32 38 34  20 30 20 54  64 0a 5b 28 
68 65 75 72  29 2d 37 28  69 73 29 36  28 74 69 63 
73 29 5d 54  4a 0a 2f 54  31 5f 34 20  31 20 54 66 
0a 2d 30 2e  30 30 30 32  20 54 63 20  34 2e 31 34 
31 20 30 20  54 64 0a 5b  28 5c 28 73  65 65 2c 29 
2d 32 35 32  28 66 29 33  31 28 6f 72  29 2d 32 34 
39 28 65 29  32 31 28 78  29 31 31 28  61 6d 70 6c 
65 2c 29 2d  32 35 32 28  5b 32 34 5d  5c 29 2e 29 
5d 54 4a 0a  45 54 0a 45  4d 43 20 0a
/Part <</MCID 0 
>>BDC .BT./CS0 c
s 1  scn./GS0 gs
./T1_0 1 Tf.0.00
02 Tc 5.9776 0 0
 5.9776 83.952 8
21.8561 Tm.[(T)3
5(rim)-250(Size:
)-249(8in)-250(x
)-250(10in)]TJ.0
.0001 Tc 70.559 
0 Td.[(Zeitz)-99
8(c01.te)15(x)-1
000(V)-1(2)-250(
-)-250(10/06/201
6)-1000(12:35pm)
-1000(P)16(age)-
252(3)]TJ.ET.29.
655 791.976 23.9
13 0.504 re.f.71
.505 809.904 0.5
04 23.913 re.f.3
51 818.67 18.009
 0.405 re.f.359.
802 809.868 0.40
5 18.009 re.f.BT
./T1_1 1 Tf.0 Tc
 9.9626 0 0 9.96
26 360 818.868 T
m.(\002)Tj.ET.64
8 809.904 0.504 
23.913 re.f.666.
432 791.976 23.9
13 0.504 re.f.35
.604 431.778 18.
009 0.405 re.f.4
4.406 422.967 0.
405 18.009 re.f.
BT./T1_1 1 Tf.9.
9626 0 0 9.9626 
44.604 431.9761 
Tm.(\002)Tj.ET.6
66.396 431.778 1
8.009 0.405 re.f
.675.198 422.967
 0.405 18.009 re
.f.BT./T1_1 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
26 675.3961 431.
9761 Tm.(\002)Tj
.ET.29.655 71.97
6 23.913 0.504 r
e.f.71.505 30.12
6 0.504 23.913 r
e.f.351 44.877 1
8.009 0.405 re.f
.359.802 36.075 
0.405 18.009 re.
f.BT./T1_1 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 360 45.0751 Tm
.(\002)Tj.ET.648
 30.126 0.504 23
.913 re.f.666.43
2 71.976 23.913 
0.504 re.f.BT./T
1_2 1 Tf.0.0001 
Tc 8.9664 0 0 8.
9664 419.688 725
.7001 Tm.[(1.2.)
-556(The)-277(Th
ree)-277(Levels)
-278(of)-278(Pro
blem)-277(Solvin
g)]TJ./T1_3 1 Tf
.0 Tc 10.9091 0 
0 10.9091 598.59
5 725.7001 Tm.(3
)Tj./T1_4 1 Tf.-
0.0003 Tc 9.9626
 0 0 9.9626 140.
742 698.5021 Tm.
[(but)-228(some)
-227(pr)6(og)-10
(ress)-227(is)-2
27(made.)-228(Th
en)-227(more)-22
7(speci\223c)-22
7(tec)16(hniq)13
(ues)-229(come)-
227(into)-227(pl
a)27(y)72(.)-228
(Ev)25(entuall)2
0(y)53(,)-230(at
)-227(leas)8(t)-
227(s)-1(ome)-22
7(of)]TJ.0 -1.2 
TD.[(t)-9(he)-25
0(time,)-251(t)-
9(he)-250(pr)6(o
blem)-252(is)-25
0(resol)20(v)25(
ed.)-252(The)-25
1(e)21(xper)-20(
ienced)-253(pr)6
(oblem)-252(sol)
20(v)25(er)-251(
operates)-252(on
)-251(t)-9(hree)
-250(di\002erent
)-251(le)19(v)25
(els:)]TJ./T1_5 
1 Tf.-0.0012 Tc 
0 -2.392 TD.[(S)
6(t)-1(rategy)9(
:)]TJ./T1_4 1 Tf
.-0.0002 Tc 4.42
 0 Td.[(Mat)-9(h
ematical)-252(an
d)-251(psy)16(c)
17(hological)-25
3(ideas)-252(f)3
1(or)-250(s)8(t)
-10(ar)-23(ting)
-250(and)-251(pu
rsuing)-251(pr)6
(oblems.)]TJ./T1
_5 1 Tf.0 Tc -4.
42 -2.314 Td.[(T
)55(actics:)]TJ.
/T1_4 1 Tf.-0.00
02 Tc 3.833 0 Td
.[(Div)25(erse)-
251(mat)-9(hemat
ical)-252(me)9(t
)-9(hods)-252(t)
-9(hat)-251(w)26
(or)7(k)-251(in)
-250(man)25(y)-2
52(di\002erent)-
251(se)9(ttings.
)]TJ./T1_5 1 Tf.
0 Tc -3.833 -2.3
14 Td.[(T)76(ool
s:)]TJ./T1_4 1 T
f.-0.0001 Tc 3.0
91 0 Td.[(N)18(a
r)-27(r)6(o)22(w
)34(l)20(y)-250(
f)31(ocused)-251
(tec)17(hniq)13(
ues)-252(and)-25
1(\215tr)-19(ic)
22(k)-5(s\216)-2
50(f)31(or)-250(
speci\223c)-251(
situations.)]TJ.
/T1_3 1 Tf.0.000
2 Tc 11.9551 0 0
 11.9551 109.854
 583.0051 Tm.[(1
.2)-1000(The)-27
7(Three)-277(Lev
els)-276(of)-277
(Problem)-277(So
lving)]TJ./T1_4 
1 Tf.-0.0003 Tc 
9.9626 0 0 9.962
6 140.742 559.72
2 Tm.[(Some)-379
(branc)16(hes)-3
80(of)-379(mat)-
9(hematics)-380(
ha)32(v)25(e)-37
9(v)25(er)-21(y)
-379(long)-378(h
is)8(t)1(or)-20(
ies,)-378(wit)-9
(h)-377(man)25(y
)-379(s)8(t)-10(
andard)-379(s)-1
(ymbols)-379(and
)-379(w)26(ords.
)]TJ.-0.0002 Tc 
0 -1.2 TD.[(Pr)6
(oblem)-355(sol)
20(ving)-355(is)
-355(no)8(t)-355
(one)-356(of)-35
5(t)-9(hem.)]TJ.
0 Tc 7.472 0 0 7
.472 289.242 551
.2531 Tm.(2)Tj.-
0.0002 Tc 9.9626
 0 0 9.9626 297.
009 547.77 Tm.[(
W)59(e)-355(use)
-354(t)-9(he)-35
5(ter)-20(ms)]TJ
./T1_6 1 Tf.-0.0
004 Tc 7.551 0 T
d.[(s)6(t)-1(r)2
7(a)-1(t)9(egy)]
TJ./T1_4 1 Tf.0 
Tc (,)Tj./T1_6 1
 Tf.-0.0004 Tc 3
.783 0 Td.(tacti
cs)Tj./T1_4 1 Tf
.2.61 0 Td.[(,)-
354(and)]TJ./T1_
6 1 Tf.-0.0002 T
c 2.402 0 Td.[(t
)8(ools)]TJ./T1_
4 1 Tf.-0.0006 T
c 2.291 0 Td.[(t
o)-355(deno)8(te
)-356(t)-9(hree)
]TJ.-0.0003 Tc -
34.322 -1.2 Td.[
(di\002erent)-33
7(le)19(v)25(els
)-337(of)-336(pr
)6(oblem)-338(so
l)20(ving.)-336(
Since)-337(t)-9(
hese)-336(are)-3
36(no)8(t)-337(s
)8(t)-10(andard)
-337(de\223nitio
ns,)-337(it)-335
(is)-336(impor)-
23(t)-10(ant)-33
7(t)-9(hat)-337(
w)18(e)]TJ.0 -1.
201 TD.[(unders)
8(t)-10(and)-252
(e)21(x)11(actl)
20(y)-251(what)-
252(t)-9(he)21(y
)-250(mean.)]TJ.
/T1_3 1 Tf.0.000
2 Tc 10.9091 0 0
 10.9091 140.742
 492.222 Tm.[(A)
-278(Mountaineer
ing)-275(Analogy
)]TJ./T1_4 1 Tf.
-0.0003 Tc 9.962
6 0 0 9.9626 140
.742 472.377 Tm.
[(Y)67(ou)-315(a
re)-315(s)8(t)-1
0(anding)-315(at
)-316(t)-9(he)-3
14(base)-315(of)
-316(a)-314(moun
t)-10(ain,)-317(
hoping)-316(to)-
314(climb)-315(t
)1(o)-314(t)-9(h
e)-315(summit.)-
315(Y)67(our)-31
5(\223rs)8(t)]TJ
./T1_6 1 Tf.35.2
82 0 Td.[(s)6(t)
-1(r)27(a)-1(t)9
(egy)]TJ./T1_4 1
 Tf.-0.0002 Tc 3
.493 0 Td.[(ma)2
7(y)]TJ.-0.0003 
Tc -38.775 -1.2 
Td.[(be)-367(to)
-367(t)-10(ak)13
(e)-367(se)19(v)
25(eral)-368(s)-
1(mall)-367(tr)-
20(ips)-366(t)1(
o)-367(v)20(ar)-
20(ious)-368(eas
ier)-368(peak)-5
(s)-368(nearb)20
(y)53(,)-369(s)-
1(o)-367(as)-367
(t)1(o)-367(obse
r)-20(v)25(e)-36
9(t)-9(he)-367(t
)-10(ar)16(g)16(
e)9(t)-369(mount
)-10(ain)]TJ.T*.
[(fr)6(om)-266(d
i\002erent)-266(
angles.)-267(Af)
-11(ter)-266(t)-
9(his,)-264(y)18
(ou)-267(ma)27(y
)-266(consider)-
267(a)-266(s)-1(
ome)19(what)-268
(more)-266(f)31(
ocused)-266(s)7(
t)-1(rategy)53(,
)-267(perhaps)-2
67(to)-266(tr)-2
1(y)]TJ.-0.0002 
Tc 0 -1.2 TD.[(c
limbing)-289(t)-
9(he)-288(mount)
-10(ain)-290(via
)-289(a)-288(par
)-23(ticular)-29
0(r)-19(idg)16(e
.)-289(N)13(o)22
(w)-288(t)-9(he)
]TJ./T1_6 1 Tf.2
2.135 0 Td.(tact
ical)Tj./T1_4 1 
Tf.-0.0003 Tc 3.
287 0 Td.[(consi
derations)-291(b
egin:)-290(ho)22
(w)-289(t)1(o)-2
87(actuall)20(y)
]TJ.-25.422 -1.2
 Td.[(ac)16(hie)
19(v)25(e)-293(t
)-9(he)-290(c)16
(hosen)-293(s)8(
trategy)72(.)-29
0(F)6(or)-291(e)
21(x)11(ample,)-
291(suppose)-291
(t)-9(hat)-291(s
)8(trategy)-290(
sugg)16(es)8(ts)
-291(climbing)-2
91(t)-9(he)-290(
s)-1(out)-9(h)-2
91(r)-20(idg)16(
e)-291(of)]TJ.0 
-1.201 TD.[(t)-9
(he)-239(peak)-5
(,)-241(but)-240
(t)-9(here)-239(
are)-239(sno)22(
w\223elds)-240(a
nd)-240(r)-20(i)
-1(v)24(ers)-239
(in)-239(our)-24
0(pat)-9(h.)-240
(Di\002erent)-24
0(t)-11(actics)-
240(are)-239(nee
ded)-241(to)-239
(nego)8(tiate)-2
40(eac)16(h)]TJ.
0 -1.2 TD.[(of)-
207(t)-9(hese)-2
08(obs)8(t)-10(a
cles.)-208(F)6(o
r)-208(t)-9(he)-
208(s)-1(no)22(w
\223eld,)-208(ou
r)-208(t)-10(act
ic)-207(ma)27(y)
-209(be)-208(t)1
(o)-207(tra)32(v
)25(el)-208(ear)
7(l)20(y)-208(in
)-207(t)-9(he)-2
08(mor)-21(ning,
)-208(while)-208
(t)-9(he)-208(s)
-1(no)22(w)-207(
is)]TJ.T*.[(hard
.)-242(F)6(or)-2
43(t)-9(he)-242(
r)-20(iv)25(er)2
6(,)-242(our)-24
2(t)-10(actic)-2
42(ma)27(y)-242(
be)-241(s)-1(cou
ting)-243(t)-9(h
e)-241(bank)-5(s
)-243(f)31(or)-2
41(t)-9(he)-241(
s)-1(af)34(es)8(
t)-242(cr)6(ossi
ng.)-242(F)6(ina
ll)20(y)53(,)-24
3(w)18(e)-241(mo
)22(v)25(e)-243(
onto)]TJ.-0.0002
 Tc 0 -1.201 TD.
[(t)-9(he)-301(m
os)8(t)-300(tigh
tl)20(y)-301(f)3
1(ocused)-301(le
)19(v)25(el,)-30
1(t)-9(hat)-301(
of)]TJ./T1_6 1 T
f.15.429 0 Td.[(
t)8(ools)]TJ./T1
_4 1 Tf.-0.0003 
Tc 1.937 0 Td.[(
:)-300(s)-1(peci
\223c)-302(tec)1
6(hniq)13(ues)-3
02(to)-301(accom
plish)-302(s)-1(
pecialized)-302(
t)-10(ask)-5(s.)
-300(F)6(or)]TJ.
-17.366 -1.2 Td.
[(e)21(x)11(ampl
e,)-207(to)-206(
cr)6(oss)-207(t)
-9(he)-206(sno)2
2(w\223eld,)-206
(w)18(e)-207(ma)
27(y)-207(se)9(t
)-206(up)-207(a)
-206(par)-23(tic
ular)-207(sy)13(
s)8(tem)-206(of)
-206(r)6(opes)-2
07(f)31(or)-206(
s)-1(af)34(e)9(t
y)-207(and)-207(
w)28(alk)-206(wi
t)-9(h)-206(ice)
]TJ.T*.[(ax)25(e
s.)-217(The)-217
(r)-20(iv)25(er)
-217(cr)6(ossing
)-217(ma)27(y)-2
17(r)1(eq)13(uir
e)-216(t)-9(he)-
216(par)-23(ty)-
217(to)-216(s)8(
tr)-20(ip)-215(f
)-1(r)6(om)-216(
t)-9(he)-217(w)2
8(ais)8(t)-216(d
o)22(wn)-217(and
)-217(hold)-217(
hands)-217(f)31(
or)-216(balance.
)]TJ.0 -1.2 TD.[
(These)-275(are)
-275(all)-274(t)
1(ools.)-275(The
)21(y)-275(are)-
274(v)25(er)-21(
y)-276(s)-1(peci
\223c.)-276(Y)67
(ou)-275(w)26(ou
ld)-275(ne)19(v)
25(er)-277(summa
r)-20(ize,)-276(
\215)-12(T)32(o)
-275(climb)-274(
t)-9(he)-275(mou
nt)-10(ain)-276(
w)18(e)]TJ.T*.[(
had)-226(to)-225
(t)-10(ak)13(e)-
225(our)-226(pan
ts)-226(o\002)-2
25(and)-226(hold
)-226(hands,)34(
\216)-227(becaus
e)-227(t)-9(his)
-225(w)28(as)-22
6(a)-225(minor)2
8(\204t)-9(hough
)-227(essential\
204component)-22
8(of)]TJ.0 -1.20
1 TD.[(t)-9(he)-
248(entire)-247(
climb.)-249(On)-
248(t)-9(he)-248
(o)8(t)-9(her)-2
49(hand,)-250(s)
8(trategic)-247(
and)-249(some)9(
times)-249(t)-10
(actical)-249(id
eas)-249(are)-24
8(of)-11(ten)-24
8(descr)-20(ibed
)-249(in)-248(y)
18(our)]TJ.0 -1.
2 TD.[(summar)-2
1(y)8(:)-272(\21
5)-3(W)59(e)-272
(decided)-272(to
)-271(reac)16(h)
-272(t)-9(he)-27
0(summit)-271(vi
a)-271(t)-9(he)-
271(s)-1(out)-9(
h)-271(r)-20(idg
)16(e)-271(and)-
272(had)-272(to)
-270(cr)6(oss)-2
71(a)-271(di\003
cult)-272(s)-1(n
o)22(w\223eld)]T
J.-0.0005 Tc T*.
[(and)-251(a)-25
0(dang)15(er)6(o
us)-255(r)-20(i)
-1(v)24(er)-251(
t)1(o)-249(g)15(
e)9(t)-252(to)-2
50(t)-9(he)-250(
r)-20(idg)15(e.)
36(\216)]TJ.-0.0
003 Tc 1.5 -1.27
8 Td.[(As)-171(w
)18(e)-171(climb
)-171(a)-171(mou
nt)-10(ain,)-173
(w)18(e)-171(ma)
27(y)-171(encoun
ter)-173(obs)8(t
)-10(acles.)-172
(Some)-171(of)-1
71(t)-9(hese)-17
1(obs)8(t)-10(ac
les)-172(are)-17
1(easy)-171(t)1(
o)-171(nego)8(ti
ate,)]TJ.-1.5 -1
.201 Td.[(f)31(o
r)-283(t)-9(he)2
1(y)-283(are)-28
3(mere)-283(e)21
(x)25(ercises)-2
84(\()-1(of)-283
(course)-284(t)-
9(his)-283(depen
ds)-285(on)-284(
t)-9(he)-283(cli
mber\220)48(s)-2
83(ability)-283(
and)-284(e)21(xp
er)-20(ience\).)
-285(But)-284(on
e)]TJ.T*.[(obs)8
(t)-10(acle)-236
(ma)27(y)-237(pr
esent)-236(a)-23
6(di\003cult)-23
6(miniature)-236
(pr)6(oblem,)-23
7(whose)-236(s)-
1(olution)-236(c
lears)-236(t)-9(
he)-236(w)28(a)2
7(y)-237(f)31(or
)-235(t)-9(he)-2
36(entire)-236(c
limb.)]TJ.0 -1.2
01 TD.[(F)6(or)-
348(e)21(x)11(am
ple,)-348(t)-9(h
e)-348(pat)-9(h)
-348(t)1(o)-347(
t)-9(he)-348(sum
mit)-346(ma)27(y
)-349(be)-348(ea
sy)-348(w)28(alk
ing,)-348(e)21(x
)25(cept)-349(f)
31(or)-347(one)-
348(10-f)31(oo)8
(t)-348(section)
-348(of)-347(s)8
(teep)]TJ.-0.000
2 Tc 0 -1.2 TD.[
(ice.)-239(Climb
ers)-238(call)-2
38(nego)8(tiatin
g)-240(t)-9(he)-
237(k)13(e)21(y)
-238(obs)8(t)-10
(acle)-239(t)-9(
he)]TJ./T1_6 1 T
f.-0.0003 Tc 20.
07 0 Td.[(cr)-11
(ux)-238(mo)14(v
)20(e)]TJ./T1_4 
1 Tf.-0.0001 Tc 
[(.)-239(W)60(e)
-237(shall)-238(
use)-238(t)-8(hi
s)-237(ter)-20(m
)-237(f)31(or)-2
38(mat)-8(hemati
cal)]TJ.-0.0002 
Tc -20.07 -1.2 T
d.[(pr)6(oblems)
-277(as)-276(w)1
8(ell.)-276(A)-2
75(cr)-25(ux)-27
6(mo)22(v)25(e)-
276(ma)27(y)-276
(t)-10(ak)13(e)-
276(place)-276(a
t)-276(t)-9(he)-
275(s)8(trategic
,)-276(t)-10(act
ical,)-276(or)-2
76(t)1(ool)-276(
le)19(v)25(el;)-
277(some)-275(pr
)6(oblems)]TJ.-0
.0003 Tc 0 -1.20
1 TD.[(ha)32(v)2
5(e)-252(se)19(v
)25(eral)-252(cr
)-25(ux)-250(mo)
22(v)25(es;)-252
(man)25(y)-252(h
a)32(v)25(e)-251
(none.)]TJ.ET.14
0.742 196.086 16
1.28 0.405 re.f.
BT./T1_4 1 Tf.0 
Tc 5.9776 0 0 5.
9776 155.187 189
.462 Tm.(2)Tj.7.
9701 0 0 7.9701 
158.679 186.672 
Tm.[(In)-307(f)2
6(act,)-308(t)-8
(here)-308(does)
-308(no)8(t)-307
(e)19(v)23(en)-3
07(e)22(xis)8(t)
-309(a)-308(s)8(
t)-10(andard)-30
7(name)-308(f)32
(or)-307(t)-8(he
)-307(t)-8(heor)
-22(y)-307(of)-3
07(pr)6(oblem)-3
07(sol)22(ving,)
-308(alt)-8(houg
h)-307(Geor)16(g
)14(e)-308(P)16(
\363l)22(y)14(a)
-307(and)-307(o)
8(t)-8(hers)]TJ.
-0.0003 Tc -2.25
1 -1.187 Td.[(ha
)32(v)23(e)-250(
tr)-20(ied)-250(
to)-251(popular)
-20(ize)-250(t)-
8(h)-1(e)-251(te
r)-21(m)]TJ./T1_
6 1 Tf.-0.0001 T
c 13.284 0 Td.[(
heur)-7(is)6(tic
s)]TJ./T1_4 1 Tf
.-0.0002 Tc 4.14
1 0 Td.[(\(see,)
-252(f)31(or)-24
9(e)21(x)11(ampl
e,)-252([24]\).)
.TJ.ET.EMC..