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20 31 20 33  34 38 2e 39  39 32 30 30  34 34 20 32 
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30 20 6d 0a  30 20 2d 30  2e 35 38 20  2d 30 2e 34 
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29 29 54 6a  0a 45 54 0a  45 4d 43 20  0a 45 4d 43 
20 0a
/Part <</MCID 0 
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 5.9776 83.952 8
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5(rim)-250(Size:
)-249(8in)-250(x
)-250(10in)]TJ.0
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8(c09.te)15(x)-1
000(V)-1(2)-250(
-)-250(10/11/201
6)-1000(7:46pm)-
1000(P)16(age)-2
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913 0.504 re.f.3
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.405 18.009 re.f
.BT./T1_1 1 Tf.9
.9626 0 0 9.9626
 44.604 431.9761
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f.9.9626 0 0 9.9
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.9761 Tm.(\002)T
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.f.BT./T1_1 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
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18(ferentiation)
-278(and)-278(In
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)-237(de\223niti
on)-236(of)-235(
t)-8(he)-235(der
)-19(iv)20(ativ)
25(e)-236(s)8(te
ms)-236(fr)6(om)
-235(t)-8(he)-23
5(f)31(or)-20(ma
l)-235(de\223nit
ion)-236(of)-235
(t)-8(he)-235(de
r)-19(iv)20(ativ
)25(e)-237(as)-2
35(a)]TJ.-0.0002
 Tc -1.5 -1.2 Td
.[(limit.)-250(O
ne)-251(of)-250(
t)-9(he)-251(\22
3rs)8(t)-249(t)-
9(hings)-251(y)1
8(ou)-252(lear)-
21(ned)-251(in)-
250(y)18(our)-25
2(calculus)-252(
class)-251(w)28(
as)-251(t)-9(he)
-251(de\223nitio
n)]TJ./T1_5 1 Tf
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9.9626 249.615 6
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./T1_5 1 Tf.(\00
6)Tj./T1_6 1 Tf.
0.0002 Tc [(\))-
277(\004=)-352(l
im)]TJ./T1_5 1 T
f.0 Tc 7.472 0 0
 7.472 278.694 6
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\002)Tj./T1_5 1 
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26 0 0 9.9626 29
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(\004)Tj./T1_6 1
 Tf.0.675 0 Td.(
\()Tj./T1_5 1 Tf
.(\007)Tj./T1_6 
1 Tf.0.2217 Tc (
\)\212)Tj./T1_5 
1 Tf.0 Tc (\004)
Tj./T1_6 1 Tf.3.
02 0 Td.(\()Tj./
T1_5 1 Tf.(\006)
Tj./T1_6 1 Tf.(\
))Tj.ET.296.334 
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.666 re.f.BT./T1
_5 1 Tf.9.9626 0
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0.772 0 Td.(\212
)Tj./T1_5 1 Tf.0
.907 0 Td.(\006)
Tj./T1_6 1 Tf.0.
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m)]TJ./T1_5 1 Tf
.0 Tc 7.472 0 0 
7.472 358.344 65
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T1_7 1 Tf.(\002)
Tj./T1_6 1 Tf.(0
)Tj./T1_5 1 Tf.9
.9626 0 0 9.9626
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Tm.(\004)Tj./T1_
6 1 Tf.0.675 0 T
d.(\()Tj./T1_5 1
 Tf.(\006)Tj./T1
_6 1 Tf.1.057 0 
Td.(+)Tj./T1_5 1
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&)Tj./T1_6 1 Tf.
0.2217 Tc (\)\21
2)Tj./T1_5 1 Tf.
0 Tc (\004)Tj./T
1_6 1 Tf.2.714 0
 Td.(\()Tj./T1_5
 1 Tf.(\006)Tj./
T1_6 1 Tf.(\))Tj
.ET.376.164 664.
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.761 Tm.(&)Tj.3.
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/T1_4 1 Tf.-0.00
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19(f)-1(ractions
)-319(in)-318(t)
-9(he)-318(de\22
3nition)-319(com
pute)-320(t)-9(h
e)-319(slope)-31
8(of)-319(\215se
cant)-320(lines\
216)-318(t)-9(ha
t)-318(appr)6(oa
c)16(h)-321(t)-9
(he)-318(t)-10(a
ng)16(ent)-320(l
ine)-318(in)]TJ.
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2 TD.[(t)-8(he)-
307(limit.)-307(
This)-307(sugg)1
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)-307(useful,)-3
07(but)-308(less
)-307(w)18(ell-k
no)22(wn,)-308(a
pplication)-308(
of)-308(t)-8(he)
-307(der)-19(iv)
20(ativ)25(e,)-3
08(t)-8(he)]TJ./
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.[(tang)34(ent-l
ine)]TJ.0.0001 T
c -35.673 -1.201
 Td.[(appr)28(o)
28(x)1(imation)]
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.0005 Tc 6.094 0
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-9(he)-250(f)-1(
unction.)-252(F)
5(or)-252(e)21(x
)11(ample,)-252(
s)-1(uppose)-251
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.0001 Tc 0.675 0
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(=)-277(2)]TJ./T
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2421 Tm.[(\(3\))
-278(=)-277(4)]T
J./T1_4 1 Tf.-0.
0004 Tc 2.905 0 
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)]TJ./T1_6 1 Tf.
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_7 1 Tf.(\002)Tj
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)-221(+)]TJ./T1_
5 1 Tf.0 Tc 1.96
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c (\)\212)Tj./T1
_5 1 Tf.0 Tc 2.0
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/T1_6 1 Tf.-0.00
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.(\(3\))Tj.ET.30
8.268 594.615 64
.944 0.666 re.f.
BT./T1_5 1 Tf.0 
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9626 337.86 585.
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3.945 0.7 Td.(=4
)Tj./T1_5 1 Tf.0
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.)Tj./T1_4 1 Tf.
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hus)-252(when)]T
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c 4.666 0 Td.(&)
Tj./T1_4 1 Tf.-0
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all)-250(in)-250
(absolute)-251(v
)20(alue,)]TJ./T
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)]TJ./T1_5 1 Tf.
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(&)Tj./T1_6 1 Tf
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\(3\)\)\007)Tj./
T1_5 1 Tf.0 Tc (
&)Tj./T1_4 1 Tf.
-0.0003 Tc 2.849
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0(be)-251(close)
-250(t)1(o)-250(
4;)-251(t)-9(her
ef)31(ore,)]TJ./
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\004)Tj./T1_6 1 
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21(+)]TJ./T1_5 1
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1 Tf.0.2777 Tc (
\)\n)Tj./T1_5 1 
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d.(\004)Tj./T1_6
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.[(\(3\))-223(+)
-222(4)]TJ./T1_5
 1 Tf.2.795 0 Td
.(&)Tj./T1_6 1 T
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55(4)]TJ./T1_5 1
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092 0 Td.(&.)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
02 Tc -25.924 -2
.015 Td.[(In)-23
7(o)8(t)-9(her)-
239(w)26(ords,)-
239(t)-9(he)-238
(f)-1(unction)]T
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c 11.307 0 Td.(\
004)Tj./T1_6 1 T
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)Tj./T1_5 1 Tf.(
&)Tj./T1_6 1 Tf.
0.2774 Tc [(\)\0
04)277(=2)56(+)5
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237(t)-9(he)-238
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2(ximation)-241(
t)1(o)]TJ./T1_5 
1 Tf.0 Tc 7.057 
0 Td.(\004)Tj./T
1_6 1 Tf.0.0004 
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\(3)-221(+)]TJ./
T1_5 1 Tf.0 Tc 1
.962 0 Td.(&)Tj.
/T1_6 1 Tf.(\))T
j./T1_4 1 Tf.-0.
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(in)-237(t)-8(he
)-238(sense)]TJ.
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9(hat)-251(it)-2
50(is)-250(t)-9(
he)-251(onl)20(y
)-250(linear)-25
2(function)]TJ./
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./T1_5 1 Tf.(&)T
j./T1_6 1 Tf.(\)
)Tj./T1_4 1 Tf.-
0.0001 Tc 1.493 
0 Td.[(t)-8(hat)
-251(satis\223es
)]TJ./T1_6 1 Tf.
0.0002 Tc -0.09 
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j./T1_5 1 Tf.0 T
c 7.472 0 0 7.47
2 290.34 487.056
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1 Tf.(\002)Tj./T
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T1_5 1 Tf.9.9626
 0 0 9.9626 308.
16 500.3491 Tm.(
\004)Tj./T1_6 1 
Tf.0.0004 Tc 0.6
75 0 Td.[(\(3)-2
21(+)]TJ./T1_5 1
 Tf.0 Tc 1.963 0
 Td.(&)Tj./T1_6 
1 Tf.0.2217 Tc (
\)\212)Tj./T1_9 
1 Tf.0 Tc (\004)
Tj./T1_6 1 Tf.2.
658 0 Td.(\()Tj.
/T1_5 1 Tf.(&)Tj
./T1_6 1 Tf.(\))
Tj.ET.308.16 495
.885 65.151 0.66
6 re.f.BT./T1_5 
1 Tf.9.9626 0 0 
9.9626 337.86 48
6.7501 Tm.(&)Tj.
/T1_6 1 Tf.0.278
 Tc 3.956 0.7 Td
.(=0)Tj./T1_5 1 
Tf.0 Tc 1.463 0 
Td.(.)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0002 Tc -
25.204 -2.355 Td
.[(In)-250(o)8(t
)-9(her)-251(w)2
6(ords,)]TJ./T1_
9 1 Tf.0 Tc 6.30
4 0 Td.(\004)Tj.
/T1_6 1 Tf.0.619
 0 Td.(\()Tj./T1
_5 1 Tf.(&)Tj./T
1_6 1 Tf.(\))Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
03 Tc 1.493 0 Td
.[(is)-250(t)-9(
he)-251(onl)20(y
)-250(linear)-25
2(function)-251(
t)-9(hat)-251(ag
)-10(rees)-252(w
it)-9(h)]TJ./T1_
5 1 Tf.0 Tc 17.1
2 0 Td.(\004)Tj.
/T1_6 1 Tf.0.000
4 Tc 0.675 0 Td.
[(\(3)-222(+)]TJ
./T1_5 1 Tf.0 Tc
 1.963 0 Td.(&)T
j./T1_6 1 Tf.(\)
)Tj./T1_8 1 Tf.1
.16 0 Td.(and)Tj
./T1_5 1 Tf.1.77
8 0 Td.(\004)Tj.
/T1_6 1 Tf.7.472
 0 0 7.472 457.4
16 473.7541 Tm.(
\003)Tj.0.0003 T
c 9.9626 0 0 9.9
626 460.458 470.
2621 Tm.[(\(3)-2
21(+)]TJ./T1_5 1
 Tf.0 Tc 1.962 0
 Td.(&)Tj./T1_6 
1 Tf.(\))Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0004 T
c 1.16 0 Td.(whe
n)Tj./T1_5 1 Tf.
0 Tc 2.417 0 Td.
(&)Tj./T1_6 1 Tf
.0.278 Tc 0.855 
0 Td.(=0)Tj./T1_
4 1 Tf.0 Tc 1.46
3 0 Td.(.)Tj.-0.
0003 Tc -38.448 
-1.2 Td.[(In)-31
0(g)16(eneral,)-
311(anal)20(yzin
g)]TJ./T1_5 1 Tf
.0 Tc 8.805 0 Td
.(\004)Tj./T1_6 
1 Tf.0.675 0 Td.
(\()Tj./T1_5 1 T
f.(\006)Tj./T1_6
 1 Tf.1.057 0 Td
.(+)Tj./T1_5 1 T
f.0.907 0 Td.(&)
Tj./T1_6 1 Tf.(\
))Tj./T1_4 1 Tf.
-0.0001 Tc 1.22 
0 Td.[(wit)-8(h)
-309(its)-308(t)
-10(ang)16(ent-l
ine)-311(appr)6(
o)22(ximation)]T
J./T1_5 1 Tf.0 T
c 14.546 0 Td.(\
004)Tj./T1_6 1 T
f.0.675 0 Td.(\(
)Tj./T1_5 1 Tf.(
\006)Tj./T1_6 1 
Tf.0.2217 Tc (\)
+)Tj./T1_5 1 Tf.
0.0003 Tc (&\004
)Tj./T1_6 1 Tf.0
 Tc 7.472 0 0 7.
472 468.846 461.
802 Tm.(\003)Tj.
9.9626 0 0 9.962
6 471.888 458.31
01 Tm.(\()Tj./T1
_5 1 Tf.(\006)Tj
./T1_6 1 Tf.(\))
Tj./T1_4 1 Tf.1.
477 0 Td.[(is)-3
09(v)25(er)-21(y
)-311(useful,)]T
J.-0.0002 Tc -34
.716 -1.2 Td.[(e
speciall)20(y)-2
51(when)-252(com
bined)-252(wit)-
9(h)-250(o)8(t)-
9(her)-252(g)16(
eome)9(tr)-19(ic
)-252(inf)31(or)
-20(mation,)-251
(suc)17(h)-251(a
s)-251(con)31(v)
25(e)21(xity)72(
.)]TJ./T1_10 1 T
f.0 -1.696 TD.[(
Exam)16(ple)-252
(9.3.3)]TJ./T1_4
 1 Tf.0.0004 Tc 
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6(o)23(v)25(e)]T
J./T1_8 1 Tf.-0.
0002 Tc 2.531 0 
Td.[(Ber)-17(nou
lli\220)50(s)-25
1(Inequality)]TJ
./T1_4 1 Tf.0 Tc
 8.769 0 Td.(:)T
j./T1_6 1 Tf.0.0
004 Tc -1.3 -2.0
15 Td.[(\(1)-221
(+)]TJ./T1_5 1 T
f.0 Tc 1.963 0 T
d.(\007)Tj./T1_6
 1 Tf.(\))Tj./T1
_5 1 Tf.7.472 0 
0 7.472 333.612 
413.382 Tm.(\006
)Tj./T1_11 1 Tf.
9.9626 0 0 9.962
6 340.623 409.39
51 Tm.(\003)Tj./
T1_6 1 Tf.0.2227
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1+)Tj./T1_5 1 Tf
.0.0003 Tc 1.63 
0 Td.(\006\007,)
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0313 Tc -22.655
 -2.014 Td.[(fo)
-31(r)]TJ./T1_5 
1 Tf.0.2775 Tc 1
.384 0 Td.(\007>
)Tj./T1_6 1 Tf.-
0.0002 Tc (\2121
)Tj./T1_4 1 Tf.-
0.0004 Tc 3.226 
0 Td.(and)Tj./T1
_5 1 Tf.0 Tc 1.6
94 0 Td.(\006)Tj
./T1_11 1 Tf.0.7
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/T1_6 1 Tf.0.963
 0 Td.(1)Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0001 T
c [(,)-251(wit)-
8(h)-249(eq)13(u
ality)-251(when)
]TJ./T1_5 1 Tf.0
 Tc 8.911 0 Td.(
\007)Tj./T1_6 1 
Tf.0.278 Tc 0.82
7 0 Td.(=0)Tj./T
1_4 1 Tf.0 Tc 1.
463 0 Td.(.)Tj./
T1_10 1 Tf.-0.00
02 Tc -17.748 -1
.725 Td.(Solutio
n:)Tj./T1_4 1 Tf
.-0.0003 Tc 4.25
3 0 Td.[(F)6(or)
-364(integ)16(er
)]TJ./T1_5 1 Tf.
0 Tc 4.871 0 Td.
(\006)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0003 Tc [
(,)-363(t)-9(his
)-363(can)-364(b
e)-363(pr)6(o)22
(v)25(en)-365(b)
20(y)-364(induct
ion,)-365(and)-3
64(indeed,)-365(
t)-9(his)-363(w)
28(as)-364(P)-1(
r)6(oblem)-363(2
.3.29)]TJ.-10.62
4 -1.201 Td.[(on
)-318(pag)16(e)-
319(48.)-318(But
)-318(induction)
-320(w)26(on)40(
\220)41(t)-317(w
)26(or)7(k)-319(
f)31(or)-317(arb
itrar)-21(y)-317
(r)1(eal)]TJ./T1
_5 1 Tf.0 Tc 22.
856 0 Td.(\006)T
j./T1_4 1 Tf.-0.
0003 Tc [(.)-318
(I)-1(ns)8(tead,
)-318(de\223ne)]
TJ./T1_5 1 Tf.0 
Tc 7.279 0 Td.(\
004)Tj./T1_6 1 T
f.0.675 0 Td.(\(
)Tj./T1_5 1 Tf.(
\035)Tj./T1_6 1 
Tf.0.2777 Tc [(\
)\004)277(=)]TJ.
/T1_5 1 Tf.0 Tc 
2.892 0 Td.(\035
)Tj.7.472 0 0 7.
472 481.23 363.6
75 Tm.(\006)Tj./
T1_4 1 Tf.-0.000
3 Tc 9.9626 0 0 
9.9626 485.478 3
60.183 Tm.[(,)-3
18(and)-318(no)8
(te)-318(t)-9(ha
t)]TJ./T1_5 1 Tf
.0 Tc -34.603 -1
.2 Td.(\004)Tj./
T1_6 1 Tf.7.472 
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003)Tj.9.9626 0 
0 9.9626 150.507
 348.231 Tm.(\()
Tj./T1_5 1 Tf.(\
035)Tj./T1_6 1 T
f.0.2768 Tc (\)=
)Tj./T1_5 1 Tf.0
.0003 Tc 2.381 0
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.0 Tc 7.472 0 0 
7.472 183.951 35
1.7141 Tm.(\006)
Tj./T1_6 1 Tf.0.
0004 Tc (\2121)T
j./T1_4 1 Tf.-0.
0004 Tc 9.9626 0
 0 9.9626 200.59
2 348.231 Tm.(an
d)Tj./T1_5 1 Tf.
0 Tc 1.8 0 Td.(\
004)Tj./T1_6 1 T
f.0.675 0 Td.(\t
\()Tj./T1_5 1 Tf
.(\035)Tj./T1_6 
1 Tf.0.2777 Tc (
\)=)Tj./T1_5 1 T
f.0 Tc (\006)Tj.
/T1_6 1 Tf.(\()T
j./T1_5 1 Tf.(\0
06)Tj./T1_6 1 Tf
.0.222 Tc 4.38 0
 Td.[(\2121)222(
\))]TJ./T1_5 1 T
f.0 Tc 1.74 0 Td
.(\035)Tj.7.472 
0 0 7.472 290.93
4 351.7141 Tm.(\
006)Tj./T1_6 1 T
f.0.0004 Tc (\21
22)Tj./T1_4 1 Tf
.-0.0004 Tc 9.96
26 0 0 9.9626 30
4.038 348.231 Tm
.[(.)-356(Thus)]
TJ./T1_5 1 Tf.0 
Tc 2.961 0 Td.(\
004)Tj./T1_6 1 T
f.0.675 0 Td.[(\
(1\))-278(=)-278
(1)]TJ./T1_5 1 T
f.0.1665 Tc 2.90
6 0 Td.(,\004)Tj
./T1_6 1 Tf.0 Tc
 7.472 0 0 7.472
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1 Tm.(\003)Tj.-0
.0001 Tc 9.9626 
0 0 9.9626 383.1
3 348.231 Tm.[(\
(1\))-279(=)]TJ.
/T1_5 1 Tf.0 Tc 
2.407 0 Td.(\006
)Tj./T1_4 1 Tf.-
0.0004 Tc 0.858 
0 Td.(and)Tj./T1
_5 1 Tf.0 Tc 1.8
 0 Td.(\004)Tj./
T1_6 1 Tf.0.675 
0 Td.(\t\()Tj./T
1_5 1 Tf.(\035)T
j./T1_6 1 Tf.(\)
)Tj./T1_5 1 Tf.1
.857 0 Td.(>)Tj.
/T1_6 1 Tf.0.962
 0 Td.(0)Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0003 T
c 0.856 0 Td.[(a
s)-356(long)-357
(as)]TJ./T1_5 1 
Tf.0.2776 Tc 4.5
11 0 Td.(\035>)T
j./T1_6 1 Tf.0 T
c (0)Tj./T1_4 1 
Tf.-0.0003 Tc -3
8.255 -1.2 Td.[(
\(pr)6(o)22(vide
d,)-599(of)-599(
course,)-599(t)-
9(hat)]TJ./T1_5 
1 Tf.0 Tc 11.701
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T1_11 1 Tf.0.78 
0 Td.(\003)Tj./T
1_6 1 Tf.0.963 0
 Td.(1)Tj./T1_4 
1 Tf.-0.0004 Tc 
[(\).)-598(Thus)
-599(t)-9(he)-59
8(g)-10(raph)]TJ
./T1_5 1 Tf.0 Tc
 8.988 0 Td.(\n)
Tj./T1_6 1 Tf.0.
774 0 Td.(=)Tj./
T1_5 1 Tf.0.962 
0 Td.(\004)Tj./T
1_6 1 Tf.0.675 0
 Td.(\()Tj./T1_5
 1 Tf.(\035)Tj./
T1_6 1 Tf.(\))Tj
./T1_4 1 Tf.-0.0
002 Tc 1.738 0 T
d.[(is)-598(conc
a)32(v)25(e-up,)
-601(f)31(or)-59
8(all)]TJ./T1_5 
1 Tf.0 Tc 9.994 
0 Td.(\035)Tj./T
1_11 1 Tf.0.752 
0 Td.(\003)Tj./T
1_6 1 Tf.0.963 0
 Td.(0)Tj./T1_4 
1 Tf.0.5983 Tc [
(,a)599(s)]TJ.-0
.0221 Tc -38.29 
-1.201 Td.[(s)-2
2(h)-22(ow)-22(n
)-273(b)-22(e)-2
2(l)-22(ow)46(.)
]TJ.ET./Document
 /MC0 BDC .q.1 0
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0 1.133 l.S.Q.BT
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.8419 179.0441 T
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/CS1 CS 1  SCN.0
.25 w 50 M ./GS1
 gs.0 0 m.0 1.13
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/CS1 CS 1  SCN.0
.25 w 50 M ./GS1
 gs.0 0 m.0 1.13
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 1 Tf.0 Tc 8.4 0
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/GS1 gs.0 0 m.1.
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  SCN.0.25 w 50 
M ./GS1 gs.0 0 m
.0 0.629 l.S.Q.q
.1 0 0 1 420.462
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 cm./CS1 CS 1  S
CN.0.25 w 50 M .
/GS1 gs.0 0 m.0 
0.629 l.S.Q.q.1 
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./CS1 CS 1  SCN.
0.25 w 50 M ./GS
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29 l.S.Q.q.1 0 0
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8190002 cm./CS1 
CS 1  SCN.0.25 w
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 0 m.0 0.629 l.S
.Q.q.1 0 0 1 374
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 M ./GS1 gs.0 0 
m.0 0.629 l.S.Q.
q.1 0 0 1 365.77
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SCN.0.25 w 50 M 
./GS1 gs.0 0 m.0
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m./CS1 CS 1  SCN
.0.25 w 50 M ./G
S1 gs.0 0 m.0 0.
629 l.S.Q.q.1 0 
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CS1 CS 1  SCN.0.
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.q.1 0 0 1 311.2
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SCN.0.25 w 50 M 
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CS 1  SCN.0.25 w
 50 M ./GS1 gs.0
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.Q.q.1 0 0 1 265
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1  SCN.0.25 w 50
 M ./GS1 gs.0 0 
m.0 0.629 l.S.Q.
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1  SCN.0.25 w 50
 M ./GS1 gs.0 0 
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CS 1  SCN.0.25 w
 50 M ./GS1 gs.0
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.Q.q.1 0 0 1 256
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SCN.0.25 w 50 M 
./GS1 gs.0 0 m.0
.756 0 l.S.Q.q.1
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.0.25 w 50 M ./G
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SCN.0.25 w 50 M 
./GS1 gs.0 0 m.0
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CS 1  SCN.0.25 w
 50 M ./GS1 gs.0
 0 m.0.756 0 l.S
.Q.q.1 0 0 1 256
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1  SCN.0.25 w 50
 M ./GS1 gs.0 0 
m.0.756 0 l.S.Q.
q.1 0 0 1 256.53
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SCN.0.25 w 50 M 
./GS1 gs.0 0 m.0
.756 0 l.S.Q.q.1
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.0.25 w 50 M ./G
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w 50 M ./GS1 gs.
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CS 1  SCN.0.25 w
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