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./T1_7 1 Tf.0 Tc
 7.019 0 Td.(\03
6)Tj./T1_8 1 Tf.
-0.0002 Tc [(,)-
274(a)-1(ll)-273
(the)-273(possib
le)-273(v)14(alu
es)-273(f)13(or)
-273(t)3(he)-273
(population)-273
(of)-273(t)3(he)
-273(r)27(oom)-2
74(di\002er)-275
(fr)27(om)-273(o
ne)]TJ.-0.0004 T
c -7.019 -1.2 Td
.[(ano)5(t)3(her
)-251(by)-251(mu
ltiples)-250(of)
-251(3.)]TJ./T1_
5 1 Tf.0.0004 Tc
 -1 -1.986 Td.(I
n)Tj./T1_6 1 Tf.
0 Tc 1.061 0 Td.
(3)Tj.-0.0001 Tc
 7.472 0 0 7.472
 206.559 596.631
 Tm.(1999)Tj./T1
_5 1 Tf.-0.0002 
Tc 9.9626 0 0 9.
9626 224.271 593
.1481 Tm.[(minut
es,)-228(t)-9(he
n,)-228(one)-229
(possible)-227(p
opulation)-229(o
f)-228(t)-9(he)-
228(r)6(oom)-228
(is)-228(jus)8(t
)]TJ./T1_6 1 Tf.
0 Tc 22.943 0 Td
.(3)Tj.-0.0001 T
c 7.472 0 0 7.47
2 457.821 596.63
1 Tm.(1999)Tj./T
1_5 1 Tf.-0.0002
 Tc 9.9626 0 0 9
.9626 475.533 59
3.1481 Tm.[(peop
le)-229(\()-1(as
suming)-227(t)-9
(hat)-229(one)]T
J.-30.059 -1.201
 Td.[(person)-24
7(entered)-247(e
ac)17(h)-248(tim
e\).)-247(This)-
247(is)-246(a)-2
46(multiple)-246
(of)-247(3,)-247
(so)]TJ./T1_8 1 
Tf.0.0003 Tc 21.
19 0 Td.(all)Tj.
/T1_5 1 Tf.-0.00
03 Tc 1.304 0 Td
.[(t)-9(he)-246(
possible)-246(po
pulations)-249(f
)31(or)-246(t)-9
(he)-246(r)6(oom
)-248(ha)32(v)25
(e)-248(to)]TJ.-
22.494 -1.2 Td.[
(also)-250(be)-2
51(multiples)-25
1(of)-251(3.)-25
1(Theref)31(ore)
]TJ./T1_6 1 Tf.0
 Tc 13.267 0 Td.
(3)Tj.-0.0001 Tc
 7.472 0 0 7.472
 313.218 572.718
 Tm.(1000)Tj.0.2
22 Tc 9.9626 0 0
 9.9626 330.885 
569.235 Tm.(+2)T
j./T1_5 1 Tf.-0.
0001 Tc 1.657 0 
Td.[(will)-250(n
o)9(t)-251(be)-2
51(a)-250(v)20(a
lid)-250(populat
ion.)]TJ.ET.574.
272 569.235 4.98
6 4.491 re.f.BT.
/T1_5 1 Tf.9.962
6 0 0 9.9626 191
.016 542.334 Tm.
[(The)-392(simpl
es)8(t)-391(divi
sibility)-391(in
)31(v)20(ar)-19(
iant)-392(is)]TJ
./T1_8 1 Tf.0.00
02 Tc 15.359 0 T
d.[(par)-8(ity)]
TJ./T1_5 1 Tf.-0
.0003 Tc 2.403 0
 Td.[(,)-391(whi
c)16(h)-393(w)18
(e)-392(used)-39
2(in)-392(Ex)11(
ample)-393(2.2.3
)-392(on)-392(pa
g)16(e)-393(26)-
393(and)]TJ.-19.
263 -1.2 Td.[(Ex
)11(ample)-252(2
.2.4)-250(on)-25
1(pag)15(e)-252(
27.)-252(Le)9(t)
-251(us)-251(e)2
1(xplore)-251(t)
-9(his)-250(conc
ept)-253(i)-1(n)
-250(more)-251(d
e)9(t)-11(ail.)]
TJ./T1_2 1 Tf.0.
0001 Tc 10.9091 
0 0 10.9091 176.
067 502.941 Tm.(
Parity)Tj./T1_5 
1 Tf.-0.0002 Tc 
9.9626 0 0 9.962
6 176.067 484.55
4 Tm.[(Integ)16(
ers)-319(are)-31
7(divided)-320(i
nto)-317(tw)26(o
)-318(par)-19(it
y)-318(classes:)
-317(e)19(v)25(e
n)-320(and)-319(
odd.)-318(The)-3
19(e)19(v)25(en)
-320(integ)16(er
s)-318(are)-318(
divisible)-318(b
)20(y)-318(2,)-3
17(t)-9(he)]TJ.-
0.0003 Tc 0 -1.2
01 TD.[(odds)-21
7(are)-215(no)8(
t.)-216(N)13(o)8
(te)-215(t)-9(ha
t)-215(zer)6(o)-
217(is)-215(e)19
(v)25(en.)-217(T
he)-216(f)31(oll
o)22(wing)-215(f
)26(acts)-216(ar
e)-215(easy)-216
(t)1(o)-215(pr)6
(o)22(v)25(e)-21
7(r)-20(igor)6(o
usl)20(y)-215(\(
do)-216(it!\))-2
14(but)-216(shou
ld)]TJ.0 -1.2 TD
.[(ha)32(v)24(e)
-252(been)-252(k
no)22(wn)-251(to
)-250(y)18(ou)-2
51(s)-1(ince)-25
1(y)18(ou)-251(w
)18(ere)-250(lit
tle.)]TJ./T1_6 1
 Tf.0 Tc 13.9477
 0 0 13.9477 191
.115 440.859 Tm.
(\002)Tj./T1_5 1
 Tf.-0.0003 Tc 9
.9626 0 0 9.9626
 200.9788 440.85
9 Tm.[(The)-251(
par)-20(ity)-250
(of)-251(a)-250(
s)-1(um)-250(of)
-251(a)-250(s)-1
(e)9(t)-251(of)-
251(integ)16(ers
)-251(is)-251(od
d)-251(if)-250(a
nd)-251(onl)20(y
)-251(if)-250(t)
-9(he)-250(numbe
r)-253(of)-250(o
dd)-252(elements
)-252(is)-250(od
d.)]TJ./T1_6 1 T
f.0 Tc 13.9477 0
 0 13.9477 191.1
15 421.0591 Tm.(
\002)Tj./T1_5 1 
Tf.-0.0003 Tc 9.
9626 0 0 9.9626 
200.9788 421.059
1 Tm.[(The)-304(
par)-20(ity)-304
(of)-305(a)-304(
pr)6(oduct)-306(
of)-305(a)-304(s
)-1(e)9(t)-304(o
f)-305(integ)16(
ers)-305(is)-304
(odd)-305(if)-30
3(and)-305(onl)2
0(y)-305(if)-303
(t)-9(here)-304(
are)-304(no)-304
(e)19(v)25(en)-3
06(elements)-306
(in)]TJ.0.0084 T
c 0 -1.201 TD.[(
th)9(e)-241(s)8(
e)18(t)8(.)]TJ.-
0.0002 Tc -1 -1.
986 Td.[(Y)67(ou
)-281(ma)27(y)-2
82(t)-9(hink)-28
2(t)-9(hat)-281(
par)-19(ity)-281
(is)-281(a)-281(
r)1(at)-9(her)-2
81(cr)-25(ude)-2
81(t)-9(hing\204
af)-10(ter)-282(
all,)-280(t)-9(h
ere)-281(are)-28
1(in\223nitel)20
(y)-281(man)25(y
)-282(integ)16(e
rs)-282(y)23(e)9
(t)]TJ.-1.5 -1.2
 Td.[(onl)20(y)-
201(tw)26(o)-201
(kinds)-202(of)-
201(par)-19(ity)
18(\204y)23(e)9(
t)-203(kno)22(w)
34(ledg)16(e)-20
3(of)-202(par)-1
9(ity)-200(is)-2
01(some)9(times)
-202(all)-201(t)
-9(hat)-201(is)-
201(needed,)-204
(especiall)20(y)
-201(if)-201(par
)-19(ity)-201(is
)]TJ.-0.0004 Tc 
0 -1.2 TD.[(in)3
1(v)27(ol)20(v)2
4(ed)-234(in)-23
2(t)-9(he)-232(s
)7(t)-11(atement
)-233(of)-233(t)
-9(he)-232(pr)6(
oblem.)-234(Here
)-232(i)-1(s)-23
2(a)-232(fundame
nt)-11(al)-235(e
)21(x)11(ample,)
-234(a)-232(pr)6
(oblem)-233(t)-9
(hat)-233(has)-2
33(appeared)]TJ.
0 -1.201 TD.[(in
)-250(man)25(y)-
252(f)31(or)-20(
ms.)-250(This)-2
51(v)25(ersion)-
251(appeared)-25
2(in)-250(t)-9(h
e)-251(1986)-251
(Colorado)-252(S
pr)-20(ings)-252
(Mat)-9(hematica
l)-252(Ol)20(ymp
iad.)]TJ./T1_4 1
 Tf.-0.0002 Tc 0
 -1.733 TD.[(Exa
m)16(ple)-252(3.
4.7)]TJ./T1_5 1 
Tf.-0.0003 Tc 6.
512 0 Td.[(If)-2
28(127)-230(peop
le)-231(pla)27(y
)-230(in)-228(a)
-229(singles)-23
0(tennis)-229(t)
1(our)-21(nament
,)-232(pr)6(o)22
(v)25(e)-230(t)-
9(hat)-230(at)-2
30(t)-9(he)-229(
end)-229(of)-230
(tour)-21(nament
,)]TJ.-6.512 -1.
2 Td.[(t)-9(he)-
251(number)-252(
of)-251(people)-
252(who)-251(ha)
32(v)24(e)-251(p
la)27(y)23(ed)-2
52(an)-251(odd)-
251(number)-252(
of)-251(g)11(ame
s)-252(i)-1(s)-2
50(e)19(v)24(en.
)]TJ./T1_4 1 Tf.
-0.0002 Tc 1.5 -
1.788 Td.(Soluti
on:)Tj./T1_5 1 T
f.4.145 0 Td.[(M
an)25(y)-256(peo
ple)-256(unsucce
ssfull)20(y)-255
(appr)6(oac)17(h
ed)-258(t)-9(his
)-255(pr)6(oblem
)-256(b)20(y)-25
5(assuming)-255(
t)-9(hat)-255(t)
-9(he)-255(t)1(o
ur)-21(nament)]T
J.-0.0003 Tc -5.
645 -1.201 Td.[(
had)-354(a)-353(
par)-23(ticular)
-355(s)8(tr)-25(
ucture,)-352(suc
)16(h)-354(as)-3
53(double-elimin
ation)-356(or)-3
53(r)6(ound-r)6(
obin,)-356(e)9(t
c.)-354(But)-354
(t)-9(he)-353(pr
)6(oblem)-354(do
esn)40(\220)41(t
)]TJ.-0.0002 Tc 
0 -1.2 TD.[(spec
ify)-242(t)-9(hi
s!)-241(The)-242
(implication)-24
1(is)-241(t)-9(h
at)]TJ./T1_8 1 T
f.14.403 0 Td.[(
no)-242(matt)10(
er)-241(ho)12(w)
-242(t)3(he)-241
(t)8(our)-17(nam
ent)-242(is)-241
(s)6(tr)-11(uctu
r)30(ed)]TJ./T1_
5 1 Tf.-0.0003 T
c 17.561 0 Td.[(
t)-9(he)-242(num
ber)-243(of)-242
(people)]TJ.-31.
964 -1.2 Td.[(wh
o)-232(ha)32(v)2
5(e)-232(pla)27(
y)23(ed)-232(an)
-232(odd)-231(nu
mber)-234(of)-23
1(g)11(ames)-233
(mus)8(t)-231(be
)-231(e)19(v)25(
en.)-234(F)6(or)
-232(e)21(x)11(a
mple,)-233(one)-
232(possible)-23
1(t)1(our)-21(na
ment)-233(w)26(o
uld)]TJ.0 -1.201
 TD.[(be)-242(on
e)-241(where)-24
2(no)-241(one)-2
42(pla)27(y)13(s
)-242(an)25(y)-2
42(g)11(ames.)-2
42(Then)-242(t)-
9(he)-241(number
)-243(of)-241(pe
ople)-243(who)-2
41(ha)32(v)25(e)
-243(pla)27(y)23
(ed)-242(an)-241
(odd)-242(number
)-243(of)]TJ.0 -
1.2 TD.[(g)11(am
es)-252(i)-1(s)-
250(zer)6(o,)-25
2(whic)16(h)-252
(i)-1(s)-250(e)1
9(v)24(en,)-252(
as)-251(req)13(u
ired.)]TJ.1.5 -1
.2 Td.[(There)-3
48(s)-1(eem)-349
(to)-347(be)-349
(v)24(er)-21(y)-
349(f)34(e)19(w)
-348(r)1(es)7(tr
)-20(ictions.)-3
47(Are)-348(t)-9
(here)-348(an)24
(y?)-349(Y)66(es
,)-348(eac)16(h)
-350(g)11(ame)-3
49(has)-349(e)21
(x)11(actl)20(y)
-349(tw)26(o)-34
8(people)]TJ.-0.
0001 Tc -1.5 -1.
201 Td.[(pla)27(
ying)-301(in)-30
0(it.)-299(In)-3
00(o)9(t)-8(her)
-301(w)26(ords,)
-301(if)]TJ./T1_
7 1 Tf.0 Tc 12.8
23 0 Td.(\006)Tj
./T1_5 1 Tf.0.00
01 Tc 1.017 0 Td
.[(pla)28(y)13(s
)-301(wit)-8(h)]
TJ./T1_7 1 Tf.0 
Tc 4.457 0 Td.(\
007)Tj./T1_5 1 T
f.-0.0003 Tc 1.0
36 0 Td.[(t)-9(h
en)-301(t)-9(hat
)-300(g)11(ame)-
302(is)-300(coun
ted)]TJ./T1_8 1 
Tf.-0.0001 Tc 10
.726 0 Td.(twice
)Tj./T1_5 1 Tf.-
0.0004 Tc [(:)-3
01(once)-302(as)
-301(par)-23(t)-
301(of)]TJ./T1_7
 1 Tf.0 Tc 9.021
 0 Td.(\006)Tj./
T1_5 1 Tf.-0.048
4 Tc (\220s)Tj.-
0.0004 Tc -39.08
 -1.2 Td.[(count
,)-330(and)-330(
once)-331(as)-32
9(par)-23(t)-330
(of)]TJ./T1_7 1 
Tf.0 Tc 11.019 0
 Td.(\007)Tj./T1
_5 1 Tf.-0.0004 
Tc 0.735 0 Td.[(
\220)48(s)-330(c
ount.)-329(More)
-329(precisel)20
(y)53(,)-330(i)-
1(f)-329(w)18(e)
-329(l)-1(e)9(t)
]TJ./T1_7 1 Tf.0
 Tc 14.143 0 Td.
(\034)Tj.7.472 0
 0 7.472 438.966
 208.2901 Tm.(\0
24)Tj./T1_5 1 Tf
.-0.0003 Tc 9.96
26 0 0 9.9626 44
5.059 210.7831 T
m.[(deno)8(te)-3
30(t)-9(he)-329(
number)-330(of)-
329(g)11(ames)-3
30(t)-9(hat)]TJ.
-27 -1.2 Td.[(pl
a)27(y)23(er)]TJ
./T1_7 1 Tf.0 Tc
 2.699 0 Td.(\02
4)Tj./T1_5 1 Tf.
-0.0004 Tc 0.561
 0 Td.[(has)-251
(pla)27(y)23(ed)
-252(at)-251(t)-
9(he)-250(end)-2
51(of)-251(t)-9(
he)-250(t)1(our)
-21(nament,)-253
(t)-9(hen)-251(t
)-9(he)-250(s)-1
(um)]TJ./T1_7 1 
Tf.0 Tc 11.91 -2
.17 Td.(\034)Tj.
/T1_6 1 Tf.7.472
 0 0 7.472 332.1
09 174.7201 Tm.(
1)Tj.9.9626 0 0 
9.9626 338.553 1
77.2131 Tm.(+)Tj
./T1_7 1 Tf.0.90
7 0 Td.(\034)Tj.
/T1_6 1 Tf.7.472
 0 0 7.472 352.4
94 174.7201 Tm.(
2)Tj.9.9626 0 0 
9.9626 358.938 1
77.2131 Tm.(+)Tj
./T1_7 1 Tf.0.90
7 0 Td.(\034)Tj.
/T1_6 1 Tf.7.472
 0 0 7.472 372.8
79 174.7201 Tm.(
3)Tj.0.2222 Tc 9
.9626 0 0 9.9626
 379.332 177.213
1 Tm.(+\267\267\
267+)Tj./T1_7 1 
Tf.0 Tc 3.231 0 
Td.(\034)Tj./T1_
6 1 Tf.-0.0001 T
c 7.472 0 0 7.47
2 416.421 174.72
01 Tm.(127)Tj.ET
.EMC..