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432 71.976 23.91
3 0.504 re.f.BT.
/T1_2 1 Tf.0.000
1 Tc 10.9091 0 0
 10.9091 112.311
 726.816 Tm.(108
)Tj./T1_3 1 Tf.0
 Tc 8.9664 0 0 8
.9664 144.4506 7
26.816 Tm.[(Chap
ter)-277(4)-1001
(Three)-277(Impo
rtant)-277(Cross
over)-278(Tactic
s)]TJ./T1_4 1 Tf
.-0.0004 Tc 9.96
26 0 0 9.9626 17
6.067 698.5021 T
m.[(Inf)31(or)-2
1(mall)20(y)53(,
)-222(t)-9(his)-
221(i)-1(s)-222(
pre)9(tty)-221(o
b)18(vious.)-223
(Since)-223(a)-2
21(t)-1(ree)-221
(has)-222(no)-22
2(cy)15(cles,)-2
23(i)-1(t)-221(h
as)-223(to)-221(
ha)32(v)24(e)-22
2(pat)-9(hs)-223
(where)-222(t)-9
(he)-221(s)7(t)-
11(ar)-23(ting)-
222(and)]TJ.-0.0
002 Tc 0 -1.2 TD
.[(ending)-238(v
)25(er)-23(tices
)-239(are)-236(d
i\002erent.)-237
(These)-237(tw)2
6(o)-237(v)25(er
)-23(tices)-238(
will)-237(ha)32(
v)25(e)-238(deg)
-10(ree)-237(1.)
-237(But)-238(t)
-9(his)-236(is)-
236(a)-237(littl
e)-235(v)20(ague
.)-239(Here)-236
(is)-236(a)]TJ.-
0.0003 Tc T*.[(r
)-20(igor)6(ous)
-252(pr)6(oof)-2
52(t)-9(hat)-251
(uses)-251(t)-9(
he)-250(e)21(xtr
eme)-251(pr)-20(
inciple)-251(and
)-251(ar)16(gume
nt)-253(b)20(y)-
251(contradictio
n.)]TJ.1.5 -1.20
1 Td.[(Giv)25(en
)-265(a)-265(tre
e,)-264(pic)22(k
)-265(an)25(y)-2
65(v)25(er)-23(t
e)21(x.)-267(N)1
3(o)22(w)-264(co
nsider)-266(all)
-264(pat)-9(hs)-
265(t)-9(hat)-26
5(include)-265(t
)-9(his)-264(v)2
5(er)-23(te)21(x
)-265(and)-265(p
ic)22(k)-265(t)-
9(he)]TJ./T1_5 1
 Tf.36.12 0 Td.[
(long)34(es)6(t)
]TJ./T1_4 1 Tf.-
37.621 -1.2 Td.[
(one,)-228(i.e.,
)-226(t)-9(he)-2
27(pat)-9(h)-227
(t)-9(hat)-227(c
ont)-11(ains)-22
7(t)-9(he)-227(m
os)7(t)-227(v)24
(er)-23(tices.)-
227(Since)-228(t
)-9(he)-227(g)-1
0(raph)-227(is)-
227(a)-226(t)-1(
ree,)-226(t)-9(h
ere)-227(are)-22
7(no)-227(cy)15(
cles,)-227(s)-1(
o)-227(t)-9(here
)]TJ.T*.[(is)-31
4(no)-314(ambigu
ity)-315(here\20
4no)-315(pat)-9(
h)-314(can)-314(
cr)6(oss)-315(ba
c)22(k)-315(on)-
314(itself.)-312
(And)-315(also,)
-314(since)-314(
trees)-314(are)-
313(connected,)-
318(w)18(e)-314(
are)]TJ.-0.0005 
Tc 0 -1.201 TD.[
(guaranteed)-253
(t)-9(hat)-251(t
)-9(here)-250(ar
e)-250(pat)-9(hs
)-252(to)-250(be
gin)-251(wit)-9(
h.)]TJ.-0.0003 T
c 1.5 -1.2 Td.[(
Le)9(t)]TJ./T1_6
 1 Tf.0 Tc 1.599
 0 Td.(\f)Tj./T1
_7 1 Tf.0.0003 T
c 1.022 0 Td.(\0
02=)Tj./T1_6 1 T
f.0 Tc 1.474 0 T
d.(\002)Tj./T1_7
 1 Tf.7.472 0 0 
7.472 237.294 61
2.327 Tm.(1)Tj./
T1_6 1 Tf.9.9626
 0 0 9.9626 241.
524 614.8201 Tm.
(\002)Tj./T1_7 1
 Tf.7.472 0 0 7.
472 247.005 612.
327 Tm.(2)Tj.9.9
626 0 0 9.9626 2
52.9 614.8201 Tm
.(\203)Tj./T1_6 
1 Tf.1.166 0 Td.
(\002)Tj.7.472 0
 0 7.472 270 612
.327 Tm.(\t)Tj./
T1_4 1 Tf.-0.000
3 Tc 9.9626 0 0 
9.9626 276.957 6
14.8201 Tm.[(den
o)8(te)-277(t)-9
(his)-275(long)1
6(es)8(t)-277(pa
t)-9(h,)-277(whe
re)-276(t)-9(he)
]TJ./T1_6 1 Tf.0
 Tc 14.28 0 Td.(
\002)Tj.7.472 0 
0 7.472 424.701 
612.327 Tm.(\r)T
j./T1_4 1 Tf.-0.
0002 Tc 9.9626 0
 0 9.9626 430.26
3 614.8201 Tm.[(
are)-275(v)25(er
)-23(tices.)-278
(W)59(e)-274(cla
im)-276(t)-9(hat
)]TJ./T1_6 1 Tf.
0 Tc 11.013 0 Td
.(\002)Tj./T1_7 
1 Tf.7.472 0 0 7
.472 545.463 612
.327 Tm.(1)Tj./T
1_4 1 Tf.-0.0004
 Tc 9.9626 0 0 9
.9626 552.438 61
4.8201 Tm.(and)T
j./T1_6 1 Tf.0 T
c 1.719 0 Td.(\0
02)Tj.7.472 0 0 
7.472 575.046 61
2.327 Tm.(\t)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
04 Tc 9.9626 0 0
 9.9626 176.067 
602.868 Tm.[(mus
)7(t)-310(ha)32(
v)24(e)-310(deg)
-10(ree)-311(1.)
-309(Suppose)-31
1(t)-9(hat)]TJ./
T1_6 1 Tf.0 Tc 1
3.94 0 Td.(\002)
Tj./T1_7 1 Tf.7.
472 0 0 7.472 32
0.427 600.3751 T
m.(1)Tj./T1_4 1 
Tf.-0.0005 Tc 9.
9626 0 0 9.9626 
327.735 602.868 
Tm.[(had)-310(de
g)-10(ree)-310(m
ore)-309(t)-9(ha
n)-309(1.)-310(T
hen)]TJ./T1_6 1 
Tf.0 Tc 12.555 0
 Td.(\002)Tj./T1
_7 1 Tf.7.472 0 
0 7.472 458.298 
600.3751 Tm.(1)T
j./T1_4 1 Tf.-0.
0002 Tc 9.9626 0
 0 9.9626 465.60
6 602.868 Tm.[(h
as)-309(among)-3
10(its)-308(neig
hbors)-310(t)-9(
he)]TJ.-29.062 -
1.201 Td.[(v)25(
er)-23(tices)]TJ
./T1_6 1 Tf.0 Tc
 3.318 0 Td.(\00
2)Tj./T1_7 1 Tf.
7.472 0 0 7.472 
214.605 588.4141
 Tm.(2)Tj./T1_4 
1 Tf.-0.0004 Tc 
9.9626 0 0 9.962
6 220.914 590.90
7 Tm.(and)Tj./T1
_6 1 Tf.0 Tc 1.6
53 0 Td.(\003)Tj
./T1_4 1 Tf.-0.0
003 Tc [(.)-209(
Obser)-20(v)25(e
)-210(t)-9(hat)]
TJ./T1_6 1 Tf.0 
Tc 6.208 0 Td.(\
003)Tj./T1_4 1 T
f.-0.0003 Tc 0.7
05 0 Td.[(canno)
8(t)-212(be)-209
(an)25(y)-210(of
)-209(t)-9(he)-2
08(v)25(er)-23(t
ices)]TJ./T1_6 1
 Tf.0 Tc 11.447 
0 Td.(\002)Tj./T
1_7 1 Tf.7.472 0
 0 7.472 425.772
 588.4141 Tm.(3)
Tj./T1_6 1 Tf.0.
1665 Tc 9.9626 0
 0 9.9626 430.00
2 590.907 Tm.(,\
002)Tj./T1_7 1 T
f.0 Tc 7.472 0 0
 7.472 439.632 5
88.4141 Tm.(4)Tj
./T1_6 1 Tf.9.96
26 0 0 9.9626 44
3.871 590.907 Tm
.(,)Tj./T1_7 1 T
f.0.416 0 Td.(\2
03)Tj./T1_6 1 Tf
.0.1665 Tc 1.166
 0 Td.(,\002)Tj.
0 Tc 7.472 0 0 7
.472 469.269 588
.4141 Tm.(\t)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
03 Tc 9.9626 0 0
 9.9626 473.481 
590.907 Tm.[(,)-
209(because)-211
(t)-9(hat)-209(w
)26(ould)-210(cr
eate)]TJ.-0.0001
 Tc -29.853 -1.2
 Td.[(a)-301(cy)
16(cle!)-303(But
)-302(if)]TJ./T1
_6 1 Tf.0 Tc 6.1
32 0 Td.(\003)Tj
./T1_4 1 Tf.-0.0
003 Tc 0.798 0 T
d.[(is)-301(no)8
(t)-302(one)-302
(of)-301(t)-9(he
se)-302(v)25(er)
-23(tices,)-303(
t)-9(hen)-302(w)
18(e)-302(could)
-302(create)-302
(a)]TJ./T1_5 1 T
f.20.876 0 Td.[(
long)34(er)]TJ./
T1_4 1 Tf.2.903 
0 Td.[(pat)-9(h)
]TJ./T1_6 1 Tf.0
 Tc 2.031 0 Td.(
\003\002)Tj./T1_
7 1 Tf.7.472 0 0
 7.472 512.658 5
76.462 Tm.(1)Tj.
/T1_6 1 Tf.9.962
6 0 0 9.9626 516
.8879 578.9551 T
m.(\002)Tj./T1_7
 1 Tf.7.472 0 0 
7.472 522.369 57
6.462 Tm.(2)Tj.9
.9626 0 0 9.9626
 528.264 578.955
1 Tm.(\203)Tj./T
1_6 1 Tf.1.166 0
 Td.(\002)Tj.7.4
72 0 0 7.472 545
.364 576.462 Tm.
(\t)Tj./T1_4 1 T
f.0.3011 Tc 9.96
26 0 0 9.9626 54
9.576 578.9551 T
m.[(,w)301(h)302
(i)301(c)318(h)]
TJ.-0.0002 Tc -3
7.491 -1.201 Td.
[(contradicts)-2
52(t)-9(he)-250(
maximality)-252(
of)]TJ./T1_6 1 T
f.0 Tc 12.005 0 
Td.(\f)Tj./T1_4 
1 Tf.-0.0004 Tc 
0.744 0 Td.[(.)-
250(Thus)]TJ./T1
_6 1 Tf.0 Tc 2.7
5 0 Td.(\013)Tj.
/T1_7 1 Tf.0.592
 0 Td.(\()Tj./T1
_6 1 Tf.(\002)Tj
./T1_7 1 Tf.7.47
2 0 0 7.472 345.
177 564.5101 Tm.
(1)Tj.0.2779 Tc 
9.9626 0 0 9.962
6 349.407 566.99
4 Tm.(\)=1)Tj./T
1_4 1 Tf.-0.0002
 Tc 2.073 0 Td.[
(,)-251(and)-251
(a)-251(s)-1(imi
lar)-249(ar)16(g
ument)-252(sho)2
2(w)23(s)-251(t)
-9(hat)]TJ./T1_6
 1 Tf.0 Tc 14.39
1 0 Td.(\013)Tj.
/T1_7 1 Tf.0.592
 0 Td.(\()Tj./T1
_6 1 Tf.(\002)Tj
.7.472 0 0 7.472
 528.129 564.510
1 Tm.(\t)Tj./T1_
7 1 Tf.0.2774 Tc
 9.9626 0 0 9.96
26 532.341 566.9
94 Tm.(\)=1)Tj./
T1_4 1 Tf.0 Tc 2
.072 0 Td.(.)Tj.
ET.574.272 566.9
94 4.986 4.491 r
e.f.BT./T1_4 1 T
f.-0.0003 Tc 9.9
626 0 0 9.9626 1
91.016 543.0901 
Tm.[(When)-334(i
s)-333(a)-333(co
nnected)-336(g)-
10(r)1(aph)-334(
a)-333(tree?)-33
3(Intuitiv)25(el
)20(y)53(,)-335(
it)-333(seems)-3
34(clear)-335(t)
-9(hat)-333(tree
s)-334(are)-333(
r)1(at)-9(her)-3
34(poor)-334(in)
-333(edg)16(es)]
TJ.-1.5 -1.201 T
d.[(relativ)25(e
)-251(t)1(o)-250
(v)25(er)-23(tic
es,)-252(and)-25
1(indeed,)-253(e
)21(xper)-20(ime
nt)-10(ation)-25
2(\()-1(do)-251(
it!\))-249(s)-1(
ugg)16(es)8(ts)-
252(v)25(er)-21(
y)-251(s)8(tr)6(
ongl)20(y)-251(t
)-9(hat)]TJ./T1_
5 1 Tf.2.501 -1.
998 Td.[(F)65(or
)-251(tr)30(ees,
)-250(t)3(he)-25
0(number)-253(of
)-251(edg)34(es)
-252(is)-250(e)1
2(x)-3(actl)9(y)
-251(one)-251(le
ss)-251(than)-24
9(the)-250(numbe
r)-253(of)-251(v
)20(er)-12(tices
.)]TJ./T1_4 1 Tf
.-1 -1.999 Td.[(
This)-269(conjec
ture)-269(is)-26
8(a)-268(natural
)-270(candidate)
-270(f)31(or)-26
8(mat)-9(hematic
al)-271(inductio
n.)-270(W)59(e)-
268(shall)-269(i
nduct)-270(on)-2
68(t)-9(he)-268(
number)]TJ.-0.00
02 Tc -1.5 -1.2 
Td.[(of)-253(v)2
5(er)-23(tices)]
TJ./T1_6 1 Tf.0 
Tc 4.446 0 Td.(\
016)Tj./T1_4 1 T
f.0.0001 Tc [(,)
-251(s)8(t)-10(a
)1(r)-23(ting)-2
51(wit)-8(h)]TJ.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
6.321 0 Td.(\016
)Tj./T1_7 1 Tf.0
.278 Tc 0.784 0 
Td.(=2)Tj./T1_4 
1 Tf.-0.0003 Tc 
1.463 0 Td.[(.)-
252(The)-253(onl
)20(y)-252(tree)
-252(wit)-9(h)-2
51(tw)26(o)-252(
v)25(er)-23(tice
s)-254(consis)8(
ts)-252(of)-253(
a)-252(s)-1(ingl
e)-251(edg)16(e)
-254(joining)-25
2(t)-9(he)]TJ.-0
.0002 Tc -13.013
 -1.201 Td.[(tw)
26(o)-256(v)25(e
r)-23(tices,)-25
8(s)-1(o)-256(t)
-9(he)-256(base)
-256(case)-257(i
s)-256(tr)-25(ue
.)-256(N)13(o)22
(w)50(,)-256(ass
ume)-256(t)-9(ha
t)-257(w)18(e)-2
57(kno)22(w)-257
(t)-9(hat)-257(a
ll)-257(trees)-2
56(wit)-9(h)]TJ.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
33.389 0 Td.(\01
6)Tj./T1_4 1 Tf.
-0.0002 Tc 0.762
 0 Td.[(v)25(er)
-23(tices)-258(c
ont)-10(ain)]TJ.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
-34.152 -1.2 Td.
(\016)Tj./T1_7 1
 Tf.0.2229 Tc 0.
728 0 Td.(\2121)
Tj./T1_4 1 Tf.-0
.0003 Tc 1.686 0
 Td.[(edg)16(es.
)-280(Consider)-
280(a)-278(tree)
]TJ./T1_6 1 Tf.0
 Tc 9.176 0 Td.(
\017)Tj./T1_4 1 
Tf.0.987 0 Td.[(
wit)-8(h)]TJ./T1
_6 1 Tf.2.064 0 
Td.(\016)Tj./T1_
7 1 Tf.0.222 Tc 
0.728 0 Td.(+1)T
j./T1_4 1 Tf.0 T
c 1.685 0 Td.[(v
)25(er)-23(tices
.)-279(W)60(e)-2
78(will)-278(sho
)22(w)-278(t)-8(
hat)]TJ./T1_6 1 
Tf.11.229 0 Td.(
\017)Tj./T1_4 1 
Tf.-0.0004 Tc 0.
988 0 Td.(has)Tj
./T1_6 1 Tf.0 Tc
 1.611 0 Td.(\01
6)Tj./T1_4 1 Tf.
-0.0001 Tc 0.784
 0 Td.[(edg)16(e
s.)-279(Pic)22(k
)-278(a)-278(lea
f)-279(\(w)18(e)
]TJ.-0.0004 Tc -
31.666 -1.2 Td.[
(kno)22(w)-331(t
)-9(hat)]TJ./T1_
6 1 Tf.0 Tc 4.36
7 0 Td.(\017)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
01 Tc 1.04 0 Td.
[(has)-330(lea)3
2(v)25(es\).)-33
0(R)14(emo)22(v)
25(e)-331(t)-8(h
is)-329(v)25(er)
-23(te)21(x,)-33
1(along)-330(wit
)-8(h)-329(t)-8(
he)-329(edg)16(e
)-331(emanating)
-331(fr)6(om)-33
0(it.)-329(What)
-330(is)-329(lef
)-10(t?)]TJ.-0.0
005 Tc -5.407 -1
.201 Td.[(A)-347
(g)-10(raph)-348
(wit)-9(h)]TJ./T
1_6 1 Tf.0 Tc 5.
832 0 Td.(\016)T
j./T1_4 1 Tf.-0.
0001 Tc 0.853 0 
Td.[(v)25(er)-23
(tices)-348(t)-8
(hat)-346(is)-34
6(s)8(till)-345(
connected)-349(\
(since)]TJ./T1_6
 1 Tf.0 Tc 15.29
7 0 Td.(\017)Tj.
/T1_4 1 Tf.-0.00
03 Tc 1.056 0 Td
.[(w)28(as)-348(
connected,)-350(
and)-348(pluc)22
(king)-348(a)-34
7(leaf)-347(cann
o)8(t)]TJ.-0.000
2 Tc -23.038 -1.
2 Td.[(disconnec
t)-308(it\),)-30
4(and)-306(has)-
306(no)-306(cy)1
6(cles)-307(\(si
nce)]TJ./T1_6 1 
Tf.0 Tc 16.199 0
 Td.(\017)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0003 
Tc 1.014 0 Td.[(
had)-306(no)-305
(cy)16(cles,)-30
7(and)-306(pluc)
22(king)-307(a)-
305(leaf)-305(ca
nno)8(t)-308(cre
ate)-306(a)-305(
cy)16(cle\).)]TJ
.-17.214 -1.2 Td
.[(Hence)-351(t)
-9(he)-349(ne)19
(w)-350(g)-10(r)
1(aph)-350(is)-3
48(a)-349(tree.)
-349(By)-349(t)-
9(he)-349(induct
iv)25(e)-351(h)2
0(ypo)8(t)-9(hes
is,)-350(it)-349
(mus)8(t)-349(ha
)32(v)25(e)]TJ./
T1_6 1 Tf.0 Tc 3
0.385 0 Td.(\016
)Tj./T1_7 1 Tf.0
.222 Tc 0.728 0 
Td.(\2121)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0003 
Tc 1.756 0 Td.[(
edg)16(es.)-350(
Thus)]TJ./T1_6 1
 Tf.0 Tc 5.209 0
 Td.(\017)Tj./T1
_4 1 Tf.-0.0004 
Tc 1.059 0 Td.(h
as)Tj./T1_6 1 Tf
.0 Tc -39.137 -1
.201 Td.(\016)Tj
./T1_7 1 Tf.0.22
22 Tc 0.728 0 Td
.[(\2121+1)-56(=
)]TJ./T1_6 1 Tf.
0 Tc 4.277 0 Td.
(\016)Tj./T1_4 1
 Tf.-0.0002 Tc 0
.756 0 Td.[(edg)
16(es.)]TJ.ET.57
4.272 395.661 4.
986 4.491 re.f.B
T./T1_8 1 Tf.-0.
0001 Tc 9.9626 0
 0 9.9626 178.56
 361.407 Tm.(4.1
.2)Tj./T1_4 1 Tf
.-0.0002 Tc 2.5 
0 Td.[(Generaliz
e)-225(t)-9(he)-
222(abo)22(v)25(
e)-225(b)20(y)-2
23(sho)22(wing)-
224(t)-9(hat)-22
3(if)-223(a)-222
(collection)-225
(of)-223(disjoin
t)-223(trees)-22
3(\(called,)-224
(of)-223(course,
)-224(a)]TJ./T1_
5 1 Tf.-0.0133 T
c 35.143 0 Td.[(
fo)-13(r)17(e)-1
3(s)-7(t)]TJ./T1
_4 1 Tf.0 Tc 2.2
46 0 Td.(\))Tj.-
0.0004 Tc -40.13
8 -1.2 Td.(has)T
j./T1_6 1 Tf.0 T
c 1.584 0 Td.(\0
20)Tj./T1_4 1 Tf
.-0.0004 Tc 0.79
1 0 Td.[(connect
ed)-254(componen
ts,)]TJ./T1_6 1 
Tf.0 Tc 9.635 0 
Td.(\021)Tj./T1_
4 1 Tf.-0.0004 T
c 0.695 0 Td.[(e
dg)15(es)-253(an
d)]TJ./T1_6 1 Tf
.0 Tc 4.206 0 Td
.(\016)Tj./T1_4 
1 Tf.-0.0002 Tc 
0.756 0 Td.[(v)2
5(er)-23(tices,)
-252(t)-9(hen)]T
J./T1_6 1 Tf.0 T
c 5.589 0 Td.(\0
21)Tj./T1_7 1 Tf
.0.723 0 Td.(=)T
j./T1_6 1 Tf.0.9
62 0 Td.(\016)Tj
./T1_7 1 Tf.0.72
9 0 Td.(\212)Tj.
/T1_6 1 Tf.0.907
 0 Td.(\020)Tj./
T1_4 1 Tf.(.)Tj.
/T1_8 1 Tf.-0.00
01 Tc -26.326 -2
.05 Td.(4.1.3)Tj
./T1_4 1 Tf.-0.0
003 Tc 2.5 0 Td.
[(Conclude)-253(
b)20(y)-251(sho)
22(wing)-251(t)-
9(hat)]TJ./T1_5 
1 Tf.0.0002 Tc -
0.549 -1.998 Td.
[(If)-249(a)-249
(g)21(r)28(aph)-
250(has)]TJ./T1_
6 1 Tf.0 Tc 5.84
7 0 Td.(\021)Tj.
/T1_5 1 Tf.-0.00
03 Tc 0.695 0 Td
.[(edg)34(es)-25
3(and)]TJ./T1_6 
1 Tf.0 Tc 4.245 
0 Td.(\016)Tj./T
1_5 1 Tf.-0.0001
 Tc 0.756 0 Td.[
(v)20(er)-12(tic
es)-252(and)]TJ.
/T1_6 1 Tf.0 Tc 
5.103 0 Td.(\021
)Tj./T1_9 1 Tf.0
.723 0 Td.(\002)
Tj./T1_6 1 Tf.0.
963 0 Td.(\016)T
j./T1_5 1 Tf.-0.
0006 Tc [(,)-250
(t)3(hen)-251(th
e)-250(g)21(r)27
(a)-1(ph)-250(mu
s)5(t)-251(conta
in)-250(a)-250(c
ycle.)]TJ./T1_4 
1 Tf.-0.0003 Tc 
-20.532 -1.999 T
d.[(N)13(o)8(te)
-251(t)-9(hat)-2
51(it)-250(does)
-252(no)8(t)-251
(matter)-251(whe
)9(t)-9(her)-253
(t)-9(he)-250(g)
-10(raph)-251(is
)-250(connected)
-253(or)-251(no)
8(t.)]TJ.1.5 -2.
239 Td.[(N)13(o)
22(w)-279(w)18(e
)-279(can)-280(\
223nish)-279(up)
-279(Ex)11(ample
)-280(4.1.1,)-28
1(t)-9(he)-279(p
r)6(oblem)-280(a
bout)-281(t)-9(h
e)-279(napping)-
281(mat)-9(hemat
icians.)-281(The
)-280(g)-10(r)1(
aph)]TJ.-1.5 -1.
2 Td.[(in)-250(q
)13(ues)8(tion)-
251(has)-252(10)
-250(edg)16(es)-
253(and)-251(10)
-251(v)25(er)-23
(tices.)-252(By)
-250(4.1.3,)-252
(it)-250(mus)8(t
)-251(cont)-10(a
in)-252(a)-250(c
y)16(cle.)]TJ./T
1_2 1 Tf.0.0001 
Tc 10.9091 0 0 1
0.9091 176.067 2
27.469 Tm.[(Eule
rian)-277(and)-2
77(Hamiltonian)-
277(Walks)]TJ./T
1_4 1 Tf.-0.0003
 Tc 9.9626 0 0 9
.9626 176.067 20
9.082 Tm.[(Pr)6(
oblem)-251(2.1.2
4)-251(on)-251(p
ag)16(e)-252(22)
-251(has)-251(a)
-250(s)-1(imple)
-250(g)-10(raph)
-251(t)-9(heor)-
21(y)-251(f)31(o
r)-20(mulation:)
]TJ./T1_5 1 Tf.-
0.0002 Tc 2.501 
-1.999 Td.[(F)35
(ind)-210(the)-2
09(conditions)-2
12(on)-210(a)-21
0(connect)10(ed)
-213(g)21(r)27(a
ph)-209(\()-1(or
)-209(pseudog)21
(r)27(a)-1(ph\))
-211(f)13(or)-21
0(whic)26(h)-211
(it)-209(is)-210
(possible)-209(t
)8(o)-209(t)2(ak
e)]TJ.0 Tc 0 -1.
2 TD.[(a)-250(w)
18(alk)-250(t)3(
hat)-250(visits)
-249(ev)20(er)-3
1(y)-252(edg)34(
e)-252(e)12(xact
l)10(y)-251(once
.).TJ.ET.EMC..