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.f*.1 0 0 1 -226
.29601 -664.257 
cm.BT.0 Tc./T1_4
 1 Tf.8 0 0 8 22
1.076 656.4067 T
m.[(F)] TJ.ET.1 
0 0 1 211.17599 
672.53799 cm.0 0
 m.0 -0.845 -0.6
85 -1.53 -1.53 -
1.53 c.-2.376 -1
.53 -3.06 -0.845
 -3.06 0 c.-3.06
 0.845 -2.376 1.
53 -1.53 1.53 c.
-0.685 1.53 0 0.
845 0 0 c.f*.1 0
 0 1 -211.17599 
-672.53799 cm.BT
.8 0 0 8 205.955
8 675.688 Tm.[(E
)] TJ.ET.1 0 0 1
 256.17599 647.6
98 cm.0 0 m.0 -0
.845 -0.685 -1.5
3 -1.531 -1.53 c
.-2.376 -1.53 -3
.06 -0.845 -3.06
 0 c.-3.06 0.845
 -2.376 1.53 -1.
531 1.53 c.-0.68
5 1.53 0 0.845 0
 0 c.f*.1 0 0 1 
-256.17599 -647.
698 cm.BT.8 0 0 
8 256.3557 640.9
478 Tm.[(B)] TJ.
ET.1 0 0 1 227.0
1601 694.67799 c
m.0 0 m.0 -0.845
 -0.686 -1.53 -1
.531 -1.53 c.-2.
376 -1.53 -3.061
 -0.845 -3.061 0
 c.-3.061 0.845 
-2.376 1.53 -1.5
31 1.53 c.-0.686
 1.53 0 0.845 0 
0 c.f*.1 0 0 1 -
227.01601 -694.6
7799 cm.BT.8 0 0
 8 225.0359 698.
0078 Tm.[(A)] TJ
.ET.1 0 0 1 194.
076 681.898 cm.0
 0 m.0 -0.845 -0
.685 -1.53 -1.53
 -1.53 c.-2.375 
-1.53 -3.06 -0.8
45 -3.06 0 c.-3.
06 0.845 -2.375 
1.53 -1.53 1.53 
c.-0.685 1.53 0 
0.845 0 0 c.f*.1
 0 0 1 -194.076 
-681.898 cm.BT.8
 0 0 8 185.0759 
679.8276 Tm.[(D)
] TJ.ET.1 0 0 1 
189.576 642.658 
cm.0 0 m.0 -0.84
5 -0.685 -1.53 -
1.53 -1.53 c.-2.
375 -1.53 -3.06 
-0.845 -3.06 0 c
.-3.06 0.845 -2.
375 1.53 -1.53 1
.53 c.-0.685 1.5
3 0 0.845 0 0 c.
f*.1 0 0 1 -189.
576 -642.658 cm.
BT.8 0 0 8 181.1
16 635.9077 Tm.[
(C)] TJ.ET.EMC./
GS6 gs./CS0 cs.1
 scn.BT.-0.0001 
Tc./T1_5 1 Tf.8.
9664 0 0 8.9664 
113.598 596.262 
Tm.[(8.4.30)] TJ
.ET.BT.0.0002999
99 Tc./T1_6 1 Tf
.8.9664 0 0 8.96
64 140.99932 596
.262 Tm.[(Le)10(
t)] TJ.ET.BT.0 T
c./T1_7 1 Tf.8.9
664 0 0 8.9664 1
55.65042 596.262
 Tm.[(\010)] TJ.
ET.BT.5.9776 0 0
 5.9776 160.911 
594.0211 Tm.[(1)
] TJ.ET.BT.-0.00
02 Tc./T1_6 1 Tf
.8.9664 0 0 8.96
64 167.184 596.2
62 Tm.[(and)] TJ
.ET.BT.0 Tc./T1_
7 1 Tf.8.9664 0 
0 8.9664 182.920
03 596.262 Tm.[(
\010)] TJ.ET.BT.
5.9776 0 0 5.977
6 188.181 594.02
11 Tm.[(2)] TJ.E
T.BT.-0.0001 Tc.
/T1_6 1 Tf.8.966
4 0 0 8.9664 194
.445 596.262 Tm.
[(be)-311(tw)26(
o)-311(non-inter
secting)-311(cir
cles)-312(e)21(x
ter)29(-)] TJ.ET
.BT.0 Tc.8.9664 
0 0 8.9664 113.8
3706 585.29609 T
m.[(nal)-270(t)2
(o)-270(eac)16(h
)-271(o)8(t)-8(h
er)-270(\(i.e.,)
-270(one)-271(do
es)-269(no)8(t)-
270(lie)-270(ins
ide)-270(t)-8(he
)-270(o)8(t)-8(h
er\).)-270(Le)9(
t)] TJ.ET.BT.-0.
0001 Tc.1.223 TL
.8.9664 0 0 8.96
64 113.83706 574
.33019 Tm.[(t)-8
(heir)-208(cente
rs,)-208(r)2(esp
ectiv)24(el)21(y
)53(,)-209(be)] 
TJ.ET.BT.0 Tc./T
1_8 1 Tf.8.9664 
0 0 8.9664 218.5
6462 574.33019 T
m.[(\002)] TJ.ET
.BT.-0.0002 Tc./
T1_6 1 Tf.8.9664
 0 0 8.9664 227.
09166 574.33019 
Tm.[(and)] TJ.ET
.BT.0 Tc./T1_8 1
 Tf.8.9664 0 0 8
.9664 241.90416 
574.33019 Tm.[(\
026)] TJ.ET.BT.-
0.0001 Tc./T1_6 
1 Tf.8.9664 0 0 
8.9664 248.90691
 574.33019 Tm.[(
.)-208(Thr)6(oug
h)] TJ.ET.BT.0 T
c./T1_8 1 Tf.8.9
664 0 0 8.9664 2
85.69605 574.330
19 Tm.[(\002)] T
J.ET.BT.-0.0007 
Tc./T1_6 1 Tf.8.
9664 0 0 8.9664 
292.36705 574.33
019 Tm.[(,)-208(
d)-1(ra)33(w)-20
8(line)] TJ.ET.B
T.-0.0001 Tc.8.9
664 0 0 8.9664 1
13.83706 563.373
24 Tm.[(segments
)] TJ.ET.BT.0.14
98 Tc./T1_8 1 Tf
.8.9664 0 0 8.96
64 149.40677 563
.37324 Tm.[(\002
\005)] TJ.ET.BT.
-0.0002 Tc./T1_6
 1 Tf.8.9664 0 0
 8.9664 164.6944
8 563.37324 Tm.[
(and)] TJ.ET.BT.
0.1498 Tc./T1_8 
1 Tf.8.9664 0 0 
8.9664 179.82977
 563.37324 Tm.[(
\002\006)] TJ.ET
.BT.-0.0007 Tc./
T1_6 1 Tf.8.9664
 0 0 8.9664 195.
28784 563.37324 
Tm.[(t)-9(h)-1(a
t)-245(are)-245(
t)-11(ang)15(ent
)-247(to)] TJ.ET
.BT.0 Tc./T1_7 1
 Tf.8.9664 0 0 8
.9664 261.80956 
563.37324 Tm.[(\
010)] TJ.ET.BT.5
.9776 0 0 5.9776
 267.084 561.144
 Tm.[(2)] TJ.ET.
BT.0.0004 Tc./T1
_6 1 Tf.8.9664 0
 0 8.9664 272.76
3 563.3851 Tm.[(
\(so)] TJ.ET.BT.
0 Tc./T1_8 1 Tf.
8.9664 0 0 8.966
4 285.90774 563.
3851 Tm.[(\005)]
 TJ.ET.BT.-0.000
2 Tc./T1_6 1 Tf.
8.9664 0 0 8.966
4 294.53342 563.
3851 Tm.[(and)] 
TJ.ET.BT.0 Tc./T
1_8 1 Tf.8.9664 
0 0 8.9664 309.6
687 563.3851 Tm.
[(\006)] TJ.ET.B
T.-0.0011 Tc./T1
_6 1 Tf.8.9664 0
 0 8.9664 318.46
474 563.3851 Tm.
[(are)] TJ.ET.BT
.-0.0001 Tc.8.96
64 0 0 8.9664 11
3.85149 552.4191
9 Tm.[(on)] TJ.E
T.BT.0 Tc./T1_7 
1 Tf.8.9664 0 0 
8.9664 125.02363
 552.41919 Tm.[(
\010)] TJ.ET.BT.
5.9776 0 0 5.977
6 130.275 550.18
21 Tm.[(2)] TJ.E
T.BT.0.000299999
 Tc./T1_6 1 Tf.8
.9664 0 0 8.9664
 133.758 552.423
 Tm.[(\).)-246(L
e)10(t)] TJ.ET.B
T.0.0798 Tc./T1_
8 1 Tf.8.9664 0 
0 8.9664 155.268
39 552.423 Tm.[(
\007,)-253(\010)
] TJ.ET.BT.0 Tc.
/T1_6 1 Tf.8.966
4 0 0 8.9664 176
.65326 552.423 T
m.[(be)-246(t)-8
(he)-246(interse
ction)-246(of)] 
TJ.ET.BT.0.1498 
Tc./T1_8 1 Tf.8.
9664 0 0 8.9664 
254.25745 552.42
3 Tm.[(\002\005)
] TJ.ET.BT.-0.00
02 Tc./T1_6 1 Tf
.8.9664 0 0 8.96
64 269.56309 552
.423 Tm.[(and)] 
TJ.ET.BT.0.1498 
Tc./T1_8 1 Tf.8.
9664 0 0 8.9664 
284.70734 552.42
3 Tm.[(\002\006)
] TJ.ET.BT.-0.00
01 Tc./T1_6 1 Tf
.8.9664 0 0 8.96
64 300.17438 552
.423 Tm.[(wit)-8
(h)] TJ.ET.BT.0 
Tc./T1_7 1 Tf.8.
9664 0 0 8.9664 
318.39411 552.42
3 Tm.[(\010)] TJ
.ET.BT.5.9776 0 
0 5.9776 323.658
 550.1821 Tm.[(1
)] TJ.ET.BT./T1_
6 1 Tf.8.9664 0 
0 8.9664 327.141
 552.423 Tm.[(.)
] TJ.ET.BT.-0.00
0299999 Tc.8.966
4 0 0 8.9664 113
.83931 541.45709
 Tm.[(Lik)13(e)1
9(wise,)-230(dra
)33(w)-230(t)-10
(ang)15(ents)] T
J.ET.BT.-0.0001 
Tc./T1_8 1 Tf.8.
9664 0 0 8.9664 
202.27491 541.45
709 Tm.[(\026\01
3)-60(,)-334(\02
6\012)] TJ.ET.BT
.-0.002 Tc./T1_6
 1 Tf.8.9664 0 0
 8.9664 237.3514
7 541.45709 Tm.[
(to)] TJ.ET.BT.0
 Tc./T1_7 1 Tf.8
.9664 0 0 8.9664
 246.3627 541.45
709 Tm.[(\010)] 
TJ.ET.BT.5.9776 
0 0 5.9776 251.6
22 539.2201 Tm.[
(1)] TJ.ET.BT./T
1_6 1 Tf.8.9664 
0 0 8.9664 255.1
05 541.4611 Tm.[
(,)-230(intersec
ting)] TJ.ET.BT.
/T1_7 1 Tf.8.966
4 0 0 8.9664 303
.29043 541.4611 
Tm.[(\010)] TJ.E
T.BT.5.9776 0 0 
5.9776 308.556 5
39.2201 Tm.[(2)]
 TJ.ET.BT.-0.000
299999 Tc./T1_6 
1 Tf.8.9664 0 0 
8.9664 314.1 541
.4611 Tm.[(at)] 
TJ.ET.BT.0 Tc./T
1_8 1 Tf.8.9664 
0 0 8.9664 322.6
2705 541.4611 Tm
.[(\011)] TJ.ET.
BT.-0.0002 Tc./T
1_6 1 Tf.8.9664 
0 0 8.9664 113.8
4442 530.50416 T
m.[(and)] TJ.ET.
BT.0 Tc./T1_8 1 
Tf.8.9664 0 0 8.
9664 129.0335 53
0.50416 Tm.[(\03
6)] TJ.ET.BT.0.2
489 Tc./T1_6 1 T
f.8.9664 0 0 8.9
664 137.67711 53
0.50416 Tm.[(.P)
249(r)255(o)271(
v)273(e)-2(t)241
(h)249(a)249(t)]
 TJ.ET.BT.0.0798
 Tc./T1_8 1 Tf.8
.9664 0 0 8.9664
 180.6172 530.50
416 Tm.[(\007\01
0)] TJ.ET.BT.0 T
c./T1_7 1 Tf.8.9
664 0 0 8.9664 1
97.06158 530.504
16 Tm.[(=)] TJ.E
T.BT.0.0198 Tc./
T1_8 1 Tf.8.9664
 0 0 8.9664 205.
70519 530.50416 
Tm.[(\011\036)] 
TJ.ET.BT.0 Tc./T
1_6 1 Tf.8.9664 
0 0 8.9664 221.1
005 530.50416 Tm
.[(.)] TJ.ET.BT.
-0.0001 Tc./T1_5
 1 Tf.8.9664 0 0
 8.9664 113.6023
3 507.68467 Tm.[
(8.4.31)] TJ.ET.
BT.-0.0002 Tc./T
1_6 1 Tf.8.9664 
0 0 8.9664 141.0
0365 507.68467 T
m.[(\(Ba)27(y)-3
00(Area)-302(Mat
)-8(hematical)-3
02(Ol)21(ympiad)
-302(1999;)-302(
or)-19(iginall)2
1(y)] TJ.ET.BT.0
 Tc.8.9664 0 0 8
.9664 113.85339 
496.72773 Tm.[(a
)-230(pr)6(oposa
l)-230(f)32(or)-
229(t)-8(he)-230
(1998)-230(IMO\)
)-230(Le)9(t)] T
J.ET.BT.-0.00029
9999 Tc./T1_8 1 
Tf.8.9664 0 0 8.
9664 234.51423 4
96.72773 Tm.[(\0
05\006)-40(\007)
-80(\010)] TJ.ET
.BT.-0.0001 Tc./
T1_6 1 Tf.8.9664
 0 0 8.9664 263.
54744 496.72773 
Tm.[(be)-231(a)-
230(cy)15(clic)-
231(q)13(uadr)-1
9(i-)] TJ.ET.BT.
-0.0002 Tc.8.966
4 0 0 8.9664 113
.85339 485.76182
 Tm.[(lateral)-2
84(\(a)-284(q)13
(uadr)-19(ilater
al)-284(t)-8(hat
)-284(can)-284(b
e)-284(inscr)-19
(ibed)-283(in)-2
84(a)-283(circle
\).)-284(Le)9(t)
] TJ.ET.BT.0 Tc.
/T1_8 1 Tf.8.966
4 0 0 8.9664 113
.85339 474.79592
 Tm.[(\013)] TJ.
ET.BT.-0.0002 Tc
./T1_6 1 Tf.8.96
64 0 0 8.9664 12
2.76599 474.7959
2 Tm.[(and)] TJ.
ET.BT.0 Tc./T1_8
 1 Tf.8.9664 0 0
 8.9664 137.6771
1 474.79592 Tm.[
(\012)] TJ.ET.BT
.-0.0001 Tc./T1_
6 1 Tf.8.9664 0 
0 8.9664 146.482
12 474.79592 Tm.
[(be)-220(v)20(a
r)-19(iable)-221
(points)-219(on)
-220(t)-8(he)-21
9(sides)] TJ.ET.
BT.-0.000299999 
Tc./T1_8 1 Tf.8.
9664 0 0 8.9664 
255.46871 474.79
592 Tm.[(\005\00
6)] TJ.ET.BT.-0.
0002 Tc./T1_6 1 
Tf.8.9664 0 0 8.
9664 270.46053 4
74.79592 Tm.[(an
d)] TJ.ET.BT.0.0
798 Tc./T1_8 1 T
f.8.9664 0 0 8.9
664 285.37165 47
4.79592 Tm.[(\00
7\010)] TJ.ET.BT
.-0.0001 Tc./T1_
6 1 Tf.8.9664 0 
0 8.9664 299.323
37 474.79592 Tm.
[(,)-220(r)2(esp
ec-)] TJ.ET.BT.8
.9664 0 0 8.9664
 113.85339 463.8
3898 Tm.[(tiv)24
(el)21(y)53(,)-2
64(suc)16(h)-263
(t)-8(hat)] TJ.E
T.BT.-0.00029999
9 Tc./T1_8 1 Tf.
8.9664 0 0 8.966
4 172.53848 463.
83898 Tm.[(\005\
013)] TJ.ET.BT.0
 Tc./T1_7 1 Tf.8
.9664 0 0 8.9664
 185.90738 463.8
3898 Tm.[(\005)]
 TJ.ET.BT.0.0599
 Tc./T1_8 1 Tf.8
.9664 0 0 8.9664
 190.59681 463.8
3898 Tm.[(\013\0
06)] TJ.ET.BT.0 
Tc./T1_7 1 Tf.8.
9664 0 0 8.9664 
206.62873 463.83
898 Tm.[(=)] TJ.
ET.BT.0.0798 Tc.
/T1_8 1 Tf.8.966
4 0 0 8.9664 215
.26337 463.83898
 Tm.[(\007\012)]
 TJ.ET.BT.0 Tc./
T1_7 1 Tf.8.9664
 0 0 8.9664 228.
8385 463.83898 T
m.[(\005)] TJ.ET
.BT.0.1449 Tc./T
1_8 1 Tf.8.9664 
0 0 8.9664 233.5
2793 463.83898 T
m.[(\012\010)] T
J.ET.BT.0.2639 T
c./T1_6 1 Tf.8.9
664 0 0 8.9664 2
47.58724 463.838
98 Tm.[(.L)264(e
)273(t)] TJ.ET.B
T.0 Tc./T1_8 1 T
f.8.9664 0 0 8.9
664 266.42565 46
3.83898 Tm.[(\00
2)] TJ.ET.BT.-0.
0001 Tc./T1_6 1 
Tf.8.9664 0 0 8.
9664 275.45482 4
63.83898 Tm.[(be
)-263(t)-8(he)-2
64(point)-263(on
)] TJ.ET.BT.-0.0
002 Tc.8.9664 0 
0 8.9664 355.318
54 698.99178 Tm.
[(t)-8(he)-323(s
)-1(egment)] TJ.
ET.BT.0.0599 Tc.
/T1_8 1 Tf.8.966
4 0 0 8.9664 402
.01555 698.99178
 Tm.[(\013\012)]
 TJ.ET.BT.-0.000
1 Tc./T1_6 1 Tf.
8.9664 0 0 8.966
4 418.68409 698.
99178 Tm.[(suc)1
6(h)-322(t)-8(ha
t)] TJ.ET.BT.0.1
498 Tc./T1_8 1 T
f.8.9664 0 0 8.9
664 454.27173 69
8.99178 Tm.[(\00
2\013)] TJ.ET.BT
.0 Tc./T1_7 1 Tf
.8.9664 0 0 8.96
64 467.88273 698
.99178 Tm.[(\005
)] TJ.ET.BT.0.14
98 Tc./T1_8 1 Tf
.8.9664 0 0 8.96
64 472.57215 698
.99178 Tm.[(\002
\012)] TJ.ET.BT.
0 Tc./T1_7 1 Tf.
8.9664 0 0 8.966
4 488.57718 698.
99178 Tm.[(=)] T
J.ET.BT.-0.00029
9999 Tc./T1_8 1 
Tf.8.9664 0 0 8.
9664 497.21182 6
98.99178 Tm.[(\0
05\006)] TJ.ET.B
T.0 Tc./T1_7 1 T
f.8.9664 0 0 8.9
664 510.23103 69
8.99178 Tm.[(\00
5)] TJ.ET.BT.0.0
798 Tc./T1_8 1 T
f.8.9664 0 0 8.9
664 514.92046 69
8.99178 Tm.[(\00
7\010)] TJ.ET.BT
.0.3231 Tc./T1_6
 1 Tf.8.9664 0 0
 8.9664 528.8721
8 698.99178 Tm.[
(.P)323(r)329(o)
345(v)347(e)1(t)
315(h)323(a)323(
t)] TJ.ET.BT.-0.
000299999 Tc.8.9
664 0 0 8.9664 3
55.32751 688.025
87 Tm.[(t)-8(he)
-272(r)2(atio)-2
71(be)9(tw)18(ee
n)-273(t)-8(he)-
272(areas)-272(o
f)-272(tr)-20(ia
ngle)] TJ.ET.BT.
/T1_8 1 Tf.8.966
4 0 0 8.9664 493
.87632 688.02587
 Tm.[(\005\002)-
150(\010)] TJ.ET
.BT.-0.0002 Tc./
T1_6 1 Tf.8.9664
 0 0 8.9664 516.
63304 688.02587 
Tm.[(and)] TJ.ET
.BT.0.0398 Tc./T
1_8 1 Tf.8.9664 
0 0 8.9664 532.0
1939 688.02587 T
m.[(\006\002)-11
0(\007)] TJ.ET.B
T.-0.0002 Tc./T1
_6 1 Tf.8.9664 0
 0 8.9664 554.44
435 688.02587 Tm
.[(does)] TJ.ET.
BT.-0.0001 Tc.8.
9664 0 0 8.9664 
355.32751 677.06
893 Tm.[(no)8(t)
-251(depend)-251
(on)-250(t)-8(he
)-251(c)16(hoice
)-251(of)] TJ.ET
.BT.0 Tc./T1_8 1
 Tf.8.9664 0 0 8
.9664 456.79129 
677.06893 Tm.[(\
013)] TJ.ET.BT.-
0.0002 Tc./T1_6 
1 Tf.8.9664 0 0 
8.9664 465.97288
 677.06893 Tm.[(
and)] TJ.ET.BT.0
 Tc./T1_8 1 Tf.8
.9664 0 0 8.9664
 481.16196 677.0
6893 Tm.[(\012)]
 TJ.ET.BT./T1_6 
1 Tf.8.9664 0 0 
8.9664 488.00333
 677.06893 Tm.[(
.)] TJ.ET.BT.-0.
0001 Tc./T1_5 1 
Tf.8.9664 0 0 8.
9664 355.08541 6
57.12766 Tm.[(8.
4.32)] TJ.ET.BT.
-0.000299999 Tc.
/T1_6 1 Tf.8.966
4 0 0 8.9664 382
.48673 657.12766
 Tm.[(\(Lening)-
10(rad)-581(M)-1
(at)-8(hematical
)-582(Ol)21(ympi
ad)-582(1987\))-
583(Giv)24(en)] 
TJ.ET.BT.0 Tc./T
1_9 1 Tf.8.9664 
0 0 8.9664 355.3
3647 646.17072 T
m.[(\004)] TJ.ET
.BT.-0.000299999
 Tc./T1_8 1 Tf.8
.9664 0 0 8.9664
 365.603 646.170
72 Tm.[(\005\006
)-40(\007)] TJ.E
T.BT.-0.0002 Tc.
/T1_6 1 Tf.8.966
4 0 0 8.9664 388
.73631 646.17072
 Tm.[(wit)-8(h)]
 TJ.ET.BT.0 Tc./
T1_8 1 Tf.8.9664
 0 0 8.9664 408.
12167 646.17072 
Tm.[(\006)] TJ.E
T.BT.0.2776 Tc./
T1_7 1 Tf.8.9664
 0 0 8.9664 417.
2136 646.17072 T
m.[(=6)278(0)] T
J.ET.BT.0 Tc./T1
_9 1 Tf.5.9776 0
 0 5.9776 434.75
4 649.3351 Tm.[(
\003)] TJ.ET.BT.
-0.0001 Tc./T1_6
 1 Tf.8.9664 0 0
 8.9664 438.381 
646.203 Tm.[(.)-
375(Altitudes)] 
TJ.ET.BT.0.0798 
Tc./T1_8 1 Tf.8.
9664 0 0 8.9664 
480.24512 646.20
3 Tm.[(\007\013)
] TJ.ET.BT.-0.00
02 Tc./T1_6 1 Tf
.8.9664 0 0 8.96
64 497.28128 646
.203 Tm.[(and)] 
TJ.ET.BT.-0.0002
99999 Tc./T1_8 1
 Tf.8.9664 0 0 8
.9664 513.60013 
646.203 Tm.[(\00
5\010)] TJ.ET.BT
.-0.0001 Tc./T1_
6 1 Tf.8.9664 0 
0 8.9664 530.618
36 646.203 Tm.[(
intersect)-376(a
t)] TJ.ET.BT.8.9
664 0 0 8.9664 3
55.28937 635.237
09 Tm.[(point)] 
TJ.ET.BT.0 Tc./T
1_8 1 Tf.8.9664 
0 0 8.9664 375.3
8307 635.23709 T
m.[(\017)] TJ.ET
.BT.-0.000299999
 Tc./T1_6 1 Tf.8
.9664 0 0 8.9664
 382.12581 635.2
3709 Tm.[(.)-185
(Pr)6(o)22(v)24(
e)-186(t)-8(hat)
-185(t)-8(he)-18
5(circumcenter)-
187(of)] TJ.ET.B
T./T1_8 1 Tf.8.9
664 0 0 8.9664 4
93.57816 635.237
09 Tm.[(\005\006
)-40(\007)] TJ.E
T.BT.-0.0001 Tc.
/T1_6 1 Tf.8.966
4 0 0 8.9664 514
.99889 635.23709
 Tm.[(lies)-184(
on)-186(t)-8(he)
-184(com-)] TJ.E
T.BT.-0.00029999
9 Tc.8.9664 0 0 
8.9664 355.28937
 624.27119 Tm.[(
mon)-251(bisecto
r)-250(of)-250(a
ngles)] TJ.ET.BT
./T1_8 1 Tf.8.96
64 0 0 8.9664 43
8.93692 624.2711
9 Tm.[(\005\017)
-20(\013)] TJ.ET
.BT.-0.0002 Tc./
T1_6 1 Tf.8.9664
 0 0 8.9664 461.
28119 624.27119 
Tm.[(and)] TJ.ET
.BT.0.0798 Tc./T
1_8 1 Tf.8.9664 
0 0 8.9664 476.4
7027 624.27119 T
m.[(\007\017)60(
\010)] TJ.ET.BT.
0 Tc./T1_6 1 Tf.
8.9664 0 0 8.966
4 497.16472 624.
27119 Tm.[(.)] T
J.ET.BT.-0.0001 
Tc./T1_5 1 Tf.8.
9664 0 0 8.9664 
355.03831 604.33
888 Tm.[(8.4.33)
] TJ.ET.BT.-0.00
0299999 Tc./T1_6
 1 Tf.8.9664 0 0
 8.9664 382.4396
3 604.33888 Tm.[
(\(Lening)-10(ra
d)-326(M)-1(at)-
8(hematical)-328
(Ol)21(ympiad)-3
27(1987\))-327(T
)51(w)26(o)-326(
cir)29(-)] TJ.ET
.BT.-0.0001 Tc.8
.9664 0 0 8.9664
 355.28937 593.3
7297 Tm.[(cles)-
335(intersect)-3
34(at)-334(point
s)] TJ.ET.BT.0 T
c./T1_8 1 Tf.8.9
664 0 0 8.9664 4
39.98599 593.372
97 Tm.[(\005)] T
J.ET.BT.-0.0002 
Tc./T1_6 1 Tf.8.
9664 0 0 8.9664 
449.40967 593.37
297 Tm.[(and)] T
J.ET.BT.0 Tc./T1
_8 1 Tf.8.9664 0
 0 8.9664 465.35
193 593.37297 Tm
.[(\006)] TJ.ET.
BT.-0.0004 Tc./T
1_6 1 Tf.8.9664 
0 0 8.9664 471.9
512 593.37297 Tm
.[(,)-335(and)-3
34(t)-10(ang)15(
ent)-335(lines)-
335(to)-333(t)-8
(hese)] TJ.ET.BT
.8.9664 0 0 8.96
64 355.29834 582
.41603 Tm.[(circ
les)-257(are)-25
6(per)-26(pendic
ular)-257(at)-25
6(eac)16(h)-256(
of)-256(points)]
 TJ.ET.BT.0 Tc./
T1_8 1 Tf.8.9664
 0 0 8.9664 507.
32365 582.41603 
Tm.[(\005)] TJ.E
T.BT.-0.0002 Tc.
/T1_6 1 Tf.8.966
4 0 0 8.9664 516
.04796 582.41603
 Tm.[(and)] TJ.E
T.BT.0 Tc./T1_8 
1 Tf.8.9664 0 0 
8.9664 531.28187
 582.41603 Tm.[(
\006)] TJ.ET.BT.
-0.0001 Tc./T1_6
 1 Tf.8.9664 0 0
 8.9664 540.1765
4 582.41603 Tm.[
(\(in)-255(o)8(t
)-8(her)] TJ.ET.
BT.-0.000299999 
Tc.8.9664 0 0 8.
9664 355.29834 5
71.45012 Tm.[(w)
26(ords,)-251(t)
-8(he)-250(circl
es)-252(.mee)9(t
)-251(at)-250(r)
-20(ight)-250(an
gles.\).)-251(L)
-1(e)9(t)] TJ.ET
.BT.0 Tc./T1_8 1
 Tf.8.9664 0 0 8
.9664 520.44149 
571.45012 Tm.[(&
)] TJ.ET.BT.-0.0
001 Tc./T1_6 1 T
f.8.9664 0 0 8.9
664 532.5013 571
.45012 Tm.[(be)-
251(an)-251(arbi
-)] TJ.ET.BT.8.9
664 0 0 8.9664 3
55.29834 560.493
18 Tm.[(trar)-21
(y)-289(point)-2
90(c)16(hosen)-2
89(on)-290(one)-
289(of)-289(t)-8
(he)-289(circles
)-291(so)-288(t)
-8(hat)-290(it)-
289(lies)-289(in
side)] TJ.ET.BT.
-0.0002 Tc.8.966
4 0 0 8.9664 355
.29834 549.52728
 Tm.[(t)-8(he)-2
82(o)8(t)-8(her)
-281(circle.)-28
2(Deno)8(te)-282
(t)-8(he)-282(in
tersection)-281(
points)-282(of)-
281(lines)] TJ.E
T.BT.-0.00029999
9 Tc./T1_8 1 Tf.
8.9664 0 0 8.966
4 554.60348 549.
52728 Tm.[(\005&
)] TJ.ET.BT.-0.0
002 Tc./T1_6 1 T
f.8.9664 0 0 8.9
664 355.29834 53
8.56137 Tm.[(and
)] TJ.ET.BT.0.03
98 Tc./T1_8 1 Tf
.8.9664 0 0 8.96
64 369.8508 538.
56137 Tm.[(\006&
)] TJ.ET.BT.-0.0
00299999 Tc./T1_
6 1 Tf.8.9664 0 
0 8.9664 387.882
24 538.56137 Tm.
[(wit)-8(h)-179(
t)-8(he)-180(lat
ter)-180(circle)
-180(b)20(y)] TJ
.ET.BT.0 Tc./T1_
8 1 Tf.8.9664 0 
0 8.9664 470.068
26 538.56137 Tm.
[(\003)] TJ.ET.B
T.-0.0002 Tc./T1
_6 1 Tf.8.9664 0
 0 8.9664 479.29
468 538.56137 Tm
.[(and)] TJ.ET.B
T.0 Tc./T1_8 1 T
f.8.9664 0 0 8.9
664 493.84715 53
8.56137 Tm.[(\00
4)] TJ.ET.BT.-0.
0001 Tc./T1_6 1 
Tf.8.9664 0 0 8.
9664 500.43745 5
38.56137 Tm.[(,)
-179(r)2(especti
v)24(el)21(y)71(
.)-181(Pr)6(o)22
(v)24(e)] TJ.ET.
BT.0.0081 Tc.8.9
664 0 0 8.9664 3
55.3073 527.6044
3 Tm.[(th)8(a)8(
t)] TJ.ET.BT.0.0
602 Tc./T1_8 1 T
f.8.9664 0 0 8.9
664 371.0792 527
.60443 Tm.[(\003
\004)] TJ.ET.BT.
-0.0002 Tc./T1_6
 1 Tf.8.9664 0 0
 8.9664 387.5325
5 527.60443 Tm.[
(is)-251(a)-250(
diame)9(ter)-251
(of)-250(t)-8(hi
s)-251(circle.)]
 TJ.ET.BT.-0.000
1 Tc./T1_5 1 Tf.
8.9664 0 0 8.966
4 355.06521 507.
66315 Tm.[(8.4.3
4)] TJ.ET.BT./T1
_6 1 Tf.8.9664 0
 0 8.9664 382.46
653 507.66315 Tm
.[(\(IMO)-241(19
90\))-243(Chords
)] TJ.ET.BT.-0.0
00299999 Tc./T1_
8 1 Tf.8.9664 0 
0 8.9664 456.197
24 507.66315 Tm.
[(\005\006)] TJ.
ET.BT.-0.0002 Tc
./T1_6 1 Tf.8.96
64 0 0 8.9664 47
1.38632 507.6631
5 Tm.[(and)] TJ.
ET.BT.0.0798 Tc.
/T1_8 1 Tf.8.966
4 0 0 8.9664 486
.50367 507.66315
 Tm.[(\007\010)]
 TJ.ET.BT.-0.000
2 Tc./T1_6 1 Tf.
8.9664 0 0 8.966
4 502.62526 507.
66315 Tm.[(of)-2
42(a)-242(circle
)-243(intersect)
] TJ.ET.BT.-0.00
01 Tc.8.9664 0 0
 8.9664 355.3073
 496.70621 Tm.[(
at)-293(a)-292(p
oint)] TJ.ET.BT.
0 Tc./T1_8 1 Tf.
8.9664 0 0 8.966
4 392.05161 496.
70621 Tm.[(\013)
] TJ.ET.BT.-0.00
01 Tc./T1_6 1 Tf
.8.9664 0 0 8.96
64 401.60979 496
.70621 Tm.[(insi
de)-292(t)-8(he)
-292(circle.)-29
3(Le)9(t)] TJ.ET
.BT.0 Tc./T1_8 1
 Tf.8.9664 0 0 8
.9664 478.54151 
496.70621 Tm.[(&
)] TJ.ET.BT.-0.0
001 Tc./T1_6 1 T
f.8.9664 0 0 8.9
664 490.9779 496
.70621 Tm.[(be)-
292(an)-293(inte
r)-19(ior)-291(p
oint)-293(of)] T
J.ET.BT.-0.0002 
Tc.8.9664 0 0 8.
9664 355.29834 4
85.74031 Tm.[(t)
-8(he)-253(s)-1(
egment)] TJ.ET.B
T.0.0599 Tc./T1_
8 1 Tf.8.9664 0 
0 8.9664 400.740
05 485.74031 Tm.
[(\013\006)] TJ.
ET.BT.-0.0001 Tc
./T1_6 1 Tf.8.96
64 0 0 8.9664 41
4.27932 485.7403
1 Tm.[(.)-253(Th
e)-253(t)-10(ang
)15(ent)-254(lin
e)-252(of)] TJ.E
T.BT.0 Tc./T1_8 
1 Tf.8.9664 0 0 
8.9664 489.05909
 485.74031 Tm.[(
\013)] TJ.ET.BT.
-0.000599999 Tc.
/T1_6 1 Tf.8.966
4 0 0 8.9664 498
.25862 485.74031
 Tm.[(to)-253(t)
-9(he)-253(circl
e)-253(t)-9(hr)5
(ough)] TJ.ET.BT
.0.015 Tc./T1_8 
1 Tf.8.9664 0 0 
8.9664 355.29834
 474.7744 Tm.[(\
010,)-319(\013)-
45(,)-318(&)] TJ
.ET.BT.0 Tc./T1_
6 1 Tf.8.9664 0 
0 8.9664 391.441
9 474.7744 Tm.[(
intersects)-189(
t)-8(he)-190(lin
es)] TJ.ET.BT.0.
0398 Tc./T1_8 1 
Tf.8.9664 0 0 8.
9664 458.36711 4
74.7744 Tm.[(\00
6\007)] TJ.ET.BT
.-0.0002 Tc./T1_
6 1 Tf.8.9664 0 
0 8.9664 473.403
76 474.7744 Tm.[
(and)] TJ.ET.BT.
-0.000299999 Tc.
/T1_8 1 Tf.8.966
4 0 0 8.9664 488
.04589 474.7744 
Tm.[(\005\007)] 
TJ.ET.BT./T1_6 1
 Tf.8.9664 0 0 8
.9664 502.91218 
474.7744 Tm.[(at
)] TJ.ET.BT.0 Tc
./T1_8 1 Tf.8.96
64 0 0 8.9664 51
1.08057 474.7744
 Tm.[(\012)] TJ.
ET.BT.-0.0002 Tc
./T1_6 1 Tf.8.96
64 0 0 8.9664 51
9.62555 474.7744
 Tm.[(and)] TJ.E
T.BT.0 Tc./T1_8 
1 Tf.8.9664 0 0 
8.9664 534.26768
 474.7744 Tm.[(\
011)] TJ.ET.BT.-
0.0001 Tc./T1_6 
1 Tf.8.9664 0 0 
8.9664 541.02835
 474.7744 Tm.[(,
)-190(r)2(espec-
)] TJ.ET.BT.0 Tc
.8.9664 0 0 8.96
64 355.28937 463
.81746 Tm.[(tiv)
24(el)21(y)71(.)
-251(If)] TJ.ET.
BT.-0.000299999 
Tc./T1_8 1 Tf.8.
9664 0 0 8.9664 
387.38012 463.81
746 Tm.[(\005&)]
 TJ.ET.BT.0 Tc./
T1_7 1 Tf.8.9664
 0 0 8.9664 403.
62723 463.81746 
Tm.[(\005)] TJ.E
T.BT.-0.00029999
9 Tc./T1_8 1 Tf.
8.9664 0 0 8.966
4 408.31666 463.
81746 Tm.[(\005\
006)] TJ.ET.BT.0
 Tc./T1_7 1 Tf.8
.9664 0 0 8.9664
 423.84647 463.8
1746 Tm.[(=)] TJ
.ET.BT./T1_8 1 T
f.8.9664 0 0 8.9
664 432.48111 46
3.81746 Tm.[(%)]
 TJ.ET.BT.0.2499
 Tc./T1_6 1 Tf.8
.9664 0 0 8.9664
 435.28759 463.8
1746 Tm.[(,.)250
(n)250(d)] TJ.ET
.BT.0.0599 Tc./T
1_8 1 Tf.8.9664 
0 0 8.9664 455.9
7846 463.81746 T
m.[(\013\011)] T
J.ET.BT.0 Tc./T1
_7 1 Tf.8.9664 0
 0 8.9664 469.68
27 463.81746 Tm.
[(\005)] TJ.ET.B
T.0.0599 Tc./T1_
8 1 Tf.8.9664 0 
0 8.9664 474.372
13 463.81746 Tm.
[(\013\012)] TJ.
ET.BT.-0.0001 Tc
./T1_6 1 Tf.8.96
64 0 0 8.9664 49
0.40405 463.8174
6 Tm.[(in)-250(t
er)-20(ms)-250(o
f)] TJ.ET.BT.0 T
c./T1_8 1 Tf.8.9
664 0 0 8.9664 5
31.66743 463.817
46 Tm.[(%)] TJ.E
T.BT./T1_6 1 Tf.
8.9664 0 0 8.966
4 534.47391 463.
81746 Tm.[(.)] T
J.ET.BT.0.0001 T
c./T1_3 1 Tf.11.
9551 0 0 11.9551
 109.854 428.286
1 Tm.[(8.5)-1000
(Transformations
)] TJ.ET.BT.10.9
091 0 0 10.9091 
140.742 404.5981
 Tm.[(Symmetry)-
277(Revisited)] 
TJ.ET.BT.-0.0002
 Tc./T1_6 1 Tf.9
.9626 0 0 9.9626
 140.742 386.211
1 Tm.[(W)59(e)-3
10(.rs)8(t)-308(
discussed)-310(s
)-1(ymme)9(tr)-2
1(y)-310(in)-310
(Section)-311(3.
1,)-310(and)-310
(b)20(y)-310(no)
22(w)-311(y)18(o
u)-310(ha)32(v)2
5(e)-310(seen)-3
10(ho)22(w)-310(
impor)-23(t)-10(
ant)-311(it)-309
(is.)-309(Wh)20(
y)-310(is)] TJ.E
T.BT.-0.00029999
9 Tc.1.2 TL.9.96
26 0 0 9.9626 14
0.742 374.25598 
Tm.[(symme)9(tr)
-21(y)-339(s)-1(
o)-338(ubiq)13(u
itous?)-339(Man)
25(y)-340(mat)-9
(hematical)-340(
situations,)-339
(when)-339(suit)
-10(abl)20(y)-33
9(massag)16(ed,)
-340(re)19(v)25(
eal)-340(s)8(tr)
-25(uctures)] TJ
.ET.BT.1.201 TL.
9.9626 0 0 9.962
6 140.742 362.29
09 Tm.[(t)-9(hat
)-251(are)-250(i
)-1(n)31(v)20(ar
)-20(iant)-252(u
nder)-252(carefu
ll)20(y)-250(c)1
6(hosen)-253(.tr
ansf)31(or)-21(m
ations.)36(.)-25
0(F)5(or)-252(e)
21(x)11(ample,)-
252(t)-9(he)-250
(sum)] TJ.ET.BT.
0.2223 Tc./T1_7 
1 Tf.9.9626 0 0 
9.9626 298.93813
 345.35448 Tm.[(
1+2+3+...+1)223(
0)223(0)] TJ.ET.
BT.-0.0002 Tc./T
1_6 1 Tf.9.9626 
0 0 9.9626 140.7
42 328.42802 Tm.
[(is)-180(no)8(t
)-181(s)-1(ymme)
9(tr)-19(ical,)-
180(but)-181(if)
-180(w)18(e)-180
(place)-181(t)-9
(he)-179(r)1(e)1
9(v)25(erse)-181
(sum)-180(under)
-21(neat)-9(h)-1
83(it,)-179(w)18
(e)-180(create)-
180(s)-1(ome)9(t
)-9(hing)-181(t)
-9(hat)-181(is)-
179(symme)9(tr)-
19(ic)] TJ.ET.BT
.-0.0004 Tc.9.96
26 0 0 9.9626 14
0.742 316.46294 
Tm.[(wit)-9(h)-2
50(respect)-251(
to)-250(r)6(o)8(
t)-11(ation)-251
(about)-252(t)-9
(he)-251(center)
7(:)] TJ.ET.BT./
T1_7 1 Tf.9.9626
 0 0 9.9626 270.
0167 300.96113 T
m.[(1)-1500(+)-1
250(2)-1250(+)-1
66(.)-224(.)-222
(.)-168(+)-1000(
99)-1001(+)-1000
(100)] TJ.ET.BT.
0 Tc./T1_8 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 417.11847 300.
96113 Tm.[(,)] T
J.ET.BT.-0.0004 
Tc./T1_7 1 Tf.9.
9626 0 0 9.9626 
265.0354 289.006
01 Tm.[(100)-100
1(+)-1000(99)-10
01(+)-166(.)-224
(.)-222(.)-168(+
)-1250(2)-1250(+
)-1500(1)] TJ.ET
.BT.0 Tc./T1_8 1
 Tf.9.9626 0 0 9
.9626 412.14713 
289.00601 Tm.[(.
)] TJ.ET.BT.-0.0
002 Tc./T1_6 1 T
f.9.9626 0 0 9.9
626 140.73204 27
3.70346 Tm.[(And
)-294(of)-294(co
urse,)-295(what)
-295(mak)13(es)-
295(t)-9(his)-29
4(par)-23(ticula
r)-295(symme)9(t
r)-21(y)-294(use
ful)-295(is)-293
(t)-9(he)-294(f)
26(act)-294(t)-9
(hat)-295(t)-9(h
e)-293(s)-1(ums)
-294(of)-295(eac
)17(h)-295(colum
n)] TJ.ET.BT.-0.
000299999 Tc.1.2
 TL.9.9626 0 0 9
.9626 140.73204 
261.74834 Tm.[(a
re)-250(identica
l!)] TJ.ET.BT.9.
9626 0 0 9.9626 
155.67594 249.79
322 Tm.[(Here)-2
51(is)-250(a)-25
0(g)16(eome)9(tr
)-20(ic)-252(pr)
6(oblem)-252(wit
)-9(h)-249(a)-25
1(s)-1(imilar)-2
50(.a)32(v)27(or
)47(.)] TJ.ET.BT
.-0.0002 Tc./T1_
5 1 Tf.9.9626 0 
0 9.9626 140.732
04 234.84932 Tm.
[(Exam)16(ple)-2
52(8.5.1)] TJ.ET
.BT.-0.000299999
 Tc./T1_6 1 Tf.9
.9626 0 0 9.9626
 205.60849 234.8
4932 Tm.[(He)21(
x)11(agon)] TJ.E
T.BT.0.000299999
 Tc./T1_8 1 Tf.9
.9626 0 0 9.9626
 244.54233 234.8
4932 Tm.[(\005\0
06)-39(\007)-80(
\010)-15(\013)-5
9(\012)] TJ.ET.B
T.-0.0002 Tc./T1
_6 1 Tf.9.9626 0
 0 9.9626 293.11
997 234.84932 Tm
.[(is)-330(inscr
)-19(ibed)-331(i
n)-330(a)-330(ci
rcle,)-330(wit)-
9(h)] TJ.ET.BT.0
.000299999 Tc./T
1_8 1 Tf.9.9626 
0 0 9.9626 410.7
8824 234.84932 T
m.[(\005\006)] T
J.ET.BT.0 Tc./T1
_7 1 Tf.9.9626 0
 0 9.9626 428.02
353 234.84932 Tm
.[(=)] TJ.ET.BT.
0.0394 Tc./T1_8 
1 Tf.9.9626 0 0 
9.9626 437.61752
 234.84932 Tm.[(
\006\007)] TJ.ET
.BT.0 Tc./T1_7 1
 Tf.9.9626 0 0 9
.9626 455.20151 
234.84932 Tm.[(=
)] TJ.ET.BT.0.08
06 Tc./T1_8 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
26 464.79549 234
.84932 Tm.[(\007
\010)] TJ.ET.BT.
0.278 Tc./T1_7 1
 Tf.9.9626 0 0 9
.9626 483.05694 
234.84932 Tm.[(=
2)] TJ.ET.BT.-0.
0004 Tc./T1_6 1 
Tf.9.9626 0 0 9.
9626 500.91988 2
34.84932 Tm.[(an
d)] TJ.ET.BT.0.0
149 Tc./T1_8 1 T
f.9.9626 0 0 9.9
626 518.59353 23
4.84932 Tm.[(\01
0\013)] TJ.ET.BT
.0 Tc./T1_7 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
26 537.09408 234
.84932 Tm.[(=)] 
TJ.ET.BT.0.0593 
Tc./T1_8 1 Tf.9.
9626 0 0 9.9626 
140.73204 222.89
42 Tm.[(\013\012
)] TJ.ET.BT.0 Tc
./T1_7 1 Tf.9.96
26 0 0 9.9626 15
8.81416 222.8942
 Tm.[(=)] TJ.ET.
BT.0.1454 Tc./T1
_8 1 Tf.9.9626 0
 0 9.9626 168.40
814 222.8942 Tm.
[(\012\005)] TJ.
ET.BT.0.278 Tc./
T1_7 1 Tf.9.9626
 0 0 9.9626 185.
91243 222.8942 T
m.[(=1)] TJ.ET.B
T.-0.0004 Tc./T1
_6 1 Tf.9.9626 0
 0 9.9626 200.48
771 222.8942 Tm.
[(.)-251(F)5(ind
)-252(t)-9(he)-2
50(radius)-251(o
f)-251(t)-9(he)-
250(circle.)] TJ
.ET.BT.-0.0002 T
c./T1_5 1 Tf.9.9
626 0 0 9.9626 1
55.67594 206.954
04 Tm.[(Solution
:)] TJ.ET.BT.-0.
000299999 Tc./T1
_6 1 Tf.9.9626 0
 0 9.9626 196.75
174 206.95404 Tm
.[(The)-234(leng
t)-9(h-1)-234(an
d)-234(lengt)-9(
h-2)-234(s)-1(eg
ments)-235(are)-
233(seg)-10(r)1(
eg)11(ated)-234(
on)-234(opposite
)-234(sides)-234
(of)-233(t)-9(he
)-233(circle,)-2
34(mak)49(-)] TJ
.ET.BT.-0.0002 T
c.9.9626 0 0 9.9
626 140.73204 19
4.98896 Tm.[(ing
)-313(a)-312(sha
pe)-313(wit)-9(h
)-312(onl)20(y)-
313(modes)8(t)-3
14(bilateral)-31
3(s)-1(ymme)9(tr
)-21(y)-313(\()-
1(.gure)-312(on)
-312(t)-9(he)-31
3(lef)-10(t)-312
(belo)22(w\).)-3
13(Ho)22(w)18(e)
19(v)25(er)26(,)
-315(eac)17(h)-3
14(of)-313(t)-9(
hese)] TJ.ET.EMC
.Q.