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-342.92101 -632.
494 cm.BT.8.28 0
 0 8.28 336.0816
 625.0234 Tm.[(D
)] TJ.ET.1 0 0 1
 343.28101 694.4
14 cm.0 0 m.0 -0
.845 -0.685 -1.5
3 -1.53 -1.53 c.
-2.375 -1.53 -3.
06 -0.845 -3.06 
0 c.-3.06 0.846 
-2.375 1.53 -1.5
3 1.53 c.-0.685 
1.53 0 0.846 0 0
 c.f*.1 0 0 1 -3
43.28101 -694.41
4 cm.BT.8.28 0 0
 8.28 343.4615 6
97.7437 Tm.[(A)]
 TJ.ET.1 0 0 1 2
89.64101 632.134
 cm.0 0 m.0 -0.8
46 -0.685 -1.53 
-1.53 -1.53 c.-2
.375 -1.53 -3.06
 -0.846 -3.06 0 
c.-3.06 0.845 -2
.375 1.529 -1.53
 1.529 c.-0.685 
1.529 0 0.845 0 
0 c.f*.1 0 0 1 -
289.64101 -632.1
34 cm.BT.8.28 0 
0 8.28 281.9014 
625.0234 Tm.[(B)
] TJ.ET.1 0 0 1 
396.202 632.854 
cm.0 0 m.0 -0.84
5 -0.686 -1.53 -
1.531 -1.53 c.-2
.376 -1.53 -3.06
1 -0.845 -3.061 
0 c.-3.061 0.845
 -2.376 1.53 -1.
531 1.53 c.-0.68
6 1.53 0 0.845 0
 0 c.f*.1 0 0 1 
-396.202 -632.85
4 cm.BT.8.28 0 0
 8.28 396.381 62
5.3838 Tm.[(C)] 
TJ.ET.EMC./GS13 
gs./CS0 cs.1 scn
.BT.-0.0128 Tc./
T1_5 1 Tf.9.9626
 0 0 9.9626 155.
682 604.551 Tm.[
(No)9(w)] TJ.ET.
BT.0.0394 Tc./T1
_6 1 Tf.9.9626 0
 0 9.9626 177.62
961 604.551 Tm.[
(\006\036)-51(\0
07)] TJ.ET.BT.-0
.0001 Tc./T1_5 1
 Tf.9.9626 0 0 9
.9626 204.97694 
604.551 Tm.[(is)
-293(a)-294(r)-1
9(ight)-295(tr)-
19(iangle)-294(w
it)-8(h)-293(mid
line)] TJ.ET.BT.
0.0149 Tc./T1_6 
1 Tf.9.9626 0 0 
9.9626 331.47208
 604.551 Tm.[(\0
10\013)] TJ.ET.B
T.-0.0004 Tc./T1
_5 1 Tf.9.9626 0
 0 9.9626 350.13
203 604.551 Tm.[
(and)] TJ.ET.BT.
0 Tc./T1_7 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 367.44703 604.
551 Tm.[(median)
] TJ.ET.BT.0.039
4 Tc./T1_6 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 399.71589 604.
551 Tm.[(\006\01
3)] TJ.ET.BT.-0.
000299999 Tc./T1
_5 1 Tf.9.9626 0
 0 9.9626 414.74
945 604.551 Tm.[
(.)-296(And)-295
(sure)-293(enoug
h,)-297(it)-294(
is)-294(ob)18(vi
ous)] TJ.ET.BT.9
.9626 0 0 9.9626
 140.74806 592.5
9588 Tm.[(t)-9(h
at)] TJ.ET.BT.0 
Tc./T1_8 1 Tf.9.
9626 0 0 9.9626 
299.87071 580.63
08 Tm.[(\004)] T
J.ET.BT.0.0394 T
c./T1_6 1 Tf.9.9
626 0 0 9.9626 3
11.27789 580.630
8 Tm.[(\006\036)
-51(\007)] TJ.ET
.BT.0 Tc./T1_9 1
 Tf.9.9626 0 0 9
.9626 338.45586 
580.6308 Tm.[(\0
12)] TJ.ET.BT./T
1_8 1 Tf.9.9626 
0 0 9.9626 348.0
4984 580.6308 Tm
.[(\004)] TJ.ET.
BT.0.000299999 T
c./T1_6 1 Tf.9.9
626 0 0 9.9626 3
59.45702 580.630
8 Tm.[(\005\013)
-59(\010)-15(.)]
 TJ.ET.BT.-0.000
2 Tc./T1_5 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 140.75803 562.
69812 Tm.[(It)-2
50(immediatel)20
(y)-251(f)31(oll
o)22(w)23(s)-250
(\(using)-250(t)
-9(he)-250(s)-1(
imilar)-250(s)-1
(ubtr)-19(iangle
)-251(reasoning)
-251(of)-251(Pr)
6(oblem)-251(8.3
.29\))-252(t)-9(
hat)] TJ.ET.BT.0
 Tc./T1_8 1 Tf.9
.9626 0 0 9.9626
 300.87693 540.7
7043 Tm.[(\004)]
 TJ.ET.BT.0.1454
 Tc./T1_6 1 Tf.9
.9626 0 0 9.9626
 312.28411 540.7
7043 Tm.[(\012\0
05)145(\010)] TJ
.ET.BT.0 Tc./T1_
9 1 Tf.9.9626 0 
0 9.9626 337.818
25 540.77043 Tm.
[(\012)] TJ.ET.B
T./T1_8 1 Tf.9.9
626 0 0 9.9626 3
47.41224 540.770
43 Tm.[(\004)] T
J.ET.BT.0.0593 T
c./T1_6 1 Tf.9.9
626 0 0 9.9626 3
58.81941 540.770
43 Tm.[(\013\006
)20(\007)-21(,)]
 TJ.ET.BT.0.0004
 Tc./T1_5 1 Tf.9
.9626 0 0 9.9626
 140.76799 518.8
5271 Tm.[(so)] T
J.ET.BT.0 Tc./T1
_9 1 Tf.9.9626 0
 0 9.9626 152.11
539 518.85271 Tm
.[(\003)] TJ.ET.
BT.0.0203 Tc./T1
_6 1 Tf.9.9626 0
 0 9.9626 158.93
977 518.85271 Tm
.[(\011\005)20(\
010)] TJ.ET.BT.0
.278 Tc./T1_9 1 
Tf.9.9626 0 0 9.
9626 184.38425 5
18.85271 Tm.[(=\
003)] TJ.ET.BT.0
.0203 Tc./T1_6 1
 Tf.9.9626 0 0 9
.9626 200.80262 
518.85271 Tm.[(\
011\006)-19(\010
)] TJ.ET.BT.-0.0
004 Tc./T1_5 1 T
f.9.9626 0 0 9.9
626 223.66678 51
8.85271 Tm.[(,)-
251(as)-251(w)18
(e)-250(hoped.)]
 TJ.ET.538.947 5
18.871 4.986 4.4
91 re.f.BT.-0.00
02 Tc.9.9626 0 0
 9.9626 155.682 
491.9701 Tm.[(Dr
a)34(wing)-285(t
)-9(he)-284(auxi
liar)-21(y)-285(
line)] TJ.ET.BT.
0.0394 Tc./T1_6 
1 Tf.9.9626 0 0 
9.9626 264.33412
 491.9701 Tm.[(\
006\036)] TJ.ET.
BT.-0.0004 Tc./T
1_5 1 Tf.9.9626 
0 0 9.9626 284.0
8995 491.9701 Tm
.[(w)28(as)-285(
a)-284(cle)19(v)
24(er)26(,)-286(
albeit)-285(v)24
(er)-21(y)-285(n
atural)-285(cr)-
25(ux)-284(mo)22
(v)24(e.)-285(I)
-1(n)-284(t)-9(h
e)-284(ne)21(xt)
-285(e)21(x)11(a
mple,)] TJ.ET.BT
.9.9626 0 0 9.96
26 140.74806 480
.01498 Tm.[(w)18
(e)-274(ha)32(v)
24(e)-274(muc)16
(h)-275(more)-27
3(clutter)-274(i
)-1(n)-273(our)-
274(diag)-10(ram
,)-274(wit)-9(h)
-272(man)24(y)-2
75(more)-274(c)1
6(hoices,)-274(s
)-1(o)-273(w)18(
e)-274(mus)7(t)-
273(t)-11(ak)13(
e)-273(s)-1(peci
al)-274(care)-27
4(t)1(o)] TJ.ET.
BT.1.2 TL.9.9626
 0 0 9.9626 140.
74806 468.05986 
Tm.[(t)-9(hink)-
251(about)-252(t
)-9(he)-250(.nat
ural.)-252(auxil
iar)-21(y)-251(o
bject,)-252(whic
)16(h)-251(in)-2
50(t)-9(his)-250
(case)-251(is)-2
50(no)8(t)-252(a
)-250(line,)-251
(but)-251(a)-251
(tr)-20(iangle.)
] TJ.ET.BT.-0.00
02 Tc.1.5 TL./T1
_10 1 Tf.9.9626 
0 0 9.9626 140.7
4806 453.11596 T
m.[(Exam)16(ple)
-252(8.4.5)] TJ.
ET.BT.-0.0002999
99 Tc./T1_7 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
26 205.62451 453
.11596 Tm.[(The)
-242(Euler)-243(
Line)] TJ.ET.BT.
/T1_5 1 Tf.9.962
6 0 0 9.9626 265
.21481 453.11596
 Tm.[(.)-243(P)-
1(r)6(o)22(v)25(
e)-243(t)-9(hat)
-242(t)-9(he)-24
2(or)-23(t)-9(ho
center)26(,)-244
(circumcenter)26
(,)-243(and)-243
(centr)6(oid)-24
3(of)-242(an)25(
y)-243(tr)-20(ia
ngle)] TJ.ET.BT.
9.9626 0 0 9.962
6 140.74806 441.
16084 Tm.[(are)-
241(collinear)26
(,)-243(and)-242
(t)-9(hat)-242(m
oreo)22(v)25(er)
26(,)-243(t)-9(h
e)-241(centr)6(o
id)-243(divides)
-243(t)-9(he)-24
1(dis)8(t)-10(an
ce)-243(fr)6(om)
-241(or)-23(t)-9
(hocenter)-244(t
o)-241(circumcen
ter)-243(in)] TJ
.ET.BT.0.0001 Tc
.1.201 TL.9.9626
 0 0 9.9626 140.
74806 429.19576 
Tm.[(t)-8(h)1(e)
-250(r)2(atio)] 
TJ.ET.BT.0.2778 
Tc./T1_9 1 Tf.9.
9626 0 0 9.9626 
176.22488 429.19
576 Tm.[(2\0041)
] TJ.ET.BT.-0.00
0299999 Tc./T1_5
 1 Tf.9.9626 0 0
 9.9626 196.8076
1 429.19576 Tm.[
(.)-251(These)-2
51(t)-9(hree)-25
0(points)-252(de
)9(ter)-20(mine)
-251(a)-250(line
)-251(called)-25
1(t)-9(he)] TJ.E
T.BT.-0.0001 Tc.
/T1_7 1 Tf.9.962
6 0 0 9.9626 385
.21034 429.19576
 Tm.[(Euler)-252
(line)] TJ.ET.BT
.-0.000599999 Tc
./T1_5 1 Tf.9.96
26 0 0 9.9626 42
7.27244 429.1957
6 Tm.[(of)-251(t
)-9(he)-250(t)-1
(r)-20(i)-1(angl
e.)] TJ.ET.BT.-0
.0002 Tc./T1_10 
1 Tf.9.9626 0 0 
9.9626 155.682 4
11.26308 Tm.[(So
lution:)] TJ.ET.
BT.-0.0005 Tc./T
1_5 1 Tf.9.9626 
0 0 9.9626 197.5
5481 411.26308 T
m.[(Ho)22(w)-315
(t)1(o)-313(pr)6
(o)22(v)24(e)-31
5(t)-9(his?)-313
(I)-1(t)-313(i)-
1(s)-313(i)-1(mp
or)-23(t)-11(ant
)-315(to)-313(dr
a)33(w)-314(a)-3
14(careful)-314(
diag)-10(ram,)-3
15(as)-314(alw)2
8(a)27(y)13(s)-1
(,)-314(and)-314
(also,)-314(w)18
(e)] TJ.ET.BT.-0
.0004 Tc.9.9626 
0 0 9.9626 140.7
381 399.29799 Tm
.[(mus)7(t)-272(
tr)-21(y)-271(no
)8(t)-273(to)-27
1(clutter)-272(u
p)-272(t)-9(he)-
271(diag)-10(ram
.)-273(Here)-272
(is)-271(a)-272(
s)7(t)-11(ar)-23
(t)-1(.)-271(The
)-272(or)-23(t)-
9(hocenter)25(,)
-274(centr)6(oid
,)-273(and)-273(
circumcenter)-27
4(of)] TJ.ET.BT.
1.2 TL.9.9626 0 
0 9.9626 140.738
1 387.34287 Tm.[
(tr)-20(iangle)]
 TJ.ET.BT.0.0002
99999 Tc./T1_6 1
 Tf.9.9626 0 0 9
.9626 173.77408 
387.34287 Tm.[(\
005\006)-39(\007
)] TJ.ET.BT.-0.0
00299999 Tc./T1_
5 1 Tf.9.9626 0 
0 9.9626 198.152
56 387.34287 Tm.
[(are)-245(r)1(e
spectiv)25(el)20
(y)53(,)] TJ.ET.
BT.0.09 Tc./T1_6
 1 Tf.9.9626 0 0
 9.9626 264.7924
 387.34287 Tm.[(
\036,)-244(&)] T
J.ET.BT.-0.0004 
Tc./T1_5 1 Tf.9.
9626 0 0 9.9626 
291.11358 387.34
287 Tm.[(,)-244(
and)] TJ.ET.BT.0
 Tc./T1_6 1 Tf.9
.9626 0 0 9.9626
 312.84202 387.3
4287 Tm.[(\()] T
J.ET.BT.-0.0005 
Tc./T1_5 1 Tf.9.
9626 0 0 9.9626 
321.24049 387.34
287 Tm.[(.)-244(
W)59(e)-244(dre)
19(w)-245(i)-1(n
)-244(t)-1(w)26(
o)-245(altitudes
)-245(to)-244(.x
)] TJ.ET.BT.0 Tc
./T1_6 1 Tf.9.96
26 0 0 9.9626 45
0.57496 387.3428
7 Tm.[(\036)] TJ
.ET.BT.-0.0005 T
c./T1_5 1 Tf.9.9
626 0 0 9.9626 4
60.16894 387.342
87 Tm.[(,)-245(b
ut)-245(w)18(e)-
245(did)-245(no)
8(t)-246(dra)33(
w)] TJ.ET.BT.-0.
0002 Tc.9.9626 0
 0 9.9626 140.73
81 375.38775 Tm.
[(an)25(y)-264(m
edian)-264(lines
,)-262(circumrad
ii,)-262(or)-262
(per)-26(pendicu
lar)-265(bisecto
rs.)-262(W)59(e)
-262(did)-263(in
clude)-263(one)-
263(auxiliar)-21
(y)-263(cons)8(t
r)-25(uction:)] 
TJ.ET.BT.-0.0002
99999 Tc.1.201 T
L.9.9626 0 0 9.9
626 140.7381 363
.42267 Tm.[(w)18
(e)-195(connecte
d)-199(t)-9(he)-
195(midpoints)] 
TJ.ET.BT.0.0593 
Tc./T1_6 1 Tf.9.
9626 0 0 9.9626 
252.43877 363.42
267 Tm.[(\013,)-
107(\011)] TJ.ET
.BT.-0.0004 Tc./
T1_5 1 Tf.9.9626
 0 0 9.9626 271.
80607 363.42267 
Tm.[(,)-196(and)
] TJ.ET.BT.0 Tc.
/T1_6 1 Tf.9.962
6 0 0 9.9626 292
.56812 363.42267
 Tm.[(\023)] TJ.
ET.BT.-0.0002999
99 Tc./T1_5 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
26 300.18951 363
.42267 Tm.[(of)-
195(t)-9(he)-196
(s)-1(ides)-195(
of)-196(tr)-20(i
angle)] TJ.ET.BT
.0.000299999 Tc.
/T1_6 1 Tf.9.962
6 0 0 9.9626 389
.27508 363.42267
 Tm.[(\005\006)-
39(\007)] TJ.ET.
BT.-0.0016 Tc./T
1_5 1 Tf.9.9626 
0 0 9.9626 413.1
7536 363.42267 T
m.[(to)-196(f)30
(o)-1(r)-22(m)-1
96(t)-10(h)-1(e)
] TJ.ET.BT.0 Tc.
/T1_7 1 Tf.9.962
6 0 0 9.9626 458
.22624 363.42267
 Tm.[(medial)-19
5(tr)-8(iang)35(
le)] TJ.ET.BT.0.
0593 Tc./T1_6 1 
Tf.9.9626 0 0 9.
9626 520.5423 36
3.42267 Tm.[(\01
3\011)39(\023)] 
TJ.ET.BT.0 Tc./T
1_5 1 Tf.9.9626 
0 0 9.9626 541.4
4383 363.42267 T
m.[(.)] TJ.ET.BT
.-0.000299999 Tc
.9.9626 0 0 9.96
26 140.7381 351.
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-232(kno)22(w)-2
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-234(y)18(ou)-23
2(pr)6(obabl)20(
y)-234(ha)32(v)2
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-233(done)-233(P
r)6(oblem)-232(8
.2.29)-233(y)23(
e)9(t.)] TJ.ET.B
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)31(ore)-250(y)1
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251(fur)-23(t)-9
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-2.112 -2.496 l.
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.632 c.-0.73 1.6
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.f*.1 0 0 1 -334
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 -1.632 1.632 c.
-0.73 1.632 0 0.
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632 0 0.901 0 0 
c.f*.1 0 0 1 -32
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 cm.BT.8.064 0 0
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240.3545 Tm.[(D)
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3.264 0 c.-3.264
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 c.-0.73 1.632 0
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.BT.8.064 0 0 8.
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m.0 0 m.0 -0.901
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0.731 1.632 0 0.
901 0 0 c.f*.1 0
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93.05901 cm.BT.8
.064 0 0 8.064 3
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.0 -0.901 -0.73 
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.f*.1 0 0 1 -340
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.BT.8.064 0 0 8.
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.-2.533 -1.633 -
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.901 -2.533 1.63
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.-0.73 1.632 0 0
.901 0 0 c.f*.1 
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 -282.11501 cm.B
T.8.064 0 0 8.06
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B)] TJ.ET.1 0 0 
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*.q.1 0 0 1 -399
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779 re.W.n.BT.8.
064 0 0 8.064 39
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m.[(C)] TJ.ET.EM
C.EMC.Q.Q.