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d.[(dissect)-251
(t)-9(he)-251(or
)-20(iginal)-251
(tr)-20(iangle)-
250(into)-250(f)
31(our)-251(cong
)-10(r)-25(uent)
-253(tr)-20(iang
les.)]TJ./T1_6 1
 Tf.-0.0002 Tc -
14.239 -2.623 Td
.(Solution:)Tj./
T1_4 1 Tf.-0.000
4 Tc 4.238 0 Td.
[(A)58(v)27(oid)
-349(t)-9(he)-34
9(tempt)-11(atio
n)-349(of)-349(s
)-1(imilar)-348(
t)-1(r)-20(i)-1(
angle)-349(f)25(
acts)-349(\()-1(
f)31(or)-348(e)2
1(x)11(ample,)-3
49(F)11(act)-349
(8.3.8)-349(on)-
349(pag)15(e)-35
0(275\).)]TJ.-5.
738 -1.2 Td.[(Th
e)21(y)-252(aren
)40(\220)41(t)-2
50(necessar)-21(
y)71(.)]TJ.1.5 -
1.474 Td.[(W)59(
e)-272(could)-27
4(join)-272(midp
oints)-273(and)-
273(tr)-21(y)-27
3(t)1(o)-272(g)1
6(e)9(t)-273(ang
le)-273(eq)13(ua
lities,)-273(but
)-272(w)18(e)-27
3(ha)32(v)25(e)-
274(no)-273(tool
s)-273(\()-1(at)
-272(present,)-2
72(wit)-9(hout)]
TJ.-0.0002 Tc -1
.5 -1.2 Td.[(usi
ng)-301(s)-1(imi
lar)-300(tr)-19(
iangles\))-300(t
)-9(hat)-301(all
o)22(w)-301(us)-
300(t)1(o)-301(a
nal)20(yze)-302(
angles)-301(b)20
(y)-301(joining)
-301(tw)26(o)-30
1(midpoints.)-30
1(Ins)8(tead,)-3
02(le)9(t)29(\22
0)48(s)-300(dra)
34(w)]TJ.0 -1.2 
TD.[(lines)-347(
t)-9(hat)-346(do
)-347(yield)-346
(angular)-348(in
f)31(or)-20(mati
on.)-346(S)11(t)
-10(ar)-23(t)-34
6(at)-346(t)-9(h
e)-346(midpoint)
]TJ./T1_7 1 Tf.0
 Tc 25.288 0 Td.
(\n)Tj./T1_4 1 T
f.-0.0004 Tc 0.7
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(and)-348(dra)34
(w)-346(a)-347(l
ine)-346(t)-9(hr
)6(ough)]TJ./T1_
7 1 Tf.0 Tc 10.7
89 0 Td.(\n)Tj./
T1_4 1 Tf.-0.000
2 Tc 1.109 0 Td.
[(t)-9(hat)-346(
is)]TJ./T1_5 1 T
f.0.0001 Tc -37.
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ar)28(allel)]TJ.
/T1_4 1 Tf.-0.00
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.(to)Tj./T1_7 1 
Tf.0.0394 Tc 1.0
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7)Tj./T1_4 1 Tf.
-0.0002 Tc 1.487
 0 Td.[(.)-299(W
)59(e)-298(kno)2
2(w)-299(in)-298
(our)-300(hear)-
23(t)-299(t)-9(h
at)-299(t)-9(his
)-298(line)-299(
will)-298(inters
ect)]TJ./T1_7 1 
Tf.0.0003 Tc 20.
595 0 Td.(\005\0
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.-0.0004 Tc 1.76
7 0 Td.(at)Tj./T
1_7 1 Tf.0 Tc 1.
02 0 Td.(\013)Tj
./T1_4 1 Tf.-0.0
004 Tc 0.773 0 T
d.[(,)-299(but)-
300(w)18(e)-299(
ha)32(v)24(en)40
(\220)41(t)-300(
pr)6(o)22(v)24(e
n)-301(i)-1(t)]T
J.-0.0001 Tc -30
.161 -1.2 Td.[(y
)23(e)9(t.)-223(
So,)-223(f)31(or
)-222(no)22(w)50
(,)-223(call)-22
3(t)-8(his)-222(
intersection)-22
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7 1 Tf.0 Tc 17.1
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2 0 0 7.472 354.
897 527.511 Tm.(
\002)Tj./T1_4 1 
Tf.-0.0003 Tc 9.
9626 0 0 9.9626 
357.948 524.0281
 Tm.[(.)-223(Lik
)13(e)19(wise,)-
223(dra)34(w)-22
3(ano)8(t)-9(her
)-225(line)-222(
t)-9(hr)6(ough)]
TJ./T1_7 1 Tf.0 
Tc 15.043 0 Td.(
\n)Tj./T1_4 1 Tf
.-0.0004 Tc 0.76
3 0 Td.[(,)-223(
parallel)-223(t)
1(o)]TJ./T1_7 1 
Tf.0.0003 Tc 4.6
89 0 Td.(\005\00
7)Tj./T1_4 1 Tf.
0 Tc 1.469 0 Td.
(,)Tj.-0.0001 Tc
 -40.221 -1.2 Td
.[(mee)9(ting)]T
J./T1_7 1 Tf.0.0
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d.(\006\007)Tj./
T1_4 1 Tf.-0.000
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(at)Tj./T1_7 1 T
f.0 Tc 0.972 0 T
d.(\b)Tj./T1_8 1
 Tf.7.472 0 0 7.
472 245.574 515.
5591 Tm.(\002)Tj
./T1_4 1 Tf.-0.0
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0 9.9626 248.616
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-251(Since)]TJ./
T1_7 1 Tf.0.0394
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\006\n)Tj./T1_8 
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 1 Tf.0.1454 Tc 
0.963 0 Td.(\n\0
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.-0.0002 Tc 1.48
1 0 Td.[(,)-249(
t)-9(hat)-251(su
gg)16(es)8(ts)-2
52(w)18(e)-251(t
r)-21(y)-250(t)1
(o)-249(s)-1(ho)
22(w)-250(t)-9(h
at)]TJ./T1_9 1 T
f.0 Tc 13.777 0 
Td.(\004)Tj./T1_
7 1 Tf.0.1454 Tc
 (\n\b)Tj./T1_8 
1 Tf.0 Tc 7.472 
0 0 7.472 484.55
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002)Tj./T1_7 1 T
f.9.9626 0 0 9.9
626 487.584 512.
076 Tm.(\006)Tj.
/T1_8 1 Tf.1.014
 0 Td.(\006)Tj./
T1_9 1 Tf.0.962 
0 Td.(\004)Tj./T
1_7 1 Tf.0.0003 
Tc (\005\013)Tj.
/T1_8 1 Tf.0 Tc 
7.472 0 0 7.472 
533.538 515.5591
 Tm.(\002)Tj./T1
_7 1 Tf.9.9626 0
 0 9.9626 536.58
 512.076 Tm.(\n)
Tj./T1_4 1 Tf.0.
763 0 Td.(.)Tj.E
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-1.08 l.-52.02 -
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-2.375 1.53 -1.5
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 c.f*.Q.BT./T1_1
0 1 Tf.0 Tc 9.36
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)Tj.ET.q.1 0 0 1
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.4259949 cm.0 0 
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53 -3.06 -0.845 
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3 -1.53 1.53 c.-
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45 0 0 c.f*.Q.q.
437.624 497.764 
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845 0 0 c.f*.Q.q
.437.624 497.764
 -120.464 -79.81
9 re.W n.BT./T1_
10 1 Tf.9.36 0 0
 9.36 431.175 42
0.3367 Tm.(C)Tj.
ET.EMC .Q.BT./CS
0 cs 1  scn./T1_
4 1 Tf.-0.0003 T
c 9.9626 0 0 9.9
626 191.016 395.
6611 Tm.(Since)T
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d.(\n\013)Tj./T1
_8 1 Tf.0 Tc 7.4
72 0 0 7.472 230
.688 399.144 Tm.
(\002)Tj.9.9626 
0 0 9.9626 236.4
93 395.6611 Tm.(
\007)Tj./T1_7 1 
Tf.0.0394 Tc 0.8
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7)Tj./T1_4 1 Tf.
0 Tc 1.487 0 Td.
(,)Tj./T1_8 1 Tf
.0.473 0 Td.(\00
3)Tj./T1_7 1 Tf.
0.0003 Tc [(\005
\n)-145(\013)]TJ
./T1_8 1 Tf.0 Tc
 7.472 0 0 7.472
 293.283 399.144
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0 9.9626 299.097
 395.6611 Tm.(=\
003)Tj./T1_7 1 T
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d.(\006)Tj./T1_4
 1 Tf.-0.0004 Tc
 0.96 0 Td.(and)
Tj./T1_7 1 Tf.0.
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Td.(\n\013)Tj./T
1_8 1 Tf.0 Tc 7.
472 0 0 7.472 35
6.994 399.144 Tm
.(\002)Tj./T1_7 
1 Tf.9.9626 0 0 
9.9626 360.036 3
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)Tj./T1_8 1 Tf.0
.278 Tc 0.995 0 
Td.(=\003)Tj./T1
_7 1 Tf.0 Tc 1.6
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./T1_4 1 Tf.0.75
2 0 Td.[(.)-223(
Lik)13(e)19(wise
,)]TJ./T1_7 1 Tf
.0.1454 Tc 4.581
 0 Td.(\n\b)Tj./
T1_8 1 Tf.0 Tc 7
.472 0 0 7.472 4
55.112 399.144 T
m.(\002)Tj.9.962
6 0 0 9.9626 460
.917 395.6611 Tm
.(\007)Tj./T1_7 
1 Tf.0.0003 Tc 0
.8 0 Td.(\005\00
7)Tj./T1_4 1 Tf.
-0.0005 Tc 1.692
 0 Td.(implies)T
j./T1_8 1 Tf.0 T
c 3.166 0 Td.(\0
03)Tj./T1_7 1 Tf
.0.1454 Tc (\n\b
)Tj./T1_8 1 Tf.0
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472 539.73 399.1
44 Tm.(\002)Tj./
T1_7 1 Tf.9.9626
 0 0 9.9626 542.
772 395.6611 Tm.
(\006)Tj./T1_8 1
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j./T1_7 1 Tf.0 T
c 1.648 0 Td.(\0
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.0.752 0 Td.(.)T
j.-0.0004 Tc -40
.221 -1.201 Td.(
Thus)Tj./T1_8 1 
Tf.0 Tc 2.366 0 
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7 1 Tf.0.1454 Tc
 (\n\013)Tj./T1_
8 1 Tf.0 Tc 7.47
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\002)Tj./T1_7 1 
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9626 224.811 383
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\003)Tj./T1_7 1 
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Tc 7.472 0 0 7.4
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T1_7 1 Tf.9.9626
 0 0 9.9626 269.
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)Tj./T1_4 1 Tf.-
0.0003 Tc 0.763 
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e)]TJ./T1_7 1 Tf
.0.0003 Tc 12.03
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0(r)-25(uence)-3
68(condition)-36
8(t)1(o)-365(con
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-1.2 Td.(\004)Tj
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T1_8 1 Tf.0 Tc 7
.472 0 0 7.472 2
03.103 375.2401 
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)Tj./T1_9 1 Tf.0
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Tj./T1_7 1 Tf.0.
0003 Tc (\005\01
3)Tj./T1_8 1 Tf.
0 Tc 7.472 0 0 7
.472 252.09 375.
2401 Tm.(\002)Tj
./T1_7 1 Tf.9.96
26 0 0 9.9626 25
5.132 371.748 Tm
.(\n)Tj./T1_4 1 
Tf.-0.0004 Tc 0.
763 0 Td.[(.)-25
0(Thus)]TJ./T1_7
 1 Tf.0.0394 Tc 
2.749 0 Td.(\006
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.0 Tc 7.472 0 0 
7.472 305.469 37
5.2401 Tm.(\002)
Tj.9.9626 0 0 9.
9626 311.283 371
.748 Tm.(=)Tj./T
1_7 1 Tf.0.1454 
Tc 0.963 0 Td.(\
n\013)Tj./T1_8 1
 Tf.0 Tc 7.472 0
 0 7.472 336.186
 375.2401 Tm.(\0
02)Tj./T1_4 1 Tf
.-0.0004 Tc 9.96
26 0 0 9.9626 34
1.721 371.748 Tm
.(and)Tj./T1_7 1
 Tf.0 Tc 1.694 0
 Td.(\b)Tj./T1_8
 1 Tf.7.472 0 0 
7.472 366.615 37
5.2401 Tm.(\002)
Tj./T1_7 1 Tf.9.
9626 0 0 9.9626 
369.657 371.748 
Tm.(\n)Tj./T1_8 
1 Tf.1.041 0 Td.
(=)Tj./T1_7 1 Tf
.0.963 0 Td.(\01
3)Tj./T1_8 1 Tf.
7.472 0 0 7.472 
397.323 375.2401
 Tm.(\002)Tj./T1
_7 1 Tf.9.9626 0
 0 9.9626 400.36
5 371.748 Tm.(\0
05)Tj./T1_4 1 Tf
.(.)Tj.-0.0003 T
c -21.013 -1.474
 Td.(Since)Tj./T
1_7 1 Tf.0 Tc 2.
562 0 Td.(\013)T
j./T1_8 1 Tf.7.4
72 0 0 7.472 224
.244 360.552 Tm.
(\002)Tj./T1_7 1
 Tf.0.1454 Tc 9.
9626 0 0 9.9626 
227.286 357.0601
 Tm.(\n\b)Tj./T1
_8 1 Tf.0 Tc 7.4
72 0 0 7.472 242
.91 360.552 Tm.(
\002)Tj./T1_7 1 
Tf.9.9626 0 0 9.
9626 245.952 357
.0601 Tm.(\007)T
j./T1_4 1 Tf.-0.
0002 Tc 1.09 0 T
d.[(is)-340(a)-3
40(parallelog)-1
0(r)1(am,)]TJ./T
1_7 1 Tf.0.0806 
Tc 7.942 0 Td.(\
007\013)Tj./T1_8
 1 Tf.0 Tc 7.472
 0 0 7.472 351.1
26 360.552 Tm.(\
002)Tj.9.9626 0 
0 9.9626 356.931
 357.0601 Tm.(=)
Tj./T1_7 1 Tf.0.
963 0 Td.(\b)Tj.
/T1_8 1 Tf.7.472
 0 0 7.472 374.5
44 360.552 Tm.(\
002)Tj./T1_7 1 T
f.9.9626 0 0 9.9
626 377.586 357.
0601 Tm.(\n)Tj./
T1_4 1 Tf.-0.000
4 Tc 1.103 0 Td.
(and)Tj./T1_7 1 
Tf.0.1454 Tc 1.7
84 0 Td.(\n\013)
Tj./T1_8 1 Tf.0 
Tc 7.472 0 0 7.4
72 421.659 360.5
52 Tm.(\002)Tj.9
.9626 0 0 9.9626
 427.464 357.060
1 Tm.(=)Tj./T1_7
 1 Tf.0.963 0 Td
.(\b)Tj./T1_8 1 
Tf.7.472 0 0 7.4
72 445.077 360.5
52 Tm.(\002)Tj./
T1_7 1 Tf.9.9626
 0 0 9.9626 448.
119 357.0601 Tm.
(\007)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0002 Tc 0
.752 0 Td.[(.)-3
39(Combining)-34
2(t)-9(hese)-340
(tw)26(o)-340(eq
)13(uali-)]TJ.-0
.0001 Tc -28.059
 -1.2 Td.[(ties)
-295(wit)-8(h)-2
95(t)-8(he)-295(
o)9(t)-8(her)-29
6(pair)-296(of)-
295(eq)13(ualiti
es)-296(yields)]
TJ./T1_7 1 Tf.0.
0394 Tc 17.416 0
 Td.(\006\b)Tj./
T1_8 1 Tf.0 Tc 7
.472 0 0 7.472 3
64.923 348.5911 
Tm.(\002)Tj.9.96
26 0 0 9.9626 37
0.737 345.108 Tm
.(=)Tj./T1_7 1 T
f.0.963 0 Td.(\b
)Tj./T1_8 1 Tf.7
.472 0 0 7.472 3
88.35 348.5911 T
m.(\002)Tj./T1_7
 1 Tf.9.9626 0 0
 9.9626 391.383 
345.108 Tm.(\007
)Tj./T1_4 1 Tf.-
0.0004 Tc 1.046 
0 Td.(and)Tj./T1
_7 1 Tf.0.0806 T
c 1.739 0 Td.(\0
07\013)Tj./T1_8 
1 Tf.0 Tc 7.472 
0 0 7.472 434.32
2 348.5911 Tm.(\
002)Tj.9.9626 0 
0 9.9626 440.127
 345.108 Tm.(=)T
j./T1_7 1 Tf.0.9
63 0 Td.(\013)Tj
./T1_8 1 Tf.7.47
2 0 0 7.472 457.
425 348.5911 Tm.
(\002)Tj./T1_7 1
 Tf.9.9626 0 0 9
.9626 460.467 34
5.108 Tm.(\005)T
j./T1_4 1 Tf.-0.
0003 Tc [(.)-295
(I)-1(n)-295(o)8
(t)-9(her)-296(w
)26(ords,)]TJ./T
1_7 1 Tf.0 Tc 7.
701 0 Td.(\b)Tj.
/T1_8 1 Tf.7.472
 0 0 7.472 545.2
11 348.5911 Tm.(
\002)Tj./T1_4 1 
Tf.-0.0004 Tc 9.
9626 0 0 9.9626 
551.187 345.108 
Tm.(and)Tj./T1_7
 1 Tf.0 Tc 1.739
 0 Td.(\013)Tj./
T1_8 1 Tf.7.472 
0 0 7.472 576.21
6 348.5911 Tm.(\
002)Tj./T1_4 1 T
f.-0.0002 Tc 9.9
626 0 0 9.9626 1
76.067 333.1561 
Tm.[(coincide,)-
252(respectiv)25
(el)20(y)54(,)-2
52(wit)-9(h)]TJ.
/T1_7 1 Tf.0 Tc 
11.157 0 Td.(\b)
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0004 Tc 1.054 0
 Td.(and)Tj./T1_
7 1 Tf.0 Tc 1.69
5 0 Td.(\013)Tj.
/T1_4 1 Tf.0.773
 0 Td.(.)Tj.-0.0
002 Tc -13.179 -
1.474 Td.[(N)13(
o)22(w)-225(w)18
(e)-226(can)-226
(conclude)-228(t
)-9(hat)-226(t)-
9(he)-226(line)-
225(joining)-226
(t)-9(he)-226(mi
dpoints)]TJ./T1_
7 1 Tf.0 Tc 22.6
11 0 Td.(\n)Tj./
T1_4 1 Tf.-0.000
4 Tc 0.988 0 Td.
(and)Tj./T1_7 1 
Tf.0 Tc 1.669 0 
Td.(\013)Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0003 T
c 0.999 0 Td.[(i
s)-226(parallel)
-226(t)1(o)]TJ./
T1_7 1 Tf.0.0394
 Tc 5.116 0 Td.(
\006\007)Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0003 T
c 1.487 0 Td.[(,
)-226(s)-1(ince)
]TJ./T1_7 1 Tf.0
 Tc 2.756 0 Td.(
\013)Tj./T1_8 1 
Tf.1.052 0 Td.(=
)Tj./T1_7 1 Tf.0
.963 0 Td.(\013)
Tj./T1_8 1 Tf.7.
472 0 0 7.472 57
3.723 321.951 Tm
.(\002)Tj./T1_4 
1 Tf.9.9626 0 0 
9.9626 576.765 3
18.468 Tm.(.)Tj.
-0.0003 Tc -40.2
2 -1.2 Td.[(And)
-252(no)22(w)-25
1(our)-251(pr)6(
oof)-252(can)-25
2(pr)6(oceed)-25
3(smoo)8(t)-9(hl
)20(y)53(,)-252(
s)-1(ince)-251(t
)-9(he)-251(s)-1
(ame)-251(ar)16(
gument)-253(tell
s)-251(us)-251(t
)-9(hat)]TJ./T1_
7 1 Tf.0.1454 Tc
 32.031 0 Td.(\n
\b)Tj./T1_8 1 Tf
.0 Tc 1.846 0 Td
.(\007)Tj./T1_7 
1 Tf.0.0003 Tc 0
.8 0 Td.(\005\00
7)Tj./T1_4 1 Tf.
-0.0004 Tc 1.718
 0 Td.(and)Tj./T
1_7 1 Tf.0.0593 
Tc 1.695 0 Td.(\
013\b)Tj./T1_8 1
 Tf.0 Tc 1.857 0
 Td.(\007)Tj./T1
_7 1 Tf.0.0003 T
c -39.948 -1.201
 Td.(\005\006)Tj
./T1_4 1 Tf.-0.0
002 Tc 1.453 0 T
d.[(.)-251(R)14(
epeating)-252(t)
-9(he)-250(\223r
s)8(t)-250(ar)16
(gument)-252(yie
lds)]TJ./T1_9 1 
Tf.0 Tc 12.255 -
2.748 Td.(\004)T
j./T1_7 1 Tf.0.0
003 Tc [(\005\01
3)-59(\n)]TJ./T1
_8 1 Tf.0 Tc 3.6
78 0 Td.(\006)Tj
./T1_9 1 Tf.0.96
2 0 Td.(\004)Tj.
/T1_7 1 Tf.0.145
4 Tc [(\n\b)131(
\006)]TJ./T1_8 1
 Tf.0 Tc 3.727 0
 Td.(\006)Tj./T1
_9 1 Tf.0.962 0 
Td.(\004)Tj./T1_
7 1 Tf.0.0593 Tc
 [(\013\007)-21(
\b)44(,)]TJ./T1_
4 1 Tf.-0.0004 T
c -23.037 -2.748
 Td.(and)Tj./T1_
7 1 Tf.0.07 Tc 1
.694 0 Td.(\016\
016\016)Tj./T1_4
 1 Tf.-0.0002 Tc
 2.41 0 Td.[(sho
)22(w)23(s)-251(
t)-9(hat)]TJ./T1
_9 1 Tf.0 Tc 4.4
64 0 Td.(\004)Tj
./T1_7 1 Tf.0.01
49 Tc [(\b\013)-
44(\n)]TJ./T1_8 
1 Tf.0 Tc 3.764 
0 Td.(\006)Tj./T
1_7 1 Tf.0.1454 
Tc 0.963 0 Td.[(
\n\006)106(\b)]T
J./T1_4 1 Tf.0 T
c 2.304 0 Td.(.)
Tj.ET.574.272 23
9.799 4.986 4.49
1 re.f.BT./T1_4 
1 Tf.-0.0004 Tc 
9.9626 0 0 9.962
6 191.016 213.15
9 Tm.[(The)-221(
\215phantom\216)
-223(points)]TJ.
/T1_7 1 Tf.0 Tc 
9.047 0 Td.(\b)T
j./T1_8 1 Tf.7.4
72 0 0 7.472 289
.161 216.6511 Tm
.(\002)Tj./T1_4 
1 Tf.-0.0004 Tc 
9.9626 0 0 9.962
6 294.39 213.159
 Tm.(and)Tj./T1_
7 1 Tf.0 Tc 1.66
4 0 Td.(\013)Tj.
/T1_8 1 Tf.7.472
 0 0 7.472 318.6
72 216.6511 Tm.(
\002)Tj./T1_4 1 
Tf.-0.0003 Tc 9.
9626 0 0 9.9626 
323.919 213.159 
Tm.[(w)18(ere)-2
20(ugl)20(y)-220
(cons)8(tr)-25(u
ctions,)-222(but
)-221(absolutel)
20(y)-221(necess
ar)-21(y)72(.)-2
23(Their)-222(pu
r)-26(pose)]TJ.-
14.841 -1.2 Td.[
(is)-236(similar
)-235(t)1(o)-235
(t)-9(hat)-237(o
f)-236(t)-9(he)-
236(\215contrar)
-21(y)-237(assum
ption\216)-236(i
n)-236(a)-236(pr
)6(oof)-237(b)20
(y)-237(contradi
ction,)-238(name
l)20(y)-237(s)-1
(ome)9(t)-9(hing
)-237(concre)9(t
e)]TJ.0 -1.201 T
D.[(t)-9(hat)-31
2(one)-312(can)-
313(w)26(or)7(k)
-312(wit)-9(h.)-
311(And)-312(lik
)13(e)-311(contr
ar)-21(y)-312(as
sumptions,)-312(
phantom)-313(poi
nts)-313(bo)22(w
)-312(out)-312(o
nce)-313(t)-9(he
ir)-312(w)26(or)
7(k)-312(is)]TJ.
0 -1.2 TD.(done.
)Tj.ET.EMC..