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76 29 32 35  28 65 2c 29  2d 32 35 34  28 62 75 74 
29 2d 32 35  32 28 79 29  31 38 28 6f  75 29 2d 32 
35 34 28 73  29 2d 31 28  68 6f 75 6c  64 29 2d 32 
35 33 28 66  29 33 34 28  65 65 6c 29  2d 32 35 32 
28 61 29 2d  32 35 33 28  62 69 74 29  2d 32 35 32 
28 62 61 5c  30 30 34 65  64 29 2d 32  35 34 28 62 
29 32 30 28  79 29 2d 32  35 33 28 74  29 2d 39 28 
68 65 29 2d  32 35 32 28  70 65 63 75  6c 69 61 72 
29 2d 32 35  33 28 65 71  29 31 33 28  75 69 76 29 
32 30 28 61  6c 65 6e 63  65 29 2d 32  35 35 28 6f 
66 29 2d 32  35 32 28 50  49 45 29 5d  54 4a 0a 2d 
30 2e 30 30  30 34 20 54  63 20 54 2a  0a 5b 28 61 
6e 64 29 2d  33 32 38 28  74 29 2d 39  28 68 65 29 
2d 33 32 36  28 66 29 32  35 28 61 63  74 29 2d 33 
32 38 28 74  29 2d 39 28  68 61 74 29  5d 54 4a 0a 
2f 54 31 5f  38 20 31 20  54 66 0a 30  2e 30 30 30 
33 20 54 63  20 36 2e 39  36 20 30 20  54 64 0a 5b 
28 5c 28 31  29 2d 32 32  31 28 5c 32  31 32 29 2d 
32 32 33 28  31 29 31 28  5c 29 29 5d  54 4a 0a 2f 
54 31 5f 37  20 31 20 54  66 0a 30 20  54 63 20 37 
2e 34 37 32  20 30 20 30  20 37 2e 34  37 32 20 32 
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6d 0a 28 5c  30 30 37 29  54 6a 0a 2f  54 31 5f 38 
20 31 20 54  66 0a 30 2e  32 37 38 20  54 63 20 39 
2e 39 36 32  36 20 30 20  30 20 39 2e  39 36 32 36 
20 32 37 39  2e 35 36 37  20 32 38 30  2e 37 30 34 
20 54 6d 0a  28 3d 30 29  54 6a 0a 2f  54 31 5f 36 
20 31 20 54  66 0a 2d 30  2e 30 30 30  33 20 54 63 
20 31 2e 34  36 33 20 30  20 54 64 0a  5b 28 2e 29 
2d 33 32 37  28 57 29 35  39 28 65 29  2d 33 32 36 
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66 29 2d 33  32 37 28 74  29 2d 39 28  68 65 29 2d 
33 32 37 28  63 6f 6d 70  6c 65 6d 65  6e 74 29 2d 
33 32 39 28  66 29 33 31  28 6f 72 29  2d 32 30 28 
6d 75 6c 61  74 69 6f 6e  29 2d 33 32  36 28 6f 66 
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2e 30 30 30  32 20 54 63  20 2d 31 31  2e 38 35 31 
20 2d 31 2e  32 30 31 20  54 64 0a 5b  28 5c 28 36 
2e 33 2e 36  5c 29 2c 29  2d 32 35 31  28 75 73 69 
6e 67 29 2d  32 35 30 28  74 29 2d 39  28 68 65 29 
2d 32 35 31  28 5c 32 31  35 62 69 6e  61 72 29 2d 
32 31 28 79  5c 32 31 36  29 2d 32 35  32 28 6c 61 
6e 67 75 61  67 29 31 36  28 65 29 2d  32 35 33 28 
6f 66 29 2d  32 35 31 28  69 6e 64 69  63 61 74 6f 
72 29 2d 32  35 32 28 66  75 6e 63 74  69 6f 6e 73 
2e 29 5d 54  4a 0a 45 54  0a 45 4d 43  20 0a
/Part <</MCID 0 
>>BDC .BT./CS0 c
s 1  scn./GS0 gs
./T1_0 1 Tf.0.00
02 Tc 5.9776 0 0
 5.9776 83.952 8
21.8561 Tm.[(T)3
5(rim)-250(Size:
)-249(8in)-250(x
)-250(10in)]TJ.0
.0001 Tc 69.559 
0 Td.[(Zeitz)-99
8(c06.te)15(x)-1
000(V)-1(2)-250(
-)-250(10/06/201
6)-1000(12:34pm)
-1000(P)16(age)-
250(212)]TJ.ET.2
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.913 0.504 re.f.
71.505 809.904 0
.504 23.913 re.f
.351 818.67 18.0
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405 18.009 re.f.
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4 23.913 re.f.66
6.432 791.976 23
.913 0.504 re.f.
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8.009 0.405 re.f
.44.406 422.967 
0.405 18.009 re.
f.BT./T1_1 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 44.604 431.976
1 Tm.(\002)Tj.ET
.666.396 431.778
 18.009 0.405 re
.f.675.198 422.9
67 0.405 18.009 
re.f.BT./T1_1 1 
Tf.9.9626 0 0 9.
9626 675.3961 43
1.9761 Tm.(\002)
Tj.ET.29.655 71.
976 23.913 0.504
 re.f.71.505 30.
126 0.504 23.913
 re.f.351 44.877
 18.009 0.405 re
.f.359.802 36.07
5 0.405 18.009 r
e.f.BT./T1_1 1 T
f.9.9626 0 0 9.9
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Tm.(\002)Tj.ET.6
48 30.126 0.504 
23.913 re.f.666.
432 71.976 23.91
3 0.504 re.f.BT.
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)Tj./T1_3 1 Tf.0
 Tc 8.9664 0 0 8
.9664 144.4506 7
26.816 Tm.[(Chap
ter)-277(6)-1001
(Combinatorics)]
TJ./T1_4 1 Tf.-0
.0001 Tc 9.9626 
0 0 9.9626 178.5
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.6)Tj./T1_5 1 Tf
.0 Tc 2.5 0 Td.[
(Complement)-317
(PIE)]TJ./T1_6 1
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.G)315(i)314(v)3
39(e)315(n)]TJ./
T1_7 1 Tf.0 Tc 1
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./T1_6 1 Tf.-0.0
001 Tc 1.256 0 T
d.[(items,)-314(
and)]TJ./T1_7 1 
Tf.0 Tc 4.49 0 T
d.(\f)Tj./T1_6 1
 Tf.0.0003 Tc 0.
856 0 Td.[(se)10
(ts)]TJ./T1_7 1 
Tf.0 Tc 1.805 0 
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/T1_7 1 Tf.0.166
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9.9626 400.518 6
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Tj./T1_8 1 Tf.0 
Tc 7.472 0 0 7.4
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7 1 Tf.9.9626 0 
0 9.9626 416.052
 698.34 Tm.(,)Tj
./T1_8 1 Tf.0.41
6 0 Td.(\203)Tj.
/T1_7 1 Tf.0.166
5 Tc 1.166 0 Td.
(,\004)Tj.0 Tc 7
.472 0 0 7.472 4
43.115 695.847 T
m.(\f)Tj./T1_6 1
 Tf.-0.0003 Tc 9
.9626 0 0 9.9626
 447.669 698.34 
Tm.[(,)-314(v)25
(er)-20(ify)-315
(t)-9(hat)-316(t
)-9(he)-314(numb
er)-317(of)-315(
t)-9(hese)]TJ.0 
Tc -27.262 -1.2 
Td.[(items)-251(
t)-8(hat)-250(li
e)-250(in)]TJ./T
1_5 1 Tf.-0.0004
 Tc 6.454 0 Td.(
none)Tj./T1_6 1 
Tf.2.193 0 Td.[(
of)-251(t)-9(he)
]TJ./T1_7 1 Tf.0
 Tc 2.563 0 Td.(
\004)Tj.7.472 0 
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)Tj./T1_6 1 Tf.-
0.0005 Tc 9.9626
 0 0 9.9626 301.
239 686.3881 Tm.
[(is)-250(eq)13(
ual)-252(to)]TJ.
/T1_7 1 Tf.0 Tc 
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(-)Tj./T1_8 1 Tf
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2)Tj./T1_7 1 Tf.
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)Tj./T1_8 1 Tf.7
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.(1)Tj.9.9626 0 
0 9.9626 349.623
 664.4641 Tm.(+)
Tj./T1_7 1 Tf.0.
907 0 Td.(\026)T
j./T1_8 1 Tf.7.4
72 0 0 7.472 365
.139 661.98 Tm.(
2)Tj.9.9626 0 0 
9.9626 371.583 6
64.4641 Tm.(\212
)Tj./T1_7 1 Tf.0
.908 0 Td.(\026)
Tj./T1_8 1 Tf.7.
472 0 0 7.472 38
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(3)Tj.0.2222 Tc 
9.9626 0 0 9.962
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41 Tm.(+\267\267
\267\261)Tj./T1_
7 1 Tf.0 Tc 3.23
1 0 Td.(\026)Tj.
7.472 0 0 7.472 
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m.(\f)Tj.9.9626 
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61 664.4641 Tm.(
,)Tj./T1_6 1 Tf.
-0.0006 Tc -26.1
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e)Tj./T1_7 1 Tf.
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(\026)Tj.7.472 0
 0 7.472 209.475
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Tj./T1_6 1 Tf.-0
.0002 Tc 9.9626 
0 0 9.9626 214.9
11 642.5491 Tm.[
(is)-262(t)-9(he
)-263(s)-1(um)-2
62(of)-262(t)-9(
he)-263(cardinal
ities)-263(of)-2
62(t)-9(he)-262(
intersections)-2
63(of)-262(t)-9(
he)]TJ./T1_7 1 T
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2 0 0 7.472 446.
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\027)Tj./T1_6 1 
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9626 0 0 9.9626 
450.828 642.5491
 Tm.[(\220s)-310
(t)-59(a)-48(k)-
35(e)-48(n)]TJ./
T1_7 1 Tf.0 Tc 3
.36 0 Td.(\t)Tj.
/T1_6 1 Tf.-0.00
03 Tc 0.574 0 Td
.[(at)-262(a)-26
2(time,)-262(and
)-264(t)-9(he)-2
63(\223)-1(nal)]
TJ.-0.0002 Tc -3
1.512 -1.2 Td.[(
sign)-250(is)-25
0(plus)-251(or)-
251(minus,)-251(
depending)-254(o
n)-250(whe)9(t)-
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1 Tf.0 Tc 17.915
 0 Td.(\f)Tj./T1
_6 1 Tf.-0.0003 
Tc 0.792 0 Td.[(
is)-250(e)19(v)2
5(en)-252(or)-25
1(odd.)]TJ.-17.2
07 -2.24 Td.[(Th
e)-310(ne)21(xt)
-311(e)21(x)11(a
mple)-311(combin
es)-311(\215Comp
lement)-312(PIE\
216)-309(wit)-9(
h)-310(o)8(t)-9(
her)-310(ideas,)
-310(including)-
311(t)-9(he)-310
(useful)-310(enc
oding)]TJ.-0.000
7 Tc -1.5 -1.2 T
d.(tool)Tj./T1_5
 1 Tf.-0.0003 Tc
 1.859 0 Td.[(in
)10(v)20(ent)-30
7(a)-305(f)13(on
t)]TJ./T1_6 1 Tf
.-0.0005 Tc 5.06
7 0 Td.[(,)-305(
whereb)20(y)-306
(w)18(e)-306(t)-
1(emporar)-20(il
)20(y)-304(\215f
reeze\216)-307(s
e)19(v)24(eral)-
306(s)-1(ymbols)
-306(t)1(og)15(e
)9(t)-9(her)-307
(to)-305(de\223n
e)-306(a)-305(s)
-1(ingle)-305(ne
)19(w)]TJ.-0.000
1 Tc -6.926 -1.2
01 Td.(symbol.)T
j./T1_4 1 Tf.-0.
0002 Tc 0 -1.74 
TD.[(Exam)16(ple
)-252(6.3.6)]TJ.
/T1_6 1 Tf.-0.00
03 Tc 6.512 0 Td
.[(F)6(our)-277(
y)18(oung)-276(c
ouples)-277(are)
-275(s)-1(itting
)-274(in)-274(a)
-275(r)6(o)22(w)
68(.)-275(In)-27
4(ho)22(w)-276(m
an)25(y)-276(w)2
8(a)27(y)13(s)-2
76(can)-276(w)18
(e)-275(seat)-27
5(t)-9(hem)-276(
so)-275(t)-9(hat
)]TJ.-6.512 -1.2
 Td.[(no)-251(pe
rson)-251(s)-1(i
ts)-249(ne)21(xt
)-252(to)-250(hi
s)-250(or)-251(h
er)-251(\215sign
i\223cant)-253(o
)8(t)-9(her?\216
)]TJ./T1_4 1 Tf.
-0.0002 Tc 1.5 -
1.8 Td.(Solution
:)Tj./T1_6 1 Tf.
-0.0007 Tc 4.171
 0 Td.[(Clear)6(
l)20(y)53(,)-284
(t)-9(here)-282(
are)]TJ./T1_8 1 
Tf.-0.0004 Tc 7.
182 0 Td.(8!)Tj.
/T1_6 1 Tf.-0.00
02 Tc 1.115 0 Td
.[(di\002erent)-
282(possible)-28
2(s)-1(eatings.)
-282(W)12(it)-9(
hout)-282(loss)-
281(of)-282(g)16
(enerality)54(,)
-283(le)9(t)-282
(t)-9(he)-282(pe
o-)]TJ.-0.0003 T
c -13.968 -1.2 T
d.[(ple)-367(be)
-367(bo)22(y)13(
s)-368(and)-368(
gir)7(ls)-366(de
no)8(ted)-369(b)
20(y)]TJ./T1_7 1
 Tf.0 Tc 13.942 
0 Td.(\003)Tj./T
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j./T1_7 1 Tf.0.1
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/T1_7 1 Tf.0.166
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25.1891 Tm.(,\00
3)Tj./T1_8 1 Tf.
0 Tc 7.472 0 0 7
.472 345.78 522.
696 Tm.(3)Tj./T1
_7 1 Tf.0.1665 T
c 9.9626 0 0 9.9
626 350.019 525.
1891 Tm.(,\003)T
j./T1_8 1 Tf.0 T
c 7.472 0 0 7.47
2 358.848 522.69
6 Tm.(4)Tj./T1_7
 1 Tf.0.1665 Tc 
9.9626 0 0 9.962
6 363.087 525.18
91 Tm.(,/)Tj./T1
_8 1 Tf.0 Tc 7.4
72 0 0 7.472 372
.141 522.696 Tm.
(1)Tj./T1_7 1 Tf
.0.1665 Tc 9.962
6 0 0 9.9626 376
.371 525.1891 Tm
.(,/)Tj./T1_8 1 
Tf.0 Tc 7.472 0 
0 7.472 385.425 
522.696 Tm.(2)Tj
./T1_7 1 Tf.0.16
65 Tc 9.9626 0 0
 9.9626 389.655 
525.1891 Tm.(,/)
Tj./T1_8 1 Tf.0 
Tc 7.472 0 0 7.4
72 398.709 522.6
96 Tm.(3)Tj./T1_
7 1 Tf.0.1665 Tc
 9.9626 0 0 9.96
26 402.948 525.1
891 Tm.(,/)Tj./T
1_8 1 Tf.0 Tc 7.
472 0 0 7.472 41
2.002 522.696 Tm
.(4)Tj./T1_6 1 T
f.-0.0004 Tc 9.9
626 0 0 9.9626 4
16.232 525.1891 
Tm.[(,)-367(wher
e)-368(w)18(e)-3
68(assume)-368(t
)-9(hat)-368(t)-
9(he)-368(couple
s)-369(are)]TJ./
T1_7 1 Tf.0 Tc -
24.107 -1.2 Td.(
\003)Tj.7.472 0 
0 7.472 180.747 
510.744 Tm.(\t)T
j./T1_6 1 Tf.-0.
0004 Tc 9.9626 0
 0 9.9626 187.23
6 513.2371 Tm.(a
nd)Tj./T1_7 1 Tf
.0 Tc 1.811 0 Td
.(/)Tj.7.472 0 0
 7.472 210.186 5
10.744 Tm.(\t)Tj
./T1_6 1 Tf.0.36
7 Tc 9.9626 0 0 
9.9626 213.003 5
13.2371 Tm.[(,f)
398(o)367(r)]TJ.
/T1_7 1 Tf.0 Tc 
(\t)Tj./T1_8 1 T
f.0.278 Tc 2.707
 0 Td.(=1)Tj./T1
_7 1 Tf.0 Tc 1.4
63 0 Td.(,)Tj./T
1_8 1 Tf.0.416 0
 Td.(2)Tj./T1_7 
1 Tf.(,)Tj./T1_8
 1 Tf.0.916 0 Td
.(3)Tj./T1_7 1 T
f.(,)Tj./T1_8 1 
Tf.0.916 0 Td.(4
)Tj./T1_6 1 Tf.-
0.0002 Tc [(.)-3
70(De\223ne)]TJ.
/T1_7 1 Tf.0 Tc 
4.155 0 Td.(\004
)Tj.7.472 0 0 7.
472 325.485 510.
744 Tm.(\t)Tj./T
1_6 1 Tf.-0.0004
 Tc 9.9626 0 0 9
.9626 331.956 51
3.2371 Tm.[(to)-
368(be)-368(t)-9
(he)-368(s)-1(e)
9(t)-367(of)-368
(all)-367(s)-1(e
atings)-369(f)31
(or)-367(whic)16
(h)]TJ./T1_7 1 T
f.0 Tc 15.976 0 
Td.(\003)Tj.7.47
2 0 0 7.472 495.
792 510.744 Tm.(
\t)Tj./T1_6 1 Tf
.-0.0004 Tc 9.96
26 0 0 9.9626 50
2.272 513.2371 T
m.(and)Tj./T1_7 
1 Tf.0 Tc 1.811 
0 Td.(/)Tj.7.472
 0 0 7.472 525.2
22 510.744 Tm.(\
t)Tj./T1_6 1 Tf.
-0.0002 Tc 9.962
6 0 0 9.9626 531
.702 513.2371 Tm
.[(sit)-367(t)1(
og)16(e)9(t)-9(h
er)47(.)]TJ.-0.0
007 Tc -35.697 -
1.201 Td.[(T)31(
o)-402(compute)]
TJ./T1_9 1 Tf.0 
Tc 5.322 0 Td.(\
002)Tj./T1_7 1 T
f.(\004)Tj.7.472
 0 0 7.472 239.4
18 498.7921 Tm.(
\t)Tj./T1_9 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
26 242.244 501.2
76 Tm.(\002)Tj./
T1_6 1 Tf.-0.000
1 Tc [(,)-401(w)
18(e)-401(ha)32(
v)25(e)-403(tw)2
6(o)-402(cases:)
-401(eit)-8(her)
]TJ./T1_7 1 Tf.0
 Tc 12.103 0 Td.
(\003)Tj.7.472 0
 0 7.472 367.497
 498.7921 Tm.(\t
)Tj./T1_6 1 Tf.9
.9626 0 0 9.9626
 374.319 501.276
 Tm.[(is)-401(si
tting)-400(t)2(o
)-401(t)-8(he)-4
02(lef)-10(t)-40
0(of)]TJ./T1_7 1
 Tf.9.756 0 Td.(
/)Tj.7.472 0 0 7
.472 476.415 498
.7921 Tm.(\t)Tj.
/T1_6 1 Tf.-0.00
02 Tc 9.9626 0 0
 9.9626 483.228 
501.276 Tm.[(or)
-402(vice)-402(v
)25(ersa.)-402(F
)6(or)-403(eac)1
7(h)]TJ.-0.0003 
Tc -30.831 -1.2 
Td.[(case,)-380(
t)-9(here)-378(w
ill)-378(be)]TJ.
/T1_8 1 Tf.7.989
 0 Td.(7!)Tj./T1
_6 1 Tf.-0.0001 
Tc 1.211 0 Td.[(
possibilities,)-
378(since)-378(w
)18(e)-379(are)-
378(per)-20(muti
ng)-379(se)19(v)
25(en)-380(symbo
ls:)-379(t)-8(he
)]TJ./T1_5 1 Tf.
0 Tc 23.685 0 Td
.[(sing)35(le)]T
J./T1_6 1 Tf.-0.
0002 Tc 2.733 0 
Td.(symbol)Tj./T
1_7 1 Tf.0 Tc 3.
324 0 Td.(\003)T
j.7.472 0 0 7.47
2 568.71 486.831
 Tm.(\t)Tj.9.962
6 0 0 9.9626 571
.536 489.3241 Tm
.(/)Tj.7.472 0 0
 7.472 576.441 4
86.831 Tm.(\t)Tj
./T1_6 1 Tf.9.96
26 0 0 9.9626 17
6.067 477.372 Tm
.(\(or)Tj./T1_7 
1 Tf.1.517 0 Td.
(/)Tj.7.472 0 0 
7.472 196.083 47
4.8791 Tm.(\t)Tj
.9.9626 0 0 9.96
26 198.9 477.372
 Tm.(\003)Tj.7.4
72 0 0 7.472 203
.58 474.8791 Tm.
(\t)Tj./T1_6 1 T
f.-0.0002 Tc 9.9
626 0 0 9.9626 2
06.406 477.372 T
m.[(\),)-350(plu
s)-352(t)-9(he)-
350(o)8(t)-9(her
)-352(six)-350(p
eople.)-353(Henc
e)]TJ./T1_9 1 Tf
.0 Tc 14.626 0 T
d.(\002)Tj./T1_7
 1 Tf.(\004)Tj.7
.472 0 0 7.472 3
62.448 474.8791 
Tm.(\t)Tj./T1_9 
1 Tf.9.9626 0 0 
9.9626 365.265 4
77.372 Tm.(\002)
Tj./T1_8 1 Tf.0.
278 Tc 0.598 0 T
d.(=2)Tj./T1_10 
1 Tf.0 Tc 1.685 
0 Td.(\002)Tj./T
1_8 1 Tf.-0.0004
 Tc 0.509 0 Td.(
7!)Tj./T1_6 1 Tf
.1.183 0 Td.[(f)
31(or)-350(eac)1
6(h)]TJ./T1_7 1 
Tf.0 Tc 3.651 0 
Td.(\t)Tj./T1_6 
1 Tf.-0.0004 Tc 
[(.)-351(N)12(e)
21(xt,)-351(le)9
(t)-351(us)-351(
compute)]TJ./T1_
9 1 Tf.0 Tc 9.79
5 0 Td.(\002)Tj.
/T1_7 1 Tf.(\004
)Tj.7.472 0 0 7.
472 549.153 474.
8791 Tm.(\t)Tj./
T1_8 1 Tf.9.9626
 0 0 9.9626 554.
193 477.372 Tm.(
\002)Tj./T1_7 1 
Tf.0.842 0 Td.(\
004)Tj.7.472 0 0
 7.472 569.7269 
474.8791 Tm.(\02
7)Tj./T1_9 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 573.579 477.37
2 Tm.(\002)Tj./T
1_6 1 Tf.(.)Tj.-
0.0004 Tc -39.9 
-1.201 Td.[(N)12
(o)22(w)-349(w)1
8(e)-349(are)-34
9(\223xing)-349(
couple)]TJ./T1_7
 1 Tf.0 Tc 11.01
9 0 Td.(\t)Tj./T
1_6 1 Tf.-0.0003
 Tc 0.659 0 Td.[
(and)-349(couple
)]TJ./T1_7 1 Tf.
0 Tc 4.806 0 Td.
(\027)Tj./T1_6 1
 Tf.-0.0002 Tc 0
.449 0 Td.[(,)-3
48(and)-349(le)9
(tting)-348(t)-9
(he)-348(o)8(t)-
9(her)-349(f)31(
our)-348(people)
-350(per)-20(mut
e)-349(freel)20(
y)72(.)-348(This
)-349(is)]TJ.-0.
0001 Tc -16.933 
-1.2 Td.[(t)-8(h
e)-357(same)-356
(as)-357(per)-20
(muting)-358(six
)-356(symbols,)-
357(so)-356(w)18
(e)-357(g)16(e)9
(t)]TJ./T1_8 1 T
f.-0.0004 Tc 19.
446 0 Td.(6!)Tj.
/T1_6 1 Tf.-0.00
09 Tc 0.833 0 Td
.[(.)-358(H)-1(o
)21(w)17(e)19(v)
24(er)25(,)-360(
t)-9(here)-357(a
re)]TJ./T1_8 1 T
f.0 Tc 8.707 0 T
d.(2)Tj.7.472 0 
0 7.472 469.818 
456.942 Tm.(2)Tj
.0.2771 Tc 9.962
6 0 0 9.9626 476
.829 453.459 Tm.
(=4)Tj./T1_6 1 T
f.-0.0002 Tc 1.8
19 0 Td.[(cases,
)-357(s)-1(ince)
-357(couple)]TJ.
/T1_7 1 Tf.0 Tc 
8.151 0 Td.(\t)T
j./T1_6 1 Tf.-0.
0003 Tc -40.16 -
1.2 Td.[(can)-28
7(be)-285(seated
)-287(eit)-9(her
)-286(bo)22(y)18
(-)-1(gir)7(l)-2
86(or)-286(gir)7
(l-bo)22(y)53(,)
-287(and)-286(t)
-9(he)-286(s)-1(
ame)-285(is)-285
(tr)-25(ue)-285(
f)31(or)-285(cou
ple)]TJ./T1_7 1 
Tf.0 Tc 29.284 0
 Td.(\027)Tj./T1
_6 1 Tf.-0.0004 
Tc 0.449 0 Td.[(
.)-286(Hence)]TJ
./T1_9 1 Tf.0 Tc
 3.375 0 Td.(\00
2)Tj./T1_7 1 Tf.
(\004)Tj.7.472 0
 0 7.472 516.24 
439.014 Tm.(\t)T
j./T1_8 1 Tf.9.9
626 0 0 9.9626 5
21.28 441.507 Tm
.(\002)Tj./T1_7 
1 Tf.0.842 0 Td.
(\004)Tj.7.472 0
 0 7.472 536.814
 439.014 Tm.(\02
7)Tj./T1_9 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 540.666 441.50
7 Tm.(\002)Tj./T
1_8 1 Tf.0.278 T
c 0.597 0 Td.(=4
)Tj./T1_10 1 Tf.
0 Tc 1.686 0 Td.
(\002)Tj./T1_8 1
 Tf.-0.0004 Tc 0
.508 0 Td.(6!)Tj
./T1_6 1 Tf.0 Tc
 0.833 0 Td.(.)T
j.-0.0003 Tc -40
.22 -1.258 Td.[(
By)-755(t)-9(he)
-754(s)-1(ame)-7
54(r)1(easoning,
)]TJ./T1_9 1 Tf.
0 Tc 11.604 0 Td
.(\002)Tj./T1_7 
1 Tf.(\004)Tj.7.
472 0 0 7.472 30
2.004 426.4861 T
m.(\t)Tj./T1_8 1
 Tf.9.9626 0 0 9
.9626 307.044 42
8.9701 Tm.(\002)
Tj./T1_7 1 Tf.0.
842 0 Td.(\004)T
j.7.472 0 0 7.47
2 322.578 426.48
61 Tm.(\027)Tj./
T1_8 1 Tf.9.9626
 0 0 9.9626 328.
644 428.9701 Tm.
(\002)Tj./T1_7 1
 Tf.0.842 0 Td.(
\004)Tj.7.472 0 
0 7.472 344.178 
426.4861 Tm.(\f)
Tj./T1_9 1 Tf.9.
9626 0 0 9.9626 
348.723 428.9701
 Tm.(\002)Tj./T1
_8 1 Tf.0.2771 T
c 0.598 0 Td.(=2
)Tj.0 Tc 7.472 0
 0 7.472 369.243
 432.462 Tm.(3)T
j./T1_10 1 Tf.9.
9626 0 0 9.9626 
375.696 428.9701
 Tm.(\002)Tj./T1
_8 1 Tf.-0.0004 
Tc 0.509 0 Td.(5
!)Tj./T1_6 1 Tf.
1.587 0 Td.(and)
Tj./T1_9 1 Tf.0 
Tc 2.198 0 Td.(\
002)Tj./T1_7 1 T
f.(\004)Tj./T1_8
 1 Tf.7.472 0 0 
7.472 428.805 42
6.4861 Tm.(1)Tj.
9.9626 0 0 9.962
6 435.249 428.97
01 Tm.(\002)Tj./
T1_7 1 Tf.0.842 
0 Td.(\004)Tj./T
1_8 1 Tf.7.472 0
 0 7.472 450.783
 426.4861 Tm.(2)
Tj.9.9626 0 0 9.
9626 457.227 428
.9701 Tm.(\002)T
j./T1_7 1 Tf.0.8
43 0 Td.(\004)Tj
./T1_8 1 Tf.7.47
2 0 0 7.472 472.
77 426.4861 Tm.(
3)Tj.9.9626 0 0 
9.9626 479.214 4
28.9701 Tm.(\002
)Tj./T1_7 1 Tf.0
.842 0 Td.(\004)
Tj./T1_8 1 Tf.7.
472 0 0 7.472 49
4.748 426.4861 T
m.(4)Tj./T1_9 1 
Tf.9.9626 0 0 9.
9626 498.978 428
.9701 Tm.(\002)T
j./T1_8 1 Tf.0.2
78 Tc 0.598 0 Td
.(=2)Tj.0 Tc 7.4
72 0 0 7.472 519
.507 432.462 Tm.
(4)Tj./T1_10 1 T
f.9.9626 0 0 9.9
626 525.96 428.9
701 Tm.(\002)Tj.
/T1_8 1 Tf.-0.00
04 Tc 0.508 0 Td
.(4!)Tj./T1_6 1 
Tf.-0.0001 Tc 0.
833 0 Td.[(.)-75
5(F)6(inall)20(y
)54(,)]TJ.0.0001
 Tc -36.461 -1.2
 Td.[(PIE)-250(y
)1(ields)]TJ./T1
_9 1 Tf.0 Tc 6.4
28 -1.698 Td.(\0
02)Tj./T1_7 1 Tf
.(\004)Tj./T1_8 
1 Tf.7.472 0 0 7
.472 250.443 397
.614 Tm.(1)Tj.9.
9626 0 0 9.9626 
256.887 400.0981
 Tm.(\004)Tj./T1
_7 1 Tf.0.842 0 
Td.(\004)Tj./T1_
8 1 Tf.7.472 0 0
 7.472 272.421 3
97.614 Tm.(2)Tj.
9.9626 0 0 9.962
6 278.865 400.09
81 Tm.(\004)Tj./
T1_7 1 Tf.0.843 
0 Td.(\004)Tj./T
1_8 1 Tf.7.472 0
 0 7.472 294.408
 397.614 Tm.(3)T
j.9.9626 0 0 9.9
626 300.852 400.
0981 Tm.(\004)Tj
./T1_7 1 Tf.0.84
2 0 Td.(\004)Tj.
/T1_8 1 Tf.7.472
 0 0 7.472 316.3
86 397.614 Tm.(4
)Tj./T1_9 1 Tf.9
.9626 0 0 9.9626
 320.616 400.098
1 Tm.(\002)Tj./T
1_8 1 Tf.0.278 T
c 0.598 0 Td.(=4
)Tj./T1_10 1 Tf.
0 Tc 1.685 0 Td.
(\002)Tj./T1_8 1
 Tf.0.509 0 Td.(
2)Tj./T1_10 1 Tf
.0.722 0 Td.(\00
2)Tj./T1_8 1 Tf.
-0.0004 Tc 0.509
 0 Td.[(7!)-223(
\212)]TJ./T1_9 1
 Tf.0 Tc 1.962 1
.415 Td.(\005)Tj
./T1_8 1 Tf.0.75
 -0.835 Td.(4)Tj
.0 -1.28 TD.(2)T
j./T1_9 1 Tf.0.5
 2.115 Td.(\006)
Tj./T1_8 1 Tf.0.
75 -1.415 Td.(4)
Tj./T1_10 1 Tf.0
.723 0 Td.(\002)
Tj./T1_8 1 Tf.-0
.0004 Tc 0.508 0
 Td.[(6!)-223(+)
]TJ./T1_9 1 Tf.0
 Tc 1.963 1.415 
Td.(\005)Tj./T1_
8 1 Tf.0.75 -0.8
35 Td.(4)Tj.T*.(
3)Tj./T1_9 1 Tf.
0.5 2.115 Td.(\0
06)Tj./T1_8 1 Tf
.0.75 -1.415 Td.
(2)Tj.7.472 0 0 
7.472 456.867 40
4.0851 Tm.(3)Tj.
/T1_10 1 Tf.9.96
26 0 0 9.9626 46
3.32 400.0981 Tm
.(\002)Tj./T1_8 
1 Tf.-0.0004 Tc 
0.509 0 Td.[(5!)
-223(\212)-222(2
)]TJ.0 Tc 7.472 
0 0 7.472 492.91
2 404.0851 Tm.(4
)Tj./T1_10 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 499.365 400.09
81 Tm.(\002)Tj./
T1_8 1 Tf.-0.000
4 Tc 0.509 0 Td.
(4!)Tj./T1_7 1 T
f.0 Tc 0.833 0 T
d.(,)Tj./T1_6 1 
Tf.-0.0004 Tc -3
3.793 -2.579 Td.
[(where)-237(t)-
9(he)-236(binomi
al)-237(coe\003c
ients)-237(w)18(
ere)-237(used)-2
36(because)-238(
t)-9(here)-236(w
)18(ere)]TJ./T1_
9 1 Tf.0 Tc 24.7
48 0.799 Td.(\00
3)Tj./T1_8 1 Tf.
7.472 0 0 7.472 
427.284 379.182 
Tm.(4)Tj.0 -1.28
 TD.(2)Tj./T1_9 
1 Tf.9.9626 0 0 
9.9626 431.019 3
82.368 Tm.(\004)
Tj./T1_6 1 Tf.-0
.0001 Tc 0.703 -
0.799 Td.[(w)28(
a)27(y)13(s)-237
(of)-235(interse
cting)-236(tw)26
(o)-235(of)-236(
t)-8(he)-235(se)
9(ts,)]TJ.-0.000
2 Tc -26.294 -1.
201 Td.[(e)9(tc.
)-271(An)25(yw)2
8(a)27(y)54(,)-2
74(when)-272(w)1
8(e)-271(subtrac
t)-271(t)-9(his)
-271(fr)6(om)]TJ
./T1_8 1 Tf.-0.0
004 Tc 16.676 0 
Td.(8!)Tj./T1_6 
1 Tf.-0.0002 Tc 
0.833 0 Td.[(,)-
271(w)18(e)-271(
g)16(e)9(t)-272(
t)-9(he)-271(num
ber)-272(of)-272
(per)-20(mut)-10
(ations)-272(in)
-271(whic)17(h)-
272(no)-272(bo)2
2(y)-271(sits)]T
J.-0.0003 Tc -17
.509 -1.2 Td.[(n
e)21(xt)-252(to)
-250(his)-250(gi
r)7(l,)-251(whic
)16(h)-251(is)-2
50(13,824.)]TJ./
T1_2 1 Tf.0.0002
 Tc 10.9091 0 0 
10.9091 176.067 
323.004 Tm.[(PIE
)-278(with)-277(
Indicator)-277(F
unctions)]TJ./T1
_6 1 Tf.-0.0002 
Tc 9.9626 0 0 9.
9626 176.067 304
.608 Tm.[(W)59(e
)20(\220)37(r)1(
e)-246(no)8(t)-2
49(done)-248(wit
)-9(h)-247(PIE)-
246(y)23(e)9(t.)
-247(By)-248(no)
22(w)-247(y)18(o
u)-248(s)-1(houl
d)-248(f)34(eel)
-248(comf)31(or)
-23(t)-10(able)-
249(wit)-9(h)-24
6(t)-9(he)-247(t
r)-25(ut)-9(h)-2
46(of)-248(P)-1(
IE,)-247(and)-24
8(y)18(ou)-248(m
a)27(y)]TJ.0 -1.
2 TD.[(unders)8(
t)-10(and)-254(t
)-9(he)-252(pr)6
(oof)-253(giv)25
(en)-254(abo)22(
v)25(e,)-254(but
)-252(y)18(ou)-2
54(s)-1(hould)-2
53(f)34(eel)-252
(a)-253(bit)-252
(ba\004ed)-254(b
)20(y)-253(t)-9(
he)-252(peculiar
)-253(eq)13(uiv)
20(alence)-255(o
f)-252(PIE)]TJ.-
0.0004 Tc T*.[(a
nd)-328(t)-9(he)
-326(f)25(act)-3
28(t)-9(hat)]TJ.
/T1_8 1 Tf.0.000
3 Tc 6.96 0 Td.[
(\(1)-221(\212)-
223(1)1(\))]TJ./
T1_7 1 Tf.0 Tc 7
.472 0 0 7.472 2
73.258 284.187 T
m.(\007)Tj./T1_8
 1 Tf.0.278 Tc 9
.9626 0 0 9.9626
 279.567 280.704
 Tm.(=0)Tj./T1_6
 1 Tf.-0.0003 Tc
 1.463 0 Td.[(.)
-327(W)59(e)-326
(s)-1(hall)-327(
no)22(w)-327(pre
sent)-328(a)-326
(pr)6(oof)-328(o
f)-327(t)-9(he)-
327(complement)-
329(f)31(or)-20(
mulation)-326(of
)-327(PIE)]TJ.-0
.0002 Tc -11.851
 -1.201 Td.[(\(6
.3.6\),)-251(usi
ng)-250(t)-9(he)
-251(\215binar)-
21(y\216)-252(la
nguag)16(e)-253(
of)-251(indicato
r)-252(functions
.).TJ.ET.EMC..