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 5.9776 83.952 8
21.8561 Tm.[(T)3
5(rim)-250(Size:
)-249(8in)-250(x
)-250(10in)]TJ.0
.0001 Tc 69.559 
0 Td.[(Zeitz)-99
8(c05.te)15(x)-1
000(V)-1(2)-250(
-)-250(10/06/201
6)-1000(12:34pm)
-1000(P)16(age)-
250(178)]TJ.ET.2
9.655 791.976 23
.913 0.504 re.f.
71.505 809.904 0
.504 23.913 re.f
.351 818.67 18.0
09 0.405 re.f.35
9.802 809.868 0.
405 18.009 re.f.
BT./T1_1 1 Tf.0 
Tc 9.9626 0 0 9.
9626 360 818.868
 Tm.(\002)Tj.ET.
648 809.904 0.50
4 23.913 re.f.66
6.432 791.976 23
.913 0.504 re.f.
35.604 431.778 1
8.009 0.405 re.f
.44.406 422.967 
0.405 18.009 re.
f.BT./T1_1 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 44.604 431.976
1 Tm.(\002)Tj.ET
.666.396 431.778
 18.009 0.405 re
.f.675.198 422.9
67 0.405 18.009 
re.f.BT./T1_1 1 
Tf.9.9626 0 0 9.
9626 675.3961 43
1.9761 Tm.(\002)
Tj.ET.29.655 71.
976 23.913 0.504
 re.f.71.505 30.
126 0.504 23.913
 re.f.351 44.877
 18.009 0.405 re
.f.359.802 36.07
5 0.405 18.009 r
e.f.BT./T1_1 1 T
f.9.9626 0 0 9.9
626 360 45.0751 
Tm.(\002)Tj.ET.6
48 30.126 0.504 
23.913 re.f.666.
432 71.976 23.91
3 0.504 re.f.BT.
/T1_2 1 Tf.0.000
1 Tc 10.9091 0 0
 10.9091 112.311
 726.816 Tm.(178
)Tj./T1_3 1 Tf.8
.9664 0 0 8.9664
 144.4506 726.81
6 Tm.[(Chapter)-
277(5)-1001(Alge
bra)]TJ./T1_4 1 
Tf.-0.0003 Tc 9.
9626 0 0 9.9626 
176.067 696.567 
Tm.[(and)-254(no
)22(w)-254(w)18(
e)-253(can)-254(
remo)22(v)25(e)-
254(t)-9(he)-253
(q)13(ues)8(tion
)-254(mar)7(k)-5
(,)-253(f)31(or)
-253(t)-9(he)-25
3(lef)-11(t-hand
)-254(side)-253(
is)-253(t)-9(he)
-253(s)-1(q)13(u
are)]TJ./T1_5 1 
Tf.0 Tc 31.408 0
 Td.(\()Tj./T1_6
 1 Tf.(\002)Tj./
T1_5 1 Tf.1.106 
0 Td.(\212)Tj./T
1_6 1 Tf.0.907 0
 Td.(\r)Tj./T1_5
 1 Tf.(\))Tj.7.4
72 0 0 7.472 517
.2839 700.05 Tm.
(2)Tj./T1_4 1 Tf
.-0.0003 Tc 9.96
26 0 0 9.9626 52
1.514 696.567 Tm
.[(,)-253(hence)
-255(alw)28(a)27
(y)13(s)]TJ.-0.0
002 Tc -34.674 -
1.201 Td.[(non-n
eg)11(ativ)25(e.
)-334(W)59(e)-32
9(ha)32(v)25(e)-
331(pr)6(o)22(v)
25(en)-331(t)-9(
he)-330(ineq)13(
uality)54(,)-331
(and)-330(moreo)
22(v)25(er)26(,)
-332(t)-9(his)-3
29(ar)16(gument)
-333(also)-329(s
ho)22(w)23(s)-32
9(t)-9(hat)-331(
eq)13(uality)]TJ
.-0.0003 Tc 0 -1
.2 TD.[(occurs)-
252(onl)20(y)-25
1(when)]TJ./T1_6
 1 Tf.0 Tc 7.283
 0 Td.(\002)Tj./
T1_5 1 Tf.0.828 
0 Td.(=)Tj./T1_6
 1 Tf.0.962 0 Td
.(\r)Tj./T1_4 1 
Tf.-0.0004 Tc [(
,)-251(f)31(or)-
250(onl)20(y)-25
1(t)-9(hen)-250(
will)-251(t)-9(h
e)-250(s)-1(q)13
(uare)-250(eq)13
(ual)-252(zer)6(
o.)]TJ.-0.0001 T
c -7.573 -1.224 
Td.[(This)-246(i
neq)13(uality)-2
47(is)-246(calle
d)-246(t)-8(he)]
TJ./T1_7 1 Tf.-0
.0003 Tc 11.28 0
 Td.[(Ar)-9(ithm
e)16(tic-Geome)1
6(tr)-9(ic)-247(
Mean)-246(I)-1(n
equality)]TJ./T1
_4 1 Tf.[(,)-247
(of)-11(t)-1(en)
-247(abbre)19(vi
ated)-248(as)]TJ
./T1_7 1 Tf.-0.0
001 Tc 24.359 0 
Td.(AM-GM)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0004 
Tc -37.139 -1.2 
Td.(or)Tj./T1_7 
1 Tf.-0.0292 Tc 
1.083 0 Td.[(AG)
-29(M)]TJ./T1_4 
1 Tf.-0.0001 Tc 
2.137 0 Td.[(,)-
251(and)-251(is)
-250(usuall)20(y
)-251(wr)-19(itt
en)-250(in)-250(
t)-8(he)-250(f)3
1(or)-20(m)]TJ./
T1_6 1 Tf.0 Tc 1
4.196 -1.816 Td.
(\002)Tj./T1_5 1
 Tf.0.772 0 Td.(
+)Tj./T1_6 1 Tf.
0.907 0 Td.(\r)T
j.ET.349.569 625
.953 21.681 0.66
6 re.f.BT./T1_5 
1 Tf.9.9626 0 0 
9.9626 357.912 6
16.8181 Tm.(2)Tj
./T1_8 1 Tf.1.73
5 0.7 Td.(\004)T
j./T1_9 1 Tf.0.9
63 0.801 Td.(\00
3)Tj.ET.394.038 
631.776 10.422 0
.666 re.f.BT./T1
_6 1 Tf.0.0001 T
c 9.9626 0 0 9.9
626 394.0381 623
.793 Tm.(\002\r.
)Tj./T1_4 1 Tf.-
0.0002 Tc -21.87
9 -2.423 Td.[(R)
14(ecall)-250(t)
-9(hat)-249(t)-9
(he)-249(lef)-10
(t-hand)-249(sid
e)-248(is)-248(t
)-9(he)-248(ar)-
19(it)-9(hme)9(t
ic)-249(mean)-25
0(of)]TJ./T1_6 1
 Tf.0 Tc 21.963 
0 Td.(\002)Tj./T
1_4 1 Tf.-0.0004
 Tc 0.798 0 Td.(
and)Tj./T1_6 1 T
f.0 Tc 1.693 0 T
d.(\r)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0001 Tc [
(,)-248(while)-2
49(t)-8(he)-248(
r)-19(ight-hand)
-250(side)-248(i
s)-248(called)-2
49(t)-8(he)]TJ./
T1_7 1 Tf.-0.000
2 Tc -24.454 -1.
2 Td.[(g)34(eome
)16(tr)-9(ic)-25
2(mean)]TJ./T1_4
 1 Tf.[(.)-252(A
)-250(succinct)-
252(w)28(a)27(y)
-251(t)1(o)-250(
r)1(emember)-252
(t)-9(his)-250(i
neq)13(uality)-2
51(is)-250(t)-9(
hat)]TJ./T1_7 1 
Tf.-0.0003 Tc 2.
501 -2.143 Td.[(
The)-201(ar)-9(i
thme)16(tic)-200
(mean)-202(of)-2
01(tw)19(o)-201(
positiv)20(e)-20
0(r)30(eal)-201(
number)17(s)-203
(is)-201(g)21(r)
30(eat)9(er)-200
(than)-200(or)-2
02(equal)-202(t)
8(o)-200(t)3(he)
-201(g)34(eome)1
6(tr)-9(ic)]TJ.T
*.[(mean,)-251(w
ith)-250(equalit
y)-250(onl)9(y)-
251(i)-1(f)-250(
t)3(he)-250(numb
er)16(s)-252(a)-
1(r)30(e)-249(eq
ual.)]TJ./T1_4 1
 Tf.-1 -2.119 Td
.[(W)59(e)-258(c
an)-259(e)21(xtr
act)-259(more)-2
59(inf)31(or)-21
(mation)-258(f)-
1(r)6(om)-259(ou
r)-259(alg)15(eb
raic)-260(pr)6(o
of)-260(of)-259(
AM-GM.)-259(Sinc
e)]TJ./T1_5 1 Tf
.0 Tc 31.215 0 T
d.(\()Tj./T1_6 1
 Tf.(\002)Tj./T1
_5 1 Tf.1.106 0 
Td.(+)Tj./T1_6 1
 Tf.0.907 0 Td.(
\r)Tj./T1_5 1 Tf
.(\))Tj.7.472 0 
0 7.472 530.307 
536.781 Tm.(2)Tj
./T1_8 1 Tf.9.96
26 0 0 9.9626 53
7.309 533.2891 T
m.(\004)Tj./T1_5
 1 Tf.0.962 0 Td
.(4)Tj./T1_6 1 T
f.0.0002 Tc (\00
2\r)Tj./T1_4 1 T
f.-0.0004 Tc 1.8
05 0 Td.(and)Tj.
/T1_5 1 Tf.0 Tc 
-39.027 -1.2 Td.
(\()Tj./T1_6 1 T
f.(\002)Tj./T1_5
 1 Tf.1.106 0 Td
.(+)Tj./T1_6 1 T
f.0.907 0 Td.(\r
)Tj./T1_5 1 Tf.(
\))Tj.7.472 0 0 
7.472 204.381 52
4.8201 Tm.(2)Tj.
0.222 Tc 9.9626 
0 0 9.9626 210.8
25 521.337 Tm.(\
2124)Tj./T1_6 1 
Tf.0.0002 Tc 1.4
07 0 Td.(\002\r)
Tj./T1_5 1 Tf.0.
278 Tc 1.324 0 T
d.(=\()Tj./T1_6 
1 Tf.0 Tc 1.296 
0 Td.(\002)Tj./T
1_5 1 Tf.0.771 0
 Td.(\212)Tj./T1
_6 1 Tf.0.908 0 
Td.(\r)Tj./T1_5 
1 Tf.(\))Tj.7.47
2 0 0 7.472 275.
94 524.8201 Tm.(
2)Tj./T1_4 1 Tf.
-0.0001 Tc 9.962
6 0 0 9.9626 280
.17 521.337 Tm.[
(,)-250(w)18(e)-
251(can)-251(wr)
-19(ite)]TJ./T1_
6 1 Tf.0 Tc 6.66
6 -2.248 Td.(%)T
j./T1_5 1 Tf.7.4
72 0 0 7.472 353
.754 502.932 Tm.
(2)Tj.0.222 Tc 9
.9626 0 0 9.9626
 360.207 498.945
1 Tm.(\2124)Tj./
T1_6 1 Tf.0 Tc 1
.407 0 Td.(\032)
Tj./T1_5 1 Tf.1.
023 0 Td.(=)Tj./
T1_6 1 Tf.0.962 
0 Td.(-)Tj./T1_5
 1 Tf.7.472 0 0 
7.472 402.012 50
2.932 Tm.(2)Tj./
T1_6 1 Tf.9.9626
 0 0 9.9626 406.
251 498.9451 Tm.
(,)Tj./T1_4 1 Tf
.-0.0006 Tc -23.
105 -2.248 Td.(w
here)Tj./T1_6 1 
Tf.0.07 Tc 2.656
 0 Td.[(%,)-264(
\032)]TJ./T1_4 1
 Tf.-0.0004 Tc 2
.048 0 Td.[(,)-2
14(and)]TJ./T1_6
 1 Tf.0 Tc 2.122
 0 Td.(-)Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0004 T
c 1.02 0 Td.[(ar
e,)-216(respecti
v)24(el)20(y)53(
,)-216(t)-9(he)-
215(s)-1(um,)-21
6(pr)6(oduct,)-2
16(and)-216(di\0
02erence)-216(of
)]TJ./T1_6 1 Tf.
0 Tc 20.881 0 Td
.(\002)Tj./T1_4 
1 Tf.-0.0004 Tc 
0.764 0 Td.(and)
Tj./T1_6 1 Tf.0 
Tc 1.659 0 Td.(\
r)Tj./T1_4 1 Tf.
0.2144 Tc [(.I)2
14(fw)233(el)214
(e)224(t)]TJ./T1
_6 1 Tf.0 Tc 4.4
1 0 Td.(\002)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
04 Tc 0.764 0 Td
.(and)Tj./T1_6 1
 Tf.0 Tc 1.659 0
 Td.(\r)Tj./T1_4
 1 Tf.-0.0203 Tc
 0.711 0 Td.[(va
)-20(r)-41(y)]TJ
.-0.0002 Tc -38.
693 -1.2 Td.[(so
)-267(t)-9(hat)-
267(t)-9(heir)-2
67(s)-1(um)]TJ./
T1_6 1 Tf.0 Tc 6
.972 0 Td.(%)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
02 Tc 0.986 0 Td
.[(is)-266(\223x
)25(ed,)-269(w)1
8(e)-267(see)-26
6(t)-9(hat)-268(
t)-9(he)-267(pr)
6(oduct)-269(of)
]TJ./T1_6 1 Tf.0
 Tc 14.073 0 Td.
(\002)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0004 Tc 0
.817 0 Td.(and)T
j./T1_6 1 Tf.0 T
c 1.711 0 Td.(\r
)Tj./T1_4 1 Tf.-
0.0002 Tc 0.762 
0 Td.[(is)-266(a
)-267(s)8(tr)-19
(ictl)20(y)-265(
decreasing)-269(
f)-1(unction)-26
7(of)-267(t)-9(h
e)]TJ.-0.0003 Tc
 -25.322 -1.2 Td
.[(dis)8(t)-10(a
nce)-262(be)9(tw
)18(een)]TJ./T1_
6 1 Tf.0 Tc 7.10
5 0 Td.(\002)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
04 Tc 0.809 0 Td
.(and)Tj./T1_6 1
 Tf.0 Tc 1.705 0
 Td.(\r)Tj./T1_4
 1 Tf.-0.0003 Tc
 [(.)-261(\()-1(
By)-260(dis)8(t)
-10(ance,)-262(w
)18(e)-260(mean)
]TJ./T1_9 1 Tf.0
 Tc 10.39 0 Td.(
\005)Tj./T1_6 1 
Tf.(\002)Tj./T1_
5 1 Tf.1.092 0 T
d.(\212)Tj./T1_6
 1 Tf.0.907 0 Td
.(\r)Tj./T1_9 1 
Tf.(\005)Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0001 T
c [(.\))-261(Thi
s)-261(is)-261(s
o)-260(useful,)-
260(and)-261(w)1
8(e)-261(shall)-
260(name)-262(it
)-260(t)-8(he)]T
J./T1_7 1 Tf.-22
.008 -1.201 Td.[
(symme)16(tr)-31
(y)-13(-pr)28(od
uct)-253(pr)-9(i
nciple)]TJ./T1_4
 1 Tf.0 Tc (:)Tj
./T1_7 1 Tf.-0.0
003 Tc 2.501 -2.
142 Td.[(As)-190
(the)-190(dis)6(
tance)-190(be)16
(tw)21(een)-192(
tw)19(o)-190(pos
itiv)20(e)-190(n
umber)17(s)-192(
decr)30(eases,)-
190(their)-190(p
r)27(oduct)-192(
incr)30(eases,)-
189(pr)27(o)14(v
ided)]TJ.0 -1.20
1 TD.[(that)-250
(their)-250(s)-1
(um)-250(s)6(t)2
(ay)13(s)-250(co
ns)6(tant.)]TJ./
T1_4 1 Tf.-2.501
 -2.118 Td.[(Thi
s)-347(ag)-10(re
es)-347(wit)-9(h
)-346(our)-347(i
ntuition:)-346(A
s)-346(a)-346(r)
1(ect)-10(angle)
-347(becomes)-34
8(more)-346(\215
sq)13(uar)-20(is
h,)34(\216)-347(
i.e.,)-345(more)
-346(symme)9(tr)
-20(ical,)-347(i
t)]TJ.0 -1.2 TD.
[(encloses)-252(
area)-251(more)-
250(\215e\003cie
ntl)20(y)71(.)36
(\216)]TJ.1.5 -1
.224 Td.[(Here)-
175(is)-174(a)-1
75(nice)-176(g)1
6(eome)9(tr)-20(
ic)-176(pr)6(oof
)-176(of)-176(AM
-GM.)-175(Le)9(t
)]TJ./T1_6 1 Tf.
0.0003 Tc 18.406
 0 Td.(\003\))Tj
./T1_4 1 Tf.-0.0
002 Tc 1.642 0 T
d.[(be)-176(t)-9
(he)-174(diame)9
(ter)-177(of)-17
5(a)-175(circle,
)-176(and)-175(l
e)9(t)]TJ./T1_6 
1 Tf.0 Tc 13.243
 0 Td.(\004)Tj./
T1_4 1 Tf.-0.000
3 Tc 0.911 0 Td.
[(be)-175(an)25(
y)-176(point)]TJ
.-35.702 -1.2 Td
.[(on)-215(t)-9(
he)-214(circle.)
-214(R)13(ecall)
-215(t)-9(hat)]T
J./T1_6 1 Tf.0.0
003 Tc 9.816 0 T
d.[(\003\004)-39
(\))]TJ./T1_4 1 
Tf.-0.0002 Tc 2.
418 0 Td.[(will)
-214(be)-215(a)-
213(r)-19(ight)-
214(tr)-19(iangl
e.)-214(N)13(o)2
2(w)-213(locate)
-215(point)]TJ./
T1_6 1 Tf.0 Tc 1
6.236 0 Td.(-)Tj
./T1_4 1 Tf.-0.0
001 Tc 1.019 0 T
d.[(so)-214(t)-8
(hat)]TJ./T1_6 1
 Tf.0.0394 Tc 2.
824 0 Td.(\004-)
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0002 Tc 1.754 0
 Td.[(is)-214(pe
r)-26(pendicular
)]TJ.-0.0016 Tc 
-34.067 -1.201 T
d.(to)Tj./T1_6 1
 Tf.0.0003 Tc 1.
026 0 Td.(\003\)
)Tj./T1_4 1 Tf.0
 Tc 1.469 0 Td.(
.)Tj.ET./Documen
t /MC0 BDC .q.1 
0 0 1 324.175994
9 313.9579926 cm
./CS1 CS 1  SCN.
0.75 w 14.3 M ./
GS1 gs.0 0 m.0 -
114.5 l.S.Q.q.1 
0 0 1 324.192001
3 313.5780029 cm
./CS1 CS 1  SCN.
0.75 w 14.3 M ./
GS1 gs.0 0 m.178
.984 -114.12 l.S
.Q.q.1 0 0 1 251
.1759949 199.457
9926 cm./CS1 CS 
1  SCN.0.75 w 14
.3 M ./GS1 gs.0 
0 m.73.016 113.8
43 l.S.Q.q.1 0 0
 1 251.1759949 1
99.4579926 cm./C
S1 CS 1  SCN.0.7
5 w 14.3 M ./GS1
 gs.0 0 m.252 0 
l.S.Q.q.512.323 
325.452 -270.16 
-136.287 re.W n.
BT./CS1 cs 1  sc
n./GS2 gs./T1_10
 1 Tf.9 0 0 9 24
2.622 196.6181 T
m.(A)Tj.ET.Q.BT.
/CS1 cs 1  scn./
GS2 gs./T1_10 1 
Tf.9 0 0 9 321.6
22 317.1181 Tm.(
B)Tj.ET.q.512.32
3 325.452 -270.1
6 -136.287 re.W 
n.BT./T1_10 1 Tf
.9 0 0 9 506.122
 197.1181 Tm.(C)
Tj.ET.Q.BT./T1_1
0 1 Tf.9 0 0 9 3
22.622 191.1181 
Tm.(D)Tj.-4.778 
0.056 Td.(x)Tj.1
3.056 0.056 Td.(
y)Tj.-7.667 6.5 
Td.(g)Tj.ET.q.1 
0 0 1 377.841995
2 325.2019958 cm
./CS1 CS 1  SCN.
0.5 w 11.5 M ./G
S1 gs.0 0 m.68.9
28 0 125.658 -56
.729 125.658 -12
5.658 c.S.Q.q.1 
0 0 1 251.076995
8 199.5440063 cm
./CS1 CS 1  SCN.
0.5 w 11.5 M ./G
S1 gs.0 0 m.0 68
.929 56.73 125.6
58 125.658 125.6
58 c.S.Q.EMC .EM
C..