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29 2d 38 28  68 69 73 29  2d 32 39 33  28 66 29 32 
36 28 61 63  74 21 29 2d  32 39 33 28  49 66 29 2d 
32 39 33 28  6f 6e 6c 29  32 31 28 79  29 5d 54 4a 
0a 2f 54 31  5f 36 20 31  20 54 66 0a  30 2e 30 31 
34 39 20 54  63 20 32 31  2e 33 37 32  20 30 20 54 
64 0a 28 5c  62 5c 30 31  33 29 54 6a  0a 2f 54 31 
5f 34 20 31  20 54 66 0a  2d 30 2e 30  30 30 33 20 
54 63 20 2d  33 38 2e 38  39 32 20 2d  31 2e 32 20 
54 64 0a 5b  28 77 29 31  38 28 65 72  65 29 2d 32 
35 31 28 61  29 2d 32 35  30 28 6d 69  64 6c 69 6e 
65 29 2d 32  35 31 28 6f  66 29 2d 32  35 30 28 61 
29 2d 32 35  31 28 74 72  29 2d 32 30  28 69 61 6e 
67 6c 65 2e  29 2d 32 35  31 28 57 29  31 32 28 69 
73 68 66 75  6c 29 2d 32  35 30 28 74  29 2d 39 28 
68 69 6e 6b  69 6e 67 29  2d 32 35 31  28 63 6f 6d 
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28 65 73 63  75 65 3a 29  2d 32 35 31  28 44 72 61 
29 33 34 28  77 29 2d 32  35 31 28 6c  69 6e 65 29 
5d 54 4a 0a  2f 54 31 5f  36 20 31 20  54 66 0a 30 
2e 30 33 39  34 20 54 63  20 33 31 2e  31 35 20 30 
20 54 64 0a  28 5c 30 30  36 5c 30 33  36 29 54 6a 
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0a 5b 28 70  61 72 61 6c  6c 65 6c 29  2d 32 35 31 
28 74 29 31  28 6f 29 5d  54 4a 0a 2f  54 31 5f 36 
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0a 28 2e 29  54 6a 0a 45  54 0a 45 4d  43 20 0a
/Part <</MCID 0 
>>BDC .BT./CS0 c
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 5.9776 83.952 8
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5(rim)-250(Size:
)-249(8in)-250(x
)-250(10in)]TJ.0
.0001 Tc 70.059 
0 Td.[(Zeitz)-99
8(c08.te)15(x)-1
000(V)-1(2)-250(
-)-250(10/13/201
6)-1000(4:21pm)-
1000(P)16(age)-2
50(290)]TJ.ET.29
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504 23.913 re.f.
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913 0.504 re.f.3
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.405 18.009 re.f
.BT./T1_1 1 Tf.9
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 44.604 431.9761
 Tm.(\002)Tj.ET.
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f.9.9626 0 0 9.9
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.9761 Tm.(\002)T
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.f.BT./T1_1 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
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 0.504 re.f.BT./
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10.9091 112.311 
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9664 0 0 8.9664 
144.4506 726.816
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77(8)-1001(Geome
try)-277(for)-27
8(Americans)]TJ.
/T1_2 1 Tf.10.90
91 0 0 10.9091 1
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m.[(Similar)-278
(Triangles)-276(
and)-277(Colline
ar)-277(Points)]
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0 0 9.9626 176.0
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Y)67(ou)-337(ha)
32(v)25(e)-337(n
o)8(ticed,)-337(
no)-336(doubt,)-
337(t)-9(hat)-33
7(similar)-335(t
r)-20(iangles)-3
36(are)-336(cr)-
25(ucial)-337(in
g)-10(r)1(edient
s)-338(in)-335(a
lmos)8(t)-337(e)
19(v)25(er)-21(y
)-337(g)16(eome)
9(tr)-21(y)]TJ.-
0.0002 Tc 0 -1.2
01 TD.[(pr)6(obl
em.)-234(F)6(ind
ing)-235(t)-9(he
)-233(\215cr)-25
(ux\216)-233(sim
ilar)-233(tr)-19
(iangles)-233(ca
n)-234(be)-233(t
r)-19(ic)22(ky)7
2(.)-233(Some)9(
times)-234(y)18(
ou)-233(ha)32(v)
25(e)-235(t)1(o)
-232(conjure)-23
4(up)-233(s)-1(i
milar)]TJ.-0.000
4 Tc 0 -1.2 TD.[
(tr)-20(iangles)
-247(out)-248(of
)-247(t)-9(hin)-
247(air)25(,)-24
7(and)-247(some)
9(times)-248(y)1
8(ou)-247(ha)32(
v)24(e)-248(t)1(
o)-247(w)28(ade)
-247(t)-9(hr)6(o
ugh)-248(a)-247(
comple)21(x)-247
(and)-248(clutte
red)-247(diag)-1
0(r)1(am)-248(to
)]TJ.T*.[(\223nd
)-251(t)-9(he)-2
50(\215natural\2
16)-252(cor)-27(
respondences)-25
4(t)-9(hat)-251(
shed)-250(g)15(e
nuine)-253(light
)-251(on)-251(t)
-9(he)-250(pr)6(
oblem.)-252(Here
)-251(are)-250(s
ome)-250(e)21(x)
11(amples.)]TJ./
T1_5 1 Tf.-0.000
2 Tc 0 -2.798 TD
.[(Exam)16(ple)-
252(8.4.4)]TJ./T
1_4 1 Tf.-0.0003
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(Le)9(t)]TJ./T1_
6 1 Tf.0.0003 Tc
 1.505 0 Td.[(\0
05\006)-39(\007)
]TJ./T1_4 1 Tf.-
0.0002 Tc 2.385 
0 Td.[(be)-181(a
n)-181(isosceles
)-182(tr)-19(ian
gle)-181(wit)-9(
h)]TJ./T1_6 1 Tf
.0.0003 Tc 11.20
6 0 Td.(\005\006
)Tj./T1_7 1 Tf.0
 Tc 1.731 0 Td.(
=)Tj./T1_6 1 Tf.
0.0003 Tc 0.963 
0 Td.(\005\007)T
j./T1_4 1 Tf.-0.
0002 Tc 1.469 0 
Td.[(.)-180(Dr)6
(op)-181(a)-181(
per)-26(pendicul
ar)-184(fr)6(om)
]TJ./T1_6 1 Tf.0
 Tc 11.108 0 Td.
(\005)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0016 Tc 0
.898 0 Td.(to)Tj
./T1_6 1 Tf.0.03
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.(\006\007)Tj./T
1_4 1 Tf.0 Tc 1.
487 0 Td.(,)Tj.-
0.0001 Tc -40.22
1 -1.2 Td.[(mee)
9(ting)]TJ./T1_6
 1 Tf.0.0394 Tc 
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\007)Tj./T1_4 1 
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763 0 Td.(at)Tj.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
0.998 0 Td.(\b)T
j./T1_4 1 Tf.-0.
0003 Tc 0.805 0 
Td.[(.)-276(Then
)-277(dr)6(op)-2
77(a)-276(per)-2
6(pendicular)-27
9(fr)6(om)]TJ./T
1_6 1 Tf.0 Tc 13
.693 0 Td.(\b)Tj
./T1_4 1 Tf.-0.0
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d.(to)Tj./T1_6 1
 Tf.0.0003 Tc 1.
052 0 Td.(\005\0
07)Tj./T1_4 1 Tf
.-0.0002 Tc 1.46
9 0 Td.[(,)-275(
mee)9(ting)-277(
it)-276(at)]TJ./
T1_6 1 Tf.0 Tc 5
.844 0 Td.(\013)
Tj./T1_4 1 Tf.0.
2767 Tc 0.773 0 
Td.[(.L)277(e)28
6(t)]TJ./T1_6 1 
Tf.0 Tc (\n)Tj./
T1_4 1 Tf.-0.000
3 Tc 3.166 0 Td.
[(be)-277(t)-9(h
e)-276(midpoint)
]TJ.-34.133 -1.2
01 Td.(of)Tj./T1
_6 1 Tf.0.0593 T
c 1.083 0 Td.(\0
13\b)Tj./T1_4 1 
Tf.-0.0004 Tc 1.
578 0 Td.[(.)-25
2(P)-1(r)6(o)22(
v)24(e)-250(t)-9
(hat)]TJ./T1_6 1
 Tf.0.0003 Tc 4.
791 0 Td.(\005\n
)Tj./T1_8 1 Tf.0
 Tc 1.758 0 Td.(
\002)Tj./T1_6 1 
Tf.0.0394 Tc 0.9
71 0 Td.(\006\01
3)Tj./T1_4 1 Tf.
0 Tc 1.509 0 Td.
(.)Tj.ET./Docume
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 -63.18 l.-53.64
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27.72 l.-84.24 -
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2.34 l.-2.34 -2.
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.1 0 0 1 373.386
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gs.0 0 m.3.42 0 
l.S.Q.q.1 0 0 1 
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G)Tj.ET.q.1 0 0 
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F)Tj.ET.q.1 0 0 
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.BT./T1_9 1 Tf.8
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53 c.-0.684 1.53
 0 0.845 0 0 c.f
*.Q.BT./T1_9 1 T
f.8.28 0 0 8.28 
371.4061 492.785
9 Tm.(D)Tj.ET.q.
1 0 0 1 378.6060
028 562.177002 c
m.0 0 m.0 -0.845
 -0.685 -1.53 -1
.53 -1.53 c.-2.3
75 -1.53 -3.06 -
0.845 -3.06 0 c.
-3.06 0.845 -2.3
75 1.53 -1.53 1.
53 c.-0.685 1.53
 0 0.845 0 0 c.f
*.Q.BT./T1_9 1 T
f.8.28 0 0 8.28 
378.786 565.5071
 Tm.(A)Tj.ET.q.1
 0 0 1 324.96600
34 499.8959961 c
m.0 0 m.0 -0.845
 -0.685 -1.53 -1
.53 -1.53 c.-2.3
75 -1.53 -3.06 -
0.845 -3.06 0 c.
-3.06 0.845 -2.3
75 1.53 -1.53 1.
53 c.-0.685 1.53
 0 0.845 0 0 c.f
*.Q.BT./T1_9 1 T
f.8.28 0 0 8.28 
317.2264 492.785
9 Tm.(B)Tj.ET.q.
1 0 0 1 431.5260
01 500.6159973 c
m.0 0 m.0 -0.845
 -0.684 -1.53 -1
.53 -1.53 c.-2.3
75 -1.53 -3.059 
-0.845 -3.059 0 
c.-3.059 0.845 -
2.375 1.53 -1.53
 1.53 c.-0.684 1
.53 0 0.845 0 0 
c.f*.Q.BT./T1_9 
1 Tf.8.28 0 0 8.
28 431.707 493.1
462 Tm.(C)Tj.ET.
EMC .BT./CS0 cs 
1  scn./GS0 gs./
T1_5 1 Tf.-0.000
2 Tc 9.9626 0 0 
9.9626 191.016 4
58.7241 Tm.(Solu
tion:)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0004 Tc 4
.15 0 Td.[(Angle
)-261(c)16(hasin
g)-262(i)-1(s)-2
60(t)-1(empting,
)-262(as)-261(al
w)28(a)27(y)13(s
)-1(,)-261(but)-
262(it)-260(is)-
261(doomed)-262(
to)-260(f)25(ail
ure)-260(here.)-
262(One)-261(of)
-261(t)-9(he)-26
0(inter)28(-)]TJ
.-0.0002 Tc -5.6
51 -1.2 Td.[(sec
ting)-214(lines)
-214(of)-214(int
eres)8(t,)]TJ./T
1_6 1 Tf.0.0003 
Tc 9.591 0 Td.(\
005\n)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0003 Tc 1
.481 0 Td.[(,)-2
13(is)-213(a)-21
3(median)-215(of
)-214(tr)-20(ian
gle)]TJ./T1_6 1 
Tf.0.0003 Tc 9.4
87 0 Td.[(\005\0
13)-59(\b)]TJ./T
1_4 1 Tf.-0.0003
 Tc 2.296 0 Td.[
(.)-214(Medians,
)-215(in)-213(co
ntras)8(t,)-214(
s)-1(a)27(y)53(,
)-215(t)1(o)-213
(angle)-214(bise
ctors)]TJ.-0.000
1 Tc -22.855 -1.
2 Td.[(or)-251(a
ltitudes,)-251(d
o)-251(no)9(t)-2
51(yield)-251(us
eful)-251(angula
r)-252(inf)31(or
)-20(mation,)-25
1(wit)-8(hout)-2
51(v)25(er)-21(y
)-252(messy)-250
(tr)-19(igonome)
9(tr)-21(y)72(.)
]TJ.-0.0003 Tc 1
.5 -1.449 Td.[(W
)59(e)-259(need)
-262(to)-260(t)-
9(hink)-260(s)8(
trategicall)20(y
)72(.)-261(What)
-262(is)-260(a)-
260(penultimate)
-262(s)8(tep)-26
0(f)31(or)-260(p
er)-26(pendicula
r)-263(lines?)-2
60(I)-1(nscr)-20
(ibed)-261(r)-20
(ight)]TJ.-0.000
2 Tc -1.5 -1.2 T
d.[(tr)-19(iangl
es!)-284(By)-284
(8.2.17,)-286(if
)-283(a)-284(s)-
1(ide)-283(of)-2
84(a)-284(tr)-19
(iangle)-284(is)
-283(a)-284(diam
e)9(ter)-286(of)
-284(a)-283(circ
le,)-285(and)-28
4(t)-9(he)-284(o
pposite)-285(v)2
5(er)-23(te)21(x
)-285(is)-283(on
)-284(t)-9(he)]T
J.-0.0003 Tc 0 -
1.201 TD.[(circl
e,)-218(t)-9(hen
)-218(t)-9(hat)-
218(v)25(er)-23(
te)21(x)-218(is)
-217(a)-218(r)-2
0(ight)-218(angl
e.)-218(N)13(o)8
(tice)-218(t)-9(
hat)]TJ./T1_6 1 
Tf.0.0003 Tc 19.
942 0 Td.[(\005\
b)-15(\006)]TJ./
T1_4 1 Tf.-0.000
2 Tc 2.475 0 Td.
[(is)-217(suc)17
(h)-218(an)-217(
animal:)-219(a)-
217(r)-19(ight)-
217(tr)-19(iangl
e)-217(inscr)-19
(ibed)-218(in)]T
J.-22.417 -1.2 T
d.[(t)-9(he)-257
(circle)-257(wit
)-9(h)-256(diame
)9(ter)]TJ./T1_6
 1 Tf.0.0003 Tc 
9.752 0 Td.(\005
\006)Tj./T1_4 1 
Tf.-0.0002 Tc 1.
453 0 Td.[(.)-25
8(Thus,)-257(w)1
8(e)-257(will)-2
57(be)-257(done)
-258(if)-257(w)1
8(e)-257(can)-25
7(pr)6(o)22(v)25
(e)-258(t)-9(hat
)]TJ./T1_6 1 Tf.
0 Tc 17.797 0 Td
.(\t)Tj./T1_4 1 
Tf.-0.0003 Tc 1.
011 0 Td.[(lies)
-256(on)-258(t)-
9(his)-256(circl
e,)-257(f)31(or)
-257(t)-9(hen)]T
J./T1_6 1 Tf.0.0
003 Tc -30.012 -
1.201 Td.[(\005\
t)-20(\006)]TJ./
T1_4 1 Tf.-0.000
2 Tc 2.457 0 Td.
[(w)26(ould)-251
(also)-251(be)-2
50(a)-250(r)-19(
ight)-251(tr)-19
(iangle.)]TJ.-0.
957 -1.448 Td.[(
In)-268(o)8(t)-9
(her)-271(w)26(o
rds,)-270(w)18(e
)-269(mus)8(t)-2
70(sho)22(w)-269
(t)-9(hat)]TJ./T
1_6 1 Tf.0.0003 
Tc 14.118 0 Td.[
(\005,)-332(\t)-
20(,)-332(\b)-15
(,)-333(\006)]TJ
./T1_4 1 Tf.-0.0
002 Tc 5.03 0 Td
.[(are)-269(conc
y)16(clic)-272(p
oints.)-270(By)-
269(8.2.18,)-270
(t)-9(his)-269(i
s)-269(tr)-25(ue
)-269(if)-269(an
d)]TJ.-0.0004 Tc
 -20.649 -1.201 
Td.[(onl)20(y)-2
51(i)-1(f)]TJ./T
1_7 1 Tf.0 Tc 16
.519 -1.946 Td.(
\003)Tj./T1_6 1 
Tf.0.0203 Tc [(\
t\005)20(\b)]TJ.
/T1_7 1 Tf.0.277
1 Tc 3.24 0 Td.(
=\003)Tj./T1_6 1
 Tf.0.0203 Tc 1.
647 0 Td.[(\t\00
6)-19(\b)5(.)]TJ
./T1_4 1 Tf.-0.0
003 Tc -21.405 -
2.547 Td.[(A)13(
t)-327(t)-9(his)
-327(point,)-328
(almos)8(t)-327(
t)-10(as)8(ting)
-327(s)-1(uccess
,)-327(w)18(e)20
(\220)57(d)-327(
be)-327(sill)20(
y)-326(no)8(t)-3
28(to)-326(tr)-2
1(y)-326(more)-3
27(desperate)-32
8(angle)-327(c)1
6(hasing.)-328(B
ut)-328(w)18(e)]
TJ.-0.0005 Tc 0 
-1.2 TD.[(need)-
213(more:)-213(W
)59(e)-211(ha)32
(v)24(e)-213(t)1
(o)-211(i)-1(nco
r)-26(porate)-21
2(t)-9(he)-212(f
)25(act)-212(t)-
9(hat)]TJ./T1_6 
1 Tf.0 Tc 18.846
 0 Td.(\n)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0002 
Tc 0.974 0 Td.[(
is)-212(t)-9(he)
-211(midpoint)-2
14(of)]TJ./T1_6 
1 Tf.0.0149 Tc 7
.188 0 Td.(\b\01
3)Tj./T1_4 1 Tf.
-0.0002 Tc 1.79 
0 Td.[(in)-211(a
n)-212(\215angul
ar\216)-214(w)28
(a)27(y)72(.)-21
3(W)59(e)-211(ne
ed)]TJ.-28.799 -
1.201 Td.[(ano)8
(t)-9(her)-253(t
r)-19(iangle)-25
0(t)-9(hat)-251(
interacts)-251(w
it)-9(h)-250(a)-
250(midpoint)-25
2(in)-250(a)-250
(s)-1(imilar)-25
0(\(pun)-251(int
ended\))-253(f)2
6(ashion.)]TJ.1.
5 -1.449 Td.[(N)
13(o)8(tice)-297
(t)-9(hat)]TJ./T
1_6 1 Tf.0.0003 
Tc 4.745 0 Td.(\
005\n)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0003 Tc 1
.776 0 Td.[(is)-
296(t)-9(he)-297
(median)-298(of)
-297(a)-296(r)-2
0(ight)-297(tr)-
20(iangle.)-297(
Are)-296(t)-9(he
re)-297(an)25(y)
-298(o)8(t)-9(he
r)-297(midpoints
)-298(\224oating
)-298(ar)6(ound?
)]TJ.-0.0661 Tc 
-8.022 -1.2 Td.[
(Ye)-66(s)-66(,)
]TJ./T1_6 1 Tf.0
 Tc 2.033 0 Td.(
\b)Tj./T1_4 1 Tf
.-0.0002 Tc 1.09
8 0 Td.[(is)-293
(t)-9(he)-292(mi
dpoint)-295(of)]
TJ./T1_6 1 Tf.0.
0394 Tc 7.513 0 
Td.(\006\007)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
03 Tc 1.487 0 Td
.[(,)-294(s)-1(i
nce)]TJ./T1_6 1 
Tf.0.0003 Tc 2.8
92 0 Td.[(\005\0
06)-39(\007)]TJ.
/T1_4 1 Tf.0 Tc 
2.497 0 Td.[(is)
-292(isosceles\2
04t)-8(he)-293(\
223rs)8(t)-292(t
ime)-293(w)18(e)
-293(used)-293(t
)-8(his)-293(f)2
6(act!)-293(If)-
293(onl)21(y)]TJ
./T1_6 1 Tf.0.01
49 Tc 21.372 0 T
d.(\b\013)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0003 
Tc -38.892 -1.2 
Td.[(w)18(ere)-2
51(a)-250(midlin
e)-251(of)-250(a
)-251(tr)-20(ian
gle.)-251(W)12(i
shful)-250(t)-9(
hinking)-251(com
es)-252(to)-250(
t)-9(he)-250(r)1
(escue:)-251(Dra
)34(w)-251(line)
]TJ./T1_6 1 Tf.0
.0394 Tc 31.15 0
 Td.(\006\036)Tj
./T1_4 1 Tf.-0.0
004 Tc 1.95 0 Td
.[(parallel)-251
(t)1(o)]TJ./T1_6
 1 Tf.0.0149 Tc 
4.273 0 Td.(\b\0
13)Tj./T1_4 1 Tf
.0 Tc 1.578 0 Td
.(.)Tj.ET.EMC..