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)26(ould)]TJ.-0.
0007 Tc -21.566 
-1.223 Td.[(read
)-402(\215)]TJ./
T1_6 1 Tf.0.0398
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0(")-50(%)]TJ./T
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(,)34(\216)-402(
while)-400(an)-4
01(obser)-20(v)2
4(er)-401(at)-40
1(point)]TJ./T1_
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1_5 1 Tf.-0.0002
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(w)26(ould)-402(
r)2(ead)]TJ.0 Tc
 -19.446 -1.222 
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 [("%)70(\004)90
(\005)]TJ./T1_5 
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.Q.q.1 0 0 1 232
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.69 -0.56 -1.25 
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CS1 cs 1  scn.0 
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1 CS 1  SCN.0.5 
w ./GS1 gs.0 0 m
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 l.0 0 l.h.S.Q.q
.1 0 0 1 161.744
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 cm./CS1 CS 1  S
CN.0.5 w ./GS1 g
s.0 0 m.-0.379 0
.326 l.0.105 0.2
03 l.S.Q./CS1 CS
 1  SCN.0.5 w [0
.993 0.993]0 d .
/GS1 gs.q 1 0 0 
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5 cm.0 0 m.68.88
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Q.q.1 0 0 1 279.
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98 cm.[]0 d .0 0
 m.0.5 -0.009 l.
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.Q.[1.007 1.007]
0 d .q 1 0 0 1 2
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m.0 0 m.-58.797 
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1 0 0 1 219.6920
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cm.[]0 d .0 0 m.
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.Q.[1.004 1.004]
0 d .q 1 0 0 1 2
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m.0 0 m.-55.98 4
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0 0 1 161.839996
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.[]0 d .0 0 m.-0
.475 0.157 l.-0.
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.[1.006 1.006]0 
d .q 1 0 0 1 162
.752 545.893 cm.
0 0 m.71.446 -30
.246 l.116.56 -1
8.335 l.S.Q.q.1 
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2 527.6860046 cm
.[]0 d .0 0 m.0.
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1.008 1.008]0 d 
.q 1 0 0 1 278.7
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0 m.-85.914 8.10
8 l.-116.461 18.
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.q.287.802 551.8
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1_9 1 Tf.8 0 0 8
 282.562 526.534
2 Tm.(X)Tj.ET.EM
C .Q.BT./CS0 cs 
1  scn./GS3 gs./
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2 Tc 8.9664 0 0 
8.9664 128.79 46
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398(as)-398(a)-3
97(f)32(or)-20(m
ula)-397(in)-397
(ter)-20(ms)-397
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Tf.0 Tc 15.546 0
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(he)-396(maximum
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)8(tinct)]TJ./T1
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./T1_5 1 Tf.-0.0
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ter)-291(w)26(or
ds)-291(whic)16(
h)-291(ma)27(y)-
291(be)-291(read
)-291(in)-291(t)
-8(his)]TJ.-7.69
7 -1.222 Td.[(ma
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ngle)]TJ./T1_6 1
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Td.(\006)Tj./T1_
5 1 Tf.-0.0002 T
c [(-gon.)-336(D
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26(ords)-336(in)
-335(whic)16(h)]
TJ.-0.0001 Tc -9
.11 -1.223 Td.[(
some)-329(le)9(t
ter)-330(is)-330
(missing)-328(be
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29(is)-329(direc
tl)21(y)-330(beh
ind)-330(ano)8(t
)-8(her)]TJ.T*.[
(le)9(tter)-251(
fr)6(om)-249(t)-
8(he)-251(vie)19
(w)18(er)17(\220
)49(s)-251(posit
ion.)]TJ./T1_4 1
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1_5 1 Tf.-0.0002
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-21(ns)-210(f)32
(or)-20(mula)-21
0(s)-1(a)27(y)13
(s)-211(t)-8(hat
)-210(if)-211(y)
18(ou)-211(order
)]TJ./T1_6 1 Tf.
0 Tc 18.613 0 Td
.(')Tj./T1_5 1 T
f.-0.0001 Tc 0.7
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.-0.0004 Tc -22.
429 -1.223 Td.[(
fr)5(om)-357(a)-
357(s)7(tore)-35
6(t)-8(hat)-357(
sells)]TJ./T1_6 
1 Tf.0 Tc 9.383 
0 Td.(\f)Tj./T1_
5 1 Tf.-0.0003 T
c 0.898 0 Td.[(d
i\002erent)-357(
kinds)-357(of)-3
57(hats,)-357(t)
-8(hen)-357(t)-8
(here)]TJ.-0.001
1 Tc -10.282 -1.
621 Td.(are)Tj./
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.412 1.414 Td.(\
005)Tj./T1_6 1 T
f.0.75 -0.834 Td
.(\f)Tj./T1_7 1 
Tf.0.764 0 Td.(+
)Tj./T1_6 1 Tf.0
.907 0 Td.(')Tj.
/T1_7 1 Tf.0.222
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(\2121)Tj./T1_6 
1 Tf.0 Tc -0.82 
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T1_8 1 Tf.2.227 
2.114 Td.(\006)T
j./T1_5 1 Tf.-0.
0001 Tc 0.942 -1
.414 Td.[(di\002
erent)-194(possi
ble)-191(orders.
)-193(Use)-192(a
)-192(par)-23(ti
tioning)]TJ.-0.0
002 Tc -6.982 -2
.804 Td.[(ar)16(
gument)-200(to)-
199(sho)22(w)-19
9(t)-8(hat)-200(
t)-8(his)-198(is
)-199(also)-198(
eq)13(ual)-200(t
)2(o)]TJ./T1_6 1
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T1_6 1 Tf.5.9776
 0 0 5.9776 504.
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\007)Tj./T1_7 1 
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)Tj./T1_8 1 Tf.0
 Tc 8.9664 0 0 8
.9664 517.041 66
1.0801 Tm.(\005)
Tj./T1_6 1 Tf.0.
751 -0.834 Td.(\
f)Tj.0.066 -1.28
 Td.(\007)Tj./T1
_8 1 Tf.-0.0002 
Tc 0.476 2.114 T
d.(\006\005)Tj./
T1_6 1 Tf.0 Tc 1
.5 -0.834 Td.(')
Tj./T1_7 1 Tf.0.
2224 Tc 0.799 0 
Td.(\2121)Tj./T1
_6 1 Tf.0 Tc -0.
715 -1.28 Td.(\0
07)Tj./T1_7 1 Tf
.0.2224 Tc 0.63 
0 Td.(\2121)Tj./
T1_8 1 Tf.0 Tc 1
.492 2.114 Td.(\
006)Tj./T1_5 1 T
f.0.75 -1.414 Td
.(.)Tj./T1_4 1 T
f.-0.0001 Tc -23
.816 -2.554 Td.(
6.2.31)Tj./T1_5 
1 Tf.-0.0003 Tc 
3.056 0 Td.[(Use
)-396(a)-396(com
binator)-20(ial)
-399(ar)16(gumen
t)-398(to)-397(s
ho)22(w)-396(t)-
8(hat)-397(f)32(
or)-397(all)]TJ.
0 Tc -3.028 -1.2
22 Td.[(positiv)
24(e)-323(integ)
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 1 Tf.-0.0002 Tc
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6,)-167(\(,)-167
(\f)]TJ./T1_5 1 
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wit)-8(h)]TJ./T1
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./T1_5 1 Tf.-0.0
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.(and)Tj./T1_6 1
 Tf.0 Tc 1.767 0
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 1 Tf.-0.0002 Tc
 1.032 0 Td.[(g)
-10(r)2(eater)-3
24(t)-8(han)-323
(or)-324(eq)13(u
al)]TJ.-0.002 Tc
 -15.572 -1.223 
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f.0.0002 Tc 0.44
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9664 0 0 8.9664 
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\027)Tj./T1_8 1 
Tf.-0.0002 Tc 0.
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.-0.705 -1.281 T
d.(\f)Tj./T1_7 1
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\212)Tj./T1_6 1 
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027)Tj./T1_8 1 T
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.(\006)Tj./T1_7 
1 Tf.1.028 -1.41
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.833 Td.(\006)Tj
./T1_7 1 Tf.0.72
 0 Td.(+)Tj./T1_
6 1 Tf.0.907 0 T
d.(\()Tj.-0.73 -
1.281 Td.(\f)Tj.
/T1_8 1 Tf.1.439
 2.114 Td.(\006)
Tj./T1_6 1 Tf.0.
75 -1.413 Td.(.)
Tj./T1_5 1 Tf.-0
.0001 Tc -17.971
 -2.432 Td.[(Thi
s)-250(is)-249(k
no)22(wn)-251(as
)-250(t)-8(he)]T
J./T1_10 1 Tf.8.
459 0 Td.[(V)51(
ander)-18(monde)
-251(con)10(v)15
(olution)-252(f)
14(or)-18(mula)]
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8.486 -1.895 Td.
(6.2.32)Tj./T1_5
 1 Tf.-0.0002 Tc
 3.056 0 Td.[(In
)-181(Ex)11(ampl
e)-180(6.2.4)-18
2(on)-181(pag)15
(e)-182(201,)-18
2(t)-8(he)-180(i
ncor)-27(rect)-1
82(ar)16(gument)
]TJ.-3.028 -1.22
3 Td.[(is)-251(o
)22(v)24(ercount
ed)-252(b)20(y)-
250(48.)-251(A)1
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_10 1 Tf.-0.0001
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[(e)12(x)-4(actl
)10(y)]TJ./T1_5 
1 Tf.-0.0003 Tc 
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is)-251(discrepa
ncy)71(.)]TJ./T1
_4 1 Tf.-0.0001 
Tc -15.513 -2.21
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T1_5 1 Tf.3.056 
0 Td.[(As)-337(d
e\223ned)-337(in
)-336(Pr)6(oblem
)-336(4.3.15)-33
7(on)-336(pag)15
(e)-337(137,)-33
6(le)9(t)]TJ./T1
_6 1 Tf.0 Tc 19.
36 0 Td.(\022)Tj
./T1_7 1 Tf.(\()
Tj./T1_6 1 Tf.(\
006)Tj./T1_7 1 T
f.(\))Tj./T1_5 1
 Tf.-0.0002 Tc -
22.388 -1.223 Td
.[(deno)8(te)-26
7(t)-8(he)-266(n
umber)-265(of)-2
66(unres)7(tr)-1
9(icted)-265(par
)-23(titions)-26
6(of)]TJ./T1_6 1
 Tf.0 Tc 18.998 
0 Td.(\006)Tj./T
1_5 1 Tf.-0.0002
 Tc [(.)-265(Sho
)22(w)-266(t)-8(
hat)]TJ./T1_6 1 
Tf.0 Tc -18.998 
-1.223 Td.(\022)
Tj./T1_7 1 Tf.(\
()Tj./T1_6 1 Tf.
(\006)Tj./T1_7 1
 Tf.(\))Tj./T1_1
1 1 Tf.1.93 0 Td
.(\003)Tj./T1_7 
1 Tf.0.963 0 Td.
(2)Tj./T1_8 1 Tf
.5.9776 0 0 5.97
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8.9664 0 0 8.966
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 Tm.[(fo)-32(r)-
282(a)-32(l)-32(
l)]TJ./T1_6 1 Tf
.0 Tc 2.634 0 Td
.(\006)Tj./T1_11
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(2)Tj./T1_5 1 Tf
.(.)Tj./T1_4 1 T
f.-0.0001 Tc -9.
672 -1.894 Td.(6
.2.34)Tj./T1_5 1
 Tf.0 Tc 3.056 0
 Td.[(\(Putnam)-
565(1993\))-566(
Le)9(t)]TJ./T1_1
1 1 Tf.8.743 0 T
d.(\006)Tj./T1_6
 1 Tf.5.9776 0 0
 5.9776 466.812 
475.248 Tm.(\006
)Tj./T1_5 1 Tf.0
.0001 Tc 8.9664 
0 0 8.9664 475.3
44 477.489 Tm.[(
be)-566(t)-8(he)
-566(se)10(t)-56
5(of)-565(subse)
10(ts)-565(of)]T
J./T1_7 1 Tf.-0.
0002 Tc -13.39 -
1.223 Td.({1)Tj.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
(,)Tj./T1_7 1 Tf
.1.397 0 Td.(2)T
j./T1_6 1 Tf.(,)
Tj./T1_7 1 Tf.0.
916 0 Td.(\203)T
j./T1_6 1 Tf.0.1
676 Tc 1.166 0 T
d.(,\006)Tj./T1_
7 1 Tf.0 Tc 0.91
4 0 Td.(})Tj./T1
_5 1 Tf.0.7216 T
c [(.L)721(e)731
(t)]TJ./T1_6 1 T
f.0 Tc (\031)Tj.
/T1_7 1 Tf.3.962
 0 Td.(\()Tj./T1
_6 1 Tf.-0.0001 
Tc [(\006,)-167(
\()]TJ./T1_7 1 T
f.0 Tc (\))Tj./T
1_5 1 Tf.-0.0001
 Tc 3.012 0 Td.[
(be)-721(t)-8(he
)-722(number)-72
2(of)-722(functi
ons)]TJ./T1_6 1 
Tf.0 Tc -11.369 
-1.222 Td.(\033)
Tj./T1_7 1 Tf.0.
954 0 Td.(\007)T
j./T1_11 1 Tf.0.
788 0 Td.(\006)T
j./T1_6 1 Tf.5.9
776 0 0 5.9776 3
76.884 453.333 T
m.(\006)Tj./T1_1
2 1 Tf.8.9664 0 
0 8.9664 382.842
 455.5741 Tm.(\0
02)Tj./T1_7 1 Tf
.-0.0002 Tc 1.20
3 0 Td.({1)Tj./T
1_6 1 Tf.0 Tc (,
)Tj./T1_7 1 Tf.1
.397 0 Td.(2)Tj.
/T1_6 1 Tf.(,)Tj
./T1_7 1 Tf.0.91
6 0 Td.(\203)Tj.
/T1_6 1 Tf.0.167
6 Tc 1.166 0 Td.
(,\()Tj./T1_7 1 
Tf.0 Tc 1.127 0 
Td.(})Tj./T1_5 1
 Tf.-0.0001 Tc 1
.115 0 Td.[(suc)
16(h)-636(t)-8(h
at)]TJ./T1_6 1 T
f.0 Tc 4.597 0 T
d.(\033)Tj./T1_7
 1 Tf.0.675 0 Td
.(\()Tj./T1_6 1 
Tf.(\004)Tj./T1_
7 1 Tf.1.272 0 T
d.(\002)Tj./T1_6
 1 Tf.0.842 0 Td
.(\005)Tj./T1_7 
1 Tf.-0.0001 Tc 
0.736 0 Td.[(\))
-278(=)-278(min{
)]TJ./T1_6 1 Tf.
0 Tc (\033)Tj./T
1_7 1 Tf.4.285 0
 Td.(\()Tj./T1_6
 1 Tf.(\004)Tj./
T1_7 1 Tf.(\))Tj
./T1_6 1 Tf.(,)T
j.-22.407 -1.223
 Td.(\033)Tj./T1
_7 1 Tf.0.675 0 
Td.(\()Tj./T1_6 
1 Tf.(\005)Tj./T
1_7 1 Tf.0.0003 
Tc 1.069 0 Td.(\
)})Tj./T1_5 1 Tf
.0.2499 Tc 0.813
 0 Td.[(.P)250(r
)256(o)272(v)274
(e)-1(t)242(h)25
0(a)250(t)]TJ./T
1_6 1 Tf.0 Tc 6.
192 -2.136 Td.(\
031)Tj./T1_7 1 T
f.0.465 0 Td.(\(
)Tj./T1_6 1 Tf.-
0.0001 Tc [(\006
,)-168(\()]TJ./T
1_7 1 Tf.0.2773 
Tc (\)=)Tj./T1_6
 1 Tf.0 Tc 5.977
6 0 0 5.9776 473
.229 436.9171 Tm
.(\()Tj./T1_8 1 
Tf.8.9664 0 0 8.
9664 469.566 433
.6411 Tm.(\007)T
j./T1_6 1 Tf.5.9
776 0 0 5.9776 4
70.475 415.6951 
Tm.(\027)Tj./T1_
7 1 Tf.0.0002 Tc
 0.449 0 Td.(=1)
Tj./T1_6 1 Tf.0 
Tc 8.9664 0 0 8.
9664 482.643 425
.4601 Tm.(\027)T
j.5.9776 0 0 5.9
776 486.675 429.
0511 Tm.(\006)Tj
.8.9664 0 0 8.96
64 490.14 425.46
01 Tm.(.)Tj./T1_
3 1 Tf.0.0001 Tc
 11.9551 0 0 11.
9551 109.854 380
.1631 Tm.[(6.3)-
1000(The)-277(Pr
inciple)-278(of)
-277(Inclusion-E
xclusion)]TJ./T1
_5 1 Tf.-0.0003 
Tc 9.9626 0 0 9.
9626 140.742 356
.907 Tm.[(The)-3
33(par)-23(titio
ning)-334(t)-10(
actic)-332(mak)1
3(es)-334(a)-332
(pre)9(tty)-332(
utopian)-334(ass
umption,)-333(na
mel)20(y)53(,)-3
35(t)-9(hat)-333
(t)-9(he)-332(t)
-9(hing)-333(w)1
8(e)-332(wish)-3
32(to)-332(count
)]TJ.-0.0005 Tc 
0 -1.2 TD.[(can)
-337(be)-336(nic
el)20(y)-336(br)
6(ok)13(en)-338(
do)22(wn)-336(i)
-1(nto)]TJ./T1_1
0 1 Tf.0.0001 Tc
 13.28 0 Td.[(pa
ir)-31(wise)-334
(disjoint)]TJ./T
1_5 1 Tf.-0.0001
 Tc 7.171 0 Td.[
(subse)9(ts.)-33
5(R)14(eality)-3
35(is)-336(of)-1
0(ten)-336(messi
er)26(,)-335(and
)-337(ne)19(w)-3
36(t)-10(actics)
]TJ.-0.0003 Tc -
20.451 -1.2 Td.[
(are)-371(needed
.)-374(W)59(e)-3
71(shall)-371(e)
21(xplore)-373(a
)-371(number)-37
3(of)-372(w)28(a
)27(y)13(s)-373(
of)-372(dealing)
-372(wit)-9(h)-3
71(s)-1(ituation
s)-372(where)-37
2(s)-1(e)9(ts)-3
71(o)22(v)25(er)
7(lap)-373(and)]
TJ.0 -1.201 TD.[
(o)22(v)24(ercou
nting)-253(i)-1(
s)]TJ./T1_10 1 T
f.6.396 0 Td.[(n
o)5(t)]TJ./T1_5 
1 Tf.-0.0002 Tc 
1.541 0 Td.[(uni
f)31(or)-20(m.)]
TJ./T1_3 1 Tf.0.
0002 Tc 10.9091 
0 0 10.9091 140.
742 289.4791 Tm.
[(Count)-277(the
)-277(Complement
)]TJ./T1_5 1 Tf.
-0.0003 Tc 9.962
6 0 0 9.9626 140
.742 269.6611 Tm
.[(By)-239(no)22
(w)-239(y)18(ou)
-240(are)-238(us
ed)-239(t)1(o)-2
37(t)-9(he)-239(
s)8(trategy)-238
(of)-239(c)16(ha
nging)-241(y)18(
our)-240(point)-
240(of)-239(vie)
19(w)68(.)-239(A
)-239(par)-23(ti
cular)-240(appli
cation)-240(of)-
239(t)-9(his)-23
8(in)]TJ.-0.0002
 Tc T*.[(countin
g)-252(pr)6(oble
ms)-252(is)]TJ./
T1_10 1 Tf.-0.00
01 Tc 2.5 -2.463
 Td.[(If)-251(th
e)-250(t)3(hing)
-250(y)6(ou)-251
(wish)-250(t)8(o
)-250(count)-252
(is)-250(confusi
ng,)-251(tr)-31(
y)-250(looking)-
252(at)-250(its)
-250(complement)
-252(ins)6(t)10(
ead.)]TJ./T1_4 1
 Tf.-0.0002 Tc -
2.5 -2.385 Td.[(
Exam)16(ple)-252
(6.3.1)]TJ./T1_5
 1 Tf.-0.0003 Tc
 6.512 0 Td.[(Ho
)22(w)-250(man)2
5(y)]TJ./T1_6 1 
Tf.0 Tc 4.62 0 T
d.(\006)Tj./T1_5
 1 Tf.-0.0003 Tc
 [(-bit)-250(s)8
(tr)-20(ings)-25
0(cont)-10(ain)-
252(at)-251(leas
)8(t)-251(one)-2
51(zer)6(o?)]TJ.
/T1_4 1 Tf.-0.00
02 Tc -9.633 -2.
032 Td.(Solution
:)Tj./T1_5 1 Tf.
-0.0004 Tc 4.072
 0 Td.[(Counting
)-184(t)-9(his)-
183(directl)20(y
)-182(is)-182(ha
rd,)-183(because
)-185(t)-9(here)
-182(are)]TJ./T1
_6 1 Tf.0 Tc 18.
748 0 Td.(\006)T
j./T1_5 1 Tf.-0.
0003 Tc 0.679 0 
Td.[(cases,)-184
(namel)20(y)53(,
)-184(e)21(x)11(
actl)20(y)-183(o
ne)-183(zer)6(o,
)-184(e)21(x)11(
actl)20(y)]TJ.0.
1249 Tc -24.999 
-1.2 Td.[(t)125(
w)151(o)-153(z)1
25(e)125(r)131(o
)125(s)125(,)-15
3(....)-153(T)12
5(h)125(i)125(s)
-153(i)125(s)-15
2(c)125(e)125(r)
102(t)115(a)125(
i)125(n)125(l)14
5(y)-154(n)125(o
)134(t)-153(i)12
5(m)128(p)125(o)
125(s)125(s)125(
i)125(b)125(l)12
5(e)-153(t)127(o
)-151(d)125(o)12
5(,)-154(b)125(u
)125(t)-154(a)12
5(n)-152(e)125(a
)125(s)125(i)125
(e)125(r)]TJ.-0.
0003 Tc 26.944 0
 Td.[(appr)6(oac
)16(h)-280(is)-2
77(t)1(o)-277(\2
23rs)8(t)-277(no
)8(te)-278(t)-9(
hat)-278(t)-9(he
re).TJ.ET.EMC..