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4d 43 20 0a
/Part <</MCID 0 
>>BDC .BT./CS0 c
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 5.9776 83.952 8
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)-249(8in)-250(x
)-250(10in)]TJ.0
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-)-250(10/06/201
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.f.BT./T1_1 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
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\2124)Tj./T1_5 1
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 Td.(\026)Tj./T1
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252(rect)-10(ang
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2(is)-261(q)13(u
ite)-262(ins)8(t
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.)-261(A)-261(te
rse)-261(outline
)-262(t)-9(hat)-
261(an)-262(e)21
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\(as)-323(y)18(o
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(see)-323(in)-32
2(Chapter)-325(6
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iv)25(erse)]TJ.T
*.[(of)-354(inte
g)16(ers)-355(in
to)-354(a)-353(t
in)25(y)-354(w)2
6(or)7(ld)-355(i
nhabited)-355(b)
20(y)-354(jus)8(
t)-354(tw)26(o)-
353(entities,)-3
54(\215e)19(v)25
(en\216)-357(and
)-354(\215odd.)3
7(\216)-356(Some
)9(times)-356(w)
18(e)-354(need)]
TJ.-0.0004 Tc T*
.[(to)-292(e)21(
xplore)-294(a)-2
93(more)-293(sop
his)7(ticated)-2
94(w)26(or)7(l)-
1(d.)-293(Ex)11(
amples)-293(3.4.
5)-294(and)-293(
3.4.6)-294(used)
-293(i)-1(n)31(v
)20(ar)-20(iants
)-293(wit)-9(h)-
292(nine)-293(an
d)-294(t)-9(hree
)]TJ.0 -1.201 TD
.[(possible)-222
(v)20(alues,)-22
3(r)1(espectiv)2
5(el)20(y)72(.)-
224(These)-222(a
re)-221(bo)8(t)-
9(h)-223(e)21(x)
11(amples)-223(o
f)]TJ./T1_7 1 Tf
.-0.0002 Tc 22.7
58 0 Td.[(modula
r)-223(ar)-9(ith
me)16(tic)]TJ./T
1_4 1 Tf.7.713 0
 Td.[(,)-221(i.e
.,)-222(t)-9(he)
-221(r)1(eductio
n)-223(of)-222(o
ur)]TJ.-0.0001 T
c -30.471 -1.2 T
d.[(point)-245(o
f)-244(vie)19(w)
-245(fr)6(om)-24
4(t)-8(he)-244(i
n\223nite)-244(s
e)9(t)-244(of)-2
44(integ)16(ers)
-245(t)2(o)-244(
t)-8(he)-244(\22
3nite)-244(se)9(
t)-244(of)-244(p
ossible)-244(r)1
(emainders)-245(
modulo)]TJ./T1_5
 1 Tf.0 Tc 36.82
6 0 Td.(*)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0008 
Tc [(,)-245(w)-1
(here)]TJ./T1_5 
1 Tf.0 Tc -36.82
6 -1.201 Td.(*)T
j./T1_4 1 Tf.-0.
0002 Tc 0.96 0 T
d.[(is)-250(c)17
(hosen)-252(cle)
19(v)25(er)7(l)2
0(y)72(.)]TJ.-0.
0003 Tc 0.539 -1
.201 Td.[(F)6(or
)-251(practice,)
-250(here)20(\22
0)48(s)-248(a)-2
49(q)13(uic)22(k
)-249(pr)6(oof)-
250(of)-249(t)-9
(he)-249(asser)-
23(tion)-248(in)
-249(Ex)11(ample
)-250(3.4.5)-249
(abo)22(v)25(e.)
-251(Y)67(ou)-24
9(ma)27(y)-249(w
ish)-248(t)1(o)-
248(r)1(ecall)]T
J.-0.0002 Tc -1.
5 -1.2 Td.[(t)-9
(he)-247(basic)-
246(pr)6(oper)-2
3(ties)-249(of)-
247(cong)-10(r)-
25(uence)-250(fr
)6(om)-247(pag)1
6(e)-248(41.)-24
8(W)12(it)-9(hou
t)-247(loss)-247
(of)-247(g)16(en
erality)54(,)-24
9(le)9(t)]TJ./T1
_5 1 Tf.0 Tc 31.
877 0 Td.(\020)T
j./T1_4 1 Tf.-0.
0002 Tc 0.743 0 
Td.[(be)-247(a)-
247(4-digit)-247
(number)]TJ.-0.0
003 Tc -32.62 -1
.201 Td.[(wit)-9
(h)-250(decimal)
-252(r)1(epresen
t)-10(ation)]TJ.
/T1_5 1 Tf.0.000
1 Tc 11.373 0 Td
.[(\025\026\027)
-49(\t)]TJ./T1_4
 1 Tf.-0.0004 Tc
 2.028 0 Td.[(.)
-252(Then)]TJ./T
1_5 1 Tf.0 Tc 1.
207 -2.201 Td.(\
020)Tj./T1_6 1 T
f.0.2771 Tc 0.77
5 0 Td.[(=1)278(
0)]TJ.0 Tc 7.472
 0 0 7.472 313.5
33 437.7451 Tm.(
3)Tj./T1_5 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 317.781 433.75
81 Tm.(\025)Tj./
T1_6 1 Tf.0.222 
Tc 0.725 0 Td.[(
+1)222(0)]TJ.0 T
c 7.472 0 0 7.47
2 343.989 437.74
51 Tm.(2)Tj./T1_
5 1 Tf.9.9626 0 
0 9.9626 348.228
 433.7581 Tm.(\0
26)Tj./T1_6 1 Tf
.0.2229 Tc 0.692
 0 Td.[(+1)223(0
)]TJ./T1_5 1 Tf.
0 Tc 1.907 0 Td.
(\027)Tj./T1_6 1
 Tf.0.687 0 Td.(
+)Tj./T1_5 1 Tf.
0.0597 Tc 0.908 
0 Td.(\t.)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0003 
Tc -25.021 -2.20
1 Td.(Since)Tj./
T1_6 1 Tf.2.472 
0 Td.(10)Tj./T1_
8 1 Tf.0 Tc 1.27
8 0 Td.(\005)Tj.
/T1_6 1 Tf.0.444
 Tc 0.963 0 Td.[
(1\()444(m)444(o
)444(d)110(9)444
(\))]TJ./T1_4 1 
Tf.0.2502 Tc 4.2
21 0 Td.[(,w)269
(eh)251(a)282(v)
275(e)]TJ./T1_6 
1 Tf.-0.0004 Tc 
3.98 0 Td.(10)Tj
./T1_5 1 Tf.0 Tc
 7.472 0 0 7.472
 279.36 415.317 
Tm.(\035)Tj./T1_
8 1 Tf.9.9626 0 
0 9.9626 286.677
 411.825 Tm.(\00
5)Tj./T1_6 1 Tf.
0.963 0 Td.(1)Tj
./T1_5 1 Tf.7.47
2 0 0 7.472 301.
248 415.317 Tm.(
\035)Tj./T1_6 1 
Tf.-0.0002 Tc 9.
9626 0 0 9.9626 
308.565 411.825 
Tm.[(=)-278(1)-4
45(\(mod)-333(9\
))]TJ./T1_4 1 Tf
.-0.0003 Tc 5.43
5 0 Td.[(f)31(or
)-250(an)25(y)-2
52(nonneg)11(ati
v)25(e)-254(inte
g)16(er)]TJ./T1_
5 1 Tf.0 Tc 11.1
69 0 Td.(\035)Tj
./T1_4 1 Tf.-0.0
002 Tc [(.)-250(
Conseq)13(uentl)
20(y)54(,)]TJ./T
1_5 1 Tf.0 Tc -2
6.155 -2.201 Td.
(\020)Tj./T1_6 1
 Tf.0.278 Tc 0.7
74 0 Td.[(=1)278
(0)]TJ.0 Tc 7.47
2 0 0 7.472 240.
678 393.8791 Tm.
(3)Tj./T1_5 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
26 244.917 389.8
92 Tm.(\025)Tj./
T1_6 1 Tf.0.222 
Tc 0.725 0 Td.[(
+1)222(0)]TJ.0 T
c 7.472 0 0 7.47
2 271.125 393.87
91 Tm.(2)Tj./T1_
5 1 Tf.9.9626 0 
0 9.9626 275.373
 389.892 Tm.(\02
6)Tj./T1_6 1 Tf.
0.222 Tc 0.692 0
 Td.[(+1)222(0)]
TJ./T1_5 1 Tf.0 
Tc 1.906 0 Td.(\
027)Tj./T1_6 1 T
f.0.688 0 Td.(+)
Tj./T1_5 1 Tf.0.
907 0 Td.(\t)Tj.
/T1_8 1 Tf.0.87 
0 Td.(\005)Tj./T
1_6 1 Tf.0.963 0
 Td.(1)Tj./T1_9 
1 Tf.0.722 0 Td.
(\003)Tj./T1_5 1
 Tf.0.509 0 Td.(
\025)Tj./T1_6 1 
Tf.0.2229 Tc 0.7
24 0 Td.(+1)Tj./
T1_9 1 Tf.0 Tc 1
.63 0 Td.(\003)T
j./T1_5 1 Tf.0.5
09 0 Td.(\026)Tj
./T1_6 1 Tf.0.22
2 Tc 0.692 0 Td.
(+1)Tj./T1_9 1 T
f.0 Tc 1.63 0 Td
.(\003)Tj./T1_5 
1 Tf.0.508 0 Td.
(\027)Tj./T1_6 1
 Tf.0.687 0 Td.(
+)Tj./T1_5 1 Tf.
0.907 0 Td.(\t)T
j./T1_6 1 Tf.-0.
0003 Tc 1.593 0 
Td.[(\(mod)-333(
9\))]TJ./T1_5 1 
Tf.0 Tc 3.277 0 
Td.(.)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0004 Tc -
31.426 -2.202 Td
.[(Y)67(ou)-220(
don)40(\220)41(t
)-219(need)-220(
to)-219(use)-219
(cong)-10(r)-25(
uence)-222(no)8(
t)-11(ation,)-22
0(but)-220(it)-2
19(is)-218(a)-21
9(con)31(v)24(en
ient)-223(shor)-
23(t)-9(hand,)-2
21(and)-220(it)-
218(ma)27(y)-220
(help)-219(y)18(
ou)-220(to)]TJ.-
1.5 -1.201 Td.[(
sy)13(s)8(temati
ze)-267(y)18(our
)-269(t)-9(hinki
ng.)-268(The)-26
8(impor)-23(t)-1
0(ant)-268(t)-9(
hing)-267(is)-26
7(t)1(o)-266(be)
-267(a)34(w)28(a
re)-268(of)-268(
t)-9(he)-266(pos
sibility)-266(t)
-9(hat)-268(an)-
267(in)31(v)20(a
r)-20(iant)-268(
ma)27(y)]TJ.-0.0
002 Tc 0 -1.2 TD
.[(be)-251(a)-25
0(q)13(uantity)-
251(modulo)]TJ./
T1_5 1 Tf.0 Tc 8
.71 0 Td.(*)Tj./
T1_4 1 Tf.-0.000
3 Tc 0.959 0 Td.
[(f)31(or)-250(a
)-250(pr)6(oper)
7(l)20(y)-252(c)
16(hosen)]TJ./T1
_5 1 Tf.0 Tc 8.6
93 0 Td.(*)Tj./T
1_4 1 Tf.(.)Tj./
T1_10 1 Tf.-0.00
02 Tc -18.362 -1
.743 Td.[(Exam)1
6(ple)-252(3.4.1
2)]TJ./T1_4 1 Tf
.-0.0003 Tc 7.01
2 0 Td.[(A)-197(
bubble)-199(c)16
(hamber)-200(con
t)-10(ains)-198(
t)-9(hree)-197(t
ypes)-198(of)-19
8(subatomic)-199
(par)-23(ticles:
)-197(10)-198(pa
r)-23(ticles)-19
8(of)-198(type)-
198(X,)]TJ.-7.01
2 -1.2 Td.[(11)-
491(of)-491(type
)-492(Y)75(,)-49
1(111)-491(of)-4
92(type)-491(Z.)
-491(Whene)19(v)
25(er)-494(an)-4
91(X)45(-)-491(a
nd)-492(Y)80(-)-
1(par)-23(ticle)
-492(t)-9(hen)-4
91(collide,)-492
(t)-9(he)21(y)-4
91(bo)8(t)-9(h)-
491(become)]TJ.-
0.0002 Tc 0 -1.2
01 TD.[(Z-par)-2
3(ticles.)-405(L
ik)13(e)19(wise,
)-405(Y)80(-)-40
5(and)-404(Z-par
)-23(ticles)-406
(collide)-404(an
d)-405(become)-4
06(X)45(-)-404(p
ar)-23(ticles)-4
06(and)-405(X)45
(-)-404(and)-405
(Z-par)-23(ticle
s)]TJ.0 -1.2 TD.
[(become)-315(Y)
80(-par)-23(ticl
es)-315(upon)-31
5(collision.)-31
3(Can)-314(t)-9(
he)-314(par)-23(
ticles)-314(in)-
313(t)-9(he)-313
(bubble)-315(c)1
7(hamber)-316(e)
19(v)27(ol)20(v)
25(e)-315(so)-31
3(t)-9(hat)-314(
onl)20(y)-313(on
e)]TJ.0 -1.201 T
D.[(type)-251(is
)-250(present?)]
TJ./T1_10 1 Tf.1
.5 -1.802 Td.(So
lution:)Tj./T1_4
 1 Tf.4.118 0 Td
.[(Le)9(t)-229(u
s)-227(indicate)
-229(t)-9(he)-22
7(population)-22
9(at)-228(an)25(
y)-229(time)-227
(b)20(y)-227(an)
-228(ordered)-22
8(tr)-19(iple)]T
J./T1_6 1 Tf.0 T
c 24.64 0 Td.(\(
)Tj./T1_5 1 Tf.0
.0001 Tc [(\003,
)-166(\022,)-166
(\032)]TJ./T1_6 
1 Tf.0 Tc 2.711 
0 Td.(\))Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0003 T
c [(.)-228(Le)9(
t)29(\220)48(s)-
227(e)21(xper)-2
0(iment)]TJ.-0.0
001 Tc -32.968 -
1.2 Td.[(a)-289(
bit.)-289(W)60(e
)-289(s)8(t)-10(
ar)-23(t)-289(wi
t)-8(h)-289(t)-8
(he)-289(populat
ion)]TJ./T1_6 1 
Tf.14.143 0 Td.(
\(10)Tj./T1_5 1 
Tf.0 Tc (,)Tj./T
1_6 1 Tf.-0.0004
 Tc 1.749 0 Td.(
11)Tj./T1_5 1 Tf
.0 Tc (,)Tj./T1_
6 1 Tf.-0.0004 T
c 1.416 0 Td.(11
1\))Tj./T1_4 1 T
f.-0.0002 Tc 1.8
32 0 Td.[(.)-292
(I)-1(f)-289(an)
-290(X)45(-)-290
(and)-290(Y)80(-
)-290(par)-23(ti
cle)-291(collide
,)-289(t)-9(he)-
290(ne)19(w)-290
(population)]TJ.
-0.0001 Tc -19.1
39 -1.201 Td.[(w
ill)-366(be)]TJ.
/T1_6 1 Tf.0.000
3 Tc 3.233 0 Td.
(\(9)Tj./T1_5 1 
Tf.0 Tc 0.833 0 
Td.(,)Tj./T1_6 1
 Tf.-0.0004 Tc 0
.416 0 Td.(10)Tj
./T1_5 1 Tf.0 Tc
 (,)Tj./T1_6 1 T
f.-0.0004 Tc 1.4
16 0 Td.(113\))T
j./T1_4 1 Tf.1.8
32 0 Td.[(.)-370
(I)-1(s)-366(t)-
9(here)-367(an)2
5(yt)-9(hing)-36
9(in)31(v)20(ar)
-20(iant?)-367(N
)13(o)8(tice)-36
7(t)-9(hat)-367(
t)-9(here)-367(i
s)-367(s)8(till)
-365(one)-368(mo
re)-367(Y)80(-)-
1(par)-23(ticle)
-368(t)-9(han)]T
J.-7.73 -1.2 Td.
[(X)45(-)-1(par)
-23(ticles,)-220
(as)-219(bef)31(
ore.)-219(Ho)22(
w)18(e)19(v)24(e
r)26(,)-221(wher
e)-219(t)-9(here
)-219(w)18(ere)-
219(or)-20(i)-1(
ginall)20(y)-219
(100)-219(more)-
219(Z\220)48(s)-
218(t)-9(han)-21
9(Y\220)48(s,)-2
18(no)22(w)-220(
t)-9(here)-219(a
re)-219(103)]TJ.
0 -1.2 TD.[(more
.)-224(Doesn)40(
\220)41(t)-224(l
ook)-224(good,)-
225(but)-224(le)
9(t)29(\220)48(s
)-223(s)8(t)-10(
a)27(y)-223(loos
e)-224(and)-224(
e)21(xper)-20(im
ent)-225(some)-2
24(more.)-224(An
o)8(t)-9(her)-22
5(X)45(-)94(Y)-2
23(collision)-22
3(yields)]TJ./T1
_6 1 Tf.0.0003 T
c 0 -1.201 TD.(\
(8)Tj./T1_5 1 Tf
.0 Tc 0.833 0 Td
.(,)Tj./T1_6 1 T
f.0.416 0 Td.(9)
Tj./T1_5 1 Tf.(,
)Tj./T1_6 1 Tf.-
0.0004 Tc 0.916 
0 Td.(115\))Tj./
T1_4 1 Tf.1.832 
0 Td.[(.)-262(Th
e)-260(populatio
n)-261(g)11(ap)-
260(be)9(tw)18(e
en)-262(X)-259(a
nd)-260(Y)-259(i
s)-259(s)8(till)
-258(1,)-260(but
)-261(t)-9(he)-2
59(g)11(ap)-260(
be)9(tw)18(een)-
262(Y)-259(and)-
260(Z)-259(has)-
261(g)-10(r)6(o)
22(wn)-260(t)1(o
)]TJ.-0.0002 Tc 
-3.998 -1.2 Td.[
(106.)-223(N)13(
o)22(w)-220(le)9
(t)29(\220)48(s)
-221(ha)32(v)25(
e)-222(an)-222(X
)45(-Z)-220(coll
ision.)-222(Our)
-222(ne)19(w)-22
2(population)-22
3(is)]TJ./T1_6 1
 Tf.0.0004 Tc 23
.963 0 Td.(\(7)T
j./T1_5 1 Tf.0 T
c 0.833 0 Td.(,)
Tj./T1_6 1 Tf.-0
.0004 Tc 0.416 0
 Td.(11)Tj./T1_5
 1 Tf.0 Tc (,)Tj
./T1_6 1 Tf.-0.0
004 Tc 1.416 0 T
d.(114\))Tj./T1_
4 1 Tf.1.832 0 T
d.[(.)-223(The)-
222(X)45(-)94(Y)
-221(g)11(ap)-22
1(has)-223(g)-10
(r)6(o)22(wn)-22
1(f)-1(r)6(om)]T
J.-0.0002 Tc -28
.46 -1.2 Td.[(1)
-250(t)1(o)-250(
4,)-251(while)-2
50(t)-9(he)-251(
Y)80(-Z)-250(g)1
1(ap)-251(dr)6(o
pped)-253(bac)22
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