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0003 Tc 0 -1.2 T
D.[(ments,)-278(
in)-277(increasi
ng)-278(order)-2
78(of)-278(di\00
3culty)53(,)-279
(are)]TJ./T1_6 1
 Tf.17.432 0 Td.
[(Math)-276(Hor)
-9(i)-1(zons,)-2
78(The)-278(Coll
eg)34(e)-279(Mat
hematics)-277(Jo
ur)-17(nal,)]TJ.
-0.0002 Tc -17.4
32 -1.2 Td.[(Mat
hematics)-201(Ma
g)30(azine)]TJ./
T1_5 1 Tf.-0.000
4 Tc [(,)-201(an
d)]TJ./T1_6 1 Tf
.11.377 0 Td.[(T
he)-202(Amer)-9(
ican)-202(Mathem
atical)-201(Mont
hl)9(y)]TJ./T1_5
 1 Tf.[(.)-202(A
ll)-201(of)-202(
t)-9(hese)-201(a
re)-202(publishe
d)-202(b)20(y)]T
J.-11.377 -1.201
 Td.[(t)-9(he)-2
26(Mat)-9(hemati
cal)-227(Associa
tion)-226(of)-22
6(Amer)-20(ica.)
-226(There)-227(
is)-225(also)-22
6(a)-226(jour)-2
1(nal)-226(de)19
(v)27(o)8(ted)-2
28(entirel)20(y)
-225(t)1(o)-225(
interes)8(ting)]
TJ.T*.[(pr)6(obl
ems)-179(and)-17
8(pr)6(oblem)-17
9(sol)20(ving,)]
TJ./T1_6 1 Tf.12
.368 0 Td.[(Cr)-
12(ux)-178(Mathe
maticor)-12(um)]
TJ./T1_5 1 Tf.-0
.0002 Tc [(,)-17
7(published)-178
(b)20(y)-178(t)-
9(he)-177(Canadi
an)-179(Mat)-9(h
ematical)]TJ.-0.
0003 Tc -12.368 
-1.2 Td.[(Socie)
9(ty)72(.)]TJ.-1
 -2 Td.[(Contes)
8(t)-314(pr)6(ob
lems)-315(are)-3
13(v)25(er)-21(y
)-314(c)16(halle
nging.)-316(It)-
313(is)-312(a)-3
13(s)-1(igni\223
cant)-314(accomp
lishment)-317(to
)-312(sol)20(v)2
5(e)-313(a)-313(
s)-1(ingle)-313(
s)-1(uc)16(h)]TJ
.-0.0002 Tc -1.5
 -1.201 Td.[(pr)
6(oblem,)-252(e)
19(v)25(en)-252(
wit)-9(h)-249(no
)-251(time)-250(
limit.)-250(The)
-251(s)-1(amples
)-251(belo)22(w)
-251(include)-25
1(pr)6(oblems)-2
52(of)-251(all)-
251(di\003culty)
-251(le)19(v)25(
els.)]TJ./T1_4 1
 Tf.-0.0001 Tc 8
.9664 0 0 8.9664
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1 Tm.(1.3.4)Tj./
T1_5 1 Tf.0.0001
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(\(AHSME)-256(19
96\))-256(In)-25
6(t)-8(he)]TJ./T
1_7 1 Tf.9.254 0
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./T1_5 1 Tf.-0.0
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)-257(what)-257(
is)-255(t)-8(he)
-257(lengt)-8(h)
-257(of)]TJ.-11.
781 -1.222 Td.[(
t)-8(he)-188(s)-
1(hor)-23(tes)8(
t)-188(pat)-8(h)
-189(fr)6(om)]TJ
./T1_8 1 Tf.0.00
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.(\(0)Tj./T1_7 1
 Tf.0 Tc 0.833 0
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1 Tf.-0.0001 Tc 
0.417 0 Td.(0\))
Tj./T1_5 1 Tf.-0
.002 Tc 1.021 0 
Td.(to)Tj./T1_8 
1 Tf.0.0001 Tc 0
.965 0 Td.(\(12)
Tj./T1_7 1 Tf.0 
Tc (,)Tj./T1_8 1
 Tf.-0.0001 Tc 1
.75 0 Td.(16\))T
j./T1_5 1 Tf.1.5
22 0 Td.[(t)-8(h
at)-189(does)-18
9(no)8(t)-189(go
)-190(inside)]TJ
.-0.0005 Tc -15.
285 -1.223 Td.[(
t)-9(he)-250(cir
cle)]TJ./T1_8 1 
Tf.0 Tc 3.949 0 
Td.(\()Tj./T1_7 
1 Tf.(\006)Tj./T
1_8 1 Tf.0.2224 
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\2126)223(\))]TJ
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.0.2224 Tc 8.966
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.(+\()Tj./T1_7 1
 Tf.0 Tc 1.241 0
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_8 1 Tf.0.2214 T
c 0.719 0 Td.[(\
2128)222(\))]TJ.
0 Tc 5.9776 0 0 
5.9776 248.733 4
79.091 Tm.(2)Tj.
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[(=2)279(5)]TJ./
T1_5 1 Tf.0 Tc 1
.963 0 Td.(?)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
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.791 Td.(1.3.5)T
j./T1_5 1 Tf.0 T
c 2.556 0 Td.[(\
(AHSME)-417(1996
\))-418(Giv)24(e
n)-417(t)-8(hat)
]TJ./T1_7 1 Tf.1
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)Tj./T1_8 1 Tf.5
.9776 0 0 5.9776
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(+)Tj./T1_7 1 Tf
.0.907 0 Td.(\00
7)Tj./T1_8 1 Tf.
5.9776 0 0 5.977
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 8.9664 306.27 4
59.894 Tm.[(=1)2
78(4)]TJ./T1_7 1
 Tf.0 Tc 1.962 0
 Td.(\006)Tj./T1
_8 1 Tf.0.2224 T
c 0.773 0 Td.(+6
)Tj./T1_7 1 Tf.0
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\007)Tj./T1_8 1 
Tf.0.2214 Tc 0.7
19 0 Td.(+6)Tj./
T1_5 1 Tf.0 Tc 1
.406 0 Td.(,)Tj.
-0.0001 Tc -23.7
88 -1.223 Td.[(w
hat)-250(is)-250
(t)-8(he)-250(la
r)16(g)15(es)8(t
)-251(possible)-
249(v)20(alue)-2
51(t)-8(hat)]TJ.
/T1_8 1 Tf.0 Tc 
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./T1_7 1 Tf.(\00
6)Tj./T1_8 1 Tf.
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7 1 Tf.0 Tc 1.40
7 0 Td.(\007)Tj.
/T1_5 1 Tf.-0.00
02 Tc 0.747 0 Td
.[(can)-250(ha)3
2(v)24(e?)]TJ./T
1_4 1 Tf.-0.0001
 Tc -18.604 -1.7
91 Td.(1.3.6)Tj.
/T1_5 1 Tf.2.556
 0 Td.[(\(AHSME)
-368(1994\))-369
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1 Tf.0 Tc 9.658 
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1_5 1 Tf.-0.0004
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(s)7(t)-10(andar
d)-369(six-sided
)-368(dice)-368(
are)]TJ.-0.0001 
Tc -13.051 -1.22
3 Td.[(r)6(olled
,)-283(t)-8(he)-
284(pr)6(obabili
ty)-284(of)-283(
obt)-10(aining)-
284(a)-283(s)-1(
um)-283(of)-283(
1994)-284(is)-28
4(g)-10(r)2(eate
r)]TJ.0 -1.222 T
D.[(t)-8(han)-33
5(zer)6(o)-335(a
nd)-336(is)-335(
t)-8(he)-336(s)-
1(ame)-335(as)-3
36(t)-8(he)-335(
pr)6(obability)-
336(of)-335(obt)
-10(aining)-336(
a)]TJ.0.0002 Tc 
0 -1.223 TD.[(su
m)-249(of)]TJ./T
1_7 1 Tf.0 Tc 2.
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/T1_5 1 Tf.0.721
 0 Td.[(.)-250(W
hat)-251(is)-249
(t)-8(he)-251(sm
alles)8(t)-250(p
ossible)-249(v)2
0(alue)-251(of)]
TJ./T1_7 1 Tf.15
.84 0 Td.(\b)Tj.
/T1_5 1 Tf.0.721
 0 Td.(?)Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0001 T
c -20.308 -1.791
 Td.(1.3.7)Tj./T
1_5 1 Tf.-0.0002
 Tc 2.556 0 Td.[
(\(AIME)-249(199
4\))-250(Find)-2
51(t)-8(he)-250(
positiv)24(e)-25
0(integ)15(er)]T
J./T1_7 1 Tf.0 T
c 15.685 0 Td.(\
002)Tj./T1_5 1 T
f.-0.0319 Tc 0.7
47 0 Td.[(fo)-32
(r)-282(w)-32(h)
-32(i)-32(c)-15(
h)]TJ./T1_9 1 Tf
.0 Tc -18.083 -1
.752 Td.(\004)Tj
./T1_8 1 Tf.-0.0
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 Tc 5.9776 0 0 5
.9776 172.692 36
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8.9664 0 0 8.966
4 177.678 368.22
91 Tm.(1)Tj./T1_
9 1 Tf.(\005)Tj.
/T1_8 1 Tf.1.19 
0 Td.(+)Tj./T1_9
 1 Tf.0.907 0 Td
.(\004)Tj./T1_8 
1 Tf.-0.0001 Tc 
(log)Tj.0 Tc 5.9
776 0 0 5.9776 2
12.157 365.9701 
Tm.(2)Tj.8.9664 
0 0 8.9664 217.1
34 368.2291 Tm.(
2)Tj./T1_9 1 Tf.
(\005)Tj./T1_8 1
 Tf.1.191 0 Td.(
+)Tj./T1_9 1 Tf.
0.907 0 Td.(\004
)Tj./T1_8 1 Tf.-
0.0001 Tc (log)T
j.0 Tc 5.9776 0 
0 5.9776 251.613
 365.9701 Tm.(2)
Tj.8.9664 0 0 8.
9664 256.599 368
.2291 Tm.(3)Tj./
T1_9 1 Tf.(\005)
Tj./T1_8 1 Tf.0.
2222 Tc 1.191 0 
Td.(+\267\267\26
7+)Tj./T1_9 1 Tf
.0 Tc (\004)Tj./
T1_8 1 Tf.-0.000
1 Tc (log)Tj.0 T
c 5.9776 0 0 5.9
776 311.913 365.
9701 Tm.(2)Tj./T
1_7 1 Tf.8.9664 
0 0 8.9664 316.8
99 368.2291 Tm.(
\002)Tj./T1_9 1 
Tf.(\005)Tj./T1_
8 1 Tf.-0.0001 T
c 1.244 0 Td.[(=
)-278(1994)]TJ./
T1_7 1 Tf.0 Tc (
,)Tj./T1_5 1 Tf.
-0.0006 Tc -19.9
49 -1.753 Td.(wh
ere)Tj./T1_9 1 T
f.0 Tc 2.737 0 T
d.(\004)Tj./T1_7
 1 Tf.(\006)Tj./
T1_9 1 Tf.(\005)
Tj./T1_5 1 Tf.-0
.0002 Tc 1.785 0
 Td.[(deno)8(tes
)-299(t)-8(he)-2
97(g)-10(r)2(eat
es)7(t)-297(inte
g)15(er)-299(les
s)-297(t)-8(han)
-297(or)-298(eq)
13(ual)-297(t)2(
o)]TJ./T1_7 1 Tf
.0 Tc -4.522 -1.
222 Td.(\006)Tj.
/T1_5 1 Tf.-0.00
14 Tc [(.)-251(\
()-2(For)-251(e)
20(x)10(a)-1(mpl
e,)]TJ./T1_9 1 T
f.0 Tc 6.87 0 Td
.(\004)Tj./T1_7 
1 Tf.(\t)Tj./T1_
9 1 Tf.1.077 0 T
d.(\005)Tj./T1_8
 1 Tf.0.2776 Tc 
0.747 0 Td.(=3)T
j./T1_5 1 Tf.-0.
0001 Tc 1.462 0 
Td.(.\))Tj./T1_4
 1 Tf.-10.184 -1
.792 Td.(1.3.8)T
j./T1_5 1 Tf.-0.
0003 Tc 2.556 0 
Td.[(\(AIME)-297
(1994\))-299(For
)-298(an)24(y)-2
99(seq)13(uence)
-298(of)-299(rea
l)-298(numbers)]
TJ./T1_7 1 Tf.0 
Tc 19.832 0 Td.(
\n)Tj./T1_8 1 Tf
.0.995 0 Td.(=)T
j.-23.354 -1.222
 Td.(\()Tj./T1_7
 1 Tf.(\005)Tj./
T1_8 1 Tf.5.9776
 0 0 5.9776 156.
663 312.303 Tm.(
1)Tj./T1_7 1 Tf.
0.1666 Tc 8.9664
 0 0 8.9664 160.
146 314.544 Tm.(
,\005)Tj./T1_8 1
 Tf.0 Tc 5.9776 
0 0 5.9776 168.3
81 312.303 Tm.(2
)Tj./T1_7 1 Tf.0
.1676 Tc 8.9664 
0 0 8.9664 171.8
64 314.544 Tm.(,
\005)Tj./T1_8 1 
Tf.0 Tc 5.9776 0
 0 5.9776 180.10
8 312.303 Tm.(3)
Tj./T1_7 1 Tf.8.
9664 0 0 8.9664 
183.591 314.544 
Tm.(,)Tj./T1_8 1
 Tf.-0.0002 Tc 0
.417 0 Td.(\203\
))Tj./T1_5 1 Tf.
0.3221 Tc [(,d)3
22(e)322(\223)32
2(n)322(e)]TJ./T
1_8 1 Tf.0 Tc 4.
674 0 Td.(\003)T
j./T1_7 1 Tf.(\n
)Tj./T1_5 1 Tf.-
0.0006 Tc 1.761 
0 Td.[(to)-323(b
e)-323(t)-9(he)-
322(s)-1(eq)13(u
ence)]TJ./T1_8 1
 Tf.0 Tc 7.891 0
 Td.(\()Tj./T1_7
 1 Tf.(\005)Tj./
T1_8 1 Tf.5.9776
 0 0 5.9776 323.
253 312.303 Tm.(
2)Tj.8.9664 0 0 
8.9664 328.734 3
14.544 Tm.(\212)
Tj./T1_7 1 Tf.0.
907 0 Td.(\005)T
j./T1_8 1 Tf.5.9
776 0 0 5.9776 3
41.37 312.303 Tm
.(1)Tj./T1_7 1 T
f.0.1666 Tc 8.96
64 0 0 8.9664 34
4.853 314.544 Tm
.(,\005)Tj./T1_8
 1 Tf.0 Tc 5.977
6 0 0 5.9776 353
.088 312.303 Tm.
(3)Tj.8.9664 0 0
 8.9664 358.569 
314.544 Tm.(\212
)Tj./T1_7 1 Tf.-
23.353 -1.223 Td
.(\005)Tj./T1_8 
1 Tf.5.9776 0 0 
5.9776 153.675 3
01.3411 Tm.(2)Tj
./T1_7 1 Tf.0.16
66 Tc 8.9664 0 0
 8.9664 157.158 
303.5821 Tm.(,\0
05)Tj./T1_8 1 Tf
.0 Tc 5.9776 0 0
 5.9776 165.393 
301.3411 Tm.(4)T
j.8.9664 0 0 8.9
664 170.874 303.
5821 Tm.(\212)Tj
./T1_7 1 Tf.0.90
7 0 Td.(\005)Tj.
/T1_8 1 Tf.5.977
6 0 0 5.9776 183
.51 301.3411 Tm.
(3)Tj./T1_7 1 Tf
.8.9664 0 0 8.96
64 187.002 303.5
821 Tm.(,)Tj./T1
_8 1 Tf.-0.0002 
Tc 0.417 0 Td.(\
203\))Tj./T1_5 1
 Tf.0 Tc 1.566 0
 Td.(whose)Tj./T
1_7 1 Tf.2.789 0
 Td.(\002)Tj./T1
_5 1 Tf.[(t)-8(h
)-234(ter)-20(m)
-234(is)]TJ./T1_
7 1 Tf.4.504 0 T
d.(\005)Tj.5.977
6 0 0 5.9776 274
.662 301.3411 Tm
.(\002)Tj./T1_8 
1 Tf.0.0001 Tc (
+1)Tj.0 Tc 8.966
4 0 0 8.9664 287
.208 303.5821 Tm
.(\212)Tj./T1_7 
1 Tf.0.907 0 Td.
(\005)Tj.5.9776 
0 0 5.9776 299.8
44 301.3411 Tm.(
\002)Tj./T1_5 1 
Tf.8.9664 0 0 8.
9664 303.318 303
.5821 Tm.[(.)-23
3(Suppose)-233(t
)-8(hat)-234(all
)]TJ.-0.0002 Tc 
-17.191 -1.222 T
d.[(of)-371(t)-8
(he)-372(ter)-20
(ms)-371(of)-372
(t)-8(he)-371(s)
-1(eq)13(uence)]
TJ./T1_8 1 Tf.0 
Tc 12.247 0 Td.(
\003\(\003)Tj./T
1_7 1 Tf.(\n)Tj.
/T1_8 1 Tf.(\))T
j./T1_5 1 Tf.-0.
0005 Tc 3.199 0 
Td.[(are)-372(1,
)-372(and)-373(t
)-9(hat)]TJ./T1_
7 1 Tf.0 Tc 6.40
6 0 Td.(\005)Tj.
/T1_8 1 Tf.-0.00
01 Tc 5.9776 0 0
 5.9776 349.605 
290.379 Tm.(19)T
j.0 Tc 8.9664 0 
0 8.9664 358.569
 292.629 Tm.(=)T
j./T1_7 1 Tf.-23
.353 -1.223 Td.(
\005)Tj./T1_8 1 
Tf.-0.0001 Tc 5.
9776 0 0 5.9776 
153.675 279.4261
 Tm.(94)Tj.0.277
6 Tc 8.9664 0 0 
8.9664 162.639 2
81.6671 Tm.(=0)T
j./T1_5 1 Tf.-0.
0001 Tc 1.462 0 
Td.[(.)-250(F)5(
ind)]TJ./T1_7 1 
Tf.0 Tc 2.58 0 T
d.(\005)Tj./T1_8
 1 Tf.5.9776 0 0
 5.9776 203.382 
279.4261 Tm.(1)T
j./T1_5 1 Tf.8.9
664 0 0 8.9664 2
06.865 281.6671 
Tm.(.)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0001 Tc -
6.462 -1.791 Td.
(1.3.9)Tj./T1_5 
1 Tf.2.556 0 Td.
[(\(US)30(AMO)-1
90(1989\))-190(T
he)-190(20)-191(
members)-190(of)
-191(a)-189(loca
l)-192(tennis)-1
90(club)]TJ.-2.5
28 -1.223 Td.[(h
a)32(v)24(e)-330
(sc)16(heduled)-
331(e)21(x)11(ac
tl)21(y)-331(14)
-330(tw)26(o-per
son)-330(g)11(am
es)-331(among)-3
30(t)-8(hem-)]TJ
.T*.[(sel)21(v)2
4(es,)-208(wit)-
8(h)-209(eac)16(
h)-209(member)-2
10(pla)27(ying)-
209(in)-208(at)-
209(leas)8(t)-20
9(one)-209(g)11(
ame.)-209(Pr)6(o
)22(v)24(e)]TJ.-
0.0002 Tc 0 -1.2
22 TD.[(t)-8(hat
)-189(wit)-8(hin
)-190(t)-8(his)-
189(sc)16(hedule
)-190(t)-8(here)
-190(mus)7(t)-18
9(be)-190(a)-190
(s)-1(e)9(t)-189
(of)-189(six)-18
9(g)11(ames)-190
(wit)-8(h)]TJ.0 
Tc 0 -1.223 TD.[
(12)-250(dis)8(t
inct)-250(pla)27
(y)23(ers.)]TJ./
T1_4 1 Tf.-0.000
1 Tc -0.028 -1.7
91 Td.(1.3.10)Tj
./T1_5 1 Tf.-0.0
002 Tc 3.056 0 T
d.[(\(US)30(AMO)
-381(1995\))-382
(A)-381(calculat
or)-383(is)-381(
br)6(ok)13(en)-3
82(s)-1(o)-380(t
)-8(hat)-382(t)-
8(he)]TJ.-3.027 
-1.223 Td.[(onl)
21(y)-240(k)13(e
)21(y)13(s)-241(
t)-8(hat)-241(s)
7(till)-239(w)26
(or)7(k)-241(are
)-240(t)-8(he)]T
J./T1_8 1 Tf.0.0
003 Tc 12.861 0 
Td.(sin)Tj./T1_7
 1 Tf.0 Tc 1.166
 0 Td.(,)Tj./T1_
8 1 Tf.-0.0002 T
c 0.695 0 Td.(co
s)Tj./T1_7 1 Tf.
0 Tc 1.333 0 Td.
(,)Tj./T1_8 1 Tf
.0.0703 Tc 0.695
 0 Td.[(ta)71(n)
]TJ./T1_7 1 Tf.0
 Tc 1.292 0 Td.(
,)Tj./T1_8 1 Tf.
0.0003 Tc 0.695 
0 Td.(sin)Tj.0.0
001 Tc 5.9776 0 
0 5.9776 327.636
 198.732 Tm.(\21
21)Tj./T1_7 1 Tf
.0 Tc 8.9664 0 0
 8.9664 335.214 
194.754 Tm.(,)Tj
./T1_8 1 Tf.-0.0
002 Tc 0.695 0 T
d.(cos)Tj.0.0002
 Tc 5.9776 0 0 5
.9776 353.394 19
7.8951 Tm.(\2121
)Tj./T1_7 1 Tf.0
 Tc 8.9664 0 0 8
.9664 360.972 19
4.754 Tm.(,)Tj./
T1_5 1 Tf.-0.000
2 Tc 3.306 33.68
5 Td.(and)Tj./T1
_8 1 Tf.0.0703 T
c 1.875 0 Td.[(t
a)71(n)]TJ.0.000
2 Tc 5.9776 0 0 
5.9776 419.013 4
99.926 Tm.(\2121
)Tj./T1_5 1 Tf.-
0.0001 Tc 8.9664
 0 0 8.9664 430.
452 496.7851 Tm.
[(buttons.)-265(
The)-264(displa)
27(y)-265(initia
ll)21(y)-264(sho
)22(w)23(s)-265(
0.)-265(Giv)24(e
n)-265(an)24(y)]
TJ.-4.443 -1.222
 Td.[(positiv)24
(e)-326(r)2(atio
nal)-326(number)
]TJ./T1_7 1 Tf.0
.0399 Tc 10.396 
0 Td.(\013,)Tj./
T1_5 1 Tf.0 Tc 1
.241 0 Td.[(sho)
22(w)-326(t)-8(h
at)-327(pressing
)-325(some)-326(
\223nite)]TJ.-0.
0002 Tc -11.637 
-1.223 Td.[(seq)
13(uence)-336(of
)-335(buttons)-3
36(will)-335(yie
ld)]TJ./T1_7 1 T
f.0 Tc 12.826 0 
Td.(\013)Tj./T1_
5 1 Tf.-0.0001 T
c 0.498 0 Td.[(.
)-335(Assume)-33
4(t)-8(hat)-335(
t)-8(he)-336(cal
cula-)]TJ.-0.000
2 Tc -13.324 -1.
223 Td.[(tor)-24
4(does)-245(r)2(
eal)-245(number)
-245(calculation
s)-246(wit)-8(h)
-245(in\223nite)
-245(precision.)
-245(All)]TJ.0 -
1.222 TD.[(funct
ions)-251(are)-2
50(in)-251(ter)-
20(ms)-250(of)-2
50(radians.)]TJ.
/T1_4 1 Tf.-0.00
01 Tc -0.028 -2.
093 Td.(1.3.11)T
j./T1_5 1 Tf.3.0
56 0 Td.[(\(IMO)
-250(1976\))-252
(De)9(ter)-20(mi
ne,)-252(wit)-8(
h)-251(pr)6(oof,
)-250(t)-8(he)-2
52(lar)16(g)15(e
s)8(t)-251(num-)
]TJ.-3.027 -1.22
3 Td.[(ber)-186(
t)-8(hat)-186(is
)-186(t)-8(he)-1
85(pr)6(oduct)-1
86(of)-186(posit
iv)24(e)-185(int
eg)15(ers)-187(w
hose)-185(s)-1(u
m)-186(is)-185(1
976.)]TJ./T1_4 1
 Tf.-0.028 -2.09
2 Td.(1.3.12)Tj.
/T1_5 1 Tf.0.000
1 Tc 3.056 0 Td.
[(\(R)14(ussia)-
204(1996\))-205(
A)]TJ./T1_6 1 Tf
.-0.0001 Tc 6.65
7 0 Td.[(palindr
)28(ome)]TJ./T1_
5 1 Tf.-0.0003 T
c 4.794 0 Td.[(i
s)-205(a)-206(nu
mber)-206(or)-20
5(w)26(ord)-206(
t)-8(hat)]TJ.-14
.479 -1.223 Td.[
(is)-313(t)-8(he
)-313(s)-1(ame)-
312(when)-314(r)
1(ead)-313(f)32(
or)-20(w)28(ard)
-313(and)-313(ba
c)22(kw)28(ard,)
-314(f)32(or)-31
3(e)21(x)11(ampl
e,)]TJ.-0.0001 T
c 0 -1.223 TD.[(
\215176671\216)-
422(and)-422(\21
5civic.)37(\216)
-423(C)-1(an)-42
0(t)-8(he)-421(n
umber)-422(obt)-
10(ained)-422(b)
20(y)-422(wr)-19
(it-)]TJ.0 Tc 0 
-1.222 TD.[(ing)
-366(t)-8(he)-36
6(numbers)-368(f
r)6(om)-366(1)-3
66(t)2(o)]TJ./T1
_7 1 Tf.11.365 0
 Td.(\002)Tj./T1
_5 1 Tf.-0.0003 
Tc 0.863 0 Td.[(
in)-367(order)-3
67(\()-1(f)32(or
)-367(s)-1(ome)]
TJ./T1_7 1 Tf.0.
2779 Tc 7.93 0 T
d.(\002>)Tj./T1_
8 1 Tf.0 Tc (1)T
j./T1_5 1 Tf.0.3
666 Tc [(\)b)367
(e)]TJ.0 Tc -20.
158 -1.223 Td.[(
a)-250(palindr)6
(ome?)]TJ./T1_4 
1 Tf.-0.0001 Tc 
-0.028 -2.093 Td
.(1.3.13)Tj./T1_
5 1 Tf.0 Tc 3.05
6 0 Td.[(\(Putna
m)-424(1994\))-4
25(Le)9(t)]TJ./T
1_8 1 Tf.8.32 0 
Td.(\()Tj./T1_7 
1 Tf.(\005)Tj.5.
9776 0 0 5.9776 
499.851 339.6271
 Tm.(\002)Tj./T1
_8 1 Tf.8.9664 0
 0 8.9664 503.31
6 341.868 Tm.(\)
)Tj./T1_5 1 Tf.-
0.0001 Tc 0.757 
0 Td.[(be)-424(a
)-424(s)-1(eq)13
(uence)-425(of)-
425(positiv)24(e
)]TJ.-0.0003 Tc 
-13.326 -1.222 T
d.[(reals)-225(s
)-1(uc)16(h)-224
(t)-8(hat,)-225(
f)32(or)-224(all
)]TJ./T1_7 1 Tf.
0 Tc 8.716 0 Td.
(\002)Tj./T1_5 1
 Tf.(,)Tj./T1_7 
1 Tf.0.971 0 Td.
(\005)Tj.5.9776 
0 0 5.9776 481.9
68 328.674 Tm.(\
002)Tj./T1_10 1 
Tf.8.9664 0 0 8.
9664 487.935 330
.915 Tm.(\002)Tj
./T1_7 1 Tf.0.96
3 0 Td.(\005)Tj.
/T1_8 1 Tf.5.977
6 0 0 5.9776 501
.066 328.674 Tm.
(2)Tj./T1_7 1 Tf
.(\002)Tj./T1_8 
1 Tf.8.9664 0 0 
8.9664 509.517 3
30.915 Tm.(+)Tj.
/T1_7 1 Tf.0.907
 0 Td.(\005)Tj./
T1_8 1 Tf.5.9776
 0 0 5.9776 522.
153 328.674 Tm.(
2)Tj./T1_7 1 Tf.
(\002)Tj./T1_8 1
 Tf.0.0002 Tc (+
1)Tj./T1_5 1 Tf.
0.2248 Tc 8.9664
 0 0 8.9664 535.
689 330.915 Tm.[
(.P)225(r)231(o)
247(v)249(e)1(t)
217(h)225(a)225(
t)]TJ./T1_9 1 Tf
.0 Tc 4.713 0.69
7 Td.(\006)Tj./T
1_8 1 Tf.5.9776 
0 0 5.9776 586.1
43 335.5051 Tm.(
\004)Tj./T1_7 1 
Tf.0 -1.293 TD.(
\002)Tj./T1_8 1 
Tf.0.0002 Tc (=1
)Tj./T1_7 1 Tf.0
 Tc 8.9664 0 0 8
.9664 598.1849 3
30.915 Tm.(\005)
Tj.5.9776 0 0 5.
9776 602.6849 32
8.674 Tm.(\002)T
j./T1_5 1 Tf.8.9
664 0 0 8.9664 3
90.618 319.953 T
m.[(div)24(er)16
(g)15(es.)]TJ./T
1_4 1 Tf.-0.0001
 Tc -0.028 -2.09
3 Td.(1.3.14)Tj.
/T1_5 1 Tf.-0.00
02 Tc 3.056 0 Td
.[(\(Putnam)-231
(1994\))-231(Fin
d)-230(t)-8(he)-
231(positiv)24(e
)-230(v)20(alue)
-232(of)]TJ./T1_
7 1 Tf.0 Tc 16.5
16 0 Td.(\f)Tj./
T1_5 1 Tf.-0.000
1 Tc 0.941 0 Td.
[(suc)16(h)-230(
t)-8(hat)]TJ.-0.
0002 Tc -20.484 
-1.222 Td.[(t)-8
(he)-291(area)-2
93(in)-291(t)-8(
he)-292(\223rs)7
(t)-291(q)13(uad
rant)-292(enclos
ed)-292(b)20(y)-
292(t)-8(he)-292
(ellipse)]TJ./T1
_7 1 Tf.0 Tc 21.
17 0 Td.(\006)Tj
./T1_8 1 Tf.5.97
76 0 0 5.9776 58
5.36 293.367 Tm.
(2)Tj.8.9664 0 0
 8.9664 588.8519
 290.2351 Tm.[(\
0059)-222(+)]TJ.
/T1_7 1 Tf.-22.1
09 -1.223 Td.(\0
07)Tj./T1_8 1 Tf
.5.9776 0 0 5.97
76 395.064 282.4
141 Tm.(2)Tj.0.2
776 Tc 8.9664 0 
0 8.9664 401.04 
279.2731 Tm.(=1)
Tj./T1_5 1 Tf.0.
2469 Tc 1.462 0 
Td.[(,t)239(h)24
7(e)]TJ./T1_7 1 
Tf.0 Tc 1.974 0 
Td.(\006)Tj./T1_
5 1 Tf.[(-axis,)
-247(and)-247(t)
-8(he)-248(line)
]TJ./T1_7 1 Tf.7
.906 0 Td.(\007)
Tj./T1_8 1 Tf.0.
2776 Tc 0.774 0 
Td.(=2)Tj./T1_7 
1 Tf.0 Tc 1.462 
0 Td.(\006)Tj./T
1_8 1 Tf.(\0053)
Tj./T1_5 1 Tf.-0
.0003 Tc 1.821 0
 Td.[(is)-247(eq
)13(ual)-248(t)2
(o)-248(t)-8(he)
-247(area)]TJ.-0
.0001 Tc -16.562
 -1.223 Td.[(in)
-338(t)-8(he)-33
9(\223rs)8(t)-33
8(q)13(uadrant)-
339(enclosed)-34
0(b)20(y)-339(t)
-8(he)-339(ellip
se)]TJ./T1_7 1 T
f.0 Tc 18.072 0 
Td.(\006)Tj./T1_
8 1 Tf.5.9776 0 
0 5.9776 557.586
 271.452 Tm.(2)T
j.8.9664 0 0 8.9
664 561.078 268.
311 Tm.[(\0059)-
222(+)]TJ./T1_7 
1 Tf.2.152 0 Td.
(\007)Tj./T1_8 1
 Tf.5.9776 0 0 5
.9776 584.8199 2
71.452 Tm.(2)Tj.
0.2786 Tc 8.9664
 0 0 8.9664 590.
796 268.311 Tm.(
=1)Tj./T1_5 1 Tf
.0 Tc 1.463 0 Td
.(,)Tj.0.0081 Tc
 -23.789 -1.222 
Td.[(th)8(e)]TJ.
/T1_7 1 Tf.0 Tc 
1.48 0 Td.(\007)
Tj./T1_5 1 Tf.[(
-axis,)-250(and)
-251(t)-8(he)-25
0(line)]TJ./T1_7
 1 Tf.7.865 0 Td
.(\007)Tj./T1_8 
1 Tf.0.774 0 Td.
(=)Tj./T1_7 1 Tf
.-0.0003 Tc 0.96
3 0 Td.(\f\006)T
j./T1_5 1 Tf.0 T
c (.)Tj./T1_4 1 
Tf.-0.0001 Tc -1
1.109 -2.093 Td.
(1.3.15)Tj./T1_5
 1 Tf.3.056 0 Td
.[(\(Putnam)-343
(1990\))-344(Con
sider)-343(a)-34
4(paper)-344(pun
c)16(h)-344(t)-8
(hat)-343(can)-3
43(be)]TJ.-0.000
2 Tc -3.027 -1.2
23 Td.[(centered
)-318(at)-317(an
)24(y)-317(point
)-317(of)-317(t)
-8(he)-317(plane
)-318(and)-317(t
)-8(hat,)-317(wh
en)-318(operated
,)]TJ.0 -1.222 T
D.[(remo)22(v)24
(es)-173(fr)6(om
)-173(t)-8(he)-1
72(plane)-173(pr
ecisel)21(y)-173
(t)-8(hose)-172(
points)-173(whos
e)-172(dis)7(t)-
10(ance)]TJ.0 -1
.223 TD.[(fr)6(o
m)-265(t)-8(he)-
266(center)-266(
is)-266(ir)-27(r
)2(ational.)-266
(Ho)22(w)-266(ma
n)24(y)-266(punc
)16(hes)-267(are
)-266(needed)]TJ
.-0.0005 Tc T*.[
(to)-250(remo)22
(v)24(e)-251(e)1
9(v)24(er)-22(y)
-251(point?)]TJ.
ET.EMC..