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20 30 20 54  64 0a 28 5c  30 30 32 29  54 6a 0a 2f 
54 31 5f 35  20 31 20 54  66 0a 30 2e  35 34 31 20 
30 20 54 64  0a 28 2b 29  54 6a 0a 2f  54 31 5f 39 
20 31 20 54  66 0a 30 2e  39 30 38 20  30 20 54 64 
0a 28 5c 30  30 32 29 54  6a 0a 2f 54  31 5f 36 20 
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54 64 0a 28  5c 29 29 54  6a 0a 2f 54  31 5f 35 20 
31 20 54 66  0a 30 2e 39  37 33 20 30  20 54 64 0a 
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39 37 34 20  30 20 54 64  0a 28 5c 30  30 32 29 54 
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34 32 20 30  20 54 64 0a  28 2a 29 54  6a 0a 2f 54 
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20 54 64 0a  28 5c 30 30  32 29 54 6a  0a 2f 54 31 
5f 36 20 31  20 54 66 0a  28 2e 29 54  6a 0a 45 54 
0a 45 4d 43  20 0a
/Part <</MCID 0 
>>BDC .BT./CS0 c
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 5.9776 83.952 8
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5(rim)-250(Size:
)-249(8in)-250(x
)-250(10in)]TJ.0
.0001 Tc 69.559 
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8(c06.te)15(x)-1
000(V)-1(2)-250(
-)-250(10/06/201
6)-1000(12:34pm)
-1000(P)16(age)-
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0.405 18.009 re.
f.BT./T1_1 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
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1 Tm.(\002)Tj.ET
.666.396 431.778
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.f.675.198 422.9
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re.f.BT./T1_1 1 
Tf.9.9626 0 0 9.
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126 0.504 23.913
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.f.359.802 36.07
5 0.405 18.009 r
e.f.BT./T1_1 1 T
f.9.9626 0 0 9.9
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.9664 144.4506 7
26.816 Tm.[(Chap
ter)-277(6)-1001
(Combinatorics)]
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\006)Tj./T1_4 1 
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)-20(ings,)-310(
and)-312(t)-9(he
n)-311(count)-31
3(ho)22(w)-312(m
an)25(y)-312(of)
-311(t)-9(hem)-3
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]TJ./T1_7 1 Tf.2
3.012 0 Td.(no)T
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os.)-312(There)-
312(i)-1(s)-311(
onl)20(y)-312(on
e)]TJ.-0.0002 Tc
 -30.675 -1.2 Td
.[(suc)17(h)-251
(s)8(tr)-19(ing)
-250(\(t)-9(he)-
250(s)8(tr)-19(i
ng)-249(cont)-10
(aining)]TJ./T1_
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./T1_4 1 Tf.-0.0
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o)-251(our)-251(
answ)18(er)-252(
is)]TJ./T1_5 1 T
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)Tj.ET.574.272 6
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le)-252(6.3.2)]T
J./T1_4 1 Tf.-0.
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0(c)16(hildren)-
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ce-cream)-281(co
nes)-282(at)-281
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)-280(f)34(eatur
)-20(ing)-281(31
)-281(\224a)32(v
)27(ors.)-281(Ho
)22(w)-280(man)2
4(y)-282(orders)
]TJ.-0.0002 Tc -
6.512 -1.201 Td.
[(are)-250(possi
ble)-251(in)-250
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at)-251(leas)8(t
)-251(tw)26(o)-2
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\224a)32(v)27(or
?)]TJ./T1_8 1 Tf
.1.5 -2.148 Td.(
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W)59(e)-548(shal
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-550(assumption)
-549(t)-9(hat)-5
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c)16(hildren)-55
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.201 Td.[(Then)-
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are)-308(countin
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-9(hing.)-309(F)
5(or)-310(e)21(x
)11(ample,)-310(
one)-310(order)-
309(might)-309(b
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.2 TD.[(order)-4
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7(Ano)8(t)-9(her
)-478(order)-477
(might)-477(spec
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t)-477(c)16(hild
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d)-477(c)16(hild
)-477(#9)-476(ea
c)16(h)-478(orde
r)-478(\224a)32(
v)27(or)-478(#12
)]TJ.T*.[(and)-3
73(c)16(hildren)
-374(#1\2054)-37
3(order)-374(\22
4a)32(v)27(or)-3
74(#29,)-373(e)9
(tc.)-374(Le)9(t
)-373(us)-373(\2
23)-1(rs)8(t)-37
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)-372(possible)-
373(orders)-373(
wit)-9(h)-371(no
)-373(r)1(es)8(t
r)-20(ictions;)]
TJ.-0.0001 Tc 0 
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(hat)-338(is)-33
7(jus)8(t)]TJ./T
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-1(ince)-338(eac
)16(h)-340(of)-3
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10)-339(kids)-33
9(has)-339(31)-3
39(c)16(hoices.)
-339(N)12(o)22(w
)-338(w)18(e)-33
9(count)-339(ord
ers)-339(where)-
339(t)-9(here)-3
38(i)-1(s)-338(n
o)]TJ.-0.0002 Tc
 -6.425 -1.2 Td.
[(duplication)-3
08(of)-307(\224a
)32(v)27(or)7(;)
-308(t)-9(hat)-3
07(is)-306(jus)8
(t)]TJ./T1_5 1 T
f.0.2223 Tc 13.3
26 0 Td.[(3)223(
1\3273)223(0\327
2)223(9\327\267\
267\267\3272)223
(2)-55(=)]TJ./T1
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he)-307(answ)18(
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t)-9(hen)-306(t)
-9(he)-306(di\00
2er)28(-)]TJ.-0.
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./T1_5 1 Tf.2.08
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0.0001 Tc 0.744 
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1_6 1 Tf.0 Tc (,
)Tj./T1_5 1 Tf.-
0.0004 Tc 1.749 
0 Td.(10\))Tj./T
1_4 1 Tf.0 Tc 1.
332 0 Td.(.)Tj.E
T.574.272 549.44
4 4.986 4.491 re
.f.BT./T1_2 1 Tf
.10.9091 0 0 10.
9091 176.067 503
.8501 Tm.[(PIE)-
278(with)-277(Se
ts)]TJ./T1_4 1 T
f.-0.0003 Tc 9.9
626 0 0 9.9626 1
76.067 483.312 T
m.[(Some)9(times
)-325(t)-9(he)-3
23(complement)-3
25(counting)-325
(t)-10(actic)-32
3(f)26(ails)-322
(us,)-323(becaus
e)-325(t)-9(he)-
322(complement)-
326(is)-322(jus)
8(t)-323(as)-323
(complicated)]TJ
.-0.0001 Tc T*.[
(as)-373(t)-8(he
)-373(or)-19(igi
nal)-372(se)9(t.
)-372(The)-373(p
r)-19(inciple)-3
73(of)-373(inclu
sion-e)21(x)25(c
lusion)-374(\(PI
E\))-372(is)-372
(a)-372(sy)13(s)
8(tematic)-372(w
)28(a)27(y)-374(
t)2(o)-371(handl
e)-374(t)-8(hese
)]TJ.0 Tc 0 -1.2
 TD.(situations.
)Tj.-0.0003 Tc 1
.5 -1.316 Td.[(I
n)-207(simples)8
(t)-208(f)31(or)
-20(m,)-207(P)-1
(IE)-207(s)8(t)-
10(ates)-207(t)-
9(hat)-208(t)-9(
he)-208(number)-
210(of)-208(elem
ents)-208(in)-20
8(t)-9(he)-208(u
nion)-209(of)-20
7(tw)26(o)-209(s
)-1(e)9(ts)-207(
is)-207(eq)13(ua
l)-209(to)-207(t
)-9(he)-208(s)-1
(um)]TJ.-0.0002 
Tc -1.5 -1.2 Td.
[(of)-207(t)-9(h
e)-207(number)-2
08(of)-207(eleme
nts)-207(in)-207
(t)-9(he)-207(se
)9(ts)-206(minus
)-207(t)-9(he)-2
07(number)-208(o
f)-207(elements)
-207(in)-207(t)-
9(heir)-206(inte
rsection.)-208(S
ymbolicall)20(y)
54(,)]TJ.-0.0001
 Tc 0 -1.201 TD.
[(w)18(e)-251(ca
n)-251(wr)-19(it
e)-250(t)-8(his)
-250(as)]TJ./T1_
9 1 Tf.0 Tc 13.8
37 -1.548 Td.(\0
02)Tj./T1_6 1 Tf
.(\004)Tj./T1_5 
1 Tf.1.259 0 Td.
(\004)Tj./T1_6 1
 Tf.0.842 0 Td.(
\005)Tj./T1_9 1 
Tf.0.735 0 Td.(\
002)Tj./T1_5 1 T
f.0.598 0 Td.(=)
Tj./T1_9 1 Tf.0.
963 0 Td.(\002)T
j./T1_6 1 Tf.(\0
04)Tj./T1_9 1 Tf
.(\002)Tj./T1_5 
1 Tf.1.579 0 Td.
(+)Tj./T1_9 1 Tf
.0.907 0 Td.(\00
2)Tj./T1_6 1 Tf.
(\005)Tj./T1_9 1
 Tf.1.055 0 Td.(
\002)Tj./T1_5 1 
Tf.0.544 0 Td.(\
212)Tj./T1_9 1 T
f.0.907 0 Td.(\0
02)Tj./T1_6 1 Tf
.(\004)Tj./T1_5 
1 Tf.1.259 0 Td.
(\002)Tj./T1_6 1
 Tf.0.842 0 Td.(
\005)Tj./T1_9 1 
Tf.0.735 0 Td.(\
002)Tj./T1_6 1 T
f.(.)Tj./T1_4 1 
Tf.-0.0002 Tc -2
6.063 -2.148 Td.
[(It)-187(is)-18
8(easy)-188(t)1(
o)-188(s)-1(ee)-
188(wh)20(y)-188
(t)-9(his)-188(i
s)-188(tr)-25(ue
:)-187(A)17(ddin
g)]TJ./T1_9 1 Tf
.0 Tc 15.644 0 T
d.(\002)Tj./T1_6
 1 Tf.(\004)Tj./
T1_9 1 Tf.(\002)
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0004 Tc 1.545 0
 Td.(and)Tj./T1_
9 1 Tf.0 Tc 1.63
1 0 Td.(\002)Tj.
/T1_6 1 Tf.(\005
)Tj./T1_9 1 Tf.1
.055 0 Td.(\002)
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0004 Tc 0.509 0
 Td.[(o)22(v)24(
ercounts)-190(t)
-9(he)-187(v)20(
alue)-189(of)]TJ
./T1_9 1 Tf.0 Tc
 9.299 0 Td.(\00
2)Tj./T1_6 1 Tf.
(\004)Tj./T1_5 1
 Tf.1.259 0 Td.(
\004)Tj./T1_6 1 
Tf.0.842 0 Td.(\
005)Tj./T1_9 1 T
f.0.735 0 Td.(\0
02)Tj./T1_4 1 Tf
.-0.0003 Tc [(.)
-188(This)-189(o
)22(v)25(ercount
ing)]TJ.-0.0002 
Tc -32.518 -1.20
1 Td.[(is)-277(n
o)8(t)-278(unif)
31(or)-20(m;)-27
7(w)18(e)-277(di
d)-277(no)8(t)-2
78(count)-279(e)
19(v)25(er)-21(y
t)-9(hing)-280(t
wice,)-277(jus)8
(t)-277(t)-9(he)
-277(elements)-2
78(of)]TJ./T1_6 
1 Tf.0 Tc 28.674
 0 Td.(\004)Tj./
T1_5 1 Tf.0.939 
0 Td.(\002)Tj./T
1_6 1 Tf.0.843 0
 Td.(\005)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0003 
Tc 0.735 0 Td.[(
.)-278(Conseq)13
(uentl)20(y)53(,
)-279(w)18(e)-27
8(can)]TJ.-31.19
1 -1.2 Td.[(cor)
-27(rect)-252(f)
31(or)-250(o)22(
v)24(ercounting)
-253(b)20(y)-250
(s)-1(ubtracting
)]TJ./T1_9 1 Tf.
0 Tc 15.836 0 Td
.(\002)Tj./T1_6 
1 Tf.(\004)Tj./T
1_5 1 Tf.1.259 0
 Td.(\002)Tj./T1
_6 1 Tf.0.842 0 
Td.(\005)Tj./T1_
9 1 Tf.0.735 0 T
d.(\002)Tj./T1_4
 1 Tf.(.)Tj.-0.0
003 Tc -17.172 -
1.316 Td.[(A)-25
0(bit)-250(of)-2
51(e)21(xper)-20
(imenting)-253(q
)13(uic)22(kl)20
(y)-250(leads)-2
52(to)-250(a)-25
0(conjecture)-25
2(f)31(or)-250(t
)-9(he)-250(g)16
(eneral)-253(cas
e)-251(of)-251(P
)-1(IE)-249(wit)
-9(h)]TJ./T1_6 1
 Tf.0 Tc 33.9 0 
Td.(\006)Tj./T1_
4 1 Tf.0.0004 Tc
 0.746 0 Td.[(se
)10(ts.)]TJ./T1_
8 1 Tf.-0.0001 T
c -35.896 -3.077
 Td.(6.3.3)Tj./T
1_4 1 Tf.2.5 0 T
d.[(V)70(er)-19(
ify)-250(t)-8(ha
t)-251(f)31(or)-
250(t)-8(hree)-2
50(se)9(ts,)-250
(PIE)-249(is)]TJ
./T1_9 1 Tf.0 Tc
 1.223 -2.432 Td
.(\002)Tj./T1_6 
1 Tf.(\004)Tj./T
1_5 1 Tf.1.259 0
 Td.(\004)Tj./T1
_6 1 Tf.0.842 0 
Td.(\005)Tj./T1_
5 1 Tf.0.958 0 T
d.(\004)Tj./T1_6
 1 Tf.0.842 0 Td
.(\))Tj./T1_9 1 
Tf.0.752 0 Td.(\
002)Tj./T1_5 1 T
f.0.597 0 Td.(=)
Tj./T1_9 1 Tf.0.
963 0 Td.(\002)T
j./T1_6 1 Tf.(\0
04)Tj./T1_9 1 Tf
.(\002)Tj./T1_5 
1 Tf.1.579 0 Td.
(+)Tj./T1_9 1 Tf
.0.908 0 Td.(\00
2)Tj./T1_6 1 Tf.
(\005)Tj./T1_9 1
 Tf.1.055 0 Td.(
\002)Tj./T1_5 1 
Tf.0.543 0 Td.(+
)Tj./T1_9 1 Tf.0
.907 0 Td.(\002)
Tj./T1_6 1 Tf.(\
))Tj./T1_9 1 Tf.
1.071 0 Td.(\002
)Tj./T1_5 1 Tf.0
.222 Tc 0.542 0 
Td.(\212\()Tj./T
1_9 1 Tf.0 Tc 1.
24 0 Td.(\002)Tj
./T1_6 1 Tf.(\00
4)Tj./T1_5 1 Tf.
1.258 0 Td.(\002
)Tj./T1_6 1 Tf.0
.843 0 Td.(\005)
Tj./T1_9 1 Tf.0.
735 0 Td.(\002)T
j./T1_5 1 Tf.0.5
43 0 Td.(+)Tj./T
1_9 1 Tf.0.907 0
 Td.(\002)Tj./T1
_6 1 Tf.(\004)Tj
./T1_5 1 Tf.1.25
9 0 Td.(\002)Tj.
/T1_6 1 Tf.0.842
 0 Td.(\))Tj./T1
_9 1 Tf.0.752 0 
Td.(\002)Tj./T1_
5 1 Tf.0.542 0 T
d.(+)Tj./T1_9 1 
Tf.0.907 0 Td.(\
002)Tj./T1_6 1 T
f.(\005)Tj./T1_5
 1 Tf.1.278 0 Td
.(\002)Tj./T1_6 
1 Tf.0.842 0 Td.
(\))Tj./T1_9 1 T
f.0.752 0 Td.(\0
02)Tj./T1_5 1 Tf
.0.2217 Tc (\)+)
Tj./T1_9 1 Tf.0 
Tc 1.782 0 Td.(\
002)Tj./T1_6 1 T
f.(\004)Tj./T1_5
 1 Tf.1.259 0 Td
.(\002)Tj./T1_6 
1 Tf.0.842 0 Td.
(\005)Tj./T1_5 1
 Tf.0.958 0 Td.(
\002)Tj./T1_6 1 
Tf.0.842 0 Td.(\
))Tj./T1_9 1 Tf.
0.752 0 Td.(\002
)Tj./T1_6 1 Tf.(
.)Tj./T1_8 1 Tf.
-0.0001 Tc -35.6
78 -3.065 Td.(6.
3.4)Tj./T1_4 1 T
f.0.0001 Tc 2.5 
0 Td.[(V)70(e)1(
r)-19(ify)-250(t
)-8(hat)-250(f)3
1(o)1(r)-250(f)3
1(our)-250(se)10
(ts,)-249(PIE)-2
50(is)]TJ./T1_9 
1 Tf.0 Tc 3.137 
-2.432 Td.(\002)
Tj./T1_6 1 Tf.(\
004)Tj./T1_5 1 T
f.1.259 0 Td.(\0
04)Tj./T1_6 1 Tf
.0.842 0 Td.(\00
5)Tj./T1_5 1 Tf.
0.958 0 Td.(\004
)Tj./T1_6 1 Tf.0
.842 0 Td.(\))Tj
./T1_5 1 Tf.0.97
3 0 Td.(\004)Tj.
/T1_6 1 Tf.0.843
 0 Td.(*)Tj./T1_
9 1 Tf.0.805 0 T
d.(\002)Tj./T1_5
 1 Tf.0.598 0 Td
.(=)Tj.0.222 Tc 
-4.898 -1.5 Td.(
+\()Tj./T1_9 1 T
f.0 Tc 1.24 0 Td
.(\002)Tj./T1_6 
1 Tf.(\004)Tj./T
1_9 1 Tf.(\002)T
j./T1_5 1 Tf.1.5
79 0 Td.(+)Tj./T
1_9 1 Tf.0.907 0
 Td.(\002)Tj./T1
_6 1 Tf.(\005)Tj
./T1_9 1 Tf.1.05
5 0 Td.(\002)Tj.
/T1_5 1 Tf.0.543
 0 Td.(+)Tj./T1_
9 1 Tf.0.907 0 T
d.(\002)Tj./T1_6
 1 Tf.(\))Tj./T1
_9 1 Tf.1.071 0 
Td.(\002)Tj./T1_
5 1 Tf.0.542 0 T
d.(+)Tj./T1_9 1 
Tf.0.907 0 Td.(\
002)Tj./T1_6 1 T
f.(*)Tj./T1_9 1 
Tf.1.125 0 Td.(\
002)Tj./T1_5 1 T
f.(\))Tj.0.222 T
c -9.877 -1.5 Td
.(\212\()Tj./T1_
9 1 Tf.0 Tc 1.24
 0 Td.(\002)Tj./
T1_6 1 Tf.(\004)
Tj./T1_5 1 Tf.1.
259 0 Td.(\002)T
j./T1_6 1 Tf.0.8
42 0 Td.(\005)Tj
./T1_9 1 Tf.0.73
5 0 Td.(\002)Tj.
/T1_5 1 Tf.0.543
 0 Td.(+)Tj./T1_
9 1 Tf.0.907 0 T
d.(\002)Tj./T1_6
 1 Tf.(\004)Tj./
T1_5 1 Tf.1.259 
0 Td.(\002)Tj./T
1_6 1 Tf.0.842 0
 Td.(\))Tj./T1_9
 1 Tf.0.752 0 Td
.(\002)Tj./T1_5 
1 Tf.0.542 0 Td.
(+)Tj./T1_9 1 Tf
.0.907 0 Td.(\00
2)Tj./T1_6 1 Tf.
(\004)Tj./T1_5 1
 Tf.1.259 0 Td.(
\002)Tj./T1_6 1 
Tf.0.842 0 Td.(*
)Tj./T1_9 1 Tf.0
.805 0 Td.(\002)
Tj./T1_5 1 Tf.0.
543 0 Td.(+)Tj./
T1_9 1 Tf.0.907 
0 Td.(\002)Tj./T
1_6 1 Tf.(\005)T
j./T1_5 1 Tf.1.2
78 0 Td.(\002)Tj
./T1_6 1 Tf.0.84
2 0 Td.(\))Tj./T
1_9 1 Tf.0.752 0
 Td.(\002)Tj./T1
_5 1 Tf.0.542 0 
Td.(+)Tj./T1_9 1
 Tf.0.907 0 Td.(
\002)Tj./T1_6 1 
Tf.(\005)Tj./T1_
5 1 Tf.1.278 0 T
d.(\002)Tj./T1_6
 1 Tf.0.842 0 Td
.(*)Tj./T1_9 1 T
f.0.805 0 Td.(\0
02)Tj./T1_5 1 Tf
.0.542 0 Td.(+)T
j./T1_9 1 Tf.0.9
08 0 Td.(\002)Tj
./T1_6 1 Tf.(\))
Tj./T1_5 1 Tf.1.
293 0 Td.(\002)T
j./T1_6 1 Tf.0.8
42 0 Td.(*)Tj./T
1_9 1 Tf.0.805 0
 Td.(\002)Tj./T1
_5 1 Tf.(\))Tj.0
.222 Tc -25.82 -
1.5 Td.(+\()Tj./
T1_9 1 Tf.0 Tc 1
.24 0 Td.(\002)T
j./T1_6 1 Tf.(\0
04)Tj./T1_5 1 Tf
.1.259 0 Td.(\00
2)Tj./T1_6 1 Tf.
0.842 0 Td.(\005
)Tj./T1_5 1 Tf.0
.958 0 Td.(\002)
Tj./T1_6 1 Tf.0.
842 0 Td.(\))Tj.
/T1_9 1 Tf.0.752
 0 Td.(\002)Tj./
T1_5 1 Tf.0.541 
0 Td.(+)Tj./T1_9
 1 Tf.0.908 0 Td
.(\002)Tj./T1_6 
1 Tf.(\004)Tj./T
1_5 1 Tf.1.259 0
 Td.(\002)Tj./T1
_6 1 Tf.0.842 0 
Td.(\))Tj./T1_5 
1 Tf.0.973 0 Td.
(\002)Tj./T1_6 1
 Tf.0.842 0 Td.(
*)Tj./T1_9 1 Tf.
0.805 0 Td.(\002
)Tj./T1_5 1 Tf.0
.543 0 Td.(+)Tj.
/T1_9 1 Tf.0.907
 0 Td.(\002)Tj./
T1_6 1 Tf.(\004)
Tj./T1_5 1 Tf.1.
259 0 Td.(\002)T
j./T1_6 1 Tf.0.8
42 0 Td.(\005)Tj
./T1_5 1 Tf.0.95
8 0 Td.(\002)Tj.
/T1_6 1 Tf.0.842
 0 Td.(*)Tj./T1_
9 1 Tf.0.805 0 T
d.(\002)Tj./T1_5
 1 Tf.0.543 0 Td
.(+)Tj./T1_9 1 T
f.0.907 0 Td.(\0
02)Tj./T1_6 1 Tf
.(\005)Tj./T1_5 
1 Tf.1.278 0 Td.
(\002)Tj./T1_6 1
 Tf.0.842 0 Td.(
\))Tj./T1_5 1 Tf
.0.973 0 Td.(\00
2)Tj./T1_6 1 Tf.
0.843 0 Td.(*)Tj
./T1_9 1 Tf.0.80
5 0 Td.(\002)Tj.
/T1_5 1 Tf.0.32 
-0 Td.(\))Tj.-24
.731 -1.5 Td.(\2
12)Tj./T1_9 1 Tf
.0.907 0 Td.(\00
2)Tj./T1_6 1 Tf.
(\004)Tj./T1_5 1
 Tf.1.259 0 Td.(
\002)Tj./T1_6 1 
Tf.0.842 0 Td.(\
005)Tj./T1_5 1 T
f.0.958 0 Td.(\0
02)Tj./T1_6 1 Tf
.0.842 0 Td.(\))
Tj./T1_5 1 Tf.0.
974 0 Td.(\002)T
j./T1_6 1 Tf.0.8
42 0 Td.(*)Tj./T
1_9 1 Tf.0.805 0
 Td.(\002)Tj./T1
_6 1 Tf.(.)Tj.ET
.EMC..