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33 34 31 28  66 29 33 31  28 6f 6c 6c  6f 29 32 32 
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74 69 6f 6e  3a 29 2d 33  34 32 28 69  66 29 2d 33 
34 30 28 74  29 2d 39 28  68 65 29 2d  33 34 30 28 
63 61 72 64  29 2d 33 34  31 28 6f 6e  29 2d 33 34 
31 28 74 29  31 28 6f 70  29 2d 33 34  30 28 69 73 
29 2d 33 34  30 28 6c 61  62 65 6c 65  64 29 5d 54 
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54 63 20 2d  33 39 2e 36  37 39 20 2d  31 2e 32 20 
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65 29 2d 32  31 31 28 5c  32 32 33 72  73 29 38 28 
74 29 5d 54  4a 0a 2f 54  31 5f 36 20  31 20 54 66 
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20 54 64 0a  28 6f 63 63  75 72 5c 29  2e 29 54 6a 
0a 45 54 0a  45 4d 43 20  0a
/Part <</MCID 0 
>>BDC .BT./CS0 c
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 5.9776 83.952 8
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5(rim)-250(Size:
)-249(8in)-250(x
)-250(10in)]TJ.0
.0001 Tc 70.059 
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8(c03.te)15(x)-1
000(V)-1(2)-250(
-)-250(10/06/201
6)-1000(12:34pm)
-1000(P)16(age)-
250(97)]TJ.ET.29
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913 0.504 re.f.3
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.405 18.009 re.f
.BT./T1_1 1 Tf.9
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 44.604 431.9761
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18.009 0.405 re.
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f.9.9626 0 0 9.9
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 0.405 18.009 re
.f.BT./T1_1 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
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m.(\002)Tj.ET.64
8 30.126 0.504 2
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 0.504 re.f.BT./
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.9664 522.261 72
5.7001 Tm.[(3.4.
)-555(Invariants
)]TJ./T1_3 1 Tf.
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/T1_4 1 Tf.-0.00
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9(t)29(\220)48(s
)-168(l)-1(ook)-
168(more)-167(cl
osel)20(y)-168(a
t)-168(t)-9(he)-
167(colored)]TJ.
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(\327)-222(62)]T
J./T1_4 1 Tf.-0.
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gle.)-169(W)59(e
)-167(can)-168(b
reak)-169(it)-16
7(up)-168(into)-
167(f)31(our)-16
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ngles:)]TJ.ET.28
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f.365.265 677.82
 0.405 11.961 re
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2 0.405 11.961 r
e.f.280.908 665.
868 0.405 11.961
 re.f.BT./T1_5 1
 Tf.0.2227 Tc 9.
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76)223(0)]TJ.ET.
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f.BT./T1_5 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
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501 Tm.[(6)223(0
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.405 11.961 re.f
.365.265 653.916
 0.405 11.961 re
.f.403.362 653.9
16 0.405 11.961 
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1 re.f.365.265 6
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 11.961 re.f.365
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.405 11.961 re.f
.280.908 629.607
 122.859 0.405 r
e.f.280.908 617.
646 0.405 11.961
 re.f.BT./T1_5 1
 Tf.0.2223 Tc 9.
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1.961 re.f.BT./T
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.[(It)-267(is)-2
66(easy)-267(t)2
(o)-266(c)17(hec
)22(k)-268(t)-8(
hat)-268(t)-8(he
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3276)223(0)]TJ./
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 Td.[(,)-267(and
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0.2223 Tc 2.227 
0 Td.[(6\3276)22
3(0)]TJ./T1_4 1 
Tf.-0.0004 Tc 2.
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ect)-11(angles)-
268(are)-267(all
)-267(homog)15(e
neous,)-271(s)-1
(ince)]TJ.-23.55
8 -1.201 Td.[(ea
c)16(h)-306(of)-
306(t)-9(hese)-3
04(s)-1(ub-rect)
-10(angles)-307(
has)-305(a)-305(
dimension)-306(t
)-9(hat)-305(is)
-305(a)-304(mult
iple)-305(of)-30
5(12.)-306(But)-
305(t)-9(he)]TJ.
/T1_5 1 Tf.0.222
3 Tc 31.717 0 Td
.(6\3272)Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0003 T
c 2.389 0 Td.[(s
ub-rect)-10(angl
e)-306(is)]TJ.-3
4.106 -1.2 Td.[(
colored)-251(as)
-251(f)31(ollo)2
2(w)23(s)-1(:)]T
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.(3)Tj.ET.339.64
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T1_4 1 Tf.9.9626
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5161 537.861 Tm.
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5 11.961 re.f.BT
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/T1_4 1 Tf.9.962
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.5161 525.5131 T
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0 0 9.9626 155.6
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(Conseq)13(uentl
)20(y)53(,)-289(
t)-9(he)-286(ent
ire)-285(l)-1(ar
)16(g)15(e)-287(
rect)-11(angle)-
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(eneous,)-291(co
ntradicting)-287
(t)-9(he)-286(as
sumption)-286(t)
-9(hat)-286(a)]T
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5 -1.2 Td.[(tili
ng)-250(e)21(xis
)8(ted.)-251(So)
-251(t)-9(he)-25
0(tiling)-250(is
)-250(impossible
.)]TJ.ET.538.947
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.491 re.f.BT./T1
_3 1 Tf.0.0002 T
c 10.9091 0 0 10
.9091 140.742 42
8.3491 Tm.(Monov
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6 0 0 9.9626 140
.742 409.962 Tm.
(A)Tj./T1_7 1 Tf
.-0.014 Tc 1.005
 0 Td.[(m)-14(o)
-14(n)-14(ova)-1
4(r)-22(i)-14(a)
-14(n)-14(t)]TJ.
/T1_4 1 Tf.-0.00
02 Tc 5.375 0 Td
.[(is)-282(a)-28
2(q)13(uantity)-
283(t)-9(hat)-28
3(ma)27(y)-283(o
r)-283(ma)27(y)-
283(no)8(t)-283(
c)17(hang)16(e)-
286(at)-283(eac)
17(h)-284(s)8(te
p)-282(of)-282(a
)-283(pr)6(oblem
,)-284(but)-283(
when)-284(it)-28
2(does)]TJ.-6.38
 -1.201 Td.[(c)1
7(hang)16(e,)-27
2(it)-269(does)-
270(so)]TJ./T1_7
 1 Tf.-0.0001 Tc
 7.404 0 Td.[(mo
no)6(t)8(onicall
)10(y)]TJ./T1_4 
1 Tf.-0.0003 Tc 
5.969 0 Td.[(\(i
n)-268(onl)20(y)
-270(one)-270(di
rection\).)-270(
Ano)8(t)-9(her)-
271(ter)-20(m)-2
68(used)-270(f)3
1(or)-269(mono)2
2(v)20(ar)-20(ia
nt)-271(is)]TJ./
T1_7 1 Tf.0 Tc 2
4.932 0 Td.(semi
-)Tj.0.0001 Tc -
38.304 -1.2 Td.[
(in)11(v)14(ar)-
8(iant)]TJ./T1_4
 1 Tf.-0.0003 Tc
 [(.)-276(Mono)2
2(v)20(ar)-20(ia
nts)-279(are)-27
7(of)-11(ten)-27
7(used)-278(in)-
277(t)-9(he)-277
(anal)20(y)13(s)
-1(is)-277(of)-2
78(e)19(v)27(ol)
20(ving)-278(sy)
13(s)8(tems,)-27
7(to)-277(sho)22
(w)-276(t)-9(hat
)-278(cer)-23(t)
-10(ain)-278(\22
3nal)]TJ.0 -1.2 
TD.[(con\223gura
tions)-307(mus)7
(t)-305(occur)25
(,)-307(and/or)-
306(to)-305(de)9
(ter)-21(mine)-3
06(t)-9(he)-304(
duration)-306(of
)-305(t)-9(he)-3
05(sy)13(s)7(t)-
1(em.)-304(Man)2
4(y)-306(mono)22
(v)20(ar)-20(i)-
1(ant)-308(ar)16
(gu-)]TJ.-0.0002
 Tc 0 -1.201 TD.
[(ments)-352(als
o)-351(mak)13(e)
-351(use)-351(of
)-352(t)-9(he)-3
51(e)21(xtreme)-
351(pr)-19(incip
le)-352(\(at)-35
1(leas)8(t)-352(
t)-9(he)-351(w)1
8(ell-order)-19(
ing)-351(pr)-19(
inciple\).)-352(
Here)-351(is)-35
1(a)-351(v)25(er
)-21(y)]TJ.-0.00
06 Tc 0 -1.2 TD.
[(simple)-250(e)
21(x)11(ample.)]
TJ./T1_8 1 Tf.-0
.0002 Tc 0 -1.68
 TD.[(Exam)16(pl
e)-252(3.4.14)]T
J./T1_4 1 Tf.7.0
12 0 Td.[(In)-17
0(an)-170(elimin
ation-s)8(ty)18(
le)-170(t)1(our)
-21(nament)-172(
of)-170(a)-170(t
w)26(o-person)-1
70(g)11(ame)-171
(\()-1(f)31(or)-
169(e)21(x)11(am
ple,)-171(c)17(h
ess)-171(or)-170
(judo\),)]TJ.-0.
0003 Tc -7.012 -
1.201 Td.[(once)
-196(y)18(ou)-19
6(lose,)-195(y)1
8(ou)-195(are)-1
95(out,)-195(and
)-196(t)-9(he)-1
95(t)1(our)-21(n
ament)-197(pr)6(
oceeds)-198(unti
l)-195(onl)20(y)
-195(one)-195(pe
rson)-196(is)-19
4(lef)-11(t.)-19
5(F)6(ind)-195(a
)-195(f)31(or)-2
0(mula)-194(f)31
(or)]TJ.-0.0002 
Tc 0 -1.2 TD.[(t
)-9(he)-184(numb
er)-185(of)-184(
g)11(ames)-186(t
)-9(hat)-184(mus
)8(t)-184(be)-18
4(pla)27(y)23(ed
)-185(in)-183(an
)-184(eliminatio
n-s)8(ty)18(le)-
184(t)1(our)-21(
nament)-186(s)8(
t)-10(ar)-23(tin
g)-183(wit)-9(h)
]TJ./T1_6 1 Tf.0
 Tc 35.094 0 Td.
(\020)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0001 Tc 0
.68 0 Td.[(conte
s)8(t)-10(ants.)
]TJ./T1_8 1 Tf.-
0.0002 Tc -34.27
5 -1.701 Td.(Sol
ution:)Tj./T1_4 
1 Tf.-0.0004 Tc 
4.109 0 Td.[(The
)-221(number)-22
1(of)-220(people
)-221(who)-220(a
re)-219(l)-1(ef)
-11(t)-220(i)-1(
n)-219(t)-9(he)-
219(tour)-21(nam
ent)-222(is)-220
(clear)7(l)20(y)
-219(a)-220(mono
)22(v)20(ar)-20(
i)-1(ant)-222(o)
22(v)24(er)-221(
time.)]TJ.-5.609
 -1.2 Td.[(This)
-316(number)-318
(decreases)-318(
b)20(y)-315(one)
-317(eac)16(h)-3
17(time)-315(a)-
316(g)11(ame)-31
6(is)-316(conclu
ded.)-318(Hence)
-317(if)-315(w)1
8(e)-316(s)8(t)-
10(ar)-23(t)-316
(wit)-9(h)]TJ./T
1_6 1 Tf.0 Tc 35
.197 0 Td.(\020)
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0003 Tc 0.812 0
 Td.[(people,)-3
18(t)-9(he)]TJ.-
36.009 -1.201 Td
.[(tour)-21(name
nt)-253(mus)7(t)
-251(end)-251(af
)-11(ter)-251(e)
21(x)11(actl)20(
y)]TJ./T1_6 1 Tf
.0 Tc 13.882 0 T
d.(\020)Tj./T1_5
 1 Tf.0.222 Tc 0
.719 0 Td.(\2121
)Tj./T1_4 1 Tf.-
0.0113 Tc 1.657 
0 Td.[(ga)-11(m)
-11(e)-11(s)-12(
!)]TJ.ET.538.947
 268.671 4.986 4
.491 re.f.BT./T1
_4 1 Tf.-0.0004 
Tc 9.9626 0 0 9.
9626 155.682 239
.9701 Tm.[(Here)
-242(is)-242(a)-
241(more)-242(s)
-1(ubtle)-242(pr
)6(oblem,)-243(o
ne)-243(t)-9(hat
)-243(sho)22(w)2
2(s)-241(t)-9(he
)-242(impor)-23(
t)-11(ance)-244(
of)-242(combinin
g)-244(t)-9(he)-
241(e)21(xtreme)
-242(pr)-20(inci
ple)]TJ.-0.0002 
Tc -1.5 -1.2 Td.
[(wit)-9(h)-250(
a)-250(mono)22(v
)20(ar)-19(iant.
)]TJ./T1_8 1 Tf.
0 -1.5 TD.[(Exam
)16(ple)-252(3.4
.15)]TJ./T1_4 1 
Tf.-0.0004 Tc 7.
012 0 Td.(The)Tj
./T1_6 1 Tf.0 Tc
 1.775 0 Td.(\02
0)Tj./T1_4 1 Tf.
-0.0005 Tc 0.717
 0 Td.[(cards)-2
21(of)-221(a)-22
0(dec)22(k)-221(
\()-1(where)]TJ.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
9.126 0 Td.(\020
)Tj./T1_4 1 Tf.-
0.0002 Tc 0.717 
0 Td.[(is)-220(a
n)-220(arbitrar)
-21(y)-220(posit
iv)25(e)-221(int
eg)16(er\))-222(
are)-220(labeled
)]TJ./T1_5 1 Tf.
0 Tc 16.959 0 Td
.(1)Tj./T1_6 1 T
f.(,)Tj./T1_5 1 
Tf.0.916 0 Td.(2
)Tj./T1_6 1 Tf.(
,)Tj./T1_5 1 Tf.
0.916 0 Td.(\203
)Tj./T1_6 1 Tf.0
.1665 Tc 1.166 0
 Td.(,\020)Tj./T
1_4 1 Tf.0 Tc 0.
913 0 Td.(.)Tj.-
0.0003 Tc -40.21
9 -1.201 Td.[(S)
11(t)-10(ar)-23(
ting)-341(wit)-9
(h)-340(t)-9(he)
-340(dec)22(k)-3
41(in)-340(an)25
(y)-342(order)26
(,)-341(r)1(epea
t)-342(t)-9(he)-
341(f)31(ollo)22
(wing)-340(opera
tion:)-342(if)-3
40(t)-9(he)-340(
card)-341(on)-34
1(t)1(op)-340(is
)-340(labeled)]T
J./T1_6 1 Tf.0 T
c 39.679 0 Td.(\
035)Tj./T1_4 1 T
f.(,)Tj.-0.0003 
Tc -39.679 -1.2 
Td.[(re)19(v)25(
erse)-212(t)-9(h
e)-211(order)-21
2(of)-212(t)-9(h
e)-211(\223rs)8(
t)]TJ./T1_6 1 Tf
.0 Tc 11.06 0 Td
.(\035)Tj./T1_4 
1 Tf.-0.0002 Tc 
0.752 0 Td.[(car
ds.)-212(P)-1(r)
6(o)22(v)25(e)-2
12(t)-9(hat)-212
(e)19(v)25(entua
ll)20(y)-213(t)-
9(he)-212(\223rs
)8(t)-210(card)-
212(will)-211(be
)-211(1)-211(\(s
o)-211(no)-211(f
ur)-23(t)-9(her)
-212(c)17(hang)1
6(es)]TJ.-0.0001
 Tc -11.813 -1.2
 Td.(occur\).)Tj
.ET.EMC..