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5.9776 242.91 60
3.1741 Tm.(\027)
Tj./T1_9 1 Tf.0.
592 0 Td.(\002)T
j./T1_7 1 Tf.0.3
21 0 Td.(\b)Tj.8
.9664 0 0 8.9664
 254.412 612.930
1 Tm.(#)Tj./T1_8
 1 Tf.0.609 0 Td
.(\()Tj./T1_7 1 
Tf.(\027)Tj./T1_
8 1 Tf.0.925 0 T
d.(\))Tj./T1_7 1
 Tf.(\031)Tj./T1
_9 1 Tf.1.262 1.
109 Td.(\r)Tj./T
1_7 1 Tf.0.77 -0
.529 Td.(\b)Tj.E
T.285.957 614.87
4 5.31 0.594 re.
f.BT./T1_7 1 Tf.
8.9664 0 0 8.966
4 285.957 606.64
81 Tm.(\027)Tj./
T1_9 1 Tf.0.726 
1.81 Td.(\016)Tj
./T1_7 1 Tf.0.60
8 -1.109 Td.(.)T
j./T1_6 1 Tf.-0.
0001 Tc -16.617 
-3.151 Td.(7.3.3
1)Tj./T1_5 1 Tf.
0 Tc 3.056 0 Td.
[(An)-842(Applic
ation)]TJ./T1_4 
1 Tf.[(.)-842(Co
nsider)-841(all)
-842(possible)]T
J./T1_7 1 Tf.18.
135 0 Td.(\b)Tj.
/T1_4 1 Tf.[(-le
)9(tter)]TJ.-0.0
001 Tc -21.163 -
1.222 Td.[(\215w
)26(ords\216)-25
3(t)-8(hat)-254(
use)-253(t)-8(he
)-254(26-le)9(tt
er)-253(alphabe)
9(t.)-255(Call)-
253(a)-253(w)26(
ord)-254(\215pr)
-19(ime\216)]TJ.
-0.0002 Tc 26.92
8 13.991 Td.[(if
)-471(it)-471(ca
nno)8(t)-473(be)
-472(e)21(xpress
ed)-472(as)-471(
a)-472(concatena
tion)-474(of)-47
2(identical)]TJ.
-0.0003 Tc T*.[(
smaller)-385(w)2
6(ords.)-386(F)5
(or)-386(e)21(x)
11(ample,)]TJ./T
1_10 1 Tf.0.0003
 Tc 12.138 0 Td.
(booboo)Tj./T1_4
 1 Tf.-0.0001 Tc
 3.985 0 Td.[(is
)-385(no)8(t)-38
6(pr)-19(ime,)-3
85(while)]TJ./T1
_10 1 Tf.0.0003 
Tc -16.123 -1.22
2 Td.(booby)Tj./
T1_4 1 Tf.0 Tc 3
.225 0 Td.[(is)-
224(pr)-19(ime.)
-226(Le)9(t)]TJ.
/T1_7 1 Tf.5.268
 0 Td.(\004)Tj./
T1_8 1 Tf.(\()Tj
./T1_7 1 Tf.(\b)
Tj./T1_8 1 Tf.(\
))Tj./T1_4 1 Tf.
-0.0002 Tc 1.877
 0 Td.[(deno)8(t
e)-226(t)-8(he)-
226(number)-225(
of)-225(pr)-19(i
me)-226(w)26(ord
s)]TJ.-0.0001 Tc
 -10.37 -1.223 T
d.[(of)-250(leng
t)-8(h)]TJ./T1_7
 1 Tf.0 Tc 3.841
 0 Td.(\b)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0002 
Tc [(.)-251(Sho)
22(w)-250(t)-8(h
at)]TJ./T1_7 1 T
f.0 Tc 3.879 -2.
267 Td.(\004)Tj.
/T1_8 1 Tf.(\()T
j./T1_7 1 Tf.(\b
)Tj./T1_8 1 Tf.0
.2783 Tc (\)=)Tj
./T1_9 1 Tf.0 Tc
 2.893 0.912 Td.
(\b)Tj./T1_7 1 T
f.5.9776 0 0 5.9
776 487.35 636.2
311 Tm.(\027)Tj.
/T1_9 1 Tf.0.592
 0 Td.(\002)Tj./
T1_7 1 Tf.0.321 
0 Td.(\b)Tj.8.96
64 0 0 8.9664 49
8.852 645.978 Tm
.(#)Tj./T1_8 1 T
f.0.609 0 Td.(\(
)Tj./T1_7 1 Tf.(
\027)Tj./T1_8 1 
Tf.0.0001 Tc 0.9
25 0 Td.(\)26)Tj
./T1_7 1 Tf.0 Tc
 5.9776 0 0 5.97
76 524.5649 649.
569 Tm.(\b)Tj./T
1_8 1 Tf.(\002)T
j./T1_7 1 Tf.1.0
19 0 Td.(\027)Tj
.8.9664 0 0 8.96
64 534.6899 645.
978 Tm.(.)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0006 
Tc -16.068 -3.17
 Td.[(For)-201(e
)21(x)11(ample,)
-202(t)-9(his)-2
01(f)31(or)-21(m
ula)-201(s)-1(ho
)22(w)23(s)-201(
t)-9(hat)]TJ./T1
_7 1 Tf.0 Tc 14.
759 0 Td.(\004)T
j./T1_8 1 Tf.0.0
001 Tc [(\(1\))-
278(=)]TJ./T1_7 
1 Tf.0 Tc 2.896 
0 Td.(#)Tj./T1_8
 1 Tf.0.0001 Tc 
0.609 0 Td.(\(1\
))Tj./T1_11 1 Tf
.0 Tc 1.387 0 Td
.(\002)Tj./T1_8 
1 Tf.-0.0001 Tc 
0.509 0 Td.(26)T
j.0 Tc 5.9776 0 
0 5.9776 580.338
 620.697 Tm.(1)T
j.0.2776 Tc 8.96
64 0 0 8.9664 58
6.314 617.556 Tm
.[(=2)278(6)]TJ.
/T1_4 1 Tf.0 Tc 
1.962 0 Td.(,)Tj
.-0.0002 Tc -23.
788 -1.222 Td.[(
whic)16(h)-293(m
ak)13(es)-293(se
nse,)-292(since)
-293(e)19(v)24(e
r)-21(y)-292(sin
gle-le)9(tter)-2
94(w)26(ord)-292
(is)-292(pr)-19(
ime.)]TJ.0 Tc T*
.[(Lik)13(e)19(w
ise,)]TJ./T1_7 1
 Tf.4.336 0 Td.(
\004)Tj./T1_8 1 
Tf.0.0001 Tc [(\
(2\))-277(=)]TJ.
/T1_7 1 Tf.0 Tc 
2.895 0 Td.(#)Tj
./T1_8 1 Tf.0.00
01 Tc 0.609 0 Td
.(\(1\))Tj./T1_1
1 1 Tf.0 Tc 1.38
8 0 Td.(\002)Tj.
/T1_8 1 Tf.-0.00
01 Tc 0.508 0 Td
.(26)Tj.0 Tc 5.9
776 0 0 5.9776 4
86.882 598.782 T
m.(2)Tj.8.9664 0
 0 8.9664 492.37
2 595.6411 Tm.(+
)Tj./T1_7 1 Tf.0
.906 0 Td.(#)Tj.
/T1_8 1 Tf.0.000
1 Tc 0.609 0 Td.
(\(2\))Tj./T1_11
 1 Tf.0 Tc 1.388
 0 Td.(\002)Tj./
T1_8 1 Tf.-0.000
1 Tc 0.508 0 Td.
(26)Tj.0 Tc 5.97
76 0 0 5.9776 53
1.927 598.782 Tm
.(1)Tj.0.2776 Tc
 8.9664 0 0 8.96
64 537.912 595.6
411 Tm.[(=2)278(
6)]TJ.0 Tc 5.977
6 0 0 5.9776 555
.507 598.782 Tm.
(2)Tj.0.2224 Tc 
8.9664 0 0 8.966
4 560.988 595.64
11 Tm.[(\2122)22
3(6)]TJ./T1_4 1 
Tf.0.4526 Tc 1.9
07 0 Td.[(,w)453
(h)453(i)453(c)4
69(h)]TJ.-0.0003
 Tc -20.908 -1.2
23 Td.[(also)-34
3(mak)13(es)-344
(s)-1(ense)-343(
since)-343(t)-8(
here)-344(are)]T
J./T1_8 1 Tf.-0.
0001 Tc 13.657 0
 Td.(26)Tj.0 Tc 
5.9776 0 0 5.977
6 522.036 587.82
01 Tm.(2)Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0001 T
c 8.9664 0 0 8.9
664 528.606 584.
6791 Tm.[(tw)26(
o-le)9(tter)-344
(w)26(ords,)-343
(and)]TJ.-0.0005
 Tc -15.39 -1.22
2 Td.[(all)-250(
are)-251(pr)-20(
ime)-250(e)21(x)
24(cept)-251(f)3
1(or)-251(t)-9(h
e)-251(26)-250(w
)26(ords)]TJ./T1
_10 1 Tf.0.0003 
Tc 14.915 0 Td.(
aa)Tj./T1_4 1 Tf
.0 Tc (,)Tj./T1_
10 1 Tf.0.0003 T
c 1.7 0 Td.(bb)T
j./T1_4 1 Tf.0.1
254 Tc [(,)-123(
...,)]TJ./T1_10 
1 Tf.0.0003 Tc 3
.325 0 Td.(zz)Tj
./T1_4 1 Tf.0 Tc
 (.)Tj./T1_2 1 T
f.0.0001 Tc 11.9
551 0 0 11.9551 
145.188 544.2601
 Tm.[(7.4)-999(D
iophantine)-277(
Equations)]TJ./T
1_4 1 Tf.0 Tc 9.
9626 0 0 9.9626 
176.067 522.444 
Tm.(A)Tj./T1_5 1
 Tf.-0.0002 Tc 0
.93 0 Td.[(dioph
antine)-208(equa
tion)]TJ./T1_4 1
 Tf.-0.0003 Tc 8
.697 0 Td.[(is)-
207(an)25(y)-209
(eq)13(uation)-2
09(whose)-208(v)
20(ar)-20(iables
)-209(assume)-20
8(onl)20(y)-209(
integ)-10(ral)-2
08(v)20(alues.)-
208(Y)67(ou)-208
(encountered)]TJ
.-0.0002 Tc -9.6
27 -1.2 Td.[(lin
ear)-274(diophan
tine)-276(eq)13(
uations)-275(in)
-273(Pr)6(oblem)
-275(7.1.13)-274
(on)-273(pag)16(
e)-275(230,)-275
(a)-273(class)-2
73(of)-274(eq)13
(uations)-275(f)
31(or)-273(whic)
17(h)-275(t)-9(h
ere)-273(is)-272
(a)]TJ.-0.0003 T
c 0 -1.201 TD.[(
\215comple)9(te)
-332(t)-9(heor)-
21(y)72(.)37(\21
6)-332(By)-330(t
)-9(his)-329(w)1
8(e)-331(mean)-3
30(t)-9(hat)-331
(giv)25(en)-331(
an)25(y)-332(lin
ear)-330(diophan
tine)-333(eq)13(
uation,)-332(one
)-330(can)-331(d
e)9(ter)-20(mine
)]TJ.0 -1.2 TD.[
(if)-284(t)-9(he
re)-283(are)-284
(solutions)-284(
or)-284(no)8(t,)
-285(and)-284(if
)-284(t)-9(here)
-283(are)-284(so
lutions,)-284(t)
-9(here)-284(is)
-283(an)-284(alg
or)-20(it)-9(hm)
-285(f)31(or)-28
3(\223)-1(nding)
]TJ./T1_5 1 Tf.0
.0003 Tc 35.267 
0 Td.(all)Tj./T1
_4 1 Tf.0 Tc 1.3
41 0 Td.(solutio
ns.)Tj.-0.0003 T
c -36.609 -1.201
 Td.[(F)6(or)-29
5(e)21(x)11(ampl
e,)-295(t)-9(he)
-293(linear)-294
(diophantine)-29
6(eq)13(uation)]
TJ./T1_8 1 Tf.0 
Tc 18.407 0 Td.(
3)Tj./T1_7 1 Tf.
(\016)Tj./T1_8 1
 Tf.0.222 Tc 1.2
72 0 Td.[(+2)222
(1)]TJ./T1_7 1 T
f.0 Tc 1.906 0 T
d.(\017)Tj./T1_8
 1 Tf.0.278 Tc 0
.775 0 Td.[(=1)2
78(9)]TJ./T1_4 1
 Tf.-0.0002 Tc 2
.256 0 Td.[(has)
-294(no)-294(sol
ution,)-294(sinc
e)-294(GCD)]TJ./
T1_8 1 Tf.0.0003
 Tc 11.145 0 Td.
(\(3)Tj./T1_7 1 
Tf.0 Tc 0.833 0 
Td.(,)Tj./T1_8 1
 Tf.-0.0004 Tc 0
.416 0 Td.(21\))
Tj./T1_4 1 Tf.1.
627 0 Td.(does)T
j.-38.638 -1.2 T
d.[(no)8(t)-328(
divide)-328(19.)
-327(On)-327(t)-
9(he)-327(o)8(t)
-9(her)-327(hand
,)-328(t)-9(he)-
327(eq)13(uation
)]TJ./T1_8 1 Tf.
0 Tc 19.318 0 Td
.(3)Tj./T1_7 1 T
f.(\016)Tj./T1_8
 1 Tf.0.222 Tc 1
.272 0 Td.[(+1)2
22(9)]TJ./T1_7 1
 Tf.0 Tc 1.906 0
 Td.(\017)Tj./T1
_8 1 Tf.0.278 Tc
 0.775 0 Td.(=4)
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0002 Tc 1.789 0
 Td.[(has)-328(i
n\223nitel)20(y)
-326(man)25(y)-3
28(solutions,)-3
27(namel)20(y)54
(,)]TJ./T1_7 1 T
f.0 Tc -25.06 -1
.2 Td.(\016)Tj./
T1_8 1 Tf.0.2771
 Tc 0.828 0 Td.[
(=\212)277(2)278
(4)54(+)55(1)278
(9)]TJ./T1_7 1 T
f.-0.0004 Tc 4.7
76 0 Td.(\r,)Tj.
/T1_8 1 Tf.0.222
4 Tc 0.897 0 Td.
(4\2123)Tj./T1_7
 1 Tf.0 Tc 2.129
 0 Td.(\r)Tj./T1
_4 1 Tf.0.2505 T
c [(,a)251(s)]TJ
./T1_7 1 Tf.0 Tc
 (\r)Tj./T1_4 1 
Tf.-0.0003 Tc 2.
459 0 Td.[(rang)
16(es)-252(t)-9(
hr)6(ough)-252(a
ll)-251(integ)16
(ers.)]TJ.-9.589
 -1.201 Td.[(Mos
)8(t)-353(higher
)28(-deg)-10(ree
)-356(diophantin
e)-356(eq)13(uat
ions)-355(do)-35
3(no)8(t)-355(po
ssess)-353(compl
e)9(te)-355(t)-9
(heor)-20(ies.)-
354(Ins)8(tead,)
-354(t)-9(here)-
353(is)-353(a)]T
J.-0.0002 Tc -1.
5 -1.2 Td.[(mena
g)16(er)-19(ie)-
204(of)-202(di\0
02erent)-202(typ
es)-203(of)-202(
pr)6(oblems)-203
(wit)-9(h)-201(d
iv)25(erse)-202(
me)9(t)-9(hods)-
203(f)31(or)-202
(unders)8(t)-10(
anding)-204(t)-9
(hem,)-202(and)-
202(some)9(times
)]TJ.T*.[(onl)20
(y)-313(par)-23(
tial)-313(unders
)8(t)-10(anding)
-314(is)-312(pos
sible.)-312(W)59
(e)-312(will)-31
2(jus)8(t)-312(s
cratc)17(h)-312(
t)-9(he)-312(sur
)-19(f)26(ace)-3
12(of)-312(t)-9(
his)-312(r)-19(i
c)17(h)-312(and)
-313(messy)-312(
topic,)]TJ.-0.00
03 Tc 0 -1.201 T
D.[(concentratin
g)-268(on)-265(a
)-265(f)34(e)19(
w)-265(types)-26
7(of)-265(eq)13(
uations)-267(t)-
9(hat)-265(can)-
266(some)9(times
)-266(be)-265(un
ders)8(t)1(ood,)
-268(and)-265(a)
-265(f)34(e)19(w
)-266(useful)-26
6(t)-10(actics)]
TJ.-0.0002 Tc 0 
-1.2 TD.[(t)-9(h
at)-251(y)18(ou)
-252(will)-250(u
se)-250(ag)11(ai
n)-251(and)-252(
ag)11(ain)-251(o
n)-250(man)25(y)
-252(s)-1(or)-23
(ts)-251(of)-250
(pr)6(oblems.)]T
J./T1_2 1 Tf.0.0
002 Tc 10.9091 0
 0 10.9091 176.0
67 363.4501 Tm.[
(General)-277(S)
1(trategy)-277(a
nd)-277(Tactics)
]TJ./T1_4 1 Tf.-
0.0003 Tc 9.9626
 0 0 9.9626 176.
067 345.054 Tm.[
(Giv)25(en)-252(
an)25(y)-252(dio
phantine)-252(eq
)13(uation,)-253
(t)-9(here)-250(
are)-250(f)31(ou
r)-251(q)13(ues)
8(tions)-251(t)-
9(hat)-251(y)18(
ou)-251(mus)8(t)
-251(ask:)]TJ./T
1_8 1 Tf.0 Tc 13
.9477 0 0 13.947
7 191.115 322.74
3 Tm.(\004)Tj./T
1_5 1 Tf.-0.0001
 Tc 9.9626 0 0 9
.9626 200.9788 3
22.743 Tm.[(Is)-
361(the)-361(pr)
28(oblem)-361(in
)-361(\215simple
\216)-362(f)13(o
r)-18(m?)]TJ./T1
_4 1 Tf.-0.0003 
Tc 14.316 0 Td.[
(Alw)28(a)27(y)1
3(s)-362(mak)13(
e)-362(sure)-361
(t)-9(hat)-362(y
)18(ou)-362(ha)3
2(v)25(e)-363(di
vided)-362(out)-
363(all)-362(com
mon)]TJ.-14.316 
-1.201 Td.[(f)26
(actors,)-245(or
)-246(assume)-24
6(t)-9(he)-246(v
)20(ar)-20(iable
s)-246(share)-24
6(no)-246(common
)-247(f)26(actor
s.)-245(See)-246
(Ex)11(ample)-24
6(7.2.3)-246(on)
-246(pag)16(e)-2
47(232)-246(f)31
(or)-245(a)]TJ.-
0.0001 Tc T*.[(b
r)-19(ief)-250(d
iscussion)-251(o
f)-251(t)-8(his.
)]TJ./T1_8 1 Tf.
0 Tc 13.9477 0 0
 13.9477 191.115
 278.9041 Tm.(\0
04)Tj./T1_5 1 Tf
.-0.0003 Tc 9.96
26 0 0 9.9626 20
0.9788 278.9041 
Tm.[(Do)-276(the
r)30(e)-276(e)12
(xis)6(t)-277(so
lutions?)]TJ./T1
_4 1 Tf.10.273 0
 Td.[(Some)9(tim
es)-278(y)18(ou)
-277(canno)8(t)-
279(actuall)20(y
)-278(sol)20(v)2
5(e)-276(t)-9(he
)-276(eq)13(uati
on,)-279(but)-27
7(y)18(ou)-277(c
an)-278(sho)22(w
)]TJ.-0.0002 Tc 
-10.273 -1.2 Td.
[(t)-9(hat)-251(
at)-251(leas)8(t
)-251(one)-251(s
olution)-250(e)2
1(xis)8(ts.)]TJ.
/T1_8 1 Tf.0 Tc 
13.9477 0 0 13.9
477 191.115 247.
0261 Tm.(\004)Tj
./T1_5 1 Tf.-0.0
002 Tc 9.9626 0 
0 9.9626 200.978
8 247.0261 Tm.[(
Ar)30(e)-292(t)3
(her)30(e)-292(n
o)-292(s)-1(olut
ions?)]TJ./T1_4 
1 Tf.9.712 0 Td.
[(Quite)-292(fre
q)13(uentl)20(y)
54(,)-293(t)-9(h
is)-291(is)-292(
t)-9(he)-292(\22
3rs)8(t)-291(q)1
3(ues)8(tion)-29
2(t)1(o)-292(ask
.)-292(As)-292(w
it)-9(h)-292(ar)
16(gument)-294(b
)20(y)]TJ.-9.712
 -1.2 Td.[(contr
adiction,)-238(i
t)-235(is)-235(s
ome)9(times)-237
(rat)-9(her)-236
(easy)-236(t)1(o
)-236(pr)6(o)22(
v)25(e)-237(t)-9
(hat)-236(an)-23
6(eq)13(uation)-
237(has)-237(no)
-236(solutions.)
-236(It)-235(is)
-235(alw)28(a)27
(y)13(s)]TJ.0 -1
.201 TD.[(w)26(o
r)-23(t)-9(h)-25
1(s)-1(pending)-
251(some)-251(ti
me)-250(on)-251(
t)-9(his)-250(q)
13(ues)8(tion)-2
51(when)-251(y)1
8(ou)-251(begin)
-252(y)18(our)-2
52(in)31(v)25(es
)8(tig)11(ation.
).TJ.ET.EMC..