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6 1 Tf.0.589 -1.
109 Td.(\002)Tj.
/T1_5 1 Tf.0.772
 0 Td.(+)Tj./T1_
6 1 Tf.1.027 0.5
8 Td.(\006)Tj.ET
.345.141 563.457
 5.004 0.666 re.
f.BT./T1_5 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 345.15 554.313
 Tm.(2)Tj.0.844 
0.7 Td.(\212)Tj.
/T1_6 1 Tf.1.027
 0.58 Td.(\006)T
j.ET.363.789 563
.457 5.004 0.666
 re.f.BT./T1_5 1
 Tf.9.9626 0 0 9
.9626 363.798 55
4.313 Tm.(2)Tj./
T1_9 1 Tf.0.1671
 Tc 0.621 1.81 T
d.(\017\016)Tj./
T1_6 1 Tf.0 Tc 1
.364 -1.109 Td.(
\002)Tj./T1_5 1 
Tf.0.772 0 Td.(+
)Tj./T1_6 1 Tf.1
.027 0.58 Td.(\0
06)Tj.ET.401.499
 563.457 5.004 0
.666 re.f.BT./T1
_5 1 Tf.9.9626 0
 0 9.9626 401.50
8 554.313 Tm.(2)
Tj.0.843 0.7 Td.
(+)Tj./T1_6 1 Tf
.1.027 0.58 Td.(
\006)Tj.ET.420.1
38 563.457 5.004
 0.666 re.f.BT./
T1_5 1 Tf.9.9626
 0 0 9.9626 420.
147 554.313 Tm.(
2)Tj./T1_9 1 Tf.
0.621 1.81 Td.(\
017)Tj./T1_5 1 T
f.0.885 -1.109 T
d.(=)Tj./T1_9 1 
Tf.0.963 1.109 T
d.(\016)Tj./T1_6
 1 Tf.0.589 -1.1
09 Td.(\002)Tj./
T1_5 1 Tf.0.772 
0 Td.(+)Tj./T1_6
 1 Tf.1.027 0.58
 Td.(\006)Tj.ET.
468.549 563.457 
5.004 0.666 re.f
.BT./T1_5 1 Tf.9
.9626 0 0 9.9626
 468.558 554.313
 Tm.(2)Tj./T1_9 
1 Tf.0.621 1.81 
Td.(\017)Tj./T1_
5 1 Tf.7.472 0 0
 7.472 480.807 5
70.1981 Tm.(2)Tj
.9.9626 0 0 9.96
26 487.251 561.2
881 Tm.(\212)Tj.
/T1_9 1 Tf.0.907
 1.109 Td.(\016)
Tj./T1_6 1 Tf.0.
709 -0.529 Td.(\
006)Tj.ET.503.35
2 563.457 5.004 
0.666 re.f.BT./T
1_5 1 Tf.9.9626 
0 0 9.9626 503.3
61 554.313 Tm.(2
)Tj./T1_9 1 Tf.0
.621 1.81 Td.(\0
17)Tj./T1_5 1 Tf
.7.472 0 0 7.472
 515.61 570.1981
 Tm.(2)Tj./T1_6 
1 Tf.9.9626 0 0 
9.9626 521.505 5
61.2881 Tm.(.)Tj
./T1_7 1 Tf.-0.0
002 Tc -33.173 -
2.1 Td.[(The)-21
9(t)-10(actic)-2
19(of)]TJ./T1_8 
1 Tf.5.221 0 Td.
[(e)12(xtr)27(ac
ting)-218(s)-1(q
uar)30(es)]TJ./T
1_7 1 Tf.-0.0004
 Tc 7.532 0 Td.[
(includes)-221(m
an)24(y)-220(too
ls)-219(i)-1(n)-
219(addition)-22
0(t)1(o)-219(com
ple)9(ting)-221(
t)-9(he)-219(sq)
13(uare.)-220(He
re)-219(are)]TJ.
-14.254 -1.201 T
d.[(a)-251(f)34(
e)19(w)-250(impo
r)-23(t)-11(ant)
-252(ideas.)]TJ.
/T1_4 1 Tf.-0.00
02 Tc 0.25 -2.04
3 Td.(5.2.13)Tj.
/T1_5 1 Tf.0 Tc 
3 0 Td.(\()Tj./T
1_6 1 Tf.(\002)T
j./T1_5 1 Tf.1.1
05 0 Td.(\212)Tj
./T1_6 1 Tf.0.90
8 0 Td.(\r)Tj./T
1_5 1 Tf.(\))Tj.
7.472 0 0 7.472 
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053 Tm.(+4)Tj./T
1_6 1 Tf.0.0002 
Tc 1.407 0 Td.(\
002\r)Tj./T1_5 1
 Tf.0.278 Tc 1.3
24 0 Td.(=\()Tj.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
1.296 0 Td.(\002
)Tj./T1_5 1 Tf.0
.771 0 Td.(+)Tj.
/T1_6 1 Tf.0.907
 0 Td.(\r)Tj./T1
_5 1 Tf.(\))Tj.7
.472 0 0 7.472 3
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m.(2)Tj./T1_7 1 
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9626 312.543 508
.053 Tm.(.)Tj./T
1_4 1 Tf.-0.0002
 Tc -13.448 -1.9
95 Td.(5.2.14)Tj
./T1_7 1 Tf.3 0 
Td.[(R)14(eplaci
ng)-252(t)-9(he)
-250(v)20(ar)-19
(iables)-252(in)
-250(t)-9(he)-25
0(eq)13(uation)-
252(abo)22(v)25(
e)-252(b)20(y)-2
51(sq)13(uares)-
251(yields)]TJ./
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(\()Tj./T1_6 1 T
f.(\002)Tj./T1_5
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3 Tm.(\212)Tj./T
1_6 1 Tf.0.907 0
 Td.(\r)Tj./T1_5
 1 Tf.7.472 0 0 
7.472 340.893 47
2.9801 Tm.(2)Tj.
9.9626 0 0 9.962
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3 Tm.(\))Tj.7.47
2 0 0 7.472 348.
444 472.9801 Tm.
(2)Tj.0.2229 Tc 
9.9626 0 0 9.962
6 354.888 468.99
3 Tm.(+4)Tj./T1_
6 1 Tf.0 Tc 1.40
7 0 Td.(\002)Tj.
/T1_5 1 Tf.7.472
 0 0 7.472 374.3
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2)Tj./T1_6 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 378.621 468.99
3 Tm.(\r)Tj./T1_
5 1 Tf.7.472 0 0
 7.472 383.562 4
72.9801 Tm.(2)Tj
.0.278 Tc 9.9626
 0 0 9.9626 390.
564 468.993 Tm.(
=\()Tj./T1_6 1 T
f.0 Tc 1.296 0 T
d.(\002)Tj./T1_5
 1 Tf.7.472 0 0 
7.472 408.96 472
.9801 Tm.(2)Tj.9
.9626 0 0 9.9626
 415.404 468.993
 Tm.(+)Tj./T1_6 
1 Tf.0.907 0 Td.
(\r)Tj./T1_5 1 T
f.7.472 0 0 7.47
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26 0 0 9.9626 43
3.62 468.993 Tm.
(\))Tj.7.472 0 0
 7.472 436.941 4
72.9801 Tm.(2)Tj
./T1_6 1 Tf.9.96
26 0 0 9.9626 44
1.171 468.993 Tm
.(,)Tj./T1_7 1 T
f.-0.0002 Tc -26
.61 -1.926 Td.[(
whic)17(h)-209(p
r)6(oduces)-210(
in\223nitel)20(y
)-207(man)25(y)]
TJ./T1_8 1 Tf.-0
.0004 Tc 12.654 
0 Td.[(Pythagor)
30(ean)-209(t)-1
(r)-9(i)-1(ples)
]TJ./T1_7 1 Tf.0
.0001 Tc [(;)-20
6(i.e.,)-208(int
eg)16(e)1(rs)]TJ
./T1_5 1 Tf.0 Tc
 13.433 0 Td.(\(
)Tj./T1_6 1 Tf.0
.0001 Tc [(\006,
)-166(\b,)-166(\
031)]TJ./T1_5 1 
Tf.0 Tc 2.603 0 
Td.(\))Tj./T1_7 
1 Tf.0.541 0 Td.
[(t)-8(hat)-208(
satisfy)]TJ./T1_
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d.(\006)Tj./T1_5
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7.472 517.455 45
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.9626 0 0 9.9626
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1 Tm.(+)Tj./T1_6
 1 Tf.0.908 0 Td
.(\b)Tj./T1_5 1 
Tf.7.472 0 0 7.4
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97 Tm.(2)Tj.9.96
26 0 0 9.9626 54
4.626 449.8051 T
m.(=)Tj./T1_6 1 
Tf.0.962 0 Td.(\
031)Tj./T1_5 1 T
f.7.472 0 0 7.47
2 558.837 453.29
7 Tm.(2)Tj./T1_7
 1 Tf.0.2071 Tc 
9.9626 0 0 9.962
6 563.085 449.80
51 Tm.[(.\()207(
I)207(n)]TJ.-0.0
003 Tc -38.847 -
1.2 Td.[(a)-251(
cer)-23(t)-10(ai
n)-251(sense,)-2
51(t)-9(his)-250
(me)9(t)-9(hod)-
252(g)16(enerate
s)]TJ./T1_8 1 Tf
.0.0003 Tc 15.32
5 0 Td.(all)Tj./
T1_7 1 Tf.-0.000
3 Tc 1.308 0 Td.
[(Pyt)-9(hagorea
n)-253(tr)-20(ip
les.)-249(See)-2
52(Ex)11(ample)-
251(7.4.3)-251(o
n)-250(pag)16(e)
-253(244.\))]TJ.
/T1_4 1 Tf.-0.00
02 Tc -16.383 -1
.996 Td.(5.2.15)
Tj./T1_7 1 Tf.3 
0 Td.[(The)-314(
f)31(ollo)22(win
g)-314(eq)13(uat
ion)-315(s)-1(ho
)22(w)23(s)-313(
t)-9(hat)-315(if
)-313(eac)17(h)-
315(of)-315(tw)2
6(o)-313(integ)1
6(ers)-315(can)-
315(be)-314(wr)-
19(itten)-313(as
)-314(t)-9(he)-3
14(sum)-313(of)-
314(tw)26(o)]TJ.
-3.25 -1.2 Td.[(
per)-19(f)34(ect
)-252(sq)13(uare
s,)-251(t)-9(hen
)-251(so)-250(ca
n)-251(t)-9(heir
)-250(pr)6(oduct
:)]TJ./T1_5 1 Tf
.0 Tc 11.032 -1.
926 Td.(\()Tj./T
1_6 1 Tf.(\002)T
j./T1_5 1 Tf.7.4
72 0 0 7.472 294
.777 390.8191 Tm
.(2)Tj.9.9626 0 
0 9.9626 301.221
 386.832 Tm.(+)T
j./T1_6 1 Tf.0.9
08 0 Td.(\r)Tj./
T1_5 1 Tf.7.472 
0 0 7.472 315.20
7 390.8191 Tm.(2
)Tj.0.0004 Tc 9.
9626 0 0 9.9626 
319.437 386.832 
Tm.(\)\()Tj./T1_
6 1 Tf.0 Tc (\00
6)Tj./T1_5 1 Tf.
7.472 0 0 7.472 
331.083 390.8191
 Tm.(2)Tj.9.9626
 0 0 9.9626 337.
518 386.832 Tm.(
+)Tj./T1_6 1 Tf.
0.908 0 Td.(\b)T
j./T1_5 1 Tf.7.4
72 0 0 7.472 351
.243 390.8191 Tm
.(2)Tj.0.2779 Tc
 9.9626 0 0 9.96
26 355.473 386.8
32 Tm.(\)=\()Tj.
/T1_6 1 Tf.0.000
2 Tc 1.907 0 Td.
(\002\006)Tj./T1
_5 1 Tf.0 Tc 1.2
74 0 Td.(\212)Tj
./T1_6 1 Tf.-0.0
002 Tc 0.908 0 T
d.(\b\r)Tj./T1_5
 1 Tf.0 Tc (\))T
j.7.472 0 0 7.47
2 409.149 390.81
91 Tm.(2)Tj.0.22
2 Tc 9.9626 0 0 
9.9626 415.593 3
86.832 Tm.(+\()T
j./T1_6 1 Tf.0 T
c 1.24 0 Td.(\r\
006)Tj./T1_5 1 T
f.1.22 0 Td.(+)T
j./T1_6 1 Tf.-0.
0002 Tc 0.907 0 
Td.(\b\002)Tj./T
1_5 1 Tf.0 Tc (\
))Tj.7.472 0 0 7
.472 462.627 390
.8191 Tm.(2)Tj./
T1_6 1 Tf.9.9626
 0 0 9.9626 466.
857 386.832 Tm.(
.)Tj./T1_7 1 Tf.
-0.0044 Tc -29.1
88 -1.926 Td.[(F
o)-4(r)-256(e)17
(x)7(a)-4(mp)-4(
l)-5(e)-4(,)]TJ.
/T1_5 1 Tf.-0.00
04 Tc 5.487 0 Td
.[(29)-279(=)-27
7(2)]TJ.0 Tc 7.4
72 0 0 7.472 258
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2)Tj.0.2229 Tc 9
.9626 0 0 9.9626
 264.483 367.644
 Tm.(+5)Tj.0 Tc 
7.472 0 0 7.472 
278.505 371.136 
Tm.(2)Tj./T1_7 1
 Tf.-0.0004 Tc 9
.9626 0 0 9.9626
 285.228 367.644
 Tm.(and)Tj./T1_
5 1 Tf.1.694 0 T
d.[(13)-279(=)-2
78(2)]TJ.0 Tc 7.
472 0 0 7.472 32
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.(2)Tj.0.222 Tc 
9.9626 0 0 9.962
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4 Tm.(+3)Tj.0 Tc
 7.472 0 0 7.472
 349.875 371.136
 Tm.(2)Tj./T1_7 
1 Tf.-0.0003 Tc 
9.9626 0 0 9.962
6 354.114 367.64
4 Tm.[(,)-250(an
d,)-252(indeed,)
]TJ./T1_5 1 Tf.-
1.736 -1.925 Td.
(29)Tj./T1_10 1 
Tf.0 Tc 1.222 0 
Td.(\002)Tj./T1_
5 1 Tf.-0.0004 T
c 0.508 0 Td.[(1
3)-279(=)-278(11
)]TJ.0 Tc 7.472 
0 0 7.472 386.33
4 352.4431 Tm.(2
)Tj.0.222 Tc 9.9
626 0 0 9.9626 3
92.787 348.4651 
Tm.[(+1)222(6)]T
J.0 Tc 7.472 0 0
 7.472 411.777 3
52.4431 Tm.(2)Tj
./T1_6 1 Tf.9.96
26 0 0 9.9626 41
6.025 348.4651 T
m.(.)Tj./T1_7 1 
Tf.-0.0003 Tc -2
4.086 -1.926 Td.
[(It)-360(is)-35
9(easy)-360(enou
gh)-362(to)-359(
see)]TJ./T1_8 1 
Tf.10.21 0 Td.[(
ho)12(w)]TJ./T1_
7 1 Tf.0 Tc 2.01
5 0 Td.[(t)-8(hi
s)-360(w)26(or)7
(k)-5(s,)-360(bu
t)]TJ./T1_8 1 Tf
.-0.0022 Tc 6.47
6 0 Td.(why)Tj./
T1_7 1 Tf.-0.000
1 Tc 1.967 0 Td.
[(is)-359(ano)9(
t)-8(her)-362(ma
tter)47(.)-360(F
)6(or)-361(no)22
(w)50(,)-360(hin
dsight)-361(will
)-360(w)26(or)7(
k:)]TJ.-0.0003 T
c -20.668 -1.201
 Td.[(remember)-
262(t)-9(hat)-26
1(man)25(y)-261(
useful)-261(sq)1
3(uares)-260(lur
)7(k)-260(about)
-262(and)-261(co
me)-261(t)1(o)-2
59(light)-261(wh
en)-261(y)18(ou)
-261(manipulate)
-261(\215cr)6(os
s-ter)-20(ms\216
)]TJ.0 -1.2 TD.[
(appr)6(opr)-20(
iatel)20(y)-265(
\(making)-265(t)
-9(hem)-264(canc
el)-266(out)-264
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-265(t)-9(hem)-2
64(sur)-20(viv)2
5(e)-265(as)-263
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e)-264(\223)-1(t
\).)-262(F)6(or)
-265(a)-264(\215
natural\216)-264
(e)21(xpla-)]TJ.
T*.[(nation)-251
(of)-251(t)-9(hi
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(ample,)-253(s)-
1(ee)-250(Ex)11(
ample)-251(4.2.1
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.)]TJ./T1_2 1 Tf
.0.0002 Tc 10.90
91 0 0 10.9091 1
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m.[(Substitution
s)-275(and)-278(
S)1(implificatio
ns)]TJ./T1_7 1 T
f.-0.0002 Tc 9.9
626 0 0 9.9626 1
76.067 247.9981 
Tm.[(The)-314(w)
26(ord)-313(\215
fractions\216)-3
13(s)8(tr)-19(ik
)13(es)-312(f)34
(ear)-314(into)-
312(t)-9(he)-313
(hear)-23(ts)-31
4(of)-313(man)25
(y)-315(o)8(t)-9
(her)-19(wise)-3
13(\223ne)-312(m
at)-9(hematics)-
315(s)8(tudents.
)-314(This)]TJ.-
0.0003 Tc T*.[(i
s)-305(because)-
307(mos)8(t)-305
(people,)-307(in
cluding)-306(t)-
9(hose)-305(f)34
(e)19(w)-305(who
)-305(go)-306(on
)-305(t)1(o)-304
(enjo)22(y)-305(
and)-306(e)21(x)
25(cel)-307(at)-
306(mat)-9(h,)-3
05(are)-305(subj
ected)-306(to)]T
J.-0.0005 Tc T*.
[(fraction)-301(
t)1(or)-23(ture)
-301(in)-300(g)-
10(r)1(ade)-302(
sc)16(hool,)-302
(where)-301(t)-9
(he)21(y)-302(ar
e)-300(req)13(ui
red)-301(to)-301
(comple)9(t)-1(e
)-302(l)-1(ong)-
302(and)-301(ted
ious)-303(comput
)-11(ations)]TJ.
-0.0002 Tc 0 -1.
201 TD.[(suc)17(
h)-251(as)]TJ.-0
.0004 Tc 2.501 -
2.127 Td.(\215Si
mplify\216)Tj./T
1_5 1 Tf.0 Tc 5.
596 0.58 Td.(1)T
j.ET.248.355 193
.107 21.717 0.66
6 re.f.BT./T1_6 
1 Tf.9.9626 0 0 
9.9626 248.355 1
83.972 Tm.(\002)
Tj./T1_5 1 Tf.0.
222 Tc 0.772 0 T
d.(\2121)Tj.0 Tc
 1.75 0.7 Td.(+)
Tj.-0.0004 Tc 1.
866 0.58 Td.(10)
Tj.ET.283.716 19
3.107 26.703 0.6
66 re.f.BT./T1_5
 1 Tf.9.9626 0 0
 9.9626 283.716 
183.972 Tm.[(17)
-223(\212)]TJ./T
1_6 1 Tf.0 Tc 2.
129 0 Td.(\002)T
j./T1_5 1 Tf.0.8
92 0.7 Td.(\212)
Tj./T1_6 1 Tf.1.
879 0.58 Td.(\00
2)Tj./T1_5 1 Tf.
7.472 0 0 7.472 
338.022 200.217 
Tm.(2)Tj.ET.324.
054 193.107 26.7
03 0.666 re.f.BT
./T1_5 1 Tf.0.22
24 Tc 9.9626 0 0
 9.9626 324.054 
183.972 Tm.(1\21
25)Tj./T1_6 1 Tf
.0 Tc 2.129 0 Td
.(\002)Tj./T1_5 
1 Tf.0.892 0.7 T
d.(+)Tj.-0.0004 
Tc 1.027 0.58 Td
.(11)Tj.ET.364.3
92 193.107 9.963
 0.666 re.f.BT./
T1_5 1 Tf.0 Tc 9
.9626 0 0 9.9626
 366.876 183.972
 Tm.(3)Tj./T1_7 
1 Tf.0.871 0.7 T
d.(.)Tj.ET.EMC..