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.-0.0001 Tc 5.97
76 0 0 5.9776 24
9.345 531.4081 T
m.(344)Tj.0.278 
Tc 8.9664 0 0 8.
9664 258.813 528
.267 Tm.(\)=1)Tj
./T1_5 1 Tf.0 Tc
 2.074 0 Td.(.)T
j.-0.0005 Tc -17
.463 -2.37 Td.[(
\(a\))-557(C)-1(
ompute)]TJ./T1_6
 1 Tf.0 Tc 5.58 
0 Td.($)Tj./T1_7
 1 Tf.(\()Tj./T1
_6 1 Tf.(\b)Tj./
T1_7 1 Tf.(\))Tj
./T1_5 1 Tf.-0.0
319 Tc 2.094 0 T
d.[(fo)-32(r)]TJ
./T1_6 1 Tf.0 Tc
 1.384 0 Td.(\b)
Tj./T1_7 1 Tf.0.
2776 Tc 0.775 0 
Td.(=1)Tj./T1_6 
1 Tf.0 Tc 1.462 
0 Td.(,)Tj./T1_7
 1 Tf.0.417 0 Td
.(\203)Tj./T1_6 
1 Tf.1.167 0 Td.
(,)Tj./T1_7 1 Tf
.-0.0001 Tc 0.41
7 0 Td.(25)Tj./T
1_5 1 Tf.0 Tc (.
)Tj.-0.0001 Tc -
13.352 -2.094 Td
.[(\(b\))-556(Wh
at)-251(is)]TJ./
T1_6 1 Tf.0 Tc 5
.055 0 Td.($)Tj.
/T1_7 1 Tf.0.000
1 Tc (\(17!\))Tj
./T1_5 1 Tf.0 Tc
 (?)Tj.-4.999 -2
.094 Td.[(\(c\))
-556(Is)]TJ./T1_
6 1 Tf.2.638 0 T
d.($)Tj./T1_5 1 
Tf.-0.0001 Tc 0.
93 0 Td.[(multip
licativ)24(e?)-2
52(Explain.)]TJ.
/T1_4 1 Tf.-4.37
4 -2.266 Td.(7.3
.21)Tj./T1_5 1 T
f.0 Tc 3.056 0 T
d.[(Lik)13(e)19(
wise,)-250(f)32(
or)]TJ./T1_6 1 T
f.0.2779 Tc 5.51
8 0 Td.(\b>)Tj./
T1_7 1 Tf.0 Tc (
1)Tj./T1_5 1 Tf.
0.2499 Tc [(,d)2
50(e)250(\223)25
0(n)250(e)]TJ./T
1_7 1 Tf.-0.0002
 Tc 0.815 -2.333
 Td.(\b\()Tj./T1
_6 1 Tf.0 Tc (\b
)Tj./T1_7 1 Tf.0
.2773 Tc (\)=)Tj
./T1_9 1 Tf.0 Tc
 3.156 0.912 Td.
(\b)Tj./T1_6 1 T
f.5.9776 0 0 5.9
776 225.99 418.4
94 Tm.(\004)Tj.4
.9813 0 0 4.9813
 228.915 420.141
1 Tm.(\f)Tj./T1_
9 1 Tf.5.9776 0 
0 5.9776 231.633
 418.494 Tm.(\02
4)Tj./T1_6 1 Tf.
0.522 0 Td.(\b)T
j.-0.0003 Tc 8.9
664 0 0 8.9664 2
39.22 428.2411 T
m.(\f,)Tj./T1_5 
1 Tf.-13.983 -3.
117 Td.[(where)-
187(ag)11(ain,)]
TJ./T1_6 1 Tf.0 
Tc 5.218 0 Td.(\
004)Tj./T1_5 1 T
f.-0.0001 Tc 0.6
75 0 Td.[(mus)8(
t)-185(be)-186(p
r)-19(ime.)-186(
F)5(or)]TJ./T1_6
 1 Tf.0 Tc 7.61 
0 Td.(\b)Tj./T1_
7 1 Tf.0.2776 Tc
 0.775 0 Td.(=1)
Tj./T1_5 1 Tf.0.
186 Tc 1.462 0 T
d.[(,w)204(ed)18
6(e)186(\223)186
(n)186(e)]TJ./T1
_7 1 Tf.-0.0002 
Tc (\b\()Tj./T1_
6 1 Tf.0 Tc (\b)
Tj./T1_7 1 Tf.0.
278 Tc (\)=1)Tj.
/T1_5 1 Tf.0 Tc 
8.049 0 Td.(.)Tj
.-23.79 -1.223 T
d.(Thus)Tj./T1_7
 1 Tf.-0.0002 Tc
 2.411 0 Td.(\b\
()Tj./T1_6 1 Tf.
0 Tc (\b)Tj./T1_
7 1 Tf.(\))Tj./T
1_5 1 Tf.-0.0001
 Tc 2.318 0 Td.[
(is)-411(t)-8(he
)-411(s)-1(um)-4
11(of)-411(all)-
412(t)-8(he)-411
(e)21(xponents)-
412(t)-8(hat)-41
2(appear)-412(in
)]TJ.-0.0003 Tc 
-4.729 -1.222 Td
.[(t)-8(he)-383(
pr)-20(ime-po)22
(w)18(er)-384(f)
26(actor)-20(iza
tion)-385(of)]TJ
./T1_6 1 Tf.0 Tc
 13.784 0 Td.(\b
)Tj./T1_5 1 Tf.-
0.0005 Tc [(.)-3
84(F)4(or)-383(e
)21(x)11(ample,)
]TJ./T1_7 1 Tf.0
 Tc 6.883 0 Td.[
(\b\(12\))-278(=
)]TJ.0.2226 Tc -
20.667 -1.223 Td
.[(2+1)-54(=)-56
(3)]TJ./T1_5 1 T
f.0 Tc 3.871 0 T
d.[(,)-250(becau
se)]TJ./T1_7 1 T
f.-0.0001 Tc 3.9
15 0 Td.[(12)-27
8(=)-278(2)]TJ.0
 Tc 5.9776 0 0 5
.9776 208.215 37
0.5601 Tm.(2)Tj.
8.9664 0 0 8.966
4 211.707 367.41
91 Tm.(3)Tj.5.97
76 0 0 5.9776 21
6.189 370.5601 T
m.(1)Tj./T1_5 1 
Tf.8.9664 0 0 8.
9664 219.672 367
.4191 Tm.(.)Tj.-
0.0005 Tc -11.02
4 -2.371 Td.[(\(
a\))-557(C)-1(om
pute)]TJ./T1_7 1
 Tf.-0.0002 Tc 5
.58 0 Td.(\b\()T
j./T1_6 1 Tf.0 T
c (\b)Tj./T1_7 1
 Tf.(\))Tj./T1_5
 1 Tf.-0.0319 Tc
 2.157 0 Td.[(fo
)-32(r)]TJ./T1_6
 1 Tf.0 Tc 1.384
 0 Td.(\b)Tj./T1
_7 1 Tf.0.2776 T
c 0.775 0 Td.(=1
)Tj./T1_6 1 Tf.0
 Tc 1.462 0 Td.(
,)Tj./T1_7 1 Tf.
0.417 0 Td.(\203
)Tj./T1_6 1 Tf.1
.166 0 Td.(,)Tj.
/T1_7 1 Tf.-0.00
01 Tc 0.417 0 Td
.(25)Tj./T1_5 1 
Tf.0 Tc (.)Tj.-0
.0004 Tc -13.415
 -2.093 Td.[(\(b
\))-557(Sho)22(w
)50(,)-872(wit)-
8(h)-872(a)-871(
countere)21(x)11
(ample,)-874(t)-
8(hat)]TJ./T1_7 
1 Tf.0 Tc 18.872
 0 Td.(\b)Tj./T1
_5 1 Tf.1.616 0 
Td.(is)Tj./T1_10
 1 Tf.-0.0026 Tc
 1.538 0 Td.(not
)Tj./T1_5 1 Tf.-
0.0001 Tc -20.30
3 -1.223 Td.[(mu
ltiplicativ)24(e
.)]TJ.-0.0004 Tc
 -1.666 -2.094 T
d.[(\(c\))-557(H
o)22(w)18(e)19(v
)24(er)25(,)-367
(t)-8(here)-366(
is)-365(a)-365(s
)-1(imple)-365(f
)32(or)-21(mula)
-366(f)32(or)]TJ
./T1_7 1 Tf.-0.0
002 Tc 18.097 0 
Td.(\b\()Tj./T1_
6 1 Tf.-0.0001 T
c (\002\006)Tj./
T1_7 1 Tf.0 Tc (
\))Tj./T1_5 1 Tf
.0.3653 Tc [(,w)
366(h)365(e)366(
n)]TJ./T1_7 1 Tf
.0 Tc -16.431 -1
.222 Td.(\()Tj./
T1_6 1 Tf.-0.000
1 Tc [(\002,)-16
7(\006)]TJ./T1_7
 1 Tf.0.2775 Tc 
(\)=1)Tj./T1_5 1
 Tf.-0.0001 Tc 3
.794 0 Td.[(.)-2
51(What)-251(is)
-249(it?)-251(Ex
plain.)]TJ./T1_4
 1 Tf.-6.266 -2.
267 Td.(7.3.22)T
j./T1_5 1 Tf.3.0
56 0 Td.(De\223n
e)Tj./T1_6 1 Tf.
0 Tc 5.659 -1.33
2 Td.(\031)Tj./T
1_7 1 Tf.0.763 0
 Td.(\()Tj./T1_6
 1 Tf.(\b)Tj./T1
_7 1 Tf.0.2773 T
c (\)=)Tj./T1_9 
1 Tf.0 Tc 2.403 
0.911 Td.(\b)Tj.
/T1_6 1 Tf.5.977
6 0 0 5.9776 221
.706 244.6861 Tm
.(\027)Tj./T1_9 
1 Tf.0.592 0 Td.
(\002)Tj./T1_6 1
 Tf.0.321 0 Td.(
\b)Tj.8.9664 0 0
 8.9664 233.208 
254.442 Tm.(\022
)Tj./T1_7 1 Tf.0
.532 0 Td.(\()Tj
./T1_6 1 Tf.(\02
7)Tj./T1_7 1 Tf.
0.925 0 Td.(\))T
j./T1_6 1 Tf.(,)
Tj./T1_5 1 Tf.-0
.0006 Tc -14.77 
-2.681 Td.(where
)Tj./T1_6 1 Tf.0
 Tc 2.747 0 Td.(
\022)Tj./T1_7 1 
Tf.0.0001 Tc 0.5
32 0 Td.[(\(1\))
-277(=)-277(1)]T
J./T1_5 1 Tf.-0.
0002 Tc 3.212 0 
Td.(and)Tj./T1_6
 1 Tf.0 Tc 1.75 
0 Td.(\022)Tj./T
1_7 1 Tf.0.532 0
 Td.(\()Tj./T1_6
 1 Tf.(\025)Tj./
T1_7 1 Tf.0.278 
Tc [(\)=\()278(\
212)278(1)278(\)
)]TJ.-0.0001 Tc 
5.9776 0 0 5.977
6 231.057 233.54
4 Tm.(\b\()Tj./T
1_6 1 Tf.0 Tc (\
025)Tj./T1_7 1 T
f.(\))Tj./T1_5 1
 Tf.8.9664 0 0 8
.9664 245.961 23
0.4031 Tm.(if)Tj
./T1_6 1 Tf.0.27
71 Tc 0.917 0 Td
.(\025>)Tj./T1_7
 1 Tf.0 Tc 1.783
 0 Td.(1)Tj./T1_
5 1 Tf.-0.0004 T
c [(.)-305(F)5(i
nd)-306(a)-306(s
imple)]TJ.0.0243
 Tc -17.435 -1.2
23 Td.[(ru)24(l)
24(e)-225(f)56(o
)24(r)-226(t)16(
h)24(e)]TJ./T1_6
 1 Tf.0 Tc 4.694
 0 Td.(\031)Tj./
T1_5 1 Tf.0.763 
0 Td.(.)Tj./T1_4
 1 Tf.-0.0001 Tc
 -5.484 -2.266 T
d.(7.3.23)Tj./T1
_5 1 Tf.-0.0004 
Tc 3.056 0 Td.[(
There)-387(are)-
387(tw)26(o)-388
(v)24(er)-22(y)-
388(di\002erent)
-388(w)28(a)27(y
)13(s)-388(t)2(o
)-387(pr)5(o)22(
v)24(e)-388(7.3.
12.)]TJ.-0.0002 
Tc -3.028 -1.223
 Td.[(One)-552(m
e)9(t)-8(hod,)-5
53(whic)16(h)-55
2(y)18(ou)-552(p
r)6(obabl)21(y)-
552(used)-552(al
ready)53(,)-552(
w)28(as)-553(t)2
(o)]TJ.-0.0001 T
c 0 -1.222 TD.[(
obser)-20(v)24(e
)-264(t)-8(hat)]
TJ./T1_6 1 Tf.0 
Tc 5.14 0 Td.(\0
31)Tj./T1_7 1 Tf
.0.763 0 Td.(\()
Tj./T1_6 1 Tf.(\
b)Tj./T1_7 1 Tf.
0.2783 Tc [(\)\0
03)278(=)]TJ./T1
_9 1 Tf.0 Tc 2.9
15 0.697 Td.(\02
5)Tj./T1_6 1 Tf.
5.9776 0 0 5.977
6 201.105 174.55
81 Tm.(\027)Tj./
T1_9 1 Tf.0.592 
0 Td.(\002)Tj./T
1_6 1 Tf.0.321 0
 Td.(\b)Tj.8.966
4 0 0 8.9664 211
.518 177.2131 Tm
.(#)Tj./T1_7 1 T
f.0.609 0 Td.(\(
)Tj./T1_6 1 Tf.(
\027)Tj./T1_7 1 
Tf.0.925 0 Td.(\
))Tj./T1_5 1 Tf.
-0.0001 Tc 0.595
 0 Td.[(is)-264(
a)-263(multiplic
ativ)24(e)-265(f
unction,)]TJ.-0.
0002 Tc 13.904 5
8.195 Td.[(and)-
287(t)-8(hen)-28
7(calculate)-287
(t)-8(hat)]TJ./T
1_6 1 Tf.0 Tc 9.
381 0 Td.(\031)T
j./T1_7 1 Tf.0.7
63 0 Td.(\()Tj./
T1_6 1 Tf.(\004)
Tj.5.9776 0 0 5.
9776 453.609 702
.156 Tm.(\023)Tj
./T1_7 1 Tf.0.27
8 Tc 8.9664 0 0 
8.9664 456.543 6
99.015 Tm.(\)=0)
Tj./T1_5 1 Tf.-0
.0003 Tc 2.36 0 
Td.[(f)32(or)-28
7(all)-286(pr)-2
0(imes.)-286(B)-
1(ut)-285(here)-
287(is)]TJ.-0.00
01 Tc -13.653 -1
.223 Td.[(ano)8(
t)-8(her)-251(me
)9(t)-8(hod:)-25
1(P)16(onder)-25
1(t)-8(he)-250(e
q)13(uation)]TJ.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
5.9776 0 0 5.977
6 398.862 674.31
01 Tm.($)Tj./T1_
7 1 Tf.(\()Tj./T
1_6 1 Tf.(\b)Tj.
/T1_7 1 Tf.(\))T
j./T1_9 1 Tf.8.9
664 0 0 8.9664 3
98.583 671.0341 
Tm.(\b)Tj./T1_6 
1 Tf.5.9776 0 0 
5.9776 399.213 6
53.088 Tm.(\025)
Tj./T1_7 1 Tf.0.
0002 Tc (=0)Tj./
T1_9 1 Tf.0 Tc 8
.9664 0 0 8.9664
 411.66 675.5341
 Tm.(\006)Tj./T1
_6 1 Tf.0.75 -0.
819 Td.($)Tj./T1
_7 1 Tf.(\()Tj./
T1_6 1 Tf.(\b)Tj
./T1_7 1 Tf.(\))
Tj./T1_6 1 Tf.0.
651 -1.309 Td.(\
025)Tj./T1_9 1 T
f.1.192 2.128 Td
.(\007)Tj./T1_7 
1 Tf.-0.0001 Tc 
0.751 -1.414 Td.
(\(\2121\))Tj./T
1_6 1 Tf.0 Tc 5.
9776 0 0 5.9776 
458.244 666.444 
Tm.(\025)Tj./T1_
7 1 Tf.0.2776 Tc
 8.9664 0 0 8.96
64 464.472 662.8
53 Tm.[(=\()277(
1)56(\212)55(1)2
78(\))]TJ./T1_6 
1 Tf.0 Tc 5.9776
 0 0 5.9776 498.
168 666.444 Tm.(
$)Tj./T1_7 1 Tf.
(\()Tj./T1_6 1 T
f.(\b)Tj./T1_7 1
 Tf.(\))Tj.0.277
6 Tc 8.9664 0 0 
8.9664 512.181 6
62.853 Tm.(=0)Tj
./T1_6 1 Tf.0 Tc
 1.462 0 Td.(,)T
j./T1_5 1 Tf.-0.
0006 Tc -18.961 
-2.644 Td.(where
)Tj./T1_6 1 Tf.0
 Tc 2.67 0 Td.($
)Tj./T1_7 1 Tf.(
\()Tj./T1_6 1 Tf
.(\b)Tj./T1_7 1 
Tf.(\))Tj./T1_5 
1 Tf.-0.0001 Tc 
2.073 0 Td.[(w)2
8(as)-228(de\223
ned)-230(in)-229
(7.3.20.)-229(Ex
plain)-229(wh)20
(y)-229(t)-8(his
)-228(eq)13(uati
on)]TJ.-4.743 -1
.223 Td.[(is)-25
0(tr)-24(ue,)-25
0(and)-251(also)
-250(wh)20(y)-25
1(it)-250(pr)6(o
)22(v)24(es)-250
(7.3.12.)]TJ./T1
_4 1 Tf.-0.027 -
2.163 Td.(7.3.24
)Tj./T1_5 1 Tf.3
.056 0 Td.[(Pr)6
(o)22(v)24(e)-23
5(t)-8(hat)]TJ./
T1_6 1 Tf.0 Tc 4
.258 0 Td.( )Tj.
/T1_7 1 Tf.(\()T
j./T1_6 1 Tf.(\b
)Tj./T1_7 1 Tf.0
.2221 Tc (\)+)Tj
./T1_6 1 Tf.0 Tc
 (\037)Tj./T1_7 
1 Tf.3.525 0 Td.
(\()Tj./T1_6 1 T
f.(\b)Tj./T1_7 1
 Tf.0.2775 Tc (\
)=2)Tj./T1_6 1 T
f.0 Tc 2.903 0 T
d.(\b)Tj./T1_5 1
 Tf.-0.0001 Tc 0
.732 0 Td.[(if)-
234(and)-234(onl
)21(y)-235(if)]T
J./T1_6 1 Tf.0 T
c 5.359 0 Td.(\b
)Tj./T1_5 1 Tf.-
0.0001 Tc 0.731 
0 Td.[(is)-234(p
r)-19(ime.)]TJ./
T1_4 1 Tf.-20.56
3 -1.847 Td.(7.3
.25)Tj./T1_10 1 
Tf.0 Tc 3.056 0 
Td.[(Euler\220)5
1(s)-289(Ext)10(
ension)-291(of)-
290(F)67(er)-17(
mat)10(\220)51(s
)-291(Little)-29
1(Theor)31(em)]T
J./T1_5 1 Tf.-0.
0001 Tc 18.249 0
 Td.[(.)-291(Emu
-)]TJ.-0.0004 Tc
 -21.277 -1.223 
Td.[(late)-273(t
)-8(he)-273(pr)5
(oof)-273(of)-27
3(Fer)-21(mat)30
(\220)49(s)-274(
little)-272(t)-8
(heorem)-273(\()
-1(pag)15(e)-273
(234\))-273(to)-
273(pr)5(o)22(v)
24(e)]TJ.-0.0001
 Tc T*.[(t)-8(he
)-251(f)32(ollo)
22(wing:)]TJ./T1
_10 1 Tf.0.0001 
Tc 2.445 -1.795 
Td.[(Le)16(t)]TJ
./T1_6 1 Tf.0 Tc
 1.466 0 Td.(\00
7)Tj./T1_7 1 Tf.
0.988 0 Td.(\005
)Tj./T1_8 1 Tf.0
.963 0 Td.(\003)
Tj./T1_10 1 Tf.-
0.0006 Tc [(,)-2
05(not)-204(nece
ssar)-9(i)-1(l)9
(y)-204(pr)-9(im
e,)-204(and)-204
(le)15(t)]TJ./T1
_6 1 Tf.0 Tc 13.
023 0 Td.(\002)T
j./T1_11 1 Tf.0.
78 0 Td.(\002)Tj
./T1_6 1 Tf.0.97
1 0 Td.(\007)Tj.
/T1_10 1 Tf.(.)T
j.-0.0002 Tc -18
.19 -1.222 Td.(T
hen)Tj./T1_6 1 T
f.0 Tc 5.383 -1.
223 Td.(\002)Tj.
5.9776 0 0 5.977
6 429.975 535.89
9 Tm.( )Tj./T1_7
 1 Tf.0.644 0 Td
.(\()Tj./T1_6 1 
Tf.(\007)Tj./T1_
7 1 Tf.1.044 0 T
d.(\))Tj./T1_12 
1 Tf.8.9664 0 0 
8.9664 445.05 53
2.308 Tm.(\005)T
j./T1_7 1 Tf.-0.
0001 Tc 0.963 0 
Td.[(1)-1000(\(m
od)]TJ./T1_6 1 T
f.0 Tc 3.945 0 T
d.(\007)Tj./T1_7
 1 Tf.(\))Tj./T1
_6 1 Tf.(.)Tj./T
1_4 1 Tf.-0.0001
 Tc -14.946 -1.8
47 Td.(7.3.26)Tj
./T1_5 1 Tf.0.00
03 Tc 3.056 0 Td
.[(Le)10(t)]TJ./
T1_6 1 Tf.0 Tc 1
.601 0 Td.(\021)
Tj./T1_7 1 Tf.0.
675 0 Td.(\()Tj.
/T1_6 1 Tf.(\b)T
j./T1_7 1 Tf.(\)
)Tj./T1_5 1 Tf.-
0.0001 Tc 1.44 0
 Td.[(be)-278(a)
-278(s)8(tr)-19(
ictl)21(y)-277(i
ncreasing)-278(m
ultiplicativ)24(
e)-279(func-)]TJ
.0 Tc -6.745 -1.
223 Td.[(tion)-5
25(wit)-8(h)-526
(positiv)24(e)-5
25(integ)15(er)-
525(r)2(ang)15(e
)-526(satisfying
)]TJ./T1_6 1 Tf.
18.49 0 Td.(\021
)Tj./T1_7 1 Tf.0
.0001 Tc 0.675 0
 Td.[(\(1\))-277
(=)-277(1)]TJ./T
1_5 1 Tf.-0.0002
 Tc 3.431 0 Td.(
and)Tj./T1_6 1 T
f.0 Tc -22.596 -
1.222 Td.(\021)T
j./T1_7 1 Tf.0.0
001 Tc 0.675 0 T
d.[(\(2\))-277(=
)-277(2)]TJ./T1_
5 1 Tf.0.2509 Tc
 [(.P)251(r)257(
o)273(v)275(e)1(
t)243(h)251(a)25
1(t)]TJ./T1_6 1 
Tf.0 Tc (\021)Tj
./T1_7 1 Tf.8.37
2 0 Td.(\()Tj./T
1_6 1 Tf.(\b)Tj.
/T1_7 1 Tf.0.277
3 Tc (\)=)Tj./T1
_6 1 Tf.0 Tc (\b
)Tj./T1_5 1 Tf.-
0.0319 Tc 3.15 0
 Td.[(fo)-32(r)-
282(a)-32(l)-32(
l)]TJ./T1_6 1 Tf
.0 Tc 2.634 0 Td
.(\b)Tj./T1_5 1 
Tf.(.)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0001 Tc -
14.859 -1.848 Td
.(7.3.27)Tj./T1_
5 1 Tf.-0.0004 T
c 3.056 0 Td.[(F
ind)-571(t)-8(he
)-572(las)7(t)-5
73(tw)26(o)-571(
digits)-573(of)]
TJ./T1_7 1 Tf.0 
Tc 12.4 0 Td.(9)
Tj.-0.0001 Tc 5.
9776 0 0 5.9776 
498.096 480.4051
 Tm.(99)Tj./T1_5
 1 Tf.0 Tc 8.966
4 0 0 8.9664 509
.697 477.264 Tm.
[(wit)-8(hout)-5
72(using)-571(a)
]TJ.-0.0002 Tc -
17.221 -1.222 Td
.[(mac)16(hine.)
]TJ./T1_3 1 Tf.-
0.0001 Tc 9.9626
 0 0 9.9626 355.
284 439.212 Tm.[
(The)-279(M\366b
ius)-279(Inversi
on)-280(Formula)
]TJ./T1_5 1 Tf.8
.9664 0 0 8.9664
 355.284 420.249
1 Tm.[(Pr)6(oble
ms)-401(7.3.28\2
057.3.31)-400(e)
21(xplore)-401(t
)-8(he)-399(M\36
6bius)-400(in)31
(v)24(ersion)-40
0(f)32(or)29(-)]
TJ.-0.0002 Tc T*
.[(mula,)-497(a)
-496(r)2(emar)7(
kable)-497(w)28(
a)27(y)-496(to)-
496(\215sol)21(v
)24(e\216)-497(t
)-8(he)-496(eq)1
3(uation)]TJ./T1
_6 1 Tf.0 Tc 21.
152 0 Td.(\031)T
j./T1_7 1 Tf.0.7
63 0 Td.(\()Tj./
T1_6 1 Tf.(\b)Tj
./T1_7 1 Tf.0.27
73 Tc (\)=)Tj./T
1_9 1 Tf.0 Tc -2
1.914 -0.526 Td.
(\025)Tj./T1_6 1
 Tf.5.9776 0 0 5
.9776 363.483 39
5.679 Tm.(\027)T
j./T1_9 1 Tf.0.5
92 0 Td.(\002)Tj
./T1_6 1 Tf.0.32
1 0 Td.(\b)Tj.8.
9664 0 0 8.9664 
373.896 398.334 
Tm.(\021)Tj./T1_
7 1 Tf.0.675 0 T
d.(\()Tj./T1_6 1
 Tf.(\027)Tj./T1
_7 1 Tf.0.925 0 
Td.(\))Tj./T1_5 
1 Tf.-0.0319 Tc 
0.582 0 Td.[(fo)
-32(r)]TJ./T1_6 
1 Tf.0 Tc 1.384 
0 Td.(\021)Tj./T
1_5 1 Tf.0.675 0
 Td.(.)Tj./T1_4 
1 Tf.-0.0001 Tc 
-6.346 -1.847 Td
.(7.3.28)Tj./T1_
5 1 Tf.3.056 0 T
d.[(In)-323(7.3.
9,)-324(w)18(e)-
325(sho)22(w)18(
ed)-324(t)-8(hat
)-324(if)]TJ./T1
_6 1 Tf.0 Tc 11.
308 0 Td.(\031)T
j./T1_7 1 Tf.0.7
63 0 Td.(\()Tj./
T1_6 1 Tf.(\b)Tj
./T1_7 1 Tf.0.27
73 Tc [(\)\003)2
77(=)]TJ./T1_9 1
 Tf.0 Tc 2.915 0
.697 Td.(\025)Tj
./T1_6 1 Tf.5.97
76 0 0 5.9776 52
4.988 379.119 Tm
.(\027)Tj./T1_9 
1 Tf.0.592 0 Td.
(\002)Tj./T1_6 1
 Tf.0.321 0 Td.(
\b)Tj.8.9664 0 0
 8.9664 535.41 3
81.774 Tm.(\021)
Tj./T1_7 1 Tf.0.
675 0 Td.(\()Tj.
/T1_6 1 Tf.(\027
)Tj./T1_7 1 Tf.0
.925 0 Td.(\))Tj
./T1_6 1 Tf.(,)T
j./T1_5 1 Tf.-0.
0002 Tc 0.905 0 
Td.(and)Tj./T1_6
 1 Tf.0 Tc -22.5
96 -1.223 Td.(\0
21)Tj./T1_5 1 Tf
.-0.0001 Tc 1.07
6 0 Td.[(is)-400
(multiplicativ)2
4(e,)-401(t)-8(h
en)]TJ./T1_6 1 T
f.0 Tc 9.38 0 Td
.(\031)Tj./T1_5 
1 Tf.-0.0001 Tc 
1.163 0 Td.[(wil
l)-401(be)-400(m
ultiplicativ)24(
e)-401(as)-401(w
)18(ell.)]TJ.0.0
001 Tc -11.62 -1
.222 Td.[(Pr)6(o
)22(v)24(e)-318(
t)-8(he)-317(con
)31(v)24(erse)-3
17(of)-317(t)-8(
his)-316(s)8(t)-
10(atement:)-318
(Sho)22(w)-317(t
)-8(hat)-317(if)
]TJ./T1_6 1 Tf.0
 Tc 20.64 0 Td.(
\031)Tj./T1_7 1 
Tf.0.763 0 Td.(\
()Tj./T1_6 1 Tf.
(\b)Tj./T1_7 1 T
f.0.2783 Tc [(\)
\003)278(=)]TJ./
T1_9 1 Tf.0 Tc -
21.402 -0.526 Td
.(\025)Tj./T1_6 
1 Tf.5.9776 0 0 
5.9776 363.483 3
46.2421 Tm.(\027
)Tj./T1_9 1 Tf.0
.592 0 Td.(\002)
Tj./T1_6 1 Tf.0.
321 0 Td.(\b)Tj.
8.9664 0 0 8.966
4 373.896 348.89
71 Tm.(\021)Tj./
T1_7 1 Tf.0.675 
0 Td.(\()Tj./T1_
6 1 Tf.(\027)Tj.
/T1_7 1 Tf.0.925
 0 Td.(\))Tj./T1
_5 1 Tf.0.3763 T
c [(,a)377(n)376
(d)]TJ./T1_6 1 T
f.0 Tc 2.781 0 T
d.(\031)Tj./T1_5
 1 Tf.-0.0001 Tc
 1.14 0 Td.[(is)
-377(multiplicat
iv)24(e,)-378(t)
-8(hen)]TJ./T1_6
 1 Tf.0 Tc 9.31 
0 Td.(\021)Tj./T
1_5 1 Tf.1.052 0
 Td.[(mus)8(t)-3
77(be)-377(multi
-)]TJ.-0.0001 Tc
 -17.959 -1.223 
Td.[(plicativ)24
(e)-252(as)-250(
w)18(ell.)-250(S
ugg)15(es)8(tion
:)-251(s)8(tr)6(
ong)-250(inducti
on.)]TJ./T1_4 1 
Tf.-0.027 -1.847
 Td.(7.3.29)Tj./
T1_10 1 Tf.-0.00
06 Tc 3.056 0 Td
.[(Another)-209(
C)-1(ounting)-20
8(P)-1(r)-9(i)-1
(nciple)]TJ./T1_
5 1 Tf.0.2077 Tc
 [(.L)207(e)217(
t)]TJ./T1_6 1 Tf
.0 Tc (\031)Tj./
T1_7 1 Tf.13.838
 0 Td.(\()Tj./T1
_6 1 Tf.(\b)Tj./
T1_7 1 Tf.0.2783
 Tc [(\)\003)278
(=)]TJ./T1_9 1 T
f.0 Tc 2.914 0.6
97 Td.(\025)Tj./
T1_6 1 Tf.5.9776
 0 0 5.9776 540.
837 318.7201 Tm.
(\027)Tj./T1_9 1
 Tf.0.592 0 Td.(
\002)Tj./T1_6 1 
Tf.0.321 0 Td.(\
b)Tj.8.9664 0 0 
8.9664 551.259 3
21.3751 Tm.(\021
)Tj./T1_7 1 Tf.0
.675 0 Td.(\()Tj
./T1_6 1 Tf.(\02
7)Tj./T1_7 1 Tf.
0.925 0 Td.(\))T
j./T1_5 1 Tf.(,)
Tj.-0.0002 Tc -2
3.458 -1.223 Td.
[(and)-251(le)9(
t)]TJ./T1_6 1 Tf
.0 Tc 2.935 0 Td
.(\022)Tj./T1_5 
1 Tf.-0.0001 Tc 
0.783 0 Td.[(be)
-250(an)-251(arb
itrar)-21(y)-250
(function.)-250(
Consider)-250(t)
-8(he)-250(s)-1(
um)]TJ./T1_9 1 T
f.0 Tc 0.66 -1.2
36 Td.(\b)Tj./T1
_6 1 Tf.5.9776 0
 0 5.9776 396.12
6 281.4061 Tm.(\
027)Tj./T1_9 1 T
f.0.592 0 Td.(\0
02)Tj./T1_6 1 Tf
.0.321 0 Td.(\b)
Tj.8.9664 0 0 8.
9664 407.619 291
.162 Tm.(\022)Tj
./T1_7 1 Tf.0.53
2 0 Td.(\()Tj./T
1_6 1 Tf.(\027)T
j./T1_7 1 Tf.0.9
25 0 Td.(\))Tj./
T1_6 1 Tf.(\031)
Tj./T1_9 1 Tf.1.
263 1.109 Td.(\r
)Tj./T1_6 1 Tf.0
.77 -0.529 Td.(\
b)Tj.ET.438.48 2
93.106 5.31 0.59
4 re.f.BT./T1_6 
1 Tf.8.9664 0 0 
8.9664 438.48 28
4.8801 Tm.(\027)
Tj./T1_9 1 Tf.0.
726 1.81 Td.(\01
6)Tj./T1_7 1 Tf.
0.886 -1.109 Td.
(=)Tj./T1_9 1 Tf
.0.963 0.911 Td.
(\b)Tj./T1_6 1 T
f.5.9776 0 0 5.9
776 463.14 281.4
061 Tm.(\027)Tj.
/T1_9 1 Tf.0.592
 0 Td.(\002)Tj./
T1_6 1 Tf.0.321 
0 Td.(\b)Tj.8.96
64 0 0 8.9664 47
4.642 291.162 Tm
.(\022)Tj./T1_7 
1 Tf.0.532 0 Td.
(\()Tj./T1_6 1 T
f.(\027)Tj./T1_7
 1 Tf.0.925 0 Td
.(\))Tj./T1_9 1 
Tf.0.899 0.911 T
d.(\b)Tj./T1_6 1
 Tf.5.9776 0 0 5
.9776 492.183 28
1.3881 Tm.(\025)
Tj./T1_9 1 Tf.(\
002)Tj./T1_7 1 T
f.0.863 0 Td.(\(
)Tj./T1_6 1 Tf.(
\b)Tj./T1_7 1 Tf
.(\002)Tj./T1_6 
1 Tf.1.352 0 Td.
(\027)Tj./T1_7 1
 Tf.0.592 0 Td.(
\))Tj./T1_6 1 Tf
.8.9664 0 0 8.96
64 512.451 291.1
62 Tm.(\021)Tj./
T1_7 1 Tf.0.675 
0 Td.(\()Tj./T1_
6 1 Tf.(\025)Tj.
/T1_7 1 Tf.(\))T
j./T1_6 1 Tf.(.)
Tj./T1_5 1 Tf.-0
.0012 Tc -18.204
 -2.765 Td.[(For
)-241(eac)15(h)]
TJ./T1_6 1 Tf.0 
Tc 3.68 0 Td.(\0
25)Tj./T1_12 1 T
f.0.82 0 Td.(\00
3)Tj./T1_6 1 Tf.
0.963 0 Td.(\b)T
j./T1_5 1 Tf.-0.
0001 Tc [(,)-240
(ho)22(w)-240(ma
n)24(y)-241(of)-
239(t)-8(he)-240
(ter)-20(ms)-240
(in)-239(t)-8(hi
s)-240(sum)-239(
will)-240(con-)]
TJ.-0.0004 Tc -5
.463 -1.223 Td.[
(t)-10(ain)-298(
t)-8(he)-297(f)2
5(actor)]TJ./T1_
6 1 Tf.0 Tc 5.93
6 0 Td.(\021)Tj.
/T1_7 1 Tf.0.675
 0 Td.(\()Tj./T1
_6 1 Tf.(\025)Tj
./T1_7 1 Tf.(\))
Tj./T1_5 1 Tf.-0
.0001 Tc [(?)-29
6(F)5(irs)8(t)-2
96(obser)-20(v)2
4(e)-298(t)-8(ha
t)]TJ./T1_6 1 Tf
.0 Tc 9.275 0 Td
.(\025)Tj./T1_9 
1 Tf.(\002)Tj./T
1_6 1 Tf.(\b)Tj.
/T1_5 1 Tf.-0.00
02 Tc [(.)-297(T
hen)-298(s)-1(ho
)22(w)-297(t)-8(
hat)]TJ.-0.0001 
Tc -15.887 -1.22
2 Td.[(t)-8(he)-
251(ter)-20(ms)-
250(cont)-10(ain
ing)]TJ./T1_6 1 
Tf.0 Tc 8.455 0 
Td.(\021)Tj./T1_
7 1 Tf.0.675 0 T
d.(\()Tj./T1_6 1
 Tf.(\025)Tj./T1
_7 1 Tf.(\))Tj./
T1_5 1 Tf.-0.000
1 Tc 1.458 0 Td.
[(will)-250(be)]
TJ./T1_6 1 Tf.0 
Tc -1.645 -1.977
 Td.(\021)Tj./T1
_7 1 Tf.0.675 0 
Td.(\()Tj./T1_6 
1 Tf.(\025)Tj./T
1_7 1 Tf.(\))Tj.
/T1_9 1 Tf.1.735
 0.911 Td.(\b)Tj
./T1_6 1 Tf.5.97
76 0 0 5.9776 45
3.852 216.9481 T
m.(\024)Tj./T1_9
 1 Tf.(\002)Tj./
T1_7 1 Tf.0.795 
0 Td.(\()Tj./T1_
6 1 Tf.(\b)Tj./T
1_7 1 Tf.(\002)T
j./T1_6 1 Tf.1.3
52 0 Td.(\025)Tj
./T1_7 1 Tf.(\))
Tj./T1_6 1 Tf.8.
9664 0 0 8.9664 
473.409 226.722 
Tm.(\022)Tj./T1_
7 1 Tf.0.532 0 T
d.(\()Tj./T1_6 1
 Tf.(\024)Tj./T1
_7 1 Tf.(\))Tj./
T1_6 1 Tf.(.)Tj.
/T1_5 1 Tf.-0.00
01 Tc -13.706 -2
.765 Td.[(Conclu
de)-251(t)-8(hat
)]TJ./T1_9 1 Tf.
0 Tc 4.477 -1.06
5 Td.(\b)Tj./T1_
6 1 Tf.5.9776 0 
0 5.9776 397.008
 174.4501 Tm.(\0
27)Tj./T1_9 1 Tf
.0.592 0 Td.(\00
2)Tj./T1_6 1 Tf.
0.321 0 Td.(\b)T
j.8.9664 0 0 8.9
664 408.501 184.
2061 Tm.(\022)Tj
./T1_7 1 Tf.0.53
2 0 Td.(\()Tj./T
1_6 1 Tf.(\027)T
j./T1_7 1 Tf.0.9
25 0 Td.(\))Tj./
T1_6 1 Tf.(\031)
Tj./T1_9 1 Tf.1.
263 1.108 Td.(\r
)Tj./T1_6 1 Tf.0
.77 -0.529 Td.(\
b)Tj.ET.439.362 
186.15 5.31 0.59
4 re.f.BT./T1_6 
1 Tf.8.9664 0 0 
8.9664 439.362 1
77.924 Tm.(\027)
Tj./T1_9 1 Tf.0.
726 1.809 Td.(\0
16)Tj./T1_7 1 Tf
.0.885 -1.108 Td
.(=)Tj./T1_9 1 T
f.0.964 0.911 Td
.(\b)Tj./T1_6 1 
Tf.5.9776 0 0 5.
9776 464.175 174
.4501 Tm.(\025)T
j./T1_9 1 Tf.(\0
02)Tj./T1_6 1 Tf
.0.863 0 Td.(\b)
Tj.8.9664 0 0 8.
9664 475.524 184
.2061 Tm.(\021)T
j./T1_7 1 Tf.0.6
75 0 Td.(\()Tj./
T1_6 1 Tf.(\025)
Tj./T1_7 1 Tf.(\
))Tj./T1_9 1 Tf.
1.735 0.911 Td.(
\b)Tj./T1_6 1 Tf
.5.9776 0 0 5.97
76 493.902 174.4
32 Tm.(\024)Tj./
T1_9 1 Tf.(\002)
Tj./T1_7 1 Tf.0.
795 0 Td.(\()Tj.
/T1_6 1 Tf.(\b)T
j./T1_7 1 Tf.(\0
02)Tj./T1_6 1 Tf
.1.352 0 Td.(\02
5)Tj./T1_7 1 Tf.
(\))Tj./T1_6 1 T
f.8.9664 0 0 8.9
664 513.459 184.
2061 Tm.(\022)Tj
./T1_7 1 Tf.0.53
2 0 Td.(\()Tj./T
1_6 1 Tf.(\024)T
j./T1_7 1 Tf.(\)
)Tj./T1_6 1 Tf.(
.)Tj.ET.EMC..