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.f.675.198 422.9
67 0.405 18.009 
re.f.BT./T1_1 1 
Tf.9.9626 0 0 9.
9626 675.3961 43
1.9761 Tm.(\002)
Tj.ET.29.655 71.
976 23.913 0.504
 re.f.71.505 30.
126 0.504 23.913
 re.f.351 44.877
 18.009 0.405 re
.f.359.802 36.07
5 0.405 18.009 r
e.f.BT./T1_1 1 T
f.9.9626 0 0 9.9
626 360 45.0751 
Tm.(\002)Tj.ET.6
48 30.126 0.504 
23.913 re.f.666.
432 71.976 23.91
3 0.504 re.f.BT.
/T1_2 1 Tf.0.000
1 Tc 10.9091 0 0
 10.9091 112.311
 726.816 Tm.(158
)Tj./T1_3 1 Tf.8
.9664 0 0 8.9664
 144.4506 726.81
6 Tm.[(Chapter)-
277(5)-1001(Alge
bra)]TJ./T1_4 1 
Tf.-0.0001 Tc 9.
9626 0 0 9.9626 
176.067 696.603 
Tm.[(Also)-392(v
)25(er)-19(ify)-
393(t)-8(hat)-39
3(a)-392(summati
on)-393(wit)-8(h
)-392(subscr)-19
(ipt)]TJ./T1_5 1
 Tf.0 Tc 18.829 
0 Td.(1)Tj./T1_6
 1 Tf.0.778 0 Td
.(\003)Tj./T1_7 
1 Tf.0.2776 Tc 0
.963 0 Td.(\t<\0
16)Tj./T1_6 1 Tf
.0 Tc 2.278 0 Td
.(\003)Tj./T1_7 
1 Tf.0.962 0 Td.
(\022)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0004 Tc 0
.89 0 Td.(has)Tj
./T1_8 1 Tf.0 Tc
 1.724 0.799 Td.
(\024)Tj./T1_7 1
 Tf.7.472 0 0 7.
472 443.997 701.
3911 Tm.(\022)Tj
./T1_5 1 Tf.-0.0
01 -1.28 Td.(2)T
j./T1_8 1 Tf.9.9
626 0 0 9.9626 4
47.723 704.568 T
m.(\025)Tj./T1_4
 1 Tf.-0.0004 Tc
 0.86 -0.799 Td.
[(ter)-21(ms)-39
3(\()-1(y)18(ou)
-393(ha)32(v)24(
e)-394(been)-394
(reading)]TJ.-28
.128 -1.2 Td.[(C
hapter)-253(6,)-
251(r)-20(ight?\
).)]TJ./T1_2 1 T
f.0.0001 Tc 10.9
091 0 0 10.9091 
176.067 657.363 
Tm.[(Arithmetic)
-276(Series)]TJ.
/T1_4 1 Tf.-0.00
02 Tc 9.9626 0 0
 9.9626 176.067 
638.9761 Tm.(An)
Tj./T1_9 1 Tf.-0
.0004 Tc 1.459 0
 Td.[(ar)-9(ithm
e)15(tic)-236(se
quence)]TJ./T1_4
 1 Tf.8.237 0 Td
.[(is)-236(a)-23
6(s)-1(eq)13(uen
ce)-239(of)-237(
consecutiv)25(e)
-239(ter)-20(ms)
-237(wit)-9(h)-2
37(a)-236(cons)8
(t)-10(ant)-238(
di\002erence;)-2
39(i.e.,)-236(a)
-237(s)-1(eq)13(
uence)]TJ.-9.696
 -1.2 Td.[(of)-2
51(t)-9(he)-250(
f)31(or)-21(m)]T
J./T1_7 1 Tf.0.0
003 Tc 16.178 -1
.201 Td.[(\006,)
-166(\006)]TJ./T
1_5 1 Tf.0 Tc 1.
642 0 Td.(+)Tj./
T1_7 1 Tf.0.0597
 Tc 0.908 0 Td.[
(\036,)-107(\006
)]TJ./T1_5 1 Tf.
0.222 Tc 1.733 0
 Td.(+2)Tj./T1_7
 1 Tf.0.0597 Tc 
1.407 0 Td.(\036
,)Tj./T1_5 1 Tf.
0 Tc 1.008 0 Td.
(\203)Tj./T1_7 1
 Tf.1.166 0 Td.(
.)Tj./T1_4 1 Tf.
-0.0002 Tc -24.0
42 -1.728 Td.(An
)Tj./T1_9 1 Tf.1
.432 0 Td.[(ar)-
9(ithme)16(tic)-
209(ser)-9(ies)]
TJ./T1_4 1 Tf.6.
862 0 Td.[(is)-2
09(a)-210(s)-1(u
m)-210(of)-210(a
n)-210(ar)-19(it
)-9(hme)9(tic)-2
10(seq)13(uence.
)-213(The)-211(s
)-1(um)-210(of)-
211(an)-210(ar)-
19(it)-9(hme)9(t
ic)-210(seq)13(u
ence)-212(is)-20
9(a)-210(s)-1(im
ple)]TJ.-8.294 -
1.2 Td.[(applica
tion)-254(of)-25
3(t)-9(he)-253(G
aussian)-253(pai
r)-19(ing)-254(t
ool)-253(\(see)-
252(pag)16(e)-25
4(64)-254(in)-25
2(Section)-254(3
.1\).)-252(Consi
der)-254(an)-254
(ar)-19(it)-9(hm
e)9(tic)-253(ser
)-19(ies)-253(of
)]TJ./T1_7 1 Tf.
0 Tc 0 -1.2 TD.(
\022)Tj./T1_4 1 
Tf.0.747 0 Td.[(
ter)-20(ms)-251(
wit)-8(h)-250(\2
23rs)8(t)-249(te
r)-20(m)]TJ./T1_
7 1 Tf.8.431 0 T
d.(\006)Tj./T1_4
 1 Tf.-0.0002 Tc
 0.752 0 Td.[(an
d)-252(las)8(t)-
250(ter)-20(m)]T
J./T1_10 1 Tf.0 
Tc 5.428 0 Td.(\
003)Tj./T1_4 1 T
f.0.619 0 Td.[(.
)-250(W)60(e)-24
9(wr)-19(ite)-25
0(t)-8(he)-250(s
um)-250(twice)-2
51(\()]TJ./T1_7 
1 Tf.(\036)Tj./T
1_4 1 Tf.-0.0002
 Tc 11.39 0 Td.[
(is)-251(t)-9(he
)-250(common)-25
2(di\002erence\)
:)]TJ./T1_7 1 Tf
.0 Tc -15.407 -2
.08 Td.(%)Tj./T1
_5 1 Tf.1.72 0 T
d.(=)Tj./T1_7 1 
Tf.1.685 0 Td.(\
006)Tj./T1_5 1 T
f.0.222 Tc 0.725
 0 Td.(+\()Tj./T
1_7 1 Tf.0 Tc 1.
24 0 Td.(\006)Tj
./T1_5 1 Tf.0.72
5 0 Td.(+)Tj./T1
_7 1 Tf.0.907 0 
Td.(\036)Tj./T1_
5 1 Tf.0.2222 Tc
 0.592 0 Td.(\)+
\267\267\267+\()
Tj./T1_10 1 Tf.0
 Tc 4.119 0 Td.(
\003)Tj./T1_5 1 
Tf.0.841 0 Td.(\
212)Tj./T1_7 1 T
f.0.908 0 Td.(\0
36)Tj./T1_5 1 Tf
.0.2217 Tc 0.592
 0 Td.(\)+)Tj./T
1_10 1 Tf.0 Tc 1
.463 0 Td.(\003)
Tj./T1_7 1 Tf.0.
619 0 Td.(,)Tj.-
16.134 -1.5 Td.(
%)Tj./T1_5 1 Tf.
1.72 0 Td.(=)Tj.
/T1_10 1 Tf.1.68
5 0 Td.(\003)Tj.
/T1_5 1 Tf.0.222
 Tc 0.842 0 Td.(
+\()Tj./T1_10 1 
Tf.0 Tc 1.24 0 T
d.(\003)Tj./T1_5
 1 Tf.0.841 0 Td
.(\212)Tj./T1_7 
1 Tf.0.907 0 Td.
(\036)Tj./T1_5 1
 Tf.0.2222 Tc 0.
592 0 Td.(\)+\26
7\267\267+\()Tj.
/T1_7 1 Tf.0 Tc 
4.119 0 Td.(\006
)Tj./T1_5 1 Tf.0
.725 0 Td.(+)Tj.
/T1_7 1 Tf.0.907
 0 Td.(\036)Tj./
T1_5 1 Tf.0.2226
 Tc 0.592 0 Td.(
\)+)Tj./T1_7 1 T
f.0.0003 Tc 1.46
3 0 Td.(\006.)Tj
./T1_4 1 Tf.-0.0
003 Tc -27.592 -
2.08 Td.[(U)18(p
on)-252(adding,)
-252(w)18(e)-251
(immediatel)20(y
)-251(deduce)-25
3(t)-9(hat)]TJ./
T1_7 1 Tf.0 Tc 1
6.72 -2.578 Td.(
%)Tj./T1_5 1 Tf.
0.997 0 Td.(=)Tj
./T1_7 1 Tf.0.96
3 0 Td.(\022)Tj.
/T1_8 1 Tf.0.663
 1.415 Td.(\022)
Tj./T1_7 1 Tf.0.
871 -0.835 Td.(\
006)Tj./T1_5 1 T
f.0.725 0 Td.(+)
Tj./T1_10 1 Tf.0
.907 0 Td.(\003)
Tj.ET.377.451 49
4.022 22.428 0.6
66 re.f.BT./T1_5
 1 Tf.9.9626 0 0
 9.9626 386.172 
484.8781 Tm.(2)T
j./T1_8 1 Tf.1.4
95 2.115 Td.(\02
3)Tj./T1_7 1 Tf.
0.917 -1.415 Td.
(,)Tj./T1_4 1 Tf
.-0.0003 Tc -23.
501 -2.535 Td.[(
t)-9(he)-245(int
uitiv)25(el)20(y
)-244(r)1(easona
ble)-246(f)26(ac
t)-244(t)-9(hat)
-245(t)-9(he)-24
4(s)-1(um)-244(i
s)-244(eq)13(ual
)-245(to)-244(t)
-9(he)-244(a)32(
v)25(erag)16(e)-
246(v)20(alue)-2
46(of)-244(t)-9(
he)-245(ter)-20(
ms)-244(multipli
ed)-245(b)20(y)-
244(t)-9(he)]TJ.
0 -1.201 TD.[(nu
mber)-253(of)-25
1(ter)-20(ms.)-2
50(It)-250(is)-2
50(no)-251(coinc
idence)-253(t)-9
(hat)-251(ano)8(
t)-9(her)-253(te
r)-20(m)-250(f)3
1(or)-250(\215a)
32(v)25(erag)16(
e\216)-253(is)]T
J./T1_9 1 Tf.-0.
0002 Tc 28.769 0
 Td.[(ar)-9(ithm
e)16(tic)-250(me
an)]TJ./T1_4 1 T
f.0 Tc 6.518 0 T
d.(.)Tj./T1_2 1 
Tf.0.0002 Tc 10.
9091 0 0 10.9091
 176.067 427.359
 Tm.[(Geometric)
-276(S)1(eries)-
278(and)-277(the
)-277(Telescope)
-277(Tool)]TJ./T
1_4 1 Tf.0 Tc 9.
9626 0 0 9.9626 
176.067 408.963 
Tm.(A)Tj./T1_9 1
 Tf.-0.0006 Tc 1
.045 0 Td.[(g)33
(eome)15(t)-1(r)
-9(i)-1(c)-326(s
)-1(equence)]TJ.
/T1_4 1 Tf.-0.00
02 Tc 8.27 0 Td.
[(is)-323(e)21(x
)11(actl)20(y)-3
24(lik)13(e)-323
(an)-324(ar)-19(
it)-9(hme)9(tic)
-324(seq)13(uenc
e)-325(e)21(x)25
(cept)-326(t)-9(
hat)-325(no)22(w
)-323(t)-9(he)-3
24(consecutiv)25
(e)-326(ter)-20(
ms)]TJ.-0.0003 T
c -9.315 -1.2 Td
.[(ha)32(v)25(e)
-252(a)-250(comm
on)]TJ./T1_9 1 T
f.0.0002 Tc 6.52
6 0 Td.[(r)28(at
io)]TJ./T1_4 1 T
f.-0.0003 Tc 1.9
19 0 Td.[(;)-250
(i.e.,)-250(t)-9
(he)-250(s)-1(eq
)13(uence)-253(h
as)-251(t)-9(he)
-250(f)31(or)-20
(m)]TJ./T1_7 1 T
f.0.0003 Tc 8.20
8 -2.08 Td.[(\00
6,)-166(\006\037
,)-166(\006\037)
]TJ./T1_5 1 Tf.0
 Tc 7.472 0 0 7.
472 373.419 380.
2711 Tm.(2)Tj./T
1_7 1 Tf.0.1665 
Tc 9.9626 0 0 9.
9626 377.64 376.
2841 Tm.[(,\006)
166(\037)]TJ./T1
_5 1 Tf.0 Tc 7.4
72 0 0 7.472 390
.861 380.2711 Tm
.(3)Tj./T1_7 1 T
f.9.9626 0 0 9.9
626 395.091 376.
2841 Tm.(,)Tj./T
1_5 1 Tf.0.416 0
 Td.(\203)Tj./T1
_7 1 Tf.1.166 0 
Td.(.)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0003 Tc -
23.567 -2.08 Td.
[(The)-188(Gauss
ian)-187(pair)-2
0(ing)-186(tool)
-187(is)-186(no)
-187(help)-187(f
)31(or)-186(summ
ing)-187(g)16(eo
me)9(tr)-20(ic)-
188(s)-1(er)-20(
ies,)-186(becaus
e)-189(t)-9(he)-
186(ter)-20(ms)-
187(are)-186(no)
8(t)-187(additiv
)25(el)20(y)]TJ.
-0.0002 Tc 0 -1.
2 TD.[(symme)9(t
r)-19(ic.)-299(H
o)22(w)18(e)19(v
)25(er)26(,)-300
(t)-9(he)-298(w)
26(onder)-19(ful
)]TJ./T1_9 1 Tf.
-0.0001 Tc 14.81
3 0 Td.[(t)10(el
escope)]TJ./T1_4
 1 Tf.-0.0004 Tc
 4.013 0 Td.[(to
ol)-299(comes)-3
00(to)-298(t)-9(
he)-298(r)1(escu
e.)-299(Consider
)-300(a)-298(g)1
5(eome)9(t)-1(r)
-20(i)-1(c)-300(
s)-1(er)-20(ies)
]TJ.-18.826 -1.2
 Td.(of)Tj./T1_7
 1 Tf.0 Tc 1.095
 0 Td.(\022)Tj./
T1_4 1 Tf.0.759 
0 Td.[(ter)-20(m
s)-261(wit)-8(h)
-262(\223rs)8(t)
-260(ter)-20(m)]
TJ./T1_7 1 Tf.8.
477 0 Td.(\006)T
j./T1_4 1 Tf.-0.
0002 Tc 0.763 0 
Td.[(and)-263(co
mmon)-264(r)1(at
io)]TJ./T1_7 1 T
f.0 Tc 7.559 0 T
d.(\037)Tj./T1_4
 1 Tf.0.67 0 Td.
[(\(so)-261(t)-8
(he)-261(las)8(t
)-261(ter)-20(m)
-262(is)]TJ./T1_
7 1 Tf.0.0003 Tc
 7.661 0 Td.(\00
6\037)Tj.0 Tc 7.
472 0 0 7.472 45
3.978 335.136 Tm
.(\022)Tj./T1_5 
1 Tf.0.0004 Tc (
\2121)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0003 Tc 9
.9626 0 0 9.9626
 467.037 331.653
 Tm.[(\).)-262(R
at)-9(her)-263(t
)-9(han)-262(wr)
-20(ite)-262(t)-
9(he)-262(s)-1(u
m)]TJ./T1_7 1 Tf
.0 Tc -29.206 -1
.201 Td.(%)Tj./T
1_4 1 Tf.-0.0002
 Tc 0.97 0 Td.[(
twice,)-251(w)18
(e)-251(look)-25
1(at)]TJ./T1_7 1
 Tf.0 Tc 7.064 0
 Td.(%)Tj./T1_4 
1 Tf.-0.0004 Tc 
0.969 0 Td.(and)
Tj./T1_7 1 Tf.0.
0003 Tc 1.695 0 
Td.(\037%)Tj./T1
_4 1 Tf.0 Tc 1.1
28 0 Td.(:)Tj./T
1_7 1 Tf.1.361 -
2.08 Td.(%)Tj./T
1_5 1 Tf.1.72 0 
Td.(=)Tj./T1_7 1
 Tf.1.685 0 Td.(
\006)Tj./T1_5 1 
Tf.0.725 0 Td.(+
)Tj./T1_7 1 Tf.0
.0003 Tc 0.907 0
 Td.(\006\037)Tj
./T1_5 1 Tf.0 Tc
 1.132 0 Td.(+)T
j./T1_7 1 Tf.0.0
003 Tc 0.907 0 T
d.(\006\037)Tj./
T1_5 1 Tf.0 Tc 7
.472 0 0 7.472 3
87.018 302.9521 
Tm.(2)Tj.0.2224 
Tc 9.9626 0 0 9.
9626 393.462 298
.9651 Tm.(+\267\
267\267+)Tj./T1_
7 1 Tf.0.0003 Tc
 3.231 0 Td.(\00
6\037)Tj.0 Tc 7.
472 0 0 7.472 43
4.727 302.9521 T
m.(\022)Tj./T1_5
 1 Tf.0.0004 Tc 
(\2121)Tj./T1_7 
1 Tf.0 Tc 9.9626
 0 0 9.9626 447.
786 298.9651 Tm.
(,)Tj.0.0003 Tc 
-14.494 -1.5 Td.
(\037%)Tj./T1_5 
1 Tf.0 Tc 2.128 
0 Td.(=)Tj./T1_7
 1 Tf.0.0003 Tc 
1.685 0 Td.(\006
\037)Tj./T1_5 1 
Tf.0 Tc 1.132 0 
Td.(+)Tj./T1_7 1
 Tf.0.0003 Tc 0.
907 0 Td.(\006\0
37)Tj./T1_5 1 Tf
.0 Tc 7.472 0 0 
7.472 370.764 28
8.012 Tm.(2)Tj.9
.9626 0 0 9.9626
 377.208 284.025
1 Tm.(+)Tj./T1_7
 1 Tf.0.0003 Tc 
0.908 0 Td.(\006
\037)Tj./T1_5 1 
Tf.0 Tc 7.472 0 
0 7.472 395.325 
288.012 Tm.(3)Tj
.0.2224 Tc 9.962
6 0 0 9.9626 401
.76 284.0251 Tm.
(+\267\267\267+)
Tj./T1_7 1 Tf.0.
0003 Tc 3.231 0 
Td.(\006\037)Tj.
0 Tc 7.472 0 0 7
.472 443.025 288
.012 Tm.(\022)Tj
.9.9626 0 0 9.96
26 447.228 284.0
251 Tm.(.)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0003 
Tc -27.218 -2.08
 Td.[(Obser)-20(
v)25(e)-361(t)-9
(hat)]TJ./T1_7 1
 Tf.0 Tc 5.555 0
 Td.(%)Tj./T1_4 
1 Tf.-0.0004 Tc 
1.079 0 Td.(and)
Tj./T1_7 1 Tf.0.
0003 Tc 1.803 0 
Td.(\037%)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0003 
Tc 1.487 0 Td.[(
are)-359(near)7(
l)20(y)-360(iden
tical,)-361(and)
-360(hence)-361(
subtracting)-360
(t)-9(he)-359(tw
)26(o)-360(q)13(
uantities)-360(w
ill)-359(pr)6(od
uce)]TJ.-9.925 -
1.2 Td.[(some)9(
t)-9(hing)-252(v
)25(er)-21(y)-25
1(s)-1(imple.)-2
51(Indeed,)]TJ./
T1_7 1 Tf.0 Tc 7
.946 -2.08 Td.(%
)Tj./T1_5 1 Tf.0
.942 0 Td.(\212)
Tj./T1_7 1 Tf.0.
0003 Tc 0.907 0 
Td.(\037%)Tj./T1
_5 1 Tf.0 Tc 1.4
06 0 Td.(=)Tj./T
1_7 1 Tf.0.963 0
 Td.(\006)Tj./T1
_5 1 Tf.0.724 0 
Td.(\212)Tj./T1_
7 1 Tf.0.0003 Tc
 0.908 0 Td.(\00
6\037)Tj./T1_5 1
 Tf.0 Tc 1.132 0
 Td.(+)Tj./T1_7 
1 Tf.0.0003 Tc 0
.907 0 Td.(\006\
037)Tj./T1_5 1 T
f.0 Tc 1.133 0 T
d.(\212)Tj./T1_7
 1 Tf.0.0003 Tc 
0.907 0 Td.(\006
\037)Tj./T1_5 1 
Tf.0 Tc 7.472 0 
0 7.472 363.213 
234.606 Tm.(2)Tj
.9.9626 0 0 9.96
26 369.657 230.6
19 Tm.(+)Tj./T1_
7 1 Tf.0.0003 Tc
 0.907 0 Td.(\00
6\037)Tj./T1_5 1
 Tf.0 Tc 7.472 0
 0 7.472 387.765
 234.606 Tm.(2)T
j.9.9626 0 0 9.9
626 394.209 230.
619 Tm.(\212)Tj.
/T1_7 1 Tf.0.000
3 Tc 0.907 0 Td.
(\006\037)Tj./T1
_5 1 Tf.0 Tc 7.4
72 0 0 7.472 412
.317 234.606 Tm.
(3)Tj.0.2222 Tc 
9.9626 0 0 9.962
6 418.761 230.61
9 Tm.(+\267\267\
267+)Tj./T1_7 1 
Tf.0.0003 Tc 3.2
31 0 Td.(\006\03
7)Tj.0 Tc 7.472 
0 0 7.472 460.01
7 234.606 Tm.(\0
22)Tj./T1_5 1 Tf
.0.0004 Tc (\212
1)Tj.0 Tc 9.9626
 0 0 9.9626 475.
29 230.619 Tm.(\
212)Tj./T1_7 1 T
f.0.0003 Tc 0.90
8 0 Td.(\006\037
)Tj.0 Tc 7.472 0
 0 7.472 493.407
 234.606 Tm.(\02
2)Tj.9.9626 0 0 
9.9626 497.61 23
0.619 Tm.(,)Tj./
T1_4 1 Tf.-0.000
3 Tc -32.275 -2.
08 Td.[(and)-254
(all)-253(ter)-2
0(ms)-254(cancel
)-254(e)21(x)25(
cept)-255(f)31(o
r)-253(t)-9(he)-
253(\223rs)8(t)-
253(and)-254(t)-
9(he)-253(las)8(
t.)-253(\(That)2
9(\220)48(s)-254
(wh)20(y)-253(it
)29(\220)48(s)-2
52(called)-254(\
215telescoping,)
34(\216)-255(bec
ause)-255(t)-9(h
e)]TJ.-0.0002 Tc
 T*.[(e)21(xpres
sion)-251(\215co
ntracts\216)-252
(t)-9(he)-250(w)
28(a)27(y)-251(s
ome)-251(telesco
pes)-252(do.\))-
251(W)59(e)-250(
ha)32(v)25(e)]TJ
./T1_7 1 Tf.0 Tc
 16.519 -2.08 Td
.(%)Tj./T1_5 1 T
f.0.942 0 Td.(\2
12)Tj./T1_7 1 Tf
.0.0003 Tc 0.907
 0 Td.(\037%)Tj.
/T1_5 1 Tf.0 Tc 
1.406 0 Td.(=)Tj
./T1_7 1 Tf.0.96
3 0 Td.(\006)Tj.
/T1_5 1 Tf.0.725
 0 Td.(\212)Tj./
T1_7 1 Tf.0.0003
 Tc 0.907 0 Td.(
\006\037)Tj.0 Tc
 7.472 0 0 7.472
 407.988 181.191
1 Tm.(\022)Tj.9.
9626 0 0 9.9626 
412.191 177.2131
 Tm.(,)Tj.ET.EMC
..