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.675.198 422.967
 0.405 18.009 re
.f.BT./T1_1 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
26 675.3961 431.
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.ET.29.655 71.97
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e.f.71.505 30.12
6 0.504 23.913 r
e.f.351 44.877 1
8.009 0.405 re.f
.359.802 36.075 
0.405 18.009 re.
f.BT./T1_1 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 360 45.0751 Tm
.(\002)Tj.ET.648
 30.126 0.504 23
.913 re.f.666.43
2 71.976 23.913 
0.504 re.f.BT./T
1_2 1 Tf.10.9091
 0 0 10.9091 112
.311 726.816 Tm.
(6)Tj./T1_3 1 Tf
.0.0001 Tc 8.966
4 0 0 8.9664 132
.3182 726.816 Tm
.[(Chapter)-277(
1)-1001(W)1(hat)
-278(This)-278(B
ook)-277(Is)-278
(About)-277(and)
-278(How)-279(to
)-278(Read)-278(
It)]TJ./T1_4 1 T
f.-0.0003 Tc 9.9
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s)8(t)-243(impor
)-23(t)-10(ant)-
243(le)19(v)25(e
l)-243(w)28(as)-
242(s)8(trategic
.)-243(Ge)9(ttin
g)-242(t)1(o)-24
1(t)-9(he)-242(c
onjecture)-244(w
)28(as)-242(t)-9
(he)-242(cr)-25(
ux)-242(mo)22(v)
25(e.)-243(A)13(
t)-241(t)-9(his)
-242(point)]TJ.-
1.5 -1.2 Td.[(t)
-9(he)-265(pr)6(
oblem)-266(me)9(
t)-10(amor)-26(p
hosed)-267(into)
-264(an)-265(e)2
1(x)25(ercise!)-
266(F)6(or)-265(
e)19(v)25(en)-26
6(if)-263(y)18(o
u)-265(did)-265(
no)8(t)-265(ha)3
2(v)25(e)-266(a)
-264(good)-266(t
)-10(actical)-26
5(g)-10(r)1(asp,
)-264(y)18(ou)]T
J.0 -1.2 TD.[(co
uld)-181(ha)32(v
)25(e)-180(muddl
ed)-181(t)-9(hr)
6(ough.)-181(One
)-180(\223)-1(ne
)-180(me)9(t)-9(
hod)-180(is)]TJ.
/T1_5 1 Tf.-0.00
01 Tc 19.187 0 T
d.[(subs)6(titut
ion)]TJ./T1_4 1 
Tf.0.18 Tc 4.661
 0 Td.[(:L)180(e
)190(t)]TJ./T1_6
 1 Tf.0 Tc (\004
)Tj./T1_7 1 Tf.2
.713 0 Td.(=)Tj.
/T1_6 1 Tf.0.963
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T1_7 1 Tf.7.472 
0 0 7.472 455.22
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)Tj.0.222 Tc 9.9
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61.682 674.598 T
m.(+3)Tj./T1_6 1
 Tf.0 Tc 1.407 0
 Td.(\002)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0002 
Tc 0.677 0 Td.[(
in)-179(eq)13(ua
tion)-181(\()-1(
1.2.1\).)-179(Th
en)]TJ.-30.752 -
1.201 Td.[(t)-9(
he)-216(r)-19(ig
ht-hand)-216(sid
e)-215(becomes)]
TJ./T1_6 1 Tf.0 
Tc 11.384 0 Td.(
\004)Tj./T1_7 1 
Tf.(\()Tj./T1_6 
1 Tf.(\004)Tj./T
1_7 1 Tf.0.2226 
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+2)223(\)+1)-55(
=)]TJ./T1_6 1 Tf
.0 Tc 4.611 0 Td
.(\004)Tj./T1_7 
1 Tf.7.472 0 0 7
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)Tj./T1_6 1 Tf.0
 Tc 1.407 0 Td.(
\004)Tj./T1_7 1 
Tf.0.2229 Tc 0.6
96 0 Td.[(+1)-55
(=)-54(\()]TJ./T
1_6 1 Tf.0 Tc 2.
981 0 Td.(\004)T
j./T1_7 1 Tf.0.2
22 Tc 0.696 0 Td
.[(+1)222(\))]TJ
.0 Tc 7.472 0 0 
7.472 436.491 66
6.129 Tm.(2)Tj./
T1_4 1 Tf.-0.000
3 Tc 9.9626 0 0 
9.9626 440.721 6
62.6371 Tm.[(.)-
215(Ano)8(t)-9(h
er)-217(me)9(t)-
9(hod)-217(is)-2
15(to)-215(multi
pl)20(y)-215(out
)]TJ.-0.0001 Tc 
-26.565 -1.2 Td.
[(\(ugh!\).)-251
(W)60(e)-250(ha)
32(v)25(e)]TJ./T
1_6 1 Tf.0 Tc 9.
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002)Tj./T1_7 1 T
f.(\()Tj./T1_6 1
 Tf.(\002)Tj./T1
_7 1 Tf.0.222 Tc
 1.549 0 Td.[(+1
)222(\))222(\()]
TJ./T1_6 1 Tf.0 
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002)Tj./T1_7 1 T
f.0.222 Tc 0.719
 0 Td.[(+2)222(\
))222(\()]TJ./T1
_6 1 Tf.0 Tc 2.0
73 0 Td.(\002)Tj
./T1_7 1 Tf.0.22
24 Tc 0.719 0 Td
.[(+3)223(\)+1)-
55(=)]TJ./T1_6 1
 Tf.0 Tc 4.61 0 
Td.(\002)Tj./T1_
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+6)Tj./T1_6 1 Tf
.0 Tc 1.407 0 Td
.(\002)Tj./T1_7 
1 Tf.7.472 0 0 7
.472 414.072 641
.8561 Tm.(3)Tj.0
.222 Tc 9.9626 0
 0 9.9626 420.52
5 637.869 Tm.[(+
1)222(1)]TJ./T1_
6 1 Tf.0 Tc 1.90
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/T1_7 1 Tf.7.472
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2)Tj.0.222 Tc 9.
9626 0 0 9.9626 
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1 Tf.0 Tc 1.407 
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1_7 1 Tf.0.222 T
c 0.72 0 Td.(+1)
Tj./T1_6 1 Tf.0 
Tc 1.407 0 Td.(.
)Tj./T1_4 1 Tf.-
0.0003 Tc -31.12
2 -1.885 Td.[(If
)-295(t)-9(his)-
294(is)-295(goin
g)-295(to)-295(b
e)-295(t)-9(he)-
294(s)-1(q)13(ua
re)-295(of)-295(
s)-1(ome)9(t)-9(
hing,)-297(it)-2
94(will)-295(be)
-295(t)-9(he)-29
5(s)-1(q)13(uare
)-294(of)-296(t)
-9(he)-294(q)13(
uadratic)-296(po
l)20(ynomial)]TJ
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221 0 Td.(+1)Tj.
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.(or)Tj./T1_6 1 
Tf.0 Tc 1.082 0 
Td.(\002)Tj./T1_
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.9.9626 0 0 9.96
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_6 1 Tf.0.0003 T
c 0.907 0 Td.(\0
05\002)Tj./T1_7 
1 Tf.0.222 Tc 1.
221 0 Td.(\2121)
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0002 Tc 1.407 0
 Td.[(.)-251(T)2
5(r)-21(ying)-25
2(t)-9(he)-250(\
223rs)8(t)-250(c
ase,)-251(w)18(e
)-251(eq)13(uate
)]TJ./T1_6 1 Tf.
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.(+6)Tj./T1_6 1 
Tf.0 Tc 1.407 0 
Td.(\002)Tj./T1_
7 1 Tf.7.472 0 0
 7.472 248.427 5
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0.222 Tc 9.9626 
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1)222(1)]TJ./T1_
6 1 Tf.0 Tc 1.90
6 0 Td.(\002)Tj.
/T1_7 1 Tf.7.472
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Tj.0.222 Tc 9.96
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5.282 584.634 Tm
.(+6)Tj./T1_6 1 
Tf.0 Tc 1.407 0 
Td.(\002)Tj./T1_
7 1 Tf.0.222 Tc 
0.72 0 Td.[(+1)-
56(=)-56(\()]TJ.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
2.981 0 Td.(\002
)Tj./T1_7 1 Tf.7
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Tj./T1_6 1 Tf.0.
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/T1_7 1 Tf.0.222
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(+1)222(\))]TJ.0
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6 0 0 9.9626 393
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(=)Tj./T1_6 1 Tf
.0.963 0 Td.(\00
2)Tj./T1_7 1 Tf.
7.472 0 0 7.472 
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Tm.(4)Tj.0.222 T
c 9.9626 0 0 9.9
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634 Tm.(+2)Tj./T
1_6 1 Tf.0.0003 
Tc 1.407 0 Td.(\
005\002)Tj./T1_7
 1 Tf.0 Tc 7.472
 0 0 7.472 438.0
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)Tj.0.222 Tc 9.9
626 0 0 9.9626 4
44.519 584.634 T
m.(+\()Tj./T1_6 
1 Tf.0 Tc 1.24 0
 Td.(\005)Tj./T1
_7 1 Tf.7.472 0 
0 7.472 461.88 5
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0.222 Tc 9.9626 
0 0 9.9626 468.3
24 584.634 Tm.[(
+2)222(\))]TJ./T
1_6 1 Tf.0 Tc 1.
74 0 Td.(\002)Tj
./T1_7 1 Tf.7.47
2 0 0 7.472 490.
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2)Tj.0.222 Tc 9.
9626 0 0 9.9626 
497.061 584.634 
Tm.(+2)Tj./T1_6 
1 Tf.0.0003 Tc 1
.407 0 Td.(\005\
002)Tj./T1_7 1 T
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1 0 Td.(+1)Tj./T
1_4 1 Tf.-0.0003
 Tc -34.848 -2.2
57 Td.[(and)-241
(w)18(e)-240(see
)-240(t)-9(hat)]
TJ./T1_6 1 Tf.0 
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005)Tj./T1_7 1 T
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4 1 Tf.0.0002 Tc
 1.703 0 Td.[(w)
27(o)1(r)7(k)-5(
s;)-240(i.e.,)]T
J./T1_6 1 Tf.0 T
c 4.646 0 Td.(\0
02)Tj./T1_7 1 Tf
.(\()Tj./T1_6 1 
Tf.(\002)Tj./T1_
7 1 Tf.0.2229 Tc
 1.548 0 Td.[(+1
)223(\))223(\()]
TJ./T1_6 1 Tf.0 
Tc 2.074 0 Td.(\
002)Tj./T1_7 1 T
f.0.222 Tc 0.719
 0 Td.[(+2)222(\
))222(\()]TJ./T1
_6 1 Tf.0 Tc 2.0
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./T1_7 1 Tf.0.22
22 Tc 0.719 0 Td
.[(+3)223(\)+1)-
56(=)-56(\()]TJ.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
4.943 0 Td.(\002
)Tj./T1_7 1 Tf.7
.472 0 0 7.472 4
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Tm.(2)Tj.0.222 T
c 9.9626 0 0 9.9
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152 Tm.(+3)Tj./T
1_6 1 Tf.0 Tc 1.
407 0 Td.(\002)T
j./T1_7 1 Tf.0.2
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[(+1)222(\))]TJ.
0 Tc 7.472 0 0 7
.472 480.447 565
.6351 Tm.(2)Tj./
T1_4 1 Tf.-0.000
1 Tc 9.9626 0 0 
9.9626 484.686 5
62.152 Tm.[(.)-2
40(This)-241(w)2
8(as)-240(a)-240
(bit)-241(less)-
240(ele-)]TJ.-0.
0002 Tc -30.978 
-1.201 Td.[(g)11
(ant)-311(t)-9(h
an)-310(t)-9(he)
-310(\223rs)8(t)
-308(w)28(a)27(y
)-310(w)18(e)-31
0(sol)20(v)25(ed
)-310(t)-9(he)-3
10(pr)6(oblem,)-
311(but)-310(it)
-309(is)-309(a)-
310(\223ne)-310(
me)9(t)-9(hod.)-
311(Indeed,)-311
(it)-309(teac)17
(hes)-312(us)-30
9(a)-310(useful)
]TJ./T1_5 1 Tf.-
0.0004 Tc T*.[(t
)8(ool)]TJ./T1_4
 1 Tf.1.548 0 Td
.[(:)-251(t)-9(h
e)-251(me)9(t)-9
(hod)-251(of)]TJ
./T1_5 1 Tf.-0.0
002 Tc 6.341 0 T
d.[(unde)16(t)10
(er)-18(mined)-2
53(coe\002cients
)]TJ./T1_4 1 Tf.
0 Tc (.)Tj./T1_2
 1 Tf.0.0001 Tc 
11.9551 0 0 11.9
551 145.188 507.
261 Tm.[(1.3)-99
9(A)-278(Problem
)-277(Sampler)]T
J./T1_4 1 Tf.-0.
0002 Tc 9.9626 0
 0 9.9626 176.06
7 484.9141 Tm.[(
The)-177(pr)6(ob
lems)-177(in)-17
5(t)-9(his)-175(
book)-177(are)-1
75(classi\223ed)
-175(into)-176(t
)-9(hree)-175(la
r)16(g)16(e)-176
(f)26(amilies:)]
TJ./T1_5 1 Tf.-0
.0001 Tc 25.373 
0 Td.[(r)30(ecr)
30(eational)]TJ.
/T1_4 1 Tf.0 Tc 
(,)Tj./T1_5 1 Tf
.5.309 0 Td.(c)T
j./T1_4 1 Tf.-0.
0002 Tc [(ontes)
8(t,)-177(and)]T
J./T1_5 1 Tf.-0.
0003 Tc 4.869 0 
Td.(open-ended)T
j./T1_4 1 Tf.0 T
c (.)Tj.-0.0002 
Tc -35.552 -1.20
1 Td.[(W)12(it)-
9(hin)-210(eac)1
7(h)-212(f)26(am
il)20(y)54(,)-21
1(pr)6(oblems)-2
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211(kinds:)-211(
pr)6(oblems)]TJ.
/T1_5 1 Tf.-0.00
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d.[(\215t)8(o)-2
11(\223nd\216)]T
J./T1_4 1 Tf.3.8
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11(pr)6(oblems)]
TJ./T1_5 1 Tf.5.
58 0 Td.[(\215t)
8(o)-211(pr)27(o
)14(v)20(e.)35(\
216)]TJ./T1_4 1 
Tf.0 Tc 7.472 0 
0 7.472 575.019 
476.4451 Tm.(4)T
j.-0.0003 Tc 9.9
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m.[(Pr)6(oblems)
-281(\215to)-279
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-280(inf)31(or)-
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79(a)-279(more)]
TJ.T*.[(g)16(ene
ral)-217(ar)16(g
ument.)-217(Some
)9(times)-217(t)
-9(he)-215(dis)8
(tinction)-216(i
s)-215(blur)-27(
r)-21(y)72(.)-21
5(F)6(or)-217(e)
21(x)11(ample,)-
216(Ex)11(ample)
-217(1.1.4)-216(
abo)22(v)25(e)-2
17(is)-215(a)-21
5(pr)6(oblem)]TJ
.0 -1.201 TD.[(\
215to)-251(\223)
-1(nd,)34(\216)-
251(but)-251(its
)-250(solution)-
250(ma)27(y)-251
(in)31(v)27(ol)2
0(v)25(e)-252(a)
-250(v)25(er)-21
(y)-252(g)16(ene
ral)-252(ar)16(g
ument.)]TJ.-0.00
02 Tc 1.5 -1.229
 Td.[(What)-251(
f)31(ollo)22(w)2
3(s)-250(is)-250
(a)-250(descr)-1
9(iptiv)25(e)-25
1(s)-1(ampler)-2
51(of)-251(eac)1
7(h)-252(f)26(am
il)20(y)72(.)]TJ
./T1_2 1 Tf.0.00
02 Tc 10.9091 0 
0 10.9091 176.06
7 395.8411 Tm.[(
Recreational)-27
6(P)1(roblems)]T
J./T1_4 1 Tf.-0.
0001 Tc 9.9626 0
 0 9.9626 176.06
7 376.923 Tm.[(A
lso)-286(kno)22(
wn)-288(as)-287(
\215brain)-287(t
easers,)34(\216)
-287(t)-8(hese)-
286(pr)6(oblems)
-289(usuall)20(y
)-286(in)31(v)27
(ol)20(v)25(e)-2
88(little)-285(f
)31(or)-20(mal)-
287(mat)-8(hemat
ics,)-288(but)-2
88(ins)8(tead)]T
J.-0.0004 Tc 0 -
1.2 TD.[(rel)20(
y)-393(on)-394(c
reativ)24(e)-395
(use)-394(of)-39
4(basic)-394(s)7
(t)-1(rategic)-3
94(pr)-20(i)-1(n
ciples.)-394(The
)21(y)-394(are)-
394(e)21(x)24(ce
llent)-395(to)-3
94(w)26(or)7(k)-
394(on,)-394(bec
ause)-396(no)-39
4(s)-1(pe-)]TJ.0
 -1.201 TD.[(cia
l)-361(kno)22(w)
34(ledg)16(e)-36
3(is)-359(needed
,)-363(and)-361(
an)25(y)-361(tim
e)-359(s)-1(pent
)-361(t)-9(hinki
ng)-361(about)-3
62(a)-360(r)1(ec
reational)-361(p
r)6(oblem)-361(w
ill)-360(help)-3
60(y)18(ou)]TJ.-
0.0002 Tc 0 -1.2
 TD.[(later)-296
(wit)-9(h)-295(m
ore)-295(mat)-9(
hematicall)20(y)
-297(sophis)8(ti
cated)-296(pr)6(
oblems.)-297(The
)-296(Census-)78
(T)38(ak)13(er)-
297(Pr)6(oblem)-
295(\(Ex)11(ampl
e)-296(1.1.3\))]
TJ.-0.0004 Tc T*
.[(is)-326(a)-32
6(good)-327(e)21
(x)11(ample)-327
(of)-327(a)-326(
recreational)-32
7(pr)6(oblem.)-3
28(A)-326(gold)-
327(mine)-326(of
)-326(e)21(x)24(
cellent)-329(rec
reational)-328(p
r)6(oblems)-328(
i)-1(s)-325(t)-9
(he)]TJ.0 -1.201
 TD.[(w)26(or)7(
k)-300(of)-300(M
ar)-23(tin)-299(
Gardner)26(,)-30
0(who)-300(edite
d)-300(t)-9(he)-
300(\215Mat)-9(h
ematical)-301(Ga
mes\216)-300(dep
ar)-23(tment)-30
1(f)31(or)]TJ./T
1_5 1 Tf.-0.0002
 Tc 32.609 0 Td.
[(Scienti\223c)-
301(Amer)-9(ican
)]TJ./T1_4 1 Tf.
-0.0003 Tc -32.6
09 -1.2 Td.[(f)3
1(or)-329(man)25
(y)-330(y)23(ear
s.)-328(Man)25(y
)-330(of)-329(hi
s)-329(ar)-23(ti
cles)-329(ha)32(
v)25(e)-330(been
)-330(collected)
-330(into)-328(b
ook)-5(s.)-330(T
)51(w)26(o)-329(
of)-329(t)-9(he)
-330(nices)8(t)-
329(are)-329(per
haps)]TJ.-0.0001
 Tc 0 -1.2 TD.[(
[9])-251(and)-25
1([8].)]TJ./T1_8
 1 Tf.0.25 -2.44
7 Td.(1.3.1)Tj./
T1_4 1 Tf.-0.000
3 Tc 2.5 0 Td.[(
A)-276(monk)-276
(climbs)-276(a)-
275(mount)-10(ai
n.)-277(He)-275(
s)8(t)-10(ar)-23
(ts)-275(at)-275
(8)]TJ.0.0358 Tc
 7.9701 0 0 7.97
01 374.3032 268.
8601 Tm.(AM)Tj.-
0.0004 Tc 9.9626
 0 0 9.9626 390.
5219 268.8601 Tm
.[(and)-276(reac
)16(hes)-277(t)-
9(he)-275(s)-1(u
mmit)-275(at)-27
6(noon.)-277(He)
-275(spends)-276
(t)-9(he)]TJ.-0.
0002 Tc -21.526 
-1.2 Td.[(night)
-236(on)-235(t)-
9(he)-235(s)-1(u
mmit.)-234(The)-
235(ne)21(xt)-23
5(mor)-21(ning,)
-237(he)-235(lea
)32(v)25(es)-236
(t)-9(he)-235(s)
-1(ummit)-235(at
)-235(8)]TJ.0.03
57 Tc 7.9701 0 0
 7.9701 438.51 2
56.9081 Tm.(AM)T
j.-0.0003 Tc 9.9
626 0 0 9.9626 4
54.3238 256.9081
 Tm.[(and)-236(d
escends)-237(b)2
0(y)-235(t)-9(he
)-235(s)-1(ame)-
236(r)6(oute)]TJ
.-27.93 -1.2 Td.
[(t)-9(hat)-253(
he)-253(used)-25
2(t)-9(he)-252(d
a)27(y)-253(bef)
31(ore,)-253(rea
c)16(hing)-254(t
)-9(he)-252(bo)8
(t)-1(tom)-252(a
t)-253(noon.)-25
4(Pr)6(o)22(v)24
(e)-253(t)-9(hat
)-252(t)-9(here)
-252(i)-1(s)-252
(a)-252(time)-25
2(be)9(t)-1(w)18
(een)-254(8)]TJ.
0.0357 Tc 7.9701
 0 0 7.9701 548.
8962 244.9561 Tm
.(AM)Tj.-0.0004 
Tc 9.9626 0 0 9.
9626 564.881 244
.9561 Tm.(and)Tj
.-0.0002 Tc -39.
027 -1.201 Td.[(
noon)-217(at)-21
6(whic)17(h)-217
(t)-9(he)-216(mo
nk)-217(w)28(as)
-216(at)-216(e)2
1(x)11(actl)20(y
)-217(t)-9(he)-2
16(s)-1(ame)-217
(s)-1(po)8(t)-21
6(on)-216(t)-9(h
e)-216(mount)-10
(ain)-217(on)-21
7(bo)8(t)-9(h)-2
16(da)27(y)13(s.
)-217(\(N)13(o)8
(tice)-216(t)-9(
hat)-216(w)18(e)
-216(do)]TJ.-0.0
003 Tc T*.[(no)8
(t)-267(s)-1(pec
ify)-267(an)25(y
t)-9(hing)-268(a
bout)-268(t)-9(h
e)-266(s)-1(peed
)-266(t)-9(hat)-
267(t)-9(he)-266
(monk)-267(tra)3
2(v)25(els.)-266
(F)6(or)-267(e)2
1(x)11(ample,)-2
68(he)-266(could
)-267(r)1(ace)-2
66(at)-267(1000)
-267(miles)]TJ.T
*.[(per)-237(hou
r)-238(f)31(or)-
235(t)-9(he)-236
(\223rs)8(t)-235
(f)34(e)19(w)-23
7(minutes,)-237(
t)-9(hen)-237(si
t)-236(s)8(till)
-235(f)31(or)-23
5(hours,)-237(t)
-9(hen)-237(tra)
32(v)25(el)-237(
bac)22(kw)28(ard
,)-238(e)9(tc.)-
237(N)13(or)-236
(does)-237(t)-9(
he)-236(monk)]TJ
.0 -1.201 TD.[(h
a)32(v)24(e)-252
(to)-250(tra)32(
v)24(el)-251(at)
-251(t)-9(he)-25
0(s)-1(ame)-251(
s)-1(peeds)-252(
going)-251(up)-2
51(as)-250(going
)-252(do)22(wn.\
))]TJ.ET.176.067
 186.627 161.28 
0.405 re.f.BT./T
1_4 1 Tf.0 Tc 5.
9776 0 0 5.9776 
190.512 180.0031
 Tm.(4)Tj.-0.000
3 Tc 7.9701 0 0 
7.9701 194.004 1
77.2131 Tm.[(The
se)-251(tw)26(o)
-251(ter)-21(ms)
-250(are)-250(du
e)-251(to)-250(G
eor)15(g)14(e)-2
50(P)16(\363)-1(
l)21(y)14(a)-251
([24].)]TJ.ET.EM
C..