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T./T1_1 1 Tf.0 T
c 9.9626 0 0 9.9
626 360 818.868 
Tm.(\002)Tj.ET.6
48 809.904 0.504
 23.913 re.f.666
.432 791.976 23.
913 0.504 re.f.3
5.604 431.778 18
.009 0.405 re.f.
44.406 422.967 0
.405 18.009 re.f
.BT./T1_1 1 Tf.9
.9626 0 0 9.9626
 44.604 431.9761
 Tm.(\002)Tj.ET.
666.396 431.778 
18.009 0.405 re.
f.675.198 422.96
7 0.405 18.009 r
e.f.BT./T1_1 1 T
f.9.9626 0 0 9.9
626 675.3961 431
.9761 Tm.(\002)T
j.ET.29.655 71.9
76 23.913 0.504 
re.f.71.505 30.1
26 0.504 23.913 
re.f.351 44.877 
18.009 0.405 re.
f.359.802 36.075
 0.405 18.009 re
.f.BT./T1_1 1 Tf
.9.9626 0 0 9.96
26 360 45.0751 T
m.(\002)Tj.ET.64
8 30.126 0.504 2
3.913 re.f.666.4
32 71.976 23.913
 0.504 re.f.BT./
T1_2 1 Tf.0.0001
 Tc 8.9664 0 0 8
.9664 412.047 72
5.7001 Tm.[(8.4.
)-556(The)-277(P
ower)-278(of)-27
8(Elementary)-27
7(Geometry)]TJ./
T1_3 1 Tf.10.909
1 0 0 10.9091 58
6.463 725.7001 T
m.(295)Tj./T1_4 
1 Tf.-0.0005 Tc 
8.9664 0 0 8.966
4 113.841 699.17
71 Tm.(circle,)T
j./T1_5 1 Tf.0 T
c 2.718 0 Td.(&)
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0001 Tc 1.345 0
 Td.[(t)-8(he)-2
49(midpoint)-250
(of)]TJ./T1_5 1 
Tf.0.0398 Tc 6.4
23 0 Td.(\006\00
7)Tj./T1_4 1 Tf.
0.2499 Tc 1.487 
0 Td.[(,a)250(n)
250(d)]TJ./T1_5 
1 Tf.0 Tc (\n)Tj
./T1_4 1 Tf.-0.0
001 Tc 3.205 0 T
d.[(t)-8(he)-250
(f)32(oo)8(t)-24
9(of)-250(t)-8(h
e)-250(altitude)
]TJ.0.0001 Tc -1
5.178 -1.223 Td.
[(fr)6(om)]TJ./T
1_5 1 Tf.0 Tc 2.
188 0 Td.(\005)T
j./T1_4 1 Tf.-0.
0001 Tc [(.)-251
(What)-250(is)-2
50(t)-8(he)-251(
lengt)-8(h)-250(
of)]TJ./T1_5 1 T
f.0.0398 Tc 9.87
1 0 Td.(\006\007
)Tj./T1_4 1 Tf.0
 Tc 1.487 0 Td.(
?)Tj./T1_6 1 Tf.
-0.0001 Tc -13.5
73 -2.174 Td.(8.
4.12)Tj./T1_4 1 
Tf.-0.0004 Tc 3.
056 0 Td.[(Use)-
359(C)-1(e)19(v)
20(a)41(\220)49(
s)-361(t)-8(heor
em)-361(to)-360(
pr)5(o)22(v)24(e
)-360(t)-8(he)-3
60(f)32(ollo)22(
wing)-361(alread
y)]TJ.-3.028 -1.
222 Td.[(pr)6(o)
22(v)24(en)-251(
concur)-27(rence
s.)]TJ.0.779 -2.
133 Td.[(\(a\))-
557(T)-1(he)-210
(t)-8(hree)-211(
angle)-211(bisec
tors)-211(of)-21
0(a)-211(tr)-20(
iangle)-211(all)
-211(mee)9(t)-21
1(in)-210(a)-211
(sin-)]TJ.1.666 
-1.222 Td.[(gle)
-250(point.)]TJ.
-1.722 -1.91 Td.
[(\(b\))-557(T)-
1(he)-380(t)-8(h
ree)-381(medians
)-382(of)-381(a)
-381(tr)-20(iang
le)-381(all)-382
(mee)9(t)-382(in
)-381(a)-381(s)-
1(ingle)]TJ.-0.0
001 Tc 1.722 -1.
223 Td.(point.)T
j.-0.0003 Tc -1.
666 -1.91 Td.[(\
(c\))-557(T)-1(h
e)-375(t)-8(hree
)-375(altitudes)
-376(of)-376(a)-
375(tr)-20(iangl
e)-375(all)-376(
mee)9(t)-377(in)
-376(a)-375(sing
le)]TJ.-0.0001 T
c 1.666 -1.222 T
d.(point.)Tj./T1
_6 1 Tf.-2.472 -
2.174 Td.(8.4.13
)Tj./T1_4 1 Tf.-
0.0004 Tc 3.056 
0 Td.[(\(AIME)-1
90(2003\))-192(F
ind)-192(t)-8(he
)-192(area)-192(
of)-192(r)1(homb
us)]TJ./T1_5 1 T
f.15.613 0 Td.[(
\005\006)-40(\00
7)-80(\b)]TJ./T1
_4 1 Tf.-0.0001 
Tc 3.201 0 Td.[(
giv)24(en)]TJ.-0
.0003 Tc -21.842
 -1.223 Td.[(t)-
8(hat)-362(t)-8(
he)-361(r)2(adii
)-361(of)-361(t)
-8(he)-361(circl
es)-361(circumsc
r)-20(ibed)-361(
ar)6(ound)-361(t
r)-20(iangles)]T
J./T1_5 1 Tf.0 -
1.223 TD.[(\005\
006)-40(\b)]TJ./
T1_4 1 Tf.-0.000
2 Tc 2.508 0 Td.
(and)Tj./T1_5 1 
Tf.-0.0003 Tc 1.
694 0 Td.[(\005\
007)-80(\b)]TJ./
T1_4 1 Tf.2.523 
0 Td.[(are)-251(
12.5)-250(and)-2
51(25,)-250(resp
ectiv)24(el)21(y
)71(.)]TJ./T1_6 
1 Tf.-0.0001 Tc 
-6.752 -2.174 Td
.(8.4.14)Tj./T1_
4 1 Tf.0 Tc 3.05
6 0 Td.[(\(Canad
a)-417(1990\))-4
17(Le)9(t)]TJ./T
1_5 1 Tf.-0.0003
 Tc 8.24 0 Td.[(
\005\006)-40(\00
7)-80(\b)]TJ./T1
_4 1 Tf.-0.0001 
Tc 3.426 0 Td.[(
be)-417(a)-417(c
on)31(v)24(e)21(
x)-418(q)13(uadr
)-19(ilat-)]TJ.-
0.0002 Tc -14.69
4 -1.222 Td.[(er
al)-445(inscr)-1
9(ibed)-446(in)-
444(a)-445(circl
e,)-445(and)-446
(le)9(t)-445(dia
gonals)]TJ./T1_5
 1 Tf.-0.0003 Tc
 18.697 0 Td.(\0
05\007)Tj./T1_4 
1 Tf.-0.0002 Tc 
1.913 0 Td.(and)
Tj./T1_5 1 Tf.0.
0398 Tc 1.888 0 
Td.(\006\b)Tj./T
1_4 1 Tf.-0.0003
 Tc -22.499 -1.2
23 Td.[(mee)9(t)
-541(at)]TJ./T1_
5 1 Tf.0 Tc 3.73
8 0 Td.(\003)Tj.
/T1_4 1 Tf.0.85 
0 Td.[(.)-540(Th
e)-540(per)-25(p
endiculars)-541(
fr)6(om)]TJ./T1_
5 1 Tf.11.816 0 
Td.(\003)Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0002 T
c 1.39 0 Td.[(me
e)9(t)-541(t)-8(
he)-541(s)-1(ide
s)]TJ./T1_5 1 Tf
.0.0798 Tc -17.7
94 -1.223 Td.[(\
005)80(\006)40(,
)-254(\006)40(\0
07,)-254(\007\b)
65(,)-253(\b)65(
\005)]TJ./T1_4 1
 Tf.-0.0003 Tc 8
.309 0 Td.(at)Tj
./T1_5 1 Tf.0 Tc
 1.264 0 Td.(\00
5)Tj./T1_7 1 Tf.
5.9776 0 0 5.977
6 206.1 480.873 
Tm.(\002)Tj./T1_
5 1 Tf.0.3342 Tc
 8.9664 0 0 8.96
64 208.629 477.7
321 Tm.(,\006)Tj
./T1_7 1 Tf.0 Tc
 5.9776 0 0 5.97
76 220.464 480.8
73 Tm.(\002)Tj./
T1_5 1 Tf.0.3332
 Tc 8.9664 0 0 8
.9664 222.993 47
7.7321 Tm.(,\007
)Tj./T1_7 1 Tf.0
 Tc 5.9776 0 0 5
.9776 234.954 48
0.873 Tm.(\002)T
j./T1_5 1 Tf.0.3
332 Tc 8.9664 0 
0 8.9664 237.492
 477.7321 Tm.(,\
b)Tj./T1_7 1 Tf.
0 Tc 5.9776 0 0 
5.9776 249.939 4
80.873 Tm.(\002)
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0001 Tc 8.9664 
0 0 8.9664 252.4
68 477.7321 Tm.[
(,)-541(r)2(espe
ctiv)24(el)21(y)
71(.)-543(Pr)6(o
)22(v)24(e)]TJ.0
.0081 Tc -15.461
 -1.222 Td.[(th)
8(a)8(t)]TJ./T1_
5 1 Tf.0 Tc 6.00
7 -1.223 Td.(\00
5)Tj./T1_7 1 Tf.
5.9776 0 0 5.977
6 174.132 459.39
9 Tm.(\002)Tj./T
1_5 1 Tf.8.9664 
0 0 8.9664 176.6
61 455.817 Tm.(\
006)Tj./T1_7 1 T
f.5.9776 0 0 5.9
776 183.258 459.
399 Tm.(\002)Tj.
8.9664 0 0 8.966
4 187.785 455.81
7 Tm.(+)Tj./T1_5
 1 Tf.0.907 0 Td
.(\007)Tj./T1_7 
1 Tf.5.9776 0 0 
5.9776 202.653 4
59.399 Tm.(\002)
Tj./T1_5 1 Tf.8.
9664 0 0 8.9664 
205.182 455.817 
Tm.(\b)Tj./T1_7 
1 Tf.5.9776 0 0 
5.9776 212.4 459
.399 Tm.(\002)Tj
.8.9664 0 0 8.96
64 217.422 455.8
17 Tm.(=)Tj./T1_
5 1 Tf.0.963 0 T
d.(\005)Tj./T1_7
 1 Tf.5.9776 0 0
 5.9776 232.479 
459.399 Tm.(\002
)Tj./T1_5 1 Tf.8
.9664 0 0 8.9664
 235.017 455.817
 Tm.(\b)Tj./T1_7
 1 Tf.5.9776 0 0
 5.9776 242.235 
459.399 Tm.(\002
)Tj.8.9664 0 0 8
.9664 246.753 45
5.817 Tm.(+)Tj./
T1_5 1 Tf.0.907 
0 Td.(\006)Tj./T
1_7 1 Tf.5.9776 
0 0 5.9776 261.4
86 459.399 Tm.(\
002)Tj./T1_5 1 T
f.8.9664 0 0 8.9
664 264.015 455.
817 Tm.(\007)Tj.
/T1_7 1 Tf.5.977
6 0 0 5.9776 270
.747 459.399 Tm.
(\002)Tj./T1_5 1
 Tf.8.9664 0 0 8
.9664 273.285 45
5.817 Tm.(.)Tj./
T1_6 1 Tf.-0.000
1 Tc -17.809 -2.
174 Td.(8.4.15)T
j./T1_4 1 Tf.-0.
0002 Tc 3.056 0 
Td.[(\(Ba)27(y)-
802(Area)-804(Ma
t)-8(hematical)-
804(Ol)21(ympiad
)-803(2001\))-80
3(Le)9(t)]TJ./T1
_5 1 Tf.0.1205 T
c -3.028 -1.223 
Td.[(2\036)30(\0
23)30(3)]TJ./T1_
4 1 Tf.-0.0004 T
c 3.366 0 Td.[(b
e)-330(a)-330(r)
1(ect)-10(angle,
)-332(and)-330(l
e)9(t)]TJ./T1_5 
1 Tf.0 Tc 9.393 
0 Td.(\005)Tj./T
1_4 1 Tf.-0.0002
 Tc 1.047 0 Td.(
and)Tj./T1_5 1 T
f.0 Tc 1.774 0 T
d.(\007)Tj./T1_4
 1 Tf.-0.0001 Tc
 1.081 0 Td.[(be
)-330(points)-33
1(on)-330(s)-1(i
des)]TJ./T1_5 1 
Tf.0.0702 Tc -16
.661 -1.222 Td.(
3\023)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0002 Tc 1
.661 0 Td.(and)T
j./T1_5 1 Tf.0.0
702 Tc 1.693 0 T
d.(32)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0001 Tc 1
.503 0 Td.[(,)-2
49(r)2(espectiv)
24(el)21(y)71(.)
-251(The)-250(pe
r)-25(pendicular
)-250(fr)6(om)]T
J./T1_5 1 Tf.0 T
c 15.477 0 Td.(\
005)Tj./T1_4 1 T
f.-0.002 Tc 0.96
6 0 Td.(to)Tj./T
1_5 1 Tf.0.0798 
Tc 1.026 0 Td.(\
007\036)Tj./T1_4
 1 Tf.0 Tc -22.3
26 -1.223 Td.[(i
ntersects)-370(l
ine)]TJ./T1_5 1 
Tf.0.0906 Tc 6.0
16 0 Td.(\036\02
3)Tj./T1_4 1 Tf.
0 Tc 1.901 0 Td.
(in)Tj./T1_5 1 T
f.1.147 0 Td.(\0
03)Tj./T1_4 1 Tf
.-0.0002 Tc 0.85
 0 Td.[(,)-368(a
nd)-369(t)-8(he)
-369(per)-26(pen
dicular)-371(fr)
6(om)]TJ./T1_5 1
 Tf.0 Tc 12.23 0
 Td.(\007)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.002 T
c 1.119 0 Td.(to
)Tj./T1_5 1 Tf.-
0.0003 Tc -23.26
3 -1.223 Td.(\00
5\036)Tj./T1_4 1
 Tf.0 Tc 2.043 0
 Td.[(intersects
)-362(line)]TJ./
T1_5 1 Tf.0.0906
 Tc 6.001 0 Td.(
\0362)Tj./T1_4 1
 Tf.0 Tc 1.985 0
 Td.(in)Tj./T1_5
 1 Tf.1.14 0 Td.
(\004)Tj./T1_4 1
 Tf.0.3623 Tc 0.
735 0 Td.[(.P)36
2(r)368(o)385(v)
387(et)354(h)362
(a)363(t)]TJ./T1
_5 1 Tf.0.0602 T
c [(\003,)-273(\
004)]TJ./T1_4 1 
Tf.0.3623 Tc 7.2
94 0 Td.[(,a)363
(n)362(d)]TJ./T1
_5 1 Tf.0 Tc (3)
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0011 Tc 3.623 0
 Td.(are)Tj.-0.0
001 Tc -22.821 -
1.222 Td.[(colli
near)48(.)]TJ./T
1_6 1 Tf.-0.027 
-2.175 Td.(8.4.1
6)Tj./T1_8 1 Tf.
0 Tc 3.056 0 Td.
[(The)-252(Or)-1
2(t)4(hic)-253(T
)81(r)-8(iang)34
(le)]TJ./T1_4 1 
Tf.0.2519 Tc 7.9
62 0 Td.[(.L)252
(e)261(t)]TJ./T1
_5 1 Tf.-0.0003 
Tc 2.079 0 Td.[(
\005\006)-40(\00
7)]TJ./T1_4 1 Tf
.2.456 0 Td.[(be
)-252(a)-253(tr)
-20(iangle.)-253
(The)-252(tr)-20
(i-)]TJ.-15.525 
-1.222 Td.[(angl
e)-402(whose)-40
2(v)24(er)-24(ti
ces)-402(are)-40
2(t)-8(he)-401(f
)34(ee)9(t)-403(
of)-402(t)-8(he)
-401(t)-8(hree)-
402(altitudes)-4
02(of)]TJ./T1_5 
1 Tf.T*.[(\005\0
06)-40(\007)]TJ.
/T1_4 1 Tf.-0.00
01 Tc 2.454 0 Td
.[(is)-250(calle
d)-251(t)-8(he)]
TJ./T1_8 1 Tf.-0
.0003 Tc 5.035 0
 Td.[(or)-13(thi
c)-250(tr)-9(ian
g)34(le)]TJ./T1_
4 1 Tf.-0.0001 T
c 6.04 0 Td.(of)
Tj./T1_5 1 Tf.-0
.0003 Tc 1.083 0
 Td.[(\005\006)-
40(\007)]TJ./T1_
4 1 Tf.0 Tc 2.20
3 0 Td.(.)Tj.-0.
0002 Tc -16.036 
-2.132 Td.[(\(a\
))-556(Sho)22(w)
-260(t)-8(hat)-2
60(t)-8(he)-260(
measures)-261(of
)-260(t)-8(he)-2
60(angles)-261(o
f)-260(t)-8(he)-
260(or)-23(t)-8(
hic)-260(tr)-19(
i-)]TJ.-0.0006 T
c 1.666 -1.223 T
d.[(angle)-251(o
f)]TJ./T1_5 1 Tf
.-0.0003 Tc 3.49
6 0 Td.[(\005\00
6)-40(\007)]TJ./
T1_4 1 Tf.-0.001
1 Tc 2.454 0 Td.
(are)Tj./T1_5 1 
Tf.0 Tc 1.469 0 
Td.(\f)Tj./T1_7 
1 Tf.0.2224 Tc 0
.83 0 Td.(\2122)
Tj./T1_5 1 Tf.-0
.0003 Tc 1.407 0
 Td.[(\005,)-167
(\f)]TJ./T1_7 1 
Tf.0.2224 Tc 1.9
63 0 Td.(\2122)T
j./T1_5 1 Tf.0.0
398 Tc 1.407 0 T
d.[(\006,)-128(\
f)]TJ./T1_7 1 Tf
.0.2224 Tc 1.983
 0 Td.(\2122)Tj.
/T1_5 1 Tf.0 Tc 
1.407 0 Td.(\007
)Tj./T1_4 1 Tf.0
.751 0 Td.(.)Tj.
-0.0001 Tc -18.8
92 -1.91 Td.[(\(
b\))-556(Sho)22(
w)-174(t)-8(hat)
-176(if)]TJ./T1_
5 1 Tf.-0.0003 T
c 6.622 0 Td.[(\
005\006)-40(\007
)]TJ./T1_4 1 Tf.
-0.0001 Tc 2.379
 0 Td.[(is)-174(
acute)-176(\(and
)-175(hence)-176
(its)-174(or)-23
(t)-8(hic)-175(t
r)-19(iangle)]TJ
.0 Tc -7.278 -1.
222 Td.[(lies)-2
07(inside)-206(i
t\),)-208(t)-8(h
e)-206(altitudes
)-208(of)]TJ./T1
_5 1 Tf.-0.0003 
Tc 11.613 0 Td.[
(\005\006)-40(\0
07)]TJ./T1_4 1 T
f.2.411 0 Td.[(b
isect)-208(t)-8(
he)-207(angles)-
208(of)]TJ.-0.00
02 Tc -14.024 -1
.223 Td.[(t)-8(h
e)-309(or)-23(t)
-8(hic)-310(tr)-
19(iangle.)-310(
In)-309(o)8(t)-8
(her)-311(w)26(o
rds,)-309(t)-8(h
e)-310(or)-23(t)
-8(hocenter)-311
(of)]TJ.T*.[(an)
-250(acute)-251(
tr)-19(iangle)-2
51(is)-250(t)-8(
he)-251(incenter
)-251(of)-250(it
s)-250(or)-23(t)
-8(hic)-251(tr)-
19(iangle.)]TJ./
T1_6 1 Tf.-0.000
1 Tc -2.472 -2.1
74 Td.(8.4.17)Tj
./T1_4 1 Tf.-0.0
004 Tc 3.056 0 T
d.[(Dra)33(w)-20
8(lines)-208(fr)
5(om)-207(eac)16
(h)-208(v)24(er)
-24(te)21(x)-208
(of)-207(a)-207(
parallelog)-10(r
)1(am)-209(to)-2
07(t)-8(he)]TJ.-
0.0001 Tc -3.028
 -1.222 Td.[(mid
points)-359(of)-
358(t)-8(he)-358
(tw)26(o)-358(op
posite)-358(side
s.)-357(An)-358(
eight-sided)-358
(\223gure)]TJ.-0
.0002 Tc T*.[(wi
ll)-261(appear)-
261(in)-261(t)-8
(he)-261(center)
-261(of)-260(t)-
8(he)-261(parall
elog)-10(r)2(am.
)-262(F)5(ind)-2
60(t)-8(he)-261(
ratio)]TJ.-0.000
3 Tc T*.[(of)-25
0(its)-251(area)
-251(t)2(o)-250(
t)-8(hat)-250(of
)-250(t)-8(he)-2
51(parallelog)-1
0(ram.)]TJ./T1_6
 1 Tf.-0.0001 Tc
 -0.027 -2.174 T
d.(8.4.18)Tj./T1
_4 1 Tf.0.0003 T
c 3.056 0 Td.[(L
e)10(t)]TJ./T1_5
 1 Tf.-0.0003 Tc
 1.888 0 Td.[(\0
05\006)-40(\007)
-80(\b)]TJ./T1_4
 1 Tf.3.573 0 Td
.[(be)-565(a)-56
5(con)31(v)24(e)
21(x)-566(q)13(u
adr)-20(ilateral
)-565(\()-1(\215
con)31(v)24(e)21
(x\216)]TJ.-0.00
01 Tc -8.49 -1.2
22 Td.[(means)-5
18(t)-8(hat)-518
(e)19(v)24(er)-2
1(y)-518(line)-5
17(s)-1(egment)-
518(joining)-518
(tw)26(o)-518(v)
24(er)-23(tices)
-517(lies)]TJ.-0
.0002 Tc 26.928 
58.214 Td.[(enti
rel)21(y)-238(on
)-237(or)-237(in
side)-237(t)-8(h
e)-238(q)13(uadr
)-19(ilateral;)-
238(a)-237(non-c
on)31(v)24(e)21(
x)-239(pol)21(y)
22(gon)]TJ.-0.00
01 Tc T*.[(has)-
255(\215indent)-
10(ations\216\).
)-256(Le)9(t)]TJ
./T1_5 1 Tf.0 Tc
 9.792 0 Td.(\00
2)Tj./T1_4 1 Tf.
-0.0001 Tc 0.999
 0 Td.[(be)-256(
an)-255(arbitrar
)-21(y)-255(poin
t)-255(on)-255(s
ide)]TJ./T1_5 1 
Tf.-0.0003 Tc 11
.547 0 Td.(\005\
006)Tj./T1_4 1 T
f.0 Tc 1.452 0 T
d.(.)Tj.-0.0003 
Tc -23.79 -1.222
 Td.[(Dra)33(w)-
227(a)-227(line)
-226(t)-8(hr)6(o
ugh)]TJ./T1_5 1 
Tf.0 Tc 8.147 0 
Td.(\005)Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0003 T
c 0.942 0 Td.[(t
)-8(hat)-227(is)
-226(parallel)-2
27(t)2(o)]TJ./T1
_5 1 Tf.0.1498 T
c 6.852 0 Td.(\0
02\b)Tj./T1_4 1 
Tf.-0.0003 Tc 1.
549 0 Td.[(.)-22
6(L)-1(ik)13(e)1
9(wise,)-227(dra
)33(w)]TJ.-0.000
1 Tc -17.49 -1.2
23 Td.[(a)-247(l
ine)-246(t)-8(hr
)6(ough)]TJ./T1_
5 1 Tf.0 Tc 5.79
5 0 Td.(\006)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
04 Tc 0.982 0 Td
.[(parallel)-247
(t)2(o)]TJ./T1_5
 1 Tf.0.1498 Tc 
4.265 0 Td.(\002
\007)Tj./T1_4 1 
Tf.0.2459 Tc 1.4
95 0 Td.[(.L)246
(e)255(t)]TJ./T1
_5 1 Tf.0 Tc (\0
26)Tj./T1_4 1 Tf
.-0.0001 Tc 3.09
3 0 Td.[(be)-247
(t)-8(he)-246(in
tersection)-247(
of)]TJ.0 Tc -15.
629 -1.223 Td.[(
t)-8(hese)-251(t
w)26(o)-250(line
s.)-250(Pr)6(o)2
2(v)24(e)-251(t)
-8(hat)]TJ./T1_7
 1 Tf.7.936 -1.9
65 Td.([)Tj./T1_
5 1 Tf.0.015 Tc 
[(\b\026)15(\007
)]TJ./T1_7 1 Tf.
0.278 Tc 2.67 0 
Td.(]=[)Tj./T1_5
 1 Tf.-0.0003 Tc
 1.907 0 Td.[(\0
05\006)-40(\007)
-80(\b)]TJ./T1_7
 1 Tf.0 Tc 3.008
 0 Td.(])Tj./T1_
5 1 Tf.(.)Tj./T1
_6 1 Tf.-0.0001 
Tc -15.548 -2.45
5 Td.(8.4.19)Tj.
/T1_4 1 Tf.0 Tc 
3.056 0 Td.[(Con
sider)-204(t)-8(
he)-204(diag)-10
(r)2(am)-206(use
d)-204(in)-205(t
)-8(he)-204(pr)6
(oof)-205(of)-20
5(Ce)19(v)20(a)4
2(\220)49(s)-204
(t)-8(he-)]TJ.-0
.0002 Tc -3.029 
-1.221 Td.[(orem
)-251(on)-250(pa
g)15(e)-251(289.
)-251(Pr)6(o)22(
v)24(e)-250(t)-8
(hat)]TJ./T1_5 1
 Tf.0.0198 Tc 7.
326 -1.63 Td.(\t
\b)Tj.ET.420.975
 586.875 13.986 
0.594 re.f.BT./T
1_5 1 Tf.-0.0003
 Tc 8.9664 0 0 8
.9664 421.137 57
8.649 Tm.(\005\b
)Tj./T1_7 1 Tf.0
 Tc 1.897 0.701 
Td.(+)Tj./T1_5 1
 Tf.0.0198 Tc 1.
04 0.58 Td.(\t\0
13)Tj.ET.447.471
 586.875 13.707 
0.594 re.f.BT./T
1_5 1 Tf.0.0398 
Tc 8.9664 0 0 8.
9664 447.552 578
.649 Tm.(\006\01
3)Tj./T1_7 1 Tf.
0 Tc 1.875 0.701
 Td.(+)Tj./T1_5 
1 Tf.0.0198 Tc 1
.04 0.58 Td.(\t\
n)Tj.ET.473.688 
586.875 13.608 0
.594 re.f.BT./T1
_5 1 Tf.0.0798 T
c 8.9664 0 0 8.9
664 473.697 578.
649 Tm.(\007\n)T
j./T1_7 1 Tf.0.2
776 Tc 1.927 0.7
01 Td.(=1)Tj./T1
_5 1 Tf.0 Tc 1.4
62 0 Td.(.)Tj./T
1_6 1 Tf.-0.0001
 Tc -16.623 -2.6
35 Td.(8.4.20)Tj
./T1_8 1 Tf.-0.0
006 Tc 3.056 0 T
d.[(The)-546(M)-
1(e)15(t)3(hod)-
546(of)-547(\215
W)42(eights.)35(
\216)]TJ./T1_4 1
 Tf.-0.0002 Tc 1
2 0 Td.[(In)-545
(Ex)11(ample)-54
7(8.4.2)-546(on)
]TJ.-0.0003 Tc -
15.029 -1.222 Td
.[(pag)15(e)-346
(287,)-346(compa
r)-20(ing)-346(a
reas)-346(g)11(a
)32(v)24(e)-347(
us)-345(inf)32(o
r)-21(mation)-34
6(about)-347(seg
-)]TJ.-0.0002 Tc
 T*.[(ment)-228(
ratios.)-226(Her
e)-228(is)-227(a
no)8(t)-8(her)-2
27(me)9(t)-8(hod
,)-228(using)-22
7(inf)32(or)-20(
mal)-227(ph)20(y
)13(sical)]TJ.-0
.0001 Tc T*.[(in
tuition.)-231(Im
agine)-231(placi
ng)-231(w)18(eig
hts)-231(on)-231
(t)-8(he)-230(v)
24(er)-23(tices)
-231(of)-230(tr)
-19(iangle)]TJ./
T1_5 1 Tf.-0.000
3 Tc 0 -1.222 TD
.[(\005\006)-40(
\007)]TJ./T1_4 1
 Tf.-0.0002 Tc 2
.203 0 Td.[(.)-2
68(\(R)13(ef)34(
er)-267(t)2(o)-2
67(t)-8(he)-268(
\223gure)-268(on
)-267(pag)15(e)-
268(288\).)-268(
S)11(t)-10(ar)-2
3(t)-267(wit)-8(
h)-267(a)-268(w)
18(eight)]TJ.-0.
0001 Tc -2.203 -
1.223 Td.[(of)-2
96(2)-295(units)
-296(at)-296(v)2
4(er)-23(te)21(x
)]TJ./T1_5 1 Tf.
0 Tc 7.955 0 Td.
(\006)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0002 Tc 0
.736 0 Td.[(.)-2
95(W)61(e)-296(c
an)-297(place)-2
96(an)24(y)-296(
w)18(eight)-296(
w)18(e)-296(w)28
(ant)-296(at)]TJ
./T1_5 1 Tf.0 Tc
 -8.691 -1.223 T
d.(\005)Tj./T1_4
 1 Tf.[(,)-304(b
ut)-304(if)-303(
w)18(e)-305(assu
me)-303(t)-8(hat
)]TJ./T1_5 1 Tf.
10.279 0 Td.(\n)
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0001 Tc 1.067 0
 Td.[(is)-304(t)
-8(he)-304(balan
cing)-305(point,
)-303(w)18(e)-30
5(mus)8(t)]TJ.-0
.0002 Tc -11.346
 -1.222 Td.[(pla
ce)-359(4)-359(u
nits)-358(at)]TJ
./T1_5 1 Tf.0 Tc
 6.71 0 Td.(\005
)Tj./T1_4 1 Tf.-
0.0002 Tc [(,)-3
59(s)-1(ince)-35
8(t)-8(he)-358(p
r)6(oduct)-360(o
f)-359(eac)16(h)
-359(w)18(eight)
-360(times)]TJ.-
6.71 -1.223 Td.[
(t)-8(he)-245(di
s)7(t)-10(ance)-
245(t)2(o)-244(t
)-8(he)-244(bala
nce)-246(point)-
244(mus)7(t)-244
(be)-245(eq)13(u
al.)-245(W)61(e)
-245(can)-245(t)
-8(hen)]TJ.-0.00
01 Tc T*.[(imagi
ne)-278(t)-8(hat
)-277(t)-8(he)-2
77(tw)26(o)-277(
w)18(eights)-279
(at)]TJ./T1_5 1 
Tf.0 Tc 12.911 0
 Td.(\005)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0002 
Tc 0.994 0 Td.(a
nd)Tj./T1_5 1 Tf
.0 Tc 1.72 0 Td.
(\006)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0003 Tc 1
.013 0 Td.[(are)
-277(eq)13(uiv)2
0(alent)-278(t)2
(o)-277(a)]TJ.-0
.0001 Tc -16.638
 -1.223 Td.[(sin
gle)-251(w)18(ei
ght)-251(of)-249
(6)-251(units,)-
250(at)]TJ./T1_5
 1 Tf.0 Tc 10.84
2 0 Td.(\n)Tj./T
1_4 1 Tf.0.763 0
 Td.(.)Tj.-9.938
 -1.394 Td.[(Con
tinue)-328(t)-8(
his)-329(pr)6(oc
ess,)-327(no)22(
w)-329(looking)-
328(at)-329(side
)]TJ./T1_5 1 Tf.
0.0798 Tc 17.749
 0 Td.(\007\006)
Tj./T1_4 1 Tf.0.
3287 Tc 1.487 0 
Td.[(,w)329(i)32
9(t)321(ha)]TJ.-
0.0001 Tc -20.90
3 -1.223 Td.[(ba
lancing)-258(poi
nt)-256(at)]TJ./
T1_5 1 Tf.0 Tc 7
.434 0 Td.(\b)Tj
./T1_4 1 Tf.-0.0
002 Tc 0.805 0 T
d.[(.)-256(W)61(
e)-257(already)-
256(ha)32(v)24(e
)-257(a)-256(w)1
8(eight)-257(of)
-256(2)-256(unit
s)-256(at)]TJ./T
1_5 1 Tf.0 Tc -8
.239 -1.223 Td.(
\006)Tj./T1_4 1 
Tf.-0.0003 Tc 0.
736 0 Td.[(,)-27
2(s)-1(o)-272(t)
-8(his)-272(f)32
(orces)-273(a)-2
72(w)18(eight)-2
72(of)-273(1)-27
2(at)]TJ./T1_5 1
 Tf.0 Tc 12.651 
0 Td.(\007)Tj./T
1_4 1 Tf.-0.0006
 Tc 0.751 0 Td.[
(,)-273(i)-1(n)-
271(order)-273(t
o)-272(balance.)
-274(W)60(e)]TJ.
-0.0002 Tc -14.1
37 -1.222 Td.[(p
lace)-252(t)-8(h
e)-250(s)-1(um,)
-250(3,)-250(at)
-251(t)-8(he)-25
0(balancing)-252
(point.)-250(Her
e)-251(is)-250(t
)-8(he)-251(resu
lt.)]TJ.ET./Docu
ment /MC0 BDC .q
.1 0 0 1 457.343
0023 379.8200073
 cm./CS1 CS 1  S
CN.0.25 w ./GS1 
gs.0 0 m.0 -3.18
1 -2.579 -5.76 -
5.76 -5.76 c.-8.
941 -5.76 -11.52
 -3.181 -11.52 0
 c.-11.52 3.181 
-8.941 5.76 -5.7
6 5.76 c.-2.579 
5.76 0 3.181 0 0
 c.h.S.Q.q.1 0 0
 1 501.8029938 3
42.9199982 cm./C
S1 CS 1  SCN.0.2
5 w ./GS1 gs.0 0
 m.0 -3.182 -2.5
79 -5.76 -5.76 -
5.76 c.-8.941 -5
.76 -11.52 -3.18
2 -11.52 0 c.-11
.52 3.181 -8.941
 5.76 -5.76 5.76
 c.-2.579 5.76 0
 3.181 0 0 c.h.S
.Q.q.1 0 0 1 452
.4830017 310.339
9963 cm./CS1 CS 
1  SCN.0.25 w ./
GS1 gs.0 0 m.0 -
3.182 -2.579 -5.
76 -5.76 -5.76 c
.-8.941 -5.76 -1
1.52 -3.182 -11.
52 0 c.-11.52 3.
181 -8.941 5.76 
-5.76 5.76 c.-2.
579 5.76 0 3.181
 0 0 c.h.S.Q.q.5
24.608 385.705 -
123.55 -81.25 re
.W n.q.1 0 0 1 4
12.7030029 314.6
600037 cm./CS1 C
S 1  SCN.0.25 w 
./GS1 gs.0 0 m.0
 -3.182 -2.579 -
5.761 -5.76 -5.7
61 c.-8.941 -5.7
61 -11.52 -3.182
 -11.52 0 c.-11.
52 3.181 -8.941 
5.76 -5.76 5.76 
c.-2.579 5.76 0 
3.181 0 0 c.h.S.
Q.q.1 0 0 1 524.
4830017 314.3000
031 cm./CS1 CS 1
  SCN.0.25 w ./G
S1 gs.0 0 m.0 -3
.181 -2.579 -5.7
61 -5.76 -5.761 
c.-8.941 -5.761 
-11.52 -3.181 -1
1.52 0 c.-11.52 
3.181 -8.941 5.7
6 -5.76 5.76 c.-
2.579 5.76 0 3.1
81 0 0 c.h.S.Q.Q
.q.1 0 0 1 445.9
129944 373.97000
12 cm./CS1 cs 1 
 scn./GS2 gs.0 0
 m.0.9 0 l.0.9 -
0.9 l.-31.5 -55.
62 l.-32.4 -55.6
2 l.-32.4 -54.72
 l.f.Q.q.1 0 0 1
 413.5130005 319
.25 cm./CS1 cs 1
  scn./GS2 gs.0 
0 m.0.9 0 l.97.9
2 -0.721 l.97.92
 -1.62 l.97.02 -
1.62 l.0 -0.9 l.
f.Q.q.1 0 0 1 44
5.9129944 373.97
00012 cm./CS1 cs
 1  scn./GS2 gs.
0 0 m.0.9 0 l.65
.52 -55.44 l.65.
52 -56.34 l.64.6
2 -56.34 l.0 -0.
9 l.f.Q.q.1 0 0 
1 446.3630066 37
3.9700012 cm./CS
1 CS 1  SCN.0.9 
w ./GS1 gs.0 0 m
.0 -55.8 l.S.Q.q
.1 0 0 1 488.932
9987 337.0700073
 cm./CS1 cs 1  s
cn./GS2 gs.0 0 m
.0.9 0 l.0.9 -0.
9 l.-74.52 -18.7
21 l.-75.42 -18.
721 l.-75.42 -17
.82 l.f.Q.BT./CS
1 cs 1  scn./GS2
 gs./T1_9 1 Tf.0
 Tc 8 0 0 8 494.
0434 340.4677 Tm
.(3)Tj.-5.557 4.
612 Td.(1)Tj.-0.
618 -8.685 Td.(6
)Tj.9.011 0.495 
Td.(2)Tj.-13.973
 0.045 Td.(4)Tj.
ET.q.1 0 0 1 447
.8930054 326.358
9935 cm.0 0 m.0 
-0.845 -0.685 -1
.529 -1.53 -1.52
9 c.-2.375 -1.52
9 -3.06 -0.845 -
3.06 0 c.-3.06 0
.846 -2.375 1.53
 -1.53 1.53 c.-0
.685 1.53 0 0.84
6 0 0 c.f*.Q.BT.
/T1_9 1 Tf.8 0 0
 8 441.7733 327.
8896 Tm.(I)Tj.ET
.q.1 0 0 1 490.9
129944 336.61900
33 cm.0 0 m.0 -0
.845 -0.685 -1.5
29 -1.53 -1.529 
c.-2.375 -1.529 
-3.06 -0.845 -3.
06 0 c.-3.06 0.8
46 -2.375 1.53 -
1.53 1.53 c.-0.6
85 1.53 0 0.846 
0 0 c.f*.Q.BT./T
1_9 1 Tf.8 0 0 8
 484.6293 329.21
48 Tm.(D)Tj.ET.q
.1 0 0 1 447.893
0054 373.5189972
 cm.0 0 m.0 -0.8
45 -0.685 -1.53 
-1.53 -1.53 c.-2
.375 -1.53 -3.06
 -0.845 -3.06 0 
c.-3.06 0.845 -2
.375 1.53 -1.53 
1.53 c.-0.685 1.
53 0 0.845 0 0 c
.f*.Q.BT./T1_9 1
 Tf.8 0 0 8 439.
2533 373.0698 Tm
.(C)Tj.ET.q.1 0 
0 1 512.5140076 
318.0800018 cm.0
 0 m.0 -0.846 -0
.686 -1.53 -1.53
1 -1.53 c.-2.375
 -1.53 -3.061 -0
.846 -3.061 0 c.
-3.061 0.845 -2.
375 1.529 -1.531
 1.529 c.-0.686 
1.529 0 0.845 0 
0 c.f*.Q.BT./T1_
9 1 Tf.8 0 0 8 5
04.233 311.1498 
Tm.(B)Tj.ET.q.1 
0 0 1 415.492996
2 318.8000031 cm
.0 0 m.0 -0.845 
-0.685 -1.53 -1.
53 -1.53 c.-2.37
5 -1.53 -3.06 -0
.845 -3.06 0 c.-
3.06 0.845 -2.37
5 1.53 -1.53 1.5
3 c.-0.685 1.53 
0 0.845 0 0 c.f*
.Q.BT./T1_9 1 Tf
.8 0 0 8 407.213
2 321.9501 Tm.(A
)Tj.ET.q.1 0 0 1
 447.8930054 318
.6190033 cm.0 0 
m.0 -0.845 -0.68
5 -1.529 -1.53 -
1.529 c.-2.375 -
1.529 -3.06 -0.8
45 -3.06 0 c.-3.
06 0.846 -2.375 
1.53 -1.53 1.53 
c.-0.685 1.53 0 
0.846 0 0 c.f*.Q
.BT./T1_9 1 Tf.8
 0 0 8 447.8934 
319.4399 Tm.(F)T
j.ET.EMC .BT./CS
0 cs 1  scn./GS0
 gs./T1_4 1 Tf.-
0.0001 Tc 8.9664
 0 0 8.9664 370.
233 278.922 Tm.[
(Our)-364(w)18(e
ight)-364(assign
ment)-363(appear
s)-364(t)2(o)-36
3(be)-363(consis
)8(tent,)-363(s)
-1(ince)]TJ.-1.6
67 -1.222 Td.[(t
)-8(he)-280(inte
r)-19(ior)-280(b
alancing)-280(po
int)]TJ./T1_5 1 
Tf.0 Tc 11.255 0
 Td.(\023)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0003 
Tc 0.849 0 Td.[(
receiv)24(es)-28
2(7)-279(units,)
-279(r)1(eg)11(a
rdless)-281(of)]
TJ.0 Tc -12.105 
-1.223 Td.[(whe)
9(t)-8(her)-251(
w)18(e)-251(use)
]TJ./T1_5 1 Tf.-
0.0003 Tc 6.451 
0 Td.(\005\b)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
01 Tc 1.773 0 Td
.(or)Tj./T1_5 1 
Tf.0.0798 Tc 1.0
83 0 Td.(\007\n)
Tj./T1_4 1 Tf.0 
Tc 1.514 0 Td.(.
)Tj.-0.0001 Tc -
9.153 -1.394 Td.
[(N)13(o)22(w)50
(,)-594(looking)
-593(at)-593(t)-
8(he)-593(endpoi
nt)-593(w)18(eig
hts)-594(on)]TJ.
/T1_5 1 Tf.-0.00
03 Tc 18.86 0 Td
.(\005\b)Tj./T1_
4 1 Tf.0.5932 Tc
 1.522 0 Td.[(,w
)612(e)]TJ.-0.00
01 Tc -22.049 -1
.223 Td.[(deduce
)-405(t)-8(hat)-
405(t)-8(he)-403
(lengt)-8(h)-404
(r)2(atio)]TJ./T
1_5 1 Tf.-0.0003
 Tc 11.929 0 Td.
(\005\023)Tj./T1
_7 1 Tf.0 Tc 1.5
65 0 Td.(\004)Tj
./T1_5 1 Tf.0.09
01 Tc 0.788 0 Td
.(\023\b)Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0002 T
c 1.779 0 Td.[(m
us)7(t)-404(eq)1
3(ual)]TJ./T1_7 
1 Tf.0.2775 Tc 4
.898 0 Td.(3\004
4)Tj./T1_4 1 Tf.
0 Tc 2.47 0 Td.(
if)Tj.-0.0002 Tc
 -23.429 -1.222 
Td.[(t)-8(he)-52
6(con\223guratio
n)-526(is)-525(t
)2(o)-525(balanc
e)-527(pr)6(oper
)7(l)21(y)-525(a
t)]TJ./T1_5 1 Tf
.0 Tc 18.811 0 T
d.(\023)Tj./T1_4
 1 Tf.0.5249 Tc 
0.57 0 Td.[(.L)5
25(i)525(k)538(e
)544(w)525(i)525
(s)524(e)525(,)]
TJ./T1_5 1 Tf.0.
1449 Tc -19.381 
-1.223 Td.(\n\02
3)Tj./T1_7 1 Tf.
0 Tc 1.611 0 Td.
(\004)Tj./T1_5 1
 Tf.0.0901 Tc 0.
789 0 Td.(\023\0
07)Tj./T1_7 1 Tf
.0.2779 Tc 1.599
 0 Td.(=1\0046)T
j./T1_4 1 Tf.-0.
0003 Tc 3.029 0 
Td.[(.)-483(T)-1
(his)-483(w)28(a
s)-484(muc)16(h)
-483(easier)-483
(t)-8(han)-484(c
ompar)-20(ing)]T
J.-7.028 -1.223 
Td.(areas!)Tj.-0
.0001 Tc 1.667 -
1.394 Td.[(This)
-676(w)26(onder)
-19(ful)-677(and
)-675(intuitiv)2
4(el)21(y)-677(p
lausible)-675(pr
)6(ocedure)]TJ.0
.0001 Tc -1.667 
-1.222 Td.[(seem
s)-250(lik)13(e)
-250(magic.)-251
(Can)-250(y)18(o
u)-250(pr)6(o)22
(v)24(e,)-251(r)
-19(igor)6(ousl)
21(y)53(,)-250(t
)-8(hat)-251(it)
-250(w)27(or)7(k
s.).TJ.ET.EMC..