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421 517.746 57.6
27 0.666 re.f.BT
./T1_6 1 Tf.9.96
26 0 0 9.9626 35
3.421 507.3151 T
m.(\002)Tj./T1_7
 1 Tf.7.472 0 0 
7.472 358.902 51
0.051 Tm.(2)Tj.0
.222 Tc 9.9626 0
 0 9.9626 365.34
6 507.3151 Tm.[(
+1)222(8)]TJ./T1
_6 1 Tf.0 Tc 1.9
06 0 Td.(\002)Tj
./T1_7 1 Tf.0.22
2 Tc 0.773 0 Td.
[(+4)222(5)222(?
)]TJ./T1_8 1 Tf.
-0.0002 Tc -23.7
24 -3.049 Td.(So
lution:)Tj./T1_4
 1 Tf.-0.0003 Tc
 4.133 0 Td.[(Th
is)-243(is)-242(
no)8(t)-243(a)-2
42(v)25(er)-21(y
)-244(hard)-243(
pr)6(oblem.)-244
(The)-243(onl)20
(y)-243(r)1(eal)
-243(obs)8(t)-10
(acle)-244(t)1(o
)-242(immediate)
-243(s)-1(olutio
n)-243(is)-243(t
)-9(he)-242(f)26
(act)]TJ.-5.633 
-1.201 Td.[(t)-9
(hat)-215(t)-9(h
ere)-215(is)-215
(a)-215(sq)13(ua
re)-215(r)6(oo)8
(t.)-215(The)-21
6(\223)-1(rs)8(t
)-215(t)-9(hing)
-215(to)-214(tr)
-21(y)53(,)-215(
t)-9(hen,)-216(i
s)-215(to)-214(e
liminate)-216(t)
-9(his)-215(obs)
8(t)-10(acle)-21
6(b)20(y)-216(bo
ldl)20(y)-215(s)
-1(ubs)8(titutin
g)]TJ./T1_6 1 Tf
.0 Tc 15.886 -2.
496 Td.(\r)Tj./T
1_7 1 Tf.0.773 0
 Td.(=)Tj./T1_9 
1 Tf.0.963 1.047
 Td.(\003)Tj.ET.
325.557 450.543 
57.627 0.666 re.
f.BT./T1_6 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 325.557 440.11
2 Tm.(\002)Tj./T
1_7 1 Tf.7.472 0
 0 7.472 331.038
 442.8481 Tm.(2)
Tj.0.222 Tc 9.96
26 0 0 9.9626 33
7.482 440.112 Tm
.[(+1)222(8)]TJ.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
1.906 0 Td.(\002
)Tj./T1_7 1 Tf.0
.222 Tc 0.773 0 
Td.[(+4)222(5)]T
J./T1_6 1 Tf.0 T
c 1.907 0 Td.(.)
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0001 Tc -24.334
 -2.3 Td.[(N)13(
o)9(tice)-251(t)
-8(hat)-251(if)]
TJ./T1_6 1 Tf.0 
Tc 5.514 0 Td.(\
002)Tj./T1_4 1 T
f.-0.0003 Tc 0.7
99 0 Td.[(is)-25
0(real,)-251(t)-
9(hen)]TJ./T1_6 
1 Tf.0 Tc 4.894 
0 Td.(\r)Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0003 T
c 0.746 0 Td.[(m
us)8(t)-251(be)-
250(non-neg)11(a
tiv)25(e.)-253(T
he)-251(eq)13(ua
tion)-252(immedi
atel)20(y)-252(s
)-1(impli\223es)
-249(to)]TJ./T1_
6 1 Tf.0 Tc 5.51
2 -2.299 Td.(\r)
Tj./T1_7 1 Tf.7.
472 0 0 7.472 31
9.698 398.2711 T
m.(2)Tj.0.2229 T
c 9.9626 0 0 9.9
626 326.142 394.
293 Tm.[(\2121)2
23(5)-55(=)-55(2
)]TJ./T1_6 1 Tf.
0 Tc 3.648 0 Td.
(\r,)Tj./T1_4 1 
Tf.-0.0004 Tc -2
2.257 -2.3 Td.[(
whic)16(h)-305(f
)26(actors)-304(
nicel)20(y)-304(
i)-1(nto)]TJ./T1
_7 1 Tf.0 Tc 10.
313 0 Td.(\()Tj.
/T1_6 1 Tf.(\r)T
j./T1_7 1 Tf.0.2
22 Tc 1.051 0 Td
.[(\2125)222(\))
222(\()]TJ./T1_6
 1 Tf.0 Tc 2.073
 0 Td.(\r)Tj./T1
_7 1 Tf.0.222 Tc
 0.718 0 Td.[(+3
)222(\))-57(=)-5
6(0)]TJ./T1_4 1 
Tf.-0.0003 Tc 3.
481 0 Td.[(.)-30
4(R)14(eject)-30
5(t)-9(he)-304(r
)6(oo)8(t)]TJ./T
1_6 1 Tf.0 Tc 6.
833 0 Td.(\r)Tj.
/T1_7 1 Tf.0.278
 Tc 0.773 0 Td.[
(=\212)278(3)]TJ
./T1_4 1 Tf.-0.0
001 Tc 2.452 0 T
d.(\(since)Tj./T
1_6 1 Tf.0 Tc 2.
691 0 Td.(\r)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
02 Tc 0.799 0 Td
.[(mus)8(t)-305(
be)-304(non-neg)
11(ativ)25(e\);)
]TJ.-0.0001 Tc -
31.185 -1.2 Td.[
(subs)8(tituting
)-250(t)-8(he)-2
50(r)6(oo)9(t)]T
J./T1_6 1 Tf.0 T
c 8.237 0 Td.(\r
)Tj./T1_7 1 Tf.0
.2771 Tc 0.774 0
 Td.(=5)Tj./T1_4
 1 Tf.-0.0002 Tc
 1.713 0 Td.[(ba
c)22(k)-251(into
)-250(t)-9(he)-2
50(or)-19(iginal
)-252(subs)8(tit
ution)-250(yield
s)]TJ./T1_6 1 Tf
.0 Tc 5.537 -2.3
 Td.(\002)Tj./T1
_7 1 Tf.7.472 0 
0 7.472 308.223 
340.5001 Tm.(2)T
j.0.222 Tc 9.962
6 0 0 9.9626 314
.667 336.513 Tm.
[(+1)222(8)]TJ./
T1_6 1 Tf.0 Tc 1
.906 0 Td.(\002)
Tj./T1_7 1 Tf.0.
222 Tc 0.773 0 T
d.[(+4)222(5)-57
(=)-55(5)]TJ.0 T
c 7.472 0 0 7.47
2 377.694 340.50
01 Tm.(2)Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0004 T
c 9.9626 0 0 9.9
626 140.742 313.
608 Tm.(or)Tj./T
1_6 1 Tf.0 Tc 16
.347 -1.35 Td.(\
002)Tj./T1_7 1 T
f.7.472 0 0 7.47
2 309.087 304.14
9 Tm.(2)Tj.0.222
 Tc 9.9626 0 0 9
.9626 315.54 300
.162 Tm.[(+1)222
(8)]TJ./T1_6 1 T
f.0 Tc 1.906 0 T
d.(\002)Tj./T1_7
 1 Tf.0.222 Tc 0
.773 0 Td.[(+2)2
22(0)-56(=)-56(0
)]TJ./T1_6 1 Tf.
0 Tc 3.647 0 Td.
(.)Tj./T1_4 1 Tf
.-0.0002 Tc -23.
872 -1.95 Td.[(H
ence)-213(t)-9(h
e)-212(pr)6(oduc
t)-214(of)-212(t
)-9(he)-212(r)6(
oo)8(ts)-213(is)
-211(20,)-213(us
ing)-212(t)-9(he
)-212(relationsh
ip)-212(be)9(tw)
18(een)-213(zer)
6(os)-213(and)-2
13(coe\003cients
)-214(f)31(or)-2
0(mula)-211(\(se
e)]TJ.-0.0003 Tc
 0 -1.2 TD.[(pag
)16(e)-252(168\)
.)]TJ.ET.538.947
 268.788 4.986 4
.491 re.f.BT./T1
_8 1 Tf.-0.0002 
Tc 9.9626 0 0 9.
9626 140.742 238
.404 Tm.[(Exam)1
6(ple)-252(5.2.1
7)]TJ./T1_4 1 Tf
.-0.0003 Tc 7.01
2 0 Td.[(\(AIME)
-250(1986\))-252
(Simplify)]TJ./T
1_9 1 Tf.0 Tc -2
.974 -1.384 Td.(
\016)Tj.0.589 -0
.095 Td.(\003)Tj
.ET.196.083 223.
671 4.986 0.666 
re.f.BT./T1_7 1 
Tf.0.2218 Tc 9.9
626 0 0 9.9626 1
96.0831 213.5731
 Tm.(5+)Tj./T1_9
 1 Tf.0 Tc 1.63 
1.014 Td.(\003)T
j.ET.221.562 223
.671 4.986 0.666
 re.f.BT./T1_7 1
 Tf.0.2218 Tc 9.
9626 0 0 9.9626 
221.5621 213.573
1 Tm.(6+)Tj./T1_
9 1 Tf.0 Tc 1.63
 0.996 Td.(\003)
Tj.ET.247.041 22
3.491 4.986 0.66
6 re.f.BT./T1_7 
1 Tf.9.9626 0 0 
9.9626 247.0411 
213.5731 Tm.(7)T
j./T1_9 1 Tf.0.1
671 Tc 0.5 1.108
 Td.(\017\016)Tj
.0 Tc 1.364 -0.0
95 Td.(\003)Tj.E
T.274.851 223.67
1 4.986 0.666 re
.f.BT./T1_7 1 Tf
.0.2227 Tc 9.962
6 0 0 9.9626 274
.8511 213.5731 T
m.(5+)Tj./T1_9 1
 Tf.0 Tc 1.63 1.
014 Td.(\003)Tj.
ET.300.33 223.67
1 4.986 0.666 re
.f.BT./T1_7 1 Tf
.0.2227 Tc 9.962
6 0 0 9.9626 300
.3301 213.5731 T
m.(6\212)Tj./T1_
9 1 Tf.0 Tc 1.63
 0.996 Td.(\003)
Tj.ET.325.809 22
3.491 4.986 0.66
6 re.f.BT./T1_7 
1 Tf.9.9626 0 0 
9.9626 325.8091 
213.5731 Tm.(7)T
j./T1_9 1 Tf.0.1
662 Tc 0.5 1.108
 Td.(\017\016)Tj
.0 Tc 1.363 -0.0
95 Td.(\003)Tj.E
T.353.619 223.67
1 4.986 0.666 re
.f.BT./T1_7 1 Tf
.0.2227 Tc 9.962
6 0 0 9.9626 353
.6191 213.5731 T
m.(5\212)Tj./T1_
9 1 Tf.0 Tc 1.63
 1.014 Td.(\003)
Tj.ET.379.098 22
3.671 4.986 0.66
6 re.f.BT./T1_7 
1 Tf.0.2227 Tc 9
.9626 0 0 9.9626
 379.0981 213.57
31 Tm.(6+)Tj./T1
_9 1 Tf.0 Tc 1.6
3 0.996 Td.(\003
)Tj.ET.404.577 2
23.491 4.986 0.6
66 re.f.BT./T1_7
 1 Tf.9.9626 0 0
 9.9626 404.5771
 213.5731 Tm.(7)
Tj./T1_9 1 Tf.0.
1662 Tc 0.5 1.10
8 Td.(\017\016)T
j./T1_7 1 Tf.0 T
c 1.363 -1.108 T
d.(\212)Tj./T1_9
 1 Tf.0.685 1.01
4 Td.(\003)Tj.ET
.439.218 223.671
 4.986 0.666 re.
f.BT./T1_7 1 Tf.
0.2218 Tc 9.9626
 0 0 9.9626 439.
218 213.5731 Tm.
(5+)Tj./T1_9 1 T
f.0 Tc 1.63 1.01
4 Td.(\003)Tj.ET
.464.697 223.671
 4.986 0.666 re.
f.BT./T1_7 1 Tf.
0.2218 Tc 9.9626
 0 0 9.9626 464.
6971 213.5731 Tm
.(6+)Tj./T1_9 1 
Tf.0 Tc 1.63 0.9
96 Td.(\003)Tj.E
T.490.176 223.49
1 4.986 0.666 re
.f.BT./T1_7 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
26 490.1761 213.
5731 Tm.(7)Tj./T
1_9 1 Tf.0.5 1.1
08 Td.(\017)Tj./
T1_6 1 Tf.0.608 
-1.108 Td.(.)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
02 Tc -36.182 -2
.45 Td.[(W)59(e)
-237(could)-238(
multipl)20(y)-23
7(out)-238(all)-
238(t)-9(he)-237
(ter)-20(ms,)-23
7(but)-239(it)-2
37(w)26(ould)-23
8(t)-10(ak)13(e)
-238(a)-237(long
)-237(time,)-238
(and)-238(w)18(e
)20(\220)57(d)-2
37(pr)6(obabl)20
(y)-239(mak)13(e
)-238(a)-237(mis
)8(t)-10(ak)13(e
.)]TJ.T*.[(W)59(
e)-190(need)-192
(a)-190(s)8(trat
egy)72(.)-192(If
)-190(t)-9(his)-
190(e)21(xpressi
on)-191(is)-190(
to)-190(simplify
)54(,)-190(w)18(
e)-191(will)-190
(pr)6(obabl)20(y
)-192(be)-191(ab
le)-191(t)1(o)-1
90(eliminate)-19
1(r)1(adicals.)-
191(If)-190(w)18
(e).TJ.ET.EMC..