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)-249(8in)-250(x
)-250(10in)]TJ.0
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-)-250(10/06/201
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(Combinatorics)]
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tical)-275(domin
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s)-274(to)-273(b
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TJ.-3.676 -1.2 T
d.[(hor)-20(izon
t)-10(al)-252(do
minos.)]TJ.ET./D
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e.S.Q.q.1 0 0 1 
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5 l.S.Q.q.1 0 0 
1 332.4129944 66
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.S.Q.q.1 0 0 1 3
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 0 m.0 -1.5 l.S.
Q.q.1 0 0 1 332.
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  SCN.0.5 w 11.5
 M ./GS1 gs.0 0 
m.0 -1.5 l.S.Q.q
.1 0 0 1 332.412
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CN.0.5 w 11.5 M 
./GS1 gs.0 0 m.0
 -1.5 l.S.Q.q.1 
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./CS1 CS 1  SCN.
0.5 w 11.5 M ./G
S1 gs.0 0 m.0 -1
.5 l.S.Q.q.1 0 0
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S1 CS 1  SCN.0.5
 w 11.5 M ./GS1 
gs.0 0 m.0 -1.5 
l.S.Q.q.1 0 0 1 
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7250061 cm./CS1 
CS 1  SCN.0.5 w 
11.5 M ./GS1 gs.
0 0 m.0 -1.5 l.S
.Q.q.1 0 0 1 332
.4129944 641.725
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1  SCN.0.5 w 11.
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q.1 0 0 1 350.41
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SCN.0.5 w 11.5 M
 ./GS1 gs.0 0 m.
0 -1.5 l.S.Q.q.1
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44 669.7250061 c
m./CS1 CS 1  SCN
.0.5 w 11.5 M ./
GS1 gs.0 0 m.0 -
1.5 l.S.Q.q.1 0 
0 1 350.4129944 
665.7250061 cm./
CS1 CS 1  SCN.0.
5 w 11.5 M ./GS1
 gs.0 0 m.0 -1.5
 l.S.Q.q.1 0 0 1
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.7250061 cm./CS1
 CS 1  SCN.0.5 w
 11.5 M ./GS1 gs
.0 0 m.0 -1.5 l.
S.Q.q.1 0 0 1 35
0.4129944 657.72
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 1  SCN.0.5 w 11
.5 M ./GS1 gs.0 
0 m.0 -1.5 l.S.Q
.q.1 0 0 1 350.4
129944 653.72500
61 cm./CS1 CS 1 
 SCN.0.5 w 11.5 
M ./GS1 gs.0 0 m
.0 -1.5 l.S.Q.q.
1 0 0 1 350.4129
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N.0.5 w 11.5 M .
/GS1 gs.0 0 m.0 
-1.5 l.S.Q.q.1 0
 0 1 350.4129944
 645.7250061 cm.
/CS1 CS 1  SCN.0
.5 w 11.5 M ./GS
1 gs.0 0 m.0 -1.
5 l.S.Q.q.1 0 0 
1 350.4129944 64
1.7250061 cm./CS
1 CS 1  SCN.0.5 
w 11.5 M ./GS1 g
s.0 0 m.0 -1.5 l
.S.Q.q.1 0 0 1 3
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1.5 M ./GS1 gs.0
 0 m.0 -1.5 l.S.
Q.q.1 0 0 1 368.
4129944 669.7250
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  SCN.0.5 w 11.5
 M ./GS1 gs.0 0 
m.0 -1.5 l.S.Q.q
.1 0 0 1 368.412
9944 665.7250061
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CN.0.5 w 11.5 M 
./GS1 gs.0 0 m.0
 -1.5 l.S.Q.q.1 
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./CS1 CS 1  SCN.
0.5 w 11.5 M ./G
S1 gs.0 0 m.0 -1
.5 l.S.Q.q.1 0 0
 1 368.4129944 6
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S1 CS 1  SCN.0.5
 w 11.5 M ./GS1 
gs.0 0 m.0 -1.5 
l.S.Q.q.1 0 0 1 
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7250061 cm./CS1 
CS 1  SCN.0.5 w 
11.5 M ./GS1 gs.
0 0 m.0 -1.5 l.S
.Q.q.1 0 0 1 368
.4129944 649.725
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1  SCN.0.5 w 11.
5 M ./GS1 gs.0 0
 m.0 -1.5 l.S.Q.
q.1 0 0 1 368.41
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SCN.0.5 w 11.5 M
 ./GS1 gs.0 0 m.
0 -1.5 l.S.Q.q.1
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.0.5 w 11.5 M ./
GS1 gs.0 0 m.0 -
1.5 l.S.Q.q.1 0 
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CS1 CS 1  SCN.0.
5 w 11.5 M ./GS1
 gs.0 0 m.0 -1.5
 l.S.Q.q.1 0 0 1
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.7250061 cm./CS1
 CS 1  SCN.0.5 w
 11.5 M ./GS1 gs
.0 0 m.0 -1.5 l.
S.Q.q.1 0 0 1 38
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 1  SCN.0.5 w 11
.5 M ./GS1 gs.0 
0 m.0 -1.5 l.S.Q
.q.1 0 0 1 386.4
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 SCN.0.5 w 11.5 
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.0 -1.5 l.S.Q.q.
1 0 0 1 386.4129
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N.0.5 w 11.5 M .
/GS1 gs.0 0 m.0 
-1.5 l.S.Q.q.1 0
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/CS1 CS 1  SCN.0
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.7250061 cm./CS1
 CS 1  SCN.0.5 w
 11.5 M ./GS1 gs
.0 0 m.1.5 0 l.S
.Q.q.1 0 0 1 326
.4129944 655.725
0061 cm./CS1 CS 
1  SCN.0.5 w 11.
5 M ./GS1 gs.0 0
 m.1.5 0 l.S.Q.q
.1 0 0 1 330.412
9944 655.7250061
 cm./CS1 CS 1  S
CN.0.5 w 11.5 M 
./GS1 gs.0 0 m.1
.5 0 l.S.Q.q.1 0
 0 1 334.4129944
 655.7250061 cm.
/CS1 CS 1  SCN.0
.5 w 11.5 M ./GS
1 gs.0 0 m.1.5 0
 l.S.Q.q.1 0 0 1
 338.4129944 655
.7250061 cm./CS1
 CS 1  SCN.0.5 w
 11.5 M ./GS1 gs
.0 0 m.1.5 0 l.S
.Q.q.1 0 0 1 342
.4129944 655.725
0061 cm./CS1 CS 
1  SCN.0.5 w 11.
5 M ./GS1 gs.0 0
 m.1.5 0 l.S.Q.q
.1 0 0 1 346.412
9944 655.7250061
 cm./CS1 CS 1  S
CN.0.5 w 11.5 M 
./GS1 gs.0 0 m.1
.5 0 l.S.Q.q.1 0
 0 1 350.4129944
 655.7250061 cm.
/CS1 CS 1  SCN.0
.5 w 11.5 M ./GS
1 gs.0 0 m.1.5 0
 l.S.Q.q.1 0 0 1
 354.4129944 655
.7250061 cm./CS1
 CS 1  SCN.0.5 w
 11.5 M ./GS1 gs
.0 0 m.1.5 0 l.S
.Q.q.1 0 0 1 358
.4129944 655.725
0061 cm./CS1 CS 
1  SCN.0.5 w 11.
5 M ./GS1 gs.0 0
 m.1.5 0 l.S.Q.q
.1 0 0 1 362.412
9944 655.7250061
 cm./CS1 CS 1  S
CN.0.5 w 11.5 M 
./GS1 gs.0 0 m.1
.5 0 l.S.Q.q.1 0
 0 1 366.4129944
 655.7250061 cm.
/CS1 CS 1  SCN.0
.5 w 11.5 M ./GS
1 gs.0 0 m.1.5 0
 l.S.Q.q.1 0 0 1
 370.4129944 655
.7250061 cm./CS1
 CS 1  SCN.0.5 w
 11.5 M ./GS1 gs
.0 0 m.1.5 0 l.S
.Q.q.1 0 0 1 374
.4129944 655.725
0061 cm./CS1 CS 
1  SCN.0.5 w 11.
5 M ./GS1 gs.0 0
 m.1.5 0 l.S.Q.q
.1 0 0 1 378.412
9944 655.7250061
 cm./CS1 CS 1  S
CN.0.5 w 11.5 M 
./GS1 gs.0 0 m.1
.5 0 l.S.Q.q.1 0
 0 1 382.4129944
 655.7250061 cm.
/CS1 CS 1  SCN.0
.5 w 11.5 M ./GS
1 gs.0 0 m.1.5 0
 l.S.Q.q.1 0 0 1
 386.4129944 655
.7250061 cm./CS1
 CS 1  SCN.0.5 w
 11.5 M ./GS1 gs
.0 0 m.1.5 0 l.S
.Q.q.1 0 0 1 390
.4129944 655.725
0061 cm./CS1 CS 
1  SCN.0.5 w 11.
5 M ./GS1 gs.0 0
 m.1.5 0 l.S.Q.q
.1 0 0 1 394.412
9944 655.7250061
 cm./CS1 CS 1  S
CN.0.5 w 11.5 M 
./GS1 gs.0 0 m.1
.5 0 l.S.Q.q.1 0
 0 1 398.4129944
 655.7250061 cm.
/CS1 CS 1  SCN.0
.5 w 11.5 M ./GS
1 gs.0 0 m.1.5 0
 l.S.Q.q.1 0 0 1
 402.4129944 655
.7250061 cm./CS1
 CS 1  SCN.0.5 w
 11.5 M ./GS1 gs
.0 0 m.1.5 0 l.S
.Q.EMC .BT./CS0 
cs 1  scn./GS0 g
s./T1_5 1 Tf.-0.
0002 Tc 9.9626 0
 0 9.9626 176.06
7 591.8071 Tm.[(
This)-282(is)-28
2(de\223nitel)20
(y)-282(a)-282(p
ar)-23(tition,)-
283(since)-282(e
ac)17(h)-283(and
)-282(e)19(v)25(
er)-21(y)-284(ti
ling)-282(mus)8(
t)-282(be)-282(i
n)-282(one)-282(
of)-282(t)-9(hes
e)-282(classes,)
-282(and)-282(t)
-9(he)21(y)-282(
do)]TJ.0 -1.201 
TD.[(no)8(t)-282
(s)-1(hare)-282(
an)25(y)-282(ele
ments.)-283(Clas
s)]TJ./T1_6 1 Tf
.0 Tc 12.177 0 T
d.(3)Tj./T1_5 1 
Tf.-0.0003 Tc 1.
081 0 Td.[(cont)
-10(ains)]TJ./T1
_6 1 Tf.0 Tc 3.6
24 0 Td.(\024)Tj
./T1_4 1 Tf.7.47
2 0 0 7.472 347.
364 577.3621 Tm.
(6)Tj./T1_5 1 Tf
.-0.0001 Tc 9.96
26 0 0 9.9626 35
4.411 579.8461 T
m.[(members:)-28
2(T)38(ak)13(e)-
281(an)25(y)-283
(tiling)-281(of)
-281(a)]TJ./T1_4
 1 Tf.0.2223 Tc 
12.388 0 Td.(6\3
272)Tj./T1_5 1 T
f.-0.0006 Tc 2.3
66 0 Td.[(rect)-
11(angle,)-283(a
ppend)-284(a)]TJ
.-0.0002 Tc -32.
655 -1.2 Td.[(v)
25(er)-23(tical)
-290(domino)-290
(on)-289(t)-9(he
)-288(r)-19(ight
,)-289(and)-290(
y)18(ou)-289(g)1
6(e)9(t)-289(a)-
289(class)]TJ./T
1_6 1 Tf.0 Tc 19
.836 0 Td.(3)Tj.
/T1_5 1 Tf.0.000
1 Tc 1.088 0 Td.
[(tiling)-288(o)
1(f)-288(a)]TJ./
T1_4 1 Tf.0.2223
 Tc 4.254 0 Td.(
7\3272)Tj./T1_5 
1 Tf.-0.0006 Tc 
2.372 0 Td.[(rec
t)-11(angle.)-29
1(Lik)13(e)19(wi
se,)-289(t)-9(he
re)-289(are)]TJ.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
12.182 0 Td.(\02
4)Tj./T1_4 1 Tf.
7.472 0 0 7.472 
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 Tm.(5)Tj./T1_5 
1 Tf.9.9626 0 0 
9.9626 176.067 5
55.942 Tm.[(tili
ngs)-186(in)-186
(class)]TJ./T1_6
 1 Tf.5.781 0 Td
.(+)Tj./T1_5 1 T
f.-0.0003 Tc 0.9
63 0 Td.[(.)-187
(I)-1(n)-186(o)8
(t)-9(her)-187(w
)26(ords,)-187(w
)18(e)-187(ha)32
(v)25(e)-187(sho
)22(wn)-187(t)-9
(hat)]TJ./T1_6 1
 Tf.0 Tc 14.368 
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j.9.9626 0 0 9.9
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942 Tm.(=)Tj./T1
_6 1 Tf.0.963 0 
Td.(\024)Tj./T1_
4 1 Tf.7.472 0 0
 7.472 409.221 5
53.449 Tm.(6)Tj.
9.9626 0 0 9.962
6 415.674 555.94
2 Tm.(+)Tj./T1_6
 1 Tf.0.907 0 Td
.(\024)Tj./T1_4 
1 Tf.7.472 0 0 7
.472 427.824 553
.449 Tm.(5)Tj./T
1_5 1 Tf.-0.0003
 Tc 9.9626 0 0 9
.9626 432.063 55
5.942 Tm.[(.)-18
7(This)-187(ar)1
6(gument)-188(ce
r)-23(t)-10(ainl
)20(y)-187(g)16(
eneralizes,)]TJ.
0 Tc -25.696 -1.
201 Td.[(so)-250
(w)18(e)-251(ha)
32(v)25(e)-251(t
)-8(he)]TJ./T1_7
 1 Tf.6.1 0 Td.[
(r)30(ecurr)30(e
nce)]TJ./T1_5 1 
Tf.-0.0313 Tc 4.
577 0 Td.[(fo)-3
1(r)-51(m)-31(u)
-31(l)-31(a)]TJ.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
3.179 -2.305 Td.
(\024)Tj.7.472 0
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6)Tj./T1_4 1 Tf.
0.0004 Tc (+1)Tj
.0 Tc 9.9626 0 0
 9.9626 333.063 
521.022 Tm.(=)Tj
./T1_6 1 Tf.0.96
2 0 Td.(\024)Tj.
7.472 0 0 7.472 
345.762 518.538 
Tm.(\006)Tj./T1_
4 1 Tf.9.9626 0 
0 9.9626 352.197
 521.022 Tm.(+)T
j./T1_6 1 Tf.0.9
07 0 Td.(\024)Tj
.7.472 0 0 7.472
 364.347 518.538
 Tm.(\006)Tj./T1
_4 1 Tf.0.0004 T
c (\2121)Tj./T1_
6 1 Tf.1.1665 Tc
 9.9626 0 0 9.96
26 377.415 521.0
22 Tm.(,\006)Tj.
/T1_4 1 Tf.0.278
 Tc 2.192 0 Td.(
=2)Tj./T1_6 1 Tf
.0 Tc 1.463 0 Td
.(,)Tj./T1_4 1 T
f.0.416 0 Td.(3)
Tj./T1_6 1 Tf.(,
)Tj./T1_4 1 Tf.0
.916 0 Td.(\203)
Tj./T1_6 1 Tf.1.
166 0 Td.(.)Tj./
T1_5 1 Tf.-0.000
1 Tc 11.441 0 Td
.(\(6.4.9\))Tj.-
0.0002 Tc -36.30
4 -2.356 Td.[(Ha
)32(v)25(e)-187(
w)18(e)-187(sol)
20(v)25(ed)-187(
t)-9(he)-187(pr)
6(oblem?)-188(Y)
66(es)-187(and)-
187(no.)-187(F)6
(or)-20(mula)-18
8(\()-1(6.4.9\),
)-186(plus)-187(
t)-9(he)]TJ./T1_
7 1 Tf.-0.0003 T
c 26.401 0 Td.[(
boundar)-31(y)-1
88(v)14(a)-1(lue
s)]TJ./T1_6 1 Tf
.0 Tc 6.779 0 Td
.(\024)Tj./T1_4 
1 Tf.7.472 0 0 7
.472 524.682 495
.057 Tm.(1)Tj.0.
2771 Tc 9.9626 0
 0 9.9626 531.69
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Tj./T1_6 1 Tf.0.
3345 Tc 1.462 0 
Td.(,\024)Tj./T1
_4 1 Tf.0 Tc 7.4
72 0 0 7.472 555
.192 495.057 Tm.
(2)Tj.0.278 Tc 9
.9626 0 0 9.9626
 562.194 497.55 
Tm.(=2)Tj./T1_5 
1 Tf.0 Tc 1.463 
0 Td.(,)Tj.-0.00
05 Tc -40.22 -1.
201 Td.[(comple)
9(t)-1(el)20(y)-
245(de)9(t)-1(er
)-21(mine)]TJ./T
1_6 1 Tf.0 Tc 8.
907 0 Td.(\024)T
j.7.472 0 0 7.47
2 267.921 483.09
6 Tm.(\006)Tj./T
1_5 1 Tf.-0.0313
 Tc 9.9626 0 0 9
.9626 274.563 48
5.5891 Tm.[(fo)-
31(r)-274(a)-31(
n)-6(y)-276(v)-1
1(a)-31(l)-31(u)
-31(e)-276(o)-31
(f)]TJ./T1_6 1 T
f.0 Tc 6.505 0 T
d.(\006)Tj./T1_5
 1 Tf.-0.0004 Tc
 [(,)-244(and)-2
45(w)18(e)-244(h
a)32(v)24(e)-245
(a)-244(s)-1(imp
le)-243(algor)-2
0(it)-9(hm)-244(
f)31(or)-243(com
puting)-245(t)-9
(he)-244(v)20(al
ues:)]TJ.-16.392
 -1.2 Td.[(jus)8
(t)-266(s)8(t)-1
0(ar)-23(t)-267(
at)-266(t)-9(he)
-266(beginning)-
268(and)-267(app
l)20(y)-267(t)-9
(he)-265(recur)-
27(rence)-267(f)
31(or)-20(mula!)
-267(The)-266(\2
23)-1(rs)8(t)-26
5(f)34(e)19(w)-2
67(v)20(alues)-2
68(are)-266(cont
)-10(ained)-268(
in)-265(t)-9(he)
]TJ.-0.0001 Tc T
*.[(f)31(ollo)22
(wing)-250(t)-10
(able.)]TJ.ET.24
1.2 452.613 272.
934 0.405 re.f.2
41.2 440.652 0.4
05 11.961 re.f.B
T./T1_6 1 Tf.0 T
c 9.9626 0 0 9.9
626 248.76 444.2
43 Tm.(\006)Tj.E
T.260.883 440.65
2 0.405 11.961 r
e.f.BT./T1_5 1 T
f.9.9626 0 0 9.9
626 267.2551 444
.243 Tm.(1)Tj.ET
.278.217 440.652
 0.405 11.961 re
.f.BT./T1_5 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
26 284.5891 444.
243 Tm.(2)Tj.ET.
295.551 440.652 
0.405 11.961 re.
f.BT./T1_5 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 301.9232 444.2
43 Tm.(3)Tj.ET.3
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.405 11.961 re.f
.BT./T1_5 1 Tf.9
.9626 0 0 9.9626
 319.2662 444.24
3 Tm.(4)Tj.ET.33
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405 11.961 re.f.
BT./T1_5 1 Tf.9.
9626 0 0 9.9626 
336.6003 444.243
 Tm.(5)Tj.ET.347
.553 440.652 0.4
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T./T1_5 1 Tf.9.9
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Tm.(6)Tj.ET.369.
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5 11.961 re.f.BT
./T1_5 1 Tf.9.96
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8.7384 444.243 T
m.(7)Tj.ET.392.1
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 11.961 re.f.BT.
/T1_5 1 Tf.9.962
6 0 0 9.9626 401
.0585 444.243 Tm
.(8)Tj.ET.414.50
4 440.652 0.405 
11.961 re.f.BT./
T1_5 1 Tf.9.9626
 0 0 9.9626 423.
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(9)Tj.ET.436.824
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1.961 re.f.BT./T
1_5 1 Tf.-0.0004
 Tc 9.9626 0 0 9
.9626 443.1966 4
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.ET.459.135 440.
652 0.405 11.961
 re.f.BT./T1_5 1
 Tf.9.9626 0 0 9
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.ET.486.432 440.
652 0.405 11.961
 re.f.BT./T1_5 1
 Tf.9.9626 0 0 9
.9626 495.2979 4
44.243 Tm.(12)Tj
.ET.513.729 440.
652 0.405 11.961
 re.f.241.2 440.
256 272.934 0.40
5 re.f.241.2 428
.304 0.405 11.96
1 re.f.BT./T1_6 
1 Tf.0 Tc 9.9626
 0 0 9.9626 247.
572 431.8861 Tm.
(\024)Tj.7.472 0
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6)Tj.ET.260.883 
428.304 0.405 11
.961 re.f.BT./T1
_5 1 Tf.9.9626 0
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5 431.8861 Tm.(1
)Tj.ET.278.217 4
28.304 0.405 11.
961 re.f.BT./T1_
5 1 Tf.9.9626 0 
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)Tj.ET.295.551 4
28.304 0.405 11.
961 re.f.BT./T1_
5 1 Tf.9.9626 0 
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)Tj.ET.312.885 4
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961 re.f.BT./T1_
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)Tj.ET.330.219 4
28.304 0.405 11.
961 re.f.BT./T1_
5 1 Tf.9.9626 0 
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)Tj.ET.347.553 4
28.304 0.405 11.
961 re.f.BT./T1_
5 1 Tf.-0.0004 T
c 9.9626 0 0 9.9
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.8861 Tm.(13)Tj.
ET.369.873 428.3
04 0.405 11.961 
re.f.BT./T1_5 1 
Tf.9.9626 0 0 9.
9626 376.2454 43
1.8861 Tm.(21)Tj
.ET.392.184 428.
304 0.405 11.961
 re.f.BT./T1_5 1
 Tf.9.9626 0 0 9
.9626 398.5656 4
31.8861 Tm.(34)T
j.ET.414.504 428
.304 0.405 11.96
1 re.f.BT./T1_5 
1 Tf.9.9626 0 0 
9.9626 420.8767 
431.8861 Tm.(55)
Tj.ET.436.824 42
8.304 0.405 11.9
61 re.f.BT./T1_5
 1 Tf.9.9626 0 0
 9.9626 443.1968
 431.8861 Tm.(89
)Tj.ET.459.135 4
28.304 0.405 11.
961 re.f.BT./T1_
5 1 Tf.9.9626 0 
0 9.9626 465.516
9 431.8861 Tm.(1
44)Tj.ET.486.432
 428.304 0.405 1
1.961 re.f.BT./T
1_5 1 Tf.9.9626 
0 0 9.9626 492.8
141 431.8861 Tm.
(233)Tj.ET.513.7
29 428.304 0.405
 11.961 re.f.241
.2 427.908 272.9
34 0.405 re.f.BT
./T1_5 1 Tf.9.96
26 0 0 9.9626 19
1.016 411.6901 T
m.[(These)-246(v
)20(alues)-247(a
re)-246(precisel
)20(y)-246(t)-9(
hose)-246(of)-24
6(t)-9(he)-246(F
)6(ibonacci)-250
(numbers)-247(\(
)-1(see)-246(P)-
1(r)6(oblem)-247
(1.3.17)-246(on)
-246(pag)16(e)-2
47(9\).)-246(R)1
4(ecall)]TJ.-1.5
 -1.2 Td.[(t)-9(
hat)-347(t)-9(he
)-347(F)6(ibonac
ci)-349(numbers)
]TJ./T1_6 1 Tf.0
 Tc 11.506 0 Td.
(\033)Tj.7.472 0
 0 7.472 296.226
 397.2451 Tm.(\0
06)Tj./T1_5 1 Tf
.-0.0005 Tc 9.96
26 0 0 9.9626 30
3.885 399.738 Tm
.[(are)-347(de\2
23ned)-348(b)20(
y)]TJ./T1_6 1 Tf
.0 Tc 6.184 0 Td
.(\033)Tj./T1_4 
1 Tf.7.472 0 0 7
.472 371.016 397
.2451 Tm.(0)Tj.0
.2771 Tc 9.9626 
0 0 9.9626 378.0
27 399.738 Tm.(=
0)Tj./T1_6 1 Tf.
0.3345 Tc 1.462 
0 Td.(,\033)Tj./
T1_4 1 Tf.0 Tc 7
.472 0 0 7.472 4
03.938 397.2451 
Tm.(1)Tj.0.278 T
c 9.9626 0 0 9.9
626 410.94 399.7
38 Tm.(=1)Tj./T1
_5 1 Tf.-0.0004 
Tc 1.809 0 Td.(a
nd)Tj./T1_6 1 Tf
.0 Tc 1.79 0 Td.
(\033)Tj.7.472 0
 0 7.472 452.322
 397.2451 Tm.(\0
06)Tj./T1_4 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
26 459.306 399.7
38 Tm.(=)Tj./T1_
6 1 Tf.0.963 0 T
d.(\033)Tj.7.472
 0 0 7.472 474.4
26 397.2451 Tm.(
\006)Tj./T1_4 1 
Tf.0.0004 Tc (\2
121)Tj.0 Tc 9.96
26 0 0 9.9626 48
9.708 399.738 Tm
.(+)Tj./T1_6 1 T
f.0.907 0 Td.(\0
33)Tj.7.472 0 0 
7.472 504.27 397
.2451 Tm.(\006)T
j./T1_4 1 Tf.0.0
004 Tc (\2122)Tj
./T1_5 1 Tf.-0.0
313 Tc 9.9626 0 
0 9.9626 520.785
 399.738 Tm.[(fo
)-31(r)]TJ./T1_6
 1 Tf.0.2772 Tc 
1.481 0 Td.(\006
>)Tj./T1_4 1 Tf.
0 Tc 1.737 0 Td.
(1)Tj./T1_5 1 Tf
.0.3471 Tc [(.T)
347(h)348(e)]TJ.
-0.0003 Tc -37.8
19 -1.2 Td.[(F)6
(ibonacci)-253(r
ecur)-27(rence)-
251(f)31(or)-20(
mula)-249(is)-24
9(t)-9(he)-250(s
ame)-249(as)-250
(\(6.4.9\);)-250
(onl)20(y)-250(t
)-9(he)-249(boun
dar)-21(y)-252(v
)20(alues)-251(a
re)-250(di\002er
ent.)-250(But)-2
50(since)]TJ./T1
_6 1 Tf.0 Tc T*.
(\033)Tj./T1_4 1
 Tf.7.472 0 0 7.
472 181.593 373.
3411 Tm.(2)Tj.0.
2775 Tc 9.9626 0
 0 9.9626 188.60
4 375.825 Tm.(=1
=)Tj./T1_6 1 Tf.
0 Tc (\024)Tj./T
1_4 1 Tf.7.472 0
 0 7.472 218.646
 373.3411 Tm.(1)
Tj./T1_5 1 Tf.-0
.0004 Tc 9.9626 
0 0 9.9626 225.1
71 375.825 Tm.(a
nd)Tj./T1_6 1 Tf
.0 Tc 1.673 0 Td
.(\033)Tj./T1_4 
1 Tf.7.472 0 0 7
.472 247.365 373
.3411 Tm.(3)Tj.0
.2779 Tc 9.9626 
0 0 9.9626 254.3
67 375.825 Tm.(=
2=)Tj./T1_6 1 Tf
.0 Tc 2.703 0 Td
.(\024)Tj./T1_4 
1 Tf.7.472 0 0 7
.472 284.409 373
.3411 Tm.(2)Tj./
T1_5 1 Tf.-0.000
6 Tc 9.9626 0 0 
9.9626 288.648 3
75.825 Tm.[(,)-2
30(w)18(e)-230(a
re)-230(guarante
ed)-232(t)-9(hat
)]TJ./T1_6 1 Tf.
0 Tc 9.656 0 Td.
(\024)Tj.7.472 0
 0 7.472 387.963
 373.3411 Tm.(\0
06)Tj./T1_4 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
26 394.947 375.8
25 Tm.(=)Tj./T1_
6 1 Tf.0.962 0 T
d.(\033)Tj.7.472
 0 0 7.472 410.0
58 373.3411 Tm.(
\006)Tj./T1_4 1 
Tf.0.0004 Tc (+1
)Tj./T1_5 1 Tf.-
0.0313 Tc 9.9626
 0 0 9.9626 425.
412 375.825 Tm.[
(fo)-31(r)-260(a
)-31(l)-31(l)]TJ
./T1_6 1 Tf.0 Tc
 2.593 0 Td.(\00
6)Tj./T1_5 1 Tf.
-0.0003 Tc [(.)-
229(So)-230(t)-9
(he)-229(pr)6(ob
lem)-231(is)-229
(\215sol)20(v)25
(ed,)34(\216)-23
1(in)]TJ.-27.621
 -1.2 Td.[(t)-9(
hat)-251(w)18(e)
-251(ha)32(v)25(
e)-252(recognize
d)-252(t)-9(hat)
-251(t)-9(he)-25
1(tiling)-249(nu
mbers)-252(are)-
251(jus)8(t)-250
(F)6(ibonacci)-2
53(numbers.)]TJ.
ET.574.272 363.8
73 4.986 4.491 r
e.f.BT./T1_5 1 T
f.9.9626 0 0 9.9
626 191.016 333.
4351 Tm.[(Of)-25
6(course)-257(y)
18(ou)-258(ma)27
(y)-257(ar)16(gu
e)-257(t)-9(hat)
-258(t)-9(he)-25
6(pr)6(oblem)-25
9(is)-256(no)8(t
)-257(comple)9(t
)-1(el)20(y)-258
(s)-1(ol)20(v)24
(ed,)-258(as)-25
7(w)18(e)-257(do
)-256(no)8(t)-25
8(ha)32(v)24(e)-
258(a)-256(\215s
imple\216)]TJ.-1
.5 -1.2 Td.[(f)3
1(or)-20(mula)-2
50(f)31(or)]TJ./
T1_6 1 Tf.0 Tc 4
.788 0 Td.(\024)
Tj.7.472 0 0 7.4
72 226.881 318.9
901 Tm.(\006)Tj.
/T1_5 1 Tf.9.962
6 0 0 9.9626 233
.595 321.483 Tm.
(\(or)Tj./T1_6 1
 Tf.1.416 0 Td.(
\033)Tj.7.472 0 
0 7.472 253.224 
318.9901 Tm.(\00
6)Tj./T1_5 1 Tf.
-0.0002 Tc 9.962
6 0 0 9.9626 257
.436 321.483 Tm.
[(\).)-250(In)-2
50(f)26(act,)-25
1(P)-1(r)6(oblem
)-251(1.3.17)-25
1(did)-251(in)-2
50(f)26(act)-251
(s)8(t)-10(ate)-
250(t)-9(he)-250
(remar)7(k)-1(ab
le)-252(f)31(or)
-20(mula)]TJ./T1
_6 1 Tf.0 Tc 2.8
57 -3.201 Td.(\0
33)Tj.7.472 0 0 
7.472 291.42 287
.1031 Tm.(\006)T
j./T1_4 1 Tf.9.9
626 0 0 9.9626 2
98.395 289.5961 
Tm.(=)Tj.1.548 0
.58 Td.(1)Tj.ET.
309.186 291.756 
14.229 0.666 re.
f.BT./T1_8 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 309.186 288.47
11 Tm.(\017)Tj.E
T.318.429 288.47
1 4.986 0.666 re
.f.BT./T1_4 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
26 318.4291 278.
85 Tm.(5)Tj./T1_
8 1 Tf.-0.0001 T
c 0.787 2.8 Td.(
\024\025)Tj./T1_
4 1 Tf.0.2227 Tc
 2.004 -1.041 Td
.(1+)Tj./T1_8 1 
Tf.0 Tc 1.63 0.9
66 Td.(\017)Tj.E
T.371.709 305.99
4 4.986 0.666 re
.f.BT./T1_4 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
26 371.7091 296.
373 Tm.(5)Tj.ET.
346.23 291.756 3
0.465 0.666 re.f
.BT./T1_4 1 Tf.9
.9626 0 0 9.9626
 358.974 282.621
1 Tm.(2)Tj./T1_8
 1 Tf.1.899 2.42
1 Td.(\026)Tj./T
1_6 1 Tf.7.472 0
 0 7.472 385.938
 304.5991 Tm.(\0
06)Tj./T1_4 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
26 392.364 289.5
961 Tm.(\212)Tj.
/T1_8 1 Tf.0.907
 1.721 Td.(\025)
Tj./T1_4 1 Tf.0.
2218 Tc 0.929 -1
.041 Td.(1\212)T
j./T1_8 1 Tf.0 T
c 1.629 0.966 Td
.(\017)Tj.ET.436
.131 305.994 4.9
86 0.666 re.f.BT
./T1_4 1 Tf.9.96
26 0 0 9.9626 43
6.131 296.373 Tm
.(5)Tj.ET.410.65
2 291.756 30.465
 0.666 re.f.BT./
T1_4 1 Tf.9.9626
 0 0 9.9626 423.
387 282.6211 Tm.
(2)Tj./T1_8 1 Tf
.1.899 2.421 Td.
(\026)Tj./T1_6 1
 Tf.7.472 0 0 7.
472 450.351 304.
5991 Tm.(\006)Tj
./T1_8 1 Tf.9.96
26 0 0 9.9626 45
4.563 306.7411 T
m.(\027)Tj./T1_6
 1 Tf.1.243 -1.7
21 Td.(,)Tj./T1_
5 1 Tf.-0.0002 T
c 8.107 0 Td.(\(
6.4.10\))Tj.-0.0
001 Tc -37.304 -
3.085 Td.[(whic)
17(h)-252(holds)
-251(f)31(or)-25
0(all)]TJ./T1_6 
1 Tf.0 Tc 7.729 
0 Td.(\006)Tj./T
1_9 1 Tf.0.775 0
 Td.(\003)Tj./T1
_4 1 Tf.0.962 0 
Td.(0)Tj./T1_5 1
 Tf.(.)Tj.-0.000
4 Tc -7.966 -1.2
52 Td.[(Le)9(t)2
9(\220)48(s)-233
(v)24(er)-20(ify
)-233(t)-9(his)-
233(f)31(or)-21(
mula,)-234(def)3
4(er)-27(r)-20(i
)-1(ng)-233(f)31
(or)-233(no)22(w
)-233(t)-9(he)-2
33(more)-234(i)-
1(mpor)-23(t)-11
(ant)-234(q)13(u
es)7(tion)-234(o
f)-234(where)-23
3(i)-1(t)-233(ca
me)-234(f)-1(r)6
(om.)-234(In)]TJ
.-1.5 -1.201 Td.
[(o)8(t)-9(her)-
215(w)26(ords,)-
215(le)9(t)29(\2
20)48(s)-213(\22
3)-1(gure)-213(o
ut)-215(t)-9(he)
]TJ./T1_7 1 Tf.1
2.477 0 Td.[(ho)
12(w)]TJ./T1_5 1
 Tf.-0.0002 Tc 1
.868 0 Td.[(of)-
215(it,)-213(ign
or)-19(ing)-215(
f)31(or)-213(no)
22(w)-214(t)-9(h
e)]TJ./T1_7 1 Tf
.-0.0022 Tc 10.3
92 0 Td.(why)Tj.
/T1_5 1 Tf.-0.00
03 Tc 1.82 0 Td.
[(of)-215(it.)-2
13(All)-214(t)-9
(hat)-214(w)18(e
)-214(need)-216(
to)-213(do)-214(
is)-214(sho)22(w
)]TJ.-26.557 -1.
2 Td.[(t)-9(hat)
-248(\(6.4.10\))
-248(satis\223es
)-246(bo)8(t)-9(
h)-247(t)-9(he)-
247(F)6(ibonacci
)-251(recur)-27(
rence)-248(f)31(
or)-20(mula)-246
(and)-248(ag)-10
(rees)-248(wit)-
9(h)-247(t)-9(he
)-246(tw)26(o)-2
47(boundar)-21(y
)-250(v)20(alues
)]TJ./T1_6 1 Tf.
0 Tc T*.(\033)Tj
./T1_4 1 Tf.7.47
2 0 0 7.472 181.
593 208.029 Tm.(
0)Tj.0.2771 Tc 9
.9626 0 0 9.9626
 188.604 210.513
1 Tm.(=0)Tj./T1_
6 1 Tf.0.3345 Tc
 1.462 0 Td.(,\0
33)Tj./T1_4 1 Tf
.0 Tc 7.472 0 0 
7.472 214.515 20
8.029 Tm.(1)Tj.0
.278 Tc 9.9626 0
 0 9.9626 221.51
7 210.5131 Tm.(=
1)Tj./T1_5 1 Tf.
-0.0004 Tc 1.463
 0 Td.[(.)-256(T
he)-256(las)7(t)
-256(tw)26(o)-25
6(are)-256(easy)
-256(t)1(o)-256(
c)16(hec)22(k.)-
258(And)-256(v)2
4(er)-20(ifying)
-257(t)-9(he)-25
6(r)1(ecur)-27(r
ence)-257(f)31(o
r)-21(mula)-256(
i)-1(s)-256(a)-2
56(fun)-256(alg)
15(ebra)]TJ.-6.0
25 -1.2 Td.[(e)2
1(x)25(ercise:)-
252(De\223ne)]TJ
./T1_6 1 Tf.0 Tc
 13.792 -1.943 T
d.(4)Tj./T1_4 1 
Tf.0.0003 Tc 0.8
42 0 Td.(\007=)T
j.0.2227 Tc 1.59
4 0.68 Td.(1+)Tj
./T1_8 1 Tf.0 Tc
 1.63 0.966 Td.(
\017)Tj.ET.363.2
13 195.6 4.986 0
.666 re.f.BT./T1
_4 1 Tf.9.9626 0
 0 9.9626 363.21
31 185.9791 Tm.(
5)Tj.ET.337.734 
181.362 30.465 0
.666 re.f.BT./T1
_4 1 Tf.9.9626 0
 0 9.9626 350.47
8 172.227 Tm.(2)
Tj./T1_6 1 Tf.1.
1674 Tc 1.898 0.
7 Td.(,5)Tj./T1_
4 1 Tf.0.0003 Tc
 2.253 0 Td.(\00
7=)Tj.0.2227 Tc 
1.593 0.68 Td.(1
\212)Tj./T1_8 1 
Tf.0 Tc 1.63 0.9
66 Td.(\017)Tj.E
T.433.188 195.6 
4.986 0.666 re.f
.BT./T1_4 1 Tf.9
.9626 0 0 9.9626
 433.1881 185.97
91 Tm.(5)Tj.ET.4
07.709 181.362 3
0.465 0.666 re.f
.BT./T1_4 1 Tf.9
.9626 0 0 9.9626
 420.453 172.227
 Tm.(2)Tj./T1_6 
1 Tf.1.898 0.7 T
d.(.)Tj.ET.EMC..